CC BY
2
МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ
Научный редактор раздела докт. техн. наук В.В. Захаров
УДК 620.173.251
DOI: 10.24412/0321-4664-2024-1-4-12
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИИ СПЛАВОВ СИСТЕМЫ А1-Мд ОТ ПРОЦЕНТНОГО СОДЕРЖАНИЯ МАГНИЯ
Фам Ван Нгок, канд. техн. наук, Павел Александрович Петров, канд. техн. наук, доцент
Московский политехнический университет, Москва, Россия, e-mail: petrov_p@mail.ru
Аннотация. В статье рассмотрено применение методики построения изотермической кривой текучести для обработки результатов натурного эксперимента, выполненного с цилиндрическими образцами деформируемых алюминиевых сплавов системы Al-Mg в диапазоне температур от 20 до 450 °С и скоростях деформации 0,001; 0,01; 0,4 с-1. Содержание магния в исследованных сплавах изменялось от 2 до 6 %. Определены коэффициенты математической модели сопротивления деформации данных сплавов с учетом изменения содержания магния.
Ключевые слова: деформируемые сплавы системы Al-Mg; сопротивление деформации: напряжение текучести; кривая текучести; компьютерное имитационное моделирование; математическая модель сопротивления деформации; база данных деформируемых материалов
Functional Dependence of the Strain Resistance of Al-Mg Alloys on the Percentage of Magnesium. Cand. of Sci. (Eng.) Fam Van Ngok, Cand. of Sci. (Eng.), Associate Professor Pavel A. Petrov
Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia, e-mail:petrov_p@mail.ru
Abstract. The article discusses the use of a technique for plotting an isothermal yield curve for processing the results of a full-scale experiment performed with cylindrical specimens made of wrought Al-Mg alloys within the temperature range from 20 to 450 °C and at strain rates of 0.001; 0.01 and 0.4 s-1. The magnesium content in the studied alloys varied from 2 to 6 %. The coefficients of the mathematical model of the strain resistance were determined for these alloys taking into account changes in magnesium content.
Keywords: wrought Al-Mg alloys; strain resistance: flow stress; yield curve; computer-aided simulation; mathematical model of strain resistance; database of wrought materials
Введение
С развитием информационных технологий появляются новые направления в исследованиях и разработках. Применение метода математического моделирования [1] в обработке металлов давлением (ОМД) позволяет реали-зовывать новые технологии научных исследований, объединяющие математическое моде-
лирование и вычислительный эксперимент. Для начала вычислительного эксперимента необходимо предварительно исследовать изучаемое явление, процесс или поведение материала, например, процесс пластического деформирования металла (сплава) и установить его модель. Установленная модель деформируемого материала включается в специализированное программное обеспечение (ПО),
основанное на вычислительных алгоритмах, позволяющих выполнить моделирование процесса обработки и вычислительный эксперимент, направленный на исследование процесса. При этом модель материала не должна искажать его основные свойства, оказывающие наиболее сильное влияние на текущее значение сопротивления деформации [2-9].
В специализированном ПО модель материала хранится в базе данных деформируемых сплавов и, как правило, не учитывает изменения процентного содержания легирующих элементов, составляющих его основу в соответствии с регламентирующим стандартом. Например, изменение содержания магния в деформируемых алюминиевых сплавах допускается ГОСТ 4784-2019 в пределах марок сплавов АМг6 от 5,8 до 6,8 % мас., АМг5 от 4,8 до 5,8, АМг4,5 от 4,0 до 4,9, АМг4 от 3,8 до 4,5, АМг3 от 3,2 до 3,8, АМг2 от 1,8 до 2,6 % мас. и т. д.
При выплавке исходного сырья для изготовления проката конкретного деформируемого сплава, в том числе сплавов системы А1-Мд, наблюдается колебание, как минимум, в допускаемых пределах основного легирующего элемента - магния. Это, в свою очередь, отражается на изменении сопротивления деформации сплава (магний упрочняет алюминиевую матрицу) за счет, например, изменения размера зерна (рис. 1). Показано, что наименьший размер зерна имеет сплав, содержащий примерно 6 % Мд.
Таким образом, возникает необходимость расширения базы данных деформируемых материалов, входящей в состав специализированного ПО для моделирования процессов
25
20
3
ев 15
& ео
& § 10
р.
. - С гетерогенизационным отжигом
Чч
ч Ч.
