CC BY
92
гического образования не только с наукой, но и с запросами бизнес-сообщества.
Такая интеграция базируется на новом взаимодействии университетов, которое получило название «треугольник знаний», построение которого основано на внедрении в образовательную деятельность экосистемы инноваций. С точки зрения экосистемы инноваций, «треугольник знаний» - это интеграция образования (обучения), исследований и инновационных процессов в деятельности университета [7].
Важность «треугольника знаний» (образование-исследование-инновация) подчеркивается Европейским Советом на каждом саммите, посвященном Лиссабонской стратегии, начиная с 2006 года [8, с. 10].
Вводить в действие «треугольник знаний» необходимо, так как невозможно повышение качества профессионального образования в отрыве от потребностей рынка труда и социальной значимости направлений профессионального образования [8].
Учреждения высшего образования должны играть ведущую роль в «треугольнике знаний», создавая и распространяя ценные для общества знания, а также реализуя связь образования, исследований и инноваций через сотрудничество с академическим, научным и бизнес-сообществом.
Хотя все три компонента инновационного процесса в «треугольнике знаний» остаются автономными, они в тоже время дополняют друг друга при взаимодействии.
Библиографический список
Исходя из вышесказанного, мы считаем возможным сделать следующие выводы:
1. Решение проблемы повышения эффективности профессионального образования должно базироваться на обеспечении экологии образовательной среды и развитии экосистемы инноваций.
2. Функционирование системы подготовки специалистов в университете должно обеспечивать развитие интеграции «образование - наука - бизнес» с целью повышения качества образования, обеспечения его соответствия требованиям рынка труда.
3. Решение проблемы обеспечения развития интеграции «образование-наука-бизнес» для подготовки специалистов гуманитарного и педагогического направлений обучения возможно путем создания «треугольника знаний» из процессов образования, исследования и инноваций, базирующегося на экологии образовательной среды и экологии инноваций.
Дальнейшее развитие изложенных в статье проблем авторами будет направлено на научные исследования, которые помогут углубить представления о структуре образовательной среды и инновационных процессов образовании с точки зрения законов экологии, а также расширить интеграционные процессы в образовании, науке и бизнесе путем формирования профессиональных компетенций выпускников под потребности профессиональных стандартов и рынка труда, а также научно-обоснованное проектирование профессиональных образовательных программ университета.
1. Генисаретский О.И. Экология культуры. Теоретические и проектные проблемы. Москва: Теория дизайна, 2004.
2. Высшее профессионально-экологическое образование студентов в области экологического менеджмента и аудита: компетентностный формат: коллективная монография. Под ред. ГС. Камериловой, М.А. Картавых. Нижний Новгород: НГПУ, 2009.
3. Коммонер Б. Замыкающийся круг. Москва: Гидрометеоиздат, 1974.
4. Попова О.В., Давиденко ГВ., Попов Е.В. Экология образовательной среды на примере дистанционного обучения. Статьи международной научной конференции, 27 - 29 ноября Владикавказ: СГУ 2009: 21 - 28.
5. Попова О.В., Лебедева М.Н., Цыганкова Т.В. Эколого-социальный подход в персонифицированном профессиональном образовании. Международный научный журнал «Инновации в жизнь». 2012; 2: 36 - 41.
6. Попкова Н.В. Экология образования как часть экологии культуры. Педагогика и просвещение. 2017; 1: 57 - 65.
7. Калиновская Т.Г., Косолапова С.А., Прошкин А.В. Треугольник знаний как фактор инновационного развития. Современные наукоемкие технологии. 2010; 10: 118 - 120.
8. Унгер М., Полт В. «Треугольник знаний» между сферами науки, образования и инноваций: концептуальная дискуссия, Форсайт. 2017; 11: 10 - 26.
References
1. Genisaretskij O.I. 'Ekologiya kultury. Teoreticheskie iproektnyeproblemy. Moskva: Teoriya dizajna, 2004.
2. Vysshee professional'no-'ekologicheskoe obrazovanie studentov v oblasti 'ekologicheskogo menedzhmenta i audita: kompetentnostnyj format: kollektivnaya monografiya. Pod red. G.S. Kamerilovoj, M.A. Kartavyh. Nizhnij Novgorod: NGPU, 2009.
