CC BY
17ДК 378.14:[51:004]
ФОРМИРОВАНИЕ ОБРАЗНОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
Евсеева Елена Геннадиевна, доктор педагогич. наук, доцент e-mail: eeg.donntu@rambler.ru Забельский Богдан Валентинович,
магистрант e-mail: g2012. zabelskiy. b@gmail. com ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк
Evseeva Elena,
doctor of Pedagogical Sciences, Associate professor
Zabelskyi Bogdan, magistrant
Donetsk National University, Donetsk
I.......&■
Рассмотрены различные подходы к формированию образного мышления студентов технического университета при обучении математике. Определены проблемы и нерешенные вопросы в формировании образного мышления. Сформулированы дидактические особенности формирования образного мышления студентов технического университета при обучении математике.
Ключевые слова: образное мышление, студенты технического университета, формирование образного мышления, обучение математике.
%.......8"
Постановка проблемы. В современных условиях, когда цивилизация идет по инновационному пути развития, назрела необходимость в повышении качества инженерного образования, обусловленная, прежде всего, потребностью общества в компетентных специалистах, способных к изобретательской и рационализаторской деятельности. Все возрастающая техническая сложность средств производства предъявляет высокие требования к профессиональным интеллектуальным качествам инженера и к его творческим способностям. Техническое мышление является профессионально важным видом мышления инженера. Сформированность этого вида мышления и успешность инженера в будущей профессиональной деятельности во многом определяются каче-
ством образовательного процесса на этапе профессиональной подготовки в системе высшего профессионального образования (ВПО).
Техническое мышление привлекало к себе пристальное внимание педагогов и психологов уже на этапе становления, а тем более в процессе развития инженерного образования (Т.Рибо, П.К.Энгельмейер, П.МЯкобсон, Дж.Диксон и др.). Исследования Б.Ф.Ломова, В.П.Зинченко, В.А.Мо-ляко, Т.В.Кудрявцева, Э.Ф.Зеера, Г.С.Аль-тшуллера, С.М. Василейского, В.ИКачне-ва, И.С.Якиманской и др. ученых позволили выделить техническое мышление, установить его структуру, обосновать его самостоятельность и наметить пути формирования.
В структуре технического мышления Т.В.Кудрявцев [5], выделяет понятийно-образно-практическое мышление, как один из важнейших его компонентов. Образный компонент позволяет создать сложную систему образов с последующим умением ее использовать. На основе исследований Т.В.Кудрявцева, М.В.Мухина [7] выделяет в структуре технического мышления пять компонентов: понятийный, образный, практический, оперативный и владение языком техники. Образный компонент должен способствовать возникновению системы образов и умения оперировать ею.
Изучение математики дает в распоряжение инженера не только определенную сумму знаний, но и развивает в нем способность ставить, исследовать и решать самые разнообразные задачи. Иными словами, математика развивает мышление будущего инженера и закладывает прочный фундамент для освоения многих специальных технических дисциплин. Кроме того, именно с ее помощью лучше всего развиваются способности не только логического, но и образного мышления.
В настоящее время недостаточно полно разработана методика формирования образного мышления студентов инженерных направлений подготовки. Необходима методическая система, которая позволит аккумулировать уже известные способы формирования образного технического мышления и обеспечит возможность комплексного и целенаправленного их использования для формирования профессионально важного вида мышления будущих инженеров в обучении математике.
Анализ актуальных исследований. По мнению Т.В.Кудрявцева, образный компонент технического мышления может выступать в двух формах или их сочетаниях: во-первых, при решении ряда задач необходима актуализация представлений памяти или возникновение представлений воображения, во-вторых, необходимо создавать образы объектов на основе их восприятия. Образный компонент должен позволять видоизменять образы [5].
При решении технических задач приходится или опираться на уже имеющиеся в памяти образы, воспроизводя их в воображении или необходимо создать новые образы, различной сложности. Часто, для решения задачи недостаточно создать статичный образ, необходимо представлять его в динамике, причем необходимо представлять не только движение самого механизма, но и отдельных его элементов во всем их многообразии. Это мыслительное действие называется оперированием динамическими пространственными образами.
Кроме этого, решение технической задачи может быть достигнуто в том случае, когда образ, создаваемый в воображении изменяют, реконструируют многократно, усложняя его, прежде, чем прийти к исходному варианту.
Сформированное техническое мышление предполагает развитие образного мышления на высоком уровне.
