CC BY
98
УДК 681.51; 681.52
РАЗРАБОТКА СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА ОПТИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ С ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
О.В. Горячев, А.В. Овчинников, А. А. Фролов
Разработана математическая модель привода оптической стабилизации оптико-электронной системы слежения. Разработана методика расчета геометрических и физических параметров пьезоэлектрического двигателя с кольцевым пьезоэле-ментом. Сформирована система допущений и разработана иерархия математических моделей функционирования пьезоэлектрического двигателя ударного типа. Разработаны алгоритмы управления пьезоэлектрическим двигателем в приводе оптической стабилизации, с учетом изменения внешних воздействий и входных сигналов.
Ключевые слова: пьезоэлектрический двигатель, нейро-нечеткий регулятор, привод оптической стабилизации, нейронная сеть.
Одной из важнейших задач при создании и модернизации оптико-электронных систем (ОЭС) является повышение точности и дальности наведения.
Современные технические требования, предъявляемые к ОЭС, часто предполагают, что исполнительные элементы таких систем должны иметь высокую точность позиционирования ротора (1 - 10 угловых секунд) при сравнительно большом моменте на валу, порядка 0,1- 0,5 Н-м. При этом к важнейшим требованиям относятся фиксация углового положения вала двигателя значительным моментом, а также высокие динамические характеристики (время разгона и торможения порядка 1 мс, с максимальной скоростью до 1 об/с). Оригинальным подходом к решению поставленной задачи является применение двухуровневой системы наведения и стабилизации, содержащей «грубый» силовой привод стабилизации платформы и точный канал достабилизации, к исполнительному устройству которого предъявляются жесткие требования по точности.[1] В большинстве известных разработок система достабилизация либо не применялась, либо в качестве исполнительного двигателя привода достабили-зации ОЭС использовались электрические двигатели, обладающие недостаточной точностью отработки сигнала. Так же был выявлен ряд недостатков, в частности наличие редуктора, нежесткость соединения двигателя с нагрузкой, фиксация ротора постоянным напряжением.
Для повышения точности наведения использован пьезоэлектрический двигатель в качестве исполнительного в приводе достабилизации ОЭС. Это объясняется высокими точностными, моментными и динамическими характеристиками пьезоэлектрического двигателя, возможностью
применения его без редуктора, а также фиксацией ротора в обесточенном положении.
В современных исследованиях недостаточно освещены проблемы расчета параметров и настройки пьезоэлементов, построения математического описания пьезоэлектрических двигателей с кольцевым пьезоэлемен-том, а также разработки методики синтеза алгоритмов управления пьезоэлектрическим двигателем, обеспечивающих заданные требования по точности отработки входных сигналов в условиях изменяющихся внешних воздействий и физических параметров пьезодвигателя.
Цель работы заключается в уменьшения статической и динамической ошибки привода достабилизации ОЭС с пьезоэлектрическим исполнительным двигателем в контуре для увеличения точности и дальности наведения, зоны и вероятности поражения цели.
Применен комплексный метод исследования, основанный на совместном использовании математического аппарата теории пьезоэффекта, электропривода, электромеханики, теории автоматического управления, теоретической механики, экспериментальных данных и ЭВМ.
Наиболее полная математическая модель пьезоэлектрического двигателя учитывает следующие основные факторы: изменение собственной резонансной частоты пьезоэлемента, влияние реактивной нагрузки на характеристики пьезоэлемента и другие [2].
При этом не учитываются: зависимость характеристик двигателей от температуры, времени эксплуатации, проскальзывание толкателя при рабочем ходе и т.д.
С учетом указанных допущений полная математическая модель пьезодвигателя может быть представлена в виде двух взаимосвязанных локальных моделей: модели пьезоэлемента и модели механического преобразователя (толкателей) [3].
