CC BY
59
1.1. исследования электрического потенциала
и 1
термоядерной плазмы с магнитным удержанием1
Мельников Александр Владимирович, заместитель руководителя отделения токамаков, ОТ БТИ КЯТК НИЦ «Курчатовский институт», профессор кафедры Физики плазмы Национального ядерного университета МИФИ
Аннотация: В работе представлены результаты экспериментального исследования электрического потенциала плазмы тороидальных установок для магнитного удержания. Исследование основано на использовании данных уникальной диагностики для исследования потенциала в горячей зоне плазмы — зондирования пучком тяжелых ионов, а также других диагностик. Описаны диагностические комплексы для зондирования плазмы токамака Т-10, стелларатора TJ-II и полученные с их помощью результаты измерений стационарных профилей потенциала и его осциллирующей компоненты в виде квазимонохроматических и широкополосных колебаний. Также приведены результаты исследования турбулентного потока частиц, колебаний плотности и полоидального магнитного поля плазмы. Рассмотрены свойства геодезических акустических мод плазменных колебаний, а также собственных альфвеновских мод, возбуждаемых быстрыми частицами при инжекционном нагреве плазмы. Исследован широкий спектр режимов токамака и стелларатора с различными магнитными конфигурациями и методами нагрева плазмы. Выявлены общие закономерности в поведении электрического потенциала и турбулентности в замагниченной плазме.
Ключевые слова: плазма, магнитное удержание, диагностика плазмы пучком тяжелых ионов, электрический потенциал, геодезические акустические моды, собственные альфвеновские моды.
the study of the electric potential of magnetically confined fusion plasmas
Melnikov Alexander Vladimirovich, the Deputy head of the tokamak Department, National Research Centre «Kurchatov Institute», professor of the Plasma physics chair of the National Nuclear Research University MEPhI.
Abstract: The paper presents results of the experimental study of plasma electric potential in toroidal systems with magnetic confinement. The study is based on the data of unique diagnostics to study the potential in the core plasmas — Heavy Ion Beam Probing (HIBP), as well as other diagnostics. Paper describes HIBP diagnostic systems for probing the plasma of the tokamak T-10 and the stellarator TJ-II and the results of the measurements of stationary potential profiles and oscillations in the form of quasi-monochromatic and broadband fluctuations. The results of studies of turbulent particle flux, fluctuations of density and poloidal magnetic field are presented as well. The properties of geodesic acoustic modes of plasma oscillations and Alfven Eigenmodes excited by fast particles of Neutral Beam Injection heating are described. A wide range of the operational modes of tokamak and stellarator with different magnetic configurations and methods of plasma heating was investigated. General regularities in the behavior of the electric potential and turbulence in a magnetized plasma were revealed.
Index terms: plasma, magnetic confinement, Heavy Ion Beam Probing, electric potential, geodesic acoustic mode, Alfven Eigenmode.
Предисловие
Электрическое поле в плазме термоядерных установок с магнитным удержанием стало актуальной темой исследований в последние два-три десятилетия, так как выявились сложные связи между электрическим полем, аномальным переносом частиц и энергии, турбулентностью и вращением плазмы. За это время были разработаны методы диагностики электрического потенциала или поля плазмы, а также теоретические и численные модели связанных с ними процессов переноса. Работа является кратким обзором многолетних исследований, проведенных большими коллективами
1 Автор выражает благодарность А. М. Попову и всему коллективу кафедры АНИ факультета ВМК МГУ за внимание к работе и постоянную поддержку.
Работа выполнена за счёт Российского научного фонда, проект 14-2200193.
под руководством и при активном участии автора на нескольких термоядерных установках - токамаках и стеллараторах. Большое влияние на становление научного пути автора оказал профессор Ю. Н. Днестровский и профессор А. М. Попов, специализировавшийся в математическом моделировании МГД процессов в токамаках.
Введение
Исследование электрических полей является одной из актуальных проблем, существующих в настоящее время в физике плазмы. Эти исследования связаны как с фундаментальной проблемой - описанием природы (феномена) возникновения электрического поля в квазинейтральной плазме, так и с прикладной проблемой -влиянием электрического поля на процессы переноса в плазме в замкнутых магнитных конфигурациях [1, 2].
Известно, что в процессах переноса доминируют аномальные механизмы, связанные с плазменной турбулентностью [3]. В настоящее время в исследованиях по магнитному удержанию доминирует гипотеза о стабилизации плазменной турбулентности и аномального переноса с помощью шира (радиальной неоднородности) полоидального вращения плазмы в скрещенных радиальном электрическом Er и тороидальном магнитном Bt полях [4]. Однако эта гипотеза имеет как подтверждения, так и контрпримеры в эксперименте, поэтому вопрос о роли Er в удержании плазмы по-прежнему остаётся открытым.
Исследования роли Er в удержании плазмы и формировании плазменной турбулентности в замкнутых магнитных ловушках приобрели необычайную популярность в физике плазмы в последние годы. Данная работа посвящена исследованию потенциала плазмы термоядерных установок - токамаков и стелларато-ров, на примере токамаков ТМ-4 и Т-10 и стелларато-ра TJ-II. В этих установках плазма окружена проводящей стенкой c большим радиусом 0,5 м S R S 1,5 м, малым радиусом 0,08 м S a S 0,3 м, и ограничена лимитером, на который можно подавать внешний потенциал. Около стенки находится пристеночный слой (SOL), а далее вглубь - горячая плазма с параметрами, лежащими в следующем диапазоне: электронная плотность 1018 м-3 S ne S 5х1019 м-3, электронная температура 10 эВ S Te S 3 кэВ, тороидальное магнитное поле 0,5 Тл S Bt S 2,5 Тл. В этих условиях плазма является квазинейтральной, то есть выполняется условие примерного равенства плотности электронов и ионов ne и n¡ (без учёта примесей). Де-баевская длина в такой плазме S 5х10-3 см. Тем не менее, в плазме этих установок возникают сильные макроскопические электрические поля, имеющие как постоянную, так и переменную во времени компоненту, называемую электростатической турбулентностью. Так как колебания Er происходят в замагничен-ной плазме, они могут иметь и магнитную составляющую, а также сопровождаться колебаниями давления (плотности) плазмы.
Электрическое поле имеет три компоненты: тороидальную Et, направленную вдоль магнитного поля установки Bt, и две компоненты, перпендикулярные Bt: по-лоидальную Ep и радиальную Er. Тороидальная компонента обычно мала. На краю плазмы она определяется приложенным напряжением обхода Up, Et(a) = Up/2nR. В стационарной фазе разряда современных установок Up < 2 В, так что Et < 1 В/м, и в дальнейшем эту компоненту мы рассматривать не будем.
