CC BY
186
Разработка и применение комплексных нейросетевых моделей массовой оценки и прогнозирования стоимости жилых объектов на примере рынков недвижимости Екатеринбурга и Перми
Л.Н. Ясницкий профессор кафедры информационных технологий в бизнесе Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», доктор технических наук (г. Пермь) В.Л. Ясницкий заместитель директора по финансам ООО «ВМВ» (г. Екатеринбург)
Леонид Нахимович Ясницкий, yasn@psu.ru
Введение
Согласно главе 32 Налогового кодекса Российской Федерации «Налог на имущество физических лиц», вступившей в силу с 1 января 2015 года, налоговая база должна определяться как кадастровая (приближенная к рыночной) стоимость принадлежащих физическим лицам объектов недвижимости. В связи с этим актуальным представляется создание математических моделей и компьютерных программ, позволяющих выполнять рыночную оценку объектов недвижимости, в частности, городских квартир, имеющих строительные, эксплуатационные, географические, экологические, климатические, экономические характеристики.
Как показывает анализ литературы, имеется большое количество работ, в которых отмечается важность и актуальность создания высокоточных методик массовой оценки объектов недвижимости. Так, в работе [25] (Австралия, 2010) приведены обзор международной литературы и интервью с государственными деятелями и оценщиками многих государств, из которых следует, что системы массовой оценки и налогообложения недвижимости являются «важной и прочной базой для повышения
государственных доходов». В работе [18] (Великобритания, 2012) отмечается, что существующие системы оценки недвижимости, основанные на регрессионных моделях, являются «полезным инструментом для исчисления налога в ряде развивающихся стран и стран с переходной экономикой». В работе [21] (Бразилия, 2006) приведены результаты попытки создания и применения системы массовой оценки недвижимости в Порту-Алегри на более 30 000 квартир, проданных в течение 1998-2001 годов. В работе [26] (США, 2011) делается вывод о том, что в проблеме создания систем оценки недвижимости непараметрические регрессионные методы показали себя хуже, чем традиционные, например, гедонические регрессии, которые особенно полезны, когда наборы данных ограничены. В работе [28] (Италия, 2014) сообщается о модели, созданной в 2008-2010 годах в городе Потен-ца. Делается вывод о том, что «модель полезна в сфере налогообложения, а также для поддержки принятия решений при планировании территориальных преобразований».
В России начиная с середины 1990-х годов С.В. Грибовским, Г.М. Стерником, С.А. Сивец, М.А. Федотовой, Д.Б. Житковым и другими авторами (см. [3, 4, 8]) публику-
ется серия научных и учебно-методических работ, посвященных развитию и применению экономико-математических методов массовой и индивидуальной оценки недвижимости. Рассматриваются и анализируются различные модификации регрессионных моделей с введением множества поправочных коэффициентов, учитывающих местоположение дома, его категорию, тип квартиры, качество квартиры, включающее этаж, наличие лифта, балкона, лоджии, характеристики санузла, теплоснабжения, горячего водоснабжения и т. п. Применение моделей демонстрируется на примерах оценки стоимости квартир, расположенных в микрорайонах городов Санкт-Петербурга и Москвы.
В 1990-х годах в зарубежной литературе появляются сообщения об успешных попытках создания систем массовой оценки объектов недвижимости на основе нового математического аппарата - нейронных сетей. По-видимому, одной из первых в этом направлении можно назвать опубликованную в 1991 году работу авторов D.P. Tay и D.K. Ho, применивших многослойный пер-септрон, обученный методом обратного распространения ошибки, для определения рыночной цены объектов недвижимости Тайваня [31]. Это была альтернатива методу многомерной регрессии.
В том же году A. Evans, H. James и A. Collins [20] применили нейронные сети для оценки жилой недвижимости в Англии и Уэльсе. В результате они пришли к выводу о том, что «нейросетевая модель наилучшим образом подходит для оценки недвижимости».
В 1992 году A.Q. Do и G. Grudnitski [19] опубликовали сообщение о том, что для оценки недвижимости США ими был использован персептрон, имеющий восемь входных нейронов для ввода таких характеристик объекта недвижимости, как:
• площадь объекта;
• количество этажей;
• площадь земельного участка и т. д.
Персептрон имел один скрытый слой
с тремя сигмоидными нейронами. Сообщается о том, что на тестовом множестве из 105 домов «нейросетевая модель имела в два раза большую точность предсказанных значений, чем аналогичная регрессионная модель». В результате был сделан вывод о том, что «для оценки стоимости недвижимости нейронная сеть подходит лучше, чем многомерная регрессионная модель».
В 1997 году W.J. McCluskey, K. Dyson, D. McFall и S. Anand [30] также отмечали, что «нейросеть в отличие от многомерной регрессии обеспечивает превосходную предикативную способность при прогнозировании рынка Северной Ирландии».
Начиная с середины 1990-х годов по настоящее время в зарубежной литературе появляется серия публикаций, посвященных разработке и применению нейросе-тевых моделей для массовой оценки объектов недвижимости, причем во многих работах отмечаются преимущества этой прогрессивной технологии по сравнению с технологиями регрессионного моделирования. Так, в работе [16] (США, 1995) сообщается о том, что ее автор успешно обучил нейросеть прогнозировать стоимость недвижимости в Нью-Йорке. Его нейронная сеть включала 18 факторов, в том числе:
• площадь жилья;
• наличие камина;
• сантехническое оборудование;
• кондиционер;
• количество месяцев с момента следней продажи и т. д.