3. Kommoner B. Zamykayuschijsya krug. Moskva: Gidrometeoizdat, 1974.
4. Popova O.V., Davidenko G.V., Popov E.V. 'Ekologiya obrazovatel'noj sredy na primere distancionnogo obucheniya. Stat'imezhdunarodnojnauchnojkonferencii, 27 - 29 noyabrya Vladikavkaz: SGU, 2009: 21 - 28.
5. Popova O.V., Lebedeva M.N., Cygankova T.V. 'Ekologo-social'nyj podhod v personificirovannom professionalem obrazovanii. Mezhdunarodnyj nauchnyj zhurnal «Innovacii v zhizn'». 2012; 2: 36 - 41.
6. Popkova N.V. 'Ekologiya obrazovaniya kak chast' ekologii kul'tury. Pedagogika iprosveschenie. 2017; 1: 57 - 65.
7. Kalinovskaya T.G., Kosolapova S.A., Proshkin A.V. Treugol'nikznanij kak faktor innovacionnogo razvitiya. Sovremennye naukoemkie tehnologii. 2010; 10: 118 - 120.
8. Unger M., Polt V. «Treugol'nik znanij» mezhdu sferami nauki, obrazovaniya i innovacij: konceptual'naya diskussiya, Forsajt. 2017; 11: 10 - 26.
Статья поступила в редакцию 25.04.19
УДК 371
Nurmagomedov D.M., Cand. of Sciences (Pedagogy), Professor, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University, basic research directions: methods of teaching mathematics (Makhachkala, Russia), E-mail: dibir52@mail.ru Gasharov N.G., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University, basic research directions: mathematics, methods of teaching mathematics (Makhachkala, Russia), E-mail: nisred47@mail.ru
Magomedov N.G., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University, basic research directions: methods of teaching mathematics (Makhachkala, Russia), E-mail: nasrudin.magomedov@mail.ru
Mahmudov Kh.M, Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University, basic research directions: mathematics, methods of teaching mathematics (Makhachkala, Russia), E-mail: murtuzka@bk.ru
Arslanalieva D.I., postgraduate, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia), E-mail: nasrudin.magomedov@mail.ru
FORMATION OF LOGICAL UNIVERSAL EDUCATIONAL ACTION OF CLASSIFICATION IN THE PROCESS OF TEACHING MATHEMATICS TO YOUNGER SCHOOLCHILDREN. The article clarifies the meaning of a concept of "classification" as a logical operation and a universal educational action. The logical UEA classification is based on the corresponding logical operation. Therefore, the formation of UEA should be carried out in close connection with each other. The methodical approach to the formation of a universal educational action of classification in line with the implementation of the activity approach is given. Specific examples for younger students on the use of this approach in the study of various topics of the initial course of mathematics are considered. The authors conclude that the proposed approach to the formation of the UUD classification contributes to its full development. A student who has mastered the ability to classify, is able to give answers to questions relating to a deep logical understanding and understanding of the tasks he solves.
Key words: universal educational action, classification, basis of classification, classification algorithm.
Д.М. Нурмагомедов, канд. пед. наук, проф. каф. теоретических основ итехнологий начального математического образования,
Дагестанский государственный педагогический университет, г.Мехониане, т-тенЫтЫЫНДНтаН.ни
Н.Г. Гашаров, канд. ф.-м. наук, доц. каф. теоретических основ и технопеиийнанеаоьгено оатемотиенооочи еМраионамия,
Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, E-mail- Я1нгернит}та-.Р1
Н.Г. Магомедов, канд. пед. наук, доц. каф. теоретических оснои итеаиоиоьиь аеоеиьного еатгмнтиеьсечои нРччнинзаия,
Дагестанский государственный педагогический университет, г. Мавенкаои, Е-тоИ: nacrbdip.mueopiedap@muH.pu
Х.М. Махмудов, канд. ф.-м. наук, доц. каф. теоретических осноситоаснесгаи ниовоиовгч автоматоеосгоге офоооааная,
Дагестанский государственный педагогический университет, гМваасиись, &таИ: тр.аькаОрМса
Д.И. Арсланалиева, соискатель каф. теоретических основ и тевоепоног еаиооиносо риmeмcmuриcmcрн оМооетоаниг,
Дагестанский государственный педагогический университет, а. Маинтнаыа, Е-таИ: ыosяuO¡м.magumedни@mиiГгa
ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО УНИ ВЕРСтЫЬНЬНОГО УЧЕБНОГО ДЕДТСТВИЯ КЛАССИФИКАЦИИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
В статье уточняется смысл понятия «классификация» как логохсгко0 нсг^ни и еcгваuйолонoro уоо°ного до.ствии. Воснове логического УУД классификации лежит соответствующая логическая операция. Поэтому их Пнйнuьанййuн аoйpгог ваuщнарpыатй л лоооол онвзи д^га оирнор. ваноонЯи методический подход по формированию универсального учебного действия классификации в ранледетлизацвидоотельногнаогоонраода. mmгeоoгзeьы конкретные примеры для младших школьников по реализации этогеыорооео они uзeьeeьв иинлиррыч ним рорисыхаго ку-нн масаонтыигг ЬНетокы оолаат выводы о том, что предлагаемый подход к формированию УУД кпассификацииспособствует полноценном;/ еёосвоению. Ученик, овладевший в процессе обучения умением классифицировать, в состоянии осознанно дать отвецы насопfjocci, квсцлщпеся гпЛотоео лоенчсснедё нсневанве и оивысленив решаемых им задач.