Полоидальная компонента Ep, как правило, также невелика, однако она представляет для нас интерес, поскольку её переменная составляющая возбуждает радиальный турбулентный поток частиц и энергии в плазме.
Наибольшую амплитуду имеет радиальное электрическое поле в рассмотренных установках |Ег| < 100 В/см. Именно оно и порожденный им электрический потенциал являются основным предметом исследования в данной работе.
Диффузия частиц поперёк удерживающего магнитного поля определяется условием амбиполярности, то есть равенства электронного и ионного потоков:
Ге(Ег) = Г(Ег). (1)
Согласно неоклассической теории переноса [5, 6], для каждой компоненты плазмы (электронов и ионов) существует несколько классов частиц - пролётные и различные типы запертых, имеющие свои свойства и коэффициенты диффузии. Для выполнения условия (1) в плазме должно возникать радиальное амбиполярное электрическое поле Ег, уравновешивающее неравенство ионного и электронного потоков. Вследствие тороидальной симметрии, Ег не входит явным образом в неоклассические коэффициенты уравнения баланса энергии и частиц для токамака [7].
Нарушение тороидальной симметрии, например, за счёт гофрировки тороидального поля, приводит к образованию нового класса локально-запертых частиц и создает неамбиполярные, несбалансированные радиальные потоки, которые для выполнения условия (1) должны генерировать электрическое поле Ег [8]. При наличии гофрировки Ег может влиять на удержание не только тепловых частиц плазмы, но и быстрых ионов от N8! и альфа-частиц в реакторе [9].
В отличие от токамаков, сложные трёхмерные поля в стеллараторах приводят к образованию нескольких классов спирально-запертых частиц. В результате, неоклассические потоки частиц в стеллараторах явным образом зависят от Ег. По этой причине исследованию Ег на стеллараторах уделяется более пристальное внимание.
В рамках идеальной двухжидкостной МГД модели тороидальной плазмы электрическое поле Ег удовлетворяет уравнению радиального баланса сил ионной компоненты:
Ег = №п;)-\р, - УД + У£р, (2)
где Ур, - градиент давления и { - полоидальная и тороидальная компоненты скорости вращения. Обычно скорости естественного вращения плазмы невелики, но внешние источники, такие как методы нагрева и генерации тока (N8!, ЕССЭ), могут внести в плазму мощный крутящий момент.
Применение методов дополнительного нагрева привело к повышению температуры, сопровождавшемуся ухудшением удержания, переходом в так называемую L-моду. Открытие режима с улучшенным удержанием (Н-мода) показало возможность формирования периферийного транспортного барьера и пьедестала на профиле давления Ур,. Согласно (2), L-H переход должен сопровождаться изменением Ег. Хотя это уравнение не показывает, что является причиной, а что следствием L-
H перехода, принято считать, что в основе L-H перехода лежит именно электрическое поле [10].
После многолетних исследований были выведены эмпирические скейлинги для получения режимов улучшенного удержания; H-мода была выбрана как базовый режим установки ITER, в конечном итоге необходимый для создания экономически выгодного термоядерного реактора. Тем не менее, получение H-моды до сих пор во многом определяется искусством экспериментаторов, и изучение роли электрического поля в удержании ещё далеко от завершения.
В настоящее время считается, что проблемы электрического поля в токамаке становятся главными в термоядерных исследованиях, и что для успеха проекта ITER следует переходить от изучения роли электрического поля к управлению аномальным переносом с помощью электрического поля [11].
Измерения электрического поля в плазме современных термоядерных установок представляют собой сложную экспериментальную задачу. На периферии плазмы потенциал электрического поля измеряется с помощью зондов Ленгмюра. В центральных, горячих областях плазмы электрическое поле, как правило, не измеряется напрямую, а определяется по измеряемой скорости вращения плазмы с помощью спектроскопических методов или корреляционной рефлектометрии. Единственным прямым методом исследования электрического потенциала плазмы является диагностика с помощью пучка тяжёлых ионов, в английском варианте - Heavy Ion Beam Probe (HIBP). Настоящая работа посвящена систематизации результатов исследований постоянной и переменной компонент электрического потенциала с помощью этой диагностики.
1. Метод зондирования пучком тяжёлых ионов - инструмент для измерений электрического потенциала и турбулентности плазмы
Зондирование пучком тяжёлых ионов (HIBP) является уникальным методом исследования плазмы в термоядерных установках [12]. Впервые HIBP был реализован в конце 1960-х гг. Р.Л. Хикоком и Ф.С. Джобсом на установке с дуговым разрядом, а впоследствии на токамаке ST [13]. Впервые в России (СССР) HIBP был реализован в начале 1980-х гг. Л.И. Крупник и И.С. Недзельским на токамаке ТМ-4 [14, 15]
В настоящее время HIBP является единственным не-возмущающим методом прямых измерений электрического потенциала в горячей зоне плазмы [16]. В данной работе мы рассмотрим математические аспекты диагностики, аппаратуру и методики измерений параметров плазмы, доступных для метода HIBP [17].
В настоящий момент в мире работают всего два диагностических комплекса HIBP на токамаках, и оба они находятся в России - это T-10 [18] (Курчатовский институт, Москва) и Туман-3М [19] (ФТИ им. Иоффе, Санкт-Петербург). Кроме того, HIBP работает на крупнейшем в
мире стеллараторе LHD (National Institute for Fusion Science, Toki, Japan), на стеллараторе TJ-II (CIEMAT, Madrid, Spain), а также на пинче с обратным полем MST [20] (Maddison University, Wisconsin, USA) и на открытой ловушке ГАММА-10 [21] (Tsukuba University, Japan).
Хотя измерения потенциала плазмы с помощью HIBP на различных установках имеют многолетнюю историю, они так и не стали рутинными в полном смысле этого слова. Во многом благодаря этому, ранние исследования потенциала вынужденно носили фрагментарный, несистематический характер, не были известны свойства потенциала и основные параметры плазмы, определяющие знак потенциала и величину Er.
Данная работа посвящена систематическому исследованию широкого спектра режимов трёх установок: TM-4, Т-10 и TJ-II с различными магнитными конфигурациями и методами нагрева плазмы. Основные параметры исследованных установок и характеристики диагностических комплексов HIBP приведены в табл. 1.