4 6 8
Содержание %
10
12
ОМД. С точки зрения минимизации машинных ресурсов это нерационально; с точки зрения повторного применения модели материала для моделирования процесса пластического деформирования - невозможно, так как у каждой последующей выплавки химический состав будет индивидуальным и не повторяющим предыдущую. При такой архитектуре в базе данных накапливается избыточная неиспользуемая информация.
Целью данной работы является установление функциональной зависимости сопротивления деформации деформируемых сплавов системы А1-Мд с учетом температурно-ско-ростных условий деформирования от процентного содержания магния в сплаве.
Если гипотеза о возможности установления подобной зависимости оправдается, то в базе данных деформируемых материалов специализированного ПО родственные материалы, относящиеся к одной и той же системе легирования, могут быть описаны одним объектом. Тогда этот единственный объект, обобщенно представляющий, например, деформируемые сплавы системы А1-Мд, будет использоваться всякий раз, когда требуется выполнить моделирование технологического процесса штамповки (холодной, горячей) данного материала.
Авторами работ [3, 10] показана принципиальная возможность вышеописанного подхода. Они применили нижеследующие уравнения для описания сопротивления деформации:
Я = Я0 + (язз о)
1- ехр
чет у;
1/2
Я зз = °
1 - ехр
-АТ Т
+ А Мд3 +
+ В Мд2 + СМд + О +
Мд-АТ -5(2 - ехр(АТ))'
(1)
(2)
Рис. 1. Зависимость размера зерна от содержания магния в алюминиевых сплавах системы А1-Мд [4]
где Мд - содержание магния, % мас.;
АТ (легирование элементами) - сумма содержания других легирующих элементов; в, Т, А, В, С, й - коэффициенты.
Однако в работе [3, 10] основывались на сборе данных из различных открытых источников при формировании исходной выборки, описывающей сплавы системы А1-Мд, что может вносить погрешность в полученные
результаты. В нашей работе проведены независимые исследования со сплавами АМг2, АМг3, АМг5, АМг6 системы А1-Мд.
Материалы для проведения испытания
В качестве исследуемого материала рассматривали вышеописанные сплавы системы А1-Мд (магналии). Их химический состав (табл. 1) определяли на оборудовании центра коллективного пользования «Наукоемкие технологии в машиностроении» (https://ckp-rf.ru/ скр/95500/).
Методика экспериментального исследования технологических свойств сплава
Подробное описание методики, применяемой в данной работе, представлено в статье [11]. Для получения экспериментальных кривых текучести алюминиевых сплавов АМг2, АМг3, АМг5 и АМг6 принимали следующие
условия: 1) размеры исходных цилиндрических образцов: диаметр 10 мм, высота 10 мм, соотношение Н0/О0 = 1,0; 2) сжатие образцов выполняли при 20, 300, 400, 450 °С и скорости деформации 0,001, 0,01, 0,4 с-1 на универсальной испытательной машине в нагревательном устройстве в изотермических условиях без применения смазки. Образцы на сжатие испытывали в соответствии с программами нагружения (рис. 2).
Программное обеспечение, установленное на персональном компьютере, которым снабжена испытательная машина, обеспечивает запись информации о зависимости перемещения подвижной траверсы и силы деформирования от времени. Далее эти данные использовали для расчета экспериментального напряжения текучести и соответствующей ему накопленной (логарифмической) деформации, а в последующем - для построения изотермических кривых текучести исследуемых сплавов; методика построения изложена в работах [11, 12].
Таблица 1 Химический состав исследуемых сплавов, % вес.
Сплавы А1 Мд Б1 Ре Мп Си Zn И
АМг2 96,14 2,2 0,4 0,4 0,53 0,1 0,2 0,03
АМг3 95,09 3,58 0,62 0,22 0,38 0,05 0,01 0,05
АМг5 93,92 4,93 0,17 0,27 0,56 0,08 0,04 0,03
АМг6 93 5,97 0,13 0,26 0,57 0,04 - 0,03
Е
я
яГ
я =
Он
ю о
то п
8 7 и Я а
6 5
0,00 1 с-1
о. о
Я И
\ 0,01 с-1
\
10 я 9
пГ
м 8
то п
8 7
и
Я
6 5
0,4 с-1
200 400 600 Время, с
800
20 40 60 Время, с
80
0,5 1 1,5 Время, с
Рис. 2. Типовые программы нагружения при постоянной скорости деформации исходного образца диаметром 10 мм, высотой 10 мм [12]
Результаты исследования и их обсуждение
В области температур, незначительно превышающих 20 °С, исследуемые сплавы (АМг2, АМг3, АМг5, АМг6) проявляют отрицательную чувствительность напряжения текучести к скорости деформации, что соответствует результатам, полученным в работах [13-15], в которых данный эффект связан с динамическим деформационным старением. С ростом температуры нагрева образцов исследуемых сплавов на кривых текучести появляется пик напряжения при скорости деформации 0,4 с-1. Увеличение процентного содержания магния в сплаве приводит к повышению сопротивления деформации при каждой из четырех исследованных температур (рис. 3).
