Эволюция математических и технических аспектов диагностики плазмы с помощью пучка тяжелых ионов Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДИАГНОСТИКА ТЕРМОЯДЕРНОЙ ПЛАЗМЫ

1.5. ЭВОЛЮЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ТЕХНИЧЕСКИХ АСПЕКТОВ ДИАГНОСТИКИ ПЛАЗМЫ С ПОМОЩЬЮ ПУЧКА ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ1

Мельников Александр Владимирович, заместитель руководителя отделения токамаков Курчатовского комплекса термоядерной энергетики и плазменных технологий НИЦ «Курчатовский институт», профессор кафедры физики плазмы Национального ядерного университета МИФИ. E-mail: Melnikov_AV@nrcki.ru

Аннотация. В работе проанализирован путь развития диагностики термоядерной плазмы с помощью пучка тяжелых ионов в применении к замкнутым системам магнитного удержания плазмы. Рассмотрены математические основы диагностического метода зондирования плазмы пучком тяжелых ионов и обратные задачи обработки результатов экспериментов, у истоков которых стоял профессор Юрий Николаевич Днестровский. Описаны диагностические комплексы для зондирования плазмы токамаков ТМ-4, TJ-I, ТУМАН-3 и Т-10, стеллараторов WEGA, TJ-II и Ураган-2М, созданные при поддержке Ю.Н. Днестровского. Приведены примеры результатов измерений стационарных профилей потенциала и его осциллирующей компоненты в виде квазимонохроматических и широкополосных колебаний. Также приведены результаты перспективных проектных работ по применению зондирования плазмы пучком тяжелых ионов для различных действующих современных установок, таких как TCV, TCABR, MAST, COMPASS, GLOBUS-M и W7-X и создаваемого термоядерного экспериментального токамака-реактора ITER.

Ключевые слова: плазма, магнитное удержание, токамак, стелларатор, зондирование плазмы пучком тяжелых ионов, электрический потенциал, геодезические акустические моды, собственные альфвеновские моды, широкополосная турбулентность.

1.5. THE EVOLUTION OF THE MATHEMATICAL AND TECHNICAL ASPECTS OF HEAVY ION BEAM PROBE PLASMA DIAGNOSTICS

Melnikov Alexander Vladimirovich, the Deputy Head of the Tokamak Department, National Research Centre «Kurchatov Institute», professor of the Plasma physics chair of the National Nuclear Research University MEPhI

Abstract. The paper analyzes the way of development of thermonuclear plasma diagnostics - Heavy Ion Beam Probing in application to the toroidal devices with magnetic plasma confinement. The mathematical foundations of the diagnostic method of plasma probing by a beam of heavy ions and inverse problems of processing the results of experiments, originated whith inspiring participation of Professor Yuri Nikolaevich Dnestrovsky, are considered. Diagnostic systems for probing plasma of tokamaks TM-4, TJ-I, TUMAN-3 and T-10, stellarators WEGA, TJ-II and Uragan-2M created with the support of the Yu. N. Dnestrovsky, are presented. Also given the promising results of the project work on the use of HIBP to various existing modern installations, such as TCV, TCABR, MAST, COMPASS, GLOBUS-M and W7-X and the International thermonuclear experimental tokamak-reactor ITER, currently on construction. The paper presents results of the experimental study of plasma electric potential in toroidal systems with magnetic confinement. The study is based on the data of unique diagnostics to study the potential in the core plasmas - Heavy Ion Beam Probing (HIBP), as well as other diagnostics. Paper describes HIBP diagnostic systems for probing the plasmas of the T-10 tokamak and the TJ-II stellarator and of geodesic acoustic modes of plasma oscillations and Alfven Eigenmodes excited by fast particles of Neutral Beam Injection heating are described. A wide range of the operational modes of tokamak and stellarator with different magnetic configurations and methods of plasma heating was investigated. General regularities in the behavior of the electric potential and turbulence in a magnetized plasma were revealed.

Key words: plasma, magnetic confinement, Heavy Ion Beam Probing, electric potential, geodesic acoustic mode, Alfven Eigenmode, broadband turbulence.

1 Автор выражает глубокую благодарность своему учителю Ю.Н. Днестровскому за многолетнюю совместную работу и постоянную поддержку. Работа выполнена за счет Российского научного фонда, проект 14-22-00193

Предисловие

Диагностика высокотемпературной плазмы в последние десятилетия стала самостоятельной научной дисциплиной, выросшей из физики термоядерной плазмы. Физика термоядерной плазмы - очень необычная область науки. В отличие от других областей физики, исследующих свойства существующих на Земле объектов, физика плазмы сначала создает в земных условиях объект своего исследования - плазму с термоядерными температурами, более высокими, чем температура солнечного ядра. Применяемые для создания магнитного поля, удерживающего плазму, сверхпроводящие магниты работают вблизи абсолютного минимума температур, в условиях космического холода. Вакуумные условия в термоядерных установках с магнитным удержанием, необходимые для создания плазмы, приближаются к условиям открытого космоса. Создание такого сложного и нестабильного объекта как термоядерная плазма в условиях земной лаборатории уже само по себе является грандиозной физической и технической задачей. Не менее сложной задачей является диагностика плазмы - разработка средств и методов исследования плазмы, надежных методик и инструментов измерения ее свойств и параметров, таких как температура ее электронной и ионной компонент, плотность, запасенная энергия, эффективный заряд и многих других. Перечисленные параметры плазмы измеряются не напрямую, что, очевидно, невозможно в столь горячей среде, а по своим косвенным признакам, таким как, например, излучение плазмы в различных энергетических диапазонах. С точки зрения математики определение искомых параметров плазмы по величинам, доступным для измерения, представляет собой классический пример обратных задач, требующих для своего решения разработки специальных методов регуляризации [1, 2]. В последние десятилетия XX века одним из наиболее актуальных направлений исследований стало исследование электрического поля в плазме термоядерных установок с магнитным удержанием. Причиной этого стали аномальные свойства переноса частиц и энергии поперек удерживающего магнитного поля, присущие горячей турбулентной плазме, выявление сложных взаимосвязей между электрическим полем, вращением плазмы, свойствами ее турбулентности и удержания. За последние три десятилетия в СССР и России были разработаны методы диагностики потенциала и электрического поля плазмы, а также теоретические и численные модели связанных с ними процессов переноса. Представляемая работа является кратким обзором многолетних исследований, проведенных большими коллективами под руководством и при активном участии автора на нескольких термоядерных установках - токамаках и стеллараторах. Большое влияние на становление научного пути автора оказал профессор Ю.Н. Днестровский, основоположник математического моделирования плазмы и методов решения обратных задач плазменной диагностики.

Введение

Исследование электрических полей является одной из актуальных проблем, существующих в настоящее время в физике термоядерной плазмы. Эти исследования связаны как с фундаментальной проблемой - возникновением электрического поля в квазинейтральной плазме [3], так и с прикладной проблемой - пониманием механизмов влияния электрического поля на процессы переноса в плазме замкнутых магнитных конфигураций [4].

Известно, что в процессах переноса доминируют аномальные механизмы, связанные с плазменной турбулентностью [5]. В настоящее время в исследованиях по магнитному удержанию доминирует гипотеза о стабилизации плазменной турбулентности и аномального переноса с помощью

шира (радиальной неоднородности) полоидального вращения плазмы в скрещенных радиальном электрическом Er и тороидальном магнитном Bt полях [6]. Однако эта гипотеза имеет как подтверждения, так и контрпримеры в эксперименте, поэтому вопрос о роли Er в удержании плазмы по-прежнему остается открытым.

В настоящее время считается, что проблемы, связанные с электрическим полем в токамаке, становятся главными в термоядерных исследованиях, и что для успеха проекта ITER следует переходить от изучения роли электрического поля к управлению аномальным переносом с помощью электрического поля [7].

Измерения электрического поля в плазме современных термоядерных установок представляют собой сложную экспериментальную задачу [8]. На периферии плазмы потенциал электрического поля измеряется с помощью зондов Ленгмюра. В центральных, горячих областях плазмы электрическое поле, как правило, не измеряется напрямую, а определяется по измеряемой скорости вращения плазмы с помощью спектроскопических методов или корреляционной рефлектометрии. Единственным прямым методом исследования электрического потенциала плазмы является диагностика с помощью пучка тяжелых ионов, в английском варианте - Heavy Ion Beam Probe (HIBP). Настоящая работа посвящена описанию диагностики тороидальной плазмы с помощью пучка тяжелых ионов и его развитию за последние три с половиной десятилетия.

1. Метод зондирования пучком тяжелых ионов -инструмент для измерений электрического потенциала и турбулентности плазмы

Зондирование пучком тяжелых ионов (HIBP) является уникальным методом исследования плазмы в термоядерных установках [9]. Впервые HIBP был реализован в конце 1960-х гг. Р.Л. Хикоком и Ф.С. Джобсом на установке с дуговым разрядом, а впоследствии на токамаке ST [10]. Впервые в России (СССР) HIBP был реализован в начале 1980-х гг. Л.И. Крупник и И.С. Недзельским на токамаке ТМ-4 [11, 12].

В настоящее время HIBP является единственным невоз-мущающим методом прямых измерений электрического потенциала в горячей зоне плазмы [13]. В данной работе мы рассмотрим математические аспекты диагностики, аппаратуру и методики измерений параметров плазмы, доступных для метода HIBP [14].

К настоящему моменту в мире работают всего два диагностических комплекса HIBP на токамаках: это Туман-3М [15] (ФТИ им. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия) и ISTTOK (Лиссабон, Португалия) [16]. Токамак Т-10 [17] (Курчатовский институт, Москва) остановил свою работу в связи с созданием токамака следующего поколения - Т-15 МД. Кроме того, HIBP работает на крупнейшем в мире стеллараторе LHD (National Institute for Fusion Science, Toki, Japan) [18], на стеллараторе TJ-II (CIEMAT, Madrid, Spain) [19], а также на пинче с обратным полем MST [20] (Maddison University, Wisconsin, USA) и на открытой ловушке GAMMA-10 [21] (Tsukuba University, Japan).

2. Физические принципы измерений методом HIBP

Для зондирования плазмы пучком тяжелых ионов используется инжекция пучка поперек удерживающего магнитного поля. При пролете частиц пучка через плазму, часть из них сталкивается с частицами плазмы (в основном с электронами), и теряет один или несколько электронов. В результате образуется веер вторично ионизованных частиц с б0льшими зарядами. Схему диагностики HIBP иллюстрирует рис. 1.

Рис. 1. Схема зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке Т-10:

1 - ускоритель; 2 - первичный ионопровод; 3 - вторичный ионопровод; 4 - анализатор; 5 - траектория первичных (TI+) ионов (кривая красного цвета);

6 - траектория вторичных (TI++) ионов (кривая желтого цвета);

7 - исследуемый объем

Малоапертурный детектирующий прибор размещается, как правило, на пути веера вторичных частиц, вне магнитного поля, что позволяет пучку вторичных ионов (части веера), образующемуся в точке вторичной ионизации (в исследуемом объеме, sample volume - SV) на траектории зондирующего пучка, попасть в детектор. Вторичные ионы, регистрируемые детектором, несут информацию о параметрах плазмы в этом исследуемом объеме. Пространственное разрешение метода Л определяется размерами исследуемого объема

и, в основном, зависит от диаметра пучка, размера апертуры и положения детектора. В реальных экспериментах на разных установках Л = 0,2 - 2 см.

HIBP дает возможность одновременного измерения нескольких параметров плазмы: электрического потенциала Ф, электронной плотности ne и полоидального магнитного поля Bp (или плотности тока плазмы j). Исследуемый объем можно передвигать по сечению плазменного шнура, меняя энергию зондирующего пучка Eb или угол входа пучка в плазму а. Таким образом, совокупность точек, регистрируемых детектором, формирует двухкоординатную (Eb, а) сетку, называемую детекторной сеткой.

Траектории первичных и вторичных ионов в токамаке с малым током лежат в меридиональной плоскости между катушками удерживающего поля или вблизи нее. Для токамаков с большой плотностью тока и для стеллараторов траектории зондирующих частиц смещены в тороидальном направлении, и детекторная сетка становится трехмерной. Эту существенную особенность движения зондирующих частиц следует учитывать при разработке проектов размещения диагностики на новых установках и при анализе результатов измерений.

Таким образом, специфической особенностью диагностики HIBP является то, что величины параметров плазмы определяются из измерения характеристик вторичного пучка: интенсивности, энергии и др., в то время как положение точки измерения можно найти только из расчетов траекторий зондирующих частиц. Поэтому перед размещением HIBP диагностики на новой установке требуется не только разработка диагностической аппаратуры, но и предварительные расчеты.

Положение исследуемого объема в меридиональной плоскости зависит от большого числа параметров, включая: геометрические параметры - это координаты точек инжек-ции xi, yj и детектирования xD, yD и угол инжекции а; физические параметры - это тороидальное магнитное поле Bt, энергия Eb, масса m и кратность заряда зондирующих частиц q.

