CC BY
80
Вестник Евразийской науки / The Eurasian Scientific Journal https://esi.today 2019, №2, Том 11 / 2019, No 2, Vol 11 https://esj.today/issue-2-2019.html URL статьи: https://esj.today/PDF/62ECVN219.pdf Ссылка для цитирования этой статьи:
Бредихина О. А., Фильчакова С.В., Головин А.А. Формирование межпредметных связей экономики и математики при решении математических задач // Вестник Евразийской науки, 2019 №2, https://esj.today/PDF/62ECVN219.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
For citation:
Bredihina O.A., Filchakova S.V. Golovin A.A. (2019). Formation of interdisciplinary relations between economics and mathematics in solving mathematical problems. The Eurasian Scientific Journal, [online] 2(11). Available at: https ://esj. today/PDF/62ECVN219.pdf (in Russian)
УДК 338.22.021.4
ГРНТИ 06.35.35
Бредихина Ольга Александровна
ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет», Курск, Россия Старший преподаватель кафедры «Высшей математики»
Кандидат технических наук E-mail: olga_bredihina_a@mail.ru РИНЦ: https://elibrary.ru/author profile.asp?id=691882
Фильчакова Светлана Владимировна
ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет», Курск, Россия
Преподаватель кафедры «Высшей математики» E-mail: lanas_80@mail.ru РИНЦ: https://elibrary.ru/author profile.asp?id=691884
Головин Артем Алексеевич
ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет», Курск, Россия Доцент кафедры «Таможенного дела и мировой экономики»
Кандидат экономических наук E-mail: cool.golovin2011 @yandex.ru ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6688-3561 РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=731282
Формирование межпредметных связей экономики и математики при решении математических задач
Аннотация. Целью исследования является анализ состояния и определение перспектив формирования межпредметных связей экономики и математики при решении математических задач. Объектом исследования выступили образовательно-прикладные методики, используемые в процессе формирования профессиональных компетенций у студентов гуманитарных направлений подготовки. Предметом исследования является система профессионально ориентированных задач используемых в подготовке обучающихся гуманитарных направлений подготовки. Основу исследования составили данные отечественных учёных в смежных областях знаний, таких как экономика, математика и педагогика.
В исследовании определено, что понимание важности и прикладного характера изучаемой дисциплины позволит обеспечить необходимую мотивацию к её изучению. С этой целью были определены связи между математикой и экономикой и приведены 10 примеров
задач, подтверждающих прикладную направленность дисциплины «Математика». Так, в качестве основных связей определено, что матричная алгебра может быть использована в построении модели Леонтьева, линейной модели обмена, определении цены набора товаров. Векторная алгебра нашла применение в построении линейной модели обмена и определении цены набора товаров. Введение в математический анализ, как и комплексные числа, позволяют использовать методы наращивания и дисконтирования. Раздел математики «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» нашло применение в наибольшем числе экономических инструментов, таких как нахождение наибольшей прибыли, определение эластичности, предельной выручки и издержек, равновесного состояния рынка. Функции нескольких переменных применимы в определении эластичности и нахождении наибольшей прибыли. Интегральное исчисление реализуется в определении предельной прибыли и издержек, а также в использовании инструментов наращивания и дисконтирования. Заключительным разделом математики с установленными межпредметными связями стал «Дифференциальные уравнения» имеющий связь с определением равновесного состояния рынка.
Ключевые слова: экономика; математика; математические методы; межпредметные связи; профессиональное ориентирование; мотивация обучающихся; практические задачи
Введение
Реалии современного времени требуют наличия специалистов, обладающих математическими знаниями не только общего характера, но и умеющих активно их применять в профессиональной деятельности. Математика тесно связана с различными областями знаний, особенно это касается экономики, поскольку при решении многих экономических задач необходимо владеть математическим аппаратом при выборе оптимальных решений.
В работах современных авторов рассматриваются методы повышения эффективности инвестиционной деятельности предприятия, основанные на применении методов экономико-математического моделирования, способствующих повышению точности, оперативности и объективности принятия управленческих решений [1, с. 30].