500
400
300
м
Особенностью алюминиево-магниевого сплава является термическая нестабильность при высоких температурах и низкой скорости деформации. Сопротивление деформации уменьшается до -30 МПа для всех сплавов независимо от содержания магния при скорости деформации -0,001 с-1 (см. рис. 3).
В случае, если деформируемый сплав системы А1-Мд подвергается горячей изотермической деформации при 400-450 °С и скорости деформации 0,001-0,4 с-1, поведение меняется. По мере увеличения температуры и уменьшения скорости деформации сопротивление деформации снижается (см. рис. 3). Так, при 400 и 450 °С и скорости деформации 0,001 с-1 разница между сопротивлением деформации сплавов АМг6 и АМг2 составляет 10 МПа и 7 МПа. На
250
АМгб-0,001 1/с АМгб-0,4 1/с АМг5-0,001 1/с АМг5-0,4 1/с АМгЗ-0,001 1/с АМгЗ-0,4 1/с АМг2-0,001 1/с АМг2-0,4 1/с
М
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Накопленная деформация
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Накопленная деформация
0,6
Д 120
8 90
I 60
и 30
АМгб-0,001 1/с АМгб-0,4 1/с АМг5-0,001 1/с АМг5-0,4 1/с АМгЗ-0,001 1/с АМгЗ-0,4 1/с АМг2-0,001 1/с АМг2-0,4 1/с
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Накопленная деформация
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Накопленная деформация
Рис. 3. Изотермические кривые конечно-элементного моделирования при 20, 300, 400 и 450 °С
Рис. 4. Микроструктура алюминиево-магниевых сплавов в условиях горячей изотермической штамповки:
а - АМг2, 400 °С, скорость деформации 0,01 сб - АМг3, 400 °С, скорость деформации 0,01 с-1,
в - АМг5, 400 °С, скорость деформации 0,01 с-г - АМг6, 400 °С,
-1
-1
скорость деформации 0,01 с
-1
Х2500; х 1000; х 1000; Х2500
Математическая модель сопротивления деформации алюминиевых сплавов
При определении в явном виде математической модели напряжения текучести исследуемых сплавов за основу приняли функциональную зависимость с девятью неизвестными коэффициентами, предложенную А. Хензелем - Т. Шпиттелем. Эта зависимость достаточно часто применяется в специализированном ПО для моделирования технологий обработки давлением и, по всей видимости, относится к группе математических моделей, основанных на методе термомеханических коэффициентов, предложенном в работе [16].
Выбор данной модели обусловлен также тем, что она позволяет достаточно точно описывать форму кривых текучести при различных температурно-скоростных условиях деформации [17]:
а, = т1в
т2Т£т3 Ат4вт5/6
X (1 + £)т6Твт^> £т8ТТт9,
(3)
рис. 4 представлена микроструктура исследуемых алюминиевых сплавов при вышеуказанных температурно-скоростных условиях деформирования, полученная на сканирующем (растровом) электронном микроскопе Jeol JSM-5600.
В целом, если анализировать весь диапазон температур от 20 до 450 °С, то увеличение содержания магния с 2 до 6 % приводит к существенному повышению сопротивления деформации (см. рис. 3). При этом с уменьшением скорости деформации снижается сопротивление деформации, за исключением вышеописанного случая при 20 °С.
где т1, т2, т3, т4, т5, т6, т7, т8, т9 - неизвестные коэффициенты, зависящие от темпе-ратурно-скоростных условий деформирования материала.
Каждый материал характеризуется своим набором неизвестных коэффициентов в формуле (3). Иными словами, формула (3) не учитывает влияния химического состава сплава на сопротивление деформации.