Для обучения были использованы зультаты 217 сделок за период 1988-1989 годы.
В работе [17] (Великобритания, 2002) рассматриваются возможности нейросете-вого подхода к построению систем оценки имущества по его характеристикам. В качестве преимущества нейросетевого подхода отмечается, что нейронные сети используют объективные данные, а не субъективные оценки о намерениях купли-продажи.
В работе [24] (США, 2008) описана попытка реализации нечеткой адаптивной
по-
ре-
нейронной сети для прогнозирования цены жилой недвижимости. Набор данных включает информацию о проведенных сделках на рынке США, характерные параметры объектов недвижимости и их рыночные цены. Результаты нейросетевого моделирования сравниваются с данными, полученными с помощью систем регрессионного анализа.
В работе [27] (Литва, 2011) выполнен сравнительный анализ применения методов массовой оценки недвижимости и показано, что «наилучшие результаты были получены при использовании многослойного персептрона».
В работе [29] (Китай, 2014) сообщается о том, что применительно к городу Ханчжоу создана прогностическая модель, использующая данные о рынке жилья за период 1999-2012 годы. Модель основана на нейронных сетях с генетической оптимизацией. Отмечается, что модель имеет высокую прогностическую точность, которая, однако, снижается из-за воздействия национальной политики макроконтроля на рынке жилья.
В работе [23] (США, Китай, 2014) отмечается актуальность создания систем оценки недвижимости, основанных на реальных результатах сделок купли-продажи. Отмечается, что «опыт применения для создания таких систем метода регрессионного анализа оказался неудовлетворительным». В качестве альтернативы в статье предлагается метод, основанный на применении нейро-нечетких нейронных сетей. Отмечается, что «этот прогрессивный метод незаслуженно мало используется при создании систем массовой оценки недвижимости».
В статье [32] (Китай, 2015) сообщается о применении нейросетевых моделей для исследования циклов рынка недвижимости Китая.
В России первая нейросетевая система массовой оценки объектов недвижимости была создана Л.Н. Ясницким, а ее описание изложено в коллективной монографии (см. [13, с. 10-15]), изданной в 2008 году. Многослойный персептрон, сгенерирован-
ный с помощью нейропакета (см. [11]), позволил создать систему, обеспечивающую оценку квартир города Перми с максимальной относительной ошибкой 16,4 процента. В качестве входных параметров модели использовались:
• площадь квартиры;
• состояние квартиры;
• этаж;
• тип дома;
• удаленность от центра.
Исследования нейросетевой математической модели (см. [13]) позволили выявить некоторые закономерности, представляющие практический интерес для собственников жилья, риелторов, инвесторов, работающих на рынке жилья. Было показано, что с удалением от центра стоимость дорогих (полногабаритных) квартир падает значительно быстрее, чем дешевых (дома типа «Серая панель», «Хрущевка», «Брежнев-ка»). Были приведены примеры, показывающие, что проведение ремонта в некоторых элитных квартирах приводит к существенному увеличению их стоимости, тогда как такой же ремонт квартиры в доме типа «Серая панель» практически не отражается на ее коммерческой стоимости и поэтому нерентабелен.
В 2009 году К.К. Борусяк, И.В. Мунерман и С.С. Чижов в работе [2] сообщили о том, что ими разработана и успешно внедрена в Департаменте имущества города Москвы нейросетевая программная система оценки нежилой недвижимости. Свой успех они объяснили применением комплекса методик, позволивших на стадии предобработки информации выявить и исключить выбросы, а также использованием нетрадиционной обобщенно-регрессионной нейронной сети, что обеспечило низкую, по их мнению, среднюю относительную погрешность 20,0 процента. Нейросетевая методика массовой оценки нежилой недвижимости, разработанная этими авторами, нашла дальнейшее развитие и применение в диссертационной работе И.В. Мунермана [7], защищенной в 2011 году.
В 2015 году В.Л. Ясницкий опубликовал статью [12] с сообщением о создании ней-росетевой математической модели, реализованной в виде компьютерной программы, предназначенной для массовой оценки рыночной стоимости жилой недвижимости города Перми со средней относительной погрешности 1,03 процента. Исследования модели показали, что из четырнадцати входных параметров наиболее значимыми являются:
• площадь квартиры;
• тип и серия жилого дома;
• этаж.
Подводя итог выполненному обзору ней-росетевых и регрессионных моделей (см. [2-4, 7, 8, 12, 13, 16, 17, 19-21, 23-32]), предназначенных для массовой оценки недвижимости, обратим внимание на их общий недостаток. Все они быстро устаревают и требуют постоянной актуализации, поскольку не учитывают постоянно меняющуюся экономическую ситуацию в стране и мире. Далее такие модели мы будем называть статическими. Особенно указанный недостаток статических моделей относится к России, рынок которой находится в стадии развития, поэтому зависит от изменяющихся макроэкономических факторов:
• цена на нефть;
• курс доллара;
• валовой внутренний продукт (далее -ВВП);
• фондовые индексы;
• кредитная политика государства и т. д.
Тем не менее имеется серия работ, например [1, 6, 9, 15, 22], также посвященных разработке экономико-математических моделей рынков недвижимости, которые учитывают указанные макроэкономические параметры. Однако эти модели предназначены исключительно для моделирования и изучения динамики рынка, но не для массовой оценки стоимости квартир с их многообразием статических характеристик. Будем называть такие модели динамическими. Так, в работе [15] (США, 1999)
при исследовании динамики рынка жилой недвижимости использовались такие макроэкономические факторы, как инфляция, экономический рост, ВВП, уровень безработицы и т. д. Связи макроэкономических показателей с поведением рынка недвижимости исследовались в работе [22] (США, 1991).