Зондирующие частицы движутся в магнитном поле установки по ларморовской окружности с радиусом

Rl

qeBt

42mEb.

(1)

c

Это единственный независимый физический параметр, влияющий на траектории и положение измерительного объема.

Необходимо определить не саму величину R, но величины параметров в правой части выражения (1), на которые действуют независимые ограничения. Равенство RL(q, m, Eb, Bt) = const сокращает число физических параметров с 4 до 3. Итак, для двумерной оптимизации в меридиональной плоскости имеются восемь параметров: x, y, xD, yD, a, Bt, Eb, q. Необходимость проведения траекторий частиц через патрубки вакуумной камеры и расположение конструктивных элементов установки накладывают серьезные ограничения на эти параметры. Эти ограничения связаны друг с другом, потому что допустимые пределы для каждого параметра зависят от других. Такие связи не поддаются аналитическому описанию из-за сложности поведения траекторий. Конфигурация вакуумной камеры в меридиональной плоскости приблизительно определяет их пределы. Задача оптимизации экспериментальных условий включает выбор оптимальных значений параметров в смысле следующих целевых функций:

1) провести пучок через патрубки вакуумной камеры установки;

2) найти детекторную линию, соединяющую центр и периферию плазмы;

3) найти детекторную сетку, покрывающую максимальную площадь поперечного сечения плазмы;

4) оптимизировать диапазон энергий пучка;

В разрядах с большими токами на токамаках, а также в стеллараторах магнитное поле имеет заметную полоидаль-ную компоненту Bp, выводящую орбиты зондирующих частиц из меридиональной плоскости и превращающую их в пространственные кривые [22]. В этом случае появляются дополнительные параметры, влияющие на измерительный объем. Это z, zd - тороидальные координаты инжектора и детектора, в - угол инжекции между начальным вектором скорости и меридиональной плоскостью. Итак, мы получаем 12-мерную задачу оптимизации с неявными связями между пределами параметров и с неформализованными целевыми функциями.

Пример решения этой задачи методами «пристрелки» для Т-10 показан на рис. 3.

Е.. кэВ

Рис. 3. Детекторная сетка Т-10 для поля Б( = 1,55 Тл: линии равной энергии (£"ь) обозначены зеленым цветом, линии равного угла (и ) - синим; звездочками обозначены узлы детекторной сетки, доступные для наблюдения

Примеры решения задач оптимизации для других установок приведены в разд. 7. Первая цель оптимизации была достигнута на всех рассмотренных установках, поскольку выбранные схемы зондирования обеспечивают прохождение траекторий через патрубки вакуумных камер и позволяют проводить измерения. Максимизация второй и третьей целевых функций обеспечивает максимально возможный радиальный и угловой размер области измерений в плазме. Четвертая функция не всегда столь существенна, потому что диапазон энергий современных ускорителей достаточно велик. Однако для больших установок, таких как стелларатор W-7X и исследовательский токамак-реактор ITER, сооружаемых в настоящее время, эта задача имеет большое значение. Как будет показано в разд. 7, выбранные схемы инжекции позволили соединить центр и периферию плазмы детекторной линией, полученной для приемлемой энергии на всех рассмотренных установках.

3. Математические задачи определения параметров плазмы с помощью HIBP

3.1. Определение пространственного

распределения электрического потенциала

Зондирование пучком тяжелых ионов (HIBP) является уникальной диагностикой, так как это единственный метод прямого измерения потенциала в горячей зоне плазмы. Принцип измерений основан на потенциальности электрического поля, сохранении полной энергии заряженных частиц пучка в электрическом поле плазмы (рис. 4). Зондирующий пучок, называемый здесь и в дальнейшем первичным пучком, входит в плазму с начальной энергией Eb. В точке ионизации, которая является исследуемой областью плазмы (SV), частица первичного пучка теряет электрон с потенциальной энергией -ефр, которую приобретает вторично ионизованный зондирующий ион. Полная энергия вторичных ионов, выходящих из плазмы, Ed = Eb + ефр'. Поэтому локальный потенциал в SV равен разнице энергий:

(2)

Полная h + eq>(/J

энергия e<P(U

Кинетическая \

энергия Потенциал ^ плазмы у<р(IJ — Ионизация

L

I

Длина вдоль траектории Рис. 4. Иллюстрация принципа измерения потенциала плазмы

Таким образом, задача измерений электрического потенциала плазмы не представляет собой математических трудностей. Однако, с точки зрения проведения физических измерений она представляет весьма сложную задачу, поскольку размеры современных плазменных установок (масштаба 1-5 м) и величина магнитного поля (масштаба 1-3 Тл) задают высокие требования на ларморовский радиус зондирующих частиц, который должен превышать размер плазмы. Согласно (1), это потребует применения зондирующух частиц максимально возможной массы Т1+, Аи+) и высоких

e

энергий (масштаба нескольких сотен кэВ - нескольких МэВ). С другой стороны, измеряемый потенциал плазмы имеет масштаб ионной температуры и составляет в центре плазмы величину от нескольких сотен эВ до кэВ. На периферии плазмы он имеет масштаб от нескольких единиц до сотен эВ. Таким образом, согласно (2), измерения потенциала есть измерение малой разности двух больших величин.

Такие измерения требуют высокостабилизированных источников высокого напряжения и применения прецизионных приборов для измерения энергии вторичного пучка.

3.2. Определение

пространственного распределения плотности плазмы

Локальные значения плотности плазмы п(1) можно найти из соотношения

/2 = /1ап(/)Л(1),

(3)

хехр

(1) = 2/ьа12 (1)п(1М1)х -Г п( з) а12 (5) ds - Г п( з) а23 (з)

Л /I ¿1 о

ds

(4)

Уравнение (4) представляет собой пример нелинейной обратной задачи с неклассической структурой оператора: интеграл от искомой функции стоит в показателе экспоненты. Пределы интегрирования переменные, они зависят от координат точки на детекторной линии 1 = 1 (х, у).

Методы решения этого уравнения основаны на применении метода квазирешений: параметризации искомой функции и нахождения оптимальных значений параметров путем минимизации функционала невязки. Применение этих методов к анализу экспериментальных данных для ТМ-4 представлены на рис. 5.

ТМ-4

где /1 и /2 - интенсивности первичного и вторичного пучка в измерительном объеме; а = <аve>/vь - эффективное сечение ионизации электронным ударом; <аve > - сечение ионизации, усредненное по максвелловскому распределению электронной скорости ve, функция электронной температуры Те; vь - начальная скорость зондирующего пучка; ve > vь; 1 = 1 (х, у) - координата на детекторной линии; Л(1 (Е)) - продольный размер 5V, длина дуги вдоль первичной траектории, с которой вторичные ионы достигают детектора. Значения электронной плотности п(1) усредняются по длине Л.

Если плотность низка, а размеры установки малы, то можно считать, что интенсивности /1 и /2 являются интен-сивностями первичного пучка на выходе из инжектора ионов и вторичного пучка у детектора. В этом случае соотношение (3) можно непосредственно использовать для определения локальных значений плотности плазмы. Однако в современных термоядерных установках с высокой плотностью как первичный, так и вторичный пучки значительно ослабевают при прохождении через плазму. Методы определения плотности плазмы с помощью Н1ВР в случае сильного ослабления описаны в работах [23, 24]. Методы реконструкции радиальных профилей использовались для интерпретации экспериментальных данных, полученных на токамаке ТМ-4.

Выражение для полного тока вторичных ионов на детектор / , с учетом ослабления пучка вдоль его траектории, вызванного элементарными процессами взаимодействия частиц пучка с частицами плазмы, можно написать следующим образом:

пе, 1019 м"3 Зг

ЕС1?Н 2

Ахд ; х +

Д 1

ЕI I I I I I I I I

он

8 -10

-5 0 г, см б

л

I I I I I I I I Iй!

10

Рис. 5. Профили плотности плазмы в токамаке ТМ-4:

а - омический режим, пе = 1,5 х 1019 м-3; пунктирная кривая -решение уравнения (3) без учета затухания; о - решение уравнения (4), найденное методом квазирешений; б - омический (пе = 1,3 х 1019 м-3) и ЭЦР-нагрев в ТМ-4; х - Н1ВР; + интерферометр; ■ - зонды; Д - томсоновское рассеяние

3.3. Определение магнитного потенциала (поля тока) плазмы

Профиль тока плазмы в значительной степени определяет равновесие плазменного шнура, его устойчивость, энергобаланс и другие характеристики термоядерной плазмы. В настоящее время для измерений полоидального магнитного поля имеется весьма ограниченный набор диагностик [25], которые не обладают высоким временным и пространственным разрешением. Поэтому задача создания диагностики по-лоидальных полей в тороидальной плазме по-прежнему актуальна. В данном разделе рассмотрим метод определения поля тока плазмы по измерениям отклонения зондирующего пучка, вызванного влиянием этого поля [26, 27].

Рассмотрим простейшую модель симметричного тора (без гофрировки), в которой сохраняется тороидальный магнитный момент для зондирующей заряженной частицы. Проведя интегрирование лагранжиана для зондирующей частицы вдоль траекторий, получим следующее выражение для искомой функции Аф - тороидальной компоненты магнитного потенциала:

где /ь - ионный ток пучка, выходящего из инжектора; п -плотность частиц сорта / в плазме; а12 и а23 - известные эффективные сечения ионизации зондирующего пучка при столкновениях с электронами плазмы:

е + Cs+ ^ Cs2+ + 2е; е + Cs2+ ^ Cs3+ + 2е.

( -Фо ) + —Ч + ( + к) Г^

тсу ^ г ^ г

¿5

тсу г

50

Г

^ I 5<1

г0Ф0 + ^ Го ] 1Г + ~~~~Аф (5, )/ЦГ (5,. ).

тс } vJ г тсу ■-'г

¿5

Г2

(5)

Неизвестная функция в этом нелинейном интегрофунк-циональном уравнении - это плотность электронов плазмы п(1); функциональная зависимость /м(1) определяется экспериментально; /ь - известная постоянная. Линии интегрирования /1 и 1 й и величины Л(1) находятся путем вычислений траектории и детекторной линии.

Здесь 50 - точка инжекции; з/ - точка ионизации; - точка детектирования. Уравнение (5) связывает неизвестную функцию Аф с угловым смещением - ф0, то есть с измеряемой величиной. Уравнение (5) является нелинейным интегральным уравнением Вольтерра второго рода, поскольку пределы интегрирования переменные, они зависят от координат

о

точки ионизации в плазме (точки на детекторной линии). В отличие от уравнения первого рода, решение такого уравнения является корректной задачей. Функция Aф неизвестна только внутри плазменного шнура. Вне плазмы она определяется по ее значениям внутри плазмы следующим образом:

д- =1 Jjdv = ± Г^Ф-dV ф с J R R

(6)

где интегрирование проводится по всей области протекания тока; R - расстояние от элемента объема ¿V до точки наблюдения. Отметим, что интегралы в (5), (6) - это криволинейные интегралы по трехмерным траекториям. Элемент дуги вдоль траектории частиц зависит от неизвестной функции Aф: ds = ¿5^), следовательно, (5) является нелинейным интегральным уравнением.

Методы решения этого уравнения основаны на применении метода итераций. На рис. 6 показаны результаты численного решени уравнения (5) для условий токамака ТУМАН-3М.

11 Е, кэВ

где б/ - нормированная разность токов пучка на разделенные пластины детектора; Uan - напряжение на анализаторе; F - динамический коэффициент анализатора. Таким образом, существует простое линейное соотношение между искомой величиной бфр и измеряемой б/(t).

Если пространственная длина корреляции флуктуаций плотности много меньше длины траектории пучка, то влиянием нелокальных членов уравнения (5) можно пренебречь за счет интегрирования ne по траектории пучка. В этом случае

'tot (Р' t)

bne (р, t)

(8)

'tot (р) '

Для крупномасштабных флуктуаций плотности, у которых радиальная длина корреляций велика и сравнима с радиусом плазмы, локальные данные о колебаниях в исследуемом объеме могут зашумляться из-за эффектов ослабления, накапливающихся по всей траектории.

Для осциллирующей компоненты тороидального смещения пучка в детекторе Zd справедливо выражение [29]:

.Sv su

= ^ J d - ± J R2 -

m J Rl mJ R

- JR2+—j ьЛ+z..

mJ R m J R

(9)

Рис. 6. а - тороидальное смещение траекторий зондирующих частиц, как функции пути, пройденного частицей в то-камаке ТУМАН-3М (в( = 0,5 Тл; I = 100 кА; R = 54 см; a = 24 см; Еь = 100 кэВ) при параболическом профиле тока; 5а и 5а -расстояния от инжектора до границ плазмы; 5. - расстояние от инжектора до точки ионизации; 5с1 - расстояние от инжектора до точки детектирования; б - тороидальное смещение частиц пучка в детекторе в зависимости от энергии при полном токе плазмы I = С00 кА с различными профилями плотности тока: ] = 1/(лл2)(к + /)[/ - (r/a)2]k: С - к = 0; 2 - к = 1; 3 - к = 2; 4 - к = 4. Ширина следа пучка для каждого профиля тока соответствует ошибке 1 см в определении положения точки инжекции в меридиональной плоскости

4. Применение HIBP

для исследования флуктуаций

Зондирование пучком тяжелых ионов (HIBP) является многоцелевой диагностикой, одновременно измеряющей локальный потенциал ф по энергии пучка, плотность плазмы ne по току пучка Itot и полоидальное магнитное поле Bp по тороидальному угловому смещению пучка фй или линейному смещению пучка ^ = R, где R - расстояние от точки детектирования до начала цилиндрической системы координат [28].

