ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ НАСТРОЙКИ ПИТ-РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ ПРИВОДА С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ШАГОВЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ГИБРИДНОГО ТИПА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-503.5

ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ НАСТРОЙКИ ПИД-РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ ПРИВОДА С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ШАГОВЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ГИБРИДНОГО ТИПА

А.О. Степочкин, С.С. Сафонова

Приведена математическая модель силовой системы электрического следящего привода с нелинейной силовой системой, выполненной на базе гибридного шагового двигателя. На основе полученной математической модели разработана методика синтеза и оптимизации пропорционально-интегрально-дифференцирующего регулятора для контура управления приводом с помощью генетического алгоритма.

Ключевые слова: генетический алгоритм, пропорционально-интегрально-дифференцирующий регулятор, оптимизация.

В современной технике большое распространение получили различные ме-хатронные системы. Некоторые из них описываются достаточно сложными математическими моделями в сочетании с различными нелинейностями, при этом линеаризация и замена сложной модели упрощенной эквивалентной моделью для решения задач синтеза оказываются затруднительными. Одним из возможных направлений решения задачи синтеза алгоритмов управления для подобных систем является применение эволюционных алгоритмов, в частности, генетического алгоритма, для настройки параметров проектируемых регуляторов.

Примером такой сложной нелинейной модели является силовая система электропривода с гибридным шаговым двигателем (ГШД), которая является достаточно перспективной для использования в относительно недорогих следящих системах, отличающихся высокой точностью.

В задачах анализа и синтеза систем управления электропривода для формирования математической модели исполнительного двигателя, как правило, применяются методы классической теории электрических машин. В данном случае принимаются следующие допущения [1]: магнитная цепь линейна, магнитная проницаемость стали равна бесконечности, т.е. насыщение стали не учитывается, падение магнитного напряжения в стали отсутствует; сердечники считаются гладкими, рабочий воздушный зазор - равномерным; учитываются только основные гармоники тока, магнитодвижущей силы (МДС), потока и электродвижущей силы (ЭДС); взаимной индуктивностью обмоток пренебрегаем в силу их значительной удалённости друг от друга; потери на вихревые токи в магнитопроводе не учитываются, т.к. корпуса ротора и статора ГШД шихтованы; потери на перемагничивание (потери на гистерезис) в магнитопроводе также не учитываются, т.к. для его изготовления применяется магнитно-мягкий сплав с малыми удельными потерями на перемагничивание.

Полная математическая модель силовой системы представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений девятого порядка (1) - (2). Указанную модель целесообразно использовать для исследования характеристик силовой системы при работе двигателя в предельных режимах.

81шиНпк-модель электропривода представлена на рис. 1.

Сравнительный анализ переходных процессов для входного и выходного сигналов показывает, что при исходных параметрах привода его характеристики не удовлетворяют заданным требованиям. Следовательно, в данном случае в контур управления необходимо включить корректирующее устройство.

Одним из наиболее эффективных и одновременно простых типов регуляторов, применяемых в системах электропривода, является пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор. Вопрос синтеза таких регуляторов широко освещен в литературе, и среди источников можно выделить в частности [2].

Для решения задачи синтеза ПИД-регулятора существует большое разнообразие методов, которые можно разделить на следующие основные группы: опытный подбор, эмпирические методы, аналитические методы, частотные методы, оптимальный синтез:

UA = iARA + Ld-A + Юд pysm(p9д);

Л

ив = -вRв + Ь^ -®д РОд );

МЕ = ру(-в соэ(рдд) --А 81П(рвд));

с№д

= Юд;

л

с1вн

(1)

л

= Ю;

J д

= МЕ - М т;

1;

J н — = Мц - М с;

М1 = Су ле+х' («л- ^р^н);

ле = 9д - лрен;

ст = се;

Ми = МЛ;

М н = Мвн + М тр;

' _ су

су = ¥; Лр

(2)

