CC BY
31
5/2013
УДК 514.8
Ю.Н. Филин, Н.С. Картавцев*, И.С. Картавцев**
ФГБОУ ВПО «МГСУ», *ООО «Стройэкспертиза», **ФГБОУВПО «ТулГУ»
ПОСТРОЕНИЕ ФОРМОГРАФИКИ ИНФО-ГИПЕРКУБА МЕТОДОМ ПРОТОКУБ-КОНСТРУКТОРА
Изложены основные аспекты инновационного построения формографики новой геометрической модели информативного гиперкуба, образуемой универсальным методом протокуб-конструктора. Полученная модель с упорядоченной внутренней структурой применима в конструктивной геометрии, формообразовании и архитектурном проектировании.
Ключевые слова: формографика, метод протокуб-конструктора, триэдр, информативный формографический объект, пр-матрица, инфо-гиперкуб.
Из наглядной геометрии известно, что некоторое несовершенство внешней формы платоновых тел кроется в отсутствии у них полностью информативной внешней формы, как, например, у модели октаэдра. Однако информативность внешней формы может быть восполнена достроенной формографикой, которая позволяет воссоздать на ее основе внутреннюю структуру геометрической модели. Таким образом, конструктивно достроенная формографическая модель становится более информативной и рационально формализованной. Например, октаэдр, как известно, конструктивно достраивается до звездчатого октаэдра stella оСа^и1а. Построение формографики и структуры на ее основе позволяет получить звездчатый изоромбоидный суперкомпакт.
В качестве удачных примеров информативных формографических объектов могут быть известные модели инфокуба и информативного изокуба (рис. 1, 2) [1—3]. В связи с этим возникает необходимость в определении понятия информативного формографического объекта. Итак, любая модель простой геометрической формы с образованной формографикой и производно восполненной внутренней структурой может считаться информативным фор-мографическим объектом.
Рис. 1. Формографика и структурная модель инфокуба
Рис. 2. Формографика модели инфоизокуба
Отметим, что нахождение скрытой формографики геометрической модели осуществляется на основе синтеза конструктивно преобразуемой исходной формы модели и создаваемого на плоскости ее проективографического изображения. Наглядным образом произвести синтез кубической формы и графики, а также формализовать весь процесс заданного построения позволяет универсальный сборно-разборный протокуб-конструктор [4].
Напомним, что основы особого механизма, позволяющего сворачивать геометрическую форму в плоскость с представлением в двухмерной графике, были заложены в 1987 г., когда был получен проективографический чертеж трехгранного угла. Три грани этого угла складывались в кассету поворотом вокруг вписанного в трехгранный угол конуса. Тогда же аналогичным образом была получена проективография конфигурации Дезарга с применением двух проективографических полей [5]. Новизна метода протокуб-конструктора состоит в том, что он позволяет сворачивать любой куб на единственное поле проективографического чертежа, что имеет большое научное значение и позволяет решать самые сложные задачи современного формообразования, в т.ч. получать проективографию и формографику для информативных суперкомпактов и перспективных гипермоделей кубической формы [6, 7].
Ранее созданная модель инфокуба послужила прототипом для новой модели инфо-гиперкуба и легла в основу образования его формографики. Построение формографики инфо-гиперкуба производится протокуб-конструктором с использованием универсального метода его преобразования. Данный формообразующий процесс основан на известном геометрическом преобразовании (движении), т.е. на конкретном перемещении в пространстве двух компонентных составляющих исходной кубической модели, представленных парой взаимосвязанных форм-антиподов (в данном случае — парой триэдров). При этом реализуется базовый принцип компонентности формирования структурного состава, что согласуется с известным феноменом геометрической компонент-ности (ФГК) [8]. Затем на основе уже найденной формографики достроим внутреннюю структуру инфо-гиперкуба, что и позволит трактовать его как информативную формографическую модель.
Итак, рассмотрим поэтапное построение формографики модели инфо-ги-перкуба. Компьютерное моделирование процесса построения выполняется с помощью специальных прикладных программ: AutoCAD и Compass.
