Фрактальная модель упругости углепластиков при разных схемах нагружения Текст научной статьи по специальности «Физика»

II КОНСТРУКЦ1ЙН1 I ФУНКЦ1ОНАЛЬН1 МАТЕР1АЛИ

УДК 669.017

Канд. техн. наук А. И. Буря, Г. В. Козлов Государственный аграрный университет, г. Днепропетровск

ФРАКТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОСТИ УГЛЕПЛАСТИКОВ ПРИ

РАЗНЫХ СХЕМАХ НАГРУЖЕНИЯ

Показана существенно различающаяся роль флуктуационного свободного объема f при упругой деформации в случае растяжения и сжатия. Если в первом случае его роль незначительна и принятие аппроксимации f = const дает допустимое расхождение теории и эксперимента, то в случае сжатия требуется использование точных величин f и указанная выше аппроксимация может дать большое (до 40 %) расхождение теории и эксперимента.

Модуль упругости Е является одной из наиболее важных механических характеристик полимерных ком -позитов. Часто введение наполнителя в полимер определяется соображениями создания высокомодульного полимерного материала [1]. В рамках континуального подхода существует большое число моделей, дающих количественное описание величины Е как функции характеристик полимерной матрицы и наполнителя [2]. Поскольку все эти модели разрабатывались применительно к какому-либо конкретному случаю, они не в состоянии описать структуру межфазных слоев полимер - наполнитель, распределение, размер и форму частиц наполнителя [2]. Поэтому в последнее время для указанных целей все чаще используются современные физические концепции - синергетика и фрактальный анализ [3, 4]. Так, в рамках последнего, для дисперсно-наполненных полимерных композитов было показано, что величина Е линейно увеличивается по мере повышения размерности областей локализации избыточной энергии, "закачиваемой" в полимерную матрицу при введении наполнителя, что аналитически выражается следующим образом [4]:

Е = С (£у- 3), ГПа (1)

где С - константа, равная ~ 0, 67.

Однако авторы [5] показали, что хотя для углепластиков на основе фенилона и существует зависимость Е(Б), но в случае испытаний на сжатие она выражается квадратным соотношением, а именно:

Е = 3,70(£у1/2- 1), ГПа (2)

Поэтому целью настоящей работы является выяснение причин разного характера зависимостей Е(Б) для полимерных композитов, наполненных дисперсными частицами и короткими волокнами.

В качестве полимерного связующего использован ароматический полиамид - фенилон [6], а в качестве

наполнителя - углеродное волокно (УВ) диаметром 7-9 мкм и длиной 3 мм. Содержание УВ составляло 15 мас.%. Композит готовили "сухим" способом, включающим смешение компонентов во вращающемся электромагнитном поле. Для этого в реактор загружали порошкообразный полимер, УВ и неравноосные ферромагнитные частицы длиной 40 мм. Далее реактор помещали в расточку генератора электромагнитного аппарата. Под воздействием вращающегося электромагнитного поля ферромагнитные частицы начинают вращаться, сталкиваясь между собой, в результате чего УВ равномерно (хаотически) распределяются в полимерной матрице. В результате соударений частицы истираются и продукты износа попадают в композицию. Для удаления ферромагнитных частиц после смешения использовали два метода: магнитной и механической сепарации [7].

Образцы для исследования механических свойств готовили методом горячего прессования при температуре 603 К и давлении 55 МПа. Испытания на сжатие выполнены на машине БР-100 при температуре 293 К и скорости деформации 10-3 с-1.

Рассмотрим способы расчета необходимых для дальнейшего анализа параметров. Величина определена из следующего уравнения [8]:

Df =

2(1 - v) 1 - 2v ;

(3)

где V - коэффициент Пуассона, величина которого оценивалась по результатам механических испытаний с помощью соотношения [9]:

аТ = 1-2v ~ ~ 6(1 + v):

(4)

где сту - предел текучести.

