CC BY
25КВАНТОВЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ
1 2* 1 2 Мельников Л.А. ' , Мажирина Ю.А. '
1СГТУ им. Гагарина ЮА., г. Саратов 2ИОФРАНим. Прохорова А.М., г. Москва *E-mail: lam-pels@ya.ru
DOI 10.24411/2308-6920-2019-16111
Изучение квантовых флуктуаций солитонов в оптических волокнах имеет давнюю историю [113]. В докладе представлены результаты расчетов квантовых флуктуаций в режиме распада двухсолитонного импульса в волокне с периодической модуляцией дисперсии (ПМД) [10, 11]. Этот процесс приводит к генерации небольшого числа связанных солитоноподобных импульсов, которые могут быть использованы для телекоммуникаций. Они не являются в строгом смысле солитонами, однако ведут себя практически как солитоны, за исключением того, что их спектральные параметры, определяющие длительность и энергию импульса, не сохраняются при их распространении в волокне с ПМД. Так как этот процесс не описывается аналитически, то и для расчета квантовых флуктуаций следует использовать численные методы. В данной работе используется метод обратного распространения [12,13]. Рассмотрим квантовое нелинейное уравнения Шредингера (КНУШ) для волокна с ПМД:
2i^^М + дZ) + 2A(z, t) A(z, t) A(z, t) = 0
A действует на состояния, которые являются суперпозицией когерентных или фоковских состояний | ) |а)|^г)."!ns)... Для изучения состояний с большим числом квантов можно положить A A (z tj + u (z f). Здесь A (z, t) подчиняется обычному (классическому) НУШ для волокна с ПМД, квантовая часть u(z, t) подчиняется линеаризованному уравнению:
+ D(z) d2^ Ч + 2A(z, t)2 И + 4|A(z, t)
2 ~ u = 0
(2)
В дальнейшем положим D(z) = 1 — d sin K z..
Фильтрация. Пусть на входе импульс находится в когерентном состоянии, а на выходе из волокна
„ , Г101 Aout ( L ,а)= Aln ( L, ®)(l - F (®)exp Г ф(®)1)
существует спектральный фильтр [12J v ' к /v v ' L v /J/. Тогда число
квантов на выходе:
J dt[(1 - F (t)) A (t)]* u (t) + J dtC(t) [(1 - F (t))1/2 F (ty
+ h. a.
S p ( г )= J dt Re I (l - P ) $ ( г, t )
Измеряемый сигнал на выходе при z=L: -- L
д = и
Здесь с - шум связанный с фильтрацией [12]. Уравнение (2) можно записать как 2 .
Метод обратного распространения.Если ввести сопряженный оператор Н [12] тогда функция фильтра g(z,t) должна подчиняться уравнению:
& V (z, t ) = - i ^^g^ - 2 i| A (z, t ) g (z, t ) + iA (z, t )2 g (z, t )*, и тогда d Sg^z = 0.
Решение в обратном направлении сопряженного уравнения при начальном условии g (I, () = (1 _ р ) д (1, () дает g (0, {). Тогда вариация числа фотонов:
(□ п2) = | (0, 0|2 _ | (1 _ Р) А( . Для фильтра вида Р(ш) = ^2,р =
222 №6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019» www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru
Для фундаментального солитона A(z,t)=sech(t)exp(iz/2) легко показать, что g(z,t)=A(z,t), когда П = 0, d = 0 , и дополнительных флуктуаций нет. Однако, когда g(L,t)=isech(t)exp(iL/2) то появляются флуктуации временного положения солитона.
Распространение фундаментального солитона в волокне с резонансной для двухсолитонного импульса продольной частотой изменения дисперсии K = 4 сопровождается генерацией дисперсионной волны с малой амплитудой, которой при d ~ 1 можно пренебречь.
Оптимальная фильтрация. Сжатие флуктуаций определяется соотношением:
R(г,в)= Var ^F(z,t,e))U(z,t) jVar ^F(0,t,e))U(0,t)) ,F(z,t,e)=A(z,t)exp(в), R(z) = A cos2 в + 2B cos в sin в + Csin2 в.
Выбором 9 можно достичь минимума R(r, 9) т.е. максимального сжатия.
Квантовая корреляция (запутывание). Спектральная фильтрация дает также возможность рассчитать корреляцию флуктуаций в отдельных импульсах [9].
В заключение отметим, что метод обратного распространения использован для расчета сжатых состояний оптических солитонов при расщеплении двухсолитонного импульса в волокне с периодически изменяющейся дисперсией. Недиабатические вариации дисперсии приводят к распаду солитона на отдельные импульсы. На первых стадиях расщепления импульсы умеренно сжимаются, в дальнейшем может наблюдаться состояния с суперпуассоновской статистикой при z > 4. Расчеты квантовых корреляций показывают, что несмотря на большое временное расстояние между импульсами после распада бризера, корреляции квантовых флуктуаций между импульсами сохраняется. Отметим, что такой подход можно использовать и для других режимов распространения, когда дисперсия непериодическая и когда существует дисперсионная волна.
Работа поддержана грантом РНФ 17-12-01564.
Рис. 1. Односолитонныйрежим:
динамика односолитонного импульса
ё = 0, А (0, ?) = эесЬ ( ?) (а) и соответствующая функция
фильтраg(Ь- г, I) для ё = 0, п = 0.3, Ь = 10 (Ь)
Рис. 3. Расщепление двухсолитонного импульса 2sec h (t) в волокне с ПМД
D ( z )= D (1 - 0.2 5 sin 4 z) (а) и g ( z, t) (b).
Литература
1. Drummond P., et al, Nature 365, 307-313 (1993)
2. Carter S, et al, Phys. Rev. Lett. 58, 1841-1844 (1987)
3. Levandovsky D, et al, Opt. Lett. 24, 43-45 (1999)
4. Spalter S., et al, Opt. Express 2, 77-83 (1998)
5. Lee R. K., et al, Physical Review A 71, 035801 (2005)
6. Lee R.-K., et al, Phys,. Rev. A 71, 013816 (2005)
7. Tuurke D, et al, Opt. Express 15, 2732-2741 (2007)
8. Corwin K, et al, Phys. Rev. Lett. 90, 113904 (2003)
Рис. 2. Двухсолитонныйрежим: бризер 2sech (t) (а) и его функция фильтраg(Z, t) (b)
Рис. 4. Оптимальная фильтрация. Показаны зависимости степени сжатия от длины распространения (черные и красные кривые - для D = const, синяя - для волокна с ПМД, черная для односолитонного, красная и синяя - для двухсолитонного режимов)
9. Lee R. -K., et al, Phys. Rev. A 70, 063817(2004)
10. Mel'nikov, L. A., et al, Quantum Electronics 47, 1083-1090 (2017)
11. Gochelashvili K, Bull. Of the Lebedev Phys. Inst., 44, 52-28, (2017)
12. Lai Y., et al, Phys. Rev. A 51, 817-829 (1995)
13. Mecozzi A., et al, Opt. Lett. 22, 1232-1234 (1997)
№6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019» www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru
223
