Газодинамика активного канала струйного сверхзвукового усилителя системы управления положением корпуса летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

УДК 629.7-52:533.6

Э. Г. Гимранов, А. В. Свистунов

ГАЗОДИНАМИКА АКТИВНОГО КАНАЛА СТРУЙНОГО СВЕРХЗВУКОВОГО УСИЛИТЕЛЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ КОРПУСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

В статье рассматривается задача расчета и анализа изменения параметров потока в одномерных установившихся течениях без проникновения в механизм явления, газодинамическую структуру потока в псевдоскачке. Рассматривается течение с псевдоскачком в слаборасширяющемся профилированном активном канале струйного сверхзвукового усилителя и влияния на него. Сверхзвуковой усилитель; положение корпуса летательного аппарата; сверхзвуковое течение газа; псевдоскачок

В пневмоавтоматике известен струйный сверхзвуковой усилитель, используемый,

к примеру, в качестве силового элемента системы управления положением корпуса летательного аппарата и управления вектором тяги вы-дувом сверхзвуковой или дозвуковой струи на поверхность обтекаемого тела или внутреннюю поверхность сопла.

В работах [1, 2] дана упрощенная методика газодинамического расчета параметров потока в проточном канале струйного сверхзвукового усилителя. Так, расчет параметров торможения сверхзвукового потока газа в активном канале производится по одномерной модели локального единичного прямого скачка уплотнения. Действительная картина течения значительно сложнее.

Развитие вязкого пристенного слоя в канале при сверхзвуковых скоростях делает невозможным простой переход от сверхзвукового к дозвуковому течению на локальном прямом скачке уплотнения. Известно, что в реально существующих условиях без специальных мероприятий в пределах газовоздушного тракта в сравнительно длинных каналах из-за наличия сильного вязкого взаимодействия действительный механизм перехода от сверхзвукового течения к дозвуковому в общем случае более сложен. Это приводит к непрерывному процессу торможения на длине в несколько гидравлических диаметров канала в сложной системе скачков уплотнения, волн разрежения, вязком диссипативном пристенном слое сверхзвуковой части потока и дозвуковой зоне интенсивного турбулентного перемешивания в градиентном потоке. Само переходное явление и газодинамическую

структуру потока принято называть псевдоскачком [3].

Так как полностью развитый псевдоскачок имеет в осевом направлении протяженность в 10-12 гидравлических диаметров канала, то он может быть подвержен существенному влиянию различных физических воздействий. Это позволяет в определенной мере управлять параметрами газового потока и удовлетворить тем самым требования к уменьшению потерь полного давления, минимальной длины активного канала, неравномерности поля скоростей и уровня пульсаций давления на входе в управляющее сопло сверхзвукового струйного усилителя.

Применяя методы газовой динамики одномерных установившихся течений без проникновения в механизм явления, газодинамическую структуру потока в псевдоскачке можно рассчитывать и анализировать изменения параметров потока.

ОБОБЩЕННЫЕ КВАЗИОДНОМЕРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА

В ПСЕВДОСКАЧКЕ И ИХ ИНТЕГРАЛЫ

Установление закономерностей изменения параметров газового потока в псевдоскачке имеет важное значение для решения целого ряда практических задач, в разработке инженерных методов расчета газодинамики и проектирования технических устройств авиационной, ракетной и наземной испытательной техники (диффузоры аэродинамических труб). Газодинамические явления, происходящие в псевдоскачке, достаточно сложны и пока не поддаются сколько-нибудь точному аналитическому рассмотрению из-за отсутствия адекватной модели. Однако возможно приближенное определение соотношения параметров «развитого псевдоскачка»

Контактная информация: 8(347)273-09-44

методами одномерной газовой динамики установившихся течений с использованием модифицированных газодинамических функций полного импульса.