Таблица 1
Основные параметры установок и диагностики HIBP
Параметр\ Установка 1М-4 TJ-II T-10
R, м 0,53 1,5 1,5
am, м 0,085 0,22 0,3
Bt, Тл 1,2-2,0 1,0 1,5 - 2,5
na 10й м-3 0,6 - 4,0 0,3 - 6,0 1 - 4
Pecrh, МВт - < 0,6 < 1,6
Prn, МВт - < 0,9 -
Диагностика HIBP
Eb, кэВ 100 125 300
Тип зондирующих ионов Cs+ Cs+ Tl+
Исследуемая область 0 < р < 1 -1 < р < 1 +0,2 < р < 1
1.2. Физические принципы измерений методом HIBP Для зондирования плазмы пучком тяжёлых ионов используется инжекция поперёк удерживающего магнитного поля. При пролёте частиц пучка через плазму, часть из них сталкивается с частицами плазмы (в основном с электронами), и теряет один или более электронов. В результате образуется веер вторично ионизованных частиц с большими зарядами. Схему диагностики Н1ВР иллюстрирует рис. 1.
Малоапертурный детектирующий прибор размещается, как правило, вне магнитного поля, что позволяет пучку вторичных ионов (части веера), образующемуся в точке вторичной ионизации (в измерительном объёме, SV) на траектории зондирующего пучка, попасть в детектор. Вторичные ионы, регистрируемые детектором, несут информацию о параметрах плазмы в этом измерительном объёме. Пространственное разрешение метода 1 определяется размерами измерительного объёма и, в основном, зависит от размера апертуры и положения детектора. В реальных экспериментах на разных установках 1 = 0,2 - 2 см.
Accdcrator 400 kV роч-сс supply
Analyzer 100 kV power supply
Рис. 1. Схема зондирования пучком тяжёлых ионов и фотография диагностического комплекса на токамаке Т-10.
HIBP даёт возможность одновременного измерения нескольких параметров плазмы: электрического потенциала ф, электронной плотности ne и температуры Te, и полоидального магнитного поля Bp (или плотности тока плазмы j). Положение измерительного объёма можно передвигать по сечению плазменного шнура, меняя энергию зондирующего пучка Eb или угол входа пучка в плазму а. Таким образом, совокупность точек, регистрируемых детектором, формирует двухкоординатную (Eb, а) сетку, называемую детекторной сеткой.
Траектории первичных и вторичных ионов в токамаке с малым током лежат в меридиональной плоскости между катушками удерживающего поля или вблизи неё. Для токамаков с большой плотностью тока и для стеллараторов траектории зондирующих частиц смещены в тороидальном направлении, и детекторная сетка становится трёхмерной. Эту существенную особенность движения зондирующих частиц следует учитывать при размещении диагностики и при анализе результатов измерений.
Таким образом, специфической особенностью диагностики HIBP является то, что величины параметров плазмы определяются из измерения характеристик вторичного пучка: интенсивности, энергии и др., в то время как положение точки измерения можно найти только из расчётов траекторий зондирующих частиц. Поэтому перед размещением HIBP диагностики на новой установке требуется не только разработка диагностической аппаратуры, но и предварительные расчёты [9].
Положение измерительного объёма в меридиональной плоскости зависит от большого числа параметров, включая: геометрические параметры - это координаты точек инжекции x, y, и детектирования xD, yD,
и угол инжекции а; физические параметры - это тороидальное магнитное поле Bt, энергия Eb, масса m и кратность заряда зондирующих частиц q.
Зондирующие частицы движутся в магнитном поле установки по ларморовской окружности с радиусом
Rr = —JlmE, . (3)
Это единственный независимый физический параметр, влияющий на траектории и положение измерительного объёма.
Необходимо определить не саму величину R, но величины параметров в правой части выражения (2), на которые действуют независимые ограничения. Равенство RL(q, m, Eb, Bt) = const сокращает число физических параметров с 4 до 3. Итак, для двумерной оптимизации в меридиональной плоскости имеются восемь параметров: x,, y, xD, yD,a, Bt, Eb, q. Необходимость проведения траекторий частиц через патрубки вакуумной камеры и расположение конструктивных элементов установки накладывают серьёзные ограничения на эти параметры. Эти ограничения связаны друг с другом, потому что допустимые пределы для каждого параметра зависят от других. Такие связи не поддаются аналитическому описанию из-за сложности поведения траекторий. Конфигурация вакуумной камеры в меридиональной плоскости приблизительно определяет их пределы. Задача оптимизации экспериментальных условий включает выбор оптимальных значений параметров в смысле следующих целевых функций:
1. Провести пучок через патрубки вакуумной камеры установки.
2. Найти детекторную линию от центра до края плазмы.
3. Найти детекторную сетку, покрывающую максимальную часть сечения плазмы.
4. Оптимизировать диапазон энергий пучка.
В разрядах с большими токами на токамаках, а также в стеллараторах магнитное поле имеет заметную поло-идальную компоненту Bp, выводящую орбиты зондирующих частиц из меридиональной плоскости и превращающую их в пространственные кривые [9, 22]. В этом случае появляются дополнительные параметры, влияющие на измерительный объём. Это z, zd - тороидальные координаты инжектора и детектора, р - угол инжекции между начальным вектором скорости и меридиональной плоскостью. Итак, мы получаем 12-мерную задачу оптимизации с неявными связями между пределами параметров и с неформализованными целевыми функциями.
Пример решения этой задачи методами «пристрелки» для Т-10 показан на рис. 2.
Рис. 2. Детекторная сетка T-10 для поля Bt = 1.55 Тл: линии равной энергии (Ebeam) обозначены зелёным цветом, линии равного угла (Uscan) - синим; звёздочками обозначены узлы
детекторной сетки, доступные для наблюдения. Первая цель оптимизации была достигнута на всех установках, поскольку выбранная схема зондирования обеспечивает прохождение траекторий через патрубки вакуумной камеры и позволяет проводить измерения. Максимизация второй и третьей целевых функций обеспечивает максимально возможный радиальный и угловой размер области измерений в плазме. Четвертая функция не всегда столь существенна, потому что диапазон энергий современных ускорителей достаточно велик. Однако для больших установок, таких как стелларатор W-7X [Ошибка! Закладка не определена., 23] и исследовательский то-камак-реактор ITER, сооружаемых в настоящее время, эта задача имеет большое значение. Выбранные схемы инжекции позволили соединить центр и периферию плазмы детекторной линией, полученной для приемлемой энергии.
1. Определение пространственного распределения электрического потенциала Зондирование пучком тяжёлых ионов (HIBP) является уникальной диагностикой, так как это единственный метод прямого измерения потенциала в горячей зоне плазмы. Принцип измерений основан на потенциальности электрического поля, сохранении полной энергии заряженных частиц пучка в электрическом поле плазмы (рис. 3). Зондирующий пучок, называемый здесь и в дальнейшем первичным пучком, входит в плазму с начальной энергией Eb. В точке ионизации, которая является исследуемой областью плазмы (SV), частица первичного пучка теряет электрон с потенциальной энергией — ефpV , которую приобретает вторично ионизованный зондирующий ион. Полная энергия вторичных ионов, выходящих из плазмы, Ed = Eb + еф^. Поэтому локальный потенциал в SV равен разнице энергий:
ф8рУ = (Ed - Еь )/ е. (4)
Рис. 3. Иллюстрация принципа измерения потенциала плазмы.