Системный анализ динамики рынка недвижимости России как сектора ее национальной экономики выполнен в фундаментальной монографии российских ученых Г.М. Стерника и С.Г. Стерника [9], а также в ряде совместных статей этих авторов с их коллегами, опубликованных в 1996-2015 годах. В книге [9] при построении математических моделей прогнозирования индексов стоимости квартир широко используются такие макроэкономические факторы, как:
• темпы роста ВВП;
• инфляция;
• цены на нефть и иные товары экспорта;
• объем вывоза капитала;
• объем строительства и ввода жилья;
• финансирование строительства жилья банковскими кредитами и иными привлеченными средствами;
• наличие альтернативных объектов инвестиций;
• уровень занятости;
• объем платежеспособного спроса на жилье;
• потенциальный спрос на жилье;
• доходы населения и т. д.
В работе М.Ю. Молчановой и А.В. Пе-ченкиной [6] приводится прогноз развития рынка жилой недвижимости города Перми (точнее, средней стоимости одного квадратного метра жилья) на основе индикаторов регионально рынка и сценариев развития макроэкономической ситуации.
Тем не менее, несмотря на фундаментальный характер указанных исследований, еще раз обратим внимание на то, что динамические модели, представленные в работах [6, 9, 15, 22], предназначены в первую очередь для исследования динамики
рынка в целом, но не для массовой оценки стоимости конкретных объектов. Вычисляемые в таких моделях индексы стоимости квартир (средние удельные стоимости квартир, отнесенные к квадратному метру), естественно, могут быть пересчитаны в стоимости конкретных квартир с учетом их строительных, эксплуатационных, экологических и других параметров. Однако такой пересчет можно сделать только с применением дополнительных методик, которые, судя по обширному зарубежному опыту (см. [16, 17, 19-32]), для целей массовой оценки стоимости объектов недвижимости не применяются, по-видимому, ввиду их неэффективности. Дело в том, что удельные цены квартир одного и того же типа, расположенных в одном районе и даже в одном доме, могут различаться, поэтому здесь требуется применение более дифференцированного подхода.
Таким образом, с одной стороны, мы имеем ряд статических моделей (см. [2, 3, 7, 8, 12, 13, 16, 17, 19, 20, 23-32 и т. д.]), предназначенных для массовой оценки объектов недвижимости, учитывающих их строительные, эксплуатационные, географические, экологические, климатические, экономические характеристики, но не учитывающие меняющуюся макроэкономическую ситуацию в стране и мире, а потому быстро устаревающие, требующие постоянной актуализации и не пригодные для среднесрочного прогнозирования. С другой стороны, существуют динамические модели (см. [6, 9, 15, 22 и т. д.]), учитывающие общее состояние экономики, однако предназначенные для прогнозирования и исследования общей ценовой ситуации на рынке недвижимости, но не для массовой оценки стоимости объектов недвижимости.
В настоящей статье представлена методика создания комплексных нейросете-вых экономико-математических моделей, обладающих свойствами описанных нами статических и динамических моделей, то есть учитывающих как строительно-эксплуатационные характеристики объ-
ектов недвижимости, так и меняющуюся экономическую ситуацию в стране и мире. Применение методики показано на примере рынка жилой недвижимости городов Екатеринбурга и Перми.
Формулировка математической модели и ее тестирование
При создании модели массовой оценки жилой недвижимости города Екатеринбурга в качестве входных параметров были включены факторы, характеризующие статические строительно-эксплуатационные факторы:
• общая площадь квартиры;
• количество комнат;
• этаж;
• количество этажей;
• тип дома;
• тип стен;
• наличие балкона (лоджии);
• район;
• расстояние до центра города.
Также были включены такие макроэкономические показатели, как:
• ВВП страны;
• котировки РТС;
• цена нефти Brent;
• курс доллара;
• объем ввода жилья;
• объем выданных жилищных кредитов на территории региона.
Выходная переменная модели соответствует заявленной цене объекта недвижимости.
Множество примеров для обучения и тестирования нейронной сети формировалось на основе статистических данных рынка недвижимости города Екатеринбурга за последние 10 лет - с 2006 по 2016 год. Цены продаж квартир были взяты из открытых источников. Таким образом, в множество примеров были включены данные в экономически спокойный для России период (2006 год), в период экономического роста (2007 - середина 2008 года), в кризисный и переломный этапы российской и мировой
экономики (2008 - начало 2010 года), в период восстановления после кризиса (20102012 годы), в период замедления экономического роста (2013 - начало 2014 года), сильного спада экономического роста на фоне внешне российской политики, ввода западных санкций, резкого падения цен на нефть и рубля относительно курсов доллара и евро, финансовой блокады и закрытия доступа к международному капиталу (2014 - 2016 годы). В течение этого десятилетнего периода котировки РТС менялись от 625 до 1 733, цена нефти Brent - от 40,11 до 126,90 доллара, курс доллара США - от 23,45 до 66,49 рубля, объем ввода жилья в Свердловской области - от 1 284,2 до 2 483,7 тысячи квадратных метров, объем выданных жилищных кредитов - от 4 369 до 59 829 миллионов рублей, ВВП - от 26 916 до 80 412,5 миллиарда рублей.
