CC BY
75
УДК 621.865.8-8
А. А. Бошляков, А. Ю. Лебедев, Ю. И. Рассадкин
ИНВЕРСНЫЙ НЕЙРОСЕТЕВОЙ РЕГУЛЯТОР ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ ВРАЩЕНИЯ
Рассмотрены вопросы выбора и построения нейросетевого регулятора для мехатронного модуля на базе пьезоэлектрического двигателя вращения. Обоснована актуальность построения мехатронного модуля на основе пьезодвигателя вращения. Рассмотрены особенности пьезодвигателя как объекта управления. Проведен анализ методов управления и обоснован выбор нейросетевого регулятора. Проведен синтез инверсного регулятора и показана возможность построения инверсного регулятора для упрощенной математической модели пьезодвигателя вращения.
E-mail: robot@sm.bmstu.ru
Ключевые слова: мехатронный модуль, пьезоэлектрический двигатель
вращения, система управления, нейросетевой регулятор.
Принято считать, что в середине 80-х годов прошлого века сложилась тенденция построения роботов по модульному принципу [1]. Одним из таких конструктивных модулей является мехатронный модуль, который присутствует почти в любой современной робототехнической системе, обеспечивая движение различных датчиков и исполнительных механизмов. Наиболее массово применяемыми в качестве основы мехатронных модулей исполнительными устройствами (ИУ) являются бесколлекторные двигатели постоянного тока (БДПТ), которые имеют высокое быстродействие, компактные размеры, высокий момент на валу и другие положительные свойства. Наряду с этим, высокая стоимость, необходимость встроенных датчиков, необходимость обеспечения момента на валу в статическом положении, сложное управление — все это неустранимые недостатки при построении мехатронных модулей на их основе. Применение ИУ нового типа, которые, с одной стороны, будут обладать преимуществами БДПТ, а с другой, будут лишены его недостатков, позволит существенно упростить проектирование и улучшить качество работы мехатронных модулей и робота в целом.
Одним из существующих решений является использование пьезоэлектрических двигателей вращения (ПДВ) в качестве основы для построения мехатронных модулей [2]. Пьезоэлектрические двигатели вращения имеют сравнимые с БДПТ быстродействие и потенциальную точность, они самотормозящиеся и не требуют создания момента на валу в статическом положении, существенно дешевле и имеют
меньшие размеры, чем БДПТ, обладают более высокой удельной мощностью. Пьезоэлектрические двигатели вращения уже нашли серийное применение в ряде таких устройств, как минироботы фирмы "Epson Seiko"
[3], ИУ для управления масштабированием фотоаппаратов Canon (рис. 1)
[4] и камер телефонов Samsung [5]. Использование двигателей этого типа в ряде исследовательских проектов подтверждает, что потенциально они
имеют гораздо большую область применения, например: как ИУ в гу-маноидных роботах (рис. 2) [6, 7], космических роботах [8], для обеспечения движения датчиков технического зрения (рис.3) [9], а также в ряде других проектов [10, 11].
Тем не менее расширению области серийного применения ПДВ мешает ряд недостатков, которые усложняют построение системы управления (СУ) ПДВ [12]. Изменение параметров ПДВ под воздействием таких факторов, как время, температура, внешний момент на валу, а также сильная нелинейность его характеристик [13] затрудняет математическое описание работы двигателя. Несмотря на то, что общее представление о взаимодействии статора и ротора в области контакта внутри ПДВ давно сформировано [14], этого недостаточно для составления точной математической модели (ММ), на основе которой можно провести процедуру синтеза. Требуется описание этого взаимодействия с учетом таких важных условий, как влияние формы ротора и силы прижима ротора к статору на этот процесс, а также ряда других факторов [15]. Таким образом, ПДВ представляет собой нелинейный динамический объект с частично неопределенными и изменяющимися во времени параметрами.
