CC BY
99
УДК 53 ББК B 34 М. С. Иванов, А. И. Илларионов
г. Чита, Россия
Генерация второй гармоники в одноосных кристаллах при фокусировке основного излучения реальной выпукло-плоской линзой
Представлены результаты компьютерного моделирования и экспериментального исследования сферической аберрации инфракрасной линзы выпукло-плоской формы при генерации второй гармоники в нелинейном кристалле иодата лития. Пространственноугловая структура преобразованного излучения при использовании выпукло-плоской линзы идентична структуре при использовании плоско-выпуклой линзы. Отличие заключается в параметрах угловых структур второй гармоники, определяющих величины сферической аберрации линз.
Ключевые слова: вторая гармоника, плоско-выпуклая линза, выпукло-плоская линза, сферическая аберрация.
M. S. Ivanov, A. I. Illarionov
Chita, Russia
Second Harmonic Generation in Uniaxial Crystals by Focusing the Fundamental Radiation of Real Plano-convex Lens
The results of computer simulation and experimental study of spherical aberration of the infrared lens of a convex-flat shape at the second harmonic generation in a nonlinear crystal of lithium iodate are presented in the article. Spatial-angular structure of the converted radiation using a convex-plane lens is identical to that of the use of plano-convex lens. The difference lies in the parameters of the angular structure of the second harmonic, which determines the spherical aberration of lenses.
Keywords: second harmonic, plane-convex lens, convex-planar lens, spherical aberration.
Введение
Частотные преобразования излучения в пучке сфокусированных лучей проводилось неоднократно [например, 4, 2, 6, 7, 9, 10]. Обладая множеством аберраций, реальная оптическая система преломляет пучок лучей, параллельно падающих на её переднюю грань из различных кольцевых зон, под различными углами к главной оптической оси. Реальная оптическая система обладает аберрациями различного вида, но отцентрированная оптическая система содержит только сферическую аберрацию [1].
В работах [3, 5, 8, 11] для накачки инфракрасным (ИК) излучением одноосных кристаллов в качестве фокусирующей оптики использовались реальные линзы плоско-выпуклой формы, обладающие сферической аберрацией, причем, фокусировка излучения выполнялась выпуклой стороной линзы. Пространственно-угловая структура второй оптической гармоники на выходе одноосных кристаллов представляла собой три кривые, соответствующие коллинеарным и векторным преобразованиям световых волн в фокусе и кольцевом фокусе фокусирующей ИК-линзы.
В данной работе исследуется пространственно-угловая структура второй гармоники при фокусировке основного излучения в нелинейный кристалл выпукло-плоской линзой (фокусировка производилась плоской стороной линзы). Линза имела те же геометрические параметры, что и плосковыпуклая линза в работах [5, 11]. Способ фокусировки излучения сферической линзой выпуклоплоской формы представляет интерес для определения закономерностей влияния формы линзы при накачке излучения в нелинейный одноосный кристалл на формы и параметры аберрационных кривых второй оптической гармоники.
© Иванов М. С., Илларионов А. И., 2011
93
Методология и основные формулы
Пространственно-угловое распределение второй оптической гармоники зависит от разности волновых векторов основной частоты и второй гармоники АК = 2Кт — К2-ш [3, 5, 11]:
1) АК = 0 (условия волнового синхронизма выполнены);
2) АК = 0 (условия волнового синхронизма нарушены).
Для решения поставленной в работе задачи необходимо выбрать геометрию нелинейного кристалла при выполнении условий волнового синхронизма АК = 0 для большой области углов, которая ограничивается наличием сферической аберрации волнового фронта основного излучения [5; 11]. При накачке основного излучения в нелинейный кристалл (АК = 0) линзой выпукло-плоской формы на выходе из кристалла наблюдается пространственно-угловая структура преобразованного излучения, вид и угловые параметры которой содержат информацию о волновом фронте преобразуемого ИК-излучения.
