CC BY
219
КРИСТАЛЛОФИЗИКА
ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ГРАФИТА В УГЛЕРОДНОМ ВОЛОКНЕ
Е. А. Беленков
В работе методами компьютерного моделирования выполнено исследование процесса трехмерного упорядочения в углеродном волокне. Установлено, что отличие величины межплоскостного расстояния с]002 и межатомного расстояния в углеродном волокне от значения, характерного для графита, и отсутствие трехмерного упорядочения структуры обусловлено малыми размерами кристаллических областей. Плохая графитируемость углеродного волокна связана с ограниченными возможностями роста размеров кристаллических областей.
Процесс трансформации- углеродных материалов с неупорядоченной структурой в трафит, называемый графитацией, развивается при высокотемпературной обработке [1;2]. Согласно турбостратной модели трафитации, предложенной Уорреном и Франклин, кристаллические области исходного углеродного материала состоят из слоев, аналогичных слоям углеродных атомов в графите, однако беспорядочно разориентированных между собой. При нагревании происходит увеличение степени взаимной ориентации слоев и рост размеров кристаллических областей. В результате формируется поликристаллический графит. Основным недостатком данной модели, по мнению Брэгга с соавторами, является «то, что она не предсказывает межслоевые расстояния» сотличные от графитовых [3;4]. Вместо турбостратной модели предлагается модель Манера и Меринга [5], в которой допускается существование в межслоевых промежутках атомов углерода, присоединенных к слоям и искажающих их. Процесс графитации с такой точки зрения представляет собой ряд последовательных фазовых переходов между состояниями с фиксированными значениями межслоевых расстояний. Однако, хотя такой подход и позволяет объяснить отличие величины углеродных материалов от значения, характерного для графита, он не может найти объяснения другим экспериментальным фактам. Во-первых, экспериментально наблюдается взаимосвязь между межслоевыми расстояниями и размерами кристаллов в углеродных материалах [1;6]. Во-вторых, имеются плохо графитируемые материалы, например углеродные волокна (УВ), не превращающиеся в графит даже при термообработке выше 3000°С, в то время как в нефтяных коксах процесс графитации завершается при существенно более низкой температуре порядка 2500°С [7-9].
Возможность различного толкования процесса графитации вызвана тем, что за основу принимают экспериментальные данные о средних значениях структурных параметров материала, а сами модели описывают структуру отдельных кристаллов. Прямые экспериментальные измерения структурных параметров отдельного кристалла затруднительны, что диктует необходимость компьютерного моделирования для определения энергетически выгодных структур кристалличе-
ских областей. В качестве объекта моделирования необходимо выбрать углеродное волокно как материал, процесс графитации которого не находит удовлетворительного объяснения в модели Майера-Меринга.. Йоэтому задачу работы составило численное моделирование процесса структурного упорядочения углеродных волокон.
Структурная модель
В качестве модели для расчетов была взята модель Руланда [9], согласно которой кристаллиты УВ представляют совокупность стопок слоев-лент, ориентированных преимущественно вдоль оси волокна. Структура слоя, в котором атомы углерода связаны ковалентными связями, считалась подобной графитовой и имеющей два подтипа, отличающиеся ориентацией связей в слое. Первый подтип -аналог УВ, получаемых из полиакрилонитрила (ПАН-структура; рис.1,а), второй -гидратцеллюлозы (ГГЦ - структура; рис. 1,6). Длину слоев-лент принимали равной бесконечности, а ширину измеряли по числу атомов в поперечном сечении, ш и варьировали от 2 до 24.
Рис.1. Схема графитоподобного слоя-ленты шириной в 3 атома: а) ПАН-структура (LaJ=0A26 нм); б) ГТЦ-структура (1^=0.492 нм). Штриховкой показаны элементарные ячейки слоя
Взаимосвязь размеров кристаллитов и межатомных расстояний
Экспериментально фиксируемые величины межплоскостных расстояний в направлении кристаллографической оси «а» в углеродных материалах меньше значений, характерных для графита [1]. Рассмотрим причины такого отличия.
