CC BY
27
ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
Научный редактор раздела докт. техн. наук, профессор В.И. Галкин
УДК 620.178.6:669.715
00!; 10.24412/0321-4664-2022-2-65-74
ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ТЕКУЧЕСТИ АЛЮМИНИЕВОГО СПЛАВА АМг5 НА ОСНОВЕ НАТУРНОГО И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Павел Александрович Петров, канд. техн. наук, Фам Ван Нгок, аспирант, Игорь Андреевич Бурлаков, докт. техн. наук, Алексей Гоигорьевич Матвеев, канд. техн. наук, Борис Юрьевич Сапрыкин,
Михаил Александрович Петров, канд. техн. наук
Московский политехнический университет, Москва, Россия, petrov_p@mail.ru
Аннотация. В статье рассмотрено применение методики построения изотермической кривой текучести для обработки результатов натурного эксперимента, выполненного с цилиндрическими образцами алюминиевого сплава АМг5 в диапазоне температур от 20 до 450 °С при скоростях деформации 0,001; 0,01; 0,4 с-1. Экспериментальные данные собирались с использованием контрольно-измерительной аппаратуры универсальной испытательной машины. Алгоритм обработки данных предполагает проведение вычислительного эксперимента, основанного на инверсионном методе. Область применения полученных изотермических кривых текучести сплава АМг5 - компьютерное имитационное моделирование технологий холодной и горячей штамповки изделий из сплава АМг5.
Ключевые слова: алюминиевый сплав, кривая текучести, QForm, компьютерное имитационное моделирование, инверсионный метод, штамповка с кручением, горячая изотермическая штамповка
Construction of Yield Curves for AMg5 Aluminum Alloy Based on Full-Scale Tests and Computer Simulation. Cand. of Sci. (Eng.) Pavel A. Petrov, Postgraduate Student (Eng.) Fam Van Ngok, Dr. of Sci. (Eng.) Igor A. Burlakov, Cand. of Sci. (Eng.) Alexey G. Matveyev, Boris Yu. Saprykin, Cand. of Sci. (Eng.) Mikhail A. Petrov
Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia, petrov_p@mail.ru
Abstract. The article considers the application of the technique for constructing an isothermal yield curve for processing the results of a full-scale experiment performed with the use of cylindrical specimens made of aluminum alloy AMg5 within the temperature range from 20 to 450 °С and at strain rates of 0.001; 0.01; 0.4 s-1. Experimental data were collected using the control and measuring equipment of a universal testing machine. The data processing algorithm involves a computational experiment based on the inversion method. The application area of the obtained isothermal yield curves of AMg5 alloy is the computer simulation of technologies for cold and hot forging of AMg5 alloy products.
Keywords: aluminum alloy, yield curve, QForm, computer simulation, inversion method, torsion forging, hot isothermal forging
Введение
При постановке задачи о моделировании течения материала в процессе обработки давлением возникает проблема описания его технологических свойств в широком диапазоне температур и скоростей деформации. Как правило, в коммерческих программах базы данных материалов содержат достаточно большой перечень деформируемых металлов и сплавов, но кривые текучести заданы в узком температур-но-скоростном диапазоне значений. Это приводит к необходимости применения процедуры интерполяции и экстраполяции для обработки кривых текучести при решении краевой задачи на каждом шаге расчета. Недостатком такого подхода является снижение точности расчета значения напряжения текучести для текущего набора параметров - скорости деформации, деформации и температуры. Следствие данного недостатка - потеря точности в расчете силовых параметров деформирования в моделируемой задаче.
Второй субъективной особенностью пред-подготовленных баз данных является противоречивость сведений о материалах, если значения для составления базы данных отбираются из различных справочников, составленных в разное время, разными авторами. В этом случае высока вероятность того, что сведения о сопротивлении деформации металлов и сплавов получены в соответствии с разными методиками и на различном оборудовании. Учитывая, что в обработке давлением все силовые параметры определяются с точностью до сопротивления деформации, чистота подготовки сведений о сопротивлении деформации для базы данных материалов расчетной системы имеет огромное значение и влияние на результат компьютерного имитационного моделирования. Тем более, что исходный прокат в зависимости от номера плавки имеет колебания технологических свойств, а также может иметь различную микроструктуру. Отличие микроструктуры для одного и того же материала обусловлено требованиями ГОСТ, ОСТ либо ТУ, в соответствии с которыми выпускается прокат, и/или колебаниями процентного содержания основных легирующих и примесных элементов в его составе после плавки.