Для линзы выпукло-плоской формы, обладающей сферической аберрацией и позволяющей реализовать фокусировку излучения с большой угловой апертурой (Рис. 1, а), фокус оптической системы зависит от того, из какой кольцевой зоны радиуса р линзы выходят лучи. При увеличении р от нуля до максимального значения, определяемого диаметром линзы В, фокальная точка (фокус на оптической оси) перемещается вдоль оптической оси системы последовательно из положения 1 в положение 3. Кроме фокуса на оптической оси в такой системе возникают кольцевые зоны излучения (точки 4, 5) - кольцевой фокус. Таким образом, на экране (или на одной из граней нелинейного кристалла) на фоне рассеянного излучения (за счет лучей, идущих из зон с разными р) имеется яркая точка фокуса на оптической оси и яркое кольцо (кольцевой фокус). Всё вышеотмеченное справедливо при расположении нелинейного кристалла между фокусами на оптической оси для краевых и параксиальных лучей фокусирующей линзы. Диаметр кольцевого фокуса увеличивается с приближением экрана к линзе (Рис. 1, а). Аберрационные кривые основного излучения (частоты ш) представляет собой концентрические окружности разной яркости, центры которых расположены в точке, соответствующей фокусу на оптической оси, а радиусы пропорциональны третьей степени радиуса [1].
Рис. 1.
а) Сферическая аберрация лучей гш при фокусировке излучения оптической линзой выпукло-плоской формы б) Ход лучей гш за фокусирующей выпукло-плоской линзой со сферической аберрацией
Фокусное расстояние ^ линзы, изображенной на рис. 1, б для каждого радиуса кольцевой зоны, получено геометрическим путём и имеет следующее выражение:
F
tg (arcsin — — arcsin ) • [R — I — R2 — p2) + p V___________R____________RnJ V__________________________/
tg (arcsin (jp (RN)2 - p2 - VхR2 “P2)))
(1)
где R - радиус кривизны линзы, п - показатель преломления материала линзы I - толщина линзы на оптической оси, ^ отсчитывается от точки С (рис. 1, а, б). На рис. 2 приведена зависимость ^ = /(р) для линзы с R = 86 мм, п = 1,48, Аш = 1,064 мкм, Б = 125, 2 мм, I = 27 мм. Видно, что фокусное расстояние ^ увеличивается с уменьшением радиуса р кольцевой зоны фокусирующей линзы.
Лучи при расположении нелинейного кристалла на расстоянии Б от ближайшей к нему поверхности выпукло-плоской фокусирующей линзы (от точки С рис. 1, б), проходят в радиальной (меридиональной) плоскости на расстоянии х (рис. 1, б) от оптической оси системы:
x = tg arcsin
sin а0
n
R — l + R cos arcsin
_ sin «о А/ 1 + n2 + 2\JV2 — sin2 «о
y^lsin2 «0 + {n2 — l)2
+
+
R sin «о \J 1 + n2 + 2■\frP- — sin2 \j4 sin2 «о + (n2 — I)2
а0
— S • tg а0,
(2)
где ао - угол (рис. 1, б), образованный между оптической осью системы и лучом кольцевой зоны (в нелинейном кристалле - а: nw sin а = sin ао, nw - показатель преломления нелинейного кристалла на основной частоте w) ао > 00 при отсчете по часовой стрелке.
Рис. 2. Зависимость фокусного расстояния Е линзы выпукло-плоской формы от радиуса р кольцевой зоны
Зависимость х от ао для выпукло-плоской линзы с указанными выше параметрами представлена на Рис. 3. В точках А (кривая 1) малому интервалу Дх соответствуют большие интервалы Да, что приводит к появлению кольцевого фокуса из-за большого скопления лучей т вблизи точки А. Например, через точку |х| « 3,67 мм проходят лучи из разных кольцевых зон, с разными а € (3, 20,4, 50) фокусирующей выпукло-плоской линзы. Таким образом, точки |хтах| = |х| « 3, 67 мм для Б = 160 мм являются точками кольцевого фокуса. Точки В соответствуют фокусу на оптической оси фокусирующей системы (х = 0), где собираются лучи, идущие под углами а0 = 7, 060 к оптической оси системы.
Для выпукло-плоской линзы угловые значения точек А и В соответствующих кольцевому фокусу и фокусу на оси, оказались больше чем для плоско-выпуклой линзы [11]: а^Д < аАып, а^Д < авып. Данное обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что величина сферической аберрации для выпукло-плоской линзы больше, чем для плоско-выпуклой линзы (это подтверждается и рис. 2), а
X, лш
— ■ -K—I —"Л*-'-)
9 -8 -7-6-5-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 град.
