ГЕНЕРАЦИЯ ЗАПУТАННЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СОЛИТОНОВ И ПРИ РАСПАДЕ ДВУХСОЛИТОННОГО БРИЗЕРА В ВОЛОКНЕ С ПЕРЕМЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

ГЕНЕРАЦИЯ ЗАПУТАННЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СОЛИТОНОВ И ПРИ РАСПАДЕ ДВУХСОЛИТОННОГО БРИЗЕРА В ВОЛОКНЕ С ПЕРЕМЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ

Мажирина Ю.А. 1 , Мельников Л.А. 1, Конюхов А.И. 1,2

1 Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А. 2 Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского * E-mail: [email protected] DOI 10.24412/2308-6920-2023-6-263-264

Для ряда применений световых импульсов в квантовых протоколах передачи данных, измерительных системах, предлагается использовать световые импульсы, обладающие квантовой запутанностью[1]. Эти импульсы возникают при распаде двухсолитонного импульса в волокне с периодической по длине дисперсией[2]. Ранее было показано, что при этом генерируются запутанные световые импульсы[3], также как и при взаимодействии солитонов[4]. Однако вопрос о сохранении запутанности при распространении этих импульсов в оптическом волокне остался непроясненным. В докладе представлены результаты теоретического и численного исследования степени запутанности в зависимости от пройденного в волокне расстояния z. Для этого решается нелинейное уравнение

Шредингера(НУШ) 2 i + + I и\2и = 0 для волокна с переменной (периодической)

дисперсией D=D(z) при возбуждении двухсолитонным импульсом а также для случая столкновения двух солитонов в волокне с постоянной дисперсией(Рис.1а), где u- является функцией в классическом случае и оператором в квантовом. Временные зависимости для малых квантовых возмущенияй, в силу схемы квантования [5] являются пропорциональными соответствующим огибающим импульсов. Поэтому квантовое поле можно представить в виде и(z, t) = (l + 1J1(z)^u1(z, t) + (l + i?2(z)^u.2(z, t), где 1^1,2(2) - квантовые операторы возмущений. Для этих операторов из уравнения НУШ можно получить уравнения первого порядка для #1,2(2), которое для двух сталкивающихся солитонов имеет вид (черта означает эрмитово или комплексное сопряжение):

= Ah,22(Ui, U2)Dij2 + Bi122(Ul, Щ)^1,2 + Cl2,21(Ul, 1^2,1 + £>12,21(%, ^^l- (1)

Здесь U12(z, t) - два импульса с огибающими в виде sech(t) и с различными несущими частотами и фазами. Численное решение для v1u(t, х) показано на Рис.1Ь. Для случая неперекрывающихся импульсов возможно аналитическое решение, основанное на предположении, что соответствующие коэффициенты в уравнениях можно считать равными нулю. Для случая односолитонного режима результаты совпадают с обычной теорией квантовых возмущений для солитона[6]. В частности, уравнение для оператора v одного солитона без учета потерь получается после интегрирования^) по t в бесконечных пределах в виде

£( IDо=;*( ©о?(Д Д)( \t)

Это уравнение имеет решение в виде матричной экспоненты

.Этот результат можно интерпретировать как появление флуктуаций числа квантов ^[г?] и фазовые флуктуации, пропорциональные 3[г?]. Это дает возможность рассчитать варианс числа квантов

[Лп^^С2, 0) = ¡^Ь ^1,2^ 1,20 + ^1,21 []в зависимости от z во временном слоте Л^ для двух

импульсов, на которые распадается солитон или двух столкнувшихся импульсов.

Так как квантовые флуктуации в обоих импульсах при распространении изменяются одинаковым образом, то коэффициент корреляции стремится к асимптотическому значению, равному 1. Если в

качестве критерия запутанности используется нормальноупорядоченный коэффициент корреляции при ЛЬ ^ (-те, от)

^ = [4], то С12 = ^1^.2.)

Асимптотически на длинах до z порядка 100 можно считать, что запутывание сохраняется. Матрица (:Лп?Лп2:)

корреляции С;; = . позволяет также рассчитать моды Карунена-Лова, как собственные

вектора корреляционной матрицы что дает возможность определить внутриимпульсные и межимпульсные корреляции. Как следует из результатов [4] и наших вычислений запутанность сохраняется на длинах распространения превышающих 100 дисперсионных длин.

Рис 2.

Работа поддержана грантом Российского Научного Фонда №22-12-00396 https://rscf.ru/project/22-12-00396/

Литература

1. Leuchs G, et al. Quantum Solitons in Optical Fibres: Basic Requisites for Experimental Quantum Communication. In: Braunstein, S.L., Pati, A.K. (eds) Quantum Information with Continuous Variables. Springer, Dordrecht, 379421 (2003)

2. Гочелашвили К.С., Сысолятин А.А, Конюхов А.И. и др., Кратк. сообщ. по физ. ФИАН44, 52 (2017)

3. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Laser Phys. Lett. 17 015204 (2020)

4. Lee R.-K, Lai Yu andMalomedB.A. arXiv:quant-ph/0405138v1 24 May 200455

5. Kouznetsov D. Yu. Quantum Opt. 4, 221—227(1992)

6. Haus H.A, Lai Yu.Ch., Journ.Opt.Soc.Amer, B, 7, 386-92(1990)