Математическая модель, описывающая поведение толкателя, может быть представлена следующей системой уравнений:
Л(') = Д пэ С) + Д сж С);
^ (I) = Кут -Д(*);
Ъ - «) = - Руп (I) + ^;
Рт + С) = +К а), при Ут < Ур+;
ЛУт (т) = ¥т;
тт ' Ут,
Л т
dД сж ( О
Л
где Д(0 - деформация пьезоэлемента; Дпэ() - упругая деформация пьезоэлемента; ДЖО - упругая деформация толкателя; ¥1П ( /) - усилие, разви-
ваемое толкателем при жестком закреплении его подвижной части; КуТ -коэффициент упругости толкателя; ет + (г), ¥т _ (г) - сила, воздействующая на толкатель при положительной и отрицательной полуволнах колебания пьезоэлемента; Цпр_ - сила сухого трения, возникающая при проскальзывании толкателя по ротору; ут, шт - скорость и масса толкателя.
Система уравнений, описывающая пьезоэлемент, имеет вид:
лр К ■ е _ F К ■ К
игэ _ о гэ Ло Лп ■у■
dt C0 • Rem C0
cV _ F3 + Fc - Ky -A-K gV ; dt ms
dA_ V dt
где Fy _Ky •A- усилие упругой деформации; Fc- статическое усилие, стационарно приложенное в качестве нагрузки к пьезоэлементу; Fd _ KdV -демпфирующее усилие, вызванное диссипативными процессами в пьезо-элементе; F3 _KdU- управляющее усилие, сформированное внешним напряжением U ; K - коэффициент внутреннего демпфирования; V - скорость
пьезоэлемента; mv - приведенная масса; Ky _-0 - коэффициент упругости
Т0
y Т
пьезоэлемента; У - модуль упругости Юнга; 50- площадь сечения торца пьезоэлемента; 10- длина пьезоэлемента; К0 = Ку ■ Лп- коэффициент обратного пьезоэффекта; Кп = К0- коэффициент прямого пьезоэффекта; еп -
напряжение задающего генератора.
Переходный процесс пьезодвигателя представлен на рис. 1.
Рис. 1. Переходный процесс пьезодвигателя
Предложенная модель достаточно полно описывает пьезодвигатель с физической точки зрения. Однако практическое использование указанной модели затруднено тем, что требуется достаточно длительная процедура идентификации большого количества параметров, отсутствующих в паспортных данных двигателя. Указанные параметры могут быть определены лишь по результатам экспериментального исследования статических и динамических характеристик пьезодвигателя.
В связи с этим представляется перспективным на этапах синтеза алгоритмов управления использовать упрощенные математические модели, в частности, «эквивалентные» математические модели двигателя постоянного тока. Указанная модель, реализующая в отличие от ограничения момента, развиваемого двигателем на малых угловых скоростях, в среде Simulink представлена на рис. 2.
В модели двигателя постоянного тока были подобраны коэффициенты таким образом, чтобы она соответствовала рассматриваемому пьезоэлектрическому двигателю. Функция, добавленная в модель, реализует удерживающий момент.
В силу своей конструкции пьезоэлектрический двигатель ударного типа обладает разными моментами инерции при прямом и обратном ходе, что учтено в данной модели переключением с одного момента инерции на другой в зависимости от знака подаваемого на двигатель напряжения.
Характеристики пьезодвигателя сильно зависят от температуры. При снижении температуры ухудшается добротность двигателя, резонансная кривая тока расширяется, уменьшается по амплитуде и смещается по частоте, при этом разночастотность электрического и механического резонанса становится более существенной. В общем можно констатировать, что снижение скорости вращения при температуре -50°С по сравнению с нормальными условиями происходит в среднем в 2,5...3,0 раза.
В упрощенной модели изменение скорости в зависимости от температуры было учтено через обратную связь по скорости (коэффициент про-тиво-ЭДС). Была построена зависимость изменения коэффициента обратной связи от температуры и аппроксимирована функцией.
На основе иерархии математических моделей проведено моделирование функционирования пьезоэлектрического двигателя. Для подтверждения достоверности произведено сравнение результатов моделирования с паспортными данными двигателя.
В качестве модели для синтеза была использована линейная модель пьезоэлектрического двигателя.