Высокое временное разрешение (до 0,5 мкс) позволяет проводить измерения флуктуаций исследуемых параметров. Приведем выражения для связи относительных колебаний измеряемых величин и исследуемых параметров.

Для переменной компоненты потенциала справедливо следующее выражение:

Здесть ф = A^R. Заметим, что интегралы в (9) берутся по полным траекториям L± и L2 от инжектора до положения измерительного объема SV, и от SV до детектора. Уравнение (9) показывает, что основной вклад в колебания смещения пучка дает локальный член бф^. Вклад интегральных членов гораздо меньше для осцилляций с более короткой пространственной корреляцией (или радиальной длиной волны) за счет интегрирования по траектории. В работе [30] было показано, что интегральные члены сильно не влияют на локальные члены от МГД осцилляций, поэтому HIBP обеспечивает практически локальные измерения магнитных флуктуаций. Однако возможен также и нелокальный вклад в Zd от колебаний с большой корреляционной длиной, сравнимой с длиной траектории пучка в плазме.

В заключение отметим, что, несмотря на эффект интегрирования по траектории, HIBP обеспечивает достаточно локальные измерения флуктуаций плотности и магнитного поля, с учетом оговоренных выше условий, а также чисто локальные измерения флуктуаций электрического потенциала. Все локальные измерения усредняются по исследуемому объему SV, размер которого определяет пространственное разрешение диагностики HIBP. Измерительный объем имеет форму наклонного эллиптического диска, диаметр которого равен диаметру пучка, а толщина соответствует входной щели анализатора. Типичный радиальный размер SV равен 0,1-1 см.

5. Математические задачи обработки экспериментальных данных флуктуаций параметров плазмы

5.1. Спектральный Фурье-анализ колебаний

Для анализа переменной компоненты произвольного сигнала x(t) введем преобразование Фурье как Sx(f) и Sx*(f), как его комплексно-сопряженную величину. Спектральная плотность мощности (СПМ) колебаний, в английском варианте - Power Spectral Density, PSD, выражается как

6ф£ (t) = 2Uan F 6i (t),

(7)

5 (f) = Sy(f) S*(f).

(10)

Кросс-спектральная плотность мощности колебаний (КСПМ) для сигналов x(t) и является следующим произведением их Фурье-образов

Sxy(f ) = Sx( f ) S*( f ).

(11)

xy*J ' xVJ ' yy

Пример вычисления СПМ Sxx (f) колебаний параметров плазмы, вычисленных в определенном временном интервале, приведен на рис. 7, a. Как правило, при оцифровке экспериментального сигнала с частотой 1 мкс, ПСМ вычисляется за период 0,25 - 1 мс, в зависимости от характерного времени изменения частоты исследуемых процессов.

На спектрах мощности видны характерные пики монохроматических колебаний, соответствующие Геодезической Акустической Моде, ГАМ (Geodesic Acoustic Mode, GAM) и магнитогидродинамической тиринг-моде с полоидальным модовым числом m = 2. В отличие от уединенного пика моды m = 2, частотный пик ГАМ сопровождается высокочастотным сателлитным пиком. Исследованию ГАМ посвящена работа В.Н. Зенина в настоящем сборнике [31].

Пример построения временной эволюции спектра -спектрограммы Sxx(f, t) приведен на рис. 7, б. Значение функции указано в соответствии с цветовой шкалой справа от рисунка. Эта спектрограмма, описывающая процесс, длящийся 500 мс, состоит из последовательности элементарных спектров, каждый из которых вычислен за 1 мс. В спектрограмме потенциала доминирует пик ГАМ, сопровождамый сателлитным пиком.

Включение дополнительного СВЧ-нагрева в интервале от 600 до 800 мс приводит к увеличению частоты как ГАМ так и сателлита вследствие роста электронной температуры.

PSD, ат. ед. -0,04

-0,03

5.2. Фурье-анализ когерентности и кросс-фазы колебаний

Временная эволюция согласованности (скоррелирован-ности) между сигналами x(t) и у(0, определяется спектрограммой квадратичного коэффициента когерентности Coh

ху

следующим образом:

(, t ) = - Я

Муу

11/2

0 < Cohxy < 1,

(12)

1 \Im(Sx

а их кросс-фаза 0xy:

0ху(f,t) = tan-1 , -п<0xy <п. (13)

Когерентность и кросс-фаза являются модулем и аргументом комплексной функции КСПМ.

Пример вычисления спектрограммы когерентности приведен на рис 8.

-0,02

Рис. 8. Спектрограмма когерентности между сигналом полного тока Н1ВР (плотности плазмы), измеренном в центральной зоне на стеллараторе Т1-П плазменного шнура при r/a = 0,16 и сигналом магнитного зонда

350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 t, мс

Рис. 7. а - СПМ колебаний потенциала и плотности плазмы, измеренных с помощью пучка тяжелых ионов, и СМП магнитных колебаний, измеренных с помощью магнитного зонда (МР) в одном из типичных омических разрядов Т-10; б - спектрограмма колебаний потенциала плазмы, измеренных в омическом разряде Т-10 с дополнительным СВЧ-нагревом (импульс нагрева длится от 600 до 800 мс)

1100 1105 1110 1115 1120 1125 ИЗО t, мс

Рис. 9. Спектрограмма кросс-фазы между сигналами плотности плазмы (полного тока HIBP) и полоидального магнитного поля (тороидального смещения HIBP), измеренных в одной пространственной точке в режиме с альфвеновски-ми собственными модами на стеллараторе TJ-II. На вставках показаны гистограммы кросс-фазы, вычисленные по областям, отмеченным прямоугольниками

Значения высокой когерентности указывают на альфве-новские собственные моды, частота которых спадает со временем, поскольку в данном разряде увеличивается плотность. Круги указывают на различные ветви альфвеновских собственных мод, имеющих различные полоидальные мо-довые числа т = 4 и т = 3, вычисленные по данным набора магнитных зондов.

Пример вычисления спектрограммы кросс-фазы приведен на рис. 9.

Рисунок показывает, что величина кросс-фазы не меняется, оставаясь равной -п/2, хотя частота моды падает со временем в два раза, вследствие роста плотности в данном разряде.

Это постоянство значений кросс-фазы между сигналами плотности плазмы и полоидального магнитного поля указывает на то что кросс-фаза является стабильной индивидуальной характеристикой для каждой из ветвей альфвеновской собственной моды.

5.3. Биспектральный Фурье-анализ колебаний

Биспектральный анализ широко используется для исследования нелинейных процессов трехволнового взаимодействия. Квадратичный коэффициент кросс-бикогерентности для трех независимых величин х(£), у(£) и z (£) определяется следующим образом:

Ь1, y, z (fl, f2 ) =

(fl ) Я f ) Sz (fi + f2

(\SX (fl )Sy f ) 2}( |Sz ( + f2 f)'

0 < b2 < l,

(14)

Где скобки обозначают усреднение по времени. Аналогично кросс-фазе, бифаза определяется как аргумент комплексной функции:

6*, y, z (fi, fi) = tan

_M (fi )Sy (f2 )SZ (fi + f2

Re S*(fi)Sy(fi)Sz(fi + fi

(15)

—n < 6 < п.

Авто-бикогерентность случайной величины x(t) определяется как:

ь2 (f, fi )=

\(sx f )SX f) S* f + f ))|

k (fi )Sx f) %\Sx (fl + f

(16)

0 < bl < l,

Статистически значимая бикогерентность Ь2 указывает на трехволновое взаимодействие между колебаниями на частотах Д, /2 и Д = Д + Д.

Пример вычисления бикогерентности и бифазы приведен на рис. 10.

Превышение коэффициента бикогерентности над фоном на частоте ГАМ указывает на значимое трехволновое взаимодействие между ГАМ и широкополосной турбулентностью потенциала. Характерно, что на частотах ГАМ бифаза имеет конечные значения, в то время как вне их она имеет стохастический характер.

Таким образом, с помощью анализа данных Н1ВР показано, что ГАМ на Т-10 связана с широкополосной турбулентностью [32], а не возбуждена другими механизмами, такими как, например, воздействие высокоэнергичных частиц.

250

200

150

100

Л, кГц

1вШ йАМ

-250 -200 -150 -100 -50 Л, кГц

50 100

Рис. 10. Для потенциала плазмы в омическом разряде токамака Т-10: а - автобикогерентность; б - бифаза

6. Измерения

по нескольким пространственным каналам

6.1. Измерение турбулентного потока частиц на стеллараторе Л-II

Принципиально новым элементом в работе Н1ВР является использование многоканального энергетического анализатора, который позволил проводить одновременные измерения потенциала и плотности в нескольких исследуемых объемах. На рис. 11 показан многоканальный анализатор, установленный на Т-10, в разрезе. На стеллараторе ТН1, где сейчас работают два диагностических комплекса Н1ВР1 и Н1ВР2 (см. разд. 7), на втором комплексе Н1ВР2 установлен такой же анализатор несколько уменьшенных размеров.

Рис. 11. Пятиканальный анализатор для прямых измерений турбулентного потока частиц:

Д - пятиканальный детектор ионов; КВ и КЗ - высоковольтная и земляная пластины; С - сетки; П - пучок; Щ - набор из пяти входных щелей; Ю - юстировочный патрубок

Рассмотрим работу многоканального анализатора на простейшем примере двухканального, имеющего набор из двух щелей и двух детекторов. Такой анализатор установлен на комплексе Н1ВР1 стелларатора Т1-И. Детекторная линия для двухканального анализатора ТН1 приведена на рис. 12.

У, м 0,2

ОД

0,0

-0,1

-0,2

-0,3

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1 X, м

0,0

0,1

Рис. 12. Двойная детекторная линия для двухщелевого анализатора Т.1-М. Линия для верхней щели отмечена синим цветом, для нижней - красным

Параметры зондирования настроены таким образом, чтобы оба исследуемых объема лежали на одной магнитной поверхности и были сдвинуты полоидально на величину Дх ~ 1 см, как показано на рис. 13. Такой метод измерений позволяет напрямую измерить полоидальную компоненту электрического поля Еро| по разности потенциалов, Еро| = (ф1 - Ф2)/Дх.

Конечное расстояние между исследуемыми объемами ограничивает диапазон измерения полоидального волнового вектора колебаний кро| = кв < 3 см-1. Прямое измерение Еро| = Ер позволяет определить радиальную скорость Е х В дрейфа V = Ер/В(.

Поскольку одновременно с колебаниями потенциала измеряются колебания полного тока частиц, или плотности плазмы, можно напрямую вычислить радиальный турбулентный поток частиц

Гг 0) = пе\/г =

Од ] = Г х

Такое использование Н1ВР на стеллараторах было впервые применено на ТН1. Чтобы найти ГЕ х В^), флуктуации плотности пе должны быть измерены одновременно с Ер в той же области пространства.

Для анализа частотного спектра потока и его временной динамики достаточно измерений относительных колебаний плотности

п а )=ш.

Рис. 13. Схема измерений полоидального электрического поля плазмы с помощью двухщелевого анализатора. Потенциал ф1 измеряется первой щелью, ф2 - второй, Дх - расстояние между точками измерений:

Еро| - полоидальное электрическое поле; В1 - тороидальное магнитное поле; V - радиальная дрейфовая скорость в скрещенных Е . х В, полях

В случае низкой плотности для оценки абсолютных значений потока Г М в качестве п может быть использована

Е х В е

измеряемая величина /(о4Ш. В случае высокой плотности необходимо учитывать эффект ослабления пучка. Здесь необходима нормировка плотности:

где осциллирующая компонента плотности / (о(/ /(о( измеряется с помощью Н1ВР, а нормирующий множитель пе измеряется с помощью другой диагностики, например интерферометрии, или томсоновского рассеяния.

Спектральная функция потока ГЕ х В(/) вычисляется следующим образом [33]:

2

ГЕхВ ) = ).

(18)

Здесь 5пЕ - Фурье-кросс-спектр между колебаниями плотно-

ро|"

сти и полоидального электрического поля Е

На рис. 14 показан пример вычисления турбулентного потока частиц в разряде с NBI-нагревом. Поток, связанный с широкополосной турбулентностью, носит перемежающийся характер.

Он состоит из стохастической последовательности разнонаправленных вспышек и, в основном, направлен наружу. На спектрограммах видны собственные альфвеновские моды (АЕ) в виде семейства квазимонохроматических колебаний со спадающей во времени частотой.