Расчетные формулы потока полного импульса Ф = рР + Gw для одномерного газового потока при условии коллинеарности векторов потока количества движения К и секундного импульса силы Р выражаются с помощью обычных газодинамических функций Z(Х), ДХ), г(Х) по известным формулам [4]. Для неоднородного потока (струйная модель псевдоскачка в канале постоянной площади поперечного сечения) полный импульс может быть рассчитан с помощью модифицированных газодинамических функций ^(Х5), Я^Хд), Я‘(Х5) по следующим формулам [5]:

к +1 G5 а2г (Хд); Ф 5 = рР&^—'

ф 8 =

к и ' и" и ' и Я' (Хъ)’

Ф8 = РъРъР (Хъ )5

где

2 (Я,) = [2 (Я, )-1 1

к

к +1

Я, (, * +, **)]/(1 - ,*);

к-1

Я' (Я,) г( Я,) к +1

Я, (3 * +3 **)/(1 -— Я2);

к +1

1

в=1-

1

в * Я (Я,)

1

к -1

0(1 - Я2)к+1

-ёц.

к +1

2' (Х8 ) =

2(Х8)- к+х Хъ (8* + 8** )!/(1 - 8*)

2к

Я (Хъ ) Г(Хъ ) к +

Р (Хъ ) =

1

р‘=I—

1 х2 (г' + з** )/|

к^1 Х 2 к +1

1

в * Я' (Хъ): 1

1-

к -1 Х 2

Хъ к +1 ъ

к к-1

Если вектор скорости не совпадает с нормалью расчетного сечения и составляет с продольной осью х угол Ю (струйная модель псевдоскачка в слаборасширяющемся или слабосу-жающемся канале), то модифицированные газодинамические функции имеют вид

2^(Хъ ) = Iі (Хъ)-2 Хъх2ю/(1 - ъ*),

1

1

2к Х?„ (б* + б** + ґя2ю

ъх

ЯЮ (Хъ) / Хйх 1 к +1

008 Ю

Хъх 008 Ю

РЮ (Х8

рХ(х8)'

При расчетах двухслойной модели течения, состоящей из вязкого диссипативного слоя и ядра течения, поток полного импульса состоит из Ф и Ф5:

к + 1~ т0/

ф” = ф + ф5 = __ Сакр 10 (Хъ ) = рР/Я0 (Хъ),

где

10(Х8) = СІ' (Х8)+(1 - С)і(Х8),

2к ,2

* (-* **

ъ + ъ

Я0(Х5) г(Х5) к +1

р0 (Х8 )=-

т(Х5) 1

т* 1 - ъ*

ъ +^^-

С

_ Р*я0(х5 )•

G = G V (G0 + G5) - относительный массовый расход газа через ядро потока. Соответственно, для двухслойной модели псевдоскачка в слаборасширяющемся или слабосужающемся канале расчетные формулы имеют вид

к +1

ф0 =

к

СаКр ІЮ (Х&), ф 0 = Р^ЯЮ (Хъх)

где

ІЮ(Хъх) = 10(Х&)-С-^Х&^Е ;

1

ЯЮ(Хйх) ГЮ ( Хъх ) к + 1

Ю 008 Ю

Р0 (Х5х )=■

2(к +1) & 1 - ъ*

х2

Л1 (-н* (-н** 2

2к 2 6 + 6 + ґя Ю

ъх

. Хдх Т* 1 - ъ*

г (—^ )[ъ + —- ]

008 Ю С

1

Р*Я" (Х& )•

Значительный практический интерес представляет течение с псевдоскачком в слаборас-ширяющемся профилированном активном канале струйного сверхзвукового усилителя.

Интегральные уравнения для случая чисто геометрического воздействия примут вид

)

г

1

5

1

1

1

1

0

- X Р =■

г ___

| гг (X 0 )ё 1п Р

(Хо I >0 р(Х] ’

= Х 01 е(х 01 )

1

Хп

(X 0) ’

где т(Х0), е(Хо) - известные газодинамические функции отношения температур Т0 / Т0 и плот-

^ / * ностеи Ро / Ро.

Анализ параметров газового потока с помощью уравнении можно произвести, если известны функции вида Х0 = Х0 (х) и Р = Р(х). Численные решения можно получить методом последовательного приближения при заданной геометрии канала изменением Х0 от Х01 >1 до Х02 > 1 до тех пор, пока распределение давления р = р(х) не совпадает с данными эксперимента с желаемой степенью точности.