Л.Д.Столяренко [10], В.А.Ситаров [9] считают, что наглядно-образное мышление - это вид мышления, характеризующийся опорой на представления и образы; функции наглядно-образного мышления связаны с представлением ситуаций и изменений в них, которые человек хочет получить в результате своей деятельности, преобразующей ситуацию.
Большое значение в раскрытии механизмов создания образов, выявлении закономерностей зрительного восприятия имеют работы по наглядно-образному мышлению психологов Р.Арнхейма, РЛГрегори, И.Рока, Ж.Пиаже, Э.Вюр-пилло, Р.Франсе и др. Однако они также не нашли еще должного приложения к разработке вопросов обучения математике.
В основном учеными рассматриваются возможности формирования образного мышления средствами изобразительного искусства, и лишь небольшая часть работ посвящена развитию этого вида мышления в обучении математике. При этом большинство работ посвящено методике обучения математике на основе образного мышления. Так, АЯ.Цукарь, рассматривая
методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления в работе [12], пришла к выводу о том, что для формирования пространственного мышления, являющегося разновидностью образного, необходимо включать в процесс обучения математике задания разных типов, содержащих в полном объеме разнообразные виды деятельности: от чтения чертежей до мысленного динамического оперирования пространственными объектами, включающего их реконструирование.
Н.Ю.Милованов рассматривает методику формирования у старшеклассников системы понятий математического анализа на основе графических представлений. Основой этого процесса, по мнению ученого, является графическое представление, под которым следует понимать наглядно-образное знание о существенных признаках понятия, открывающихся в ходе анализа отношений данного с другими понятиями. Автор предлагает реализовать разработанную методику путем включения в содержание школьного курса математики по теме «Ведение в математический анализ» графических представлений математических понятий [6].
В работе О.В.Холодной [11] рассматривается методика изучения движений плоскости в основной школе с опорой наобразное мышление учащихся. Автором на основе анализа психолого-педагогической литературы выделены характеристики образного мышления, которые оказывают существенное влияние на эффективность обучения геометрии в средней школе: свойства образов - обобщенность, структурированность, динамичность, осмысленность, индивидуализированный характер; этапы функционирования образного мышления - создание первичных образов, создание обобщенных вторичных образов, оперирование образами, творческое создание новых образов [11].
Вопросы формирования технического мышления в процессе профессиональной подготовки в инженерном вузе рассматриваются в работе Л.В.Занфировой [4]. Автором в структуре технического мыш-
ления выделяются взаимосвязанные компоненты: понятийный, образный и действенный, развитие которых возможно только в том случае, если будет осуществляться на всех этапах подготовки, в том числе и при обучении математическим дисциплинам.
В работе Т.А.Варенцовой [1] рассматриваются педагогические средства развития у студентов пространственно-образного мышления в процессе графической подготовки на примере инженерных специальностей. Результаты экспериментального исследования проблемы показывают, что в процессе графической подготовки увеличивается запас пространственных представлений и восприятие становится все более обобщенным, а воспринимающая сторона требует все меньше внешних действий. Так проявляются особенности свертывания процесса восприятия, что позволяет создавать образы и оперировать ими, а, следовательно, увереннее включать воображение и предвидение, необходимые для решения сложных графических задач.
Л.Ф.Варламова [2] рассматривает развитие пространственного воображения будущих инженеров в учебном процессе. Автор конкретизирует следующие организационно-педагогические условия, необходимые для развития пространственного воображения студентов в процессе изучения графических дисциплин:
формирование в процессе изучения графических дисциплин творческой среды, направленной на активное развитие психических познавательных процессов, с акцентированным вниманием к развитию пространственного воображения студентов;
обеспечение научно-методического сопровождения процесса формирования пространственного воображения студентов; педагогическое управление процессом развития пространственного воображения студентов в ходе изучения графических дисциплин.
Вопросы формирования инженерного профессионального мышления в обучении математики рассмотрены в работе [8]. Раз-
витое инженерное профессиональное мышление является необходимым условием формирования профессиональной компетентности инженера. Развитие инженерного мышления возможно в процессе обучения математике студентов технического университета. Одним из важнейших компонентов инженерного мышления является образный компонент, который способствует возникновению сложной системы образов и умения оперировать ею. Развитию образного компонента инженерного мышления способствует включение в обучение задач, требующих визуализации графических объектов.
Таким образом, в научной литературе большое количество исследований посвящено развитию элементов образного мышления у учащихся при изучении школьного курса математики. Вопросы формирования наглядно-образного мышления студентов инженерных направлений подготовки рассматриваются в процессе графической подготовки, профессиональной подготовки в целом, в то время как развитие этого вида мышления в обучении математике в системе ВПО изучено недостаточно.