Видно, что АЕ моды могут давать вклад как в поток наружу, так и внутрь, или вовсе не создавать потока, в зависимости от фазового соотношения между колебаниями Ер и плотности [34]. Обычно АЕ дают вклад в турбулентный поток частиц Г АЕх В, составляющий заметную долю от пол-

могут

(17) ного потока ГЕ х В. На рис. 14, г показано, что Г А

значительно превосходить поток, порождаемый широкополосной турбулентностью ГВЕВх В в этом же частотном диапазоне [35].

Установлено, что величина турбулентного потока сравнима в величиной полного частиц, следовательно, ГЕх В играет существенную роль в материальном балансе. Показано, что переход в режим с улучшенным удержанием характеризуется подавлением широкополосных колебаний потенциала и плотности плазмы, а также снижением ГЕ х В не только на периферии плазмы, но и в ее центральной, горячей области [36].

е

f, кГц

Eh = 220 кеВ

1110 1115 1120 1125 1130 1135 1140 1145 1150 1155 t, MC

100

50

-л/2

jlilL

я -л/2 (

О -71 -к/2 О я/2 71

- #18838 uidd С "(Я 1 1лЛ\лл /Ч/ч ~ 1.. '

' i"..............V, i , i

120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 /КГЦ

Рис. 14. Временная эволюция разряда с развитием альфвеновских собственных мод в режиме с NBI на TJ-II:

a - спектральная функция турбулентного потока Г£ хB (в отн. ед.), измеренная HIBP на р = -0,5; k0 < 2 см-1; красный цвет соответствует положительным значениям потока, направленного наружу; синий -отрицательным значениям потока, направленного внутрь; б - спектрограмма кросс-фазы 0Пе fpo| между колебаниями ne и fpo|. На рисунке указаны только точки у которых Coh^ fpo| > 0,3. Цветовая шкала в радианах. Три выбранные ветви AE отмечены цветными овалами; в - гистограммы кросс-фазы для каждой обозначенной ветви, левое окошко (красная) имеет 0Ep n = -3/4п, (поток наружу), центральное окошко (зеленая): 0E = -п/2 , (нулевой поток), правое окошко (синяя): 0Ep ~ 0 (поток внутрь); г - частотный спектр турбулентного потока частиц в некоторый типичный момент времени, усредненный за 1 мс; частоты пиков для трех рассмотренных ветвей AE помечены соответствующими цветами

6.2. Измерение турбулентного потока частиц на токамаке I-10

В отличие от стелларатора Т1-И, геометрия эксперимента на Т-10 дает больше неопределенностей при определении потока. Схема эксперимента по измерению потока пятище-левым анализатором показана на рис. 15.

На этом рисунке приведен пример расчета траекторий для стандартного режима = 2,4 Тл, и энергии Еь = 220 кэВ. Как видно из приведенного рисунка, разность потенциалов

ф, - ф. соответствует электрическому полю Е, направленному

к ]

вдоль отрезка к]. Для измерений полоидальной компоненты поля необходимо расположить отрезок в полоидальном направлении. Это достигается в точке наибольшего проникновения детекторной линии равной энергии в глубь плазмы [37]. Таким образом, измерения потока для каждой энергии можно провести в одной пространственной точке.

На рис. 16 приведен пример измерений турбулентного потока в стандартном режиме Т-10 с омическим и ЭЦР-нагревом.

Радиус поверхности потока, см

Рис. 15. Схема измерений электрического поля в плазме с помощью пятищелевого анализатора. Потенциал фк измеряется в точке 5к щелью с номером к = 1 - 5. Еро| - полои-дальная компонента электрического поля, необходимая для вычисления Vг - радиальной дрейфовой скорости в скрещенных Еро| х полях, Ег - его радиальная компонента

Re CSD

(Ф1-Ф3Л xlO-2

200 300 400 500 600 700 800 900 t, мс

Рис. 16. Временная эволюция омического разряда Т-10 с дополнительным ЭЦР-нагревом:

a - спектральная функция турбулентного потока ГЕ хB (в отн. ед.), измеренная HIBP на р = 0,78, k0 < 2 см-1, красный цвет соответствует потоку наружу, положительному, синий - потоку внутрь, отрицательному. Выделены частотно-временные области сущствования квазикогерентной моды (QC) и геодезической акустической моды (GAM); б - временная эволюция потока, усредненного по выделенной частотной области QC, rQcx B(t) и GAM, Г GAM (t), а также среднехордовой плотности

На рис. 16 показано, что в спектральной функции потока наблюдаются всего лишь две частотные области с ненулевым потоком - квазикогерентная мода (QC) и геодезическая акустическая мода (ГАМ, GAM). В оставшихся частотных областях поток носит стохастический характер. QC-мода доминирует в течение всего разряда, обеспечивая поток частиц

наружу. Поток в частотной области ГАМ меньше потока квазикогерентной моды в 5-6 раз [38].

Рассмотрим еще один пример вычисления потока для ГАМ, приведенный на рис. 17. Здесь рассмотрен омический разряд Т-10 с медленным нарастанием плотности. После достижения плотностью критического значения на 600 мс, в разряде развивается магнитогидродинамическая неустойчивость, которая приводит к срыву разряда на 750 мс. На спектрограмме колебаний потенциала доминирует ГАМ, амплитуда которой падает с нарастанием плотности, см. рис. 17, а. Спектрограмма колебаний разности потенциалов (рис. 17, б) полностью контрастирует с рис. 17, а, поскольку на рис. 17, б ГАМ на только не доминирует, но и совершенно не заметен на фоне шума. Это наблюдение согласуется с известным фактом - полоидальной симметрией ГАМ на потенциале. На спектрограмме потока ГАМ также не наблюдается [39].

Рис. 18. Двухточечная схема корреляционных измерений электрического потенциала в плазме плазмы с помощью пятищелевого анализатора

Поверхность ' потока

Рис. 17. Временная эволюция омического разряда Т-10 с медленным нарастанием плотности:

а - спектрограмма мощности колебаний потенциала в центральной точке ф3. Точка измерения расположена на г/а = 0,57; б - спектрограмма мощности колебаний разности потенциалов Еро|Дх = фс - ф3; в - спектральная функция турбулентного потока ГЕ х в (в отн. ед.) На всех рисунках частотная область ГАМ выделена прямоугольником

Из приведенных экспериментов следует важный вывод: полоидальная симметрия колебаний потенциала на частотах ГАМ приводит к тому, что радиальный турбулентный поток частиц на частотах ГАМ находится на уровне шума или лишь незначительно его превышает.

6.3. Измерение полоидальных модовых чисел для колебаний ГАМ на токамаке Т-10

В предыдущем разделе мы рассмотрели корреляционные измерения потенциала, которые физически обоснованы, поскольку измерения потенциала полностью локальны. В случае, когда плотность невелика и факторами ослабления в анализе переменной компоненты плотности можно пренебречь, можно рассмотреть корреляции колебаний плотности. (Вопрос о локальности измерений плотности подробно рассмотрен в работе Ф.О. Хабанова в настоящем выпуске [40].)

Когерентность ф3, ф5

200

400

600

800

1000

Г, мс

Рис. 19. Корреляционные измерения электрического потенциала плазмы с помощью пятищелевого анализатора: а - осциллограммы тока и среднехордовой плотности плазмы для разряда с В{ = 2,28 Тл. Спектрограммы потенциала в центральной точке ф3 (б) и в крайней точке ф5 (в), когерентности (г) и кросс-фазы (д) между ними, г^ = 17 см. На всех спектрограммах ГАМ доминирует

Пример реализации двухточечной схемы измерений на Т-10 приведен на рис. 18. На рисунке показано, что точки наблюдения разнесены не только в полоидальном направлении на 1,67-1,74 см, на также имеют и некоторый радиальный сдвиг 0,81 см.

Результаты измерений приведены на рис. 19. Осциллограммы основных параметров разряда приведены на рис. 19, а. На рис. 19, б и в показана низкочастотная часть спектрограмм мощности колебаний потенциала, измеренных с помощью центральной ф3 (рис. 19, б) и крайней ф5 (рис. 19, в) щелей. На рис. 19, г показано, что коэффициент когерентности между ф3 и ф5 в частотной области ГАМ настолько велик, что достигает единицы. На рис. 19, д показано, что фазовый сдвиг между этими полоидально сдвинутыми сигналами равен нулю, что указывает на полоидальную симметрию ГАМ, т = 0.

На рис. 20 приведены результаты подобных измерений, проведенных в том же режиме на радиальном интервале 18-26 см.

г, см

Рис. 21. Измерения кросс-фазы электрического потенциала по радиусу в том же режиме, что приведен на рис. 20. Сигналы потенциала взяты в наиболее удаленных друг от друга 1-й и 5-й точках

На рис. 21 приведены результаты измерений кросс-фазы наиболее удаленных точек 1 и 5 в том же режиме, но в более широком радиальном диапазоне.

На рис. 21 показано, что кросс-фаза на частоте ГАМ между сигналами из 1-й и 5-й точек также близка к нулю на всем интервале измерений. При неизменной погрешности измерения фазы в среднем 0,1 радиана, погрешность определения полоидального модового числа т = 0 уменьшилась за счет увеличения расстояния между точками 5С и 55 в среднем до ±0,5, кроме периферии, где она сохранилась на уровне ±2 [42]. Таким образом, фазовые измерения потенциала подтвердили полоидальную симметрию колебаний потенциала для ГАМ, предсказанную теоретически.

7. Диагностические комплексы

зондирования плазмы пучком тяжелых ионов

7.1. Комплекс ТМ-4

Первым в России (СССР) был комплекс Н1ВР на токамаке ТМ-4, созданный в начале 1980-х гг. Л.И. Крупник, И.С. Бон-даренко и И.С. Недзельским [43].

Схема комплекса приведена на рис. 22.

г, см

Рис. 20. Измерения кросс-фазы электрического потенциала по радиусу. Сигналы потенциала взяты в 2 и 4 точках. Левая шкала - кросс-фаза, правая - модовое число. Режим с омическим нагревом и параметрами В( = 2,28 Тл, п = 0,9-2,4 • С019 м-3, I . = 220 кА

е ' ' ' р|

Рисунок показывает, что для близкорасположенных точек 2 и 4 кросс-фаза на частоте ГАМ близка к нулю на всем интервале измерений. Погрешность измерения кросс-фазы, определяемая соотношением сигнал/шум, составляет в среднем 0,1 радиана, увеличиваясь к периферии до 0,2 радиан [41]. Это дает полоидальное модовое число т = 0 с погрешностью ±1, а на периферии ±2.

Рис. 22. Схема зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке ТМ-4:

I - источник питания эмиттера; 2 - высоковольтный источник питания ускорителя; 3 - эмиттер; 4 - ускорительная трубка; 5 - делитель напряжения; 6 - ионопровод; 7 - вакуумные затворы; 8 - детектор первичных ионов; 9 - плазма; 10 - вакуумная камера токамака;

II - сеточный анализатор вторичных ионов; 12 - умножитель вто-

ричных электронов

Для анализа энергии вторичных частиц был применен многосеточный анализатор ионов [44]. На ТМ-4 были проведены первые измерения профилей потенциала при фиксированном положении исследуемого объема 5У в зависимости от параметров разряда, таких как среднехордовая плотность, ток плазмы и продольное магнитное поле. Эти измерения были проведены в сериях повторяющихся импульсов токамака, в которых положение 5У перемещалось от центра к периферии плазмы. Было показано, что потенциал плазмы в центре плазменного шнура имеет отрицательный знак и масштаб порядка нескольких сотен вольт. Впервые была показана связь потенциала со средней плотностью

плазмы: более высокой плотности соответствует больший по абсолютной величине отрицательный потенциал. Также были проведены измерения профиля плотности плазмы с помощью тяжелого пучка, описанные в разд. 3.2. Токамак ТМ-4 был остановлен в 1982 г. в связи со строительством то-камака Т-15.

7.2. Комплекс Т-10

Комплекс Н1ВР на токамаке Т-10 был создан в середине 1980-х гг. Л.И. Крупник, И.С. Недзельским, И.С. Бондаренко и С.М. Хребтовым совместно с сотрудниками НИЦ «Курчатовский институт» [45, 46]. Он работал с пучком ионов цезия, ускоренном до энергии 160 кэВ. В отличие от комплекса ТМ-4, на нем был применен анализатор типа «плоское зеркало» [47], обладающий более высоким энергетическим разрешением, чем сеточный анализатор ТМ-4. Поскольку комплекс вводился на действующую установку, для его размещения и обеспечения доступа пучка к плазме не было готовых патрубков. Для инжекции был использован стандартный широкий вертикальный патрубок, а для вывода вторичного пучка пришлось сделать вырез в вакуумной камере и вварить в нее дополнительный патрубок [48]. Столь значительные переделки работающей установки стали возможны вследствие успешной работы комплекса ТМ-4 и получения важных физических результатов с его помощью. На этапе принятия этого решения важную роль сыграли Ю.Н. Днестровский, К.А. Разумова и Ю.А. Соколов.

Схема комплекса, в его первоначальном варианте приведена на рис. 23.