Управление приводом оптической пластинки по обоим каналам осуществляется по сигналам от гироскопического датчика угла ГДУ в соответствующих плоскостях стабилизации, размещенного в блоке оптико-механическом платформы [4]. На рис. 2 представлена функциональная схема системы стабилизации.
Рис. 2. Функциональная схема системы стабилизации: кфГДУ- сигнал управления от ГДУ в соответствующей плоскости;
СГЛ(р) - сглаживающий фильтр шумов от ГДУ;
КМ- масштабный коэффициент, компенсирующий коэффициент
оптической редукции КОПТ; Жкг (р) - корректирующий фильтр
подслеживающего привода оптической пластинки; УМ - усилитель мощности; ИМ - исполнительный механизм привода оптической
пластинки; &ФОПТ - угол оптической пластинки; АфВЬ1Х - угловое
отклонение оптической оси лазерного канала
Достабилизация в каждом канале осуществляется поворотом плоскопараллельной пластины, установленной внутри телескопа ЛЦД.
Проведено моделирование системы стабилизации с пьезоэлектрическим двигателем в качестве исполнительного двигателя привода доста-билизации с нечетким логическим регуляторам.
Динамические характеристики системы стабилизации оценивались при отработке синусоидального входного сигнала амплитудой 3-10" рад и частотой 3 Гц. Качка основания, действующая на платформу амплитудой 1,7-10-2 рад и частотой 0,8 Гц.
Синтез нечеткого логического регулятора (НЛР) затруднен неопределенностью о необходимости количества правил, о том, какие термы должны входить в то или иное правило [5] .
Облегчить решение задачи настройки НЛР может подход, основанный на использовании эталонной траектории движения объекта.
Сущность этой методики заключается в переходе от представления процесса управления во времени, к представлению в фазовом
пространстве с последующей аппроксимацией фазовой траектории набором нечетких правил.
Набор эталонных траекторий движения объекта, то есть набор числовых значений, описывающих входы и выходы регулятора в различные моменты времени, получим при управлении с помощью ПИД регулятора. Обрабатывая эталонные траектории можно получить набор управляющих нечетких правил.
Набор эталонных траекторий движения объекта, то есть набор числовых значений, описывающих входы и выходы регулятора в различные моменты времени, получим при управлении с помощью ПИД регулятора. Обрабатывая эталонные траектории можно получить набор управляющих нечетких правил [6].
Схема привода с ПИД регулятором дополняется датчиками информации о величине ошибки, определяемой в реальном времени и со смещением. Количество элементов задержки устанавливается равным порядку объекта управления.
Нейро-нечеткий регулятор обучался на примере отклика на комбинированный сигнал, состоящий из ступенчатых сигналов различной амплитуды, синусоидальных сигналов различных амплитуд и частот. Обучающий сигнал представлен на рис. 3. Нечеткие правила удобно сформировать с помощью нейронной сети (НС).
Свойство обучаемости позволяет применять НС для решения задачи нечеткой кластеризации, то есть сжатия большого массива экспериментальной информации в компактное множество нечетких правил. Для представления нечетких правил с помощью нейронной сети использовалась архитектура ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System)
Ф ,
kfT Рад
[ 1
Ли Л ж ¿Ли 1\ щ ............-
t, с H>
02
0.4
0.6
0.8
Рис. 3. Обучающий сигнал
Нейронная сеть ЛКБТБ реализует систему нечеткого вывода Суге-но. Нейронная сеть ЛОТК является пятислойной НС прямого распространения. Нейронные сети прямого распространения состоят из чередующихся множеств нейронов и весов, при этом каждый слой НС может иметь произвольное количество нейронов. Сети прямого распространения отличаются тем, что нейроны каждого слоя не связаны между собой. Нейроны входного слоя распределяют сигналы между нейронами первого скрытого слоя. Выходной сигнал с каждого нейрона поступает на входы всех нейронов следующего слоя [7].
