Функциональное моделирование риэлтерской деятельности Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

УДК 332

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РИЭЛТЕРСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

В.В. Алексеев, В.И. Возяков

Рассмотрены вопросы применения экономико-статистического анализа рынка недвижимости для оценки его современного состояния и расчета прогнозных значений. Функциональные зависимости позволяют с высокой степенью достоверности получать значения цен на недвижимость, прогнозной цены и среднего времени продаж.

Ключевые слова: статистический анализ; рынок недвижимости; прогноз; функциональная зависимость; достоверность; риэлтерская деятельность; оценка недвижимости

V.V. Alekseev, V.I. Vozyakov. FUNCTIONAL MODELING OF REAL ESTATE ACTIVITY

The problems of economic and statistical analysis of real estate market to assess its current state and predictive values. Functional dependencies allow a high degree of confidence to get the value of real estate prices, the target price and the average time sales.

Keywords: statistical analysis; the real estate market; forecast; the functional dependence; veracity; realtor activity; the real estate appraisal.

В зависимости от ситуации и размеров ожидаемой прибыли, риэлторская деятельность может идти по различным направлениям. Риэлтор может выступать в качестве агента, поверенного, брокера, в качестве посредника или дилера. Для того, чтобы у риэлтора имелась возможность гибко подстроить деятельность для работы с конкретным клиентом, необходим механизм, позволяющий достаточно быстро получить количественные прогнозные значения стоимости и времени продажи.

Между экономическими факторами случайной природы (в данном случае факторами формирования цены на недвижимость) может существовать связь, при которой с изменением среднего значения одной величины меняется распределение другой. Такая связь называется стохастической: Y = f (X.) + £ (теоретическая регрессионная модель), где Y — резуль-

тативный признак (цена на недвижимость); f (X.) - доля результативного признака, сформированная под воздействием множества факторов X.; £ - случайная составляющая (часть результативного признака, возникшая вследствие действия прочих (неучтенных) факторов, ошибок измерения признаков и др.).

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь: Мх (У) = f (х) (функция регрессии Y наX.) или М (У |^ ^ ..., X ) = У(х!, ^ ..., хп ) (функция регрессии У на X1, X2, ... , Xn).

Существование сильной стохастической связи между ценами на недвижимость и ее характеристиками позволяет получить функциональные зависимости, описывающие цены и связи между отклонением цены от среднего значения и временем продажи.

Для создания базиса характеристик оценки

118

Вестник Российского УНИВЕРСИТЕТА КООПЕРАЦИИ. 2014. №1(15)

недвижимости был рассмотрен полный набор характеристик [1, 2, 4] и были исключены статистически незначимые и сильно коррелированные между собой характеристики. Перечислим наиболее важные из них:

- характеристики местоположения недвижимости (комплекс параметров для глобальной идентификации местоположения объекта): город, селение, район, улица;

- параметры окружения объекта недвижимости: удаленность от привлекательных объектов данной местности;

пространственная доступность инфраструктурного обеспечения (магистрали, причалы, склады; близость торговых центров, школ, детских садов, поликлиник и др.);

- физические характеристики объекта недвижимости (описание материальное), геометрические данные (всевозможные размеры), состав строительных и отделочных материалов и т.д.;

- функциональные характеристики недвижимости (жилое, административное, складское и т.д.).

Рассмотрим данные о продаже квартир на пр. М. Горького г. Чебоксары (на 3 марта 2014 г.) (табл. 1).

Использование статистических функций широко распространенных электронных таблиц позволяет получать искомые значения стоимости жилья. Для расчетов воспользуемся функцией ЛИНЕИН электронных таблиц MS Excel, которая определяет связь между массивом данных табл. 1 и регрессионной статистикой:

тп Шп-1 ni2 m-i b

sen sen-1 S62 sei seb

г2 sev

F df

ssreg ssresid

где se1, se2, ..., sen - стандартные значения ошибок для коэффициентов т1, т2, ..., тп; seb -стандартное значение ошибки для постоянной Ь; г2 - коэффициент детерминированности; sey - стандартная ошибка для оценки у; F - наблюдаемое значение F-статистики, используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и незави-

Таблица 1

Цена, млн руб. Материал Этажность Этаж Число комнат Площадь Площадь кухни Балкон Ремонт