Получить данные о сопротивлении пластической деформации конкретного материала можно по результатам лабораторных испытаний (методом сжатия, кручения или растяжения) и последующего пересчета полученных диаграмм силы по формулам согласно какой-либо известной методике. Так, например, известны методики получения изотермических кривых текучести по результатам испытаний на сжатие [1, 2], на растяжение, учитывающие объемное напряженное состояние в шейке образца [3], и на кручение образцов различной геометрии [4].
Кривые текучести исследуемого материала определяются при постоянной температуре нагрева образца и постоянной скорости деформации. Однако при проведении испытаний методом сжатия из-за наличия контактного трения напряжённое состояние нелинейное, а из-за теплового эффекта пластической деформации температура во время эксперимента повышается, это необходимо учитывать при обработке результатов экспериментов и последующем расчёте напряжения текучести. Кривые текучести, скорректированные с учётом контактного трения и теплового эффекта пластической деформации, называются изотермическими -соответствуют постоянной температуре [5, 6]. На определение изотермических кривых текучести и неизвестных коэффициентов математических моделей сопротивления деформации по экспериментально определенным кривым текучести сплава АМг5 направлена данная работа. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1) выполнить экспериментальные исследования сопротивления сплава АМг5 деформации при температурах испытания 20-450 °С и скоростях деформации 0,001-0,4 с-1;
2) выполнить расчет изменения напряжения текучести, обусловленного влиянием контактного трения и теплового эффекта пластической деформации;
3) уточнить данные о сопротивлении пластической деформации методом постановки обратной задачи (инверсионной метод, основанный на проведении вычислительного эксперимента);
4) построить математическую модель сопротивления деформации сплава АМг5.
Материалы для проведения испытания
В качестве исследуемого материала рассматривается алюминиевый сплав АМг5, который обладает достаточной технологической пластичностью, позволяющей изготавливать из него элементы конструкций средней на-груженности, в том числе методами обработки давлением. Сплав АМг5 проявляет более высокие механические свойства (твёрдость, прочность) в сравнении со сплавами АМг2 и АМг3. Перед испытаниями на сжатие была проведена оценка химического состава материала образцов (табл. 1).
Методика построения кривой текучести
Подробное описание методики, применяемой в данной работе, представлено в статьях [2, 6]. Испытания проводили на универсальных испытательных машинах модели LFM-50 и LFM-250 (Walter + Bai, Швейцария; компания «Мелитек», РФ).
В соответствии с методикой [2, 6] испытания образцов материала проводят по схеме сжатия цилиндрических образцов с исходными размерами 010x10 мм. Сжатие каждого образца выполняется на 50 % от его исходной высоты; для вычислительного эксперимента принимается конечная высота образца, обеспечивающая значение накопленной деформации 0,55. Под «накопленной деформацией» понимается логарифмическая деформация, численно равная интенсивности деформации при одноосном сжатии. При сжатии не используется технологическая смазка; компенсация влияния контактного трения выполняется на этапе обработки результатов натурного эксперимента. Сжатие образцов проводится в условиях, близких к изотермическим: температура нагрева Т0обр исходного образца равна температуре нагрева инструмента; в процессе сжатия температура инструмента Тинстр поддерживается равной температуре Т0обр; температура окружающей
среды равна температуре Тинстр. Сжатие проводится в закрытом нагревательном устройстве. Учитывая, что при пластической деформации происходит выделение тепла из-за теплового эффекта пластической деформации, учёт данного эффекта выполняется на этапе обработки результатов экспериментов. Как показали данные расчеты, в исследуемых диапазонах скоростей деформации (0,001-0,4 с-1) и значений деформации величина теплового эффекта не существенна и не оказывает сильного влияния на изменение сопротивления деформации.