X

х

7.2'

где и, -, R, Ь, ¥ - напряжение, ток, сопротивление, индуктивность и амплитудное значение потокосцепления фазы; Од, Юд - угол и скорость вращения вала двигателя;

Ме - суммарный электромагнитный момент; Он, Юн - угол и скорость вращения вала нагрузки; Jд - момент инерции ротора; МI, Мц - моменты в сечениях Т и ТТ эквивалентной двухмассовой схемы замещения; Jн - момент инерции нагрузки; Мс - результирующий момент статического сопротивления механизма, приведенный к валу двигателя; Лр - передаточное число редуктора; ст - коэффициент двигателя по моменту; се - коэффициент противо-ЭДС; Мвн - внешний момент нагрузки, приложенный к выходному валу привода; Мтр - максимальная величина момента сухого трения на выходном валу; Су, Xу - жесткость и коэффициент потерь на упругую деформацию механической передачи, приведенные к валу двигателя.

266

Наблюдатель скорости

From К1 [ЙГ)-► ш-• From iq и положения id On iq . — GotoQnl

Uq

mQnl sin Qnp

^QnT^-fcj^

•|cos[u{irp} FromQn2 cosQnp Goto cosQnp

[sinQnp]|

Goto sinOnp ___- -

K FromQn3

|><^osQnp]| |jonT)-

Оценка угла поворота, рад

Преобразование ^шчщу-, sinOnp Парка обратное Froms1nQnp2

»sQnp2 fcosQnp]\—cosQnp wpr

-д

учёт МШ-1 Выходной сигнал

+/ [V*] по углу поворота, рад

Скорость ИД рад'с GotoiM FromQn4

W> ¿Jj

Преобразование Силовая с

Парка прямое From smOnpl ЭПНС на основе

Оценка скоройн Hftpatfc

Рис. 1. 8тшИпк-моделъ привода

При синтезе с помощью эмпирического метода коэффициенты регулятора рассчитываются по известным зависимостям на основе экспериментальных данных, полученных в результате испытаний системы в разомкнутом контуре, путем вывода её на границу устойчивости или путем измерения реакции на ступенчатое изменение управляющего воздействия. В качестве рассматриваемого эмпирического метода синтеза применим метод Коэна-Куна. [3]

Метод Коэна-Куна позволяет определить параметры регулятора по одной кривой отклика, то есть по переходному процессу нескорректированного объекта при воздействии ступенчатого сигнала.

Достоинство метода заключается в том, что объект управления запускается один раз и на основе полученной характеристики по известным формулам рассчитываются параметры корректирующего устройства. При этом передаточная функция объекта управления может оставаться неизвестной.

Недостатком является то, что нескорректированный объект управления должен быть устойчивым. Если объект неустойчив, необходима дополнительная коррекция другими методами. Так же метод не учитывает требования, предъявляемые к системе.

Для расчета коэффициентов ПИД-регулятора по методу Коэна-Куна необходимо на замкнутую систему без регулятора и при наличии возмущений подать ступенчатое воздействие с некоторым запаздыванием, при котором переходные процессы, вызванные возмущением, успеют прийти к устойчивому состоянию.

На рис.2 показан переходный процесс на выходе системы при подаче на ее вход ступенчатого воздействия с запаздыванием.

Ф, рад аог

0.015 от 0.005

а

-0.005 ■0.01

Рис. 2. Переходный процесс системы при подаче на ее вход ступенчатого

воздействия с запаздыванием

По полученной кривой отклика необходимо снять следующие параметры: амплитуда ступенчатого входного воздействия A ; разница между установившемся значением выходной величины и значением в начальное время ступенчатого воздействия B ; начальное время ступенчатого воздействия to; время, при котором выходная величина

достигает половины B, 12; время, при котором выходная величина достигает 63.2% от

B, t3.

Снятые параметры: A = 0.0175 рад; B = 0.0261 рад; to = 1 с; t2 = 1.215 с; t3 = 1.309 с.