Рассмотрим семейство слаборасширяющих-ся каналов, для которых функция Р = Р(х) в общем виде списывается полиномом второй

степени Р = 1 + ах + Ьх , а изменение приведенной скорости на оси канала списывается экспоненциальным законом Х 0 = ехр(—СХ х),

СХ = 21п Х 01 / 1псск , где 1псск - безразмерная длина

псевдоскачка.

В результате получим для плоского слабо-расширяющегося канала уравнение вида

X

01

1 - 01ехР(-С х)]2

к +1

к

01) X 01^^ х)

1 + (х)

где С^ = 2 tga (а - угол наклона линейной образующей к оси канала). На рис. 1 дано сравнение экспериментальных данных (пунктирные линии) с расчетными данными (сплошные линии). Для сравнения приведена кривая 5, соответствующая линейному закону изменения приведенной скорости на оси канала.

Эффективность торможения сверхзвукового потока в активном канале струйного усилителя можно осуществить различными методами, используя газодинамические особенности течения в псевдоскачке без дополнительных энергетических затрат. В этом смысле наиболее приемлемо массовое воздействие.

Интегралы уравнения без учета дополнительного импульса будут иметь следующий вид:

^ Л ) Г (X 01), Р г (X0), г Г (Х, 01)

/ ^ )=—77— ’ Р =~й,—V ° = ми \ •

М г (х 01 ) Г (X 0 )

^ -

>

г

// гг

«Г - - " ^5

О 5 Юн

Рис. 1. Экспериментальные и расчетные кривые распределения давления для псевдоскачков в слаборасширяющихся плоских каналах: 1 - Х 01 = 1,76; Ср = 0,056;

2 - Х 01 = 1,56; СР = 0,027;

3 - Х 01 = 1,52; СР = 0,041;

4 - Х01 = 1,4; СР = 0,027;

Расчет по этим формулам параметров потока возможен для случая локального подвода (отвода) вторичной массы газа. При этом в зависимости от начальных условий Х01 на величину М накладываются определенные ограничения, определяемые знаком вторичной массы и координатой воздействия.

Рассмотрим локальное воздействие на параметры псевдоскачка за счет подвода вторичной массы, максимальная величина которой при этом определяется условием

% (Х 01)

=-

г (1)

а предельное значение выражением

_ %(Х 0тах )

пред — .

%(1)

К примеру, для воздуха (к = 1,4)

Мпред = 1,42208 .

На рис. 2 представлены расчетные кривые (сплошные линии) зависимости приведенной скорости в выходном сечении активного канала постоянной площади поперечного сечения от

Х01 > 1 и М > 1. Видно, что эффективность торможения газа уменьшается с увеличением локального вторичного массоподвода вплоть до

Т

Е

«запирания» (Ащ = 1) при Mmax , а при фиксированном значении А01 при M max < M < M пред . Переход к дозвуковому течению вообще становится невозможным. При этом малые сверхзвуковые скорости в начальном сечении активного канала имеют существенные ограничения по

1 <M <Mmax. К примеру, при А01 = 1,34 и 1 < M < 1,05, т. е. суммарная масса газа на выходе из канала не должна превышать массу газа на входе в активный канал более чем на 5 %.

Кривые (штрих-пунктирные линии) показывают уменьшение коэффициента восстановления давления о с увеличением подвода вторичной массы при заданном А 01 и имеют ограничения, определяемые по величине «кризисом» течения. Эффективность торможения сверхзвукового потока в активном канале при заданном значении А01 достигается уменьшением подвода вторичной массы газа, что характерно и для отношения статических давлений (пунктирные линии).

Расчет параметров потока с распределенным по все длине активного канала подводом вторичной массы M = M (x), 0 < (x) < lncck не представляется возможным из-за односторонности воздействия. Однако торможение потока в псевдоскачке может быть реализовано, если интенсивный подвод массы в основной поток осуществить на сверхзвуковом участке на длине, не превышающей x кр, которая определяется

начальными условиями А01 и законом распределения на единицу длины канала См.