Отсутствие смазки при сжатии упрощает постановку задачи о вычислительном эксперименте - не требуется оценивать значение фактора трения (принимается равным 1,0). При этом, выполняя обработку результатов натурного эксперимента, проводится компенсация влияния контактного трения на сопротивление материала пластической деформации [2, 6].
По результатам натурных экспериментов определяются «изотермические» кривые текучести, последовательность обработки результатов представлена на рис. 1.
На завершающем этапе обработки результатов натурных испытаний выполняется вычислительный эксперимент, соответствующий натурным испытаниям. Вычислительный эксперимент выполняется с применением конечно-элементной программы ОРогт и основан на методике постановки обратной задачи (инверсионном методе [7]). Данный метод позволяет учесть допущения, присущие известным методам обработки результатов простейших лабораторных испытаний. Вычислительный эксперимент осно-
Обработка данных в таблицу МАТЪАВ
(деформация—напряжение—время—ход—сила) +
Обработка данных (запуск М-файлов)
Создание нормализованной кривой Создание сглаженной кривой Г Создание Л средней кривой
[ Расчет значения температурного 4 1 коэффициента + ,- Расчет теплового эффекта Компенсация | на величину контактного трения J
( Расчет изотермической Г Построение изотермических кривой текучести кривых текучести ч у \ У
Рис. 1. Схема построения изотермической кривой текучести [6]
Таблица 1
Химический состав сплава АМг5, % вес.
Al Mg Si Fe Mn Cu Zn Ti
93,92 4,93 0,17 0,27 0,56 0,08 0,04 0,03
вывается на итерационном подходе. Конечная цель этого эксперимента - достигнуть заданной точности при расчете силы деформирования в сравнении с её экспериментальным значением во всех экспериментах, выполненных при температурах от 20 до 450 °С и скоростях деформации 0,001; 0,01; 0,4 с-1.
Критерий оценки точности вычислительного эксперимента [2]:
5 =
P - P
' FEM ' эксп
100 %
m 2,5%,
(1)
где 5 - относительная погрешность измерений; PFEM - сила деформирования по результатам
вычислительного эксперимента; Рэксп - сила деформирования, измеренная в натурном эксперименте.
Полученные результаты натурного и вычислительного экспериментов могут быть далее применены для определения математической модели сопротивления сплава АМг5 пластической деформации. Предполагаем, что в общем виде математическая модель может быть представлена в виде функции
ст, = f(T, г, г),
где ст, - напряжение текучести; T - температура материала в текущий момент
деформирования; г - накопленная деформация материала
в этот же момент времени; е - скорость деформации.
Подобная модель используется, например, в программах QForm, Deform, Forge.
Результаты исследования и их обсуждение
На рис. 2 показаны образцы исследуемого сплава до и после их сжатия. При сжатии направление деформации совпадало с расположением волокон, сформированных в исходном материале за счет прокатки (прессования) исходного прутка на этапе его производства. Режимы испытания образцов на сжатие представлены в табл. 2.
Учитывая, что образцы сплава АМг5 деформируются в широком температурно-ско-ростном диапазоне, выполнено исследование микроструктуры материала до (рис. 3) и после
Рис. 2. Образцы сплава АМг5 до и после деформации при разных температурах и скоростях деформации (см. табл. 2)
(рис. 4) пластической деформации. На рис. 3 представлены характерные результаты, отражающие изменение микроструктуры для различного сочетания значений температуры и скорости деформации.