Межплоскостные расстояния в направлении кристаллографических осей «а» и «6» являются функцией межатомных расстояний Rc-c (например: duo = Rc-c cos30°, dm = 1-5 Rc-c), а межатомные расстояния в углеродных материалах могут принимать различные значения. Например, в алмазе Rc-c =0.154 нм, в графите Rc-c =0.1422 нм,' в бензоле Rc.c =0.139 нм и в этилене Rc-c =0.133 нм. Причина различия межатомных расстояний в углеродных материалах - разная 1фатность связей [1]. Кратность связей % находится как величина, равная отношению максимально возможного числа ковалентных связей к количеству связей, реально образующихся. Зависимость Rc-c от % хорошо интерполируется следующим уравнением:
RC„C=A + B/X, О)
где4 = 0.1034.1Ш, В = 0.051 нм [1]. ^
Логично было бы предположить, что отличие межатомных расстоянии в углеродных волокнах от графитовых обусловлено иной, чем в графите, кратностью связей. Изменение кратности связей в волокнах может быть обусловлено тем, что краевые атомы слоев не образуют такого же количества ковалентных связей, как атомы внутри слоя. Для расчета % волокна достаточно рассматривать элементарную ячейку слоя, периодическое повторение которой позволяет построил» весь слой (рис.1). Считая, что ширина слоя т атомов, атомы внутри слоя образуют по три связи, а на поверхности лишь по две, получим формулу, задающую кратность связей:
, 4/
х /(3-1/т),
Тогда
Rc-c =А+0.25В(3 ~Ут)- (3)
Принимая во внимание возможность различной ориентации слоев относительно оси волокна (ПАН- и ГТЦ-структуры), можно записать уравнения, связывающие поперечные размеры слоя с числом атомов в поперечном сечении:
La±_riAH = 1.5(m-l)Rc.c> (4)
4,1.ггц =2(т- l)RC-c COS30°.
Тогда из уравнений (3) и (4) можно записать:
L_mn —1-5(т-1)(А + 0.25В(3- /т)), (5)
V/тя - ^(т - J)(A + 0.25В(3- j/j).
По формулам (3), (5) были выполнены расчеты размеров кристаллитов и межатомных расстояний (табл. 1). Графики зависимостей RC-c от Lal для ПАН- и ГГЦ-струкгуры приведены на рис.2. Ход зависимостей аналогичен наблюдаемому экспериментально [1].
Таблица 1
Изменение межатомного расстояния Rc-c и поперечных размеров слоев углеродных атомов L-ц в зависимости от числа атомов в поперечном сечении
т Rc-c, нм LaJ_, нм (ПАН-структура) Lqj.1 нм (ГЩ-структура)
2 0.13527 0.222 0.256
3 0.13740 0.438 0.505
4 0.13846 0.652 0.753
5 . 0.13910 0.865 0.999
6 0.13952 1.078 1.245
7 . 0.13983 1.291 1.491
8 0.14006 1.504 1.737
9 0.14023 1.716 1.982
10 0.14037 1.929 2.228
11 0.14049 2.142 2.473
12 0.14059 2.355 2.719
16 0.14085 3.205 3.701
20 0.14101 4.055 4.683
24 0.14112 4.905 5.664
0 2 4
Ьа? нм
Рис.2. Зависимость межатомных расстояний ЛС-с от размеров кристаллитов Ьа_1 для углеродного волокна: 1 - с ПАН-структурой; 2 - с ГТЦ-структурой
Таким образом, межатомные расстояния и, следовательно, межслоевые расстояния в направлении кристаллографической «о» в углеродном волокне обусловлены малыми поперечными размерами слоев, т.е. малыми размерами кристаллитов в направлении, перпендикулярном оси волокна Ьа1.
Взаимосвязь размеров кристаллитов и межслосвого расстояния
Другим экспериментально фиксируемым фактом является то, что величины межслоевых расстояний с10о2 в направлении кристаллографической оси «с» углеродного волокна больше значений, характерных для графита [1;6]. Для рассмотрения причин такого отличия необходимо найти такие взаимные расположения слоев, при котором энергии их взаимодействия минимальны.
Процедура расчетов
Расчет энергии связи выполнен методом атом-атомного потенциала [10], который успешно использовался для моделирования структурного упорядочения в различных углеродных материалах: от аморфного углерода до нанотрубок [И; 12].
Согласно этому методу, энергию Ван-дер-Ваальсовой связи каждого атома одного слоя с любым атомом другого можно рассчитать по формуле
Е = -Я-+Оехр( -со4). (6)
где г - расстояние между атомами, а коэффициенты б и а, определяемые эмпирически, достаточно точно задают энергию межмолекулярного взаимодействия в системе углерод-углерод [10].