Рис. 2. Применение ПДВ в качестве ИУ для движения в локтевом суставе роботизированной руки
Рис. 1. Применение ПДВ в качестве ИУ для управления масштабированием фотоаппаратов Canon и камер телефонов Samsung
Рис. 3. Применение ПДВ в качестве ИУ для качания лазерного дальномера в вертикальной плоскости
Существует ряд подходов, позволяющих синтезировать регуляторы для нелинейных динамических объектов с параметрической неопределенностью, такие как синтез оптимальных регуляторов с использованием агрегированных макропеременных; построение адаптивных систем; синтез регуляторов с нечеткой логикой и нейросетевых регуляторов.
Отдавая должное каждому из существующих подходов наиболее разумным для данного объекта управления (ОУ) является применение нейросетевых систем управления (НСУ). Такой выбор обусловлен сложностью составления экспертных правил для данной задачи (затруднительно применение регуляторов с нечеткой логикой); рядом недостатков метода агрегированных макропеременных, таких как неопределенность условия существования оптимального закона управления и недостаточная решенность задачи синтеза нелинейных динамических объектов с параметрической неопределенностью [16]. Ней-росеть (НС) позволяет построить нейросетевую прогнозирующую модель (НПМ) любого нелинейного ОУ теоретически с любой точностью [17] и в дальнейшем подстраиваться под изменения параметров этого ОУ.
Существует два подхода для построения НСУ:
— прямые методы синтеза — регулятор реализуется непосредственно на НС, получается так называемый нейросетевой регулятор (НР);
— косвенные методы синтеза — НС используется в качестве прогнозирующей модели ОУ, а синтез регулятора осуществляется традиционными методами.
Основным недостатком построения НСУ является отсутствие строгих правил выбора структуры сети, типов нейронов и функций активации, числа слоев, числа нейронов в слоях. Весь этот набор параметров определяется на основе опыта разработчика в построении НСУ для подобных ОУ и результатов, полученных в работах других исследователей. Самой трудоемкой задачей после выбора структуры является непосредственно обучение. Наиболее простым в процедуре синтеза и эффективным является инверсный НР (ИНР). Основным недостатком инверсной НСУ (ИНСУ) является невозможность заранее определить структуру НС, процесс обучения которой будет гарантированно сходиться, т.е. выяснить, получится ли ИНР на основе выбранной ней-росетевой структуры, можно только после попытки обучения выбранной сети. Другим серьезным недостатком ИНСУ является отсутствие метода, который позволит заранее оценить устойчивость проектируемой СУ, таким образом, устойчивость спроектированной НСУ можно определить только в процессе моделирования или эксперимента, после того, как уже синтезирован ИНР [18].
Обзор ряда работ по построению СУ ПДВ на бегущей волне показал, что для ПДВ такого типа лучше применять НСУ и НСУ на основе ИНР, в частности, чем ПИД-регуляторы, адаптивные СУ и СУ на основе нечеткой логики. Так, при использовании СУ, имеющей в своем составе ПИ-контроллер и ММ, построенную на основе идентификации, была достигнута точность около 34,8' [19], при использовании НСУ на основе предсказания была достигнута точность около 28' [20], при использовании НСУ с ИНР была достигнута точность 18' [21]. Это свидетельствует о том, что применение НСУ способствует повышению точности и служит еще одним доказательством целесообразности применения нейросетевых подходов к задаче управления ПДВ.
Покажем возможность построения ИНР для ПДВ. Первым этапом синтеза ИНС является формирование информативного множества экспериментальных данных. На основе требований к режиму работы ПДВ были выбраны следующие параметры, определяющие это множество: частота дискретизации 100 Гц, число данных для обучения 1000 выборок, диапазон изменения управляющего сигнала от -1 до 1, что соответствует реальному диапазону изменения управляющего сигнала при использовании соответствующего масштабного коэффициента. Для нелинейных объектов необходимо, чтобы во множестве экспериментальных данных были представлены все возможные комбинации амплитуд и частот из рабочего диапазона системы, поэтому в качестве тестового сигнала был выбран сигнал, определяемый как
_ Г п(Ь — 1) с вероятностью а; \ е(£) с вероятностью 1 — а,
где в(Ь) — белый шум с дисперсией о¡2.