Если микроструктура исходного образца (см. рис. 3) имеет по всему сечению мелкодисперсное строение с наличием фазовых составляющих, ориентированных вдоль на-
Таблица 2 Режимы испытания образцов на сжатие
Номер образца Температура деформации, °С Скорость деформации г, с-1
0 Исходный образец Без осадки
1 20 0,001
3 0,01
5 0,4
7 300 0,001
9 0,01
11 0,4
13 400 0,001
16 0,01
19 0,4
22 450 0,001
25 0,01
28 0,4
эксп
Х50 ХЮО Х500
Рис. 3. Структура исходного образца (центральная часть образца)
ХЮОО
20 °С
300 °С
400 °С
450 °С
Скорость деформации 0,4 с-1
Рис. 4. Изменение микроструктуры в образцах сплава АМг5 после деформации (центральная часть образца), х500
правления прокатки, то структура после де- ре до 300 °С приводит к повышению твердо-
формации характеризутся наличием зерен, сти за счет упрочнения материала. При темпе-
вытянутых вдоль направления деформации ратуре выше 300 °С наблюдается разупрочне-
(см. рис. 4). Исследование микротвердости ние сплава АМг5; при 450 °С микротвердость
осаженных образцов показало, что с увели- практически равна микротвердости исходного
чением скорости деформации от 0,001 до материала (рис. 5).
0,4 с-1 возрастает упрочнение сплава (до 14 %). На рис. 6 представлены индикаторные диа-
Однако эта зависимость снижается до 6 % граммы - зависимость силы деформирования
при увеличении температуры деформации до от перемещения траверсы испытательной ма-
450 °С. Деформация образцов при температу- шины, полученные по каждому натурному экс-
140
130
О
Рп 120
е о 110
О
& 100
& » 90
2
80
70
- 0,001 1/с
Г^-^0,01 1/с
- Микротвердоеп исходной загото
ь-—3 вки 0,4 1/с
20
300 400
Температура образца, °С
450
Рис. 5. Зависимость микротвердости образца от температуры деформации
12 3 4
Перемещение инструмента, мм
Рис. 6. Индикаторные диаграммы, полученные при сжатии образцов сплава АМг5:
1 - 20 °С; 2 - 300 °С; 3 - 400 °С; 4 - 450 °С;
0,001 с
.-1.
0,01 с
-1
0,4 с
-1
перименту. С повышением температуры испытания и снижением скорости деформации сила деформирования уменьшается; меняется характер индикаторной диаграммы. При температуре выше 300 °С в материале развиваются процессы разупрочнения. Увеличение температуры до 450 °С приводит к уменьшению силы деформирования с 55 до 5 кН, т.е. практически в 11 раз.
На рис. 7 показаны результаты завершающего этапа обработки результатов натурных испытаний - вычислительный эксперимент, основанный на инверсионном методе. На графиках представлено: 1) сравнение значений силы деформирования в натурном и вычислительном экспериментах; 2) относительная погрешность расчета силы деформирования; 3) корреляция между значениями силы де-
формирования Рдеф в натурном и вычислительном экспериментах.
Как видно из рис. 7, вычислительный эксперимент позволяет проверить качество обработки результатов натурных испытаний и, при необходимости, пересчитать модель материала для минимизации расхождения расчетных значений силы с её экспериментальными значениями. Более подробно методика обработки результатов натурного эксперимента, методика подготовки данных для виртуального эксперимента описаны в работах [2, 6] (см. рис. 1).
По окончании вычислительного эксперимента и достижении заданной точности расчета (см. критерий (1)) можно говорить о завершении определения изотермической кривой текучести исследуемого сплава для данной температуры и скорости деформации (рис. 8). Как будет показано далее, полученные кривые текучести являются исходными данными для определения математической модели сплава АМг5 в диапазоне температур 20-450 °С и скоростей деформации 0,001-0,4 с-1.
В области низких температур (при 20 °С) проявляется отрицательная чувствительность напряжения текучести к скорости деформации вследствие динамического деформационного старения (ДДС). Эта особенность сплавов системы А1-Мд описана в литературе и объясняется проявлением эффекта Портевена -Ле Шателье [8]. Старение связано с диффузией примесных атомов к дислокациям, остановившимся на препятствиях. Результатом ДДС является более высокое напряжение текучести и большее деформационное упрочнение при более низкой скорости деформации, чем для более высоких её значений [8].