В связи с этим, актуальность исследования диктуется противоречиями:
• между сложившейся системой обучения математике в инженерной высшей профессиональной школе, направленной на формирование абстрактного мышления, и необходимостью обеспечить формирование и использование наглядно-образного мышления у студентов технических вузов на основе активной практической деятельности;
• между потенциалом математических дисциплин в формировании образного мышления будущих инженеров и недостаточной теоретико-методической разработанностью этого процесса.
Целью статьи является выявление дидактических возможностей формирования образного мышления студентов технического университета при обучении математике.
Изложение основного материала. Наглядно-образное мышление в простей-
шей форме возникает преимущественно у дошкольников, т.е. в возрасте 4-7 лет. Дошкольники мыслят лишь наглядными образами и ещё не владеют понятиями. Так как наглядно-образное мышление детей непосредственно и полностью подчинено их восприятию, они не могут отвлечься, абстрагироваться с помощью понятий от некоторых наиболее бросающихся в глаза свойств рассматриваемого предмета.
У студентов, в свою очередь, наглядно-образное мышление является обязательной основой в образовательном процессе, в том числе и при изучении математики. Наглядно-образное мышление делает изучаемые объекты доступными для усвоения, способствуют упрощению представления научно-учебной информации.
При наглядно-образном мышлении ситуация преобразуется в плане образа или представления. Студент оперирует наглядными изображениями объектов через их образные представления.
Математические дисциплины имеют ряд дидактических возможностей, которые можно использовать для развития образного мышления, с одной стороны. А с другой стороны - успешное освоение этих дисциплин невозможно без опоры на образное мышление.
Суть процесса обучения на основе образного мышления состоит в формировании у студентов образного восприятия объектов. Именно при такой организации процесса обучения математике, возникающие в мышлении обучаемых представления, отражают основные, существенные, ключевые стороны предметов, явлений и процессов. Большое внимание при этом уделяется средствам наглядности: рисунку, графику, схеме, таблице и др., дидактическое значение которых достаточно велико и отвечает современным требованиям, предъявляемым к процессу обучения.
Развитие образного мышления в процессе обучения должно включать в себя задачи, требующие оперирования образами различной степени обобщенности, непосредственным изображением предметов, схематическим их изображением и
символическими обозначениями. Поэтому, необходима разработка методики формирования образного мышления при обучении математике.
Курс математики для студентов инженеров включает следующие раздлы:
линейная алгебра, векторная алгебра;
аналитическая геометрия на плоскости, аналитическая геометрия в пространстве;
введение в математический анализ, дифференциальное и интегральное исчисления функции одной и нескольких переменных;
обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики;
теория рядов, элементы теории поля, теория функции комплексного переменного;
теория вероятностей и математическая статистика, теория случайных процессов и др.
Е.Г.Евсеевой в работе [3] описаны математические учебные действия, которые должны быть освоены будущими инженерами в обучении математике. Это действия, с помощью которых выполняется нахождение, идентификация и преобразование математических объектов, установление отношений между ними; выполнение математических операций; формулирование математических понятий, доказательство математических утверждений и др.
Особенностью математических учебных действий является то, что они могут выполняться с объектами, представленными в одном из трех видов: числовом, символьном и графическом виде. Причем одни и те же действия могут выполняться с различными объектами.
Формированию образного мышления по мнению ученых [1, 2, 4, 6, 8, 11, 12] способствует освоение студентами действий, выполняемых с объектами, заданными в графическом виде с использованием приемов визуализации. Умения выполнять такие действия названы нами визуально-графическими умениями.
Каждая тема курса высшей математики, читаемого студентам технического университета, имеет определенный потенциал для формирования визуально-графических умений. В табл. 1 приведены такие умения, выделенные нами по некоторым темам.
Для формирования у студентов наглядно-образных умений нами разработана система заданий, призванная способствовать развитию у них наглядно-образного мышления. В систему входят тестовые задания, в которых предлагается:
1) определить свойства математических объектов на основе их графического изображения;
2) определить символическое описание объекта по его графическому образу;
3) определить графический образ объекта по его символическому описанию;
4) выполнить преобразование заданного графического объекта;
5) выполнить преобразование графического образа объекта, заданного в символическом виде.