4,75 к 10 8 2 77 16 1 1

4,2 к 9 3 2 73 12 2 1

3,4 п 17 11 3 80 10 1 1

2,9 к 9 7 1 47 12 1 1

2,85 к 10 4 1 42 12 1 1

4,59 к 10 8 2 77 16,5 2 1

2,65 п 9 2 2 51 9 1 1

4,2 к 8 2 2 66 9 1 1

1,78 п 5 1 1 35 9 1 1

4,6 к 9 3 2 68 12 1 1

4,35 к 16 10 3 107 10 1 1

4 к 7 2 2 68 13 1 1

5,5 к 16 13 3 105 14,5 1 1

5,3 к 9 7 2 65 15 0 0

5,2 к 9 3 2 65 15 1 0

6,6 к 9 6 4 100 25 2 1

2,3 п 9 8 2 52 8,5 0 0,5

7,95 к 8 5 3 114,5 14,5 1 0

5,2 к 10 8 3 121 13 1 1

6,03 к 12 6 4 113 11 1 1

3,7 п 10 9 4 86 9 1 1

6,8 к 9 3 3 93 10 2 1

1,75 к 11 4 1 33 4,7 0 0,5

1,8 к 16 8 1 29 5 0 0,5

Таблица 2

0,132699 0,051669 -0,13607 -0,16239 0,043091 -0,29577

0,048841 0,012627 0,340376 0,08658 0,092118 0,951615

0,831148 0,771407 #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д

17,72046 18 #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д

52,72449 10,71124 #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д

симой переменными случайной или нет; df -степени свободы; ssгeg - регрессионная сумма квадратов; ssгesld - остаточная сумма квадратов.

В табл. 2 приведены значения результатов обработки данных табл. 1 с использованием функции ЛИНЕЙН:

Из вышеприведенных данных следует, что функциональная модель может быть представлена в следующем виде:

У=-0,29577+0,043091X1-0,16239X2--0,13607X3+0,051669X^0,132699X5 где Х1 - этажность, Х2 - этаж, Х3 - число комнат, Х4 - площадь, Х5 - площадь кухни.

Коэффициент детерминированности

R2=0,83, значение F-статистики - F=17,7, регрессионная сумма квадратов равна 52,72449 и остаточная сумма квадратов - 10,71124.

Как видим из анализа результатов обработки данных, даже линейная модель вполне могла бы удовлетворить требованиям в большинстве случаев. Отметим, что в регрессионных моделях 1-го, 2-го и т.д. порядков коэффициент детерминированности меняется незначительно.

Далее для прогноза цен на недвижимость использованы временные ряды [5; 6; 7]. Автокорреляция между рядами наблюдений может быть определена с помощью выборочного коэффициента автокорреляции

соУ(У, , уТ

К =

я (у, )• ^ (у,-У

где соу(у,,у1—т) - выборочная ковариация переменных у1 и ут Я (у,) и Я (у,_Т) - средние квадратические отклонения, рассчитанные соответственно для рядов у1+т,у2+г,...,уп и

Уl, У2 , . ' ' , Упт . +' +'

Графиком автокорреляционной функции

является коррелограмма.

Для исследования динамики цен были использованы данные крупнейших порталов недвижимости Чувашии: estate21.ru, amlla.ru и cheboksary.lrr.ru

Как видно из рис. 1-5, уже в течение примерно одного года, изменения цены практически монотонны и содержат только тренд. Автокорреляционные функции (коррелограммы) для 1-, 2-, 3- и 4-комнатных квартир приведены на рис. 6. Статистика собрана по 1297 объявлениям.

Анализ коррелограммы показывает, что во всех случаях значимым является коэффициент автокорреляции только для 1-го порядка. За рассматриваемый промежуток времени присутствует только тренд.

С помощью коэффициентов эластичности можно определить к какому среднему увеличению времени продажи недвижимости (в %) приведет увеличение цены на 1 % средней по рынку.

Зависимость среднего времени продажи от средней цены на недвижимость достаточно

Рис. 1. Динамика цен на недвижимость на 23 сентября 2013 г.

Рис. 2. Динамика цен на недвижимость на 28 октября 2013 г.

Рис. 3. Динамика цен на недвижимость на 30 декабря 2013 г.