При определении математической модели напряжения текучести сплава АМг5 воспользуемся моделью с девятью неизвестными коэффициентами, предложенной Хензелем -Шпиттелем [9]. Эта модель основана на теории упрочнения-разупрочнения и в общем виде записывается:
а= Аехр(т1Т)Тт9ет2 ехр(т4/е,)х
Х(1 + е)т5Т ехр(т 7е,-) е т3 е тТ
(2)
где А, т1, т2, т3, т4, т5, т7, т8, т9 - неизвестные коэффициенты, зависящие от темпера-
ч7
- Опыт - О Расчет
1 2 3 4 5 Ход, мм
Г
- Опыт - О Расчет
1 2 3 Ход, мм
к в о □ о < Т1 5 О п п
о ★ ★
-2
-4
□ 0,001 1/с О 0,01 1/с * 0,4 1/с
1 2 3
Ход, мм
а
I 0
★ □
★
□ 3 о
?
О ★
□
о О
□ 0,001 1/с О 0,01 1/с * 0,4 1/с
2 3 Ход, мм б
60
50
"5 40
чо/ 30
« § 20
и
10
1
4
/
А
/
0 10 20 30 40 50 60 Сила (расчет), кН
30
25
20
Ц1 15
ее
10
и
/
г И г
/
✓
/
0 5 10 15 20 25 30 Сила (расчет), кН
3
- А
П" \
-1
— - Опыт О Расчет
Ход, мм
- Опыт - О Расчет
/
Г >2 -о
V чз—
1 2 3 Ход, мм
2
0
<и
1 о
и §
I -2
-4
о □ 0,001 1/с О 0,01 1/с * 0,4 1/с -
□ о
о о 1
о □ и ★ * □ ★1 £
о *
2 3 Ход, мм в
н
О 2
-4
к о □ 0,001 1/с О 0,01 1/с * 0,4 1/с ★
□
О •к □
□ * □ ★ * □ о ° о о
3
2 3 Ход, мм г
15 12
•5
I 9
чо/
8 6 §
и
3
3 6 9 12 15 18 Сила (расчет), кН
/
3 6 9 12 15 Сила (расчет), кН
Рис. 7. Результаты проведения вычислительного
а, б, в, г - 20, 300, 400, 450 °С соответственно; 1 - 0,001 1/с;
эксперимента:
2 - 0,01 1/с; 3 - 0,4 1/с
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Интенсивность деформации 8
Рис. 8. Изотермические кривые текучести сплава АМг5:
1, 2, 3, 4 - 20, 300, 400, 450 °С соответственно; -0,001 с-1;--0,01 с-1;.......0,4 с-1
турно-скоростных условий деформирования материала. Каждый материал характеризуется своим набором неизвестных коэффициентов в формуле (2).
Проанализируем выбранную модель напряжения текучести. Структура модели (2) отражает известный из литературных источников метод термомеханических параметров, предложенный авторами работы [9]. В общем виде данный метод представляется:
Р (К е,К £ ,КТ, а) = 0 или а I = К еК еКТ а 0,
где аI - напряжение текучести в текущий момент времени Ь, для текущего значения температуры Т; а0 - среднее или базисное значение напряжения текучести, в качестве которого может рассматриваться предел текучести материала; е, - деформация;
- скорость деформации;
Ке, Ке, КТ - термомеханические коэффициенты, зависящие от деформации, скорости деформации и температуры.
Значения неизвестных коэффициентов в формуле (2) находят из решения задачи оптимизации. В качестве исходных данных для решения настоящей задачи используют результаты натурных экспериментов; в этой работе - данные, представленные на рис. 7.
Определение неизвестных коэффициентов модели (2) выполнялось методом Левенбер-га-Маркарда в программе МДТЬДВ, который реализован в стандартной функции ^сигуеА1; результаты представлены в табл. 3.
В пространстве модель сопротивления деформации визуализируется поверхностью, положение которой в текущий момент времени ti
определяется тремя значениями - е,, е,
Т .
В качестве примера для скорости деформации 0,1 с-1 на рис. 9 представлена поверхность напряжения текучести сплава АМг5.