Формографика модели инфо-гиперкуба строится с использованием квадратной проективографической матрицы (пр-матрицы), которая образуется в результате сворачивания формы исходного куба. Для получения пр-матрицы в составе исходной модели куба локализуются два компонентных триэдра, которые затем конструктивно преобразуются в единую плоскую конструкцию методом протокуб-конструктора (рис. 3) [4]. Очерк полученной фигуры далее линейно достраивается до пр-матрицы, которая модульно применяется в конструктивном образовании формографической модели инфо-гиперкуба.
5/2013
1-й этап построения формографики информативного гиперкуба: сворачивание исходной модели куба методом протокуб-конструктора
1. Локализация в решетке куба пары компонентных триэдров с условным представлением конусов в их вершинах (рис. 3).
2. Сложение граней компонентных триэдров в две параллельно располагаемые в пространстве плоские кассеты вращением по виртуально заданным конусам (рис. 4, а).
Рис. 3. Локализация триэдров
б
Рис. 4. Сложение граней в кассеты (а) и частичное наложение кассет (б)
3. Получение плоской восьмиугольной конструкции в результате поворота обеих кассет вокруг своих параллельных диагоналей до частичного наложения их друг на друга, и итоговое получение графического очерка (рис. 4, б, 5).
4. Линейное достраивание очерка восьмиугольной фигуры до квадратной решетки, называемой пр-матрицей и применяемой в качестве образующего модуля пространственного формографического структурообразования (рис. 5).
Рис. 5. Графическое достраивание пр-матрицы
2-й этап построения: разворачивание плоской конструкции в куб, содержащий пр-матрицы в его составе (инцидентные граням куба)
5. Возвращение обеих кассет, состоящих из сложенных граней (с инцидентной каждой грани пр-матрицей), в параллельное расположение в пространстве способом обратного вращения вокруг своих диагоналей (рис. 6).
6. Разворачивание граней (с матрицами) из параллельно расположенных кассет в два компонентных триэдра (рис. 7) по тем же условным конусам. В результате соединения триэдров образуется кубическая форма, а также начальная формографическая решетка из шести модульных пр-матриц.
а
Инженерная геометрия и компьютерная графика VESTNIK
_MGSU
3-й этап построения: образование формографики инфо-гиперкуба и его производной внутренней структуры
7. Линейное достраивание формографики граней инфокуба в начальной формографической решетке образуемого инфо-гиперкуба (рис. 8, 9).
Рис. 6. Параллельное расположение двух кассет (с пр-матрицами)
Рис. 7. Начальная формографиче-ская решетка с пр-матрицами
M
3
22Z!f
Î
Рис. 8. Грани триэдра с формографикой инфокуба
Рис. 9. Достроенная формографика Иинфокуба в начальной решетке
8. Линейное достраивание рисунка пр-матриц и получение однотипной формографики грани инфо-гиперкуба (рис. 10), включающей формографику грани инфокуба в центральной части (рис. 12). Одновременно происходит образование пространственной шестигранной конструкции, имеющей однотипную формографику на всех гранях (рис. 11).
9. Присоединение к пластинчатой конструкции шести недостающих внешних граней, имеющих однотипную формографику, до образования замкнутой кубической формы инфо-гиперкуба (рис. 13). Подчеркнем, что формографика на его шести внешних гранях и формографика на шести взаимно пересекающихся внутренних плоскостях будет одинакова.
10. Итоговое восполнение внутренней структуры инфо-гиперкуба производится конструктивным достраиванием еще шести дополнительных плоскостей с той же однотипной формографикой, которые пересекают центральный инфокуб по трем ортогональным направлениям (рис. 14).
Рис. 10. Достроенная формографика Рис. 11. Шестигранная конструкция грани
Рис. 12. Однотипная формографика грани инфо-гиперкуба
Рис. 13. Формографика инфо-гиперкуба Рис. 14. Структура инфо-гиперкуба
Общее число образованных плоскостей в составе пластинчатой структуры инфо-гиперкуба будет восемнадцать (шесть, ограничивающих кубическую форму, и двенадцать плоскостей, упорядоченно пересекающихся внутри нее).
Отметим, что в центральной части достроенной внутренней структуры инфо-гиперкуба сформировался малый куб, принадлежащий одновременно инфокубу и инфо-гиперкубу, т.е. их общее ядро. При условном отсутствии центрального куба мы будем наблюдать уже известный двухкомпонентный гиперкуб [3, 9]. Его можно сравнить с четырехмерным кубом (тессерактом),
описанным в многомерной геометрии [10]. Принципиальное отличие в том, что двухкомпонентный гиперкуб образован другим способом, т.е. на основе проективографии, и поэтому имеет формографику на внешней поверхности.
