CC BY
176
УДК 519.23: 332.74
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ЖИЛОЙ НЕДВИЖИМОСТИ
М. Г. Тиндова, А. А. Максимов
ECONOMETRIC ANALYSIS OF PRICING RESIDENTIAL REAL ESTATE
M. G. Tindova, А. А. Maximov
Аннотация. Актуальность и цели. В работе проводится анализ ценообразования на первичном и вторичном рынках жилой недвижимости. Целями являются статистический анализ ценообразования на рынке жилой недвижимости, построение прогнозных моделей и выявление взаимосвязей на первичном и вторичном рынках недвижимости. Материалы и методы. В работе методом сравнения средних уровней были выявлены тенденции в исследуемых процессах, с помощью автокорреляционных функций определен лаг моделей, построены ARIMA-модели порядка (1,1,0). Проверка адекватности моделей проводилась на основе анализа случайной компоненты на независимость и нормальность с помощью теста Шапиро - Уилка и анализа автокорреляционной функции остатков. Взаимосвязь между стоимостью на первичном и вторичном рынках выявлялась на основе коинтеграции между рядами, которая, в свою очередь основывалась на критерии Дарбина - Уотсона и критерии Ингла -Грэнджера. Результаты. Результатом проведенного в работе анализа стало построение трех моделей: ARIMA-модели порядка (1,1,0) для вторичного рынка, ARIMA-модели порядка (1,1,0) для первичного рынка, а также МНК-модели зависимости стоимости на вторичном рынке от стоимости на первичном рынке жилой недвижимости. На основе построенных моделей дается прогноз на 6 месяцев. Выводы. Полученные авторами модели оценки стоимости показывают, что основным фактором, влияющим на стоимость новостроек, является их цена в предыдущий момент времени; такие же факторы, как уровень инфляции и динамика курса доллара, являются незначимыми. Стоимость на вторичном рынке определяется стоимостью новостроек плюс поправочные коэффициенты.
Ключевые слова: временные ряды, статистические тесты, оценка недвижимости.
Abstract. Background. Analysis of pricing in the primary and secondary markets of residential real estate is carried out in the work. The aim of the article is a statistical analysis of pricing in the residential real estate market, build predictive models and identify relationships in the primary and secondary real estate markets. Materials and methods. The authors identified trends in the investigated processes by comparison of average levels; with the help of autocorrelation functions determined lag models; built ARIMA model of order (1,1,0). Check of adequacy of models the authors conducted on the basis of the analysis of the random component to independence and normality test using Shapiro-Wilk test and analysis of autocorrelation function of residuals. The relationship between the value on the primary and secondary markets, the authors showed on the basis of cointegration between the series, which in turn was based on the criterion Durbin-Watson and criteria Ingle-Granger. Results. The result in the analysis was the construction of three models: ARIMA models of order (1,1 0) for the secondary market; ARIMA model of order (1,1,0) for the primary market, as well as OLS-model dependence of cost on the secondary market from the price in the primary market of residential real estate. On the basis of the constructed models to build a forecast for 6 months. Conclusions. Obtained by the authors of the model,
the cost estimates show that the main factor influencing the cost of new buildings, is their price in previous time; such factors as the rate of inflation and dynamics of the dollar are insignificant. The price on the secondary market is determined by the cost of new buildings plus correction factors.
Key words: time series, statistical tests, evaluation of real estate.
Введение
Традиционно инвестиции в недвижимость характеризуются низкими рисками и стабильной прибылью по сравнению с другими вариантами инвестирования, например, с вложениями в ценные бумаги. Однако возникает вопрос: как ведут себя подобные вложения в периоды нестабильной экономики? Другими словами, насколько стоимость недвижимости зависит от уровня инфляции, курса валют и пр.?