Рис. 23. Схема зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке Т-10. Большая ось тора находится слева

Наладка комплекса и проведение пучка ионов в анализатор Т-10 столкнулась с неожиданной проблемой - сильным тороидальным смещением пучка, которое затрудняло

проведение пучка ионов через длинные узкие патрубки то-камака. Для ее решения впервые в практике Н1ВР была применена тороидальная коррекция вторичных частиц и был создан вторичный ионопровод, размещенный вне вакуумной камеры Т-10.

Проведение пучка в анализатор через узкие диагностические патрубки токамака стало возможным благодаря самоотверженной помощи ведущего экспериментатора Т-10 Г.А. Бобровского.

На начальном этапе работы комплекса измерения были проведены в сериях повторяющихся импульсов токамака, в которых положение исследуемой области 5V перемещалось от периферии плазмы в сторону центра. Ограничения по энергии пучка и массе ионов позволили проводить измерения при пониженном магнитном поле Bt = 1,5 Т в интервале 0,6 < р5[/ < 1 [49, 50, 51].

В дальнейшем комплекс Т-10 постоянно эволюционировал в следующих направлениях.

1. Ионы цезия были заменены не более тяжелые ионы таллия. Энергетический диапазон был последовательно увеличен до 220, затем до 280, 300, и, наконец, до 330 кэВ. Эти изменения дали возможность проводить исследования в режимах с СВЧ-нагревом 2,08 < Bt < 2,5 Тл. В режимах с Bt < 2,17 Тл была исследована радиальная область 0,2 < р51, < 1.

2. Ионопроводы были модернизированы следующим образом.

Первичный ионопровод получил набор из двух последовательно расположенных пластин тороидальной коррекции. Первые пластины отклоняют пучок «против тока» в крайнее тороидальное положение около вторых пластин. Таким образом, ко вторым пластинам пучок подходит не по оси, а максимально сдвинутым «против тока». Вторые пластины отклоняют пучок «по току». В результате формирования такой зигзагообразной траектории удается использовать полную тороидальную ширину патрубка, а не ее половину, как при осевом прохождении пучка, и максимально увеличить угол тороидальной коррекции р.

Вторичный ионопровод был существенно расширен. Пластины тороидальной коррекции были перенесены внутрь вакуумной камеры для увеличения угла тороидальной коррекции вторичных траекторий в3.

Корректирующие пластины оснащены системой непрерывного прогрева, поддерживающей их рабочую температуру на уровне 220-250 °С. Это позволило полностью избавиться от осаждения углеводородных пленок на поверхности пластин и исключить появление высоковольтных пробоев между пластинами или с пластины на заземленную стенку камеры Т-10. Непосредственно перед рабочим импульсом токамака прогрев отключался и цепь прогрева разрывалась для того, чтобы исключить возможность взаимодействия замкнутого контура с током и удерживающего магнитного поля установки. Электромагнитные силы, возникающие в результате такого взаимодействия, могли бы деформировать пластины, что сделало бы невозможным прохождение вторичного пучка в анализатор.

Описанные модернизации в совокупности позволили расширить операционные пределы измерений вплоть до пределов возможностей токамака 140 кА < /р| < 330 кА.

3. Была освоена методика сканирования угла входа пучка частиц в плазму. Также были установлены пластины

вертикальном коррекции вторичных траектории для оптимизации угла влета частиц в анализатор. Эти меры позволили получать фрагменты радиального профиля за разряд.

4. Была создана система управления пучковым экспериментом, позволяющая осуществлять подбор полного набора управляющих напряжении в первичном и вторичном ионопроводах в каждом последующем импульсе токамака на основе анализа положения пучка в предыдущем импульсе (параметры а1; а2, а3, р1; р2, р3). Ее применение позволило кардинально упростить и ускорить процесс подбора управляющих напряжении, существенно повысить его точность, тем самым обеспечить проведение систематических измерений как при фиксированном положении SV, так и при радиальном сканировании.

Кроме этих двух традиционных режимов работы HIBP, разработанная система позволила освоить новые нестандартные режимы. Наиболее употребимые среди них:

• периодическое изменение точки наблюдения между двумя положениями в пространстве («двоеточие»);

• периодическое изменение точки наблюдения между несколькими положениями («многоточие»);

• чередование измерении по скану и в точке в течение одного импульса («скан +точка»).

5. Была создана система обратной связи по тороидальному смещению, подправляющая напряжение тороидальной коррекции вторичного ионопровода р3 в зависимости от измеренного тороидального смещения в детекторе Ее применение позволило автоматизировать подбор напряжения тороидальной коррекции от импульса к импульсу, а также и в течение одного импульса. Таким образом, появилась возможность исследовать режимы с изменяющемся током плазмы (current ramp-up, current ramp-down) а также начальный период плазменного разряда, в котором ток плазмы нарастает. Система обратной связи по тороидальному смещению подробно описана в работе Н.К. Харчева в настоящем выпуске [52].

6. Энергетический анализатор был заменен сначала на двух-, а затем и на пятиканальный. В результате появилась возможность проведения корреляционных измерений, по нескольким пространственным каналам. В частности в области максимального проникновения пучка в плазму появилась возможность измерять полоидальные корреляции потенциала или ЕрЫ, турбулентный поток частиц ГЕх в а также полоидальные корреляции плотности или вращение турбулентности. Ближе к периферии плазмы возможно измерять радиальные корреляции или скорость радиального распространения возмущений потенциала и плотности.

7. Разработан эмиттерно-экстракторный узел, позволяющий существенно повысить ток первичного пучка от 2-20 до 100-130 мкА. Его применение расширило допустимый предел применения HIBP по плотности как в сторону высоких плотностей (центральные области плазмы), так и в сторону сверхнизких плотностей на периферии плазмы и в задиафрагменной области (scrape-off layer, SOL). Эта работа выполнена совместно с А.С. Козачком, А.Д Комаровым и А.И. Жежерой [53].

8. Разработан 20-канальный детекторный узел, сблокированный с широкополосным малошумящим тран-симпедансным усилителем, позволяющий осуществлять

регистрацию входных токовых сигналов в частотном диапазоне до 500 кГц. Его применение сделало диагностику Н1ВР методом прямого исследования широкополосной плазменной турбулентности.

Схема комплекса в его окончательном варианте приведена на рис. 1. Токамак Т-10 был остановлен в марте 2018 г. в связи со строительством токамака Т-15МД.

7.3. Комплекс Л-\

Комплекс Н1ВР на токамаке Т.)-! в научном центре С!Е-МАТ в Мадриде, Испания, был создан в начале 1990-х гг. Л.И. Крупник, И.С. Недзельским, И.С. Бондаренко и С.М. Хребтовым [54]. Он работал с пучком ионов цезия, ускоренном до энергии Еь = 60 кэВ. Схема комплекса приведена на рис. 24.

Рис. 24. Схема комплекса зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке Т)-!:

а - чертеж установки и диагностики, большая ось тора находится слева; б - детекторная линия с обозначениями угла инжекции пучка в плазму от -12° до +12° и энергии пучка Еь = 6 - 60 кэВ

Продолжая опыт Т-10 на Т.)-! были применены корректри-рующие тороидальные пластины для вторичного пучка. Также как и на Т-10, на токамаке Т)-! был применен анализатор типа «плоское зеркало».

Токамак Т.)-! имеет катушки тороидального поля прямоугольной формы.

На Т)-! была впервые применена технология радиального сканирования. Результаты ее применения для Еь = 20 кэВ приведены на рис. 25.

На рис. 25 показано, что плотность плазмы имеет коло-колообразную форму с выраженным максимумом в центре шнура, который в течение разряда сдвигается наружу по большому радиусу. Распределение потенциала плазмы по радиусу неоднородно и также эволюционирует вместе с плотностью.

Токамак Т.)-! был остановлен в 1995 году в связи со строительством стелларатора Т.)-!!.

Г = 19 мс

Рис. 25. Результаты измерения профилей потенциала (верхний график) и плотности плазмы (нижний график) для трех сканов (моментов времени). Сканирование проведено по линии, проходящей через центр плазмы Еь = 20 кэВ.

Время сканирования -5 мс

7.4. Комплекс ТУМАН-3М

Комплекс Н1ВР на токамаке с малым аспектным отношением ТУМАН-3М в ФТИ РАН им. А.Ф. Иоффе в Санкт-Петербурге был создан в конце 1990-х гг. Л.И. Крупник, И.С. Бон-даренко и А.Д. Комаровым [55]. Он работает с пучком ионов натрия и калия, ускоренном до энергии Еь = 60 кэВ.

Схема комплекса приведена на рис. 26.

На рис. 27 приведена экваториальная проекция расчетных траекторий зондирующих частиц. На рисунке показано насколько сильно ток плазмы сдвигает траектории, насколько эффективно изменение входного тороидального угла влияет на смещение траекторий, а также что подбором угла в можно расположить детекторную линию вблизи от меридиональной плоскости тора 1-0 (рис. 27, в).

5 , о - / = 110 кА, Р = 0° X* .1 1 1 I

-20 ^ 20 40 60^ см

--5

-10

10 - / = 70 кА, Р = 8°

5,

| 0 4—. х, —, 1 1 |

-20 20 40 60 X, см

Рис. 26. Схема комплекса зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке ТУМАН-3М, большая ось тора находится слева:

тонкими кривыми обозначены траектории частиц; I - инжектор; О - детектор. Звездочками обозначены точки детекторной линии, доступные для наблюдения. Расчет проведен для пучка ионов Cs+, энергии пучка 4-13 кэВ, точка с энергией Еь = 10 кэВ расположена в центре плазмы

На рис. 26 показано, что детекторная линия соединяет центр и периферию плазмы. Она подходит для построения радиальных профилей на полном радиальном интервале.

Рис. 27. Численное исследование чувствительности тороидального смещения траекторий к току плазмы и начальному тороидальному углу в на токамаке ТУМАН-3М. На рисунках (а-г) показаны проекции траекторий на экваториальную плоскость тора (х, 1) для различных значений тока плазмы I и начального тороидального угла в: - координата инжектора; ХО - детектора; звездочками обозначены точки детекторной линии, доступные для наблюдения для энергий Еь = 4, 5, 6, 8 и 10 кэВ

На токамаке Туман-3М возможно проведение измерений эволюции потенциала и плотности плазмы в фиксированных пространственных точках. В настоящее время на нем проводится широкая программа исследований потенциала плазмы и ГАМ под руководством Л.Г. Аскинази.

7.5. Комплекс стелларатора ВЕГА

Комплекс Н1ВР на Веге в Институте физики плазмы общества Макса Планка в Грейфсвальде, Германия был создан в начале 2000-х гг. Л.И. Крупник, И.С. Бондаренко и А.Д. Комаровым [56, 57, 58]. Он работал с пучком ионов натрия, ускоренном до энергии Еь = 50 кэВ. Схема комплекса приведена на рис. 28, а детекторная сетка - на рис. 29.

Источник ионов

Детекторная линия

Вакуумная камера

а1; а2, а3 Вертикальные отклоняющие электростатические пластины р1; р2, рз Тороидальные отклоняющие электростатические пластины

Рис. 28. Схема комплекса зондирования пучком тяжелых ионов на стеллараторе ВЕГА:

Бх = 0,5 Тл; /'/2л = 0,18

46 кВ

42 кВ

38 кВ

34 кВ

Рис. 29. Детекторная сетка стелларатора ВЕГА для ионов натрия. Указаны энергия пучка Еь и угол инжекции, выраженный в напряжении на сканирующих пластинах

Стелларатор ВЕГА является двухзаходным стелларато-ром-торсатроном с низким продольным полем и малой величиной угла вращательного преобразования //2п. Он был

остановлен в 2006 году в связи со строительством стелларатора W7-X.

7.6. Комплекс стелларатора УРАГАН-2М

Комплекс Н1ВР на УРАГАНе-2М в Институте физики плазмы Харьковского Физико-технического Института Академии наук Украины был создан в середине 2010-х гг. Л.И. Крупник, И.С. Бондаренко, А.С. Козачком, А.Д. Комаровым, А.И. Жеже-рой, Ю.И. Тащевым и А.А. Чмыгой [59]. Он работает с пучком ионов цезия, ускоренном до энергии Еь = 200 кэВ. Схема комплекса и детекторная линия приведена на рис. 30, а экваториальная проекция траекторий - на рис. 31.

у/Я 0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

1 1 1 1 1 1 1 IHI у ГЙ 55° > / \E1

: \ W 1 J J i^N*0 1

0,0

0,5

1,0 x/R

1,5

2,0

Рис. 30. Схема комплекса зондирования пучком тяжелых ионов на стеллараторе УРАГАН-2М в меридиональной плоскости:

вездочки - оптимальная детекторная линия; сплошная линия - траектория; I - инжектор; О - детектор; Р - плазма

х/Я 2,0

1,6

1,2

0,8

0,4

0,0

- \ 0 \ъу

' \ ~р

, 1 , \ , 1 ,

-0,4

-0,2

0,0 т

0,2

0,4

Рис. 31. Экваториальная проекция траекторий зондирующих частиц для стелларатора УРАГАН-2М: I - инжектор; й - детектор; Р - плазма

Стелларатор УРАГАН-2М был восстановлен в 2006 году после длительного перерыва в работе, вызванного реконструкцией. В настоящее время он проходит этап наладки и выхода на проектные параметры.

