CC BY
44УДК 656.2
DOI: 10.18384/2310-6646-2018-1-59-69
формирование оптимального набора проектов развития региона с учётом интересов населения и региональных властей*
Новоселов АЛ.1, Новоселова ИЮ.1, Желтенков АВ.2
1Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова 115054, г. Москва, Стремянный пер., д. 36, Российская Федерация 2Московский государственный областной университет 105005, г. Москва, ул. Радио, д. 10А, Российская Федерация
Аннотация. В статье рассматривается формирование набора проектов с учётом критериев, отражающих интересы населения региона и региональных властей. Для оценки интересов населения региона и региональных властей предлагается базовая система критериев, которая может быть дополнена или изменена. Оценка приоритетности проектов проводится на основе метода анализа иерархий одновременно с позиций интереса населения и интереса региона. Полученные оценки используются для формирования оптимизационной модели, в которой минимизируется финансирование на реализацию совокупности выбранных проектов, обеспечивающих заданный уровень удовлетворения интереса населения и региона. Для решения оптимизационной задачи предлагается модификация метода Фора и Мальгранжа. Предложенный подход проиллюстрирован на численном примере.
Ключевые слова: оптимизационная модель, оценка приоритетности, метод анализа иерархий, алгоритм, веса критериев, интересы населения, интересы региона, многовариантные расчёты, проекты развития, софинансирование.
the formation of the optimal set of region development projects with regard to the citizens and regional authorities interests
A. Novoselov1, I. Novoselova1, A. Zheltenkov2
1Plekhanov Russian University of Economics
36, Stremyanny lane, Moscow, 115054, Russian Federation
2Moscow Region State University
10А, Radio st., Moscow, 105005, Russian Federation
* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, проект «Разработка экономического механизма согласования интересов государства и бизнеса для реализации региональных природоохранных проектов и программ» № 17-02-00010а ОГОН // The study was carried out with the financial support of the Russian Foundation for Basic Research, the project "Development of an Economic Mechanism for Coordination of State and Business Interests for the Implementation of Regional Environmental Projects and Programs" No. 17-02-00010a OGON.
© Новоселов А.Л., Новоселова И.Ю., Желтенков А.В., 2018.
Abstract. The article considers the formation of a set of projects considering the criteria reflecting the interests of the population of the region and regional authorities. To assess the interests of the population of the region and regional authorities, a basic system of criteria is proposed, which can be supplemented or amended. The authors carry out the priority evaluation of projects based on the method of analyzing hierarchies from the position of the interests of the citizens and region simultaneously. The obtained estimates are used to form an optimization model in which financing for the implementation of a set of selected projects that provide a given level of satisfaction of the interest of both population and the region is minimized. To solve the optimization problem, a modification of the Fora and Malgrange methods is proposed. The proposed approach is numerically illustrated.
Key words: optimization model, priority estimation, hierarchy analysis method, algorithm, criteria weights, population interests, regional interests, multivariate calculations, development projects, co-financing.
Постановка задачи выбора проектов регионального развития с учётом интересов населения и региональной администрации
Региональное развитие на уровне городов, муниципальных округов, субъектов федерации предполагает выбор проектов, которые соответствуют ожиданиям как региональных властей, так и населения региона [8]. Реализация таких проектов позволяет расширить производство, увеличить валовой региональный продукт, создать рабочие места, увеличить отчисления в региональный и федеральный бюджет, улучшить условия проживания и т. д. [2]. В результате возрастет инвестиционная привлекательность региона, улучшаться его макроэкономические показатели [11].
Развитие регионов предполагает реализацию проектов, ориентированных на интересы не только частных инвесторов, но и региональных властей, а также населения [4; 5]. Критерии, описывающие интересы региональных властей и населения, представлены в табл. 1.