Значения эмпирических коэффициентов находят из решения задачи регрессии и оптимизации. Неизвестные коэффициенты модели определяли методом Левенберга-Мар-кардта. Последний включен в программу МДТЬДВ в число стандартных функций, доступных к применению в пользовательских
X
Таблица 2 Коэффициенты математической модели сопротивления деформации данных сплавов
Сплав т1 т2 т3 т4 т5 т6 т7 т8 т9
АМг2 112,2309 -0,0023 -0,2798 -0,0182 —0,077 -0,0025 0,6136 0,0003 0,1395
АМг3 172,3542 -0,0023 0,0255 -0,0194 —0,0369 -0,0025 0,2339 0,0003 0,1486
АМг5 184,2368 -0,0026 -0,1056 -0,0242 -0,0551 -0,0034 0,4393 0,0003 0,1728
АМг6 265,284 -0,0022 0,0436 -0,024 -0,0454 -0,0036 0,0985 0,0003 0,1397
Найденные коэффициенты математической модели Таблица 3
т1 т2 т3 т4 т5 т6 т7
121,534 -0,0021 -0,2812 -0,0148 —0,0771 -0,0025 0,6158
т8 т9 а Ь с б е
0,0003 0,1157 0,0007 0,0613 0,866 -0,0007 1,293
подпрограммах. Для расчета значений неизвестных коэффициентов составлена пользовательская подпрограмма. Результаты расчетов представлены в табл. 2.
Математическая модель влияния процентного содержания магния на напряжение текучести
Предполагаем, что в общем виде математическая модель сопротивления деформации с учетом влияния химического состава может быть представлена в виде функции
а, = 1 (е,, е, ,Т, Мд):
а, = Кт1ет2Тетзет4ет5/е, (1 + е )т6Т х
I 1 11 \ и (4)
х ет7е1 ет8ТТт9;
К = (аМд2 + Ь Мд + о)(сТ + е), (5)
где т1, т2, т3, т4, т5, т6, т7, т8, т9, а, Ь, с, б, е - коэффициенты; а, - интенсивность напряжения; е| - скорость деформации; е, - истинная (накопленная) деформация; Т - температура; Мд - содержание магния, % мас.
Коэффициенты математической модели, устанавливающей связь между напряжением текучести а,, термомеханическими параметрами (деформация, скорость деформации, температура) и процентным содержанием магния в сплаве, также были определены с применением составленной пользовательской подпрограммы в МАТЬАВ; результаты расчетов показаны в табл. 3. Полученная модель (функциональная зависимость) позволяет определить напряженно-деформированное состояние конкретного сплава системы А1-Мд в требуемом диапазоне температур 20-450 °С и скоростей деформации е, = 0,001-0,4 с-1.
Точность функциональной зависимости (3) либо (4)совместно с (5)оценивается по значению коэффициента детерминации Я2. Коэффициент Я2 показывает, насколько условная дисперсия расчетных значений отличается от дисперсии исходных (истинных) значений, и находится по формуле:
£ (а I -а' )2
Я 2 = 1-^-, (6)
£ (а | -а,- )2
I=1
где а, - напряжение текучести, соответствующее изотермической кривой (см. рис. 3); а' - напряжение текучести, соответствующее значению аппроксимирующей функции [формулы (3) либо (4) и (5)]; а, - среднее напряжение текучести, соответствующее изотермической кривой.
Значения коэффициента Я2 для формулы (3) показаны в табл. 4; значение коэффициента Я2 для формулы (4) совместно с (5) составляет 0,93, что позволяет описать 93 % наблюдений натурного эксперимента.