Рис. 4. Динамика цен на недвижимость на 17 февраля 2014 г.

| комната 834г375 Ц 1-камн. квартира 1,800,276 Ц 2-комн. квартира 2,.ЗЗЕГ02В

| З-комн. квартира 2,871,351 --комн. квартира 3,109,049

Рис. 5. Динамика цен на недвижимость на 10 марта 2014 г.

Рис. 6. Коррелограммы для 1-, 2-, 3- и 4-комнатных квартир на 16 марта 2014 г.

цена (тыс. руб)

450 -

400 -

350 -

3 300 -

I 250 -и

о. 200 -

с

|| 150 -£1005001800 2000 2200 2400 2600 2800

цена (тыс. руб)

у = 4E-05x2 + 0 016^ - 48 22

V V ♦

♦ 4 \ ж > ♦♦ » * ♦

♦ ♦

♦ ♦

♦ ♦ ш* А* * * * ♦

X А»/ ♦ ♦

♦ ♦ ♦ ♦ ♦

122

Вестник Российского УНИВЕРСИТЕТА КООПЕРАЦИИ. 2014. №1(15)

Рис. 7. Усредненные цены и время продажи на 16 марта 2014 г.

450

400

s 350 г

5 300 s

IS 250 ч

о. 200 с

I 150 г

¡¡р 100 50

y = 5E-05x2 - 0,1126x + 121,92

♦ ♦

W «.ж . . ._

»4 *t * ♦ 7» Г >. ♦♦♦♦-«»♦ -

0

2400 2600

-U-

2800 3000 3200 3400 цена (тыс. руб)

3600 3800

450

400

350

I

3 300

£

s 250

ч

a 200

□

к i 150

a Й 100

50

y = 4E-05x2 - 0,0725x + 61,318

♦ Vi* ♦ * 4*

ж ♦ ♦ ♦ ♦

♦

« ♦ ♦ ♦ \ ♦ ♦ ♦ ♦h ♦♦

♦ ♦

!• V

♦ " ♦ ♦ ♦ A ♦ Л ♦ ♦ A ♦ *

>

0-1

2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 цена (тыс. руб)

хорошо аппроксимируется квадратичной функцией (рис. 7). Таким образом, получаем, что отклонение цены на недвижимость на 1 % среднего по рынку значения приводит к увеличению времени продажи на 10,42% среднего значения. Используя данные можно определить прогнозную цену к предполагаемому времени продажи и сравнить ее со среднестатистической ценой и ценой, которую обозначил клиент.

Например, при средней цене за 3-х комнатную квартиру 2850 тыс. руб. клиент запрашивает 3000 тыс. руб., превышение составляет 5,26 %. Таким образом, время продажи увеличится на 54,8 %, а прогнозируемое время продажи составит 234 дня, тогда как при средней цене оно составило бы 151 день.

Список литературы

1. Грязнова А.Г. Оценка недвижимости. М.: Финансы и статистика, 2007.

2. Резниченко В.С., Ленинцев Н.Н. Система удельных показателей в расчетах стоимости и планировании капитального строительства. М.: Инфотэк Груп, 2006.

3. Севостьянов А.В. Экономическая оценка недвижимости и инвестиции. М.: Академия, 2008.

4. Соловьев М.М. Оценочная деятельность (оценка недвижимости): учеб. пособие. М.: ГУ ВШЭ, 2002. 224 с.

5. Enders, W. Applied Econometric Time Series. John Wiley. 2nd edition. 2004.

6. Franses, P. and D. van Dijk. Nonlinear Time Series Models in Empirical Finance, Cambridge. 2000.

7. Hamilton, J. Time Series Analysis, Princeton University Press. 1994.

8. Brooks C., Tsolacos S. Real Estate Modelling and Forecasting Cambridge University Press. 2010.

АЛЕКСЕЕВ Виктор Васильевич - магистрант. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: matemchci@mail.ru ВОЗЯКОВ Владимир Иванович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: vvozyakov@rucoop.ru

ALEKSEEV, Victor Vasilyevich - Graduate Student. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: matemchci@mail.ru

VOZYAKOV, Vladimir Ivanovich - Doctor of Physico-mathematical Sciences, Professor, Head of Department of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: vvozyakov@rucoop.ru