,7'-il 6 И так ^

пр*д х

1.0

0,5

\ у 1,025А С- \М=1.25 чК

fit Р й I 1,025 \

Р

10

1

Рис. 2. Влияние коэффициента локального массоподвода на приведенную скорость и восстановление давления в псевдоскачке

\< у. N. / \ Я ц \ ft '• -X V \ 1 м =е \ у У''

Д / \ /\ / -J \ / \// ІЙЙІ \У& \ v\

■ >Ф

0,5

Ь 0.3 ' 1.0

Лги

Рис. 3. Критическая длина и оптимальный комплексный параметр при частично распределенном массоподводе (на кривых

Смх показано число Маха Мь соответствующее начальному значению приведенной скорости ЯоО.

Для линейного закона критическая длина определяется по формуле

X кр = C

1 [2 z (А 01) -1],

M

для экспоненциального - выражением вида

1 Л

X кр = C

M

[2 z (А 01)],

На рис. 3 сплошными линиями показаны расчеты для линейного закона, а пунктирными -для экспоненциального. Видно, что критическая длина для любого закона растет с увеличением А01, а при заданных начальных условиях растет с уменьшением CM. Кроме того, следует отметить, что при M > 0,5 для любых Ащ > 1 критическая длина не превышает одного калибра канала, а в областях, близких к А01 = 0,4, xкр < 1,

т. е. подвод вторичной массы к потоку должен осуществляться в условиях, близких к локальным, при этом максимальное ее значение на единицу длины не должно превышать соответственно для линейного закона величину

ч max 1

(^M )max = = ,

x кр

для экспоненциального закона -

(СM ) max

X кр

ln M m

Кроме того, могут быть определены либо условия минимальных потерь полного давления, либо минимальной длины активного канала

при заданной величине См, не превышающей (См)тах, либо при заданной длине массоподвода X < Хкр может быть определен закон изменения См = См (х) при известных условиях на входе. Такая задача сводится к интегрированию дифференциального уравнения для линейного закона распределения

СмЧ(А 0) - (1 + Смх)[д(к 0)]' ^ = 0,

ах

где ОХ0 - газодинамическая функция расхода.

Решение этого уравнения дает оптимальную длину зоны торможения сверхзвукового потока

х = 1 г <?(Х 0) -1]

х опт = [ 1],

См ?(^10)

либо оптимальный коэффициент См на длине

X < Хкр .

(С ) = —Г ^(Х0) -1]

У-м /опт „Л ^ \ ^ '

^ Я(Хю)

Последние два условия могут быть объединены в один оптимальный параметр

— = д(к0) -1

М = 0,3 (70 % отбора массы) X 01 = 2 X 02 = 0,1, а при X 01 = 1,5 X 02 = 0,12.

(Смх) опт

?(Х10)

Анализ расчетных кривых (штрихпунктир-ные линии на рис. 3) показывает, что для заданных начальных условий комплексный параметр - величина переменная; в области Х01 > 1 он растет и тем больше, чем больше абсолютное значение Х01. Это означает, что при больших сверхзвуковых скоростях на одной и той же

длине 0 < х < Хопт воздействие вторичной массой должно быть более интенсивным.

Анализ изменения параметров газового потока в активном канале сверхзвукового струйного усилителя при отборе массы 0 < м < 1 производится по тем же уравнениям. На рис. 4 приведены расчетные кривые зависимости приведенной скорости в конечном сечении канала Х01 (пунктирные линии), коэффициента восстановления давления о (пунктирные линии) и отношения статических давлений р (штрихпунк-тирные линии) от приведенной скорости на входе в канал Хш и коэффициента воздействия м . Видно, что с уменьшением м эффективность торможения сверхзвукового потока растет. Отметим, что при сравнительно низких значениях м изменение Х01 почти во всем диапазоне ограниченного контура мало влияет на значение дозвуковых Х02. К примеру, при

Л

02

0,5

'3-3 —1 -0^4 6 м=1 Ш і ^ іУтт М =1 £-0.9 0,8 .0,9 0 Я

'V ;• - V- я - - -хугЭДДу ——- 0.7

''''Ж 0,5 0,3 М-1 / 0,9

- у - Зо.Б '.0,3/ -

10

1

Рис. 4. Влияние коэффициента локального массоотвода на приведенную скорость и восстановление давления в псевдоскачке

Действительный механизм перехода от сверхзвукового к дозвуковому потоку в активном канале струйного сверхзвукового усилителя осуществляется на длине в несколько гидравлических диаметров канала в сложной газодинамической структуре потока и может быть подвержен существенному физическому воздействию с целью повышения эффективности торможения газового потока и уменьшения длины активного канала.

