CC BY
38
ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
УДК 744:62
Ю.Н. Филин
ФГБОУВПО «МГСУ»
ФОРМОГРАФИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ДВУХПЛАСТИНЧАТОГО КАРКАСА ИЗОРОМБОИДНОЙ ЗВЕЗДЧАТОЙ ФОРМЫ
Изложено формографическое построение модели двухпластинчатого каркаса для новой 16-гранной изоромбоидной звездчатой формы, полученной на базе звездчатого изоромбоидного суперкомпакта, в свою очередь конструктивно образуемого парой частным образом пересекающихся правильных компонентных тетраэдров.
Ключевые слова: построение проективографии, двухцветное решение фор-мографики, звездчатый изоромбоидный суперкомпакт, компонентный тетраэдр, двухпластинчатый каркас изоромбоидной звездчатой формы, инструмент архитектурного проектирования.
Ранее считалось, что основные звездчатые формы многогранников давно уже созданы и математически описаны, но, как оказалось, это не совсем так. Рассмотрим формографическое построение двухцветного и двухпластинчатого каркаса для новой изоромбоидной звездчатой формы, которая наглядно приведена на рис. 1. Для этого воспользуемся изоконструктором формографического построения модели звездчатого изоромбоидного суперкомпакта (звездчатого ИРСа) [1], ранее также применяемого для построения профильных каркасов пирамидной триады и других моделей [2].
Рис. 1. Формографика 16-гранной изоромбоидной звездчатой формы
Изоконструктор позволяет графически моделировать объединение четырех отдельных изображений октаэдрически пересекающихся структурных изо-ромбоидов, имеющих формографику. Их формографика образуется на основе проективографии. Построение проективографии выполняется известным способом геометрического преобразования объемной модели исходно взятого ромбоида (или ромбоэдра1) в плоскую модель с применением ранее разработанного проторомбоид-конструктора [4]. Отметим, что в изоконструкторе наблюдается пересечение двух конструктивно полных компонентных тетраэдров с изоромбоидной формографикой.
Таким образом, данный изоконструктор формографического построения модели звездчатого ИРСа позволяет графически смоделировать внешнюю поверхность новой изоромбоидной звездчатой формы, которая будет содержать в себе шестнадцать упорядоченно пересекающихся плоскостей, в свою очередь инцидентных исходным граням пересекающейся пары конструктивно неполных компонентных тетраэдров. Пример одного из таких тетраэдров представлен на рис. 2. В результате образованная данными конструктивно неполными тетраэдрами новая звездчатая форма, с присущей ей уникальной архитектоникой, названа 16-гранной изоромбоидной звездчатой формой.
Рис. 2. Достроенный пластинчатый каркас конструктивно неполного тетраэдра
Полученное ранее двухцветное решение формографики пары правильных компонентных тетраэдров [5], в т.ч. частным образом пересекающихся компонентных тетраэдров, послужило основой для формографического построения двухцветного пластинчатого каркаса 16-гранной изоромбоидной звездчатой формы.
Напомним, что компонентные тетраэдры — это пара треугольных пирамид, имеющих зеркально-симметричную формографику, определяющую их внутреннюю структуру и, таким образом, являющихся геометрическими антиподами. Термины компонент и компонентные формы имеют отношение к феномену геометрической компонентности (ФГК), в данном случае к многогранным формам-антиподам [6].
Ранее были смоделированы аксонометрические изображения двух каркасов для пары правильных компонентных тетраэдров, уже имеющих фор-мографику [7]. Для этого на компьютерной модели первого тетраэдра были
1 Ромбоэдр, в математике параллелепипед, все грани которого — ромбы [3].