7.7. Комплекс стелларатора Т1-II

Комплекс Н1ВР на ТН1 в Национальной лаборатории термоядерного синтеза Научного центра С1ЕМАТ в Мадриде, Испания, был создан в начале 2000-х гг. Л.И. Крупник, И.С. Нед-зельским, С.М. Хребтовым и И.С. Бондаренко совместно с сотрудниками НИЦ «Курчатовский институт». Он работает с пучком ионов цезия, ускоренном до энергии Еь = 150 кэВ.

Фотографии комплекса Н1ВР на стеллараторе ТН1, представлены на рис. 32, а схема комплекса и детекторная линия, по которой проведены измерения, - на рис. 33, где показано, что при изменении угла инжекции а линия наблюдений проходит по радиусу дважды: от периферии к центру на стороне слабого поля (LFS) и обратно на периферию на стороне сильного поля (HFS).

Стелларатор ТН1 успешно работает с начала 2000-х гг. по настоящее время. С момента создания и вплоть до пуска стелларатора W7-X в 2016 г., Т1-М являлся вторым стеллара-тором в мире после LHD и крупнейшим в Европе. В настоящее время он является третьим стелларатором в мире после W7-X и LHD. На ТН1 были проведены первые на стелларато-рах измерения потенциала при фиксированном положении исследуемого объема в зависимости от среднехордовой плотности, а также первые измерения профилей потенциала и их зависимости от методов нагрева и параметров плазмы.

Стелларатор ТН1 оказался единственной установкой, для которой комплекс Н1ВР был спроектирован на этапе создания установки, а не ее функционирования. По этой причине его конструкция была оптимизирована заранее и комплекс получил уникальные свойства - возможность построения профилей параметров плазмы за один импульс установки. Кроме того, его уникальными особенностями являются возможность исследовать сторону сильного поля (HFS), а также сравнивать данные HFS и LFS для изучения полоидальной асимметрии.

Рис. 32. Фотографии комплекса Н1ВР на "Л-М (верхняя - инжектор, нижняя - анализатор)

В 2011 г. в результате совместной работы сотрудников ХФТИ и НИЦ «Курчатовский институт» комплекс был расширен до уникального двойного комплекса Н1ВР, состоящего из прежнего комплекса, называемого теперь Н1ВР-1 и нового Н1ВР-2. Схема и фото двойного диагностического комплекса Н1ВР на приведены на рис. 34 и 35.

Основным назначением двойного комплекса является исследование зональных течений [60].

С помощью двойного комплекса проводятся также исследования дальних корреляций в осцилляциях потенциала, вызванных собственными альфвеновскими модами [61, 62, 63] и пеллет-инжекцией [64].

Корректирующие электростатические пластины \

Первичный пучок Cs+

Лимитер С

Вторичный пучок Cs

Рис. 33. Схема диагностического комплекса HIBP на стеллараторе TJ-II. На врезке - сечение плазмы и детекторная линия для Eb = 127 кэВ, указано напряжение сканирования:

HFS - -6 кВ, LFS - +4 кВ

Зонд в

23,5"

Рис. 34. Схема расположения диагностик стелларатора TJ-на виде сверху

Источник ионов

Рис. 36. Схема комплекса зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке TCABR: Б( = 1,07 Тл; 1р1 = 135 кА; линейные размеры даны в мм

Рис. 35. Фотография двойного диагностического комплекса HIBP на стеллараторе TJ-II

7.8. Проект комплекса для токамака TCABR

Концептуальный проект комплекса для TCABR в Лаборатории физики плазмы Университета Сан-Паоло в Бразилии разработан в середине 2000-х гг. Ю.К. Кузнецовым и Л.И. Крупник по инициативе Э. Северо и И. Насименто [65]. Предполагается, что диагностика будет работать с пучком ионов таллия, ускоренном до энергии Eb = 105 кэВ. Токамак TCABR имеет катушки тороидального поля прямоугольной формы. Схема комплекса приведена на рис. 36, а детекторная сетка - на рис. 37.

На токамаке TCABR проводятся исследования по поляризации периферии плазмы (biasing) и нагреву плазмы альфве-новскими волнами [66]. Для обеих экспериментальных программ необходимы данные о потенциале плазмы и его флуктуациях.

Рис. 37. Детекторная сетка токамака TCABR для ионов таллия. Указаны энергия пучка Еь = 55-105 кэВ и угол инжекции 65-80° Сетка построена с шагом 5 кэВ и 1°

7.9. Проект комплекса для токамака Глобус-M

Концептуальный проект комплекса для сферического токамака Глобус-М с предельно малым аспектным отношением, работающего в ФТИ РАН им. А.Ф. Иоффе в Санкт-Петербурге был создан в конце 1990-х гг. [67, 68]. Предполагается, что диагностика будет работать с пучком ионов цезия, ускоренном до энергии Еь < 130 кэВ. Схема комплекса приведена на рис. 38, а детекторная сетка - на рис. 39.

Детекторная сетка рассчитана для ионов таллия. Указаны энергия пучка Еь = 40-130 кэВ и угол инжекции 30-60°. Сетка построена с шагом 20 кэВ и 5°.

у, см

100

50

-50

-100

GLOBUS

Рис. 38. Схема зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке Глобус-М:

Б1 = 0,6 Тл; 1р| = 300 кА; I - инжектор; й - детектор

I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I.

0 50 100 х, см

Рис. 39. Проекция траекторий на экваториальную плоскость тора (х, 1), звездочками обозначены узлы детекторной сетки

На рис. 39 приведена экваториальная проекция расчетных траекторий зондирующих частиц. На рисунке показано,

что вторичные частицы можно вывести из патрубков токама-ка даже при нулевом значении тороидального угла инжек-ции первичных частиц.

Для токамака Глобус-М была рассмотрена еще одна схема зондирования, с инжекцией первичных частиц через горизонтальный патрубок и регистрацией вторичных частиц через нижний наклонный патрубок. Результаты расчета приведены на рис. 40.

Рисунок показывает, что такая схема зондирования для Глобуса также возможна.

Рис. 40. Альтернативная схема зондирования пучком тяжелых ионов для токамака Глобус-M:

I - инжектор; D - детектор; а - проекция траекторий и детекторной сетки на вертикальную плоскость (x, y); б - детекторная сетка; в - проекция

траекторий и детекторной сетки на экваториальную плоскость (x, z)

На токамаке Глобус-M проводятся исследования удержания плазмы в условиях предельно малого аспектного отношения и нагрева плазмы с помощью нейтральной инжекции и нижнегибридных волн под руководством В.К. Гусева и В.Б. Минаева. Особое внимание уделяется исследованию альфвеновских собственных мод. Для всех этих экспериментальных программ необходимы данные о потенциале плазмы и его флуктуациях.

7.10. Проект комплекса для токамака COMPASS

Концептуальный проект комплекса для токамака COMPASS (R = 0,56 м, a = 0,23 м, I < 360 кА, B = 0,9-1,6 Тл,

\ ¡I iip it'''

PNB| (при 40 кэВ) = 2 х 0,3 МВт) с малым аспектным отношением, работающего в Институте физики плазмы Академии наук Чехии в Праге, был создан в середине 2010-х гг. по инициативе Я. Штекла. COMPASS имеет однонулевую диверторную плазменную конфигурацию с вытянутостью k = 1,8, треуголь-ностью Д = 0,2, горизонтальным размером плазмы 16 см. Расчет проведен для Bt = 1,0 Тл. Токамак COMPASS имеет катушки тороидального поля прямоугольной формы.

Рассмотрим сначала классическую схему зондирования, приведенную на рис. 41.

Детекторная линия, полученная в классической схеме зондирования (см. рис. 41) не проходит через центр плазмы.

Рассмотрим другую возможную комбинацию патрубков для зондирования, с инжекцией первичных частиц через нижний наклонный патрубок и регистрацией вторичных частиц через верхний наклонный патрубок. Результаты расчета приведены на рис. 42.

Детекторная линия, полученная в предложенной схеме зондирования соединяет центр и периферию плазмы. Таким

образом, данная схема зондирования оказывается предпочтительной. Важно отметить, что для реализации этой схемы необходимо изменить направление магнитного поля Б( на обратное.

Рис. 41. Классическая схема зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке COMPASS, Bt = 1,0 Тл: I - инжектор; D - детектор; детекторная линия для ионов цезия построена для энергия пучка Eb = 50, 60, 70 и 80 кэВ обозначена звездочками; угол инжекции зафиксирован

Рис. 42. Альтернативная схема зондирования пучком тяжелых ионов для токамака COMPASS:

детекторная линия для ионов цезия, построенная для энергия пучка Eb = 50, 60, 70 и 80 кэВ, обозначена звездочками; угол инжекции зафиксирован

На рис. 43 приведена экваториальная проекция расчетных траекторий зондирующих частиц.

Рисунок показывает, что вторичные частицы можно вывести из патрубков токамака при задании небольшого значения тороидального угла инжекции первичных частиц.

На рис. 41 показан вариант размещения зондирующей аппаратуры для схемы, показанной на рис. 42.

Рис. 43. Проекция траекторий на экваториальную плоскость тора (х, г), детекторная линия обозначена звездочками

Рис. 44. Конструкторская реализация схемы зондирования пучком тяжелых ионов для токамака COMPASS (см. рис. 42)

На рис. 45 приведена детекторная сетка, соответствующая схемам, показанным на рис. 42 и 44.

Реализация обсуждаемой схемы зондирования и детекторной сетки требует приближения точки изменения угла инжекции ближе к плазме, чем это позволяют наклонные патрубки установки. Одним из возможных решений проблемы является размещение отклоняющих пластин внутри вакуумной камеры токамака. Такая схема размещения была реализована на токамаке Т-10. Рассмотрим другую возможность приближения точки изменения угла входа частиц в плазму к границе шнура.

Она заключается в специальной конструкции отклоняющих пластин, которая приведена на рис. 46. Такая конструкция позволяет измененять угол инжекции относительно точки, расположенной не между пластинами, как это происходит в случае плоскопараллельных пластин, а вне области пластин. Иными словами, эти конструкция формирует эффективную точку инжекции, относительно которой меняется

угол инжекции, в области более близкой к плазме, чем сами пластины. В результате применения этой конструкции оказывается возможным получить детекторную сетку, соединяющую центр и периферию плазмы (см. рис. 45).

На токамаке COMPASS проводятся исследования L-H-перехода в условиях омического и инжекционного нагрева плазмы. Особое внимание уделяется исследованию альфве-новских собственных мод и ГАМ [69, 70]. Для этих экспериментальных программ необходимы данные о потенциале плазмы и его флуктуациях.

7.11. Проект комплекса для токамака TCV

Концептуальный проект комплекса для TCV в Лаборатории физики плазмы Федеральной политехнической школы в Лозанне, Швейцария, разработан в начале 2000-х гг. по инициативе Ж. Тонетти и А. Вайзена [71]. Предполагается, что диагностика будет работать с пучком ионов таллия, ускоренном до энергии eb = 105 кэВ. Токамак TCV имеет катушки тороидального поля прямоугольной формы. Схема комплекса приведена на рис. 47, а детекторная сетка - на рис. 48.

Рис. 45. Детекторная сетка для ионов таллия Бг = 2,1 Тл. Указаны энергия пучка Еь = 130-250 кэВ. Сетка построена с шагом 10 кэВ. Линия Е = 210 кэВ позволяет соединить центр и периферию плазмы, 0 < г/а < 1

Рис. 47. Схема комплекса зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке ТОТ: Б = 1,07 Тл; I . = 135 кА.

г ' ' р|

Большая ось тора находится с левой стороны рисунка

120

Рис. 46. Схема изменения угла входа траекторий частиц в плазму относительно точки, приближенной к плазме (а), схема оптимизации угла вторичных частиц, выходящих из плазмы с большим угловым разбросом и расположением кроссовера вблизи плазмы (б)

1 1'

гт- -.п

и- -1_|

J 4

Рис. 48. Детекторная сетка токамака ТОТ для ионов таллия. Указаны энергия пучка Еь = 120-250 кэВ и угол инжекции 65-80° Сетка построетна с шагом 10 кэВ и 1°

На токамаке TCV (Tokamak de Configuración Variable) проводятся исследования свойств удержания плазмы в зависимости от формы плазменной конфигурации, L-H-перехода в условиях омического и инжекционного нагрева плазмы. Особое внимание уделяется исследованию альфвеновских собственных мод и ГАМ. Для этих экспериментальных программ необходимы данные о потенциале плазмы и его флук-туациях.