Эти критерии должны быть положены в основу оценки приоритетности проектов регионального развития. Поскольку ранжирование проектов должно быть проведено на основе многокритериального подхода, для решения поставленной задачи возможно использование следующих методов: метода попарного сравнения [1], метода парного сравнения, метода средних рангов, метода анализа иерархий Т. Саати [9]. Последний метод имеет более серьёзное математическое обоснование и ориентирован на оценку в рамках иерархической системы [10]. Рассматриваемая задача оценки приоритетности проектов регионального развития с позиции интересов региональных властей и населения как раз имеет иерархическую структуру. В силу указанных причин для оценки приоритетности проектов в данном случае предлагается использовать метод анализа иерархий (МАИ). При этом в силу особенностей иерархии в рассматриваемой задаче приходится несколько изменить порядок реализации МАИ.
V6V
Таблица 1
Возможные критерии оценки интересов сторон при выборе проектов
регионального развития
Заинтересованные в реализации проекта стороны Критерии оценки интересов сторон
Региональные власти Рост потока отчислений в бюджет Снижение загрязнения окружающей среды Снижение потребления природных ресурсов Рост рабочих мест в регионе Инициализахия новылгфв екоес
Население регион а Рост рабочих мест в регионе Росадоходо врреерете Рост социальной помощи Саожение члгрезничии окрсжающсО едеде!
Модели и алгоритмырешенияпоставленной задачи
Укрупнённый алгоритмрешениязадачис)и1ётоммодификации мет ода анализа иер ар хин следующий:
Шаг 1. Фсрмирование матрицы парных сравнений критериев 1=1,2,...пра для оценки инте°>еса рагионалоных еласосй и определанис воитоиа весов критериев
рГ-
Шаг 2.ФормированиемртрицыпарныхрравненийкритериевС=К,2)...ирк для оценки инииреоа населения и тсоеделсниевекторатлгив криоертев рняс.
Шаг 3. Формированиа милриц пнроыо сргл^Ека^ассЛ преикткт ОсиННд...т для каждого из критериев оцении иитереса насахониа в^НД-пЛ и вектора
приоритеиа прмектов
Шаг 4. Фо]емированйа мгсрте. сроеневи4 проексовгс=е[Ва..т для
каждого из крорераев оценкииносртсарегиокальныхвластей с=с,ц,...и и расчёт вектораприоритеяр проектоа
Шаг 5. Опререлениетриоритета проегтов с точки зрения интересов населения по формуле:
снас
__нас Ч 1 нас нас /1 Л
aё =2^ве Лое
о=1
Шаг 6. Ощаедчлкнае прворитета проектов с точки зрения интересов региональных властей поформуле:
пр2 ргввг (2)
рег _
Шаг 7. Определение итоговогоприоритета проектов
ß =
а
Г +«Г (3)
2
Далее необходимо провести оптимальный выбор проектов с целью эффективного использования ресурсоврегиона [5] и удовлетворения интересов на-
селения и регимнальных вмакней. Итоновош лриоритетрекомендуется использовать в качестведоли софинансирования проекта из регионального бюджета, т. е. при затратах на реализацию п^ектоврггионального развития Zk k=1,2...m софинансированивизр егиолтсьногтбюджттассстав ит величину ßkZk. Тогда оптимальный выбор проектовможноотуществить с модели следующего вида:
Критерий апаималнноскн монимикация m
суммарного объёма финансиров ания из регио- /( X ) = XßcZ сХс ^ min (4) ннльното бощж-тз: с=1
Ограничевит1гсумм арный приоритетвьг-
m
бранных 1т^себкт<ев5 теолвет22 Тьыг не меньше тре- ^^ &k Xk — A Р (5) буемой для регрннр величиньоР^: k=1
Ограничанин 1 - суммнрный приоритет аз:а.е- m
м-*" о X ' нас у ч л нас
бранныхпроектовролженбывь не меньше тре- к X к ^ ы (6)
буемойдлянаселения величины Анас:
-к
к=1
Искомые значения фиксирнют фимтвыТвла
1, проект выбран
проекта илиотказаот него, т. е. являютсябуле- ы = 1 „ (7)
г ' '10, в противном случае
выми:
Полученнаямодельотноситсяк классузадачлинейного программирования с булевымипеременными.Дляпоискарешения такойзадачиможно воспользоваться специальными методами:методомФора и Мальгранжа [6],методомЛем-ке и Шпильберга [3], методом случайного поиска и др. Первыедва метода являются детерминированными и весьмаэффективными. Однако эти методы можно использовать для максимизируемыхцелевыхфункций при ограничениях вида "небольше" ивсех положительныхпараметрах модели.Полученнаямодельиме-ет критерий минимизации суммарных затрат на проекты и ограничения вида "не меньше". Длярешения задачив таких условиях авторами была разработана модификация метода Фора и Мальгранжа, которая позволяет решать задачу целочисленного линейного программирования с ограничениями вида "не меньше" и всеми положительными параметрами. Алгоритм предложенной модификации приведён ниже.
