Формирование УУД анализа через синтез в процессе обучения математике младших школьников Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 372

Nurmagomedov D.M., Cand. of Sciences (Pedagogy), Professor, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University; basic research directions: methods of teaching mathematics (Makhachkala, Russia), E-mail: dibir52@mail.ru Gasharov N.G., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University; basic research directions: methods of teaching mathematics (Makhachkala, Russia), E-mail: nisred47@mail.ru Magomedov N.G., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University; basic research directions: methods of teaching mathematics (Makhachkala, Russia), E-mail: nasrudin.magomedov@mail.ru

Omarova A.A., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University; basic research directions: methods of teaching mathematics (Makhachkala, Russia), E-mail: omarovaabidat@mail.ru Arslanalieva D.I., postgraduate, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia), E-mail: nisred47@mail.ru

FORMATION OF UEA ANALYSIS THROUGH SYNTHESIS IN THE PROCESS OF TEACHING MATHEMATICS TO YOUNGER SCHOOLCHILDREN. The article is devoted to the formation of one of the most important components of logical universal educational actions (UEA) - analysis through synthesis in the process of teaching mathematics to younger schoolchildren. The educational tasks and methods of their performance focused on purposeful formation of universal educational action of the analysis through synthesis in the course of consideration of various questions of an initial course of mathematics are defined. The authors conclude that the use of the techniques and exercises given in the article serve as a means of forming students' abilities to carry out analysis through synthesis, development of thinking, in particular such qualities as flexibility, the ability to see this object in different qualities, relationships and is aimed at improving their mathematical training, which are revealed in the course of experimental work.

Key words: universal educational action, analysis, synthesis, analysis through synthesis.

Д.М. Нурмагомедов, канд. пед. наук, проф. каф. теоретических основ и технологий начального математического образования,

Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, E-mail: dibir52@mail.ru

Н.Г. Гашаров, канд. ф.-м. наук, доц. каф. теоретических основ и технологий начального математического образования,

Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, E-mail: nisred47@mail.ru

Н.Г. Магомедов, канд. пед. наук, доц. каф. теоретических основ и технологий начального математического образования,

Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, E-mail: nasrudin.magomedov@mail.ru

А.А. Омарова, канд. пед. наук, доц. каф. теоретических основ и технологий начального математического образования,

Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, E-mail: omarovaabidat@mail.ru

Д.И. Арсланалиева, соискатель каф. теоретических основ и технологий начального математического образования,

Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, E-mail: nisred47@mail.ru

ФОРМИРОВАНИЕ УУД АНАЛИЗА ЧЕРЕЗ СИНТЕЗ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Статья посвящена формированию одного из важнейших составляющих логических универсальных учебных действий - анализа через синтез в процессе обучения математике младших школьников. Определены учебные задачи и приемы их выполнения, ориентированные на целенаправленное формирование универсального учебного действия анализа через синтез в процессе рассмотрения различных вопросов начального курса математики. Авторы делают выводы о том, что использование приведённых в статье приёмов и упражнений служат средством формирования у учащихся умений осуществлять анализ через синтез, развития мышления, в частности таких его качеств, как гибкость, умение видеть данный объект в разных качествах, отношениях и направлено на совершенствования их математической подготовки, что выявлено нами в ходе экспериментальной работы. Ключевые слова: универсальное учебное действие, анализ, синтез, анализ через синтез.

В материалах ФГОС второго поколения начального общего образования отдельно выделен блок познавательных универсальных учебных действий (УУД), которые включают общеучебные УУД, логические УУД и действия постановки и решение проблем. Нас интересует формирование важнейших составляющих логических УУД - анализа и синтеза, которые являются средством обобщения и систематизации знаний, а также составляют основу выведение новых знаний с помощью имеющихся.

Логические УУД, в том числе анализ и синтез, могут быть успешно и целенаправленно сформированы лишь в процессе обучение математике, так как именно в этой области знаний в силу абстрактности рассматриваемых понятий, логические формы и отношения проявляются в «чистом» виде - как предмет усвоения учащимися.

