CC BY
165
УДК 535.18; 004.942
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ВТОРОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ГАРМОНИКИ СФОКУСИРОВАННОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Ольга Валерьевна Горева
Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики, тел. (3952)63-83-10, e-mail: [email protected]
Анатолий Ильич Илларионов
Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики, тел. (3952)63-83-87, e-mail: [email protected]
В статье рассмотрено моделирование структуры второй оптической гармоники, генерируемой в одноосном кристалле лазерным излучением, сфокусированным оптическими системами с аберрациями. Представлены вычислительный алгоритм расчета и результаты моделирования структуры второй оптической гармоники с учетом сферической аберрации фокусирующей системы.
Ключевые слова: вторая оптическая гармоника, одноосный кристалл, аберрации оптических систем.
MODELING THE STRUCTURE OF THE OPTICAL SECOND HARMONIC OF FOCUSED LASER RADIATION
Olga V. Goreva
Irkutsk State Transport University, 664074, Russia, Irkutsk, 15 Chernyshevsky st., Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Department of Physics, tel. (3952)63-83-10, e-mail: [email protected]
Anatoly I. Illarionov
Irkutsk State Transport University, 664074, Russia, Irkutsk, 15 Chernyshevsky st., Ph. D., Professor of the Department of Physics, tel. (3952)63-83-87, e-mail: [email protected]
The article considers the modeling of the structure of the second optical harmonic generated in a uniaxial crystal by laser radiation focused optical systems with aberrations. The numerical algorithm of calculation and the results of modeling the structure of the second optical harmonic with the spherical aberration of the focusing system are presented.
Key words: second optical harmonic, uniaxial crystal, aberrations of optical systems.
Процесс генерации второй оптической гармоники в одноосных кристаллах излучением с плоским и сферическим волновым фронтом достаточно хорошо изучен [1,2]. В реальных технических лазерных модулях, использующихся в различных приборах и установках, применяется фокусировка лазерного излучения оптическими системами, как правило, обладающими аберрациями. В ряде работ [3-6] были рассмотрены вопросы генерации второй оптической гармоники для узкого круга кристаллов (иодата, ниобата и формиата лития) излуче-
нием со сложным волновым фронтом, но комплексная задача прогнозирования параметров процесса генерации второй гармоники в настоящее время не решена. В данной работе представлены результаты физико-математического моделирования процесса генерации второй оптической гармоники в одноосных кристаллах с волновым фронтом, искаженным аберрациями системы накачки.
На рис. 1 представлена экспериментально полученная в работах [4,7] пространственно-угловая структура второй оптической гармоники. Видно, что аберрации оптических систем, фокусирующих основное излучение в нелинейный кристалл, оказывают значительное влияние на структуру второй оптической гармоники, что приводит к потере информации о фокусируемом излучении.
а)
б)
Рис. 1. Структуры второй оптической гармоники при генерации в кристалле ниобата лития лазерным излучением, искаженным:
а) совместным влиянием сферической аберрации и астигматизма; б) сферической аберрацией
Пространственная структура сфокусированного лазерного излучения оптическими системами, обладающими аберрациями, искажается (появляется кружок рассеяния, нарушается гомоцентричность широких световых пучков и др.). Поэтому на передней грани кристалла наблюдаются места концентрации сфокусированных лучей не только на оптической оси фокусирующей системы, но и на периферийных участках фокального пятна. В случае фокусировки основного излучения в нелинейный кристалл возможно два механизма генерации второй оптической гармоники, обусловленных коллинеарными и неколлинеар-ными (векторными) взаимодействиями световых волн. Особый интерес представляют векторные взаимодействия световых волн в нелинейных кристаллах, так как они несут в себе информацию как об аберрациях оптической системы накачки [6], так и о нелинейно-оптических свойствах кристалла-преобразователя [7].