Этап 1. Перед проведением расчётов искомые неизвестные следует упорядочить в соответствиисростомкоэффициентов целевой функции.
Этап 2. Первоначальный план формируется следующим образом:
Всемискомым переменным присваивается значение 1. Таким образом, обеспечивается выполнение ограничений задачи.
Начиная с первой искомой переменной, проводится попытка присвоения 0; если при этом нарушается ограничение, переменной присваивается значение 1. После последовательного просмотра всех переменных начальный план сформирован.
Этап 3. Итеративный процесс перебора эффективных вариантов плана и выбора оптимального плана. Очередной план получается из предыдущего следующим образом:
Шаг 1. Отыскивается "младший ноль" в сформированном плане: крайний правый ноль, после которого есть хотя бы одна единица. Если "младший ноль" найден, осуществляется переход к шагу 2); в противном случае - переход к шагу 5).
Шаг 2. В новом плане на месте "младшего нуля" ставится 1.
Шаг 3. Все значения переменных левее "младшего нуля" переносятся без изменения в формируемый вариант плана.
Шаг 4. Значения переменных в формируемом плане правее "младшего нуля" определяются путём последовательного перебора и присвоения значения 0, если позволяют ограничения, или 1 - в противном случае. Переход к шагу 1.
Шаг 5. Для полученных вариантов планов рассчитывается значение функции, т. е. величины затрат. В качестве оптимального варианта принимается тот, в котором величина затрат минимальна.
Пример реализации предложенных моделей и алгоритмов формирования оптимального набора проектов развития региона с учётом интересов населения и региональных властей
Рассмотрим муниципальный округ, в котором предлагается реализация шести проектов, затраты по которым приведены в табл. 2.
Таблица 2
Затраты на реализацию проектов, предлагаемых для реализации в муниципальном округе
Номер проекта Название проекта Затраты, млн руб.
1 Расширение машиностроительного производства, специализирующегося на выпуске турбин 510,00
2 Строительство торгового павильона 290,00
3 Расширение птицефабрики 450,00
4 Развитие туризма в регионе за счёт имеющихся природных ресурсов -озера, соснового бора и памятников архитектуры 300,00
5 Расширение добычи на песчано-гравийном карьере 430,00
6 Строительство парка развлечений 240,00
При использовании метода анализа иерархий на шагах 1-2 определяются веса критериев (из табл. 1) для населения и региональных властей. В табл. 3, 4 приведены результаты этих расчётов.