Рассматривая анализ и синтез в процессе обучения, следует уточнить какой смысл, мы вкладываем в эти понятия [1 - 3].

Анализ - процедура мысленного, а часто также реального расчленения предмета (явления, процесса), свойства предмета на составляющие его части, компоненты; выделение в предмете аспектов его изучения; вычленение в предметах их сторон, свойств, отношений между ними.

Синтез - мысленное соединение выделенных путем анализа частей, сторон в некоторое мысленное единство, в котором фиксируется типичное в анализируемом предмете. Синтез связан с упрощением анализируемого, с выявлением в нем существенных связей, конструирующих это мысленное единство, с получением нового результата в познании.

Синтез всегда воспроизводит анализируемый предмет, при котором он всегда связан с уточнением, обогащением, углублением знаний о предмете в целом, которые у нас имелись до анализа.

Без анализа и последующего осмысление его результатов (синтеза) без сведения сложного к простому и воспроизведения сложного на основе упрощенного, проанализированного, не может осуществляться процесс познания, да и вообще ориентировка в окружающем мире.

Столь же велика их роль в обучении математике как в старших классах, где они выступают в самых разнообразных формах: как методы решения задач, доказательств теории, изучения свойств математических понятий; так и в начальных: при изучении элементов арифметической теории, алгебраического и геометрического материала, при решении примеров и задач и т. п.

Уже на первых шагах обучения при изучении чисел первого десятка учащиеся пользуются наглядно - действенным анализом (разложением) предметных множеств на составляющие их элементы и наглядно - действенным синтезом (соединением), группируя элементы во множества. Прибавление чисел первого десятка по единице или группами единиц с использованием наглядных пособий выполняется на основе наглядного анализа - разложения прибавляемого числа на единицы или группы единиц с последующим наглядным синтезом - присоединением единиц или групп единиц к данному числу.

Наглядный анализ и синтез сменяется затем анализом и синтезом по представлению: ребенок может выполнить разложение чисел или их соединение, оперируя со зрительными образами, которые сохраняются в его памяти и могут быть воспроизведены в его сознании. Более высокой ступенью является умственный анализ и синтез, выполняемый письменно при помощи внутренней речи.

Таким образом, анализ представляет собой логическая операция, при котором от следствия переходят к причине, породившей это следствие, а синтез как логическую операцию, при котором от причины переходят к следствию, порожденному этой причиной. Они сопутствуют друг другу, дополняют друг друга, составляя единый аналитико - синтетический метод. Весь процесс решения задачи или проблемы человек осуществляет путем анализа через синтез.

Рассмотрение анализа через синтез как УУД несколько изменяет взгляд к его истолкованию. Если логическая операция - это «инструмент» мышления, то УУД - это инструмент деятельности [4].

С появлением деятельности возникает главное условие «существования» деятельности - цель. В зависимости от цели мы выбираем объекты и аспекты анализа через синтез, существенные признаки, формулируем вывод в контексте

цели. При этом необходимо учитывать, что анализ через синтез - это разноа-спектное изучение объекта, познание новых сторон, качеств и свойств изучаемых объектов путем включения этих объектов в систему связей и отношений, в которых эти новые свойства могут быть обнаружены.

С учетом сказанного, к основным учебным задачам, которые требуется решить для овладения УУД анализа через синтез относятся:

- разноаспектное изучение объекта;

- включение объекта в новые связи и отношения;

- вычерпывание из объекта новых свойств и качеств, заданных неявно;

- фиксация новых свойств и качеств объекта [5].

Рассмотрим, как можно осуществлять решение выделенных учебных задач в практике обучения математике младших школьников.

1. Цель - разноаспектное изучение объекта.