Рис. 9. Поверхность напряжения текучести сплава АМг5, построенная для скорости деформации е = 0,1 с-1 по модели (2)
Таблица 3 Коэффициенты математической модели сопротивления деформации сплава АМг5
Диапазон температур, °С А, МПа • с2/°С т1, 1/°С т2 т3 т4 т5, 1/°С т7 т8, 1/°С т9
20-300 296,7448 -0,0005 -0,117 -0,0171 -0,0583 -0,0034 0,4309 0,0002 0,0107
400-450 8,8239 -0,0032 0,0056 0,2151 -0,0092 -0,0015 0,4587 -0,0001 0,6609
20-450 184,2368 -0,0026 -0,1056 -0,0242 -0,0551 -0,0034 0,4393 0,0003 0,1728
Сравнение кривых текучести сплавов системы А1-Мд
Сравним напряжение текучести трех сплавов системы Д1-Мд: АМг2, АМг5 и АМг6. Содержание магния определялось для каждого из указанных сплавов и составило 2,2; 4,93 и 5,84 % соответственно. Содержание магния оказывает влияние на свойства материала, в частности на его сопротивление деформации (рис. 10). Увеличение концентрации магния на 1 % способствует повышению напряжения текучести примерно на 30 МПа (см., например, рис. 10, а). Увеличение содержания магния в сплавах до 6 % (АМг6) приводит к резкому повышению напряжения текучести (см. рис. 10).
Заключение и выводы
Интенсивность деформации б в
Интенсивность деформации е
г
В данной работе определены изотермические кривые текучести алюминиевого сплава АМг5 в широком диапазоне температур (20-450 °С) при скорости деформации 0,001-0,4 с-1. Результаты экспериментов позволили найти математическую модель исследуемого сплава в явном виде (см. табл. 3).
Сплав АМг5 проявляет различное сопротивление деформации в диапазоне температур от 20 до 450 °С. Так, например, при температуре 300 °С и величине деформации 0,5 увеличение скорости деформации с 0,001 до 0,4 с-1 приводит к повышению напряжения текучести в 1,3 раза (с 165 до 210 МПа); а при температуре 450 °С - в 3 раза (с 25 до 75 МПа). Интенсивность упрочнения сплава уменьшается с ростом температуры испытаний с 300 до 450 °С; интенсивность разупрочнения в этом же температурном диапазоне увеличивается.
При температуре 20 °С сплав АМг5 проявляет отрицательную чувствительность на-
Рис. 10. Сравнение кривых текучести при горячей деформации сплавов АМг2 (1); АМг5 (2); АМг6 (3):
а, б, в, г - 20, 300, 400, 450 °С соответственно; сплошная линия - 0,001 с-1; пунктирная линия - 0,4 с-1
пряжения текучести к скорости деформации вследствие динамического деформационного старения (см. рис. 8), что соответствует известным данным о сплавах системы Д1-Мд [8].
Погрешность полученной модели напряжения текучести сплава АМг5 не превышает ±2,5 % для всей области определения: диапазон температуры от 20 до 450 °С; диапазон скорости деформации от 0,001 до 0,4 с-1. Исследованный сплав АМг5 имеет микроструктуру, представленную на рис. 4; химический состав - в табл. 1. Модель может быть использована для компьютерного моделирования технологических процессов штамповки сплава АМг5, например, технологии горячей изотермической штамповки или штамповки с кручением.
Финансирование работы
Данная работа является частью совместного российско-индийского проекта «Экспериментальные и численные исследования контактного трения в процессе пластической
деформации сжатием с кручением». Работа финансируется Российским фондом фундаментальных исследований (РФФИ) и Департаментом науки и технологии (ДНТ) Правительства Индии по исследовательскому проекту № 19-58-45020/20 и гранту 1ЫШиВ/ИРВШ88.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Xiao H., Fan X.G., Zhan M., Liu B.C., Zhang Z.Q.
Flow stress correction for hot compression of titanium alloys considering temperature gradient induced heterogeneous deformation // Journal of Materials Processing Tech. 2021. February. Vol. 288.116868.
2. Петров П.А., Фам Ван Нгок, Бурлаков И.А., Матвеев А.Г., Сапрыкин Б.Ю., Петров М.А., Диксит Удай Шенкер. Повышение надёжности и эффективности измерений параметров деформации алюминиевых сплавов на универсальной испытательной машине // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2021. № 4.