закрашены одним цветом определенные фрагменты внешней поверхности формографических граней, а именно три широкие пересекающиеся полосы в хорошо наблюдаемой формографической решетке на каждой из четырех граней. Покраска трех широких полос в составе решеток всех граней второго тетраэдра выполнена аналогично. Далее применяется двухцветное решение формографики компонентных тетраэдров. Для первого тетраэдра одним цветом покрываются полосы каркаса на внешней стороне граней, а другим, дополнительным, цветом окрашиваются те же полосы с внутренней стороны. В раскраске второго тетраэдра цвета меняются на противоположные. Покрытие определенных фрагментов поверхности цветом имело целью формирование условного пластинчатого каркаса каждого из тетраэдров (рис. 3). В результате применяемое двухцветное решение формографики пары правильных компонентных тетраэдров позволяет выявить и экспортировать пластинчатые каркасы, а затем провести их необходимое достраивание соответствующими модульными элементами с получением конструктивно неполных компонентных тетраэдров (см. рис. 2). В свою очередь, частный случай пересекающихся компонентных тетраэдров заведомо определяет построение двухцветного каркаса 16-гранной изоромбоидной звездчатой формы. Для технологического построения 16-гранной изоромбоидной звездчатой формы применяются пластинчатые модули двух типов: а) в виде ромба и б) в виде буквы V. Модули в виде буквы V участвуют в построении пластинчатого каркаса незамкнутой звездчатой формы (рис. 4), а модули в виде ромба позволяют окончательно достроить конструктивный двухпластинчатый каркас всей изоромбоидной звездчатой формы. На рис. 2, 4 и 5 показаны дополнительные проективографические чертежи граней.
Рис. 3. Двухцветный пластинчатый каркас компонентного тетраэдра
Рис. 4. Двухцветный пластинчатый каркас незамкнутой 16-гранной звездчатой формы
Напомним, что в данном случае в составе новой звездчатой формы образуется пересекающаяся пара конструктивно неполных компонентных тетраэдров, при этом каждый из них представлен своим цветом.
Следует заметить, что виртуальная пространственная решетка построенного пластинчатого каркаса данной звездчатой формы конструктивно включает в себя производное октаэдрическое ядро. Таким образом, вся 16-гранная изоромбоидная конфигурация будет составлять конструктивную основу всей структурокомпонентной модели звездчатого ИРСа.
В итоге впервые образованная в двухпластинчатом каркасе новая 16-гранная звездчатая изоромбоидная форма дополнила многогранное семейство звездчатого ИРСа, став предпоследней составляющей в общей группе его звездчатых форм.
Представляемое автором формографическое построение пластинчатых каркасов положило начало развитию нового направления в структурном формообразовании: формографическое структурообразование моделей пластинчатых каркасов для перспективных многогранных объектов. Применяемый в качестве универсального формографического инструмента архитектурного проектирования изоконструктор звездчатого ИРСа технологически позволяет построить двухцветный пластинчатый каркас для незамкнутой 16-гранной изоромбоидной формы (см. рис. 4), которая затем структурно достраивается согласованными по цвету плоскими модулями (ромбами) (рис. 5).
Рис. 5. Достроенная двухцветная 16-гранная изоромбоидная звездчатая форма
Покраска цветом отдельных граней многогранников проводилась и ранее [8—10], однако выполнялась на другой конструктивной основе и не имела достаточно четкой системы. В созданной изоромбоидной звездчатой форме применяемое цветовое решение не случайно, а строго базируется на двухцветном решении формографики компонентных тетраэдров. Цветовая противоположность двух дополнительных цветов, объединенная со структурокомпонентно-стью форм-антиподов, напрямую связана с отмеченным феноменом геометрической компонентности (ФГК). Итогом формографического компьютерного моделирования стало изготовление наглядного макета модели 16-гранной изоромбоидной звездчатой формы (рис. 6).
Рис. 6. Макет 16-гранной изоромбоидной звездчатой формы
В результате формографически образованный двухцветный двухпластин-чатый каркас для новой 16-гранной изоромбоидной звездчатой формы оказался удачным формообразующим решением, адаптированным для последующего эффективного применения в структурном проектировании модульных архитектурно-строительных объектов. В итоге оригинальное формообразующее решение, направленное на построение двухпластинчатого каркаса звездчатой формы, может быть применено в архитектурном проектировании универсальных пластинчатых каркасов многогранных моделей и их структурно достроенных модульных форм.