Таблица 3
Веса критериев с позиции региональных властей
Региональные власти Вес критерия ррег
Рост потока отчислений в бюджет 0,261172
Снижение загрязнения окружающей среды 0,15671
Снижение потребления природных ресурсов 0,073191
Рост рабочих мест в регионе 0,436676
Инициализация новых проектов 0,072252
Таблица 4 Веса критериев с позиции населения региона
Население региона Вес критерия рнас
Рост рабочих мест в регионе 0,170509
Рост доходов в регионе 0,679358
Рост социальной помощи 0,087802
Снижение загрязнения окружающей среды 0,062331
Далее, в соответствии с шагами 3-6 проводится оценка приоритетности проектов. Например, в табл. 5 столбцы приоритетности проектов по отдельным критериям оценки интереса региональных властей определяются, исходя из матриц парных сравнений проектов по каждому из критериев в отдельности. Строка «Вес критерия ррег» заполняется на основе данных табл. 3. Приоритет проекта акрег с учётом всех критериев определяется как сумма приоритетностей проекта, умноженных на веса соответствующих критериев, т. е. по формуле (2). Например, для проекта 1 получаем:
0,24 х 0,26 + 0,20 х 0,16 + 0,25 х 0,07 + 0,25 х 0,44 + 0,22 х 0,07 = 0,24
Аналогично рассчитывается приоритетность проектов с точки зрения населения (табл. 6).
Таблица 5
Оценка приоритетов проектов, исходя из критериев региональных властей
Проекты к Приоритетность проектов по отдельным критериям оценки интереса региональных властей р.крег Приоритет проекта акрег
1 2 3 4 5
1 0,24 0,20 0,25 0,25 0,22 0,24
Окончание таблицы 5
Проекты к Приоритетность проектов по отдельным критериям оценки интереса региональных властей Приоритет проекта акрег
1 2 3 4 5
2 0,11 0,10 0,11 0,08 0,07 0,09
3 0,21 0,18 0,18 0,20 0,27 0,20
4 0,11 0,15 0,14 0,12 0,12 0,12
5 0,24 0,25 0,23 0,28 0,25 0,26
6 0,09 0,13 0,08 0,07 0,06 0,08
Вес критерия ррег 0,26 0,16 0,07 0,44 0,07 1,00
Таблица 6
Оценка приоритетов проектов, исходя из критериев населения
Проекты к Приоритетность проектов по отдельным критериям оценки интереса населения р."ас Приоритет проекта ак^ас
1 2 3 4
1 0,28 0,29 0,23 0,26 0,28
2 0,17 0,16 0,20 0,17 0,17
3 0,18 0,21 0,19 0,17 0,20
4 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06
5 0,04 0,03 0,04 0,04 0,04
6 0,26 0,25 0,26 0,30 0,26
Вес критерия рнас 0,17 0,68 0,09 0,06 1,00
На основе полученных данных определяется общая приоритетность проектов вкпо формуле (3), которая позволяет оценить величину софинансирования со стороны региона (табл. 7).
Таблица 7.
Расчёт объёма финансирования со стороны региональных властей
Номер Затраты, Приоритет Приоритет Итоговый приоритет проекта ßk Объём финансирования со
проекта млн руб. проекта акрег проекта акНас стороны региона, млн руб.
1 510,0 0,24 0,28 0,26 132,1
2 290,0 0,09 0,17 0,13 37,5
3 450,0 0,20 0,20 0,20 90,5
4 300,0 0,12 0,06 0,09 27,6
5 430,0 0,26 0,04 0,15 63,9
6 240,0 0,08 0,26 0,17 40,8
На основе данных табл. 7 формируется численная модель оптимального выбора наборапроектов:
f (X) = 132,1XL + 37,5X2 + 90,5X3 + 27,6X4 + 63,9X5 + 40,8X6 ^ min
0,24X1 + 0,09X2 + 0,20X3 + 0,12X4 + 0,26X5 + 0,08X6 > Арег
0,28XL + 0,17X2 + 0,20X3 + 0,06X4 + 0,04X5 + 0,26X6 > Анас
X, = <Г к = 1,2,..6
* [0
В приведённой выше численной модели не заданы значения суммарных приоритетов выбранных проектов для региона Арег и для населения Анас. В практике управления рекомендуется проводить многовариантные расчёты с помощью разработанной модели при различных значениях суммарных приоритетов. В табл. 8 приведены результаты многовариантных расчётов при варьировании Арег и Анас от 0,3 до 0,7 с шагом 0,1.