Приведем примеры заданий, направленных на формирование у студентов описанных типов наглядно-образных умений по некоторым темам. Так, определить графический образ решения системы линейных уравнений по символическому заданию этой системы требуется в задании 1. В задании 2 кроме определения графического образа векторов по их символическому заданию требуется выполнить преобразование графических образов, а именно выполнить операцию сложения векторов. В задании 3 по графическому образу функции необходимо найти характеристики её поведения. В задании 4 по графическому образу касательной предлагается определить её символическое описание. В задании 5 по найденному символическому описанию семейства интегральных кривых требуется выполнить преобразование графического об-
раза, варьируя значение произвольной постоянной.
_Таблица 1 - Визуально-графические умения по высшей математике
Тема Умения
Линейная алгебра • находить графически решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными; • определять по графическому решению системы линейных уравнений с двумя неизвестными, является ли она совместной (несовместной) и определенной (неопределенной).
Векторная алгебра по изображению векторов на плоскости: • определять взаимное расположение векторов (коллинеарность, перпендикулярность, равенство, угол между векторами). • выполнять операции с векторами: сложение, вычитание, умножение на число.
Аналитическая геометрия на плоскости по изображению линий на плоскости: • различать кривые второго порядка: круг, эллипс, гипербола и парабола; • определять взаимное расположение прямых: параллельность, перпендикулярность, угол между прямыми.
Аналитическая геометрия в пространстве по изображению поверхностей в пространстве: • определять взаимное расположение плоскостей; • определять взаимное расположение прямой и плоскости; • различать поверхности II порядка: сфера, эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды, цилиндры и конус.
Функции, пределы по графику функции одной переменной: • различать элементарные функции; • определять область определения, область значений функции; • определять характеристики поведения функции: ограниченность, монотонность, четность и периодичность; • находить предельные значения функции; • определять непрерывность функции в точке; • определять наличие и характер точек разрыва функции.
Дифференциальное по графику функции одной переменной: • находить экстремумы функции; • находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке; • определять точки перегиба графика функции, выпуклость, вогнутость графика функции; • определять асимптоты графика функции.
Интегральное исчисление функции одной переменной • определять график интегральной кривой: • определять вид плоской фигуры, ограниченной заданными линиями; • определять вид тела вращения плоской кривой; • различать поверхности II порядка.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных по графику функции двух переменных: • находить область определения; • находить область значения; • определять линии уровня; • находить экстремумы функции; • находить наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области; • определять минимум и максимум в точке; • определять асимптоты графика функции.
А)
Задание 1. Укажите графическое решение система <
Б)
' -х - 4 у = 12 -5х + 8 у = 8
-ю
-ю I
В)
Г)
10
5
-ю -5 -5 -10 5 10 15
10
5 -
=75""" -10 -5 -5 -10 45 10 15
Задание 2. Найти изображение векторов а = (10; 20), Ь = (15; 5) и их суммы А) Б)
20
Vй
10
-1.0
В)
Г)
Задание 3. На рисунке изображен график некоторой функции /(х) . Укажите промежутки возрастания и убывания.
A) возрастает на [1; 5]; убывает на (-да; 1), (5; +да)
B) возрастает на (1; 5); убывает на (-да; 1], [5; +да)
Б) возрастает на (1; 5); убывает на (-да; 1), (5; +да) Г) возрастает на [1; 5]; убывает на (5; +да)
Задание 4. На рисунке изображены график функции /(х) = х2 + 3 и ее касательная в точке х0 = 1. Найдите уравнение касательной.
A) y = 2x +1
B) y = 2x -1
Задание 5.
Б) у = 2 х + 2 Г) у = 2 х
Вычислите 21 (х + 2)ёх (|/(х)йх = Г(х) + С, где ^(х) - первообраз-
ная функции /(х), С - константа) и найдите график интегральной кривой при условии,
^ 1
что C = —. 8
А)
Б)
В)
■4 -3 -2 -1
Разработанные задания могут быть использованы как для формирования визуально-графических умений по различным темам курса математики, читаемого в высшей профессиональной школе, так и для диагностики их сфор-мированности. Нами было проведено тестирование 45 студентов химического факультета ДонНУ на проверку сфор-мированности визуально-графических умений по теме «Введение в математический анализ», результаты которого по пяти умениям приведены на рис. 1. На рис. 1 по оси абсцисс цифрами 1 -5 обозначены следующие умения:
Г)
22 /
20 /
18 /
1а /
/'14
■ 5 -4 -3-2-1 О 1Х
1) по графику различать элементарные функции;
2) по символическому заданию функции определять её график;
3) по графику функции одной переменной определять область значений функции;
4) по графику функции одной переменной определять четность и нечетность функции;
5) по графику функции одной переменной определять промежутки возрастания и убывания функции.