Так как полная энергия связи двух бесконечных слоев бесконечна и равна сумме энергий взаимодействия всех атомов одного слоя со всеми атомами другого, в работе проводился расчет удельной энергии связи Еу, приходящейся на два атома, составляющих элементарную ячейку слоя в графите. Для этого находили элементарную ячейку слоя в углеродном волокне (рис. 1), трансляцией которой можно получить весь слой. Тогда полная энергия взаимодействия слоев будет равна сумме энергий взаимодействия всех ячеек одного слоя с другим слоем:
* П)
-«э
где Ы = оо- число ячеек в слое. Удельная энергия связи будет равна удвоенному отношению энергии связи элементарной ячейки слоя в углеродном волокне к числу атомов (71) в ячейке:
ЕГ=2Е»/ ■ (8)
у /п
Кроме того, при вычислении величины Ея можно произвести замену бесконечного слоя на слой конечной длины. Расчеты показывают, что достаточно взять слой в 7 (рис.З) или в 11 элементарных ячеек (для ГТЦ- и ПАН-структуры соответственно). Увеличение длины слоя более этих значений приводит к изменению Е„ менее чем на 0.1%. .
Расчеты проводили, варьируя межслоевое расстояние е?0<>2 при нулевом относительном смещении слоев, то есть когда каждый атом верхнего слоя, находился над соответствующим атомом нижнего слоя. Далее значение ^002, при котором энергия взаимодействия слоев минимальна, фиксировалось и производились вычисления энергии связи при различных значениях вектора £ (рис.З ), который задавал относительный сдвиг слоев:
5 =х/ +у1 (9)
где I и7 - векторы единичных трансляций по осям х и у соответственно (|»I = [/1 = 1). Значения х для ГТЦ-структуры варьировались от 0 до ЗЛС-С (Яс-с =0.142 нм -кратчайшее расстояние между углеродными атомами в слое), шаг изменения Алг=0.75Лс-с- Величина у изменялась от -2.5ЛС-с собЗО0 до 2.5Кс-с соэЗО° шаг изменения Ку=0.5Кс^соз30°. Для ПАН-структуры соответствующие интервалы варьирования х е [-25ЯС-с со$30° 25Дс_с соа30°[ и у е [0, 3ЯС-с] (дсс=0.5Яс.с сояЗО0, Ау~0.15Кс.с)- Таким образом, производился расчет энергии взаимодействия слоев при 231 различном значении вектора <У. Полученные результаты отображали в виде энергетических картин, на которых начало координат и произвольная точка задают вектор 5 и соответствующее значение энергии взаимодействия слоев при данном сдвиге.
Рис.З. Схема расчета удельной энергии Ван-дер-Ваальсовых связей двух слоев для ПАН-структуры шириной в 3 атома и задания относительного расположения слоев 1? = х г + у]
Кроме того, были найдены значения векторов, задающих взаимное расположение слоев, при котором их энергия взаимодействия минимальна, а затем при найденных значениях определяли уточненное, наиболее энергетически выгодное значение межслоевого расстояния с1оо2-
Результаты расчетов
Результаты модельных расчетов приведены в табл. 2 и 3. Установлено, что межслоевые расстояния, при которых энергия взаимодействия слоев минимальна, зависят от ширины последних. При расположении слоев, когда каждый атом одного слоя расположен над атомом другого (S-О), экспериментальные точки для ГТЦ-и ПАН-сгруктуры образуют одну зависимость (рис.4,а). Так, при размерах слоя порядка 0.45 нм межслоевое расстояние doo: составит 0.3434 нм. Увеличение ширины слоя La± до 5 нм приводит к уменьшению doo2 до 0.3386 нм. Дальнейший рост размеров слоев до бесконечности сопровождается постепенным уменьшением межслоевого расстояния до 0.3380 нм. Оценка энергетически выгодных расстоянии при расположении слоев, соответствующем минимуму в трех измерениях, то есть когда &О, демонстрирует отличия в ходе процесса уменьшения dooi, обусловленном ростом Lai для ГГЦ- и ПАН-структур, Для ГТЦ-структуры при одинаковых размерах слоев межслоевые расстояния меньше, чем для ПАН-структуры (рис.4,а). Так, для Lai ~ 1.5 нм doo2jiAH = 0.3378 нм, a doo2_rru ~ 0.3372 нм. Однако при стремлении поперечных размеров слоев к бесконечности межслоевые расстояния для обеих структур стремятся к значению 0.3357, близкому к величине, характерной для графита.