Всего были собраны и обработаны данные о 2 360 объектах. Это множество разбивалось на обучающее (2 160 примеров) и тестирующее (200 примеров). Оптимальная структура нейронной сети представляла собой персептрон с пятнадцатью входными нейронами, одним выходным нейроном и тремя нейронами скрытого слоя.
В качестве активационных функций нейронов скрытого слоя и выходного нейрона использовались сигмоидные функции, так что вычисления каждого /'-го нейрона осуществлялись с помощью следующих формул:
j=1
У, =
1 + e-
(1)
(2)
где Л - количество входов /'-го нейрона; х^ - сигналы, поступающие на вход /-го нейрона;
у - выходной сигнал нейрона;
- весовые коэффициенты (силы си-наптических связей), вычисляемые в результате обучения нейронной сети.
Для оценки качества нейронной сети ис-
пользовалась среднеквадратичная относительная погрешность, рассчитываемая с помощью следующей формулы:
E =
\
X (d - У J
n=1
N
\max(dn) - min(dn)\
100%,
(3)
где N - количество элементов выборки; dn - заявленная стоимость п-й квартиры; уп - стоимость квартиры, оцененная с помощью нейронной сети.
Причем эта ошибка рассчитывалась как на обучающем, так и на тестирующем множествах.
Изначально ошибка обучения нейронной сети составила 11 процентов, а ошибка тестирования 12 процентов, поэтому к исходным данным была применена методика, основанная на том, что нейронные сети, имеющие небольшое количество степеней свободы (скрытых нейронов), на примерах, являющихся выбросами, показывают наибольшую ошибку обучения (см. [10, 14]).
В процессе применения этой методики мы обратили внимание на то, что в качестве выбросов нейросетевой фильтр часто фиксировал квартиры, расположенные в нижних этажах зданий, а также эксклюзивные квартиры стоимостью более 10 миллионов рублей. Объясняется это тем, что в Екатеринбурге квартиры, расположенные в нижних этажах, часто используются для коммерческой деятельности - под магазины, офисы и т. д. Обычно стоимость таких коммерческих квартир значительно выше квартир, предназначенных для жилья, ввиду специфики назначения и, как следствие, других ценообразующих факторов. Поскольку задачей исследований являлась разработка методики массовой оценки недвижимости, а также ввиду того, что информация о назначении квартир (для коммерческих целей или для жилья), как правило, отсутствовала, нами было принято решение исключить из множества все данные о квартирах, расположенных на первых
1
s
и вторых этажах здании, отмеченных как выбросы. Кроме того, из множества были удалены данные о квартирах, заявленная стоимость которых превышала 10 миллионов рублеИ, так как мы не относим их к объектам массового спроса.
После удаления указанных примеров ошибка обучения составила 6,2 процента, а ошибка тестирования - 6,5 процента. Причем дополнительные проверки качества сети по методу multi-fold cross-validation (см. [14]) не показали сколько-нибудь заметного увеличения ошибок обучения и тестирования.
Коэффициент детерминации R2 на тестовом множестве (между предсказанными и наблюдаемыми значениями) составил 0,87, что свидетельствует о том, что построенная аппроксимирующая модель описывает рынок объясняющими входными переменными на 87 процентов.
Обучение, оптимизация и тестирование нейронных сетеИ проводились согласно методике Пермской научной школы искус-
£±9
ственного интеллекта 1. Один из результатов тестирования, выполненного на двухстах тестовых примерах, в графическом виде представлен на рисунке 1 (для наглядности здесь представлены только 70 из 200 тестовых примеров), из которого видно, что оценки квартир, выполненные нейронной сетью, незначительно отличаются от фактических (заявленных) значений стоимостей квартир. На рисунке 2 приведен другой способ визуализации результатов тестирования сети - диаграмма рассеяния (по горизонтальной оси отложены реальные стоимости квартир тестирующего множества, а по вертикальной - их оценки, выполненные нейронной сетью). По этому рисунку также можно судить о том, что нейронная сеть усвоила закономерности рынка недвижимости города Екатеринбурга и является вполне приемлемой, хотя и не идеальной.
Еще раз отметим, что данные о параметрах квартир тестового множества не были использованы при обучении нейронной сети, то есть они являются новыми, поэтому
х
. 8
-О
Q.
го со
о о
о
I-
о
4 -
2 -
1 -
1 3 5 7 9 11 1315171921 23252729 313335 37394143454749 5153 5557 596163656769
номер тестового примера (квартиры)
■ заявленная стоимость квратиры □ оценка с помощью нейросети
Рис. 1. Пример тестирования сети: сопоставление заявленных и оцененных с помощью
нейросети стоимостей квартир
URL: www.PermAi.ru
6
5
3
0
о. 10 000 а 9 000 8 000 7 000 6 000 5 000 | 4 000
с
° 3 000 £ 2 000 1 000 0
2 000 4 000 6 000 8 000 10 000
заявленная стоимость квартир, тыс. р.
Рис. 2. Диаграмма рассеяния
на них проверяются прогностические свойства нейронной сети. Кроме того, обратим внимание на то, что количество примеров обучающего множества удовлетворяет требованию репрезентативности (см. [5]), оно значительно больше чем 7Nx + 15, где Nx -число входных параметров.
Вычислительные эксперименты и обсуждение результатов
После того, как работа нейронной сети проверена на тестовых примерах и, таким образом, доказана адекватность нейросе-тевой математической модели, можно приступать к ее исследованию. Обученная ней-росетевая модель реагирует на изменение входных переменных и ведет себя так же, как вела бы себя сама предметная область, поэтому с помощью нейросетевой модели можно исследовать зависимости прогнозируемой величины от входных параметров модели.