Таблица 8
Результаты многовариантных расчётов на основе модели (4-6)
Установленные значения ограничений Оптимальные значения искомых переменных Xh для проектов Минимальные затраты, млн руб.
Арег J^nac 1 2 3 4 5 6
0,3 0,3 0 1 0 1 0 1 105,8
0,4 0,4 0 1 0 0 1 1 142,2
0,5 0,5 0 1 0 1 1 1 169,8
0,6 0,6 0 1 1 0 1 1 232,7
0,7 0,7 0 1 1 1 1 1 260,3
Исходя из данных, приведённых в табл. 8, можно видеть, что выделение средств на поддержку проектов в размере 105,8 млн руб. позволит обеспечить 30%-ное удовлетворение интересов региона и населения. При этом будут реализованы проекты 2, 4, 6. Выбор варианта расчётов осуществляется региональными властями с учётом их возможностей участия в финансировании проектов.
Заключение
Разработанный методический инструментарий позволяет сформировать оптимальный набор проектов с учётом мнений населения и интереса развития региона с позиции региональных властей. Предложенные модели позволили реализовать принцип партиципации (участия местного населения) при выборе проектов регионального развития в Арктике. Интересы населения отражали
критерии, среди которых были сохранение природных зон для охоты и рыболовства, сохранение заповедных территорий, связанных с религиозными обрядами и т. д. Таким образом, разработанные модели могут быть адаптированы к интересам населения и региональных властей, состав и число критериев могут быть различными. При этом описанные процедуры обработки информации, алгоритмы и математические модели не меняются.
Статья поступила в редакцию 17.01.2018 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Авраменко А.А., Зунин С.В., Вишняков Я.Д. Не навреди... Проблемы рейтинговой оценки инвестиционной привлекательности предприятий с учётом экологической составляющей // Российское предпринимательство. 2006. № 4. С. 96-101.
2. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснования.
СПб.: Издательство Санкт-Петербургского государственног университета, 1998. 528 с.
3. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1967.
368 с.
4. Медведева О.Е. Методы стоимостной оценки ценных природных территорий // Вестник
Университета (Государственный университет управления). 2007. № 1 (19). С. 32-41.
5. Медведева О.Е. Экономический механизм оптимизации землепользования в городах.
Серия «В помощь специалисту-практику»: приложение // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2005. Вып. 1. 105 с.
6. Новоселов А.Л., Медведева О.Е., Новоселова И.Ю. Экономика, организация и управ-
ление в области недропользования: учеб. и практикум. М.: Юрайт, 2015. 625 с.
7. Потравный И.М. Экологический менеджмент: зарубежная хозяйственная практика //
Экономика и математические методы. 1997. Т. 33. № 1. С. 163-166.
8. Потравный И.М., Калаврий Т.Ю., Ларин А.С. Анализ влияния крупномасштабных проектов в сфере природопользования: экологические и социальные аспекты // ЭКО. 2013. № 11 (473). С. 145-158.
9. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий / пер. с англ. В.Г. Вачнадзе. М.:
Радио и связь, 1993. 278 с.
10. Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях. Аналитические сети. М.: ЛКИ, 2008. 360 с.
11. Шарп У, Александер Б, Бэйли Дж. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, 2003. 1028 с.
REFERENCES
1. Avramenko A.A., Zunin S.V., Vishnyakov Ya.D. [Do No Harm... The Problem of Ranking
Investment Attractiveness ofEnterprises, Taking into Account the Environmental Component]. In: Rossiiskoe predprinimatel'stvo [Russian Entrepreneurship], 2006, no. 4, pp. 96-101.
2. Vorontsovsky A.V. Investitsii i finansirovanie: metody otsenki i obosnovaniya [Investments
and Financing: Assessment Methods and Rationale]. St. Petersburg, Publishing House of St. Petersburg State University Publ., 1998. 528 p.