2. Определение пространственного распределения плотности плазмы Локальные значения плотности плазмы п(1) можно найти из соотношения
¡2 = 71с«(/)1(/) , (5)
где /1 и ¡2 - интенсивности первичного и вторичного пучка в измерительном объёме, ст = <стие>/иь - эффективное сечение ионизации электронным ударом, <стие> -сечение ионизации, усреднённое по максвелловскому распределению электронной скорости ие, функция электронной температуры Те, иь - начальная скорость зондирующего пучка, ие > иь, I = 1(х, у) - координата на детекторной линии, и 1(1(Е)) - продольный размер SV, длина дуги вдоль первичной траектории, с которой вторичные ионы достигают детектора. Значения электронной плотности п(1) усредняются по длине 1.
Если плотность низкая, а размеры установки малы, то можно считать, что интенсивности ¡1 и ¡2 являются интен-сивностями первичного пучка на выходе из инжектора ионов и вторичного пучка у детектора. В этом случае соотношение (5) можно непосредственно использовать для определения локальных значений плотности плазмы. Этот подход использовался в работах [24, 25]. Однако в современных термоядерных установках как первичный, так и вторичный пучки значительно ослабевают при прохождении через плазму. Методы определения плотности плазмы с помощью Н1ВР в случае сильного ослабления описаны в работах [26, 27]. Методы реконструкции радиальных профилей использовались для интерпретации экспериментальных данных, полученных на токамаке ТМ-4.
Выражение для тока вторичных ионов на детектор !ы , с учётом ослабления пучка вдоль его траектории, вызванного элементарными процессами, включая столкновения частиц пучка с частицами плазмы, можно написать следующим образом:
I ш (/) = 2 /ьа12(/)n(l )1(l) х <exp jJn(s)o12(s)ds — J n(s)o23(s)ds).
(6)
где Ib
ионный ток пучка, выходящего из инжектора, п, - плотность частиц сорта I в плазме, ст и ст - извест-
ные эффективные сечения ионизации зондирующего пучка при столкновениях с электронами плазмы е + Сб+ ^ Сб2+ + 2е, е + Сб2+ ^ Сб3+ + 2е.
Неизвестная функция в этом нелинейном интегро-функциональном уравнении - это плотность электронов плазмы п; функциональная зависимость !ш(!) определяется экспериментально; !ь - известная постоянная. Линии интегрирования !1 и Ю и величины 1(/) находятся путем вычислений траектории и детекторной линии.
Методы решения этого уравнения и результаты обработки экспериментальных данных для ТМ-4 представлены в работах [20, 21]. Характерный пример профилей плотности приведён на рис. 4. Эти методы использовались также для определения плотности в установке ATF [22].
Рис. 4. Профили плотности плазмы в токамаке TM-4:
(о) омический режим, ne = 1,5 х 1019 м-3;----решение
уравнения (1.3) без учета затухания;о - решение уравнения (1.9), найденное методом квазирешений; (б) омический ( ne = 1,3 х 1019м-3) и ЭЦР-нагрев в TM-4; х - HIBP, + интерферометр; ■ - зонды; А - томсоновское рассеяние
3. Определение могнитного потенциоло (поля токо) плозмы Профиль тока плазмы в значительной степени определяет равновесие плазменного шнура, его устойчивость, энергобаланс и характеристики термоядерной плазмы. В настоящее время для измерений полоидаль-ного магнитного поля имеется весьма ограниченный набор диагностик [28], которые не обладают высоким временным и пространственным разрешением. Поэтому задача создания диагностики полоидальных полей в тороидальной плазме по-прежнему актуальна. В данном разделе рассмотрим метод определения поля тока плазмы по измерениям отклонения зондирующего пучка, вызванного влиянием этого поля [29].
Рассмотрим простейшую модель симметричного тора, в которой сохраняется тороидальный магнитный момент для заряженной частицы. Проведя интегрирование лагранжиана для пробной частицы вдоль траекторий, получим следующее выражение для искомой функции Аф - тороидальной компоненты магнитного потенциала:
(ф<г -Фо) + -
rs А
qj — ds -
(7)
вестную функцию Аф с угловым смещением фс - ф0, то есть с измеряемой величиной. Уравнение (7) является нелинейным интегральным уравнением Фредгольма второго рода. Функция Аф неизвестна только внутри плазменного шнура. Вне плазмы она определяется по
её значениям внутри плазмы следующим образом:
_ __;(АА)ф
я^ '
1л i Ii- (АА)
А*" = - dV = — f-—^ dV = Aex (А ),
ф ^ R 4ПJ R 4 К
(8)
где интегрирование проводится по всей области протекания тока, и Я - расстояние от элемента объёма СУ до точки наблюдения. Отметим, что интегралы в (7-8) - это криволинейные интегралы по трёхмерным путям. Элемент дуги вдоль траектории частиц зависит от неизвестной функции Аф: Сб = Сб(Аф), следовательно, (7) является нелинейным интегральным уравнением.
На рисунке 5 показаны результаты численного решени уравнения (7) для условий токамака ТУМАН-3М.
-(q+k)f S ds r s r
qe . 41 rs ds ke . . . rs ds , ч = (Гс2ср0 +— A0rob f — +-Аффs)J —r(s).
mc v so r mcv Js r
Здесь s0 - точка инжекции, s, - точка ионизации, а sd -точка детектирования. Уравнение (7) связывает неиз-
Рис. 5. Тороидальное смещение: (о) траекторий, как функции пути, пройденного частицей в токамаке ТУМАН-3М (Bt = 0,5 Тл; I = 100 кА; R = 54 см; a = 24 см; Eb = 100 кэВ) при параболическом профиле тока; sa1 и sa2 - расстояния от инжектора до границ плазмы; s, - расстояние до точки ионизации; sd - расстояние до точки детектирования; (b) - частиц пучка в детекторе в зависимости от энергии при полном токе плазмы
I = 100 кА с различными профилями плотности тока; j = I/W)(k + l) • (l-(r/a)2 )k. (l) k = 0; (2) k = 1; (3) k = 2; (4) k = 4. Ширина следа пучка для каждого профиля тока соответствует ошибке. 1 см в определении положения точки инжекции в меридиональной плоскости.