Классические методы оценки жилой недвижимости, в частности метод парных продаж, дают хорошие результаты только для активных и стабильных секторов экономики, там, где имеется достаточное количество достоверной информации о недавних сделках купли-продажи. В периоды нестабильности происходит стагнация рынка, и использование сравнительного подхода в процессе оценки увеличивает погрешности вычислений, а в некоторых случаях становится вообще неприменимым.
На сегодняшний день параллельно развиваются два рынка: вторичный рынок жилья и рынок нового жилья. На каждом из них формируются собственные законы и модели ценообразования, а факторы, определяющие стоимость, несравнимы друг с другом. В связи с этим целями работы являются статистический анализ ценообразования на рынке жилой недвижимости, выявление взаимосвязей на первичном и вторичном рынках недвижимости, а также построение функциональных уравнений, описывающих эти зависимости. В качестве объекта исследования рассмотрим временные ряды, описывающие ежемесячную динамику цен на первичном и вторичном рынках жилой недвижимости г. Саратова за период с июня 2012 по февраль 2016 г. Данные составлены по материалам сайта МетрСаратова.ру (статистика сайта строится на основе объявлений купли-продажи и аренды населения).
1. Первичный анализ рядов динамики
Построение графика исследуемых временных рядов, а также расчет основных показателей динамики показал, что средний абсолютный прирост за год составляет 2,45 тыс. руб./м2 для рынка новостроек и 1,54 тыс. руб./м2 для вторичного рынка жилой недвижимости; средний темп роста составляет 1,1 для новостроек и 1,05 по вторичному рынку; средний темп прироста -109,64 % для новостроек и 105 % для вторичного рынка. Средний коэффициент опережения ряда по новостройкам по отношению к ряду на вторичном рынке составляет 1,042. Полученные результаты говорят о постоянном росте стоимости 1 м2 жилой недвижимости, причем рост на первичном рынке происходит более быстрыми темпами, чем на вторичном. Однако возникает вопрос: объясняется ли увеличение стоимости жилья только лишь инфляцией или на этом рынке существуют другие факторы, вызывающие ценовой рост?
Для ответа проанализируем временной ряд изменения средней стоимости 1 кв. м на вторичном рынке жилой недвижимости.
2. Моделирование основной тенденции в модели вторичного рынка
Прежде чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе. В качестве метода выявления наличия тенденции во временном ряду рассмотрим метод сравнения средних уровней. Данный метод предполагает, что исходный временной ряд разбивается на две приблизительно равные части по числу членов ряда, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение. Проверка гипотезы о наличии тенденции в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей [1]. Для проведения данного теста применительно к ряду цен на вторичном рынке жилой недвижимости воспользуемся модулем Basic Statictics в пакете STATICTICA 6.0. Полученные результаты свидетельствуют об отсутствии стационарности: неравенство дисперсий, неравенство средних и наличие автокорреляции между рядами. И так как ¿-критерий получен статистически значимым, можно утверждать, что во временном ряду изменения средней стоимости 1 кв. м на вторичном рынке жилой недвижимости существует тенденция средней и существует тренд.
При наличии тенденции и периодических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Поэтому при характеристике структуры ряда используют автокорреляционную функцию: fx = 1) = 0,847, fx = 2) = 0,797, fx = 3) = 0,781, fx = 4) = 0,769, fx = 5) = 0,716, fx = 6) = 0,695, fx = 7) = 0,646. Таким образом, наиболее значим коэффициент автокорреляции первого порядка, что говорит о наличии в исследуемом временном ряду основной тенденции. Другими словами, для построения модели ценообразования на вторичном рынке жилой недвижимости необходимо выбрать ARIMA-модель порядка (p, d, q), где p - порядок авторегрессии; d - порядок интегрируемости (разности); q - порядок скользящего среднего. В нашем случае p = 1, d = 1, q = 0, т.е. строим модель вида: фДB)V* yt = ^0(B)et, что можно записать как: yt (1 - ах) = -aryt_ + et.
Подставляя полученные с помощью пакета программ Statistica значения коэффициентов в последнее уравнение, получим: (1 + 0,357 • B)(1 - B)yt = et
или yt = 0,643yt_! + 0,357yt_2 + Et.