7.12. Проект комплекса для токамака MAST

Концептуальный проект комплекса для сферического токамака MAST в Калэмском научном центре в Калэме, Великобритания, разработан в конце 1990-х - начале 2010-х гг. по инициативе К. Винзора и С. Шарапова [72]. Предполагается, что диагностика будет работать с пучком ионов таллия, ускоренном до энергии Eb = 105 кэВ. Токамак MAST имеет параметры R = 0,85 м, a = 0,65 м, Bt = 0,6 Тл, /р| = 1 MA, предельно малое аспектное отношение и катушки тороидального поля прямоугольной формы. Вертикальное сечение вакуумной камеры токамака также прямоугольное. Принципиальная схема зондирования приведена на рис. 49 [73], а один из вариантов зондирования и детекторная сетка - на рис. 50 и 51.

Для этих экспериментальных программ необходимы данные о потенциале плазмы и его флуктуациях.

Рис. 49. Схема зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке MAST:

Bt = 0,6 Тл; Ip| = 1 МА; I - инжектор; А, В и С - варианты положения детектора

На токамаке MAST (Mega-Ampere Sphrecical Torus) проводятся исследования свойств удержания плазмы в конфигурации сферического токамака, L-H-перехода в условиях омического и инжекционного нагрева плазмы, физики ди-вертора. Особое внимание уделяется исследованию альфвеновских собственных мод периферийно-локализованных мод (Edge-Localised Modes - ELMs).

Рис. 50. Вариант схемы зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке MAST (о). Детекторная сетка для ионов цезия (б)

С пересечением

у Исследуемая область

Без пересечения

Рис. 51. Детекторная сетка на токамаке MAST для ионов цезия. Исследуемые области, полученные без пересечения вторичных траекторий (см. рис. 49, вариант С) помечены красным, с пересечением - синим. Сплошные линии - линии равного угла (см. рис. 49, вариант А и В), штриховые -линии равной энергии (см. рис. 49, вариант А и В)

7.13. Проект комплекса для токамака T-15 МД

Концептуальный проект комплекса HIBP для T-15 МД в Национальном научном центре Курчатовский институт разрабатывается в настоящее время как часть диагностического комплекса установки. Предполагается, что диагностика будет работать с пучком ионов таллия, ускоренном до энергии Eb = 400 кэВ. Токамак T-15 МД имеет катушки тороидального поля овоидной формы. Схема комплекса приведена на рис. 52 [74], а детекторная сетка - на рис. 53.

На токамаке T-15 МД планируется проводить исследования свойств удержания плазмы в условиях сильного магнитного поля и малого аспектного отношения. Планируется применение омического, СВЧ и и инжекционного нагрева плазмы. Особое внимание будет уделено иссле-

дованию роли электрического поля при Ь-И-переходах, альфвеновских собственных мод и ГАМ. Для этих экспериментальных программ необходимы данные о потенциале плазмы и его флуктуациях.

Источник ионов

В дальнейшей перспективе планируется расширение диагностики и создание двойного комплекса HIBP, состоящего из двух идентичных комплексов, сдвинутых по тору на четверть обхода. Таким образом, двойной диагностический комплекса HIBP на токамаке Т-15 МД будет похож на двойной диагностический комплекс HIBP, работающий на стелла-раторе TJ-II.

Основным назначением двойного комплекса на токамаке Т-15 МД является исследование зональных течений и дальних корреляций потенциала и плотности на частотах ГАМ [75] и альфвеновских собственных мод [76].

7.14. Проект комплекса

для стелларатора W7-X

Концептуальный проект комплекса HIBP для крупнейшего в мире стелларатора W7-X создан в начале 2000-х гг. Эта установка имеет следующие проектные параметры: Bt = 3 Тл, r = 5,5 м, a = 0,53 м. W7-X был введен строй в конце 2015 г. в Институте физики плазмы Общества Макса Планка в Грейфсвальде, Германия (рис. 54).

Детектор пучка

Рис. 52. Схема комплекса зондирования пучком тяжелых ионов на токамаке Т-15 МД:

Б( = 2 Тл; /р| = 2 МА

Рис. 54. Предпусковая фаза наладки стелларатора W7-X

Рис. 53. Фрагмент чертежа полоидального сечения камеры токамака Т-15 МД и детекторная сетка. Расчет проведен для пониженного магнитного поля Б{ = 1 Тл для ионов таллия. Зеленым цветом показаны линии равной энергии пучка Е, = 80-220 кэВ

Рис. 55. Схема зондирования плазмы пучком тяжелых ионов для стелларатора W7-X:

1 - первичные траектории, инжектированные через патрубок А11 (нижняя часть рисунка); 2 - набор вторичных траекторий, направленных в анализатор через партубок N11; 3 - полный веер вторичных траекторий

Предполагается что вопрос создания комплекса будет рассмотрен в 2019 г. после выведения установки на проектные параметры и начала систематического выполнения физической программы исследований. Предварительный расчет траекторий для предлагаемой схемы зондирования плазмы W7-X приведен на рис. 55 [77, 78].

На стеллараторе W7-X планируется проводить исследования свойств удержания плазмы в условиях оптимизированной трехмерной стеллараторной конфигурации. Планируется применение СВЧ и инжекционного нагрева плазмы. Особое внимание будет уделено исследованию роли электрического поля при L-H-переходах в стеллараторной конфигурации и альфвеновских собственных мод. Для этих экспериментальных программ необходимы данные о потенциале плазмы и его флуктуациях.

7.15. Проект комплекса HIBP

для международного экспериментального токамака-реактора ИТЭР

ИТЭР, создаваемый в настоящее время в г. Кадараш на юге Франции, имеет своей целью достижение коэффициента усиления тепловой мощности q = 5. Диагностический комплекс ИТЭР подчинен этой инженерной задаче. Она направлена в первую очередь на достижение проектных параметров установки и обеспечение безопасности ее работы. HIBP не входит в перечень первоочередных диагностик ИТЭР, однако может быть необходим при исследовании физики L-H-перехода. Поэтому проект сфокусирован на исследовании периферии плазмы ИТЭР. Предполагается, что диагностика будет работать с пучком ионов таллия, ускоренном до энергии eb = 3,5 МэВ [79]. ИТЭР имеет катушки тороидального поля овоидной формы. Схема комплекса приведена на рис. 56, 57, а детекторная сетка - на рис. 58.

800

600

400

200

0

-200 -

-400 -

-600 -

-800

-600 -400 -200

Рис. 56. Проект схемы комплекса зондирования пучком тяжелых ионов для ИТЭР:

Bt = 6 Тл; 1р| = 15 МА. На врезке показана детекторная сетка и фрагменты ионопроводов. Звездочками отмечена детекторная линия, позволяющая исследовать радиальные профили потенциала плазмы. I - точка инжекции; О - точка детектирования

Рис. 57. Общий вид схемы комплекса зондирования пучком тяжелых ионов для ИТЭР. Анализатор и ускоритель расположены вне криостата, отклоняющая система (ионопроводы) - внутри горизонтального патрубка (port-plug)

210 220 230 240 250 260 270 280 290 X, см

Рис. 58. Детекторная сетка для ИТЭР. Указаны энергия пучка Еь = 2,6-3,4 МэВ. Сетка построена с шагом 0,1 МэВ и 0,5°. Линия а = 13° позволяет построить фрагмент профиля потенциала на периферии плазмы, 0,76 < г/а < 0,98, изменяя энергию от импульса к импульсу. Линия Еь = 3,3 МэВ позволяет построить фрагмент профиля потенциала 0,76 < г/а < 1, изменяя угол инжекции

В стандартном режиме ИТЭР номинальный ток плазмы будет приводить к заметному тороидальному смещению траекторий зондирующих частиц (рис. 59). На рисунке показано, что при начальном тороидальном смещении 1 = 0 в точке инжекции I и значении угла в = 7 град (угол инжекции между начальным вектором скорости и меридиональной плоскостью), тороидальная координата точки детектирования й, ZD = 10 см, и легко укладывается в размеры горизонтального патрубка.

Z, см

10

а = 14° ß = 7°

Еь = 1,2-3,4 МеВ

-5

-10

_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_

200 220 240 260 280 300 320 340 360 X, см

Рис. 59. Экваториальная проекция детекторной линии а = 14°

Поскольку основным режимом ИТЭР планируется иметь И-моду, которая всегда сопровождается изменением электрического поля, измерение электрического потенциала представляет собой важную задачу для физики ИТЭР.

Заключение

За более чем 30-летний период развития диагностика термоядерной плазмы с помощью пучка тяжелых ионов превратилась в мощный и многофункциональный инструмент физических исследований на установках с магнитным удержанием. На современных действующих установках среднего масштаба эта диагностика вносит существенный вклад в исследования роли электрических полей и вращения плазмы в процессы удержания и переноса энергии и частиц плазмы, плазменной турбулентности, физики быстрых частиц и альфвеновских собственных мод. Благодаря развитию технических возможностей диагностики и ее математического аппарата, направленного на развитие математических моделей и кодов как для проектирования новых диагностических комплексов, так и для обработки экспериментальных данных, диагностика пучком тяжелых ионов стала одной из самых передовых диагностик мирового уровня, разрабатываемых в России.

Развитие диагностики пучком тяжелых ионов является результатом многолетнего широкого международного сотрудничества со специалистами Украины и Испании. Сегодняшний уровень работы диагностики является результатом многолетних усилий Л.И. Крупник, И.С. Бондаренко, И.С. Недзельского, С.М. Хребтова, А.С. Козачка, А.Д. Комарова, А.И. Жежеры, А.А. Чмыги, Г.Н. Дешко, Л.Г. Елисеева,

В.А. Маврина, И.В. Васильева, Ю.И. Тащева, Н.К. Харчева, В.Н. Зенина, М.А. Драбинского, Ф.О. Хабанова, С.Е. Лысенко, Ю.Н. Днестровского, А. Молинеро (A.Molinero), Х.Л. де Паб-лоса (J.L. de Pablos), К. Идальго (C. Hidalgo), Х. Черколеса (J. Chercoles), Х. Лопеса (J. Lopez) и А. Браво (A. Bravo). Всем им автор выражает глубокую благодарность за многолетнюю и плодотворную совместную работу.

Литература

1. Тихонов А.Н. Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

2. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П., Мельников А.В. Математические задачи активной корпускулярной диагностики плазмы // Вестник Моск. ун-та. 1979. Сер. 15: Вычисл. матем. и киберн. № 3. C. 20-28.

3. Melnikov A.V. Applied and fundamental aspects of fusion science // Nature physics. 2016. V. 12. P. 386-390.

4. Van Oost G. Importance of radial electric fields for magnetically confined plasmas. This issue. Р. 82-90.

5. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1988.

6. Burrell K.H. Carlstrom T.N., Doyle E.J., et al. Physics of the L-mode to H-mode transition in tokamaks // Plasma Phys. Control. Fusion. 1992. V. 34. P. 1859.

7. Tendler M. Major achievements and challenges of fusion research // Phys. Scr. 2015. V. 90. P. 098002.

8. Мельников А.В. Исследование электрического потенциала термоядерной плазмы с магнитным удержанием // Computational nanotechnology. 2017. Вып. 2. С. 13-23.

9. Dnestrovskij Yu.N., Melnikov A.V., Krupnik L.I. and Nedzelskij I.S. Development of Heavy Ion Beam Probe Diagnostics // IEEE Trans. Plasma Sci. 1994. V. 22. No. 4. P. 310-331.

10. Jobes F.C. and Hickok R.L. A direct measurement of plasma space potential // Nucl. Fusion. 1970. V. 10. P. 195-197.

11. Бугаря В.И., Горшков А.В., Грашин С.А. и др. Электрический потенциал и скорость тороидального и полоидального вращения в токамаке // ЖЭТФ Письма. 1983. Т. 38. № 7. С. 337-341.

12. Bugarya V.I., Gorshkov A.V., Grashin S.A. et al. Measurements of plasma column rotation and potential in the TM-4 Tokamak // Nucl. Fusion. 1985. V. 25. № 12. P. 1707-1717.

13. Donné A.J.H., Melnikov A.V., Van Oost G. Diagnostics for radial electric field measurements in hot magnetized plasmas // Czech. J. Phys. 2002. V. 55. P. 1077.

14. Melnikov A.V. et al. Heavy ion beam probing - diagnostics to study potential and turbulence in toroidal plasmas // Nucl. Fusion. 2017, 57. Р. 072004.

15. Askinazi L.G., Kornev V.A., Lebedev S.V., et al. Heavy ion beam probe development for the plasma potential measurement on the TUMAN-3M tokamak // Rev. Sci. Instrum. 2004. V. 75. P. 3517.

16. Cabral J.A.C. et al, The Heavy Ion Beam Diagnostic for the tokamak ISTTOK // IEEE Transactions on Plasma Science, (Aug 1994), Vol. 22, Issue 4. Р. 350.

17. Бондаренко И.С., Губарев С.П., Крупник Л.И. и др. Диагностика плазмы пучком тяжелых ионов на токамаке T-10 // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 110.

18. Melnikov A., Hidalgo C., Ido T., et al. Plasma Potential in Toroidal Devices: T-10, TJ-II, CHS and LHD // Plasma and Fusion Research. 2012. Vol. 7. Р. 2402114.