Созданная 16-гранная изоромбоидная звездчатая форма имеет определенное сходство с другой хорошо известной многогранной моделью под названием завершающая (итоговая) звездчатая форма кубооктаэдра (рис. 7) [10]. Достаточно сравнить конфигурации двух однотипных пластинчатых модулей, принадлежащих граням этих звездчатых форм (рис. 8). Модули в виде ромба в них являются подобными, а пластинчатые модули в виде буквы V отличаются по своей форме, т.е. формируются с участием квадрата или правильного треугольника. Кроме того, их компоновка в самих моделях имеет свои отличительные особенности. Также можно сопоставить адекватные математические модели этих двух звездчатых форм с учетом общих параметров плоских граней [11]. Отмечается не только геометрическое подобие их ромбических модулей, но и определенная пропорциональность соотношения сторон в плоских ^модулях, которая влияет как на архитектонику, так и на комбинаторику формообразования данных звездчатых форм [12].
Рис. 7. Макет завершающей звездчатой формы кубооктаэдра
Рис. 8. Однотипные пластинчатые модули двух звездчатых форм
Завершающая звездчатая форма кубооктаэдра особенно привлекает геометров и архитекторов тем, что является уникальным соединением двух тетраэдров, модели Stella octangula, итоговой звездчатой формы октаэдра и трех правильных четырехугольных призм, общим пересечением которых становится исходный куб.
Каждое основание этих призм представляет собой глубокую впадину, образованную четырьмя ребрами [9]. Таким образом, данная модель является высококомбинаторной.
Существенная разница в том, что полученная автором 16-гранная изором-боидная звездчатая форма считается предпоследним многогранником в процессе образования модели звездчатого ИРСа, и в результате пересечения шестнадцати граней образуется центральное октаэдрическое ядро. При этом новая изоромбоидная звездчатая форма превосходит итоговую звездчатую форму кубооктаэдра по своей визуально наблюдаемой эстетической архитектонике. Значительное преимущество новой изоромбоидной звездчатой формы также проявляется в ее большей универсальной конструктивности, необходимой для использования в архитектурном проектировании модульных многогранных объектов и их пространственных конструкций [12, 13].
Формографическое построение двухцветного пластинчатого каркаса для 16-гранной изоромбоидной звездчатой формы, обусловленное компонентной структурой модели звездчатого ИРСа, способствует комплексному развитию геометрического конструирования, компьютерного моделирования и дискретного формообразования.
Геометрическое и компьютерное моделирование пластинчатых каркасов являлось органичной составляющей ранее выполненного проекта для 14-й Международной научной конференции по компьютеризации в строительстве ICCCBE MOSCOW 2012, а также было представлено на Международной научной конференции «Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании» (МГСУ, 2012) [14].
Полученные результаты приведут к дальнейшему совершенствованию формографической пластинчатой технологии создания многогранных моделей перспективных архитектурно-строительных объектов и предметов дизайна.
Библиографический список
1. Картавцев Н.С., Георгиевский О.В., Филин Ю.Н. Изоконструктор формографи-ческого построения Звездчатого Изоромбоидного Суперкомпакта // Вестник МГСУ. 2011. № 4. С. 60—64.
2. Филин Ю.Н., Картавцев Н.С., Картавцев И.С. Формообразование триады пирамид пересекающихся компонентных тетраэдров // Интеграция, партнерство и инновации в строительстве и образовании : сб. материалов Междунар. научной конф. МГСУ 2011. Т. 2. С. 769—773.
3. Советский энциклопедический словарь. М. : Советская энциклопедия, 1980. 1132 с.
4. Филин Ю.Н., Картавцев Н.С., Картавцев И.С. Проторомбоид-конструктор фор-мографики энантиоморфных пирамид // Вестник МГСУ 2011. № 1. Т. 2. С. 129—135.
5. Филин Ю.Н., Картавцев Н.С., Картавцев И.С. Двухцветное решение формо-графики компонентных тетраэдров // Вестник МГСУ 2012. № 5. С. 12—17.