100
86,7
80
Л 60
X
Ф
т о 40
20
40,0
40,0
53,3
20,0
0
1
2
3
4
5
Рисунок 1 - Уровни сформированности визуально-графических умений по элементарной математике на химическом факультете
Как можно видеть, самый высокий уровень сформированности (86,7 %) имеет умение различать элементарные функции, а самый низкий (20 %) - умение определять промежутки монотонности функции.
Выводы. Таким образом, обучение математике предоставляет широкие возможности формирования образного мышления студентов, являющего частью профессионального технического мышления будущих инженеров.
Формирование образного мышления у студентов в обучении математическим дисциплинам происходит в процессе освоения ими учебных действий, выполняемых с объектами, заданными в графическом виде с использованием приемов визуализации. Проведенная типология умений выполнять такие действия, названых визуально-графическими умениями, позволила разработать систему заданий, направленных как на формирование, так и
на диагностику уровня их сформирован-ности с целью его коррекции.
Дальнейшая работа может быть направлена разработку методической системы формирования образного мышления студентов технического университета в обучении математике.
1.Варенцова Т.А. Педагогические средства развития у студентов пространственно-образного мышления в процессе графической подготовки на примере инженерных специальностей: дисс. ... канд. пед. наук(13.00.08) /Т.А.Варенцова. -М., 2002. -237 с.
2. Варламова Л.Ф. Развитие пространственного воображения будущих инженеров в учебном процессе: дисс. . канд. пед. наук(13.00.01) / Л.Ф.Варламова. - Якутск, 2010. -156 с.
3. Евсеева О.Г. Теоретико-методичт основи д1ялътсного тдходу до навчання математики студент1в вищих техтчних за-клад1в освти: монограф1я / О.Г.Свсеева. -Донецък: ДонНТУ, 2012. - 455 с.
4.Занфирова Л.В. Формирование технического мышления в процессе подготовки студентов агроинженерных вузов: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.08 /Л.В.Занфирова. -М, 2008. - 210 с.
5.Кудрявцев Т.В. Психология технического мышления / Т.В.Кудрявцев. - М.: Педагогика, 1975. - 303 с.
6.Милованов Н.Ю. Методика формирования V старшеклассников системы поня-
--3-
тий математического анализа на основе графических представлений: дисс. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.Ю.Милованов. - Волгоград, 2016. - 161 с.
7.МухинаМ.В. Развитие технического мышления у будущего учителя технологии и предпринимательства средствами системы познавательных заданий: дисс. ... канд. пед. наук:13.00.02 / М.В.Мухина. -Нижний Новгород, 2003. - 210 с.
8.Прач В.С. Формирование инженерного профессионального мышления студентов технического университета в процессе обучения высшей математике / В.С.Прач // Дидактика математики: проблемы и исследования. - Вып. 43. - Донецк, 2016. -С. 58-63.
9. Ситаров В.А. Дидактика: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений // Под ред. В.А.Сластенина. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 368 с.
10. Столяренко Л.Д. Основы психологии. - 5-е изд., перераб. и доп. // Серия «Учебники, учебные пособия» - М.: Феникс, 2010. - 672 с.
11. Холодная О.В. Методика изучения движений плоскости в основной школе с опорой на образное мышление учащихся: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / О.В.Хо-лодная. -М., 2002. - 177 с.
12. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: дисс. ... докт. пед. наук: 13.00.02 / А.Я.Цукарь. -
Новосибирск, 1999. - 431 с. -g--
Abstract. Yevseyeva E., Zabelskyi B. FORMING THE VISUAL THINKING OF THE TECHNICAL UNIVERSITY STUDENTS AT THE TRAINING OF MATHEMATICS. In the article various approaches to formation of visual thinking of students of the technical university at training to the mathematician are considered. Problems and unresolved issues in the formation of visual thinking are identified. Didactic features offormation of visual thinking of students of the technical university in teaching mathematics are formulated. It is shown that teaching mathematics provides ample opportunities for forming visual thinking of students, which is a part ofprofessional technical thinking of future engineers.
The formation of visual thinking of the students in the teaching of mathematical disciplines occurs in the process of mastering them the learning activities performed with objects specified in a graphic form using visualization techniques. The typology of skills to perform such actions, called visual-graphic skills, allowed to develop a system of tasks aimed at both forming and diagnosing the level of their formation with the aim of correcting it.
Key words: visual thinking, students of the technical university, the formation of visual thinking, teaching mathematics.
Поступила в редакцию 05.10.2017 г.