Как показано в работе [18], в трехмерном пространстве установленная функциональная зависимость [формулы (4), (5)] для описания сопротивления деформации алюминиевых деформируемых сплавов системы А1-Мд (АМг2, АМг3, АМг5, АМг6) визуализируется поверхностью, положение которой в текущий момент времени ^ определяется четырьмя значениями - е,, е,, Т, Мд. В качестве примера на рис. 5
Таблица 4
Коэффициент детерминации для формулы (3)
Сплав АМг2 АМг3 АМг5 АМг6
Я2 0,947 0,923 0,937 0,955
д 150 С
3 120
а б
Рис. 5. Зависимость напряжения текучести от содержания Мд при скорости деформации 0,1 с-1 и температуре 30 (а) и 430 °С (б)
Таблица 5 Область допускаемых значений накопленной деформации для формулы (3)
Температура, °С Максимальное значение накопленной деформации
АМг2 АМг3 АМг5 АМг6
20 0,95 1,06 1,22 1,51
100 1,11 1,42 1,79 2,69
300 1,26 2,50 2,85 3,24
400 1,45 3,55 3,73 3,93
450 1,63 4,17 4,10 4,47
500 2,03 5,05 4,66 5,18
Таблица 6 Область допускаемых значений накопленной деформации для формулы (4) совместно с (5)
Температура, °С Максимальное значение накопленной деформации при содержании Мд, %
1 2 3 4 5 6
20 2,25 2,44 2,63 2,85 3,08 3,21
100 2,05 2,26 2,47 2,59 2,78 3,02
300 1,81 2,14 2,36 2,45 2,59 2,73
400 1,70 1,85 2,01 2,17 2,32 2,48
450 1,62 1,74 1,91 2,04 2,15 2,36
500 1,55 1,66 1,83 1,96 2,03 2,12
для температур 30 и 430 °С при скорости деформации 0,1 с-1 представлены поверхности напряжения текучести сплавов с содержанием от 2 до 6 % Мд.
Если при холодной деформации происходит только упрочнение материала (рис. 5, а), то при горячей -кроме того, в металле интенсивно протекают и процессы разупрочнения (рис. 5, б). Взаимодействие процессов упрочнения и разупрочнения определяет поведение материала при горячей деформации, существенным образом отражаясь на изменении сопротивления деформации и энергоэффективности пластического деформирования.
По данным работы [18], область допускаемых (максимальных) значений накопленной деформации в функциональных зависимостях (3) и (4) совместно с (5), в пределах которых полученные модели обеспечивают достоверный результат, может быть определена в зависимости от температуры (табл. 5), а также температуры и процентного содержания магния (табл. 6).
В случае, если при выполнении компьютерного моделирования текущее значение деформации превышает максимальное значение из области определения (см. табл. 5 и 6), дальнейший расчет напряжения текучести проводится с учетом экстраполяции либо по значению напряжения при £тах. Значение £тах определяется по данным табл. 5 либо 6.
В качестве примера в табл. 6 добавлены два сплава с содержанием 1 и 4 % Мд. Для этих двух материалов также вычислены значения 6тах с применением формул (4), (5) и значений,представленных в табл. 3.
Применение функциональных зависимостей в моделировании процессов обработки давлением сплавов системы Д1-Мд, исследованных в данной работе, обеспечит:
- упрощение структуры базы данных деформируемых материалов в специализированном ПО для моделирования с учетом колебаний процентного содержания магния в сплаве, которое меняется от плавки к плавке;
- повышение точности результатов расчета формообразования с применением одной функциональной зависимости вместо четырех и более моделей (для каждого сплава может быть, как минимум одна зависимость).
Выводы
1. Проанализированы результаты экспериментальных исследований деформируемых сплавов системы А1-Мд в диапазоне температур от 20 до 450 °С и скоростей деформации от 0,001 до 0,4 с-1. При 20 °С сплавы системы А1-Мд проявляют отрицательную чувствительность напряжения текучести к скорости деформации вследствие динамического деформационного старения (см. рис. 3); содержание магния в сплавах меняется от 2 до 6 % (см. табл. 1).
2. Установлена функциональная зависимость сопротивления деформации каждого сплава от
температуры и скоростей деформации в исследованных диапазонах [см. формулу (3), табл. 2]. Точность полученных зависимостей, оцениваемая по величине коэффициента детерминации И2, варьируется от 0,923 до 0,955 в зависимости от марки сплава (см. табл. 4).
3. Установлена функциональная зависимость для сопротивления деформации от термомеханических параметров и процентного содержания магния в деформируемом сплаве [см. формулы (4), (5) и табл. 3]. Точность полученной зависимости составляет 0,93 при максимально возможном значении коэффициента Я2 = 1.
4. Полученная функциональная зависимость [см. формулы (4), (5) и табл. 3] может быть применена в структуре базы данных деформируемых алюминиевых сплавов специализированного ПО для моделирования процессов обработки давлением.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Умнов А.М., Туриков В.А., Муратов М.Н., Сковорода А.С. Современные методы вычислительного эксперимента в прикладной физике: учеб. пособие. М.: РУДН, 2008. 248 с.