Рис. 4. Трехслойная нейросеть
Ковариационная плотность сигнала определяется в соответствии с выражением
Яи (т) = ат .
Спектральная плотность сигнала определяется следующим выражением:
а2 1 — а
(ш ) =
e
2п 1 + в2 - 2а cos и
Вторым этапом синтеза является выбор структуры НС. Анализ литературы показал, что подавляющее большинство НСУ, применяемых в практических задачах, строится на трехслойных персептроных НС (рис. 4) [22]. Это определяется тем, что теоретически трехслойная сеть может идентифицировать нелинейный объект с любой требуемой точностью [17] и сложность реализации НС возрастает с увеличением числа слоев.
Реже применяются НС, состоящие из нейронов с радиально-базисными функциями (РБФ). Нейросетевые системы управления на основе РБФ позволяют более точно описать ОУ, но они более сложны в реализации. Ряд проведенных исследований [23, 24] показал, что построение НСУ на нейронах с РБФ оправдано в случаях, когда персептронные НС не обеспечивают необходимой точности. На основе изложенных соображений, рекомендаций из различных источников, анализа работ, в которых приведены НСУ для управления ОУ, описываемые ММ второго и более высокого порядков, была выбрана трехслойная сеть на основе персептронов с функциями активации сигмоидального и линейного типа [22, 25].
Выберем структуру прогнозирующей модели, которая отображает динамику работы ПДВ. Выбранную модель можно описать формулой
y(t + 1) = g(y(t), y(t - 1), u(t), u(t - 1)), тогда ИНР описывается следующим выражением:
u(t)= g-1 (y(t + 1), y(t),y(t - 1), u(t - 1)),
r(t+1) и— инс модел ь u(t) ММ ПДВ y(t+1)
ч |->
Рис. 5. Структурная схема инверсной нейросетевой системы управления
а структурная схема ИНСУ на основе выбранного регулятора приведена на рис. 5.
Регрессионный вектор определяется как
<р(ь) = [т(ь + 1), У(Ь), у(г - 1), и(1 - 1)]т, где г(£ + 1) — желаемый выходной сигнал системы в момент времени (* +1).
Третьим этапом синтеза является выбор метода обучения, обобщенное обучение или специализированное обучение. Обобщенное обучение в любом случае необходимо для синтеза ИНР, а для данного этапа проектирования также и достаточно. Цель обучения НС — минимизация функционала вида
3 (в,£= ^ Е М) - и(^))2.
Для обучения был применен алгоритм обучения Левенберга-Маквардта.
Результат моделирования работы синтезированного НР приведен на рис. 6. Вследствие высокой точности работы ИНР выходной сигнал наложился на входной, поэтому для анализа процесса на рис. 7 представлен увеличенный участок с рис. 6. Моделирование показало, что данный регулятор может обеспечить до 1" точность работы в следящем режиме мехатронного пьезоэлектрического модуля.
Таким образом, было доказано существование ИНР для данного ОУ, доказана устойчивость ИНСУ, а также показано, что применение ИНСУ может обеспечить управление ПДВ в следящем режиме с точностью 1'.
В дальнейшем планируется построение нейросетевой прогнозирующей модели (типа МЫАКХ) на основе данных, снятых с реального образца пьезодвигателя, и реализация полученной на основе этой
Рис. 6. Процесс работы ИНСУ в следящем режиме (выходной (1) сигнал нало-жился на входной (2))
Рис. 7. Увеличенный участок заданной и отрабатываемой траекторий:
1 и 2 — выходной и входной сигналы
модели НСУ мехатронным модулем для обеспечения движения датчика системы технического зрения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Накано Э. Введение в робототехнику. — М.: Мир, 1988. - 334 с.