1.3. Использование HIBP для исследования флуктуаций
Зондирование пучком тяжёлых ионов (HIBP) является многоцелевой диагностикой, одновременно измеряющей локальный потенциал р по энергии пучка, плотность плазмы ne по току пучка Itot и полоидальное магнитное поле Bp по тороидальному смещению пучка Z [30]. Высокое временное разрешение позволяет проводить измерения флуктуаций исследуемых параметров. Приведем выражения для связи относительных колебаний измеряемых величин и исследуемых параметров.
Для переменной компоненты потенциала справедливо следующее выражение:
SpSJ (t) = 2UanF Si (t) , (9)
где 5/ - нормированная разность токов пучка на разделённые пластины детектора, иап - напряжение на анализаторе, Г - динамический коэффициент анали-
затора. Таким образом, существует простое линейное соотношение между искомой величиной бф^ и измеряемой б/(?).
Если пространственная длина корреляции флуктуаций плотности много меньше длины траектории пучка, то влиянием нелокальных членов уравнения (5) можно пренебречь за счёт интегрирования пе по траектории пучка. В этом случае
ые (р ,о = I ш (р ,о/1 ы (Р ). (10)
Для глобальных флуктуаций плотности, у которых радиальная длина корреляций велика и сравнима с радиусом плазмы, локальные данные о колебаниях в измерительном объёме могут зашумляться из-за эффектов ослабления, накапливающихся по всей траектории.
Для осциллирующей компоненты тороидального смещения пучка в детекторе справедливо выражение [31]:
= бУу [М/Я2 - — [буй/Я2 -
т * ги
Р
— [ бум/ / я2 + [бум/ / Я2 + ^
т * тп * и '
(11)
Заметим, что интегралы в (11) берутся по полным траекториям 11 и 12 от инжектора до положения измерительного объёма SV, и от SV до детектора. Уравнение (11) показывает, что основной вклад в колебания смещения пучка даёт локальный член бу5у. Вклад интегральных членов гораздо меньше для осцилляций с более короткой пространственной корреляцией (или радиальной длиной волны) за счёт интегрирования по траектории. В работе [32] было показано, что интегральные члены сильно не влияют на локальные члены от МГД осцилляций, поэтому Н1ВР обеспечивает практически локальные измерения магнитных флуктуаций. Однако возможен также и нелокальный вклад в от колебаний с большой корреляционной длиной, сравнимой с длиной траектории пучка в плазме.
В заключение отметим, что, несмотря на эффект интегрирования по траектории, Н1ВР обеспечивает достаточно локальные измерения флуктуаций плотности и магнитного поля, с учётом оговоренных выше условий, а также чисто локальные измерения флуктуаций электрического потенциала. Все локальные измерения усредняются по измерительному объёму SV, размер которого определяет пространственное разрешение диагностики Н1ВР. Измерительный объём имеет форму наклонного эллиптического диска, диаметр которого равен диаметру пучка, а толщина соответствует входной щели анализатора. Типичный радиальный размер SV равен 0,1-1 см.
Таким образом, Н1ВР можно использовать как прямой метод исследования флуктуаций электрического и магнитного поля, например альфвеновских мод (АЕ) и флук-
туаций плотности, возбуждаемых взаимодействием АЕ с плазмой в её внутренней горячей зоне.
2. Диагностический комплекс Н1ВР на примере и-П
Фотография и схема диагностики Н1ВР на стеллараторе ТН1, а также детекторная линия, по которой проведены измерения, представлены на рис. 6. Рисунок показывает, что при изменении угла влёта а линия наблюдений проходит по радиусу дважды: с периферии к центру на стороне слабого поля (LFS) и обратно на стороне сильного поля (HFS).
Рис. 6. Фотография (слева - инжектор, справа - анализатор) и схема измерений Н1ВР на стеллараторе Т1-И: на врезке - сечение плазмы и детекторная линия для Еь = 127 кэВ, указано напряжение сканирования: НРБ: - 6 кВ, ЬРБ: + 4 кВ
3. Профили электрического потенциала в плазме Т-10 и ^N1
На обеих установках проведены эксперименты измерению квазистационарных профилей потенциала [33]. Рассмотрен широкий набор режимов, практически полностью охватывающий операционные пределы работы Т-10 [34], от омических режимов с низкой плотностью и низким магнитным полем до режимов с высокой плотностью и большим магнитным полем с омическим и мощным дополнительным СВЧ-нагревом плазмы [35]. На ТМ1, в которой магнитное поле постоянно, также исследован широкий набор режимов, практически полностью охватывающий операционные пределы работы установки, от режимов с СВЧ-нагревом и низкой плотностью до режимов с высокой плотностью и мощным дополнительным инжекционным нагревом плазмы [36]. Пример эволюции профиля потенциала плазмы при включении нецентрального СВЧ-нагрева приведен на рисунке 7 (а).
Рис. 7. а) Эволюция профиля потенциала в режиме с Омическим и ЭЦР-нагревом на токамаке Т-10, ▲ - положение ЭЦ
резонанса, ne = 2.4 х 1019 м-3, EHIBP = 200, 250, 300 кэВ, b) Эволюция профиля потенциала в режиме с инжекционным и ЭЦР-нагревом на стеллараторе TJ-II, EHIBP = 125 кэВ.
На токамаке Т-10 профили потенциала близки к линейным, таким образом, Er ~ const в широком радиальном диапазоне. Показано, что при СВЧ-нагреве величина потенциала уменьшается и электрическое поле ослабляется, что сопровождается ухудшением удержания.
На рисунке 7 (b) приведен пример детальной эволюции профиля потенциала плазмы при нарастании плотности в режиме с ЭЦР и инжекционным нагревом на стеллараторе TJ-II [37]. Видно, что профили потенциала при столь широком радиальном проходе оказываются симметричными. Незначительное отклонение от симметрии для профиля потенциала на HFS вызвано сильным перекосом угла влёта частиц, попадающих отсюда в анализатор. Полученные результаты показывают, что:
1.потенциал на TJ-II зависит только от радиуса, зависимость его от полоидального угла незначительна, она неразличима при имеющейся погрешности измерений;
2. симметрия профилей потенциала подтверждает экспериментальную верификацию расчёта траекторий.
На TJ-II виден переход от положительного профиля потенциала к отрицательному через промежуточное состояние в виде «сомбреро». Область отрицательного
потенциала начинает формироваться на краю плазмы
19 -3
при ne>1x10 м .
Результаты измерений на Т-10 и TJ-II показывают, что, несмотря на существенные различия в топологии удерживающего магнитного поля токамака и стелларатора, в поведении потенциала выявлены важные схожие черты, такие как близкие абсолютные значения потенциала р и электрического поля Er в этих установках и одинаковый характер зависимости от электронной температуры и плотности [38].