© А. И. Буря, Г. В. Козлов, 2006

ISSN 1607-6885 Hoei Mamepia.nu i технологи в металурги та машинобудувант №2, 2006

35

Величину предела текучести при растяжении можно рассчитать по аналогичным величинам при сжатии <3^ согласно уравнения [9]:

(1 -v2)1/2 -v (1 + v 2)1/2 + v

сж <Т

(5)

Уравнение (5) учитывает тот факт, что величина V является структурной характеристикой и не зависит от схемы нагружения [8]. Далее величину модуля упругости при растяжении можно рассчитать по уравнению (4) при условии зт = <з р . Кроме того, соотношение между Е и << р в рамках концепции ангармонизма записывается следующим образом [9]:

Е_

бу

(6)

где у - параметр Грюнайзена межмолекулярных связей, который связан с коэффициентом Пуассона уравнением [10]:

Y = А

(1 + v) 1 - 2v

(7)

В уравнении (7) коэффициент А варьируется в пределах 0,7-0,9 [10]. Полагая А = 0,9, авторы [4] из сочетания уравнений (5)-(7) получили следующее соотношение:

Е = (8,1Df - 10,8) ст Т.

На рис. 1 приведено сравнение экспериментальных и рассчитанных согласно уравнению (8) зависимостей E(D) при растяжении и сжатии для обеих серий исследуемых углепластиков. Как можно видеть, если в случае растяжения получено хорошее соответствие теории и эксперимента, то в случае сжатия эти зависимости различаются не только количественно, но и качественно: уравнение (8) дает Е ~ Df, а экспериментальная кривая - Е ~ Dmf

Одной из возможных причин расхождения теории и эксперимента может быть использование при выводе уравнения (8) аппроксимации А = const = 0,9 [4]. Строго говоря [10], величина коэффициента А является функцией относительно флуктуационного свободного объема, что выражается следующим уравнением:

A = -ln(—).

9 fc

(9)

Оценить величину f можно следующим образом [10]: c

fc « 0,017

1 + v 1 - 2v

(10)

Рис. 1. Зависимости модуля упругости Е от размерности областей локализации избыточной энергии в испытаниях на растяжение (1, 2, 5) и сжатие (3, 4, 6) для углепластиков на основе фенилона, полученных с применением магнитной (1, 3) и механической (2, 4) сепарации. 1-4 - расчет по уравнению (8); 5, 6 - экспериментальные данные

Далее, если предположить, что постоянный коэффициент 8,1 в уравнении (8) является переменной величиной, то его можно обозначить как К и рассчитать из этого уравнения, используя экспериментальные значения Е и < , полученные в испытаниях на сжатие, а также определенные согласно уравнения (3) величины На рис. 2 показана корреляция между К и А, которая оказалась линейной и аналитически выражается эмпирическим уравнением:

К = 10,8 А. (11)

Подстановка уравнения (11) в соотношение (8) позволяет получить уточненный вариант последнего:

(12)

Е = 10,8 (А Df - 1).

Рис. 2. Соотношение между коэффициентами К и А для углепластиков на основе фенилона, полученных с применением магнитной (1) и механической (2) сепарации в испытаниях на сжатие

<

Оу =

На рис. 3 приведено сравнение экспериментальных и рассчитанных по уравнению (12) зависимостей E(Df) для испытаний на сжатие. Как можно видеть, теперь получено превосходное соответствие теории и эксперимента (расхождение менее 3 %). Сравнение уравнений (8) и (12) указывает на существенно различающуюся роль флуктуационного свободного объема в испытаниях на растяжение и сжатие. Если в первом случае роль fc незначительна и поэтому аппроксимация А = const дает хорошее соответствие теории и эксперимента (рис. 1), то в случае сжатия использование такой аппроксимации при вариации в пределах 0,027-0,060 может привести к существенному (до 40%) расхождению экспериментальных и теоретических значений Е. Тот факт, что увеличение f согласно уравнению (9) снижает А и, следовательно, согласно соотношению (12) уменьшает Е происходит деформация именно микрополостей флуктуационного свободного объема и только после этого упруго деформируется структура углепластиков.