Сравнивая полученные результаты со стандартными уровнями значимости, можно сделать вывод о том, что данное уравнение значимо при 5 % уровне значимости и незначимо при 1 % (расчетное р = 0,020053).
3. Анализ случайной компоненты
Проверка адекватности моделей реальному процессу проводится на основе анализа случайной компоненты. Принято считать, что модель адекватна, если значения остатков удовлетворяют свойствам случайности, независимости и нормальности распределения [2].
Предположение о нормальности остатков может быть проверено с помощью нормальных вероятностных графиков. График на рис. 1,а показывает, что остатки расположены достаточно близко к прямой, что может говорить о нормальности их распределения.
а)
а -
б)
Рис. 1. Нормальные вероятностные графики: график остатков на нормальной вероятностной бумаге; б - результаты теста Шапиро - Уилка
На рис. 1,б представлены результаты теста Шапиро - Уилка на нормальное распределение остатков. Поскольку значение р = 0,17015 > р^ = 0,05, то остатки подчинены нормальному закону.
Независимость остатков можно проверить с помощью автокорреляционной функции остатков: /е(т = 1) = -0,095, /е(т = 2) = -0,297, /е(т = 3) = 0,001. Поскольку независимость выражается в требовании Гаусса-Маркова о не-коррелируемости остатков, то отсутствие автокорреляции первого порядка и говорит о независимости.
Таким образом, выбранную нами кривую роста можно использовать для прогнозирования изменения средней стоимости 1 кв. м жилой недвижимости на вторичном рынке г. Саратова. В табл. 1 показаны результаты точечного прогноза на 6 мес. - с марта по август 2016 г.
Таблица 1
Прогноз стоимости 1 м2 жилья на рынке г. Саратова с марта по август 2016 г.
Наблюдение Прогноз стоимости 1 кв. м на вторичном рынке Прогноз стоимости 1 кв. м на первичном рынке
44 34,78099 32,47250
45 34,76396 32,60270
46 34,77004 32,55572
47 34,76787 32,57267
48 34,76864 32,56655
49 34,76837 32,56876
Имея фактическое значение показателя при ^ = 44, можно найти относительную ошибку прогноза: о1+1 = 0,023, и для ^ = 45 - +2 = 0,032, т.е. в среднем относительная ошибка прогноза составляет 2,75 %. А также относительную среднеквадратичную ошибку прогноза X = 0,039 < 10 , что говорит о хорошей прогнозной силе модели.
4. Модель для первичного рынка
Аналогичный анализ проводим для ряда динамики изменения цены 1 м2 на первичном рынке (новостройки) г. Саратова. Двухвыборочный ^-тест для дисперсии позволяет сделать вывод об отсутствии стационарности в исследуемом ряду [3]. Графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции показывают, что наиболее значимым является коэффициент автокорреляции первого порядка, что говорит о наличии в исследуемом временном ряду основной тенденции и необходимости построения АММА-модели порядка (1, 1, 0). В результате использования пакета 81аЙ8йса была получена модель: (1 + 0,361-Б)(1 -Б)у( = е( или у1 = 0,639у?-1 + 0,361у?-2 + е(. Данная модель значима при 5 % уровне значимости и незначима при 1 % уровне.
Проведение теста Шапиро - Уилка (р = 0,20071 > ркр = 0,05), а также теста х2 (р = 0,32151 > ркр = 0,05) позволяют говорить о нормальности остатков построенной модели, что, в свою очередь, свидетельствует об адекватности модели реальному процессу.
Другими словами, выбранную кривую роста можно использовать для прогнозирования изменения средней стоимости 1 м2 жилой недвижимости на рынке новостроек г. Саратова.