Для реализации этой цели можно использовать различные приемы:

а) рассмотрение объекта с точки зрения различных понятий. Например, расскажи все, что ты знаешь о числе 2534. (Это число четырехзначное, оно записано цифрами 2,5,3 и 4; в нем 2534 единиц, 25 сотен, 253 десятка; его можно записать в виде суммы разрядным слагаемых так: 2000+500+30+4; оно на единицу меньше 2535 и на единицу больше 2533; в нем цифра 4 обозначает - единицы, 3 - десятки, 5 - сотни; 2 - тысячи; его можно представить в виде суммы двух слагаемых, трех, четырех и т. д.)

б) постановка различных заданий к данному математическому объекту. Например, прочитай по-разному равенство: 18 : 2 = 9 (18 разделить на 2, получим 9; 18 больше 9 в 2 раза; 18 - делимое, 2 - делитель, 9 - частное; если частное (9) умножить на делитель (2) то получим делимое (18); число 9 меньше 18 в 2 раза; если делимое 18 разделить на частное 9, то получим делитель (2); если уменьшим 18 в 2 раза, то получим 9 и. т. д.

в) выявление различных логических основ задачи.

В логической основе условия задачи отражаются все необходимые для решения математические отношения между объектами, используемыми в задаче. Логическая основа условия задачи может быть представлена явно и неявно. В первом случаи словесная формулировка отражает лишь вариант отношений между данными, зафиксированными в условии задачи, а во втором случае наряду с отношениями между данными зафиксированными в задаче, отражает и другие скрытые в «глубине» условия. Например, задача: «За 8 ч рабочий изготовил на своем станке 96 одинаковых деталей. Сколько времени ему потребуется для изготовления 48 таких деталей?». Здесь логическая основа проявляется явно и неявно. В первом случае направление мысли учащегося определяется вопросом: сколько деталей рабочий изготовляет за один день? Получим: 96 : 8 = 12 (деталей), 48 : 12 = 4 (дня).

Во втором случае ход того же процесса определяется другим вопросом, постановка которого вскрывает имеющиеся в условии задачи другие количество деталей стало меньше? (96 : 48 = 2, в 2 раза) Значит времени потребуется в 2 раза меньше, то есть 8 : 2 = 4 (дня). В ходе решения данной основ условия задачи, вычленения из текста задачи смысловых единиц.

г) выявление различных закономерностей, зависимостей и формулировка обобщения (вывода).

Например, по какому правилу записаны выражения в каждом столбике? Вычисли их значения.

54 : 9 63 : 7 72 : 8 56 : 7

(36 + 18) : 9 (49 + 14) : 7 (24 + 48) : 8 (42 + 14) : 7

36 : 9 + 18 : 9 49 : 7 + 14 : 7 24 : 8 + 48 : 8 42 : 7 + 14 : 7

Запиши столбики выражений по такому же правилу и вычисли их значения:

36 : 4 48 : 6 27 : 3 45 : 9

Анализируя свои действия, учащиеся приходят к выводу, что делимое нужно записать в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число. Затем каждое слагаемое разделить на это число и полученные частные сложить.

д) рассмотрение различных вариантов выполнения задания (решения).

Например, вычислить произведение 16 • 2. Как это можно сделать различными способами? Варианты:

1) 16 • 2 = (10 + 6) • 2 = 10 • 2 + 6 • 2 = 20 + 12 = 32

2) 16 • 2 = 16 + 16 = 32

3) 16 • 2 = (8 + 8) • 2 = 8 • 2 + 8 • 2 = 16 + 16 = 32

4) 16 • 2 = (8 • 2) • 2 = 8 • (2 • 2) = 8 • 4 = 32

2. Цель - включение объекта в новые связи и отношения.

К числу важнейших приемов реализации этой цели относится переформулирование условия и вопроса задачи на равносильные. В этом процессе важную роль играет предписание (Пойа): если не виден путь решение задачи, попробуй заменить формулировку требования задачи новой формулировкой. Например:

1) требуется выполнить вычитание чисел: 59 - 28.

Переформулируем это требование на равносильные:

- На сколько 28 меньше 59?

- На сколько 59 больше 28?

- Какое число нужно прибавить к 28, чтобы получить 59? И т. п.

Каждый такой вопрос включает данный объект в новые связи, что способствует осуществлению анализа через синтез.

