CC BY
27
Вот ее явное выражение:
cos Л±+Кп cos £++vn \
cosп -cosЛ±—п ) ’
где
р / — р/ —Х—п—а+2 \
Л(А v а) = р 271У 2 )
У > > ) г( —Л—^±1) Г(—Л^±^±1)-
Матрица M есть своего рода "собственное число" преобразования Березина Q Л,и •
Литература
1. В. Ф. Молчанов. Канонические представления на двуполостных гиперболоидах. Записки научных семинаров ПОМИ, 2006, том 331, 91-124.
2. V. F. Molchanov. Canonical and boundary representations on a hyperboloid of one sheet. Acta Appl. Math., 2004, vol. 81, Nos. 1-3, 191-204.
3. V. F. Molchanov. Canonical representations on the two-sheeted hyperboloid. Indag. Math., 2005, vol. 16, Nos. 3-4, 609-630.
M(A,v, a)
A(A,v, a)
cosЛ—~п
УДК 519.1
Формула обращения для преобразования Радона на плоскости над конечным кольцом 1
© Е. В. Водолажская
Ключевые слова: преобразование Радона, конечные поля, кольца классов вычетов
Преобразование Радона R на плоскости над конечным кольцом K сопоставляет функции f на K суммы ее значений по прямым. Мы предлагаем гипотетическую формулу обращения для произвольного кольца. Эта формула доказана для поля.
The Radon transform R on the plane over a finite ring K assigns to a function f on K sums of its values on lines. We write a hypothetic inversion formula. It is proved for a field.
Пусть K - конечное кольцо с q элементами, K2 = K x K - плоскость над K. Прямой на плоскости K2 назовем множество £ всех точек (x,y) Е K2, удовлетворяющих уравнению:
ax + by = c,
хРабота поддержана грантами: РФФИ 07-01-91209 ЯФ_а, Научной Программой "Развитие Научного Потенциала Высшей Школы" РНП.2.1.1.351 и Темпланом 1.5.07.
где а,Ь,с Е К, причём а и Ь не являются делителями нуля одновременно. Пусть Н - множество всех прямых.
Для конечного множества X обозначим через Ь(Х) линейное пространство функций на X со значениями в С. Размерность его равна количеству элементов
Преобразование Радона Я сопоставляет всякой функции / Е Ь(К2) функцию Я/ Е Ь(Н), которая равна "интегралу" функции / по прямой £, то есть
При изучении преобразования Радона основными задачами являются: описать его образ и получить формулу обращения (если оно инъективно). В предыдущей работе [1] нам удалось решить эти задачи для конечного поля, а в случае
стое число, получена формула обращения. В настоящей работе мы предлагаем гипотетическую формулу обращения для произвольного кольца, см. (1). Эта формула имеет другую структуру, нежели формула из [1]. Эта гипотеза доказана для поля и проверена на некоторых примерах для кольца классов вычетов (по модулю 6 и 4).
Пусть Т(г,т) обозначает количество прямых, проходящих через Е К2 (для ,ш = г это - количество прямых, проходящих черех точку г). Числа Т(г, и>) образуют матрицу Т порядка д2. Гипотеза состоит в том, что эта матрица обратима. Обозначим через Б обратную матрицу: Б = Т-1, она имеет элементы Б(г,т). Определим оператор М0 : Ь(Н) ^ Ь(К2) формулой
(Я/Ш = X! /(х,у)
(х,у)ЄІ
Преобразование Я есть линейный оператор Ь(К2) — Ь(И).
кольца Zq - для д = р2, где р - простое число. Для кольца Zq с д = рк, р - про-
(М0Г)(г)=^2 РИ-
Тогда
(1)
-шЄК2
В самом деле
(Мо(Я/))(;)= ^ Т(г.и,)/(ш),
'ШвК2
поэтому
т£К 2
т£К 2
иЄК2
Следовательно, матрица T может быть записана в виде
T = qE + 1,
где E - единичная матрица, 1 обозначает матрицу , у которой все элементы равны 1. Ранг матрицы 1 равен 1, поэтому матрица T обратима и
S =- qpq+T) <(-q2 - q)E+^ ■
Следовательно, формула (1) для поля есть
f(z) = 1(M0(Rf))(z) - q2(q1+ £ S(z,w)(Mo(Rf))(w).
q q (q + ) weK2
Литература
1. Е. В. Водолажская. Преобразование Радона на плоскости над конечным кольцом. Вестник Тамбовского унив. Сер.: Естеств. и техн. науки, 2008, том 13, вып. 6, 457-469
УДК 517.98
Полиномиальное квантование на комплексном гиперболоиде 1
© О. В. Гришина
Ключевые слова: комплексный гиперболоид, представления, гармонические многочлены, операторы Лапласа, преобразование Березина
Построены полиномиальные квантования на гиперболоиде в C3
Polynomial quantizations on a hyperboloid in C3 are constructed
Введем на C3 билинейную форму [x,y] = -x1y1 + x2y2 + x3y3. Обозначим
через X гиперболоид [x,x] = 1. Это пространство может быть реализовано как пространство матриц
- x3 x2 - x1 ,
x2 + x1 + x3 ,
хРабота поддержана грантами: РФФИ 07-01-91209 ЯФ_а, Научной Программой "Развитие Научного Потенциала Высшей Школы" РНП.2.1.1.351 и Темпланом 1.5.07.