Таблица 2
Изменение межслоевого расстояния йот, относительного расположения графитоподобных слоев, задаваемых вектором 5, а также удельной энергии Ван-дер-Ваальсовых связей Еу в зависимости от размеров слоев Ьа± для волокна с ГТЦ-структурой
5 Размер слоя, атомов ы, нм Ь<а, нм <}002> НМ Еу, Дж/моль
2 0 0.246 0.3457 -5295.9
3 0 0.492 0.3428 -6366.0
4 0 0.738 0.3413 -6960.1
5 0 0.984 0.3407 -7330.2
6 0 1.230 0.3402 -7581.1
7 ’ 0 1.476 0.3398 -7761.8
о II Ъ 8 0 1.722 0.3395 -7897.9
10 0 2.214 0.3393 -8089.1
12 0 2.705 0.3390 -8217.3
14 0 3.197 0.3389 -8308.6
16 0 3.689 0.3387 -8377.6
20 0 4.673 0.3386 -8473.4
24 0 5.657 0.3385 -8538.2
00 0 00 0.3380 -8840.5
2 0.1840 0.246 0.3422 -5446.0
3 0.1644 0.492 0.3398 -6517.7
4 0.1576 0.738 0.3386 -7112.0
5 0.1540 0.984 0.3380 -7481.9
5*0 6 0.1509 1.230 0.3376 -7732.5
7 0.1499 1.476 0.3373 -7913.0
8 0.1465 1.722 0.3370 -8048.9
10 0.1461 2.214 0.3369 -8239.9
12 0.1449 2.705 0.3366 -8367.6
ОО 0.1420 00 0.3357 -9006.5
Одновременно со снижением межслоевых расстояний рост ширины слоев обусловливает снижение удельной энергии взаимодействия. При нулевом векторе Л’ ^уменьшается от -4950.1 при поперечных размерах слоя 0.213 нм до -8840.5 Дж/моль при бесконечных размерах слоя. Если же энергия взаимодействия слоев минимизирована еще и за счет наиболее выгодного взаимного сдвига (>&*0), то Еу= -5021.9 при Ьа1 = 0.213 нм, а при Ьа1 = оо Еу- -9006.5 Дж/моль.
Результаты исследования энергетических минимумов при взаимном сдвиге графитоподобных слоев (5У0) представлены в табл. 2, 3 и на рис.4,6 и 5. Установлено, что при малой ширине слоев (< 3 нм) вектор относительного сдвига, при
котором энергия их взаимодействия минимальна, отличается от такового для графитовой структуры. Так, при Ьа1 ~ 0.5 нм |я| для ГТЦ-струюуры ~ 0.164 нм, а для ПАН-структуры ~ 0.123 нм, в то время как для графита соответствующее значение 0.142 нм. С ростом ширины слоя происходит постепенное изменение” | S'\, так что при стремлении La± к бесконечности относительный сдвиг слоев становится как для графитовой структуры.
Таблица 3
Изменение межслоевого расстояния d0Q2, относительного расположения графитоподобных слоев, задаваемых вектором S, а также удельной энергии Ван-дер-Ваальсовых связей Еу в зависимости от размеров слоев Ьа± для волокна с ПАН-структурой
S Размер слоя, атомов ы, нм La_i, нм d()02, нм Еу, Дж/моль'
2 Q 0.213 0.3469 -4950.1
3 0 0.426 0.3436 -6083.8
4 0 0.639 0.3420 -6734.1
5 0 0.852 0.3411 . -7145.1
6 0 1.065 0.3405 -7425.9
7 0 1.278 0.3401. -7628.9
s = o 8 • 0 1.491 0.3399 -7782.4
10 0 1.917 0.3395 ■ -7997.2
12 0 2.343 0.3392 -8143.2
14 0 2.769 0.3391 -8245.4
16 0 3.195 0.3389 -8323.2
20 0 4.047 0.3387 ' -8432.0
24 0 4.899 0.3386 -8504.5
оо 0 ОО 0.3380 . -8840.5
2 0.1231 0.213 0.3452 -5021.9
3 0.1231 0.426 0.3418 -6173.9
4 0.1231 0.639 0.3401 . -6824.3
5 0.1232 0.852 0.3392 -7251.6
s*o 6 0.1232 1.065 0.3386 -7536.6
7 0.1233 1.278 0.3382 -7742.5
8 0.1235 1.491 0.3379 -7898.3
10 0.1269 1.917 0.3374 -8118.9
12 0.1294 2.343 0.3371 г82б7.3
ОО 0.1420 00 0.3357 -9006.5
Таким образом, установлено, что отличие межслоевых расстояний боса в углеродном волокне от значения, характерного для графита, обусловлено, так же как для межатомных расстояний, малыми размерами кристаллических областей Ьах^ Причем мелкокристаллическая структура углеродного волокна обусловливает отсутствие трехмерного порядка во взаимном расположении графитоподобных
слоев, составляющих кристаллы. Структура кристаллических областей малого размера с межслоевым расстоянием сіоог, отличающимся от такового для графита, не является дефектной, а наоборот, равновесна и энергетически выгодна. Ход зависимости <1002 от Ьа^, полученной в результате компьютерного моделирования, аналогичен наблюдаемой экспериментально [1].