2. Obaisi A.M., Danaf E.A., Ragab A.E., Soliman M.S., Alhazaa A.N. Statistical Model for the Mechanical Properties of Al-Cu-Mg-Ag Alloys at High Temperatures // Advances in Materials Science and Engineering. 2017. Р. 1-13.
3. Abbod M.F., Zhu Q., Linkens D.A., Sellars C.M., Mahfouf M. Hybrid models for aluminium alloy properties prediction // Control Engineering Practice. 2006.Vol. 14, Iss. 5. Р. 537-546.
4. Кищик А.А. Разработка сплавов на основе системы Al-Mg с высокоскоростной сверхпластичностью: дис. канд. техн. наук. 05.16.01. М., 2021. 150 c.
5. Чурюмов А.Ю. Расчет предела текучести и деформационного упрочнения алюминиевых сплавов по параметрам структуры: дис. канд. техн. наук. 05.16.01. М., 2008. 141 с.
6. Charpentier P.L., Stone B.C., Ernst S.C., Thomas J.R. Characterization and Modelling of High Temperature Flow Behavior of Aluminum Alloy 2024 // Met.Trans. A. 1986. Vol. 17. Р. 2227.
7. Смирнов О.М., Тулупов С.А., Цепин М.А., Ли-сунец Н.Л., Бегнарский В.В., Чыонг Ан Нгуен. Реологические модели как основной элемент моделирования процессов обработки металлов давлением // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова. 2008. № 3. С. 45-52.
8. Xiao H., Fan X.G., Zhan M., Liu B.C., Zhang Z.Q. Flow stress correction for hot compression of titanium alloys considering temperature gradient induced heterogeneous deformation // Journal of Materials Processing Tech. 2021. Vol. 288. February. 116868.
9. Тихомиров А.В., Аксенов А.А., Калошкин С.Д., Шелехов Е.В. Особенности фоpмиpования стpуктуpы и свойства сплавов системы Al-Mg, механически легиpованных каpбидом фемния // Материаловедение. 2006. c. 5-12.
10. Abbod M.F., Mahfouf M., Linkens D.A., Sellars C.M. Evolutionary computing for metals properties modelling // Materials Science Forum. 2007.
11. Петров П.А., Фам В.Н., Сапрыкин Б.Ю., Дик-сит У.Ш. Моделирование программ монотонного нагружения с постоянной скоростью деформации на современной универсальной испытательной машине // Технология легких сплавов. 2021. № 3. С. 45-52.
12. Петров П.А., Фам В.Н., Бурлаков И.А. и др. Повышение надежности и эффективности измерений параметров деформации алюминиевых сплавов на универсальной испытательной машине // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2022. № 3. С. 102-112.
13. Лебедкин М.А., Дунин-Барковский Л.Р. Динамический механизм температурной зависимости эффекта Портевена-Ле Шателье // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. № 3.
14. Benallal A., Berstad T., Borvik T., Hopperstad O.S., Nogueira de Codes R. Effects of strain rate on the characteristics of PLC deformation bands for AA5083-H116 aluminium alloy // Philosophical Magazine. 2008. Vol. 88. Nos. 28-29. 1-11 October. P. 3311-3338.
15. Mogucheva A., Saenko M., Kaibyshev R. The Portevin-Le Chatelier effect in an Al-Mg alloy // AIP Conference Proceedings 1783. 2016. 020156.
16. Зюзин В.И., Бровман М.Я., Мельников А.Ф. Сопротивление деформации сталей при горячей прокатке. М.: Металлургия, 1964.
17. Kawulok R., Opela P., Schindler I., Kawulok P.
Model of hot deformation resistance of the iron aluminide of the type Fe-40 at. % Al // Metal. 2013.
18. Фам В.Н. Совершенствование технологии изготовления полых осесимметричных изделий с фланцем методом комбинированного выдавливания в изотермических условиях: дис. канд. техн. наук. 2.6.4. М., 2023. 192 с.
REFERENCES
1. Umnov A.M., Turikov V.A., Muratov M.N., Skovo-roda A.S. Sovremennyye metody vychislitel'nogo eksperimenta v prikladnoy fizike: ucheb. posobiye. M.: RUDN, 2008. 248 s.
2. Obaisi A.M., Danaf E.A., Ragab A.E., Soliman M.S., Alhazaa A.N. Statistical Model for the Mechanical Properties of Al-Cu-Mg-Ag Alloys at High Temperatures // Advances in Materials Science and Engineering. 2017. P. 1-13.