2) Уменьши на 7 числа 12, 16, 14, 11. Заменить требование задания на равносильные:

- Найдите разность чисел 12 и 7 (16 и 7; 14 и 7; 11 и 7).

- Какое число надо прибавить к 7, чтобы получить 12 (16; 14; 11)?

- На сколько 12 больше 7; 16 больше 7; 14 больше 7; 11 больше 7?

- На сколько 7 меньше 12 (16; 14; 11)?

3) Решить задачу: «У одной закройщицы было 15 м ткани, у другой - 12 м.

Из всей ткани они скроили платья, расходуя на каждое по 3 м. Сколько всего платьев они скроили?» В рассматриваемой задаче связь вопроса с ее условием опосредованная, дана в косвенной форме. Ответ на вопрос задачи возможен лишь через ответ на другой вопрос, а именно: сколько всего метров ткани расходовали на платья обе закройщицы? (15 + 12 = 27 м). А затем можно ответить на вопрос задачи: 27 : 3 = 9 (пл.).

Теперь переформулируем вопрос задачи на равносильный: сколько всего платьев скроили обе закройщицы, если они расходовали на каждое платье по 3м ткани? Для этого нужно знать, сколько платьев скроили каждая из мастериц: 15:3=5 (пл.). 12:3=4 (пл.). Тогда всего они скроили: 5 + 4 = 9 (пл.).

3. Цель - вычерпывание из объекта новых свойств и качеств.

Это связано с расчленением вопроса задачи и вопросов, возникающих по ходу ее решения на вспомогательные, подбором вспомогательного вопроса к данному. Часто учащиеся сталкивается с трудностями в составлении плана решения задачи. А именно, они видят в задаче лишь то, что явно дано в условии, поэтому стараются находить ее решение по имеющимся данным, не обращая внимания на «скрытые» данные задачи. В таких случаях применяют один из важнейших приемов анализа через синтез - расчленение вопроса задачи на вспомогательные или подбор вспомогательного вопроса к данному.

Задача. Учащиеся собрали в школьном саду 4 ящика груш, по 8 кг в каждом, и 6 таких же по массе ящиков яблок. Сколько всего килограммов фруктов они собрали?

Традиционно учащиеся решают задачу так:

1) 8 • 4 = 32 (кг)

2) 8 • 6 = 48 (кг)

3) 32 + 48 = 80 (кг)

Вспомогательный вопрос задачи может быть таким: что предварительно надо узнать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Чтобы ответить на вопрос задачи нужно узнать, сколько всего ящиков фруктов собрали. Это мы можем найти по условию задачи: 4+6=10 (ящ.) - фруктов собрали всего. Зная, что масса ящиков одинаковая, сможем ответить на вопрос задачи: 8 • 10 = 80 (кг).

4. Цель - фиксация новых свойств и качеств объекта.

Реализация этой цели связана с включением объекта в новые связи и отношения. А именно, «исчерпание» из объекта его новых свойств и качеств предполагает их дальнейшую фиксацию. Это можно сделать различными способами: путем использования моделирования, анализа полученных результатов решения, введение дополнительных обозначений к полученным данным и т. д.

Рассмотрим один из указанных способов, а именно, использование моделирования относящийся к числу важных приемов для анализа через синтез при решении задач.

Задача. На уборку урожая приехали рабочие в трех автобусах: в первом -35 человек, во втором - на 5 человек меньше, чем в первом, а в третьем - на 8 человек больше, чем во втором. Сколько рабочих было в третьем автобусе?

Здесь воз можно составлени еследующих вс помогательных моделей:

а)краткаязались: В а л - ЗОоее.

2 авт. - ?, на 5 чел. меньше, чем в 1 авт.

3 авт. - ?, на 8 чел. бол ьше, чемво 2 аво.

Исвользун эту заоозь,мы лонучоь одм ниосеьиантов решения задачи:

1) ЗВ - 5=ЗЛ (чел.);3) 30 + ЬнХ8 ^.л.).