Также получены результаты вычисления скорости дрейфового вращения плазмы в скрещенных полях \/ExB и сравнения ее со скоростью вращения широкополосной дрейфовой турбулентности \TURB, измеренной корреляционным рефлектометром. Показано, что при СВЧ-нагреве вращение замедляется, что согласуется с уменьшением электрического поля [39].
Эти результаты показывают важность р and Er для формирования механизмов удержания плазмы: более отрицательные значения соответствуют лучшему удержанию в ТМ-4, T-10 и TJ-II.
4. Исследования квазикогерентных колебаний потенциала и плотности в токамаке Т-10 и стеллараторе TJ-II
Широкие возможности диагностического метода HIBP вместе с его высоким временным разрешением позволили исследовать целый ряд различных типов плазменных колебаний. Одним из наиболее ярких достижений явилось обнаружение и исследование свойств геодезических акустических мод (ГАМ) на T-10 [40, 41, 42]. Пример эволюции спектра осцилляций потенциала плазмы в режиме с ЭЦР нагревом и подъемом тока в Т-10 приведен на рисунке 8 (а). Пики на спектре идентифицированы как ГАМ и их высокочастотные сателлиты, являющиеся глобальными собственными модами плазменных колебаний [43].
Пример обнаружения и собственных альфвеновских мод [44, 45], порожденных в результате взаимодействия частиц нагревного пучка с плазмой, на TJ-II приведен на рисунке 8 (b). На нем представлен образец квазистационарных колебаний полоидального электрического поля на частоте альфвеновских мод.
Наряду с ними на TJ-II были обнаружены моды электростатических колебаний, порожденных надтепловы-ми электронами [46]. Спектрограмма колебаний плотности плазмы, вызванных надтепловыми электронами в режиме с ЭЦР-нагревом на TJ-II показана на рис. 8 (с). На спектрограмме видны три спектральных пика, равно отстоящие друг от друга по частоте и сдвинутые друг относительно друга по пространству, что выражено во временном сдвиге на приведенной спектрограмме, полученной в режиме сканирования.
Рис. 8. (а) Эволюция ГАМ на Т-10 в режиме с Омическим и ЭЦР-нагревом и подъемом тока. Кружками выделены частотный пик ГАМ и высокочастотный сателлит. Наблюдается увеличение частоты обоих пиков при включении ЭЦР-нагрева и при дальнейшем подъеме тока. (Ь) Колебания полоидального электрического поля, вызванные альфвеновскими модами, ТМ1, (с) Радиальная структура колебаний плотности плазмы, вызванных надтепловыми электронами в режиме с ЭЦР-нагревом, пе = 0.4 х 1019 м-3, , ТМ1 () Колебания плотности плазмы, резонансные по пе, в режиме с ЭЦР-нагревом, Пе = 0.6 х 1019 м-3, ТМ1.
Кроме того, на Т1-И были обнаружены моды электростатических колебаний плотности. Эти колебания возбуждаются на некоторых специфических, резонансных значениях средней плотности плазмы [47]. На рис. 8^) приведен радиальный профиль плотности плазмы, на котором видны резонансные колебания.
5. Двойная детекторная линия и измерение турбу-
лентного потока частиц и скорости вращения плазмы
на примере диагностического комплекса HIBP на П-П
Принципиально новым элементом в работе Н1ВР на Т1-
II является использование двухщелевого энергетического анализатора, который позволил проводить одновременные измерения потенциала и плотности в двух исследуемых объёмах (рис. 1.9). Параметры зондирования были настроены так, чтобы оба объёма лежали на одной магнитной поверхности и были сдвинуты полои-дально на величину х~ 1 см, что позволяет измерить полоидальную компоненту электрического поля Ер по разности потенциалов, Ер = (ф1 - ф2)/х. Конечное расстояние между исследуемыми объёмами ограничивает полоидальный волновой вектор колебаний ке <3 см".
Прямое измерение Ер позволяет определить радиальную скорость ЕхВ дрейфа V = Ер/В{ и радиальный турбулентный поток частиц
Гг(0 = пе¥г = 1/Б,пе(0Ёр(0 =ГЕхВ. (12)
Такое использование Н1ВР было впервые применено на стеллараторах. Чтобы найти ГЕхБ(, флуктуации
плотности п должны быть измерены одновременно с Ер в той же области пространства.
Для анализа частотного спектра потока и его временной динамики достаточно измерений относительных колебаний плотности 8пе(^) = 1Ш(¿) /I ш . В случае низкой плотности для оценки абсолютных значений потока ГЕхБ ( ¿) в качестве пе может быть использована измеряемая величина I ш(/). В случае высокой плотности необходимо учитывать эффект ослабления пучка. Здесь необходима нормировка плотности: пе = 1Ш /7Ы • пе, где
осциллирующая компонента плотности Iш /Iш измеряется с помощью Н1ВР, а нормирующий множитель пе измеряется с помощью другой диагностики, например интерферометрии.
0-1
0.2-
0-1 _ 0.0 II «Г *Ш ег т
.0.1 ¿г .........
-0.2-
■0.3-
-0-4
4.3 с: и.о
а) х<т) б)
Рис. 9. (а) Многощелевой анализатор для прямых измерений потока частиц: Д - детектор, КВ и КЗ - высоковольтная и земляная пластины, С - сетки, П - пучок, Щ - щели, Ю - юстиро-вочный патрубок; (б) Детекторная линия для двухщелевого анализатора ТН!
Рассмотрим эволюцию локального потенциала, а также динамику колебаний потенциала и плотности плазмы и турбулентного потока частиц ГЕхВ в горячей зоне плазмы в режимах со спонтанными L-H и Н^ переходами. При L-H переходе, флуктуации локальной плотности плазмы на краю и в центре, потенциала и полоидального электрического поля, а также магнитные флуктуации несколько ослабляются.
На рис. 10 (а) - (с) показано изменение глобальных параметров и усредненных по времени потоков ГЕхВ, измеренных на краю и на середине радиуса. Видно, что поток в Н-моде подавляется как в центральной, так и в периферийной плазме. Корреляционная рефлектомет-рия подтверждает подавление флуктуаций плотности в области шира Ег (0.8 < р < 0.9) [48]. На Рис. d) видно сильное подавление флуктуаций плотности в центре (р = 0.5), измеренное по вторичному току пучка !{. Рис (е) показывает, что флуктуации потенциала плазмы не сильно меняются во время L-H перехода. На Рис. (А и показана аналогичная эволюция спектральной плотности потока ГЕхВ(/) [49], для центральной и периферийной плазмы в Н-моде. При Н^ переходе, ГЕхВ (и ф или Ег) возвращаются к исходным значениями для L-моды. Уровень магнитных флуктуаций, Рис. синхронизирован с уровнем электростатической турбулентности, Рис.