Имея фактическое значение показателя при X = 44, можно найти относительную ошибку прогноза: +1 = 0,015 , и для X = 45 - +2 = 0,055 , т.е. в среднем относительная ошибка прогноза составляет 3,5 %. А также относи-
тельную среднеквадратичную ошибку прогноза: X =
1 / - Л 2 1^у _ у ^
= 0,057.
у
Значение X меньше 10 говорит о хорошей прогнозной силе модели.
5. Коинтеграционный анализ
Возникает интерес: как влияет стоимость недвижимости на первичном рынке на стоимость на вторичном? Ответ на данный вопрос может дать анализ коинтеграции рассматриваемых рядов [4].
Строя модель зависимости цены на вторичном рынке от цены на первичном, получаем: С = 14,64492+ 0,62577 С р + е, где Свт.р. - цена 1 м2
(1,28) (0,045)
на вторичном рынке жилья, Спер.р. - цена 1 м2 на первичном рынке, а в скобках указаны стандартные ошибки соответствующих коэффициентов. Коэффициент детерминации Я = 0,8246. По критерию Стьюдента параметры модели являются значимыми, по критерию Фишера - значима модель в целом.
С помощью критерия Дарбина - Уотсона проверим наличие автокорреляции в остатках, что может говорить о случайной зависимости этих параметров [5]. При уровне значимости 5 % и п = 42 критические значения Дарбина - Уотсена составляют: = 1,48 и ёи = 1,57, промежуточные значения внутри интервала [0, 4] составят: 4-ёи = 2,43 и 4-ёь = 2,52. Фактическое значение ё = 1,696, построенное для нашей модели, попадает в интервал от ёи до 4-ёи, следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках принимается.
Другим способом проверки автокорреляции в остатках является тест Бреуша-Годфри, в котором строится модель вида £х = а[е1+ е^ [6]. В результате получаем: = 0,257166е^ +е^. Критерием наличия автокорреля-
(0,149961)
ции в остатках является значимость параметра модели. Другими словами, поскольку ¿факт < ¿табл, то параметр незначим и гипотеза о наличии автокорреляции в остатках отклоняется.
Проведем тестирование методом Ингла-Грэнджера гипотезы о коинтеграции между рядами [7]. По модели для определения Свт.р. строим уравнение регрессии вида Де? = а + Ь • е(, где Де? - первые разности остатков. В итоге получаем: Де{ =_0,01889_ 0,859449-. Сравниваем полученное значение
(0,1292) (0,1556)
¿-критерия для коэффициента Ь с критическим значением статистики т, которое для 1 % уровня значимости составляет 2,5899, для 5 % уровня - 1,9439 и 10 % - 1,6177. Таким образом, поскольку фактическое значение ^ больше критических, то гипотеза об отсутствии коинтеграции отклоняется.
Другим способом проверки коинтеграции между рядами является критерий Дарбина-Уотсона, в котором фактическое значение сравнивается с критическими, полученными методом Монте-Карло и равными 0,511 для 1 % уровня значимости, 0,386 для 5 % уровня и 0,322 для 10 % [8]. Поскольку фактическое значение ё = 1,696 больше критических (т.е. значение критерия Дарбина-Уотсона нельзя признать равным нулю), то гипотезу об отсутствии коинтеграции отклоняют.
Таким образом, наличие коинтеграции между исследуемыми рядами позволяет строить модели и прогнозировать изменении цен на рынке жилой недвижимости, используя фактические данные, содержащиеся в исходных временных рядах.
Коэффициент корреляции, рассчитанный по уровням ряда, составляет
0.831. что говорит о сильной связи между средней стоимостью 1 м2 жилой недвижимости на вторичном и первичном рынках.
Используя прогнозные значения цен на первичном рынке (табл. 1), построим прогноз средней стоимости 1 м2 жилья на вторичном рынке, используя модель для определения Свт.р. В результате получаем прогнозную стоимость 1 м2 на вторичном рынке для марта 2016 г. (наблюдение 44) -32,47250 тыс. руб./м2. Сравнивая полученные результаты с фактическими данными, а также с прогнозом, полученным в первой модели, относительная погрешность составит: о(+1 = 0,066, т.е. 6,6 %, что говорит о хорошей прогнозной силе построенных моделей.