Далее по следующим зависимостям рассчитываются дополнительные параметры процесса [3]:

= t2 -In2 •t3 = 1.0027; (3)

1 1 - ln2

t = t3 -11 = 0.3063; (4)

tDEL = t1 -10 = 0.0027; (5)

K = B = 1.49; (6)

A

r = IDEL = 0.0088. (7)

t

По полученным значениям рассчитываются коэффициенты корректирующего устройства по формулам

'4 гЛ —+ —

v 3 4 j

=101.86 ; (8)

КР = 1К~г

К, ^^ = 151.52; (9)

^ВЕЬ 32 + 6г 4

Кй = 000098. (Ш)

11 + 2г

Результаты расчета переходного процесса по углу поворота нагрузки при подаче на вход модели контрольного единичного ступенчатого сигнала представлены на рис.3.

В результате расчета переходного процесса по углу поворота нагрузки при подаче на вход модели контрольного единичного ступенчатого сигнала получено время регулирования, не удовлетворяющее своему допустимому значению, поэтому требуется оптимизация параметров регулятора.

Сложность и нелинейный характер зависимостей в математической модели силовой системы привода усложняют линеаризацию и создание эквивалентной упрощенной модели для решения задачи синтеза.

Одним из возможных путей решения данной проблемы является оптимизация параметров ПИД-регулятора с помощью генетического алгоритма. Поэтому в данной работе рассмотрен генетический алгоритм (ГА), использованный как универсальный метод оптимизации для поиска параметров регулятора по имеющейся модели силовой системы привода.

В соответствии с общим порядком действий [4] для настройки регулятора с помощью генетического алгоритма в качестве имитационной модели (ИМ) использована разработанная модель нелинейной силовой системы привода с шаговым двигателем. Эталонная модель (ЭМ) представляет собой апериодическое звено, так как необходим переходный процесс максимально близкий к апериодическому.

В качестве функции относительной пригодности возьмем разницу ошибок с выходов модели по модулю, которая должна стремиться к нулю.

На выход каждой модели поставлены блоки To Workspace. Для получения массивов выходных координат нужно использовать в Simulink MatLab метод интегрирования с постоянным шагом.

Настраиваемые параметры представляют собой пропорциональный, интегральный и дифференциальный коэффициенты регулятора, а так же постоянная времени дифференциальной составляющей регулятора. Для настраиваемого ПИД-регулятора ИМ зададим начальные значения параметров регулятора равными единице.

Для выбора диапазонов изменения настраиваемых параметров воспользуемся результатами, полученными ранее методом Коэна-Куна. Выбрав диапазон параметров близким к рассчитанным таким образом параметрам, обеспечим их оптимизацию с помощью ГА и настройку ПИД-регулятора. Выбранные диапазоны параметров: К1=[100:700]; К2=[150:5000]; К3=[0.0001:3]; Т=[0,01:0,02].

Рассчитанные генетическим алгоритмом параметры представлены ниже:

Лучшее значение функции пригодности = 24.1448;

К1 = 689.7294 К2 = 1793.1445 К3 = 0.59037 T = 0.011996.

В результате расчета переходного процесса по углу поворота нагрузки при подаче на вход модели контрольного единичного ступенчатого сигнала и расчета ошибки слежения при подаче на вход контрольного гармонического сигнала получены следующие характеристики: время регулирования 0,0488 с; перерегулирование 0 %, статическая ошибка 6.3 мкрад; динамическая ошибка 334,135 мкрад.

Оптимизированная система имеет хорошие характеристики переходных процессов, но требуется обеспечить большую динамическую точность. Решить эту проблему можно так же с помощью генетического алгоритма, изменив диапазон изменения настраиваемых параметров и ЭМ.