(Ь)-(^. Также на Рис. 10 показана временная эволюция альфвеновских собственных мод (АЕ), вызванных NBI.
Установлено, что величина турбулентного потока сравнима в величиной полного частиц, следовательно, ГЕхВ играет существенную роль в материальном балансе. Показано, что переход в режим с улучшенным удержанием характеризуется подавлением широкополосных колебаний потенциала и плотности плазмы, а также снижением ГЕхВ не только на периферии плазмы, но и в ее центральной, горячей области.
Рис. 10. Временная эволюция разряда со спонтанными 1.-Н и Н-1. переходами на Т1-11. Наблюдение подавления широкополосных колебаний плотности, потока и магнитного поля в Н-моде. (а) Запасенная энергия и свечение линии На
(Ь) Среднехордовая плотность п и поток Г1ЕРВ, измеренный ленгмюровским зондом; (с) Поток Г , измеренный Н1ВР на
р = -0.5, и интенсивность мягкого рентгеновского излучения SXR. Спектрограммы мощности колебаний пе, и потенциала (е). Спектральная функция турбулентного потока Гехв, измеренная Н1ВР, кд< 2 см-1 (А и ленгмюровским зондом, кд< 10 см-1 Спектрограмма мощности колебаний сигнала магнитного зонда (Ь|). На спектрограммах видны собственные альфвеновские моды в виде семейства квазимонохроматических колебаний со спадающей во времени частотой.
Заключение
В данной работе была рассмотрена диагностическая методика HIBP и был изучен ряд плазменных режимов на токамаках ТМ-4, Т-10 и стеллараторе TJ-II. Установлено, что несмотря на существенные различия в магнитных конфигурациях круглых токамаков ТМ-4 и Т-10 и стелларатора с пространственной осью TJ-II, потенциал в плазме всех трех установок имеет важные общие свойства: масштаб нескольких сотен вольт, тенденцию к более положительным значениям при уменьшении плотности и увеличении электронной температуры вследствие дополнительного ЭЦР-нагрева. Таким образом, больший отрицательный потенциал и большее отрицательное электрическое поле характеризуют режимы с лучшим удержанием в исследованных тороидальных установках. На токамаке T-10 идентифицированы геодезические акустические моды (ГАМ) и исследованы их свойства. На стеллараторе TJ-II в режимах с инжекцион-ным нагревом обнаружены собственные альфвеновские моды (AE) и исследованы их свойства. Показано, что AE вызывают колебания электростатического потенциала и Epol. Обнаружена связь между величиной электрического потенциала, формированием краевого слоя с сильным отрицательным Er, подавлением турбулентного потока, увеличением плотности плазмы и времени удержания энергии.
Список литературы:
1. Itoh K., Itoh, S.-I.; Sanuki, H. et al. Roles of Electric Field on Toroidal Magnetic Confinement // IEEE Trans. Plasma Sci. 1994. V. 22. No 4, P. 376-387.
2. Melnikov, A.V. Applied and fundamental aspects of fusion science// Nature physics. 2016. V. 12. P. 386-390.
3. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1988.
4. Burrell K.H. Carlstrom T.N., Doyle E.J. et al. Physics of the L-mode to H-mode transition in tokamaks // Plasma Phys. Control. Fusion. 1992. V. 34. P. 1859.
5. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Неоклассическая теория диффузии // Сб. «Вопросы теории плазмы» / под ред. М.А. Леонтовича, т. 7, с. 205. М.: Атомиздат, 1973.
6. Hinton F.L., Hazeltine R.D. Theory of plasma transport in toroidal confinement systems // Rev. Mod. Phys. V. 48 (1976) P. 239.
7. Кадомцев Б.Б. и Погуце О.П. Турбулентные процессы в тороидальных системах // Сб. «Вопросы теории плазмы», / под ред. М.А. Леонтовича, т. 5. С. 342, М.: Атомиздат, 1967.
8. Юшманов П.Н. Диффузионные транспортные процессы в плазме, обусловленные гофрировкой // Сб. «Вопросы теории плазмы», / под ред. Б.Б. Кадомцева, т. 16. С. 102. М.: Энергоатомиздат, 1987.
9. Tani K., Honda M., Oikawa T. Effects of the radial electric field on the confinement of fast ions in ITER // Nucl. Fusion. 2015. V. 55. P. 053010.
10. Wagner F. A quarter-century of H-mode studies // Plasma Phys. Control. Fusion. 2007. V. 49. P. B1.
11. Tendler M. Major achievements and challenges of fusion research // Phys. Scr. 2015. V. 90. P. 098002.
12. Dnestrovskij Yu.N., Melnikov A.V., Krupnik L.I., and Nedzelskij I.S. Development of Heavy Ion Beam Probe Diagnostics // IEEE Trans. Plasma Sci. 1994. V. 22. No. 4. P. 310-331.
13. Jobes F.C. and Hickok R.L. A direct measurement of plasma space potential // Nucl. Fusion. 1970. V. 10. P. 195-197.
14. Бугаря В.И., Горшков А.В., Грашин С.А. и др. Электрический потенциал и скорость тороидального и полоидального вращения в токамаке // ЖЭТФ Письма. 1983. Т. 38. №7. С. 337-341.
15. Bugarya V.l., Gorshkov A.V., Grashin S.A. et al. Measurements of plasma column rotation and potential in the TM-4 Tokamak // Nucl. Fusion. 1985. V. 25. № 12. P. 1707-1717.
16. Donné A.J.H., Melnikov A.V., Van Oost G. Diagnostics for radial electric field measurements in hot magnetized plasmas // Czech. J. Phys. 2002. V. 55. P. 1077.
17. Dnestrovskij Yu.N., Melnikov A.V., Krupnik L.I., and Nedzelskij I.S. Development of heavy ion beam probe diagnostics // IEEE Trans. Plasma Sci. 1994. V. 22. P. 310.
18. Бондаренко И.С., Губарев С.П., Крупник Л.И. и др. Диагностика плазмы пучком тяжелых ионов на токамаке T-10 // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 110.
19. Askinazi L.G., Kornev V.A., Lebedev S.V. et al. Heavy ion beam probe development for the plasma potential measurement on the TUMAN-3M tokamak // Rev. Sci. Instrum. 2004. V. 75. P. 3517.
20. Lei J., Shah U., Demers D.R., Connor K.A. and Schoch P.M. Calibration and initial operation of the HIBP on the MST // Rev. Sci. Instrum. 2001. V. 72. P. 564.