Другими словами, полученные результаты свидетельствуют о том, что стоимость жилья на вторичном рынке определяется не столько временным фактором (принцип изменения является одним из основных при определении рыночной стоимости объектов недвижимости, и именно поэтому стоимость определяется на конкретную дату), сколько ценой первичного рынка, которая зависит от себестоимости строительства. Размер так называемой прибыли предпринимателя, включаемой в себестоимость, в свою очередь, зависит от доходности инвестирования в недвижимость и в конечном счете определяется банковской процентной ставкой.
Заключение
В результате проведенного исследования можно отметить, что ценообразование на рынке жилой недвижимости характеризуется низкими воло-тильностью и эластичностью (0,548012 %). Другими словами, вложения в недвижимость могут рассматриваться как надежный инвестиционный проект.
Полученные авторами модели оценки стоимости показывают, что стоимость недвижимости на 85 % определяется стоимостью в предыдущий момент времени и лишь на 15 % - внешними факторами, причем уровень инфляции и динамика курса доллара к ним не относятся.
Стоимость на вторичном рынке на 82 % зависит от стоимости новостроек в один и тот же момент времени.
Все построенные в работе модели характеризуются значимыми коэффициентами, независимыми и нормально распределенными ошибками, а также погрешностью в 2-6 %.
Список литературы
1. Сажин, Ю. В. Анализ временных рядов и прогнозирование : учеб. / Ю. В. Сажин, А. В. Катынь, Ю. В. Сарайкин. - Саранск : Изд-во Мордов. ун-та, 2013.
2. Тиндова, М. Г. О возможности использования ГИС-технологий в решении задач оценки недвижимости / М. Г. Тиндова // Экономический анализ: теория и практика. - 2005. - № 4. - С. 60-64.
3. Эконометрика : учебник / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Т. В. Костеева и др. ; под ред. И. И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2007.
4. Тиндова, М. Г. Многомерный статистический анализ рынка недвижимости Германии / М. Г. Тиндова // Вестник Саратовского социально-экономического университета. - 2008. - № 3. - С. 118-120.
5. Тиндова, М. Г. Анализ сезонности в модели прогноза платных услуг населению в РФ / М. Г. Тиндова // Вестник торгово-технологического института. - 2016. -Вып. 10. - С. 115-121.
6. Тиндова, М. Г. Нечеткое моделирование как способ эффективного управления АПК / М. Г. Тиндова // Научное обозрение. - № 9. - 2013. - С. 712-715.
7. Gujarati, D. N. Basic Econometrics / D. N. Gujarati. - Third ed. - Mc. Graw-Hill, Inc., 1995
8. Тиндова, М. Г. Использование нечеткого логического вывода при решении различных классов оценочных задач / М. Г. Тиндова // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2013. - № 3 (7). - С. 106-109.
Тиндова Мария Геннадьевна
кандидат экономических наук, доцент, кафедра прикладной математики и информатики,
Саратовский социально-экономический институт (филиал) Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова E-mail: mtindova@mail.ru
Максимов Алексей Алексеевич кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра прикладной информатики и программной инженерии,
Саратовский государственный технический университет им. Ю. А. Гагарина E-mail: almax12@ya.ru
Tindova Maria Gennadjevna candidate of economic sciences, associate professor,
sub-department of applied mathematics and informatics,
Saratov Social-Economic Institute (branch) of Russian Economic University named after G. V. Plekhanov
Maximov Alexey Alexeevich candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of applied informatics and software engineering, Saratov State Technical University named after Y. A. Gagarin
УДК 519.23: 332.74 Тиндова, М. Г.
Эконометрический анализ ценообразования жилой недвижимости /
М. Г. Тиндова, А. А. Максимов // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 2 (18). - С. 71-78.