6. Москвин М.А., Филин А.Ю., Филин Ю.Н. Раскрытие феномена геометрической компонентности в архитектурном приложении-презентации Архикуб-конструктора «Квадроизокуб» // Вестник МГСУ 2010. № 2. С. 85—89.
7. Картавцев И.С., Картавцев Н.С., Филин Ю.Н. Abstract volume: A form-graphics construction of plate frameworks for the component tetrahedrons // 14-th International Conference on Computing in Civil and Building Engineering. Moscow, June 27—29, 2012, editors: Valery Telichenko, Andrey Volkov, Irina Bilchuk : Сб. материалов 14-й Междунар. науч. конф. ICCCBE MOSCOW 2012. М., 2012. С. 146—147.
8. Гамаюнов В.Н. Образы виртуального мира. М. : Academia, 2004. С. 150—154.
9. Берже М. Геометрия. М. : МИР, 1984. Т. 1. С. 38—48.
10. Венниджер М. Модели многогранников // Издание Кембриджского университета. М. : МИР, 1974. 236 с.
11. Системотехника строительства // Энциклопедический словарь. 2-е изд. / под ред. А.А. Гусакова. М. : Изд-во АСВ, 2004. С. 14.
12. Божко Ю.Г. Основы архитектоники и комбинаторики формообразования. Харьков : Вища школа, 1984. 184 с.
13. Современные пространственные конструкции (железобетон, металл, дерево, пластмассы) / Ю.А. Дыховичный, Э.З. Жуковский, В.В. Ермолов и др. М. : Высш. шк., 1991. 543 с.
14. Филин Ю.Н. Формографическое построение пластинчатого каркаса новой звездчатой формы // Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании : сб. материалов Междунар. науч. конф. МГСУ 2012. С. 797—801.
Поступила в редакцию в октябре 2012 г.
Об авторах: Филин Юрий Николаевич — консультант-преподаватель по направлению «Формографика», ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 479-59-04, [email protected].
Для цитирования: Филин Ю.Н. Формографическое построение двухпластинча-того каркаса изоромбоидной звездчатой формы // Вестник МГСУ 2013. № 1. С. 225—233.
Yu. N. Film
FORM GRAPHICS CONSTRUCTION OF A DOUBLE-PLATE FRAMEWORK THAT HAS AN ISO-RHOMBOIDAL STAR-LIKE SHAPE
The author has generated an original solution of simulated surfaces of a doubleplate framework for the new iso-rhomboidal star-like shape that has 16 faces.
The aforesaid solution was successfully applied in the construction of projective-graphical images and in the design of basic models of plate frameworks generated in the form of two inter-crossing tetrahedrons.
The bi-coloured solution has proven the original nature of the drawing thanks to the faces of both tetrahedrons. The computer simulation of images of new iso-rhomboidal star-like items contemplates a reliable transfer of separate dimensions of their faces and typical stripes of their lattices.
Similarly, a bi-coloured plate framework for the new iso-rhomboidal star-like item may be produced. A 3D plate framework was successfully produced using the aforesaid drawings, inclusive of axonometric and graphic images of typical faces.
Two types of plate modules were used in the design of the new iso-rhomboidal starlike shape. The new unique graphical solution implemented in the bi-coloured double-plate framework, produced using the module assembly method, has a practical importance for the purposes of design of landscape architecture products and major structural design projects.
Key words: projectivegraphy construction, bi-coloured solution, star-like iso-rhom-boidal item, tetrahedrons, double-plate framework, instrument of architectural design.
References
1. Kartavtsev N.S., Georgievskiy O.V., Filin Yu.N. Izokonstruktor formograficheskogo postroeniya Zvezdchatogo Izoromboidnogo Superkompakta [Graphic Design of Construction of the Star-like Isorhomboidal Supecompact]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 4, pp. 60—64.