В заключении отметим, что уравнение (1) было получено для схемы нагружения на изгиб. Применение такой же схемы для углепластиков с учетом, что величины <т и E при изгибе равны полусумме аналогичных величин при растяжении и сжатии, дает линейное соотношение между E и Df вида:

E = 1,40(Df- 1), ГПа (12)

Рис. 3. Сравнение экспериментальных (1, 2) и рассчитанных (3) по уравнению (12) зависимостей модуля упругости Е от размерности областей локализации избыточной энергии в испытаниях на сжатие для углепластиков на основе фенилона, полученных с применением магнитной (1) и механической (2) сепарации

Кроме того, для случая изгиба было получено достаточно хорошее соответствие (среднее расхождение ~ 10 %) экспериментальных и рассчитанных по уравнению (8) величин Е.

Таким образом, результаты настоящей работы показали существенно различающуюся роль флуктуационного свободного объема при упругой деформации в случае растяжения и сжатия. Если в первом случае его роль незначительна и принятие аппроксимацииf = const дает допустимое расхождение теории и эксперимента, то в случае сжатия требуется использование точных величин f или коэффициента А в уравнении (7), а указанная выше аппроксимация может дать большое расхождение (до 40 %) теории и эксперимента.

Список литературы

1. Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композитов. - М.: Химия, 1978. - 310 с.

2. Ahmed S., Jones F.R. A review of particulate reinforcement theories for polymer composites // J. Mater. Sci., 1990. -Vol. 25. - №12. - Р. 4933-4942.

3. Бобрышев А.Н., Козомазов В.Н., Бабин Л.О., Солома-тов В.И. Синергетика компози-ционных материалов. -Липецк, НПО ОРИУС, 1994. - 154 с.

4. Новиков В.У, Козлов Г.В. Фрактальная параметризация структуры наполненных полимеров // Механика композиционных материалов, 1999. - Т. 35. - №3. -С. 269-290.

5. Буря А.И., Козлов Г.В., Ваньков А.Ю. Взаимосвязь структуры и модуля упругости для углепластиков на основе фенилона // Новости науки Приднепровья, 2004. -№3. - С. 33-36.

6. Фенилон - термостойкий ароматический полиамид / Соколов Л.Б., Кузнецов Г.А., Герасимов В.Д., Фоменко Л.Н., Кудим Т.В., Савинов В.М., Саенко А.Д., Гудимов М.М., Хруслова Н.В., Бейдер ЭЛ., Трофимович А.Н., Приходько О.Г. // Пластические массы, 1967. - №9. -С. 21-23.

7. Буря А.И., Козлов Г.В. Структурные аспекты трения и износа углепластиков на основе фенилона // Трение и износ, 2003. - Т. 24. - №3. - С. 279-283.

8. Баланкин А.С. Синергетика деформируемого тела. М.: Изд-во Министерства обороны СССР, 1991. - 404 с.

9. Козлов Г.В., Сандидов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. Новосибирск: Наука, 1994. - 261 с.

10. Сандидов Д.С., Козлов Г.В. О природе флуктуационного свободного объема жид-костей и стекол // Физика и химия стекла, 1996. - Т. 22. - №2. - С. 97-106.

Одержано 3.07.2006

Показано роль флуктуацшного вшьного об 'ему f, що суттево в1др1зняеться при пружнш деформацИ, у випадку розтягнення та стиснення. Якщо в першому випадку його роль незначна й прийняття апроксимацИ f = const дае припустимтерозходження теорИ й експерименту, тод1 у випадку стиснення необх1дне використання точних величин fc i вказана вище апроксимацгя може дати значне (до 40 %) розходження теорИ й експерименту.

The significantly different role of free fluctuation volume f during elastic deformation in case of strain and compression was shown. If in the first case it's role is insignificant and taking the approximation f = const gives permissible difference of theory and experiment then in case of compression it requires the exact values fc using and the abovementioned approximation can give large (above 40 %) difference of theory and experiment.

ISSN 1607-6885 Hoei Mamepitrnu i технологи в металурги та машинобудувант №2, 2006 37