Для уменьшения динамической ошибки необходимо увеличить интегральный коэффициент регулятора. Для сохранения качества переходного процесса остальные коэффициенты так же надо увеличить. Так как увеличатся коэффициенты регулятора, переходный процесс уже не будет апериодическим. Поэтому в качестве ЭМ возьмем колебательное звено.

Для выбора диапазонов изменения настраиваемых параметров воспользуемся результатами, полученными выше с помощью первой оптимизации генетическим алгоритмом, и требованием к увеличению коэффициентов. Выбранные диапазоны параметров: К1=[650:1200]; К2=[1750:10000]; К3=[0.55:5]; Т=[0,01:0,02].

Рассчитанные генетическим алгоритмом параметры представлены ниже.

Лучшее значение функции пригодности = 69.7509.

К1 = 650 К2 = 7346.757 К3 = 0.55 T = 0.01.

Результаты расчета переходного процесса по углу поворота нагрузки при подаче на вход модели контрольного единичного ступенчатого сигнала и результаты расчета ошибки слежения при подаче на вход контрольного гармонического сигнала представлены на рис.3:

Рис. 3. Полученные в результате моделирования характеристики: а - переходный

процесс по углу; б - динамическая ошибка

Полученные характеристики: время регулирования 0,1368 с; перерегулирование 8,33 %, статическая ошибка 8.06 мкрад; динамическая ошибка 89,3 мкрад.

Сравнивая полученные результаты, можно сделать выводы, что оптимизация ПИД-регулятора с помощью генетического алгоритма позволила уменьшить динамическую ошибку, оставив остальные параметры переходных процессов в пределах допустимых значений.

Таким образом, можно изложенный выше генетический алгоритм настройки ПИД-регулятора представить в виде блок-схемы (рис.4).

Рис. 4. Блок-схема генетического алгоритма настройки ПИД-регулятора

Анализируя полученные результаты, можно сказать, что применение генетических алгоритмов для сложных и нелинейных систем без их предварительной линеаризации и упрощенных эквивалентных моделей позволяет успешно оптимизировать параметры корректирующих звеньев (в частности ПИД-регуляторов), полученные расчетным путем или с помощью первичной настройки. Поэтому предложенная методика оптимизации может быть полезна при решении задач проектирования высокоточных электрических следящих приводов с ГШД и мехатронных модулей на их основе.

270

Список литературы

1. Капля В.И., Пан А.Г., Дягилева Т.В. Алгоритм вычисления минимального времени одного такта шагового двигателя // Инженерный вестник Дона. 2015. №2. 33 с.

2. O' Dwyer A. Handbook of PI and PID controller tuning rules. 3nd Edition. London: Imperial College Press, 2009. 608 p.

3. Tomas B. Co. Welcome to the CM416 Web Page. Michigan Technological University [Электронный ресурс] // Cohen Coon Tuning Method [Электронный ресурс]. URL: https://pages.mtu.edu/~tbco/cm416/cctune.html (дата обращения: 23.11.2020).

4. Бураков М.В. Генетический алгоритм: теория и практика: учеб. пособие. СПб.: ГУАП, 2008. 164 с.

Степочкин Александр Олегович, преподаватель, s.a. o. 1984@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сафонова София Сергеевна, студентка, 19sofinka9 7@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

GENETIC ALGORITHM OF PID CONTROLLER ADJUSTMENT FOR A DRIVE WITH A

HYBRID ELECTRIC STEP MOTOR

A.O. Stepochkin, S.S. Safonova

This paper presents a mathematical model of the power system of an electric servo drive with a nonlinear power system based on a hybrid stepper motor. On the basis of the obtained mathematical model, a technique for the synthesis and optimization of a proportional-integral-differentiating controller for a drive control loop using a genetic algorithm has been developed.

Key words: genetic algorithm, proportional-integral-differentiating controller, optimization.

Stepochkin Alexander Olegovich, teacher, s.a.o. 1984@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Safonova Sofia Sergeevna, student, 19sofinka9 7@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University