Формулировка краевых задач при математическом моделировании квазистационарного электрического поля в атмосфере и ионосфере Текст научной статьи по специальности «Физика»

Математические модели физики атмосферы, океана и окружающей среды

81

циркуляции воздуха в уличном каньоне, который является базовым элементом архитектуры современного города.

Исследование проведено на основе разрабатываемой микромасштабной математической модели, опирающейся на осредненные по Рейнольдсу уравнения энергии, неразрывности и Навье - Стокса. Замыкание системы дифференциальных уравнений осуществляется с использованием двухпараметри-ческой "k-s''-модели и градиентно-диффузионной гипотезы Буссинеска. Численное решение выполняется на основе метода конечного объема, монотонизированной схемы аппроксимации конвективных слагаемых и алгоритма SIMPLE для согласования полей скорости и давления [1].

Список литературы

1. Старченко А. В., Нутерман Р. Б., Данилкин Е. А. Численное моделирование турбулентных течений и переноса примеси в уличных каньонах. Томск: Изд-во ТГУ, 2015. 252 с.

Влияние сопряженного теплообмена на боковых и горизонтальных стенках на структуру конвективного течения в режиме рэлей - бенаровской конвекции

Н. И. Данилов1 К. А. Митин1,2, В. С. Бердников1,2 Новосибирский государственный технический университет 2Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН Email: nikita.daniloff@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10135

Дана двухмерная задача конвективного теплообмена [1, 2] в ограниченных фрагментах горизонтального слоя жидкости (этиловый спирт, гептадекан), равномерно подогреваемого снизу. Исследовались поля температуры в слое жидкости и верхней и боковых стенках. Использовался численный алгоритм [3], позволяющий изучить структуру конвективного течения [4], а также ее эволюцию с ростом чисел Рэлея при различных размерах исследуемой области. Кроме того, производились расчеты полей скорости в конвективных ячейках, получены профили горизонтальной и вертикальной компонент скорости, а также локальные тепловые характеристики.

Список литературы

1. В. И. Полежаев. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье - Стокса / М.: Наука, 1987.

2. А. В. Гетлинг. Конвекция Рэлея - Бенара. Структуры и динамика / М.: Эдиториал УРСС, 1999, 248 стр.

3. О. Зенкевич, К. Морган. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986, 318 с.

4. Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкий, А. А. Непомнящий. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989, 320 с.

Формулировка краевых задач при математическом моделировании квазистационарного электрического поля в атмосфере и ионосфере

В. В. Денисенко

Институт вычислительного моделирования СО РАН

Email: denisen@icm.krasn.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-101363

Сформулированы краевые задачи, возникающие при математическом моделировании квазистационарных электрических полей и токов в глобальном проводнике, состоящем из ионосферы и атмосферы Земли. Для уточнения модели [1] используется подход, основанный на декомпозиции области. Построен квадратичный функционал энергии. Это позволяет свести решение краевой задачи для трехмерного эллиптического дифференциального уравнения с асимметричными коэффициентами к минимизации функционала. Выполнены оценки полученной квадратичной формы в сравнении с формой, фигурирующей в принципе Дирихле для уравнения Пуассона. Они позволяют оценить число обусловленности матрицы системы линейных алгебраических уравнений, получающихся при численном решении задачи.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-05-00195).

82

Секция 5

Список литературы

1. Denisenko V. V, Rycroft M. J., Harrison R. G. Mathematical Simulation of the Ionospheric Electric Field as a Part of the Global Electric Circuit. // Surveys in Geophys. 2019. V. 40(1). P. 1-35. DOI: 10.1007/s10712-018-9499-6.

Моделирование течения при разрушении плотины над горизонтальным дном

Г. Ю. Евтушок, С. Н. Яковенко

Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН

Email: s.yakovenko@mail.ru

DOI: 10.24411/9999-017А-2020-10137

Возникающее при разрушении плотины течение воды над горизонтальным дном исследовано численно после детального обзора имеющейся литературы. Апробированы вычислительные алгоритмы, которые включают несколько методов разрешения поверхности раздела и континуальную модель поверхностного натяжения, реализованные в "домашнем" коде, а также пакет программ OpenFOAM с решателем interFoam и различными двухпараметрическими моделями турбулентности с коррекциями на низкие числа Рейнольдса. Результаты расчета для интегральных характеристик потока при разрушении плотины сопоставлены с данными измерений [1]. Показано, что эффекты как поверхностного натяжения [2], так и модели турбулентности приводят к торможению движения воды и, следовательно, к замедлению волны, что обеспечивает более близкое согласие с лабораторными экспериментами.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 12-01-00050) и в рамках Комплексной программы фундаментальных исследований СО РАН "Междисциплинарные интеграционные исследования" на 2018 -2020 гг. (проект АААА-А18-118021590030-8).

Список литературы

1. Martin J. C., Moyce W. J. An experimental study of the collapse of liquid columns on a rigid horizontal plane // Phil. Trans. Royal Soc. of London, Ser. A. 1952. Vol. 224. P. 312-324.

2. Yakovenko S. N., Yakovenko E. E., Chang K. C. Numerical investigations of dam-break flow problem // J. Phys. Conf. Ser. 2019. Vol. 1404. P. 012052-1-012052-5.

Математическое моделирование прибрежных морских акваторий северных морей России в рамках приближения мелкой воды

Т. Г. Елизарова, А. В. Иванов, А. А. Кулешов

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

Email: telizar@mail.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10138

Безопасная транспортировка углеводородов вдоль северного морского пути (СМП) - главной арктической судоходной магистрали России - важная и актуальная задача. Одним из подходов для ее решения является численное моделирование прибрежных морских течений в Северных морях, вдоль которых пролегает СМП. В данной работе рассматривается область, включающая части Карского и Баренцева морей, пролив Карские Ворота и Печорское море. Значительная часть рассматриваемой акватории имеет относительно небольшую глубину, поэтому для эффективного численного моделирования отдельных задач в этих областях возможно проводить описание гидродинамики в так называемом приближении мелкой воды. Представленная модель в рамках полных нелинейных уравнений приближения мелкой воды включает в себя приливные силы, силу Кориолиса, донное трение и ветровые нагрузки. Для численного решения системы уравнений гидродинамики применялся квазигазодинамический подход, пример использования которого для моделирования ветровых нагонов в Азовском море представлен в [1]. Численные расчеты проведены для реальной конфигурации дна, взятой из Общей батиметрической карты океанов (GEBCO) [2], а также модели глобальной циркуляции Мирового океана NEMO с освоением данных [3].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-11-00076).