Рассмотрим процесс генерации второй оптической гармоники (оо —» е взаимодействие) сфокусированного лазерного излучения в одноосном кристалле, вырезанном в направлении коллинеарного синхронизма (передняя грань кристалла перпендикулярна плоскости, образованной оптической осью кристалла и направлением коллинеарного синхронизма). В результате фокусировки основного излучения в некоторой точке M0 (0, y0, z0) на передней грани кристалла смешиваются два (или более) световых луча. Направления волновых векторов к\, к2 взаимодействующих световых волн основной частоты со определим направляющими косинусами (cosab cos Д, cos^) и (cos«2, cos/?2, cos у2) относительно прямоугольной системы координат в одноосном кристалле (ось ОХ совпадает с направлением коллинеарного синхронизма, плоскость YOZ совпадает с передней гранью кристалла). Значения направляющих косинусов определяются геометрией и оптическими свойствами фокусирующей системы. В результате нелинейного взаимодействия двух световых волн с частотой со генерируется световая волна с частотой 2 со и волновым вектором къ. Структура второй оптической гармоники на выходной грани кристалла, обусловленная неколлинеарным взаимодействием световых волн, определяется координатами ( Y*, Z*) выхода лучей частоты 2со:
Y* = у0 + / • tgcc^03 cos у/, Z* =z0 +/ -tga2a} smi//, (1)
где / - толщина кристалла, а1т - угол между волновым вектором къ второй оптической гармоники и направлением коллинеарного синхронизма (оптической осью системы), ц/ - угол между плоскостью взаимодействия световых волн и плоскостью коллинеарного синхронизма. Плоскостью взаимодействия световых волн является плоскость, проходящая через три точки: M0 (0, y0, z0),
Ml(kl cos«!, kx cos/?!,^ cos^) и M2(k2 cosa2, k2 cos (32 ,k2 cos y2).
Для моделирования структуры второй оптической гармоники предлагается следующий вычислительный алгоритм.
1. Определение угла у/ между плоскостью взаимодействия световых волн и плоскостью коллинеарного синхронизма.
Учитывая, что численные значения волновых векторов световых волн основного излучения равны (к = кх = к2 = со • п™ /с), уравнение плоскости взаимодействия имеет следующий вид:
Ax + By + Cz + D = 0, (2)
где
А = (ксо?>у1 - г0)^со?,р2 - у0 ^(ксо?>у2 ~ ~Уо л
В = -г01$со8а2 -ксо&ах 4соъу2
С = ^созД -у01$со$>а2 -ксо$>ах 4$со$>02
= -у0 сое/! -г01$соъа2 -ксоъа4$соъу2 -г0 -г0 ^совД -у0 1$со$>а2 ~ксо$>ах Ссо$/32 ~Уо
Уравнение плоскости коллинеарного синхронизма для рассматриваемой геометрии кристалла представляется выражением:
+ 0, (3)
где Сх = кьт вя - у0 + у0 С08А = ~2о(^т ~ Уо + Уо совЯД
в8 - угол коллинеарного синхронизма одноосного кристалла для генерации
второй оптической гармоники излучением частоты со.
Тогда угол у/ определяется из выражения:
ССл С ,. ч
ъощ = . 1 = . ... (4)
д/^2 + В2 + С2^2 +В2 + С2 ^
2. Определение угла а2о} между волновым вектором къ второй оптической гармоники и направлением коллинеарного синхронизма.
Так как волновые векторы взаимодействующих волн к1, к2 и волновой
вектор к3 второй оптической гармоники лежат в одной плоскости (плоскости взаимодействия), которая пересекается с плоскостью коллинеарного синхронизма, то угол а2а определяется из выражения [3]:
а20} = сс1 + а1 (5)
3. Определение направлений векторного синхронизма. Для эффективного преобразования излучения по частоте необходимо выполнение условия векторного синхронизма (взаимодействие оо —» е):
к{' + к'{ = кеъ , (6)
где =2со • п2,03(в2о])/с, п2т {в2т) - показатель преломления кристалла для излучения частоты 2 со необыкновенной поляризации, 02ю - угол распространения световой волны удвоенной частоты относительно оптической оси одноосного кристалла. Из условия векторного синхронизма получаем выражение [3]:
LU Ь —
2
n
со
(7)
o
где фт - угол между волновыми векторами кх и к2 взаимодействующих волн частоты со. Угол в2(0 определяется из соотношения:
{os2а2(0 + 2cosв2(0 cosa2® cosé>s ^ -
(8)
= 4sin2 в2т eos21// i¡os2 02т + cos2 a2cú -2cos6>2ü) cosa2íy cosé^ .