Нейронные сети прямого распространения используют алгоритм обучения с учителем, требующий использования пар вход-выход, описывающих эталонное поведение сети. После обучения НС выполняет интерполяцию, генерируя для новых входных данных такой выход, который является «правильным» по отношению к обучающей информации.
Для создания исходной системы нечеткого логического вывода использовался метод субкластеризации. Для обучения нейронной сети использовался гибридный метод, объединяющий метод обратного распространения ошибки с методом наименьших квадратов.
На рис. 4, 5 приведены результаты отработки ступенчатого входного сигнала с амплитудой 3-10-3 рад частотой 3 Гц системой стабилизации с приводом достабилизации оптической пластинки.
Рис. 4. Ошибка привода достабилизации при температуре 20° С
Полученные результаты: ошибка 2,5-10-5 рад.
е
т-1-1-1-1-1-1-1-г
Рис. 5. Ошибка привода достабилизации при температуре -50° С
Полученные результаты: ошибка 7-10-5 рад.
Таким образом, нечеткий логический регулятор показывает хорошие результаты по точности. При этом нечеткий логический регулятор устойчив к внешним возмущениям и изменениям входного сигнала.
Дальнейшие исследования предполагают испытание рассчитанного регулятора в реальной микропроцессорной системе управления, уточнение математических моделей пьезоэлектрического двигателя.
Так как пьезоэлектрический двигатель является исполнительным устройством узкой направленности, то для улучшения характеристик привода необходимо разрабатывать пьезодвигатель для конкретного привода в соответствии с техническими требованиями и условиями эксплуатации.
Список литературы
1. Обоснование возможности применения пьезоэлектрического двигателя в приводе достабилизации / А. А. Фролов, В. С. Фимушкин, О.В. Горячев, Н.С. Илюхина, А.В. Овчинников // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015 С.194-198.
2. Шарапов В.М., Мусиенко М.П., Шарапова Е.В. Пьезоэлектрические датчики. М.: Техносфера, 2006. 632 с.
3. Овчинников А.В., Фролов А.А.Математическая модель линейного пьезоэлектрического двигателя// Молодежные инновации. 2014. Ч.3. С. 16-17.
4. Горячев О.В., Овчинников А.В., Фролов А. А. Система интеллектуального управления приводом достабилизации с пьезоэлектрическим двигателем // Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем летательных аппаратов. 2015. №1. С.213-216.
5. Бураков М. В. Нечеткие регуляторы: учеб. пособие. СПб.: ГУАП, 2010. 236 с.
6. Пупков К. А., Егупов Н. Д. Методы классической и современной теории автоматического управления. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 616 с.
7. Горячев О.В., Овчинников А.В., Фролов А. А. Реализация нейро-нечеткого логического регулятора для управления пьезоэлектрическим двигателем // Вестник ТулГУ. Системы управления. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. С.17-20
Горячев Олег Владимирович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, ovgor@,gmail.com , Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Овчинников Алексей Владимирович, аспирант, ov4innickov. aleksei@,yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Фролов Александр Александрович, аспирант, neymles@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DESIGN OF SERVO OPTICAL STABILIZATION DRIVE WITH PIEZOELECTRIC
ACTUATOR MOTOR
O. V. Goriachev, A. V. Ovchinnikov, A. A. Frolov
A mathematical model of the optical stabilization drive of optoelectronic system observations is designed. The method of calculating the geometrical and physical parameters of the piezoelectric motor with an annular piezoelectric element is developed. Admission's system is formed and a hierarchy of mathematical models of functioning of the impact type piezoelectric motor is developed. Control algorithms of the piezoelectric motor in the optical stabilization drive are developed, taking into account changes in external influences and inputs.
Key words: piezoelectric motor, neuro-fuzzy controller, optical stabilization drive, neural network.
Goriachev Oleg Vladimirovich, doctor of technical science, professor, manager of cathedra, ovgor@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Ovchinnikov Alexey Vladimirovich, postgraduate, ov4innickov. aleksei@,yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Frolov Alexandr Alexandrovich, postgraduate, neymles@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University