3. Abbod M.F., Zhu Q., Linkens D.A., Sellars C.M., Mahfouf M. Hybrid models for aluminium alloy properties prediction // Control Engineering Practice. 2006.Vol. 14, Iss. 5. P. 537-546.
4. Kishchik A.A. Razrabotka splavov na osnove siste-my Al-Mg s vysokoskorostnoy sverkhplastichnost'yu: dis. kand. tekhn. nauk. 05.16.01. M., 2021. 150 s.
5. Churyumov A.Yu. Raschet predela tekuchesti i deformatsionnogo uprochneniya alyuminiyevykh splavov po parametram struktury: dis. kand. tekhn. nauk. 05.16.01. M., 2008. 141 s.
6. Charpentier P.L., Stone B.C., Ernst S.C., Thomas J.R. Characterization and Modelling of High Temperature Flow Behavior of Aluminum Alloy 2024 // Met. Trans. A. 1986. Vol. 17. P. 2227.
7. Smirnov O.M., Tulupov S.A., Tsepin M.A., Lisu-nets N.L., Begnarskiy V.V., Chyong An Nguyen. Reologicheskiye modeli kak osnovnoy element modelirovaniya protsessov obrabotki metallov davle-niyem // Vestnik MGTU im. G.I. Nosova. 2008. № 3. S. 45-52.
8. Xiao H., Fan X.G., Zhan M., Liu B.C., Zhang Z.Q.
Flow stress correction for hot compression of titanium alloys considering temperature gradient induced heterogeneous deformation // Journal of Materials Processing Tech. 2021. Vol. 288. February. 116868.
9. Tikhomirov A.V., Aksenov A.A., Kaloshkin S.D., Shelekhov Ye.V. Osobennosti formirovaniya struktu-ry i svoystva splavov sistemy Al-Mg, mekhanicheski
legirovannykh karbidom kremniya // Materialovede-niye. 2006. S. 5-12.
10. Abbod M.F., Mahfouf M., Linkens D.A., Sellars C.M. Evolutionary computing for metals properties modelling // Materials Science Forum. 2007.
11. Petrov P.A., Fam V.N., Saprykin B.Yu., Diksit U.Sh. Modelirovaniye programm monotonnogo nagru-zheniya s postoyannoy skorost'yu deformatsii na sovremennoy universal'noy ispytatel'noy mashine // Tekhnologiya lyogkikh splavov. 2021. № 3. S. 45-52.
12. Petrov P.A., Fam V.N., Burlakov I.A. i dr. Povyshe-niye nadezhnosti i effektivnosti izmereniy parametrov deformatsii alyuminiyevykh splavov na universal'noy ispytatel'noy mashine // Problemy mashinostroyeniya i nadezhnosti mashin. 2022. № 3. S. 102-112.
13. Lebedkin M.A., Dunin-Barkovskiy L.R. Dinami-cheskiy mekhanizm temperaturnoy zavisimosti ef-fekta Portevena- Le Chatelier // Fizika tverdogo tela. 1998. T. 40. № 3.
14. Benallal A., Berstad T., Borvik T., Hopper-stad O.S., Nogueira de Codes R. Effects of strain rate on the characteristics of PLC deformation bands for AA5083-H116 aluminium alloy // Philosophical Magazine. 2008. Vol. 88. Nos. 28-29. 1-11 October. P. 3311-3338.
15. Mogucheva A., Saenko M., Kaibyshev R. The
Portevin-Le Chatelier effect in an Al-Mg alloy // AIP Conference Proceedings 1783. 2016. 020156.
16. Zyuzin V.l., Brovman M.Ya., Mel'nikov A.F. Sopro-tivleniye deformatsii staley pri goryachey prokatke. M.: Metallurgiya, 1964.
17. Kawulok R., Opela P., Schindler I., Kawulok P. Model of hot deformation resistance of the iron aluminide of the type Fe-40 at. % Al // Metal. 2013.
18. Fam V.N. Sovershenstvovaniye tekhnologii izgotov-leniya polykh osesimmetrichnykh izdeliy s flantsem metodom kombinirovannogo vydavlivaniya v izoter-micheskikh usloviyakh: dis. kand. tekhn. nauk. 2.6.4. M., 2023. 192 s.