Предложен простой квазиодномерный метод расчета параметров потока в слабо расширяющемся активном канале.

Подвод вторичной массы значительно снижает уровень восстановления давления и длины зоны торможения, а отбор газа эффективен для гашения скорости в выходном сечении канала и восстановления давления.

Практическое использование полученных выводов может быть реализовано следующим образом: выполнить отбор определенной массы газа через локальную или распределенную перфорированную поверхность канала в закритиче-ской зоне торможения с повышенным давлением и последующим отводом либо выбросом в атмосферу, либо через обводной канал (возможно с регулируемым дросселем или клапаном включения) локально или распределено в основной поток через отверстия в стенке канала в верхнюю сверхзвуковую область торможения в псевдоскачке. Локальные до- и закритические перфорированные участки особенно эффективны в случае, когда рабочим телом управляющей струи является жидкость, вдуваемая в высоко-

температурный поток газогенератора. В этом случае жидкая пленка, образующаяся на поверхности активного канала, естественным образом (своеобразный насос) будет «перекачиваться» под воздействием перепада давления из закритической области торможения в докрити-ческую.

В заключение отметим, что в работах [6-9] предложен численный комбинированный метод расчета параметров торможения двумерных вязких сверхзвуковых течений в коротких и криволинейных каналах. Метод основан на использовании принципа Пригожина (минимума производства энтропии), соотношениях для вязкого слоя в интегральной и дифференциальной форме и модификациях гипотез турбулентности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бугаенко В. Ф. Пневмоавтоматика ракетнокосмических систем. М.: Машиностроение, 1979. 168 с.

2. Залманзон Л. А. Теория элементов пневмо-ники: М.: Наука,1968. 508 с.

3. Крокко Л. Одномерное рассмотрение газовой динамики установившихся течений // Основы газовой динамики: пер. с англ.; под ред. Г. Эммонса. М., 1963. С. 64-324.

4. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976. 888 с.

5. Гимранов Э. Г. Торможение вязкого сверхзвукового потока («псевдоскачок») в каналах двигателей летательных аппаратов // Сборник трудов УАИ. Уфа, 1992. Часть I. С. 121-132.

6. Гимранов Э. Г., Михайлов В. Г. Газодинамика псевдоскачка в каналах газодинамических устройств: препринт. Уфа: УГАТУ, 1996. 46 с.

7. Гимранов Э. Г., Михайлов В. Г. Математическое моделирование и численный расчет предот-рывной области псевдоскачка в кольцевом цилиндрическом канале: препринт. Уфа: УГАТУ, 1996. 52 с.

8. Михайлов В. Г. Газодинамика торможения вязких сверхзвуковых течений в коротких и криволинейных каналах двигателей летательных аппаратов: препринт. Уфа: УГАТУ, 1997. 40 с.

9. Гимранов Э. Г., Михайлов В. Г. Исследование течений торможения вязкого сверхзвукового газа в каналах двигателей летательных аппаратов // Вестник УГАТУ. Уфа: УГАТУ, 2000. № 1. С. 89-96.

ОБ АВТОРАХ

Гимранов Эрнст Гайсович, проф. каф. прикл. гидромеханики. Дипл. инженер-механик по авиац. двигателям (УАИ, 1965). Д-р техн. наук в обл. тепл. двигателей летательн. аппаратов (УГАТУ, 1990). Иссл. в обл. газ. дин. двигателей.

Свистунов Антон Вячеславович, мл. науч. сотр. той же каф. Дипл. магистр гидр., вакуум. и компресс. техники (УГАТУ, 2009). Иссл. в обл. газогидр. течений и систем упр. энерг. установок.