3. Korbut A.A., Finkel'shtein Yu.Yu. Diskretnoe programmirovanie [Discrete Programming]. Moscow, Nauka Publ., 1967. 368 p.
4. Medvedeva O.E. [Natural Areas Value Estimation Methods]. In: Vestnik Universiteta (Gosudarstvennyy universitet upravleniya) [Bulletin of the University (State University of Management)], 2007, no. 1 (19), pp. 32-41.
5. Medvedeva O.E. [Economic Optimization of Land Use in Cities. The Series "Help for a Practitioner": Supplement]. In: Imushchestvennye otnosheniya v Rossiiskoi Federatsii. 2005. Vyp. 1 [Property Relations in the Russian Federation], 2005, vol. 1, 105 p.
6. Novoselov A.L., Medvedeva O.E., Novoselova I.Yu. Ekonomika, organizatsiya i upravlenie v
oblasti nedropol'zovaniya: ucheb. i praktikum [Economics, Organization and Management in the Field of Mineral Resources: a Textbook and Workshop]. Moscow, Yurait Publ., 2015. 625 p.
7. Potravnyi I.M. [Environmental Management: Foreign Economic Practice]. In: Ekonomika
i matematicheskie metody [Economics and Mathematical Methods], 1997, vol. 33, no. 1, pp. 163-166.
8. Potravnyi I.M., Kalavrii T.Yu., Larin A.S. [Analysis of the Impact of Large-Scale Projects in
the Sphere of Nature Management: Ecological And Social Aspects]. In: EKO [ECO], 2013, no. 11 (473), pp. 145-158.
9. Saati T.L. Prinyatie reshenii. Metod analiza ierarkhii [Decision making. Method of Analysis of
Hierarchies]. Moscow, Radio and Communication Publ., 1993. 278 p.
10. Saati T.L. Prinyatie reshenii pri zavisimostyakh i obratnykh svyazyakh. Analiticheskie seti [Decision Making for Leaders: The Analytic Hierarchy Process for Decisions in a Complex World]. Moscow, LKI Publ., 2008. 360 p.
11. Sharpe W.F., Alexander G.J., Bailley J.V. Investitsii [Investments]. Moscow, INFRA-M Publ., 2003, 1028 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Новоселов Андрей Леонидович - доктор экономических наук, профессор кафедры математических методов в экономике Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова; e-mail: alnov2004@yandex.ru
Новоселова Ирина Юрьевна - доктор экономических наук, профессор кафедры математических методов в экономике Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова; e-mail: iunov2010@yandex.ru
Желтенков Александр Владимирович - доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой менеджмента и государственного управления Московского государственного областного университета; e-mail: kaf-menedg@mgou.ru
INFORMATION ABOUT AUTHORS
Andrey L. Novoselov - Doctor of Economics, professor at the Department of Mathematical Methods in Economics, Plekhanov Russian University of Economics; e-mail: alnov2004@yandex.ru
Irina Yu. Novoselova - Doctor of Economics, professor at the Department of Mathematical Methods in Economics, Plekhanov Russian University of Economics; e-mail: iunov2010@yandex.ru
Alexander V. Zheltenkov - Doctor of Economics, professor, Head of the Department of Management and Public Administration, Moscow Region State University; e-mail: kaf-menedg@mgou.ru
ПРАВИЛЬНАЯ ССЫЛКА НА СТАТЬЮ Новоселов А.Л., Новоселова И.Ю., Желтенков А.В. Формирование оптимального набора проектов развития региона с учётом интересов населения и региональных властей // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Экономика. 2018. № 1. С. 59-69 DOI: 10.18384/2310-6646-2018-1-59-69
FOR CITATION
Novoselov A.L., Novoselova I.Yu., Zheltenkov A.V. The Formation of the Optimal Set of Region Development Projects with Regard to the Citizens and Regional Authorities Interests. In: Bulletin of Moscow Region State University. Series: Economics, 2018, no. 1, рр. 59-69
DOI: 10.18384/2310-6646-2018-1-59-69