Олвет:жаЬ-ем ажнобтне приехали 38 рабочих.

б) схематический чертеж:

35 чел.

1 авт.

2 авт.

3 авт.

5 чел.<

8 чел.>

Сллннтаряэтолмодоьи моеел вайтт ь рунай слоьсбьсоеннлзавьти:

1) 8 - 5 = 3 (чел.) - на 3 чел. ехало больше в 3 авт., чем в 1 авт.

2) 35 м 3 = 3= (Ч2е.)-ехави нь е аотеуучо.

При этое выь ольякяжновкие ухитьевныь лдтуацаь:

- вычленения данных и искомого;

- выделение смытлтвых ьдизлц:

- выжтпeнзвыфыувlвзaв ьсьмосслйможду величинами;

- пылyтувзвьлeлу■гввыуз ьoгл,чсломнo .

Использование названных приёмов и упражнений служат средством формирования у учащихся умений осуществлять анализ через синтез, развития мышления, в частности таких его качеств, как гибкость, умение видеть данный

Библиографический список

объект в разных качествах, отношениях и направлено на совершенствования их математической подготовки, что выявлено нами в ходе экспериментальной работы.

1. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. Самара, 1997.

2. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. Москва, 2003.

3. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Москва, 2000.

4. Нурмагомедов Д.М., Гашаров Н.Г, Рамазанова Э.А., Магомедов Н.Г, Арсланалиева Д.И. Формирование логического универсального учебного действия сравнения в процессе обучения математике младших школьников. Мир науки, культуры, образования. 2018; 6 (73): 89 - 91.

5. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. Под редакцией А.Г Асмолова. Москва, 2011.

References

1. Artemov A.K. Razvivayuschee obuchenie matematike v nachal'nyh klassah. Samara, 1997.

2. Gusev V.A. Psihologo-pedagogicheskie osnovy obucheniya matematike. Moskva, 2003.

3. Istomina N.B. Metodika obucheniya matematike v nachal'nyh klassah. Moskva, 2000.

4. Nurmagomedov D.M., Gasharov N.G., Ramazanova 'E.A., Magomedov N.G., Arslanalieva D.I. Formirovanie logicheskogo universal'nogo uchebnogo dejstviya sravneniya v processe obucheniya matematike mladshih shkol'nikov. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2018; 6 (73): 89 - 91.

5. Kakproektirovat' universal'nye uchebnye dejstviya v nachal'nojshkole. Pod redakciej A.G. Asmolova. Moskva, 2011.

Статья поступила в редакцию 20.02.19

УДК 378.046.4

Mazurin A.E., adjunct, Novosibirsk Military Institute n.a. General of the Army I.K. Yakovlev of National Guard Troops of Russian Federation (Novosibirsk, Russia), E-mail: mazurinae1979@yandex.ru

Shabanov A.G., Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, Department of Criminal Procedure and Criminalistics, Novosibirsk Military Institute n.a. General of the Army I.K. Yakovlev of National Guard Troops of Russian Federation (Novosibirsk, Russia), E-mail: shag-sga@ngs.ru

Chumarov G.V., adjunct, Novosibirsk Military Institute n.a. General of the Army I.K. Yakovlev of National Guard Troops of Russian Federation (Novosibirsk, Russia), E-mail: chumarov.82@mail.ru

Vedernikov A.A., adjunct, Novosibirsk Military Institute n.a. General of the Army I.K. Yakovlev of National Guard Troops of Russian Federation (Novosibirsk, Russia), E-mail: alexsi_80@mail.ru

Zhabbarov V.A., adjunct, Novosibirsk Military Institute n.a. General of the Army I.K. Yakovlev of National Guard Troops of Russian Federation (Novosibirsk, Russia), E-mail: gabbarovslava@mail.ru

THE STRUCTURE AND BASICS OF PROFESSIONAL QUALITIES OF OFFICERS OF NATIONAL GUARD TROOPS OF THE RUSSIAN FEDERATION. In

the work professional qualities of officers of troops of national guard of the Russian Federation are considered, classification of professional qualities of officers is allocated, structural components of command and administrative, psychological and pedagogical and general professional qualities are revealed. The author reveal the basics of the most important professional qualities of officers, their features in relation to military and served collectives, influence on the organization and performance of office and fighting and daily tasks. The research shows contents of a personality of an officer as a specialist. The work points at the urgency of improvement of professional qualities of officers as a guarantee of successful performance of service and combat tasks throughout the service. Key words: national guard, professional qualities, officer of national guard troops.