Рис. 3. Зависимость х от а для выпукло-плоской линзы (5 = 160 мм), кристалл иодат лития
также предположить, что для выпукло-плоской линзы угловые параметры пространственной структуры второй оптической гармоники (2w) будут больше.
В работе [11] при нелинейно-оптическом исследовании сферической аберрации рассматривалась аберрационная картина также как и в настоящей работе, при S = 160 мм для плоско-выпуклой фокусирующей линзы.
На расстоянии |x| < xmax для соответствующего расстояния могут векторно взаимодействовать в нелинейном кристалле три пары лучей w, что приводит к появлению трех лучей с частотами 2w (рис. 3, кривая 2), идущих по отношению к оптической оси системы под углами a|w. Углы a|w могут быть определены следующим образом:
4W = (3)
где i,j, к =1, 2, 3; индексы i, j соответствуют лучам w, индекс k - лучам 2w.
При построении пространственно-угловой структуры второй оптической гармоники на выходе из нелинейного кристалла в случае фокусировки основного излучения выпукло-плоской линзой значения углов векторного синхронизма фс в нелинейном кристалле будут определяться соответствующими направлениями в луча 2w (угол в отсчитывается от оптической оси кристалла) [8, 10],
то есть фс = ф(в). Для отрицательного кристалла условие векторного синхронизма определяется выражением (взаимодействие оо ^ e):
COS(^c/2) = (в)ln0W, (4)
где индексы о и e соответствуют обыкновенному и необыкновенному лучам в кристалле. В сфокусированном в нелинейный кристалл пучке лучи 2w взаимодействуют под углами фс = фвз, которые определяются следующим образом [5; 11]:
а) для кольцевых фокусов (рис. 3, точки A):
Фвз = aW - aW , (5)
то есть ^вз = f (a2w);
б) для фокуса на оси (рис. 3), точки B:
■ 2 фвз .2 .2 гг- \
sm = sm aB — tg aow cosaB, (6)
где aB — углы внутри кристалла, соответствующие фокусу на оси системы. Из выражения (6) следует, что Фвз = f (a2w).
Если
^B3(a2w ) = фc(в), (7)
что возможно для совокупности направлений в нелинейном кристалле, то одно и то же направление лучей 2w задано в разных системах координат (углами a2W или в).
Для построения угловой структуры второй оптической гармоники 2w при взаимодействии лучей частоты w, сфокусированных выпукло-плоской и плоско-выпуклой линзой, обладающей сферической аберрацией (для построения аберрационных кривых преобразованного в нелинейном кристалле излучения) будем использовать полярную систему координат (a2W, Y2W). Угол a2W отсчитывается в плоскости, расположенной под углом Y2w относительно плоскости синхронизма (плоскость
синхронизма проходит через оптическую ось кристалла и направленного коллинеарного синхронизма вс). Связь между a2w и в определяется формулой [5, 11]:
cos в — cos a2w cos(ec + в)
COS72w = -----:-------Г (0 , ----, 8
sin a2w sm(ec + в)
где в — угол (в плоскости синхронизма) между осью конуса фокусируемых в нелинейный кристалл лучей w и направлением синхронизма вс (в > О0 для в > вс). Используя выражения (1) - (8), можно рассчитать зависимость a2w = f (y2w).
Результаты компьютерного моделирования пространственно-угловой (аберрационной) структуры распределения излучения 2w на выходе нелинейного кристалла иодата лития, вырезанного в направлении коллинеарного синхронизма для в = О0, приведено на рис. 4 (а-б).
Рис.4. Пространственно-угловая структура второй оптической гармоники при наличии сферической аберрации в основном излучении (Л = 1, 064 мкм) на выходе из кристалла иодата лития. Кривые соответствуют взаимодействию световых волн в: 1 — фокусе на оптической оси системы, 2 — кольцевом фокусе системы; 3 — направлении коллинеарного синхронизма; а — плоско-выпуклая форма фокусирующей линзы, б — выпукло-плоская линза;
5 = 160 мм
Как видно из рис. 4, параметры пространственно-угловых структур второй оптической гармоники при фокусировке в нелинейный кристалл излучения выпукло-плоской линзой больше, чем плоско-выпуклой линзой (а"™ < “2™, < 7™"), что подтверждает ранее высказанное пред-
положение о связи величины сферической аберрации с угловыми параметрами структуры второй оптической гармоники.