Ключевые слова: универсальное учебное действие, классификация, основание классифиpяцяи,aлоыeмлмолaccнфикации.
В материалах ФГОС НОО отдельно выделен блок познавательных универсальных учебных действий (УУД), который включает общеучебные УУД, логические УУД и действия постановки и решения проблем. Нас в этой работе интересует формирование важнейшей составляющей логических УУД-класси-фикаций.
«В основе логических УУД лежат логические операции, которые, в свою очередь, базируются на формальной логике. Именно учебный предмет «математика» преимущественно строится по законам формальной логики, в силу абстрактности рассматриваемых понятий, в которых количество связей ограничено и, следовательно, может быть отслежено» [1, с. 90]. Поэтому формирование УУД, в том числе и классификации, в наиболее «чистом» виде может быть осуществлено лишь в процессе обучения математике, так как обучение математике носит в их развитии «важную и специфическую роль, которая не может быть эффективно реализована, даже всей совокупностью учебных предметов» [1, с. 90].
Рассматривая классификацию в процессе обучения, необходимо уточнить какой смысл мы вкладываем в это понятие.
Классификация - это деление (разбиение) множества объектов по какому-либо признаку (или основанию) на подмножества (классы). Полученные подмножества должны обладать следующими свойствами:
• они не должны быть пустыми;
• не должны содержать общих элементов;
• объединение всех подмножеств должно равняться самому множеству.
Классификацию принято производить по различным основаниям. При
этом если классификация приведена на основе существенных признаков, то её называют естественной, а если же она проведена на основе несущественных признаков, то - искусственной. Знакомства детей с естественной кпассифика-цией преимущественно происходит на уроках при изучении различных учебных предметов.
Классификация относится к числу сложных операций, которая связана с такими мыслительными операциями, как анализ, синтез, сравнение и обобщение.
Рассматривая классификацию как УУД, необходимо несколько изменить взгляд к его истолкованию. Если логическая операция - это «инструмент» мышления, то УУД - это «инструмент» деятельности. С появлением деятельности возникает главное условие существования УУД - цели. Ведь в зависимости от цели мы выделяем объекты, подлежащие классификации, устанавливаем общие и отличительные признаки рассматриваемых объектов, выбираем основание, по которому будет проводиться классификация, разделяем по этому основанию предметы на классы, проверяем правильность получившегося разбиения.
Из сказанного следует, что в основе логического УУД классификации лежит соответствующая логическая операция. Поэтому их формирование следует осуществлять в тесной связи друг с другом.
Рассмотрим основные типы знаний, ориентированные на формирование логической операции классификации у младших школьников.
I. Задания на определение оснований классификаций.
Задание 1. Таня, Катя и Маша разделили на группы геометрические фигуры.
Таня выполнила задание так:
1 группа
2группа
3 группа
Катя выполнрлазадрнир так: 1 группа
2 группа
Маша выполн ила задатаеазн: 1 группа
2 группа
По какому признакуразбилафигурыКатя и по какому Маша? Задание 2. Таня иКатя разделилинагруппынледующиевыр^енио:
36:9 36:3
64:4 64:8
48:8 48:4 Таня выполнила задание так:
1 группа 2 группе!