А.Е. Мазурин, адъюнкт, Новосибирский военный институт им. генерала армии И.К. Яковлева войск национальной гвардии Российской Федерации, г. Новосибирск, Е-mail: mazurinae1979@yandex.ru

А.Г. Шабанов, д-р пед. наук, проф. каф. уголовного процесса и криминалистики, Новосибирский военный институт

им. генерала армии И.К. Яковлева войск национальной гвардии Российской Федерации. г. Новосибирск, Е-mail: shag-sga@ngs.ru

Г.В. Чумаров, адъюнкт, Новосибирский военный институт им. генерала армии И.К. Яковлева войск национальной гвардии Российской Федерации,

г. Новосибирск, Е-mail: mazurinae1979@yandex.ru

A.А. Ведерников, адъюнкт, Новосибирский военный институт им. генерала армии И.К. Яковлева войск национальной гвардии Российской Федерации, г. Новосибирск, Е-mail: mazurinae1979@yandex.ru

B.А. Жаббаров, адъюнкт, Новосибирский военный институт им. генерала армии И.К. Яковлева войск национальной гвардии Российской Федерации, г. Новосибирск, Е-mail: mazurinae1979@yandex.ru

СТРУКТУРА И СУЩНОСТЬ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КАЧЕСТВ ОФИЦЕРОВ ВОЙСК НАЦИОНАЛЬНОЙ ГВАРДИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

В данной статье рассмотрены профессиональные качества офицеров войск национальной гвардии Российской Федерации; освещается классификация профессиональных качеств офицеров; раскрываются структурные компоненты командно-управленческих, психолого-педагогических и общепрофессиональных качеств; рассмотрена сущность наиболее важных профессиональных качеств офицеров, их особенности применительно к воинским и служенным коллективам, влияние на организацию и выполнение служебно-боевых и повседневных задач. Раскрыто содержание личности офицера как специалиста. Обоснована актуальность совершенствования на протяжении всей службы профессиональных качеств офицеров, ка залога успешного выполнения слу-жебно-боевых задач.

Ключевые слова: национальная гвардия, профессиональные качества, офицер войск национальной гвардии.

Развитие России в современном мире предполагает проведение реформ в различных социальных сферах, что в свою очередь не может сказаться на развитии не так давно созданной Федеральной службы войск национальной гвардии Российской Федерации (Росгвардии). Наращивание во всех сферах жизни информационных технологий, изменение традиционных систем управления, слияние воедино войсковой и полицейской составляющей войск, а также многое другое, требуют формирования и совершенствования адекватных этим процессам профессиональных качеств офицеров войск национальной гвардии Российской Федерации. В современной системе войск востребован поиск эффективных вариантов организации повседневной деятельности и выполнения служебно-бо-

евых задач. От офицерских кадров войск требуется инициатива, подкрепленная высоким уровнем знаний, умений, навыков организации повседневной и служеб-но-боевой деятельности. Целесообразно будет сказать, что от профессиональных качеств офицеров зависит боевой потенциал Росгвардии.

Значительное внимание, проблеме формирования профессиональных качеств офицеров, уделялось в работах таких военных педагогов и психологов, как

A.В. Барабанщиков, В.Н. Герасимов, Г.В. Зибров, Н.И. Калаков, П.А. Корчемный,

B.Л. Марищуков, В.Ф. Перевалов, Э.П. Утлика, Н.Ф. Феденко и др.

Успешное осуществление профессиональной деятельности офицером определяется наличием у него необходимых физических и морально-психоло-