8, НМ Б, НМ
Ьа, нм Ьа, нм
Рис.4. Изменение межслоевого расстояния А002 (а) ( 1 - ПАН- и ГТЦ-струюуры при5'= 0, 2 - ПАН-структура при Я* 0, 3 - ГТЦ-структура при 51 * 0) и относительного расположения слоев (б) ( 1 - ГТЦ-струкхура, 2 - ПАНструктура), задаваемого вектором 51, в зависимости от ширины графитоподобных слоев, составляющих УВ
Анализ механизмов роста размеров кристаллитов
Так как малые размеры кристаллитов углеродного волокна обусловливают отличие их кристаллической структуры от графитовой, то структурное преобразование возможно лишь как следствие процесса роста размеров кристаллов. Рассмотрим возможные механизмы роста кристаллитов в волокне.
Формирование ленточной структуры кристаллитов углеродного волокна происходит при карбонизации, т.е. когда из исходного полимера улетучиваются неуглеродные атомы и происходит сшивка остовов полимерных молекул, состоящих из атомов углерода [9]. Увеличение размеров кристаллитов, образовавшихся на этом этапе, возможно либо путем кооперативного сдвига и последующей сшивки целых слоев, состоящих из десятков тысяч атомов, либо путем поатомного переноса вещества.
Первый механизм кооперативного массопереноса маловероятен из-за больших размеров слоев-ленг, которые необходимо привести в движение. Второй механизм может реализовываться при высокотемпературной обработке, когда вероятность отрыва атомов углерода с поверхности волокна повышается. Однако рост средних размеров кристаллитов в этом случае может происходить лишь при условии, если поток, вещества с единичной поверхности кристаллов меньшего размера выше, чем соответствующий поток с кристаллов большего размера. Для этого необходимо, чтобы энергия связи краевых атомов в кристаллитах монотонно уменьшалась с ростом размеров слоя.
Рис. 5. Изменение энергии Ван-дер-Ваальсовского взаимодействия (размерность Дж/моль), приходящейся на 2 атома графитоподобного слоя, составляющего УВ, в зависимости от их взаимного расположения, задаваемого вектором Б, и поперечных размеров слоев: а, г - 2 атома; б, д - 6 атомов; в, е - 12 атомов; а-в - ГТЦ-структура; г-е - ПАН-структура
Энергия связей атома складывается из энергии ковалентных и Ван-дер-Ваальсовских связей. Причем вклад Ван-дер-Ваальсовского взаимодействия будет составлять ~ 0.05 от суммарной энергии связи [1]. Поэтому можно ограничиться рассмотрением лишь ковалентных связей, энергия которых зависит от порядка связи в кристаллитах углеродного волокна [1]. Так как порядок связей в кристаллитах малого размера LaJ выше, чем в больших (см. выше), то атомы в малых кристаллитах связаны более сильно по сравнению с атомами в крупных кристаллитах. Например, приLai= 2 атома энергия ковалентной связи атомов ~ 460 кДж/моль, в то время как для LaJ = 12 атома ~ 400 кДж/моль. Поэтому равновесная концентрация атомов, оторвавшихся от углеродной поверхности, выше для кристаллитов с большими значениями La±. В результате переноса вещества с крупных кристаллитов на мелкие и роста размеров слоев Ьа1 не происходит.
Оценить действительную интенсивность и направленность процессов мас-сопереноса можно, анализируя экспериментальные данные о соотношении размеров кристаллитов углеродного волокна LJLal. Экспериментально наблюдаемое соотношение 1.06:1 значительно отличается от равновесного 1:3.12. Это свидетельствует о низкой интенсивности массопереноса и отсутствии возможностей увеличения Lai, что полностью соответствует вышеприведенному анализу.