3. Peterson L.A., Horstemeyer M.F., Lacy T.E., Moser R.D. Experimental characterization and constitutive modeling of an aluminum 7085-T711 alloy under large deformations at varying strain rates, stress states, and temperatures // Mechanics of Materials. 2020. 151 (8-10). 103602.
4. Erpalov M.V., Kungurov E.A. Examination of Hardening Curves Definition Methods in Torsion Test // Solid State Phenomena. 2018. Oct. Vol. 284, Trans Tech Publications, Ltd., P. 598-604. Crossref, doi:10.4028/www.scientific.net/ssp.284.598
5. Bodunrin M.O. Flow stress prediction using hyperbolic-sine Arrhenius constants optimised by simple generalised reduced gradient refinement // Journal of Materials Research and Technology. 2020. Vol. 9. Iss. 2. P. 2376.
6. Петров П.А., Фам В.Н., Сапрыкин Б.Ю., Диксит У.Ш. Моделирование программ монотонного нагружения с постоянной скоростью деформации на современной универсальной испытательной машине // Технология легких сплавов. 2021. № 3. С. 45-52.
7. Szeliga D., Gawad J., Pietrzyk M. Inverse analysis for identification of rheological and friction models in metal forming // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering Journal. 2006. 195. 6778-6798.
8. Mogucheva A., Saenko M., Kaibyshev R. The Portevin-Le Chatelier effect in an Al-Mg alloy // AIP Conference Proceedings 1783, 2016. 020156.
9. Зюзин В.И., Бровман М.Я., Мельников А.Ф. Сопротивление деформации сталей при горячей прокатке. М.: Металлургия, 1964.
REFERENCES
1.
2.
3.
4.
Xiao H., Fan X.G., Zhan M., Liu B.C., Zhang Z.Q. 5.
Flow stress correction for hot compression of titanium alloys considering temperature gradient induced heterogeneous deformation // Journal of Materials Processing Tech. 2021. February. Vol. 288.116868. Petrov P.A., Fam Van Ngok, Burlakov I.A., Mat- 6. veyev A.G., Saprykin B. Yu., Petrov M.A., Diksit Uday Shenker. Povysheniye nadozhnosti i effektivnosti izme-reniy parametrov deformatsii alyuminiyevykh splavov na universal'noy ispytatel'noy mashiny // Problemy mashi-nostroyeniya i nadezhnosti mashin. 2021. № 4. 7.
Peterson L.A., Horstemeyer M.F., Lacy T.E., Moser R.D. Experimental characterization and constitutive modeling of an aluminum 7085-T711 alloy under large deformations at varying strain rates, stress states, and temperatures // Mechanics of Materials. 8. 2020. 151 (8-10). 103602.
Erpalov M.V., Kungurov E.A. Examination of Hardening Curves Definition Methods in Torsion Test // Solid 9. State Phenomena. 2018. Oct. Vol. 284. P. 598-604. doi:10.4028/www.scientific.net/ssp.284.598
Bodunrin M.O. Flow stress prediction using hyperbolic-sine Arrhenius constants optimised by simple generalised reduced gradient refinement // Journal of Materials Research and Technology. 2020. Vol. 9. Iss. 2. P. 2376.
Petrov P.A., Fam V.N., Saprykin B.Yu., Diksit U.Sh.
Modelirovaniye programm monotonnogo nagru-zheniya s postoyannoy skorost'yu deformatsii na sovremennoy universal'noy ispytatel'noy mashine // Tekhnologiya lyogkikh splavov. 2021. № 3. S. 45-52. Szeliga D., Gawad J., Pietrzyk M. Inverse analysis for identification of rheological and friction models in metal forming // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering Journal. 2006. 195. 6778-6798.
Mogucheva A., Saenko M., Kaibyshev R. The
Portevin-Le Chatelier effect in an Al-Mg alloy // AIP Conference Proceedings. 2016. 1783. 020156. Zyuzin V.I., Brovman M.Ya., Mel'nikov A.F. Sopro-tivleniye deformatsii staley pri goryachey prokatke. M.: Metallurgiya, 1964.