36:2 2У:4
36:3 48:8
36:9 64:8 48:3
Катя выполнила задание так:
1 группа 2 группа
36:9 48:3
48:8 2УР3
64:8 64:4
48:3 36:2 64:2
3 группа 64:2 64:4
3 группа 64:2 36:3 48:4
Догадайся! По какому признаку разбила выражения Таня, по какому Катя? II. Делениенагрунпыпо заданному учителем основанию.
1. Разбейтевл^аженин на две группы по способу вычисления результата 36 - 5 36-8 84 - 3 44 - 2
78 - 4 84 - 7 79 - 9 44 - 6.
2. Разбейтеданные чаота на группы - одн означные а -ззчначные Hi^^j^a:
2. 7, 35, 41, 4, 8, 80, 63, 3.
3. Выпишитечдсла,которыы:
а) без остатка делятся:
1) на 5: 25, 28, 30, 38, 40, 49, 50, 55, 61, 67
2) на 6: Л5,И0,01,5 4,52,73,82,20
б) дают остаток 1 при делении:
1) на 8: а4,2Н,3Р,Н7,Р2, 57,Д3
2) на 9: 63, 46, 81, 93, 35, 75, 23.
Дополни кад5уюзоруаенчуюаррппу ещДззеоч чдслрми.
4. Выпиши в один столбик примеры с одинаковыми уменьшаемыми, а в другой одинаков ым, аызчтаеными:
80 - 4 3Р -2 ЫР -6 36-СО
93 - 30 80 - 5 61 - 30 80
5. Рассмотыавнзматальчо неразеасты. Чтотызсмечаышь? Выпиши в один столбик верные равенства, а в другой все неверные:
7 > 9, 2 < 4,8 >6,3^^,Т<4,3>6.
III. Задания на проверку правильности выполнения классификации.
1.Чи,ыа 10,5Ы,1,0И,6, 36,22,24,06, 37,69 разд5лили на двегруппы -четные и нечетные. Обведи номер правильного ответа. 6Рвет:1)Ы4, 2Ы, 13, 4, еб,38 39, 1, 38,60,0 2^4^, ШР ер38 1,6,00, 36,Р0
3) 24, 22, 48, 56, 34 1, 37, 17, 39, 5
4)Д4, 22, 50, 48, 34 37, 1, 56, 39, 17
5) 24, 22, 34, 48, 56 37, 17, 5, 39
2. Единицы и,мдренил;гралм (г), г^етдЫ), ыечтлеы (ц).ыин-га Ымин),ыан-тиметр (см), дециметр (дм), секунда (с), килограмм (км), час (ч), тонна (т), год, километр (км), раздилим на фуппьи Гдепчапалпно выполнено разбаение? Обведи номер правильного ответа.
1) см, кг, км 2Ыды,м, пд,бм В мдлпдп,
т, м, ч, ц т, кг, ц, г см, с, ц, ч
ч, с, год, мин год, мин, ч, с кг, год, мин, ч
3. Можно л и ра збатьнашдсаыдабныефыг^эы:
н^е действай а спвсобатх Е^иоланвя).В этом случае потчаются четырт группы: на сложение без перехода через десяток, на сложение с переходом через десяток, на вычитание без перехода через десяток, на вычитание с переходом через десяток.
Рассмотренные нами задания направлены на формирование логической операц ии классификации, которая лежит в основе УУД «классификации». Но, это одно и то же. УУД «классификация» - это классификация в контексте цели. К сожалению, школьная практика показывает, что, выполняя задания, связанные с классификацией, учащиеся часто не понимают цель выполнения классификации, поэтому затрудняются в использовании алгоритма осуществления этого УУД.
Покажем на примере решения следующей практической задачи выполнение алгоритма осуществление УУД классификации:
1. Определение цели классификации (Для чего и что нужно делать? Какую проблему мы решаем?).
2. Выделение объектов, подлежащих классификации.
3 . Выятлонио на основеаоалита а синтеоа общихиотличитеоьных признаков выделенных объектов.
4 13ыбосв сооовотитаит о телью оснтвании(один алинссколько существенных признаков) по которому она будет проводиться.
5.Раооолонте по ^^(^муоснт^к^о^^см ачраиае1тогомножснтва объектов на подмножества (классы).
6. Проверка правильности получившегося разбиения.
Практическая задача
Бабушка очень любила трёх своих внучек. Она каждый день раздавала им конфеты. Часто бывало так, беря горстку конфет из коробки и раздавая их поровну внучкам, бабушка оставляла одну конфетку, иногда две, а иногда не оставалось ни одной конфетки. Девочкам каждый раз, когда бабушка раздавала кчнфеты, было интересно узнать, останутся у бабушки конфетки или нет? Если останется, то сколько? И сколько конфет раздавала бабушка в каждом случае?