21. Yoshikawa M., Sakamoto M., Miyata Y. et al. Potential Fluctuation Study from the Core Plasma to End Region in GAMMA 10 // Nucl. Fusion. 2013. V. 53. P. 073031.
22. Dreval N., Krupnik L., Hidalgo C. et al. Features of HIBP diagnostics application to stellarator-like devices. // Problems Atomic Sci. Technol. 2005. No 2. Series: Plasma Physics (11). P. 223-225.
23. Perfilov S., Melnikov A., Krupnik L., Hartfuss H.J. Applicability of Heavy Ion Beam Probing for Stellarator W7-X // AIP Conf. Proc. 2006. V. 812. P. 199.
24. Bienosek F.M. and Connor K.A. Space potential profiles in ELMO Bumpy Torus (EBT) experiment // Phys. Fluids. 1983. V. 26. P. 2256.
25. Днестровский Ю.Н., Крупник Л.И., Мельников А.В., Недзель-ский И.С. Определение плотности плазмы методом зондирования пучками тяжелых ионов // Физика плазмы. 1986. Т. 12. №. 2. С. 223.
26. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П., Мельников А.В. Математические задачи активной корпускулярной диагностики плазмы // Вестник Моск. ун-та. 1986. Сер. 15, «Вычисл. матем. и киберн.» № 3. C. 20-28.
27. Schwelberger J.G., Aceto S.C., Connor K.A. et al. Electron density profile measurement with a heavy ion beam probe // Rev. Sci. Instr. 1990. V. 61. P. 2959.
28. Levinton F.M. The motional Stark effect: Overview and future development // Rev. Sci. Instrum. 1999. V. 70. P. 810.
29. Днестровский Ю.Н., Мельников А.В. Определение профиля тока в плазме методом зондирования пучком тяжелых ионов // Физика плазмы. 1986. Т. 12. № 6. С. 687.
30. Мельников А.В. Электрический потенциал в плазме тороидальных установок. Монография. М.: НИЯУ МИФИ, 2015. - 260 с. ISBN 978-5-7262-2165-6.
31. Melnikov A.V., Eliseev L.G, Jiménez-Gómez R. et al. Study of Alf-vén Eigenmodes in the TJ-II stellarator // Plasma and Fusion Research. 2010. V. 5. P. S2019.
32. Simcic V.J. Crowley T.P., Schoch P.M. et al. Internal Magnetic and Electrostatic Fluctuation Measurements of MHD Modes in theTEXT Tokamak // Phys. Fluids B. 1993. V. 5. P. 1576.
33. Melnikov A.V., Hidalgo C., Eliseev L.G. et al. Plasma potential and turbulence dynamics in toroidal devices (survey of T-10 and TJ-II experiments) // Nucl. Fusion. 2011. V. Sl. P. 083043.
34. Melnikov A.V., Andreev V.F., Grashin S.A. et al. Electric potential dynamics in OH and ECRH plasmas in the T-10 tokamak // Nucl. Fusion. 2013. V. S3. P. 093019.
35. Melnikov A.V., Eliseev L.G., Grashin S.A. et al. Study of the plasma potential evolution during ECRH in the T-10 tokamak and TJ-II stellarator. // Czech. J. Phys. 200S. V. SS. No 12. P. 1S69-1S78.
36. Мельников A^., Дябилин К.С., Елисеев Л.Г., Лысенко С.Е., Днестровский Ю.Н. Измерения и моделирование электрического потенциала в стеллараторе TJ-II // ВAНТ. Сер. «Термоядерный синтез». 2011. №. 3. С. S4-73.
37. Melnikov A.V., Alonso A., Ascasíbar E. et al. Plasma Potential Evolution Study by HIBP Diagnostic during NBI Experiments in the TJ-II Stellarator // Fusion Sci. and Techn. 2007. V. Sl. No 1. P. 31-37.
38. Melnikov A, Hidalgo C., Ido T. et al. Plasma Potential in Toroidal Devices: T-10, TJ-II, CHS and LHD // Plasma and Fusion Research. 2012. V. 7. P. 2402114.
39. Eliseev L.G., Melnikov A.V., Perfilov S.V. et al. Two Point Correlation Technique for the Measurements of Poloidal Plasma Rotation by Heavy Ion Beam Probe // Plasma Fusion Research. 2012. V. 7. P. 2402064.
40. Melnikov A.V., Vershkov V.A., Eliseev L.G. et al. Investigation of geodesic acoustic mode oscillations in the T-10 tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion. 2006. V. 48. P. S87-S110.
41. Melnikov A.V., Eliseev L.G., Perfilov S.V. et al. The features of the global GAM in OH and ECRH plasmas in the T-10 tokamak // Nucl. Fusion. 201S. V. SS. P. 063001.
42. Melnikov A.V., Eliseev L.G, Gudozhnik A.V. et al. Investigation of the plasma potential oscillations in the range of geodesic acoustic mode frequencies by heavy ion beam probing in tokamaks // Czech. J. Phys. 200S. V. SS. P. 349-360.
43. м,льников А.В., Eлисеев Л.Г., Лысенко CE. и др. Дальние корреляции геодезических акустических мод в установке Т-10 // ВAНТ. Сер. «Термоядерный синтез». 201S. Т. 38. № 1. С. 49-S6.
44. Jiménez-Gómez R., Könies A., Ascasíbar E. et al. Alfvén eigenmodes measured in the TJ-II stellarator // Nucl. Fusion. 2011. V. S1. P. 033001.
45. Melnikov A.V., Ochando M., Ascasibar E. et al. Effect of magnetic configuration on frequency of NBI-driven Alfvén modes in TJ-II // Nuclear Fusion. 2014. V. S4. P. 123002.
46. Melnikov A.V., Eliseev L.G., Ochando M.A., Nagaoka K. et al. A Quasi-Coherent Electrostatic Mode in ECRH Plasmas on TJ-II. Plasma and Fusion Research 2011. V. 6. P. 2402030.
47. Van Milligen B., Estrada T., Jiménez-Gómez R. et al, // A global resonance phenomenon at the TJ-II stellarator// Nucl. Fusion. 2011. V. S1. P. 01300S.
48. Estrada T., Hidalgo C., Happel T. Signatures of turbulence spreading during the H-L back-transition in TJ-II plasmas // Nucl. Fusion. -2011. - V. Sl. - P. 032001.
49. Melnikov A.V., Eliseev L.G., Jiménez-Gómez R., et al, Internal measurements of Alfvén eigenmodes with heavy ion beam probing in toroidal plasmas // Nucl. Fusion. - 2010. - V. SO. - P. 084023.
