ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ У УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

*

УДК 37

РС! 10.21661/Г-556422

Калачева Н.Ф., Сарванова Ж.А.

Формирование приемов решения задач функционально-графическим методом у учащихся 7-9 классов

Аннотация

В статье рассматривается процесс обучения учащихся основной школы приемам решения уравнений и неравенств, основанных на свойствах функций в целях рационализации решения уравнений и неравенств и повышения математической подготовки учащихся. Разработана и представлена система задач для формирования действий и их совокупностей приема решения задач с использованием свойства ограниченности функции.

I

Ключевые слова: система задач, прием, действия, нестандартный метод, совокупность действий, решение уравнений и неравенств.

Уравнение и неравенства встречаются учащимся на протяжении всего курса обучения алгебры. Знание стандартных методов решения уравнений и неравенств, предусмотренных школьной программой, не всегда является достаточно для удобного и рационального решения. Зачастую задания, предлагаемые в итоговой аттестации, олимпиадах, вызывают у учащихся затруднения вследствие того, что они требует более глубоких знаний по изучаемому предмету. Одним из вариантов решения данной проблемы является изучение нестандартных методов решения задач.

К нестандартным методам решения уравнений и неравенств в методической литературе относят функционально-графический метод, суть которого состоит в использовании свойств функции (область определения, монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность) и их наглядного изображения [2].

В методической литературе указывается, что метод состоит из отдельных приемов [2]. Таким образом, функционально-графический метод состоит из следующих приемов: прием с использованием ОДЗ; прием с использованием свойства ограниченности; прием с использованием свойства монотонности. Знание и понимание сути каждого приема, умения и навыки применения приема при решении задач являются обязательным и неотъемлемым фактором овладения учащимися методом решения задач.

В процессе обучения приемам происходит обучение конкретным действиям, которые являются составной частью приема, а также их совокупности [2]. Так, каждый прием функционально-графического метода, составляет последовательность действий, которым необходимо обучить учащихся. В методической литературе [1; 2; 3] для каждого приема выделена такая последовательность.

Рассмотрим подробнее один из приемов, а именно, прием решения задач с использованием свойства ограниченности функций, который включает следующие шаги по его применению: 1) найдите ОДЗ уравнения (неравенства) (если не вызывает затруднений); 2) найдите множество значений функций, стоящих в правой и левой частях уравнения (неравенства); 3) на основании соответствующих утверждений об ограниченности функций сделайте вывод о решении уравнения (неравенства) [1, с. 76].

Приведем систему заданий для формирования перечисленных действий и их совокупности. Первоначально необходимо актуализировать опорные знания и умения, для этого целесообразна следующая цепочка задач.

Задача 1. Даны функции:

а) найти множество значений функций; б) определить какие функции являются ограниченными: 1) сверху; 2) снизу.

Задача 2. Найти область допустимых значений уравнений (неравенств). Назовите функции составляющие данные уравнения (неравенства). Постройте графики (эскизы) функций, используя их, составьте новые уравнения и неравенства, имеющие и не имеющие решения.

Задача 6. Решить неравенства:

Задачи для формирования отдельных действий приема и их совокупности.

Задача 3. Найти область допустимых значений уравнений (неравенств):

Задача 4. Определить по заданным функциям множество значений, используя геометрические преобразования графиков функций.

Сделайте вывод: как геометрические преобразования влияют на множество значений указанных функций. Задача 5. Решить уравнения:

В задачах 5-6 приведены уравнения (неравенства), при которых рассматриваются все три возможных ситуации использования данного приема. Следовательно, приведены следующие ситуации: функции не ограничены одной и то же прямой, и пересечение множеств значений функций является пустое множество; функции ограничены одной прямой и имеют точку пересечения, решение сводится к решению системы уравнений (неравенств); функции ограничены одной прямой, но не имеют точку пересечения.

Задача 7. Сконструируйте уравнения видаf(x)=g(x), для которых справедливы неравенства: а) л(х) < А, g(x)>A; б)Лх)>А, g(x)<A; в)лх) <А, g(x)>B, А<В.

Задача 8. Даны функцииЛ(х) и g(x) - ограниченные снизу и сверху: а) числом А, б) числами А и В. Сконструируйте неравенства видаЛ(х) < g(x), Л(х) ^(х); имеющие и не имеющие решений.