Результаты эксперимента
В работе применялась схема экспериментальной установки [11], в которой источником излучения являлся лазер YAG:Nd с длиной волны 1,064 мкм, кристалл располагался между оптически скрещёнными светофильтрами типа ИКС-1 и СЗС-21. Нелинейный кристалл иодата лития располагался от выпукло-плоской линзы, фокусирующей пучок параллельных лучей частоты т, на расстоянии Б = 160 мм. Полученное изображение аберрационной структуры второй гармоники оцифровывалось ПЗС — приемником и записывалось в файл на ЭВМ.
Экспериментально полученная структура второй оптической гармоники (А = 0, 523 мкм) на выходе из нелинейного кристалла иодата лития (угол коллинеарного синхронизма вс ~ 29, 90) представлена на рис. 5.
Заключение
По результату эксперимента, можно видеть хорошее соответствие между теоретически расчётной и экспериментально наблюдаемой структурами 2т, что означает адекватность выбранной модели механизма генерации второй оптической гармоники нелинейным кристаллом при фокусировке основного излучения выпукло-плоской линзой, обладающей сферической аберрацией. Таким образом, параметры (а2т ,72™) переносят информацию о величине сферической аберрации оптической системы фокусирующей излучение в нелинейный кристалл, из невидимой (ИК) области спектра в видимую спектральную область.
Необходимо заметить, что как показывают проведённые исследования, нелинейно-оптический метод определения величины сферической аберрации ИК-линз является довольно чувствительным к виду (форме) линзы и её геометрическим параметрам.
Рис. 5. Пространственно-угловая структура второй оптической гармоники на выходе из нелинейного кристалла
иодата лития
Список литературы
1. Борн М., Вольф Э. М.: Наука, 1973. 720 с.
2. Дмитриев В. Г., Копылов С. М. Генерация второй гармоники квазиодномодового лазерного излучения при сильном энергообмене // Квант. электрон. 1983. Т. 10. №10. С. 2008 2013.
3. Илларионов А. И., Строганов В. И. Эффект сильной фокусировки при преобразовании излучения в кристалле ниобата лития // Оптика и спектроскопия, 1981. Т. 50. Вып. 6. С. 232237.
4. Копылов С. М. ГВГ многомодового лазерного излучения с амплитудной и произвольной модуляциями поля в поперечном сечении // Квант. электрон. 2002. Т. 32. № 3. С. 223 224.
5. Строганов В. И., Илларионов А. И. Аберрационная структура второй оптической гармоники. // ЖПС, 1981. Т. 34. Вып. 2. С. 232-237.
6. Строганов В. И., Тарасов В. М., Самарин В. И. Взаимодействие световых лучей в силь-носфокусированном пучке. // Оптика и спектроскопия, 1972. Т. 32. Вып. 4. С. 834-836.
7. Хаткевич А. Г. О распространении пучков излучения в кристаллах. // ЖПС, 1972. Т. 17. Вып. 2. С. 237-244.
8. Янчук О. В. Отображение нелинейно-оптических свойств одноосных кристаллов в аберрационных структурах второй гармоники: автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук. Иркутск, 2009.
24 с.
9. Blit S., Weaver E. G., Tittel F. K. Wavelength temperature and angle bandwidths in SHG of focused beams in nonlinear crystals. Appl. Optics, 1979. V. 18, N. 5, P. 733 -736.
10. Dmitriev V. G., Gurzaduan G. G., Nikogosyan D. N. Handbook of nonlinear optical crystals. Berlin; N.Y.: Springer-Verlag, 1991 (1-st ed.), 1996 (2-nd ed.), 1999 (3-rd, revised ed).
11. Stroganov V. I., Illarionov A. I. Optical system aberration effect on the second harmonics generation // Optics Communications, 1980. V. 35. N. 3. P. 455-460.
Рукопись поступила в редакцию 15 мая 2011 г.