Рассмотрим параметрические характеристики всех трех моделей: куба, инфокуба и инфо-гиперкуба для формографики и общей структуры (табл.). Отметим в строении моделей закономерность изменения количественного состава отдельных геометрических элементов: точек, прямых и плоскостей.
Параметры для формографики и структуры трех моделей
Название модели Формографика / структура
Число точек Число прямых
Куб 8/8 12/12
Инфокуб 56/64 36/48
Инфо-гиперкуб 152/216 60/108
В результате проведенного построения получена геометрическая модель инфо-гиперкуба, которая с завершением формообразующего процесса стала информативным формографическим объектом. Аналогичным образом, на основе метода протокуб-конструктора можно создавать формогра-фику более сложных по своей структуре моделей с гиперкубической архитектурой [11].
В итоге, рациональным образом полученный информативный гиперкуб найдет практическое применение в самых разных областях: в конструктивной геометрии и структурном дизайне, в новых формообразующих решениях в области архитектурного проектирования современных зданий и сооружений.
Библиографический список
1. Москвин М.А., Филин Ю.Н. Структурокомпонентный Инфокуб — инновация архитектурного проектирования // Научно-техническое творчество молодежи - путь к обществу, основанному на знаниях : сб. науч. докладов II Междунар. науч.-практ. конф. МГСУ 2010. С. 79—81.
2. Георгиевский О.В., Филин Ю.Н. Особенности конструктивной геометрии модели Инфокуба // Вестник МГСУ 2010. № 4. Т. 5. С. 210—215.
3. Субинформативность композиции модели «Изокуб» как фундамент формографики двухкомпонентного Гиперкуба / М.А. Москвин, А.Ю. Филин, Ю.Н. Филин, В.Н. Гамаюнов // Строительство — формирование среды жизнедеятельности : сб. науч. тр. Двенадцатой междунар. межвуз. науч.-практ. конф. молодых ученых, докторантов и аспирантов (15—22 апреля 2009). МГСУ 2009. С. 308—310.
4. Москвин М.А., Филин А.Ю. Протокуб-конструктор — прототип модели «Изо-куб» // Строительство — формирование среды жизнедеятельности : сб. науч. тр. Тринадцатой междунар. межвузовской науч.-практ. конф. молодых ученых, докторантов и аспирантов (14—21 апреля 2010 г.). МГСУ. 2010. С. 626—629.
5. Гамаюнов В.Н., Филин Ю.Н. Проективография конфигурации Дезарга // Формообразование в строительстве : сб. науч. тр. М. : МИСИ, 1987. С. 105—109.
6. Филин Ю.Н. Архикуб-конструктор проективографии компонентных структур модели Изокуба // Фундаментальные науки в современном строительстве : сб. науч. тр. седьмой Всероссийской науч.-практ. и уч.-метод. конф., посвящ. пятилетию образования ИФО МГСУ (31 марта 2010 г.). МГСУ 2010. С. 88—92.
7. Веселов В.И., Георгиевский О.В., Филин Ю.Н. Информативное построение фор-мографики геометрической модели Квадроизокуба // Труды инженерно-экономического факультета / под общ. ред. В.А. Колоколова. 2012. Вып. 7. С. 217—227.
8. Москвин М.А., Филин А.Ю., Филин Ю.Н. Раскрытие феномена геометрической компонентности в архитектурном приложении-презентации Архикуб-конструктора «Квадроизокуб» // Вестник МГСУ 2010. № 2. С. 85—88.
9. Филин А.Ю., Москвин М.А. Изокуб — анти и Гиперкубы // Научно-техническое творчество молодежи — путь к обществу, основанному на знаниях : сб. науч. докладов науч.-практ. конф. М. : МГСУ, 2007. С. 115—116.
10. Гордевский Д.З., Лейбин А.С. Популярное введение в многомерную геометрию. Харьков : Харьковский ГУ 1964. 191 с.
11. Jean Zeitoun. Introduction a une etude architecturale des trames. Trames planes / Jean Zeitoun. Dunod, Paris, 1977.
Поступила в редакцию в апреле 2013 г.