Учитывая геометрию распространения световых волн в одноосном кристалле, угол фК, можно также определить из выражения:
Фвз = а1-а2. (9)
Если фвз, определенное из уравнения (9), удовлетворяет условию векторного синхронизма (7), то генерация второй оптической гармоники идет эффективно.
Для апробации представленного алгоритма была рассчитана аберрационная структура второй оптической гармоники (рис. 2) с использованием геометрических и оптических параметров проведенного натурного эксперимента. Длина волны основного излучения Я = 1,064 мкм соответствовала излучению неодимового лазера. Параметры плосковыпуклой фокусирующей линзы следующие: радиус кривизны 86 мм, диаметр 120 мм, толщина на оптической оси 27 мм, показатель преломления 1,48. Кристалл-преобразователь (ниобат лития) находился на расстоянии 160 мм от фокусирующей линзы.
Рассчитанная структура второй оптической гармоники (рис. 2) совпадает по виду и по угловым параметрам с результатами натурного эксперимента (рис.1, б), что доказывает адекватность разработанной математической модели и численных подходов к её реализации. При апробации представленного алгоритма для моделирования структуры второй оптической гармоники в различных кристаллах-преобразователях излучением, сфокусированным различными
оптическими системами, он показал себя как устойчивый с хорошей повторяемостью результатов.
7
-i........П ........!.....
Ч
--------- 2 •
: Г \
/
: 3 :
-5,293 -4,293 -3,293 -2,293 -1,293 -0,293 0,707 1,707 2,707 3,707 4,707 Y,
Рис. 2. Структура второй оптической гармоники на выходе из кристалла ниоба-та лития. Кривые соответствуют: 1 - векторным взаимодействиям световых волн на оптической оси системы, 2 - векторным взаимодействиям световых волн на периферийных участках фокального пятна, 3 - коллинеарным взаимодействиям световых волн
Фокусирующая оптика является неотъемлемой частью приемопередающих устройств инфракрасной техники. Особенности структуры второй оптической гармоники, генерируемой инфракрасным лазерным излучением с аберрациями, дают возможность разработки нового перспективного метода определения аберраций оптических систем в инфракрасной области спектра.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Цернике, Ф.Прикладная нелинейная оптика/ Ф. Цернике, Дж. Мидвинтер - М. : Мир. - 1976. - 258 с.
2. Дмитриев, В.Г. Прикладная нелинейная оптика/В.Г. Дмитриев, Л.В. Тарасов. - М.: Физматлит, 2004. - 512 с.
3. Илларионов, А.И. Математическое и компьютерное моделирование пространственно-угловой структуры второй оптической гармоники с учетом сферической аберрации фокусирующей линзы/А.И. Илларионов, О.В. Горева, Д.В. Горев//Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2013.- №3 (39). - С.183-187
4. Stroganov, V.I. Optical system aberration effect in the second harmonic generation / V.I. Stroganov, A.I. Illarionov // Opt. Com. - 1980. - Vol. 35. , № 3. - P. 455-461
5. Иваненко, К.С. Распределения интенсивности излучения лазерного диода/ К.С. Иваненко, А.И. Илларионов, О.В. Горева//Вопросы естествознания.- 2014. - №1 (2) - С. 97106
6. Илларионов, А.И. Генерация второй гармоники в нелинейных кристаллах излучением со сложенной конфигурацией волнового фронта неопределенности: автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.04.05/Илларионов Анатолий Ильич - Новосибирск., 1983. - 15 с.
7. Янчук, О.В. Отображение нелинейно-оптических свойств кристалла в аберрационных структурах второй гармоники: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07/Янчук Ольга Валерьевна - Иркутск, 2009. - 22 с.
© О. В. Горева, А. И. Илларионов, 2015