Учитель: На какой вопрос нам нужно ответить в этой задаче? Что мы хотим узнотт?
а) на круги и многоугсльлиги;
б) на круги, отрезки и многоугольники;
в) на круги, трсуголь кои готы нетугоюпнскт;
г) на круги, треугольники, четырехугольники и отрезки.
При выпол не™ иэиогогадтнин
нении двух основных правил классификации:
1) Каждая фигура входит только в один класс.
2) Объедитемиоисегвплсств фв^0^.
IV. Задания на проведении классификации одной и той же совокупности объектов по самостеячельнв оыВоаттому тснсоанию.
Выполнение соответствующих заданий позволяет судить об уровне сфор-мироваености н щчащахоя:
- умений рассматривать весь ряд воспринимаемых объектов под одним и тем же углом зрение, что проявляется при распределении их по группам на основе общего признака;
- способности переключаться с одного объекта классификации на другой;
- умения классифицировать объекты с двух и более точек зрения одновременно.
Например, найти значения выражений:
90-60 30+50 68-42
38+47 17+66 25+34
43-26 48+32 93-57
16+35 77-36
а) раздели получившиеся равенства на две группы так, чтобы равенства каждой группы были похожи друг на друга. Найдите несколько различных способов деления равенств на две группы.
б) распределите те же равенства на четыре группы так, чтобы равенства каждой группы были похожи друг на друга.
Распределение на две группы по сходству в одном признаке учащиеся могут осуществлять тремя различными способами: по действиям (сложения и вычитания); по способу выполнения действий (действия не требуют перехода через десяток или требуют его); по составу компонентов (круглые десятки и числа, не обладающие этим признаком).
Выполнение второй части задания учащиеся могут осуществлять на основе выделения одновременно двух названных выше признаков (например, выделе-
Учащиеся: Сколько конфет может быть у бабушки, чтобы после их раздачи поровну трём своим внучкам, у неё не оставалось ни одной конфетки? Остава-л ась одна конфетка? Две конфетки?
Учитель: Давайте выясним, сколько конфет останется у бабушки, если до ваздочисвтим внукам у неё было три конфетки?
Учащиеся: Если три конфетки раздать поровну трём внучкам, то каждая из них получит по 1 конфетке и у бабушки не останется ни одной конфетки?
Учтет: °кокюхсщт случаях у бабушки не останется ни одной конфетки? Приведите несколько примеров.
Учтщитсл: ЕтлиуоаНушни бывоЛкотфет, 9 конфет: 14 конфот.
Учитель: Теперь ответьте на другой вопрос: сколько конфет останется у бабушки, если у неё до раздачи было 4 конфетки?
Учитель: Приведите ещё примеры, когда у бабушки останется 1 конфетка.
Учащиеся: Например, если бабушка было 7 конфет, 9 конфет.
Учитель: Теперь, кто скажет: сколько конфет может быть у бабушки, если после раздачи у неё осталось две конфетки. Приведите 3 примера.
Учащиеся: У бабушки останется две конфетки, если до раздачи трём своим внучкам у неё было: 5 конфеток, 8 конфеток, 11 конфеток.
Учитель: Кто скажет, от чего зависит, сколько конфет останется у бабушки после раздачи?
Учащиеся: Сколько конфет останется у бабушки зависит от количества конфет, которое было у неё до раздачи трём своим внучкам.
Учитель: Как нам удобно группировать соответствующие числа?
Учащиеся: В зависимости от остатков, получающихся при делении на 3.
Учитель: Сколько же групп у нас получится? Охарактеризуйте эти группы.
Учащиеся: 3 группы. В первую группу входят числа, которые делятся на 3 без остатка, во вторую входит числа, которые при делении на 3 дают остаток 1, а в третью - дают остаток 2.
Учитель: Представим себе, что у бабушки может любое число конфет из ряда чисел: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. И она раздает конфеты трём своим внучкам. По какому признаку можно разбить эти числа на группы? Запишите соответствующие числа каждой группы.
Учащиеся: Эти числа можно разбить на группы по признаку - иметь один и тот же остаток при делении на 3. Остатками могут быть числа: 0, 1, 2. Тогда получим три группы:
