МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГРАММ МОНОТОННОГО НАГРУЖЕНИЯ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ ДЕФОРМАЦИИ НА СОВРЕМЕННОЙ ИСПЫТАТЕЛЬНОЙ МАШИНЕ Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

_ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ _

Научный редактор раздела докт. техн. наук В.Л. Бережной

УДК 620.17.051

DOI: 10.24412/0321-4664-2021-3-45-52

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГРАММ МОНОТОННОГО НАГРУЖЕНИЯ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ ДЕФОРМАЦИИ НА СОВРЕМЕННОЙ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ИСПЫТАТЕЛЬНОЙ МАШИНЕ

Павел Александрович Петров1, канд. техн. наук, Фам Ван Нгок1, аспирант, Борис Юрьевич Сапрыкин1, Удай Шенкер Диксит2, докт. техн. наук

1 Московский политехнический университет, Москва, Россия, petrov_p@mail.ru 2Индийский институт технологии Гувахати, Гувахати, Индия

Аннотация. Рассмотрена методика расчета монотонной программы нагружения для проведения испытания на сжатие цилиндрических образцов. В качестве исследуемого материала использовали сплав АМг2 и АМг6. Представлен алгоритм расчета программы нагружения; примеры программ нагружения для образцов с различным соотношением исходных размеров. Представленные примеры программ нагружения позволяют реализовать монотонное нагружение с постоянной скоростью деформации: 0,001; 0,01; 0,1; 0,22; 0,4 с-1. Приведенные примеры иллюстрируют высокую точность воспроизводства расчетной программы нагружения контроллером универсальной испытательной машины. Для случая расхождения экспериментальной и расчетной программы нагружения приведены рекомендации по компенсации различия в программах нагружения на этапе обработки результатов экспериментов и обеспечения достоверных данных при построении кривых текучести деформируемого материала.

Ключевые слова: алюминиевый сплав, программа нагружения, монотонное нагружение, напряжение текучести, сопротивление деформации, кривая текучести, база данных материалов, универсальная испытательная машина, испытание на сжатие, компьютерное имитационное моделирование

Simulation of Programs of Monotonous Loading with a Constant Strain Rate on a Modern Universal Testing Machine. Cand. of Sci. (Eng.) Pavel A. Petrov1, PostGraduate Student Fam Wan Ngok1, Boris Yu. Saprykin1, Dr. of Sci. (Eng.) Uday S. Dixit2

1 Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia, petrov_p@mail.ru

2 Indian Institute of Technology Guwahati, Guwahati, India

Abstract. A technique for calculating a monotonic loading program to carry out compression tests on cylindrical specimens is considered. AMg2 and AMg6 alloys were used as the test material. An algorithm for the loading program calculation is presented; examples of loading programs for specimens with different ratios of initial dimensions are given. The presented examples of loading programs allow realization of monotonous loading with a constant strain rate - 0,001; 0,01; 0,1; 0,22 and 0,4 s-1. The given examples illustrate a high accuracy of reproduction of the loading design program of by the controller of the universal testing machine. For the case of a discrepancy between the experimental and calculated loading programs, recommendations are given how to compensate the differences in the loading programs at the stage of processing the experimental results and to provide reliable data when constructing the yield curves of the material under deformation.

Key words: aluminum alloy, loading program, monotonous loading, yield stress, flow stress, yield curve, material database, universal testing machine, compression test, computer simulation

Введение

При компьютерном имитационном моделировании операций обработки металлов давлением (ОМД), реализуемом на основе численного метода, например метода конечных элементов (МКЭ), метода конечных разностей, метода граничных элементов, метода баланса мощности и др., применяют математическую модель сопротивления деформации. Модель сопротивления деформации (материала) необходима для решения краевой задачи ОМД и может быть разработана по результатам простейших механических испытаний (сжатие, растяжение либо кручение) [1, 2].

Проведение простейших механических испытаний требует обеспечения постоянства скорости деформации на протяжении всего процесса нагружения образца исследуемого материала [3-6]. Этого можно добиться за счет соответствующего изменения скорости деформирования в процессе нагружения образца.

Отметим, что внутри очага деформации скорость деформации каждой материальной точки не остается постоянной (рис. 1) и изменяется по мере изменения формы и размеров образца (заготовки) под действием внешней деформирующей силы [7]. В некоторых работах, например в работе [6], отмечается, что чем выше скорость деформации, обеспечиваемая в испытании за счет программных средств, тем больше может быть отклонение экспериментальной скорости деформации е ®ксп от номинальной (теоретической) скорости деформа-

,,,.,. -ном

ции еI .

Постоянство скорости деформации за счет регулирования скорости деформирующего ин-

Рис. 1. Распределение скорости деформации в очаге деформации при сжатии образца Н0 = 10 мм с постоянной скоростью в = 0,4 с-1:

а - при сжатии на 1 мм; б - при деформации на 50 % от Н0

струмента обеспечивается различными способами, в частности, за счет конструкции рабочего органа (профилированием поверхности инструмента - кулачка) испытательной машины (пластометра); за счет возможностей контрольно-измерительной аппаратуры и наличия обратной связи с персональным компьютером, встраиваемым в конструкцию современной испытательной машины. В работе рассматривается второй способ достижения постоянной скорости деформации в процессе монотонного нагружения при выполнении испытания на сжатие цилиндрического образца [8].

Цель данной работы заключается в моделировании программ монотонного нагружения с постоянной скоростью деформации при построении кривых текучести алюминиевых сплавов АМг2 и АМг6 системы А1-Мд. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1) разработать методику расчета программы нагружения, не зависящую от типа, марки и производителя испытательного оборудования, снабженного контрольно-измерительной аппаратурой с обратной связью с персональным компьютером машины;

2) исследовать работу методики на примере моделирования программ нагружения цилиндрических образцов при их осесимме-тричной осадке с постоянной скоростью 0,001; 0,01; 0,1; 0,22; 0,4 с-1;

3) исследовать работу методики на примере моделирования программ нагружения цилиндрических образцов с различными исходными размерами и различным их соотношением;

4) оценить точность воспроизведения расчетных программ нагружения, сравнив их с экспериментальными программами нагружения, реализованными на универсальных испытательных машинах LFM-50 и LFM-250.

Актуальность данной работы обусловлена тем, что точность воспроизводства расчетной программы нагру-жения определяет степень трудоемкости обработки по-

Химический состав исследуемых материалов (% вес.) Таблица 1

Сплав Al Mg Mn Fe Si Ti Cu Zn

АМг2 96,14 2,2 0,53 0,4 0,4 0,03 0,1 0,2

АМг6 93,27 5,835 0,565 0,26 0,13 0,03 0,04 0,01

лученных экспериментальных данных о сопротивлении деформации до получения кривых текучести либо модели материала, используемых при компьютерном имитационном моделировании процессов ОМД.

Материалы и оборудование для проведения испытания

В качестве исследуемого материала рассматриваются деформируемые алюминиевые сплавы АМг2 и АМг6 системы Al-Mg. Их преимуществами являются низкий удельный вес, коррозионная стойкость и высокая пластичность [5]. Химический состав сплавов представлен в табл. 1.

Как говорилось ранее, методика не должна быть зависима от типа, марки и производителя испытательной машины. В данной работе апробирование методики выполняли на двух универсальных испытательных машинах LFM-50 и LFM-250 (Walter + Bai AG, Швейцария).

Эти машины имеют двухколонную конструкцию с возможностью предварительного нагружения, которая гарантирует достаточную жесткость испытательной системы для проведения испытаний на сжатие и растяжение. Машины оборудованы устройствами и приборами для автоматизации сбора и обработки экспериментальных данных, включая программное обеспечение и измерительную аппаратуру; основные характеристики машин представлены в табл. 2. Программное обеспечение позволяет установить обратную связь между контрольно-измерительной аппаратурой (датчиками) и платой сбора и обработки данных испытательных машин, что предоставляет пользователю возможность задать программу нагружения.

Машина LFM-50 оборудована нагревательным устройством, обеспечивающим нагрев как деформирующего инструмента, так и деформируемого образца исследуемого материала.

Методика расчета монотонной программы нагружения

Выбор значений скорости деформации обусловлен характерными значениями номинальной скорости деформации è Ном при выполнении операций обработки давлением (объемной штамповки) на гидравлических и механических прессах, в том числе при обработке алюминиевых сплавов системы Al-Mg. С другой стороны, при выборе значений скорости деформации в натурном эксперименте руководствовались также характерными значениями èНом, принятыми при проведении лабораторных исследований сопротивления деформации в обработке давлением, т.е. связанными с построением кривых текучести, 0,001; 0,01; 0,1; 0,22; 0,4 с-1. Скорость деформации должна быть постоянной на протяжении всего рабочего хода деформирующего инструмента испытательной машины, т.е.

Таблица 2 Характеристики испытательных машин

Параметр Показатель

LFM-50 LFM-250

Максимальная нагрузка, кН 50 250

Минимальная нагрузка, кН 0,250 1,25

Максимальная скорость деформации, c-1 0,4 30

Исполнение Настольное Напольное

Нагревательное устройство Есть Нет

Ход траверсы, мм До 1000

Точность всей системы согласно ISO 7500-1 и EN 10002-2, % 0,5

Конструкция 2-колонная рама

Тип привода Электромеханический

е j = const. Тогда основные расчетные формулы для определения программы нагружения следующие:

- конечное время tK процесса осадки

1

t к =-

е j

In

' Нкл

V H 0 У

(1)

где

скорость деформации;

Ho

10 - исходная высота образца исследуемого сплава;

Нк - конечная высота образца, т.е. после его осадки на 50 % от Н0; - перемещение Э, подвижной траверсы (деформирующего инструмента) испытательной машины в произвольный момент времени £ в пределах рабочего хода

Sj = H0 -exp(-et)H0;

(2)

- скорость перемещения (деформирования) V, подвижной траверсы (деформирующего инструмента), соответствующая перемещению Э,

Vj = exp(-e t )Ho е,.

(3)

Формулы (1-3) выведены на основе известных из теории ОМД зависимостей для интенсивности деформации и интенсивности скорости деформации при линейном напряженном состоянии (осесимметричной осадке). Текущая высота образца при его осадке в процессе сжатия может быть вычислена с применением формулы (2).

На рис. 2 представлены зависимости время - высота образца (программы нагружения), обеспечивающие получение постоянной скорости деформации на протяжении всего рабочего хода испытательной машины. Несложно показать, что, применяя формулы (1-3) для значений скорости деформации 0,1 и 0,22 с-1, будут получены аналогичные программы нагружения. Из рис. 2 следует, что программа нагружения, в первую очередь, зависит от размеров исходного образца Н0 и О0. В свою очередь, отношение значений параметров Н0 и 00 не может быть взято как показатель, определяющий программу нагружения. При Н0Ю0 = 1 программа нагружения будет различной в зависимости от абсолютных значений Н0 и 00.

По результатам расчета программы нагружения составляется управляющая программа, вводимая в программное обеспечение испытательной машины. Для испытательных машин LFM-50 и LFM-250 управляющая программа выглядит так, как показано на рис. 3. Программа записывается в текстовый файл и загружается через программное обеспечение испытательной машины в ее бортовой компьютер на этапе подготовки очередного испытания. Помимо программы нагружения, требуется задание исходной и конечной высоты образца, а также начальное положение траверсы.

В случае перехода на универсальную испытательную машину другого производителя, например компании 1пб1гоп, МТБ, Ттшв 01веп и др., расчетные формулы (1-3) остаются спра-

Скорость деформации 0,001 с _1

Скорость деформации 0,01 с-1

н0/в0

-1 ---1 ----1< 3/11,8 ,8/11,8 )/10

200 400 600 Время t, с

20 40 60 Время t, с

18

15

Рн

if О

6 9 и

а

и б

Скорость деформации 0,4 с _1

V

S С:

80

0,5 1 1,5 Время t, с

Рис. 2. Программы нагружения при постоянной скорости деформации и различных размерах исходного образца:

высота 18 мм, диаметр 11,8 мм; - - - высота 11,8 мм, диаметр 11,8 мм;-----высота 10 мм, диаметр 10 мм

HOLD LOAD DOWN

SPEED 0.6 mm/min STROKE >= 0.196 mm DOWN

SPEED 0.588 mm/min STROKE > 0.388 mm DOWN

SPEED 0.5766 mm/min STROKE >= 0.577 mm DOWN

SPEED 0.5652 mm/min STROKE > 0.762 mm DOWN

SPEED 0.5544 mm/mill STROKE >" 0.943 mm DOWN

SPEED 0.5436 mm/min STROKE >" 1.12 mm DOWN

HOLD LOAD DOWN

SPEED 236.28 mm/min STROKE >= 0.351 mm DOWN

SPEED 231.6474 mm/min STROKE >= 0.695 mm DOWN

SPEED 227.106 mm/min STROKE >= 1.032 mm DOWN

SPEED 222.6534 mm/min STROKE >= 1.363 mm DOWN

SPEED 218.2884 mm/min STROKE >= 1.687 mm DOWN

SPEED 214.008 mm/min STROKE >= 2.005 mm DOWN

Рис. 3. Примеры управляющей программы для испытательной машины LFM-50 (LFM-250)

ведливыми, но к профилю программы нагружения могут быть добавлены дополнительные участки, учитывающие особенности испытательной машины. Так, например, к расчетно-

му профилю программы нагружения, обеспечивающей осадку цилиндрического образца с постоянной скоростью деформации 0,1 с-1 на испытательной машине Instron VHS400kN, требуется добавить дополнительно два участка. Первый участок (начальный) добавляется для обеспечения ускорения траверсы и достижения к моменту контакта деформирующего инструмента с образцом требуемой скорости деформации; второй участок (конечный, после профиля нагружения) - для обеспечения торможения траверсы.

Результаты

Для оценки точности воспроизведения расчетных программ нагружения (см. рис. 2) проводили тестовые испытания на универсальных испытательных машинах при 20 (LFM-250) и 450 °С (LFM-50).

На рис. 4-7 представлены результаты экспериментов, сопоставленные с расчетными программами нагружения. На них введены обозначения: 1) сравнение расчетной про-

0,4

0,2

g О

200 400 600 800 Время t, с 1)

-0,2

-0,4

200 400 600 Время Л с 2) б

800

6 7 8 9 Высота (опыт) h, мм

3)

Рис. 4. Сравнение программ нагружения для сплава АМг2 при скорости деформации 0,001 с-1, температуре 20 (а) и 450 °С (б)

3 7

О

200 400 600 800 Время л с 1)

0,4

0,2

-0,2

-0,4

Й I

3

3

и 6

/

200 400 600 800 Время с 2) б

6 7 8 9 Высота (опыт) Л, мм 3)

10

Рис. 5. Сравнение программ нагружения для сплава АМг6 при скорости деформации 0,001 с-1, температуре 20 (а) и 450 °С (б)

1 1

А — ОПЫТ расчет _

о

0,5 1 1,5 2 2,5 Время I, с 1)

6 7 8 9 Высота (опыт) Л, мм

3)

а 7

со

\ 1 1

- ОПЫТ О расчет -

%

ч

Ч

\

0,5 1 1,5 Время /, с 1)

0,4

0,2

-0,2

-0,4

у

0,5 1 1,5 Время г, с 2) б

10

| 9

? 8 а

6 7 8 9 Высота (опыт) Л, мм

3)

Рис. 6. Сравнение программ нагружения для сплава АМг2 при скорости деформации 0,4 с-1, температуре 20 (а) и 450 °С (б)

ю

г я

ч 1 1

л — ОПЫТ расчет _

О 0,5 1 1,5 2 2,5 Время г, с 1)

0,4

0,2

-0,2

-0,4

/ \

\

10

1 9 •«Г ? 8

а

« б

0,5 1 1,5 2 2,5 Время г, с 2) а

6 7 8 9 10 Высота (опыт) к, мм

3)

\ 1 1

- опыт О расчет

\ -

\

0,5

1,5

Время г, с 1)

-0,2

-0,4

6 7 8 9 10 Высота (опыт) А, мм 3)

Рис.7. Сравнение программ нагружения для сплава АМг6 при скорости деформации 0,4 с-1, температуре 20 (а) и 450 °С (б)

граммы нагружения с программой нагружения, воспроизведенной машиной; 2) стандартное отклонение между экспериментом и расчетом; 3)корреляция между экспериментальной и расчетной высотой образца.

Максимальные отклонения расчетной программы нагружения с экспериментальной программой нагружения для рассматриваемых экспериментальных случаев нагружения сведены в табл. 3.

Таблица 3 Сравнение расчетных и экспериментальных данных

Стандартное отклонение, %

Скорость деформации, с-1 сплав АМг2 сплав АМг6

20 °С 450 °С 20 °С 450 °С

0,001 0,21 0,14 0,17 0,18

0,4 0,22 0,38 0,2 0,26

При увеличении скорости деформации в 400 раз (с 0,001 до 0,4 с-1) отклонение между расчетной программой нагружения и экспери-

ментально воспроизводимой увеличивается, но не является существенным (см. табл. 3).

В заключение отметим, что выбор размеров образца для проведения испытаний обусловлен учетом нескольких факторов:

1) требуемой максимальной скоростью деформации в диапазоне ее значений при проведении лабораторных испытаний на сжатие;

2) техническими характеристиками универсальной испытательной машины, в частности ее максимальной скоростью деформирования, в зависимости от которой можно рассчитать максимальную скорость деформации для программы нагружения;

3) минимальное соотношение размеров исходного образца не должно быть менее 1,0.

Третий фактор предполагается рассмотреть более подробно в следующей публикации на примере сжатия цилиндрических образцов сплава АМг6 при температуре 20 °С и программах нагружения, обеспечивающих постоянную скорость деформации 0,001; 0,01; 0,1; 0,22; 0,4 с-1. Вкратце отметим, что проведенные исследования показали идентичность кривых текучести, полученных при постоянных скоро-

стях деформации в случае осадки цилиндрических образцов с исходными размерами: высота 18 мм, диаметр 11,8 мм (Н0/00 = 1,5); высота 11,8 мм, диаметр 11,8 мм (Н0/00 = 1,0); высота 10 мм, диаметр 10 мм (Н0Ю0 = 1,0).

Заключение и выводы

Данное исследование проиллюстрировало возможность расчета программы нагружения для проведения испытания на сжатие с применением современной универсальной испытательной машины. Программа нагружения обеспечивает:

- постоянную скорость деформации с высокой точностью;

- не зависит от типа, марки и производителя испытательной машины;

- в некоторых случаях, например для машины !пб1гоп УНБ400кМ, профиль программы нагружения совмещается с дополнительными участками, учитывающими особенность кинематики испытательной машины.

Проведенные исследования и расчеты показали возможность применения рассмотренной методики расчета программы нагружения для определения сопротивления деформации сплавов системы А1-Мд в диапазоне темпера-

тур от 20 до 450 °С и скоростей деформации от 0,001 до 0,4 с-1.

Развитие работы связано с формированием базы данных деформируемых материалов, включающей их технологические свойства для широкого диапазона температур и скоростей деформации. Особенность технологических свойств материалов в этой базе данных связана с тем, что данные получены с высокой точностью по единой методике и пригодны для последующего применения для компьютерного имитационного моделирования технологий ОМД, например технологии изотермической штамповки или технологии штамповки с кручением алюминиевых сплавов.

Финансирование работы

Данная работа является частью совместного российско-индийского проекта «Экспериментальные и численные исследования контактного трения в процессе пластической деформации сжатием с кручением». Работа финансируется Российским фондом фундаментальных исследований (РФФИ) и Департаментом науки и технологий (ДНТ) по исследовательскому проекту № 19-58-45020/20 и гранту INШUS/RFBR/388.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ REFERENCES

1. Voce E. The relationship between stress and strain for homogeneous deformation // J. Inst.Met. 1948. 74. P. 537-562.

2. Szeliga D., Gawad J., Pietrzyk M. Inverse analysis for identification of rheological and friction models in metal forming // Computer methods in applied mechanics and engineering. 2006. 195. P. 6778-6798.

3. Charpentier P.L., Stone B.C., Ernst S.C., Thomas J.R. Characterization and Modelling of High Temperature Flow Behavior of Aluminum Alloy 2024. // Met.Trans. A. 1986. 17. P. 2227-2237.

4. Raghunath B.K., Raghukandan K., Karthikeyan R., Palanikumar K., U.T.S. Pillai, Gandhi R. Ashok // Flow stress modeling of AZ91 magnesium alloys at elevated temperature // Journal of Alloys and Compounds. 2011. 14 April. Vol. 509. Iss. 15. P. 4992-4998.

5. Mei Rui-Bin, Bao Li, Huang Fei, Zhang Xin, Qi Xi-Wei, Liu Xiang-Hua. Simulation of the flow behavior of AZ91 magnesium alloys at high deformation temperatures using a piecewise function of constitutive equations // Mechanics of Materials. 2018. Vol. 125. October. P. 110-120.

6. Araei A.A., Razeghi H.R., Ghalandarzadeh A., Ta-batabaei S.H. Effects of loading rate and initial stress state on stress-strain behavior of rock fill materials under monotonic and cyclic loading conditions // Scientia Iranica. 2012. Vol. 19. October. Iss. 5. P. 1220-1235.

7. Petrov P.A., Behrens B.-A., Conrads H. Effect of transient change in strain rate on plastic flow behaviour of Al-Zn-Mg-Cu alloy at elevated temperatures // International Journal of Material Forming. 2010. Vol. 3, Suppl 1. P. 355-358.

8. Петров П.А. К вопросу построения «изотермической» кривой текучести алюминиевого сплава АК4-1 // В сборнике научных трудов: Обработка материалов давлением. - Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия. 2009. № 2 (21). С. 135-140.

8. Petrov P.A. K voprosu postroyeniya «izotermiches-koy» krivoy tekuchesti alyuminiyevogo splava AK4-1 // V sbornike nauchnykh trudov: Obrabotka materia-lov davleniyem. - Kramatorsk: Donbasskaya gosu-darstvennaya mashinostroitelnaya akademiya. 2009. № 2 (21). S. 135-140.