Об авторах: Филин Юрий Николаевич — консультант-преподаватель по направлению «Формографика», ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 479-59-04, [email protected];
Картавцев Николай Сергеевич — инженер, ООО «Стройэкспертиза», 300012, г. Тула, ул. Мориса Тореза, д. 18, [email protected];
Картавцев Иван Сергеевич — аспирант кафедры автоматизированных станочных систем, ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ТулГУ»), 300012, г. Тула, пр. Ленина, д. 92, [email protected].
Для цитирования: Филин Ю.Н., Картавцев Н.С., Картавцев И.С. Построение формографики инфо-гиперкуба методом протокуб-конструктора // Вестник МГСУ. 2013. № 5. С. 230—238.
Yu.N. Filin, N.S. Kartavtsev, I.S. Kartavtsev
DEVELOPMENT OF FORM GRAPHICS OF INFO-HYPERCUBE USING PROTOCUBE-DESIGNER METHOD
The authors state the main aspects of innovative construction of form graphics of the structural geometric model of the Informative Hypercube produced using the universal Protocube-Designer method. The process of construction of the Info-Hypercube model is based on a well-known geometric transformation (motion) technique, i.e. spatial displacement of two components of the initial cubic model represented by a pair of trihedrons, which complies with a well-known phenomenon of geometric component-hood (PGC). The use of the Protocube-Designer is used to construct the Info-Hypercube model form graphics stage by stage, on the basis of which the internal structure of the Info-Hypercube is formed. The method of Protocube-Designer makes it possible to reduce the cube model into a plane octagonal structure for the production of the pr-matrix lattice. Then, the required transformation of the plane structure with a pr-matrix into a spatial cubic model is performed. Thus, the aforesaid pr-matrix is used here as a structural unit for the production of a form graphics space lattice. The final fill-in of the whole
internal structure of the Info-Hypercube is performed through completion of six additional intersecting planes (plates) passing through the central Infocube in accordance with a typical one-side form graphics obtained earlier. The total number of planes in the internal Info-Hypercube structure will be equal to 18 (6 planes restricting the cubic form and 12 planes intersecting inside the model). As a result of this visual graphic construction, a rational formalized geometric Info-Hypercube model is obtained. This model represents an informative form graphics structure. The model is used in different fields, including constructive geometry, shaping of structural design elements as well as design of modern buildings and engineering structures.
Key words: form graphics, Protocube-Designer method, trihedron, informative form-graphics object, pr-matrix, Info-Hypercube.
References
1. Moskvin IVIA, Filin Yu.N. Strukturokomponentnyy Infokub — innovatsiya arkhitek-turnogo proektirovaniya [Structural Component Infocube as an Architectural Design Innovation], Nauchno-tekhnicheskoe tvorchestvo molodyozhi — put' k obshchestvu, osnovannomu na znaniyakh, Sb, nauch, dokladov nauch,-pract, konf, MGSU [Youth Creativity in Science and Engineering as a Way to Knowledge-Enabled Society. Collected Works of Scientific and Practical Conference]. MGSU Publ., 2010, pp. 79—81.
2. Georgievskiy O.V., Filin Yu.N. Osobennosti konstruktivnoy geometrii modeli Infokuba [Features of Constructive Geometry of the Infocube Model]. Vestnik MGSU [Proceeding of Moscow State University of Civil Engineering]. 2010, no. 4, vol. 5, pp. 210—215.
3. Moskvin M.A., Filin A.Yu., Filin Yu.N., Gamayunov V.N. Subinformativnost' kompoz-itsii modeli «Izokub» kak fundament formografiki dvukhkomponentnogo Giperkuba [Sub-information of the Isocube Model as the Basis for the Form Graphics of the Two-Component Hypercube]. Stroitel'stvo — formirovanie sredy zhiznedeyatel'nosti, Sbornik nauchnyh trudov Dvenadtsatoy Mezhdunarodnoy mezhvuzovskoy nauch,-pract, konf, molodyh uchenyh, dok-torantov i aspirantov [Construction — Formation of Living Environment. Collection of research papers of the 12th International Interuniversity Scientific and Practical Conference of Young Scholars, Postgraduates and Doctoral Students]. April 15—22, 2009 MGSU Publ., 2009, pp. 308—310.