2. Filin Yu.N., Kartavtsev N.S., Kartavtsev I.S. Formoobrazovanie triadypiramidpereseka-yushchikhsya komponentnykh tetraedrov [Shape Formation of a Triad of Pyramids of Crossing Component Tetrahedrons]. Integratsiya, partnerstvo iinnovatsii v stroitel'stve i obrazovanii [Integration, Partnership and Innovations in Construction Sciences and Education]. Collected Works of International Scientific Conference. MGSU Publ., 2011, vol. 2, pp. 769—773.
3. Sovetskiy entsiklopedicheskiy slovar' [Soviet Encyclopaedic Dictionary]. Moscow, Sovetskaya entsiklopediya publ., 1980, p. 1132.
4. Filin Yu.N., Kartavtsev N.S., Kartavtsev I.S. Protoromboid-konstruktor formografiki enantiomorfnykh piramid [Proto-rhomboid Constructor of Form-Graphical Solutions of Enan-tiomorphous Pyramids]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 1, vol. 2, pp. 129—135.
5. Filin Yu.N., Kartavtsev I.S., Kartavtsev N.S. Dvukhtsvetnoe reshenie formografiki komponentnykh tetraedrov [Bi-Coloured Form Graphics Solution for Component-Type Tetrahedrons]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 5, pp. 12—17.
6. Moskvin M.A., Filin A.Yu., Filin Yu.N. Raskrytie fenomena geometricheskoy kompo-nentnosti v arkhitekturnom prilozhenii-prezentatsii Arkhikub-konstruktora «Kvadroizokub» [Disclosure of Phenomenon of Geometrical Components in Architectural Application-Presentation of Constructor "Quadroisocube"]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2010, no. 2, pp. 85—89.
7. Kartavtsev I.S., Kartavtsev N.S., Filin Yu.N., editors: Telichenko V.I., Volkov A.A., Bil-chuk I.L. Form Graphics Construction of Plate Frameworks for Componential Tetrahedrons. Collected works of the 14th International Conference on Computing in Civil and Building Engineering, pp. 146—147. Moscow, June 27—29, 2012.
8. Gamayunov V.N. Obrazy virtual'nogo mira [Images of the Virtual World]. Moscow, Academia Publ., 2004, pp. 150—154.
9. Berzhe M. Geometriya [Geometry]. Moscow, MIR Publ., 1984, vol. 1, pp. 38—48.
10. Wenninger M. Polyhedron Models. Cambridge, Cambridge University Press, 1971, 236 p.
11. Gusakov A.A., editor. Sistemotekhnika stroitel'stva. Entsyklopedicheskiy slovar'. [Construction Systems Engineering. Encyclopedia]. Moscow, ASV Publ., 2004, p. 14.
12. Bozhko Yu.G. Osnovy arkhitektoniki I kombinatoriki formoobrazovaniya [Basis of Architectonics and Combinatorics of the Forming]. Khar'kov, Vishcha shkola Publ., 1984, 184 p.
13. Dykhovychnyy Yu.A., Zhukovskiy E.Z., Ermolov V.V. Sovremennye prostranstvennye konstruktsii (zhelezobeton, metall, derevo, plastmassy) [Modern 3D Structures (Reinforced Concrete, Metal, Wood, Plastic)]. Moscow, Vyssh. shk. publ., 1991, 543 p.
14. Filin Yu.N. Formograficheskoe postroenie plastinchatogo karkasa novoy zvezdcha-toy formy [A Form-Graphics Construction of the Plate Framework for the New Star-like Form]. Integratsiya, partnerstvo i innovatsii v stroitel'noy nauke i obrazovanii [Integration, Partnership and Innovations in Construction Sciences and Education]. Collected Works of International Scientific Conference. MGSU Publ., 2012, pp. 797—801.
About the author: Filin Yuriy Nikolaevich — Advisor-lecturer in Form Graphics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected]; +7 (499) 479-59-04.
For citation: Filin Yu.N. Formograficheskoe postroenie dvukhplastinchatogo karkasa izo-romboidnoy zvezdchatoy formy [Form Graphics Construction of a Double-plate Framework That Has an Iso-rhomboidal Star-like Shape]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 1, pp. 225—233.