2. Бордаченков А. В., Б о ш л я к о в А. А., Рубцов И. В. Быстродействующий привод сканирования и стабилизации изображения в системах технического зрения мобильных робототехнических комплексов // Материалы науч. молод. шк. "Интеллектуальные робототехнические системы". - Таганрог: Изд-во ТРГУ, 2001. - С. 138-139.
3. Ep s on to unveil a prototype microrobot with ultra-thin, ultrasonic motor and power-saving bluetooth module // Epson Corporate news release. - 2005.
4. Canon USM technology // official article. - Режим доступа: http://www.usa.canon.com/html/eflenses/technology/ultrasonic.html. - 10.02.2006.
5. Y e n e r S. Design and characterization of piezoelectric ultrasonic motors // Ph.D. thesis, The Pennsylvania State University, 2004.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
96
Fukaya N., Toyama S., Asfour T., Dillmann R. Design of the TUAT/Karlsruhe humanoid hand // IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS2000).
Yamano I., Maeno T. Five-fingered robot hand using ultrasonic motors and elastic elements // IEEE International Conference on Robotics and Automation. -2005.
DabneyJ., HarmanT. Dynamic properties of piezoelectric ultrasonic motors for space robotics applications // University of Houston ISSO Annual Report. - 2003. Bergh C., Kennedy B., MatthiesL., Johnson A. A compact and low power two-axis scanning laser rangefinder for mobile robots // Seventh Mechatronics Forum International Conference. Atlanta, Georgia. September 2000. Anderson E. High Efficiency miniature piezo motors // DARPA Smart structures technology interchange meetings. - Baltimore. 2000.
K u d v a J. Smart wing program // DARPA Smart structures technology interchange meetings. - Baltimore. 2000.
Рассадкин Ю. И., Бошляков А. А., Лебедев А. Ю. Выбор метода управления лепестковым пьезоэлектрическим двигателем вращения для ориентации и стабилизации датчиков систем технического зрения // Электротехнические системы и комплексы. - 2007. - Вып. 14. - С. 287-293. SashidaT., KenjoT. An introduction to ultrasonic motors // Clarendon PressOxford. 1993.
Бошляков А. А., Сдобников С. А., Рубцов И. В. Пьезоэлектрические двигатели на бегущей волне: принцип действия и конструктивные особенности (аналитический обзор) // Мехатроника, автоматизация, управление. -2002. -№ 6. - С. 41-46.
S a 11 e l T. Dynamics of ultrasonic motors // Ph.D, thesis, the dynamics research Group at the Department of Applied Mechanics, Darmstadt University of Technology. -2003.
СаламахаС. Н. Полуавтономная система управления оружием наземного робототехнического комплекса. Диссертационная работа - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007.
Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - М.: Горячая линия-Телеком, 2001. - 382 с.
Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления; Под. ред. Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. SenjyuT., MiyazatoH., UezatoK. Quick and precise position control of ultrasonic motors with two control inputs // Power Electronics Specialists Conference. - 1995.
B i g d e l i N., H a e r i M. Position control of an ultrasonic motor using generalized predictive control // 8th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision. - China. 2004.
Senjyu Т., Miyazato Н., Yokoda S., Uezato K. Position control of ultrasonic motors using neural networks // Industrial Electronics. - 1996. N o r g a a r d M., et. al. Neural networks for modelling and control of dynamic systems: A Practitioner's Handbook, Springer. 2000.
Murray-Smith R., NeumerkelD., Sbarbaro-HoferD. Neural networks for modelling and control of a non-linear dynamic system // IEEE International Symposium on Intelligent Control. 11-13 August 1992. Kumpati S., N a r e n d r a А. Neural networks for control: Theory and practice // Invited paper, Proceeding of the IEEE. - 1996. - Vol. 84. No. 10. C i r s t e a M., et al. Neural and fuzzy logic control of drives and power systems. -Newnes. - 2002.
Статья поступила в редакцию 21.12.2009