19. Мельников А.В., Дябилин К.С., Елисеев Л.Г., Лысенко С.Е., Днестровский Ю.Н. Измерения и моделирование электрического потенциала в стеллараторе TJ-II // ВАНТ, (2011) Серия: Термоядерный синтез. Вып. 3. С. 54-73.

20. Lei J., Shah U., Demers D.R., Connor K.A. and Schoch P.M. Calibration and initial operation of the HIBP on the MST // Rev. Sci. Instrum. 2001. V. 72. P. 564.

21. Yoshikawa M., Sakamoto M., Miyata Y., et al. Potential Fluctuation Study from the Core Plasma to End Region in GAMMA 10 // Nucl. Fusion. 2013. V. 53. P. 073031.

22. Dreval N., Krupnik L., Hidalgo C., et al. Features of HIBP diagnostics application to stellarator-like devices. // Problems Atomic Sci. Tech-nol. 2005. No 2. Series: Plasma Physics (11). P. 223-225.

23. Днестровский Ю.Н., Крупник Л.И., Мельников А.В., Недзель-ский И.С. Определение плотности плазмы методом зондирования пучками тяжелых ионов // Физика плазмы. 1986. Т. 12, № 2. С. 223.

24. Schwelberger J.G., Aceto S.C., Connor K.A., et al. Electron density profile measurement with a heavy ion beam probe // Rev. Sci. Instr. 1990. V. 61. P. 2959.

25. Levinton F.M. The motional Stark effect: Overview and future development // Rev. Sci. Instrum. 1999. V. 70. P. 810.

26. Днестровский Ю.Н., Мельников А.В. Определение профиля тока в плазме методом зондирования пучком тяжелых ионов // Физика плазмы. 1986. Т. 12, № 6. С. 687.

27. Weisen H. et al. On the Possibility of Using a Heavy Ion Beam Probe for Local Poloidal Flux Measurements in a Tokamak // Fusion Sci. Technol. 2011. Vol. 59, № 2. P. 418-426.

28. Мельников А.В. Электрический потенциал в плазме тороидальных установок. Монография. М.: НИЯУ МИФИ, 2015. 260 с.

29. Melnikov A.V., Eliseev L.G, Jiménez-Gómez R., et al. Study of Alfvén Eigenmodes in the TJ-II stellarator // Plasma and Fusion Research. 2010. V. 5. P. S2019.

30. Simcic V.J. Crowley T.P., Schoch P.M., et al. Internal Magnetic and Electrostatic Fluctuation Measurements of MHD Modes in the TEXT Tokamak // Phys. Fluids B. 1993. V. 5. P. 1576.

31. Зенин В.Н. Геодезические акустические моды в токамаках. Настоящий выпуск. С. 108-113.

32. Melnikov A.V., Eliseev L.G., Lysenko S.E., Ufimtsev M.V., Zenin V.N. Study of interactions between GAMs and broadband turbulence in the T-10 tokamak // Nucl. Fusion. 2017. 57. Р. 115001.

33. Powers E.J. Spectral techniques for experimental investigation of plasma diffusion due to polychromatic fluctuations // Nucl. Fusion. 1974. 14. Р. 74.

34. Melnikov A.V., Eliseev L.G., Alonso A. et al. Plasma potential profiles and oscillations in ECRH and NBI plasmas in the TJ-II stellarator // 37th EPS Conf. on Plasma Physics. Dublin, 2010. Rep. P. 1.066.

35. Melnikov A.V. et al. Alfv'en Eigenmodes Properties and Dynamics in the TJ-II Stellarator // Nucl. Fusion. 2012, 52. Р. 123004.

36. Melnikov A.V. et al, The changes in plasma potential and turbulent particle flux in the core plasma measured by heavy ion beam probe during L-H-transitions in the TJ-II stellarator // Nuclear Fusion. 2013, 53. Р. 092002.

37. Eliseev L.G. et al. Study of GAMs and related turbulent particle flux with HIBP in the T-10 tokamak // Probl. At. Sci. Technol. Ser. Plasma Phys. 2017. Vol. 107, № 1. P. 241-243.

38. Eliseev L.G. et al. Measurement of geodesic acoustic modes and the turbulent particle flux in the T-10 tokamak plasmas // J. Phys. Conf. Ser. 2017. Vol. 907, № 1.

39. Eliseev L.G. et al. Measurement of geodesic acoustic modes and the turbulent particle flux in the T-10 tokamak plasmas // XLIV международная (звенигородская) конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, М-24, 2017.

40. Хабанов Ф.О. Численный анализ локальности измерений колебаний плотности плазмы с помощью зондирования пучком тяжелых ионов. Настоящий выпуск. С. 25-30.

41. Zenin V.N. et al. Study of poloidal structure of geodesic acoustic modes in the T-10 tokamak with heavy ion beam probing // Probl. At. Sci. Technol. 2014. Vol. 94, № 6. P. 269-271.

42. Melnikov A.V. et al. The features of the global GAM in OH and ECRH plasmas in the T-10 tokamak // Nucl. Fusion. 2015. Vol. 55. P. 63001.

43. Bondarenko I.S., Krupnik L.I., Nedzel'skii I.S. and Mel'nikov A.V. Plasma probing with a heavy ion beam in the TM-4 tokama // Sov. Journal Tech. Phys. 1986. 31. Р. 1390. (Zhurnal tekhnicheskoi fiziki. 1986. 56 (12). Р. 2320-2328).

44. Бондаренко И.С., Крупник Л.И., Мельников А.В., Недзель-ский И.С. Диагностический комплекс и техника измерений параметров плазмы пучком тяжелых ионов на установке ТМ-4. III Всесоюзное совещание по диагностике высокотемпературной плазмы: сб. докладов. Дубна, 1983. С. 160.

45. Melnikov A.V. et al. HIBP diagnostics on T-10 // Rev. Sci. Instrum. 1995, 66. Р. 317.

46. Бондаренко И.С., Губарев С.П., Крупник Л.И., и др. Диагностика плазмы пучком тяжелых ионов на токамаке T-10 // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 110.

47. Melnikov A.V., Kharchev N.K., Eliseev L.G., et al, Calibration of the heavy ion beam probe parallel plate analyzer using the gas target and reference beam // Rev. Sci. Instrum. 1997, 68. Р. 308.

48. Krupnik L.I., Melnikov A.V., Nedselskij I.S. Development of beam probe diagnostics and recent measurements on the TJ-1 and T-10 to-kamaks // Fusion Engineering and Design. March 1997. Vol. 34-35. Pp. 639-644.

49. Melnikov A.V., Krupnik L.I., Nedzelskij I.S. and Kharchev N.K. Plasma potential measurements in the T-10 tokamak // Proceedings of the 18th EPS Conference on Control. Fusion and Plasma Physics. Berlin, Germany, 1991. Vol. 15 C, part IV. P. 221.

50. Melnikov A.V. et al. Space and time evolution of plasma potential in T-10 // Proceedings of the 23rd EPS Conference on Control. Fusion and Plasma Physics. Kyiv, Ukraine, 1996. Vol. I. P. 434.

51. Melnikov A.V., Tarasyan K.N., Vershkov V.A., et al. Space and time evolution of plasma potential in T-10 under variation of main gas influx // IEEE Transactions on Plasma Science. Aug. 1994. Vol. 22, Issue 4. Pp. 363-368.

52. Харчев Н.К. Коррекция тороидального смещения диагностического пучка тяжелых ионов. Настоящий выпуск. С. 58-61.

53. Драбинский М.А. Технические вопросы измерения электрического потенциала методом зондирования плазмы пучком тяжелых ионов. Настоящий выпуск. С. 62-70.

54. Bondarenko I.S. et al. Heavy ion beam probe diagnostics on TJ-1 tokamak and the measurements of the plasma potential and density profiles // Rev. Sci. Instrum. 1997. Vol. 68, № 1. P. 312-315.

55. Melnikov A.V. et al. Heavy ion beam probe systems for tight aspect ratio tokamaks // Rev. Sci. Instrum. 1997. Vol. 68, № 1. P. 316-319.

56. Krupnik L.I. et al. The heavy ion beam probing development for WEGA stellarator // Fusion Sci. Technol. 2006. Vol. 50, № 2. P. 276-280.

57. Podoba Y. et al. First HIBP results on the WEGA Stellarator // AIP Conference Proceedings. AIP, 2008. Vol. 993, № 1. P. 235-238.

58. Bondarenko I.S. et al. HIBP results on the WEGA Stellarator // Probl. At. Sci. Technol. Ser. Plasma Phys. 2009. Vol. 1, № 15. P. 28-30.

59. Крупник Л.И., Мельников А.В., Недзельский И.С., и др. Диагностика плазмы пучком тяжелых ионов на стеллараторе У-2М // Физика плазмы. 1994. Т. 20, № 2. С. 189.

60. Hidalgo С. et al. On the influence of ECRH on neoclassical and anomalous mechanisms using a dual heavy ion beam probe diagnostic in the TJ-II stellarator 2016 (26-th IAEA Fusion Energy Conf. (2016, Kyoto, Japan)) Rep. EX/P7-44, https://nucleus.iaea.org/sites/fusion-portal/Shared%20Documents/FEC%202016/fec2016-preprints/pre-print0209.pdf.

61. Melnikov A.V., Eliseev L.G, Jiménez-Gómez R. et al. Study of Alfvén Eigenmodes in the TJ-II stellarator // Plasma and Fusion Research. 2010. V. 5. P. S2019.

62. Melnikov A.V., Hidalgo C., Eliseev L.G., et al. Plasma potential and turbulence dynamics in toroidal devices (survey of T-10 and TJ-II experiments) // Nucl. Fusion. 2011. V. 51. P. 083043.

63. Melnikov A.V. et al, Study of NBI-driven chirping mode properties and radial location by the heavy ion beam probe in the TJ-II stellarator // Nucl. Fusion. 2016, 56. P. 112019.

64. Alonso J.A. et al. Observation of oscillatory radial electric field relaxation in a helical plasma // Physical Review Letters. 2017, 118. P. 185002.

65. Chmyga A.A. et al. PLASMA DIAGNOSTICS HEAVY ION BEAM PROBE DESIGN STUDY FOR TCABR // Probl. At. Sci. Technol. Ser. Plasma Phys. 2003. Vol. 1. P. 160-162.

66. Kuznetsov Yu.K. et al. Long-distance correlations in TCABR biasing experiments // Nucl. Fusion. 2012, 52. P. 063004.

67. Melnikov A.V. et al. Heavy ion beam probe systems for tight aspect ratio tokamaks // Rev. Sci. Instrum. 1997. Vol. 68, № 1. P. 316-319.

68. Melnikov A.V., Perfilov S.V. Heavy Ion Beam Probe (HIBP) diagnostics design study for GLOBUS-M tokamak // 26th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, ECA 23J, 1999. P. 4.116.

69. Melnikov A.V. et al. Quasicoherent modes in the COMPASS toka-mak // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2015, 57. P. 065006.

70. Seidl J. et al. Electromagnetic characteristics of geodesic acoustic mode in the COMPASS tokamak // Nucl. Fusion. 2017, 57. Р. 126048.

71. Siegrist M.R. et al. The Heavy Ion Beam Diagnostic Project for the TCV Tokamak // 21st IEEE/NPS Symposium on Fusion Engineering SOFE 05. IEEE. 2005. Vol. 0, № C. P. 1-4.

72. Melnikov A.V, Perfilov S.V, Sharapov S.E. Heavy ion beam probe for studying potential and turbulence on MAST // Proc. 37th EPS Conf. on Plasma Physics, ECA. 2010. Vol. 34A. P. 5.120.

73. Melnikov A.V, Perfilov S.V. Heavy ion beam probe for MAST // Rev. Sci. Instrum. 1999.

74. Melnikov A.V. et al. Physical Program and Conceptual Design of the Diagnostics of the T-15 Upgrade Tokamak // Fusion Engineering and Design. 2015, 96-97. Р. 306-310.

75. Meльников A.B., Eлисеев Л.Г., Лысенко C.E. и др. Дальние корреляции геодезических акустических мод в установке Т-10 // ВАНТ. Сер.: Термоядерный синтез. 2015. Т. 38, № 1. С. 49-56.

76. Melnikov A.V. et al. Effect of magnetic configuration on nonlinear evolution of NBI-driven Alfvén modes in TJ-II // Nuclear Fusion. 2016, 56. Р. 076001.

77. Perfilov S.V. et al. Applicability of Heavy Ion Beam Probing for Stellarator W7-X // AIP Conference Proceedings. AIP, 2006. Vol. 812. P. 199-202.

78. Perfilov S. et al. Applicability of Heavy Ion Beam Probing for Stellarator W7-X // Fusion Sci. Technol. 2007. Vol. 51, № 1. P. 38-45.

79. Melnikov A.V., Eliseev L.G. Optimized heavy ion beam probing for International Thermonuclear Experimental Reactor // Rev. Sci. Instrum. 1999. Vol. 70, № 1. P. 951-954.