Таким образом, установлено, что отличие межатомных и межслоевых расстояний dO02 в углеродном волокне от значения, характерного для графита, обусловлено, так же как в дисперсном углероде [11; 12], малыми размерами кристаллических областей. Причем мелкокристаллическая структура углеродного волокна обусловливает отсутствие трехмерного порядка во взаимном расположении графитоподобных слоев, составляющих кристаллы. Структура кристаллических областей малого размера с межслоевым расстоянием d002, отличающимся от такового для графита, не является дефектной, а наоборот, равновесна и энергетически выгодна.
Основным аргументом в пользу дефектной причины увеличения межслоевых расстояний в графите считают эксперименты по дроблению графита и облучению его быстрыми нейтронами [3;4]. В данных исследованиях авторы фиксируют немонотонное изменение doo2 в зависимости от степени размола или дозы облучения. Однако причиной данного явления, по-видимому, являются не межслоевые дефекты, а более или менее ступенчатое изменение среднего размера кристаллов при размоле и облучении, что и обусловливает аналогичное изменение межслоево-го расстояния.
Преобразование турбостратной структуры углеродного волокна в графитовую возможно лишь при увеличении размеров кристаллов. Поэтому причина плохой графитируемости волокон заключается в ограниченных возможностях роста размеров кристаллитов, обусловливаемых низкой интенсивностью и направленностью массопереноса с больших кристаллитов на мелкие.
Ход процесса графитации углеродного волокна зависит также от типа структуры. Для ГТЦ-структуры, при одинаковых с ПАН-структурой значениях La±, межслоевые расстояния doo2 и взаимное расположение слоев-лент, составляющих кристаллы углеродных волокон, ближе к характерным для графита.
1. Шулепов С.В. Физика углеграфитовых материалов. М.: Металлургия, 1990.
2. Fishbach D.B. // Chemistry and Physics of Carton. 1971. Vol.7. P.l.
3. Lachter J., Bragg R.H. // Physical Review B. 1986. Vol.33, №12. P.8903.
4. Aladekomo J. B., Bragg R. H. // Carbon. 1990. Vol.28, №6. P.897.
5. Maire J., Mering J. // Chemistry and physics of carbon. New York : Dekker, 1970. Vol.6. P. 125.
6. Iwashita N., Inagaki M. // Carbon. 1993. Vol.31, №7. P.1107.
7. Варшавский В.Я. // Химические волокна. 1994. №3. C.9.
8. Тюменцев В.А., Подкопаев С.А., Беленков Е.А., Фотиев А.А, // Журн. прикл. химии. 1995. Т.68, вып.8. С.1398.
9. Справочник по композиционным материалам: В 2 кн. / Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. Т.1.
10. Китайгородский А.И. Молекулярные кристаллы. М.: Наука, 1971.
11. Нагорный В.Г. // Конструкционные углеродные материалы. М.: Металлургия, 1985. С. 68.
12. Беленков Е.А., Шейнкман А.И, // Изв. вузов. Физика. 1991. №10. С.67.
ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРЫ МНОГОСЛОЙНЫХ НАНОТРУБОК
Е.А. Беленков
В работе рассмотрены особенности структуры многослойных углеродных нанотрубок. Установлено, что межтрубочное расстояние йоог должно принимать дискретные значения от 0.33963 до 0.35295 нм, отличные от характерных для графита. Дискретные значения межтрубочных расстояний обусловлены дискретным изменением диаметров нанотрубок. Относительные сдвиги вложенных нанотрубок произвольны - трехмерная упорядоченность во взаимном расположении вложенных нанотрубок должна отсутствовать.
В углеродных материалах, состоящих из атомов углерода в состоянии вр2-гибридизации, образуются слоистые структуры [1;2]. Характеристикой степени упорядочения таких структур принято считать межслоевое расстояние ё0ог- Особенностью ряда углеродных материалов: коксов, углеродных волокон, частиц сажи и др. - является отличие значения межслоевого расстояния от величины, характерной для графита [1;2]. В нанотрубках - новой разновидности углеродных материалов, открытых во второй половине 80-х годов, также фиксируют <1Ш ~ 0.34 - 0.36 нм, что больше 0.3354 нм - значения, наблюдаемого в структуре идеального графита [3-5]. Причину данного отличия пытаются истолковать с точки зрения энергетической выгодности - рассчитывая теоретически межслоевые расстояния разными методами [4;5]. При этом не учитывается то, что нанотрубки - это замкнутые