Первый вопрос, на который можно получить ответ с помощью модели, выяснить степень влияния ее входных параметров на результат моделирования - стоимость екатеринбургских квартир. Объективную оценку такого влияния можно получить, например, по методике [14] с помощью той же
нейронной сети посредством поочередного исключая входных параметров и наблюдения за погрешностью ее тестирования. Чем выше оказывается погрешность тестирования, тем значимее соответствующий исключенный параметр. Построенная таким способом гистограмма приведена на рисунке 3. Высота столбцов соответствует погрешности тестирования, полученной при исключенном параметре, подписанным под столбцом. Причем значения высот столбцов отмасштабированы так, что их сумма составляет 100 процентов. Высоту столбцов интерпретируем как значимость параметра, которому соответствует столбец. Как видно из рисунка, наиболее значимыми оказались следующие параметры (в процентах):
• ВВП - 26,5;
• общая площадь квартиры - 23,7;
• объем ввода жилья - 17,5;
• объем выданных жилищных кредитов на территории региона - 13,8;
• курс доллара - 11,1;
• цена нефти - 4,8;
• расстояние до центра - 1,2.
На рисунке 4 представлена гистограмма, показывающая значение модуля коэффициента Пирсона. Сравнивая гистограммы рисунков 3 и 4, можно заметить, что рас-
0
го
I-
ф
ГО
ГО С
о
X
ч о
X ш
.о I-
о о
т го
X
30
25
20
15
10
со
Ю
со"
ГМ
о о о г-
-СО
гм
о
-Ю
ю ГМ о
со ю со
гм со
гм
СП
со
О) О)
ю со со
оо со о
п , п
СП
ю ю о о"
с ш ш
.о
го ^
о с; с
к
го ^
ю о
к .0 с;
ч о ей ей
.о
I-^
ф ф
.0 х
И ф
.о
X X
го
.о ш
го
ГО
с; с; о ч
о
I-
ф
X
го
X
ф
го
IX
ф
^
о
ч ф
^ X
к о
I-
о о го
О
ей о
I-
о
ф
X го
I-
т
о ш I-
о ф
т ^
с; о
X
ф
I-
о
I-
го
X
о ^
о ей I-
о ф
т ^
с; о
со о со
со со со о
со о о о
о о о о
о о о о
1 1 X 1 го 1 ¥
о го
Л о 1-
ч го ч т
о
с
^
го 1-
X
о ^
с; го ю
с; го
X
входные параметры модели
Рис. 3. Значимость входных параметров, определенная с помощью нейронной сети
го
X
о о
1=
ГО IX
си
со о
.о
о
1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
.о
го о
Ц
с=
к го
ю о
1-
го 0)
X
^
о 1-
¡4 со
о о
со т
1- 1-
о С 5
0) а>
т Т
^ ^
ц с;
о о
¡4
■ ■ ■ ■
*
о
го х о
¡4
ц
го ю
го
X
0)
0) .0 X
3
0) .0 X X
го д
.0 ей
го
IX
0) ^
о ч
0) ^
X
к о
I-
о о го
1= ш ш
к .о
О ей ей
си
X
го
X
си
X
0)
о
го
ГО
ц ц
о ч
о
X
о
го
О
ей о
входные парамеры модели
Рис. 4. Значения модулей коэффициентов корреляции Пирсона между входными
параметрами и стоимостью квартир
5
0
пределение значимостей входных параметров, определенное с помощью нейронной сети, довольно значительно отличается от распределения модулей коэффициентов Пирсона, что, по-видимому, является следствием существенной нелинейности исследуемых закономерностей, которую не улавливает методика оценки значимости, основанная на вычислении корреляционных коэффициентов.
Как уже отмечалось, нейросетевая модель адекватна моделируемой предметной области, поэтому ее можно использовать для изучения закономерностей рынка недвижимости города Екатеринбурга. Делать это можно, например, методом «замораживания», проводя вычисления с помощью обученной нейронной сети при постепенном изменении какого-либо одного из входных параметров и наблюдении за результатами вычислений. Для выполнения компьютерных экспериментов были выбраны четыре квартиры, различающиеся техническими характеристиками и районом расположения:
1) однокомнатная квартира общей площадью 33 квадратных метра, расположенная на 8-м этаже десятиэтажного панельного дома улучшенной планировки, имеется лоджия, дом находится в районе «Эльмаш» города Екатеринбурга на расстоянии 9,6 километра от центра;
2) двухкомнатная квартира общей площадью 59 квадратных метров, расположенная на 6-м этаже девятиэтажного панельного дома полнометражной планировки, имеется лоджия, дом находится в районе «Уралмаш» на расстоянии 9,9 километра от центра;
3) трехкомнатная квартира общей площадью 67,3 квадратных метра, расположенная на 6-м этаже тринадцатиэтажного дома типа «Спецпроект», тип стен «Монолит», имеется лоджия, дом находится в районе «Автовокзал» на расстоянии 3,7 километра от центра;
4) четырехкомнатная квартира общей площадью 118 квадратных метров, расположенная на 7-м этаже шестнадцатиэ-
тажного панельного дома улучшенной планировки, имеется лоджия, дом находится в районе «Уралмаш» на расстоянии 8,4 километра от центра.
Оценка квартир осуществлялась на момент состояния рынка в I квартале 2016 года, когда макроэкономические показатели имели следующие значения:
• котировки РТС - 876;
• цена нефти - 42,93 доллара;
• курс доллара - 66,49 рубля;
• объем ввода жилья в Свердловской области за прошедший год - 2 483,7 тысячи квадратных метров;
• объем выданных жилищных кредитов за прошедший год - 35 422 миллиона рублей;
• ВВП за предыдущий год - 80 412,5 миллиарда рублей.
На рисунке 5 показаны результаты компьютерных экспериментов, выполненные с целью изучения зависимости стоимости квартир от их местоположения в городе. Как видно из рисунка, стоимость всех четырех квартир равномерно уменьшается при виртуальном удалении их от центра города. Причем закономерности имеют разный характер - кривая, относящаяся к четырехкомнатной квартире, во всех точках имеет отрицательную вторую производную, тогда как кривые, соответствующие одно-, двух- и трехкомнатным квартирам, - положительную. Это означает, что скорость уменьшения цены четырехкомнатной квартиры с удалением от центра увеличивается, тогда как для остальных рассматриваемых квартир она уменьшается.
На рисунке 6 показаны результаты вычислений, полученные при изменении площади квартиры. Видно, что компьютерные эксперименты выявили практически линейную зависимость стоимости всех четырех квартир от их площади. Причем кривые, соответствующие одно- и двухкомнатной квартирам, слились в одну линию, а кривая, соответствующая трехкомнатной квартире, расположилась выше кривой, соответствующей четырехкомнатной квартире. Послед-
а. 9
X
0
5
10
-
20 25
расстояние до центра, км
А 4-комн. —о— 3-комн. ш 2-комн. ■ 1-комн. Рис. 5. Зависимость стоимости квартиры от ее местоположения в городе
а. 7,5
х Ц
* 7 ¡Е 6,5
ГО
т с
* 6
-О
8 5,5
5 4,5 4
3,5 3
55
65
75
А 4-комн. » 3-комн. -Рис. 6. Зависимость стоимости квартиры от ее площади
85 95
общая площадь, кв. м
2-комн. —□— 1-комн.
нее объясняется тем, что трехкомнатная Цель следующей серии эксперимен-
квартира находится в более современном тов - прогнозирование влияния жилищного
доме, расположенном значительно ближе кредитования на рынок жилой недвижи-
к центру города, чем четырехкомнатная мости городов Екатеринбурга и Перми. На
квартира. этот раз компьютерные эксперименты над
1
неиросетевои математическом моделью проводились посредством виртуального изменения входного параметра «Выданные жилищные кредиты» при сохранении неизменными всех остальных входных параметров. На рисунках 7-10 маркером увеличенного размера с белоИ заливкой показана стоимость квартир в 2016 году, соответствующая объему выданных кредитов за 2015 год, который для Свердловской области составил 40 822 миллиона рублей. Как видно из рисунков, результаты моделирования прогнозируют увеличение стоимости всех четырех квартир при увеличении объема жилищного кредитования. В часта. 9
х
-О £ 7
го со
16 I-
о
о С
о
ь 4 3 2 1
ности, например, если банки увеличат существующий объем жилищного кредитования с 40 822 до 41 000 миллиона рублей, то стоимость однокомнатной квартиры увеличится с 2 490 000 до 2 550 000 рублей, то есть на 2,4 процента, а стоимость четырехкомнатной квартиры с 7 745 000 увеличится до 7 833 000 рублей, то есть на 1,1 процента. Таким образом, можно сделать вывод о том, что при увеличении объема жилищного кредитования в городе Екатеринбурге скорость роста стоимости дорогих квартир с большей площадью будет примерно в 2,2 раза больше скорости роста стоимости более дешевых квартир меньшей площади.
38 000
40 000
-А— 4-комн.
42 000 44 000 46 000
выданные жилищные кредиты, млн р.
• 3-комн. т 2-комн. ■ 1-комн.
Рис. 7. Зависимость стоимости квартиры Екатеринбурга от объема ипотечного кредитования в Свердловской области
Для сравнения на рисунке 8 показаны результаты, полученные с применением той же методики в тот же период времени для рынка жилой недвижимости города Перми. Расчеты проводились для четырех пермских квартир, характеризуемых следующими параметрами:
1) однокомнатная квартира площадью 35 квадратных метров, расположенная на 2-м этаже дома типа «Хрущевка», стены типа «Панель», без балкона, дом расположен в Индустриальном районе города Перми;
2) двухкомнатная квартира площадью 55 квадратных метров (остальные параметры аналогичны указанным для первой квартиры);
3) трехкомнатная квартира площадью 75 квадратных метров, расположенная на 3-м этаже дома типа «Улучшенная планировка», стены типа «Кирпич», имеется балкон, дом расположен в Ленинском районе города Перми;
4) четырехкомнатная квартира площадью 120 квадратных метров (остальные
8
выданные жилищные кредиты, млн р. А 4-комн. » 3-комн. » 2-комн. ■ 1-комн.
Рис. 8. Примеры прогнозных зависимостей стоимости квартиры городе Перми от объема жилищного кредитования в Пермском крае
параметры аналогичны указанным для первой квартиры).
Анализируя данные, представленные на рисунке 8, можно заметить, что стоимость пермских квартир с увеличением объема жилищного кредитования тоже увеличивается, однако эта зависимость проявляется гораздо слабее, чем для квартир в городе Екатеринбурге. Объяснить это можно тем, что согласно статистическим данным объем жилищного кредитования в Перми значительно ниже, чем в Екатеринбурге, который по уровню жилищного кредитования занимает третье место среди городов России.
На рисунке 9 показаны полученные аналогичным способом зависимости стоимости квартир в городе Екатеринбурге от объема жилищного строительства в Свердловской области. Здесь приведены результаты нейросетевых вычислений при постепенном изменении входного параметра «Ввод жилья» и сохранении всех остальных входных параметров неизменными. Как и ранее, маркером увеличенного размера показана стоимость квартиры по состоянию на I квартал 2016 года (уровень ввода жи-
лья в Свердловской области за прошедший год составил 2 483,7 тысячи квадратных метров). Как видно из рисунка, при увеличении жилищного строительства примерно до 2 580 тысяч квадратных метров (то есть приблизительно на 4 процента) наблюдается увеличение стоимости всех четырех рассматриваемых квартир. Объясняется это, по-видимому, тем, что в новостройках квартиры, как правило, стоят дороже, чем в домах, построенных ранее. Однако, как следует из рисунка, при увеличении ввода жилья выше указанной цифры цены перестают расти, затем начинается их снижение. Это означает, что математическая модель предсказывает насыщение жилищного рынка города Екатеринбурга, которое произойдет, если объем жилищного строительства превысит отметку 2 580 тысяч квадратных метров.
Напомним, что рассматриваемая серия компьютерных экспериментов выполнена с использованием методики «замораживания» - объем жилищного строительства виртуально увеличивался при сохранении неизменными всех остальных макроэкономических параметров. Другими словами,
ввод жилья, млн кв. м ■А— 4-комн. ♦ 3-КОМН. 9 2-комн. ■ 1-комн.
Рис. 9. Зависимость стоимости квартир от объема жилищного строительства
в Свердловской области
А 4-комн. » 3-комн. » 2-комн. и 1-комн.
Рис. 10. Зависимость стоимости квартиры в городе Перми от ввода жилья
в Пермском крае
компьютерные эксперименты проведены в периода остаются постоянными. В действи-предположении о том, что доходы населе- тельности же увеличение жилищного стро-ния на протяжении всего прогнозируемого ительства обычно наблюдается на фоне
увеличения доходов населения, а значит, и спроса. Следовательно, можно ожидать, что реально насыщение жилищного рынка Екатеринбурга произойдет несколько позднее, чем это показано на рисунке 9. Таким образом, найденное методом математического моделирования пороговое значение 2 580 тысяч квадратных метров можно квалифицировать как нижнюю оценку объема ввода жилья, после достижения которого жилищный рынок Екатеринбурга может перейти в состояние насыщения.
Для сравнения на рисунке 10 приведены результаты, полученные по аналогичной методике для рынка жилой недвижимости города Перми. Маркером увеличенного размера отмечено состояние экономики, приходящееся на конец 2015 года, когда ввод жилья в Пермском крае составлял 1 300 тысяч квадратных метров. Как видно из рисунка, дальнейшее увеличение этой цифры до 1 400 тысяч квадратных метров (то есть более чем на те же 4 процента) в ближайшей перспективе не вызовет заметного изменения тенденций пермского рынка жилой недвижимости. Объяснить такой прогноз, по-видимому, можно тем, что в отличие от рынка жилья города Екатеринбурга рынок жилья города Перми еще далек от насыщения, поэтому ввод новых площадей пока не приведет к снижению цен на пермские квартиры.
Заключение
Предложена методика и разработаны комплексные экономико-математические модели массовой оценки жилой недвижимости городов Екатеринбурга и Перми, учитывающие как строительно-эксплуатационные параметры квартир, так и меняющуюся экономическую ситуацию в стране и мире. В отличие от статических нейросетевых моделей массовой оценки недвижимости, учитывающих только строительно-эксплуатационные параметры, разработанные модели содержат ряд макроэкономических входных параметров,
поэтому частая актуализация не требуется. Модели пригодны для среднесрочного прогнозирования и извлечения полезных знаний.
С помощью предлагаемых моделей исследовано влияние уровня жилищного кредитования и объема ввода нового жилья на стоимость жилых объектов городов Екатеринбурга и Перми. В частности, показано, что увеличение ввода нового жилья в Екатеринбурге на 4 процента в краткосрочной перспективе может привести к насыщению рынка и последующему снижению стоимости жилых объектов, в то время как на рынке Перми увеличение объема ввода жилья на те же 4 процента к эффекту насыщения не приводит.
Для других стран и городов с помощью предлагаемой методики могут быть выполнены аналогичные исследования и прогнозы. Методика и модели могут быть полезны для профессиональных аналитиков - экспертов рынка недвижимости, научных исследователей, инвесторов, государственных органов управления.
ЛИТЕРАТУРА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ИСТОЧНИКИ
1. Анимица Е. Г., Власова Н. Ю. Градове-дение. Екатеринбург : Издательство Ураль-ског государственного экономического университета, 2010.
2. Бору сяк К. К., Мунерман И. В., Чи-жов С. С. Нейросетевое моделирование в задаче массовой оценки нежилой недвижимости г. Москвы // Экономическая наука современной России. 2009. № 4.
3. Грибовский С. М, Сивец С. А. Математические методы оценки стоимости недвижимого имущества. М. : Финансы и статистика, 2014.
4. Грибовский С. В., Федотова М. А, Стерник Г. М., Житков Д. Б. Экономико-математические модели оценки недвижимости // Финансы и кредит. 2005. № 3 (171).