4. Moskvin M.A., Filin A.Yu. Protokub-konstruktor — prototip modeli «Izokub» [Proto-cube-Constructor — Prototype of the Isocube Model]. Stroitel'stvo — formirovanie sredy zhiznedeyatel'nosti: Sbornik nauchnyh trudov Trinadtsatoy Mezhdunarodnoy mezhvuzovskoy nauch,-pract, konf, molodyh uchenyh, doktorantov i aspirantov (14—21 aprelya 2010) [Construction — Formation of Living Environment. Collection of research papers of the 13th International Interuniversity Scientific and Practical Conference of Young Scholars and Post Graduates (April 14—21, 2010)]. MGSU Publ., 2010, pp. 626—629.
5. Gamayunov V.N,, Filin Yu.N. Proektivografiya konfiguratsii Dezarga [Projection Graphics of Dezarga Configuration]. Formoobrazovanie v stroitel'stve [Shape Formation in Construction]. Collected Works. Moscow, MISI Publ., 1987, pp. 105—109.
6. Filin Yu.N. Arkhikub-konstruktor proektivografii komponentnykh struktur modeli Izo-kuba [Archicube-Constructor of the Projective Graphics of the Structural Component Isocube Model]. Fundamental'nye nauki v sovremennom stroitel'stve, Sbornik nauchnyh trudov sed'moy Vserossiyskoy nauch,-pract, i uchebno-metod, konf,, posvyashch, pyatiletiyu obra-zovaniya IFO MGSU (31 marta 2010) [Fundamental Sciences in Modern Construction. Collection of research papers of the 7th All-Russia Scientific and Practical, Educational and Methodological Conference (March 31, 2010)]. MGSU Publ., 2010, pp. 88—92.
7. Veselov V.I., Georgievskiy O.V., Filin Yu.N. Informativnoe postroenie formografiki geo-metricheskoy modeli Kvadroizokuba [Informative Construction of Form Graphics of the Geometric Model of Quadroisocube]. Collected Works of the Faculty of Engineering and Economics, edited by Kolokov V.A. Moscow, Rossel'khoz Publ., 2012, no. 7, pp. 217—227.
8. Moskvin М.А., Filin A.Yu., Filin Yu.N. Raskrytie fenomena geometricheskoy kompo-nentnosti v arkhitekturnom prilozhenii-prezentatsii Arkhikub-konstruktora «Kvadroizokub». [Disclosure of Phenomenon of Geometrical Component Structure in Architectural Application-Presentation of Archicube-Constructor «Quadroisocube»]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2010, no. 2, pp. 85—89.
9. Filin Yu.N., Moskvin М.А. Izokub — anti i Giperkuby [Isocube — Anti- and Hyper-cubes]. Nauchno-tekhnicheskoe tvorchestvo molodyozhi — put' k obshchestvu, osnovan-nomu na znaniyakh. Sb. nauch. dokladov nauch.-pract. konf. MGSU. [Youth Creativity in Science and Engineering is a Way to Knowledge-Enabled Society]. Collected Works of Scientific and Practical Conference. MGSU Publ., 2007, pp. 115—116.
10. Gordevskiy D.Z., Leybin A.S. Populyarnoe vvedenie v mnogomernuyu geometriyu popular Introduction to Multidimensional Geometry]. Kharkov, Khar'kovskiy Gosudarstven-nyy Universitet Publ., 1964, pp. 191.
11. J. Zeitoun. The Organization of Internal Structure of Designed Architectural Systems. Trames planes. Dunod, Paris, 1977.
About the authors: Filin Yuriy Nikolaevich — consulting lecturer, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation, [email protected];
Kartavtsev Ivan Sergeevich — postgraduate student, Tula State University (TSU), 92 prospekt Lenina, Tula 300012, Russian Federation, [email protected];
Kartavtsev Nikolay Sergeevich — Design Engineer, Bureau of Heating and Ventilation Systems, Design and Engineering Centre, branch of Tulachermet Joint Stock Company, 102B prospekt Lenina, Tula, 300012, Russian Federation; Russia-Engineering@ yandex.ru.
For citation: Filin Yu.N., Kartavtsev N.S., Kartavtsev I.S. Postroenie formografiki Info-giperkuba metodom Protokub-konstruktora [Development of Form Graphics of Info-Hyper-cube Using Protocube-Designer Method]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 5, pp. 230—238.