Из указанных выше задач, задача 3 направлена на формирование первого действия приема, задача 4 - второго действия. Формированию 3 действия способствуют задачи 5-6, также при решении учащиеся выполняют первые 2 действия, следовательно, вьгра-батываются все три действия, составляющие прием. Умения учащихся конструировать уравнения и неравенства формируются при решении задач 7-8. Выполнение учащимися такого типа задания является показателем высокого уровня овладения изучаемого приема.

Следует отметить, что при выборе приема, основанного на свойстве ограниченности функций для решения уравнений или неравенств учителю целесообразно совместно с учащимися проводить анализ условия задания и выявлять особенности, позволяющие применять данный прием для решения. В случае свойства ограниченности функций такой особенностью может выступать то, что в структуру уравнений (неравенства) входят функции, обладающие свойствам ограниченности, причем одна функция должна быть ограниченна снизу, другая сверху. Так, в результате обучения решению представленных выше задач учащиеся самостоятельно смогут определить ситуации применения свойства ограниченности функций для решения задач.

Таким образом, данные задачи формируют и расширяют у учащихся представления о возможностях применения свойств функций при решении задач, что способствует рационализации решения уравнений и неравенства. При этом по возможности задачи необходимо включать в школьный курс алгебры, учитывая программный материал по конкретным учебникам. Это способствует формированию умения выбора метода решения задач, что является неотъемлемой частью формирования любого метода в целом.

В заключение можно отметить, что изучение нестандартных методов решения позволяет учащимся осознано применять различные приемы решения задач, тем самым, способствуют тому, что учащиеся, выбирая наиболее подходящий прием решения, выполняют задания рационально, что, в свою очередь, показывает высокий уровень их математической подготовки.

i

Литература

1. Дербеденева Н.Н. Технология математической подготовки учащихся 7-10 классов в системе дополнительного образования: учебно-методическое пособие / Н.Н. Дербеденева. - Саранск: МГПИ им. М. Е. Евсевьева, 2018. - 92 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/128890 (дата обращения: 20.10.2021). - ISBN 978-5-8156-0999-0.

2. Садыкова Л.К. Подготовка студентов математических специальностей педвузов к обучению учащихся общеобразовательных учреждений функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств: диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Садыкова Л.К. - Самара, 2010. - 224 с.

3. Сарванова Ж.А. Обучение учащихся нестандартным приемам решения уравнений / Ж.А. Сарванова, Т.И. Кир-жаева // Математика и математическое образование: современные тенденции и перспективы развития: сборник научных трудов по материалам II заочной Всероссийской научно-практической конференции, 23 декабря 2016 г. / редколлегия: Л.С. Капкаева, М.В. Ладошкин, О.Н. Журавлева; Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева. - Саранск, 2016. - С. 100-105. - ISBN 978-5-8156-0869-6.

УДК 37 Калоева Ж.З.

Развитие поисково-исследовательской деятельности детей 4-5 лет в процессе экспериментирования

Аннотация

В данной работе рассматривается развитие поисково-исследовательской деятельности детей в процессе экспериментирования. На актуальность развития навыков поисково-исследовательской деятельности у детей 5-6 лет указывает Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования. Одной из пяти образовательных областей стандарта является познавательное развитие, предполагающее потребность ребенка в новых впечатлениях, лежащих в основе возникновения и развития неистощимой поисковой деятельности, направленной на познание окружающего мира. Также в целевых ориентирах указано, что на этапе завершения дошкольного детства ребенок должен получать больше новой информации в результате разнообразной и интенсивной поисковой деятельности, что способствует более быстрому и полноценному его развития. Экспериментирование является наиболее успешным путем ознакомления детей с миром окружающей их живой и неживой природы. В процессе экспериментирования дошкольник получает возможность удовлетворить присущую ему любознательность, почувствовать себя ученым, исследователем, первооткрывателем.

Ключевые слова: исследователь, первооткрыватель, умение анализировать, делать выводы

Ц

пр

блюдении з

гель: развитие исследовательского типа мышления у детей через побуждение к практическим действиям над предметами и наблюдении за физическими процессами.

Задачи:

Познавательные

1. Расширение и систематизация элементарных естественнонаучных и экологических представлений детей.

2. Формирование навыков постановки элементарных опытов и умения делать выводы на основе полученных результатов.

Развивающие:

1. Развивать стремление к поисково-познавательной деятельности.

2. Способствовать овладению приемами практического взаимодействия с окружающими предметами.

3. Развивать мыслительную активность, умение наблюдать, анализировать, делать выводы.

4. Создание предпосылок формирования практических и умственных действий.

Воспитательные:

1. Воспитывать интерес к познанию окружающего мира.