5. Дайтбегов Д. М. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике. М. : ИНФА-М, 2008.
6. Молчанова М. Ю., Печенкина А. В. Применение сценарного метода при прогнозировании ситуации на рынке жилья г. Перми // Вестник Пермского университета. Серия: Экономика. 2015. № 1.
7. Мунерман И. В. Нейро-нечеткие модели и инструменты для регионального управления объектами коммерческой недвижимости : дис. ... канд. эконом. наук: 08.00.13. М., 2011.
8. Сивец С. А. Статистические методы в оценке недвижимости и бизнеса. Запорожье : ООО РИА «Просв1та, 2001.
9. Стерник Г. М., Стерник С. Г. Анализ рынка недвижимости для профессионалов. М. : ЗАО «Издательство «Экономика», 2009.
10. Черепанов Ф. М., Ясницкий Л. Н. Нейросетевой фильтр для исключения выбросов в статистической информации // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2008. № 4.
11. Черепанов Ф. М., Ясницкий Л. Н. Нейросимулятор 5.0. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014618208. Заявка Роспатент № 2014614649. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12 августа 2014 года.
12. Ясницкий В. Л. Нейросетевое моделирование в задаче массовой оценки жилой недвижимости города Перми // Фундаментальные исследования. 2015. № 10-3. URL: http://www.fundamental-research.ru/ ru/article/view?id=39274 (дата обращения: 23.01.2016).
13. Ясницкий Л. Н., Бондарь В. В., Бур-дин С. Н. [и др.]. Пермская научная школа искусственного интеллекта и ее инновационные проекты. 2-е изд. Москва ; Ижевск : Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2008.
14. Ясницкий Л. Н. Введение в искусственный интеллект. М. : Издательский центр «Академия», 2005.
15. Becker С., Morrison A. R. Urbanization in transforming economies // Handbook of Re-
gional and Urban Economics. 1999. Vol. 3.
16. Borst R. A. Artificial neural networks in mass appraisal // Journal of Property Tax Assessment & Administration. 1995. Vol. 1. No 2.
17. Curry B., Morgan P., Silver M. Neural networks and non-linear statistical methods: An application to the modelling of price-quality relationships // Computers and Operations Research. 2002. Vol. 29. No 8. July.
18. Davis P. McCluskey W, Grissom T. V, McCord M. An empirical analysis of simplified valuation approaches for residential property tax purposes // Property Management. 2012. Vol. 30. No 3. June.
19. Do A. Q., Grudnitski G. A neural network approach to residential property appraisal // The Real Estate Appraiser. 1992. No 58.
20. Evans A., James H., Collins A. Artificial neural networks: An application to residential valuation in the UK // Journal of Property Valuation and Investment. 1991. No 11(2).
21. Gonzalez M. A. S., Formoso C. T. Mass appraisal with genetic fuzzy rule-based systems // Property Management. 2006. Vol. 24. No 1.
22. Greenwood J., Hercowitz Z. The allocation of capital and time over the business cycle // Journal of Political Economy. 1991. Vol. 99.
23. Guan J., Shi D., Zurada J. M., Levitan A. S. Analyzing Massive Data Sets: An Adaptive Fuzzy Neural Approach for Prediction, with a Real Estate Illustration // Journal of Organizational Computing and Electronic Commerce. 2014. Vol. 24. No 1. January.
24. Guan J., Zurada J., Levitan A. S. An adaptive neuro-fuzzy inference system based approach to real estate property assessment // Journal of Real Estate Research. 2008. Vol. 30. No 4.
25. Hefferan M. J., Boyd T. Property taxation and mass appraisal valuations in Australia - adapting to a new environment // Property Management. 2010. Vol. 28. No 3.
26. Kilpatrick J. Expert systems and mass appraisal // Journal of Property Investment and Finance. 2011. Vol. 29. No 4. July.
27. Kontrimas V., Verikas A. The mass appraisal of the real estate by computational in-
telligence // Applied Soft Computing Journal. 2011. Vol. 11. No 1. January.
28. Manganelli B, Pontrandolfi P., Azzato A, Murgante B. Using geographically weighted regression for housing market segmentation // International Journal of Business Intelligence and Data Mining. 2014. Vol. 9. No 2.
29. Mao Y. H, Zhang M. B, Yao N. B. Hangzhou housing demand forecasting model based on BP neural Network of Genetic Algorithm Optimization (Conference Paper) // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vol. 587-589.
30. McCluskey W. J., Dyson K, McFall D, Anand S. The mass appraisal of residential property in Northern Ireland // Computer assisted mass appraisal systems. London : Gower Publishers, 1997.
31. Tay D. P., Ho D. K. Artificial intelligence and the mass appraisal of residential apartments // Journal of Property Valuation and Investment. 1991. Vol. 10. No 2.
32. Zhang H, Gao S., Seiler M. J., Zhang Y. Identification of real estate cycles in China based on artificial neural networks // Journal of Real Estate Literature. 2015. Vol. 23. No 1.
* * *
ОБЛАСТИ НАШЕЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:
• оценка бизнеса, недвижимости, земельных участков
• бизнес-планы
• правовой консалтинг
• судебная экспертиза
Тысячи удачных решений для процветания вашего бизнеса!
344011, г. Ростов-на-Дону, пер. Доломановский, 55/16, БЦ «Доломановский», оф. 207
тел.: +7 (863) 247 36 67, +7 (961) 41 71 888, www.burocons.ru, email: burocons@burocons.ru