Однако, как показывают опросы, студенты экономических направлений подготовки воспринимают математику как несколько отвлечённую науку, которая не имеет особой важности в профессиональной деятельности. Обучающиеся указывают только значимость простой арифметики. Этот факт учитывается при составлении ЕГЭ по математике профильного уровня: в задаче 17 школьникам показываются межпредметные связи между двумя дисциплинами - математикой и экономикой. К сожалению, проблема остаётся, поскольку в школе отдаётся на решение подобных задач слишком мало времени (либо его нет вообще), а в вузе при изучении математики приложениям в экономике уделяется недостаточно внимания [2, с. 16].
Материал и методы
Теоретической и методической основой исследования послужили теоретические положения, методические подходы и концепции, результаты исследований отечественных и зарубежных учёных в области педагогики, высшей математики и экономики.
В работе использован комплекс методов: абстрактно-логический, экономико-статистический, метод системного анализа. С целью наглядного представления, систематизации и научно обоснованной интерпретации эмпирической информации использована графическая форма представления результатов исследования.
Информационно-эмпирическую базу составили научные публикации по изучаемой проблеме, материалы международных и всероссийских конференций, данные монографических и коллективных исследований, материалы периодической печати и сети Интернет.
Результаты и обсуждение
В сложившейся ситуации необходимо включать примеры, подобные задаче 17 из ЕГЭ по математике профильного уровня, в материал, изучаемый в курсе математики в вузе. Рассмотрим примеры таких задач.
Пример 1. ЕГЭ (профильный уровень). Зависимость количества Q (в шт., 0 < Q < 30 000) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 30 000 — Р . Затраты на производство Q единиц товара составляют 5 000Q + 3 000 000 руб. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог X руб. (0 < I < 15 000) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет PQ — 5 000Q — 3 000 000 — tQ руб., а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ руб.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении X (в руб.) общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной? [3, с. 110].
Пример 2. Экономическая задача из курса математики в вузе. Пусть известны функции спроса и предложения на определённый товар от его цены, которые соответственно равны: О = 9 — Р и & = 3Р — 3. Определить, сколько единиц товара будет продано, если установить такую ставку налога на единицу товара, чтобы сумма собранного налога была максимальной и какова при этом будет общая сумма налогов.
Обе задачи имеют общие черты: они решаются нахождением максимального значения функции на отрезке, в каждой задаче необходимо вводить налог X ден. ед. с произведённой единицы товара. «Узнавание» задач повышает заинтересованность, а повторение материала способствует глубокому пониманию темы.
Различные разделы математики воспринимаются, понимаются и усваиваются студентами по-разному. Легче усваиваются разделы, понятия которых алгоритмизируются, сложнее - прочие разделы. Вся математика имеет достаточно широкие возможности формирования, изучения и применения алгоритмов как системы действий, правил, предписаний. Использование педагогом алгоритмизации учебного материала приводит к осмыслению используемых приёмов выполнения логических операций, что позволяет студентам лучше усваивать информацию. Знакомые для студентов со школы задания из ЕГЭ могут стать одним из вариантов взаимодействия математики и экономики с позиции выработки алгоритмов.
Пример 3. 15 января планируется взять кредит в банке на сумму Б ден. ед. на п месяцев. Условия его возврата таковы:
• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на р% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму в ден. ед. нужно выплатить банку за последние т месяцев?
Для школьников в подобных задачах задаются конкретные значения начальной суммы, количества месяцев или процента по кредиту. Студентам можно задавать условия в буквенном виде, тогда обучающиеся смогут овладеть навыками самостоятельного вывода формул, опираясь на знания о процентах и прогрессиях.
Алгоритм решения вышеуказанной задачи:
1. Пусть Х1, Х2, ... (ден. ед.) - суммы ежемесячных выплат, а 81, 82, ... (ден. ед.) -суммы после выплат, тогда по условию задачи разница А = 5 — = — = ... будет постоянной величиной. Пусть ставка
4.
Г
наращения равна
Р 100.
S = n-A,
S1 =(1 + г )S - x1f
'1
Составляется система [А = 5 — 5-через А, п, г: х1 = А + Г • п - А.
[5 = п-А, 5 2 =(1 + Г — *2, А = 5- — 5 2, х1 = А + г • п - А,
из которой выражается значение х1
Из системы
x2 = A + г - n - A- г - A.
выражается значение Х2 через A , n, r:
Аналогично, составляя подобные системы и решая их, можно заметить, что Х1, Х2, ... - это члены арифметической прогрессии, у которой первый член равен
а- = А + Г • п - А, а разность $ = — Г • А. 5. Задача сводится к нахождению суммы арифметической прогрессии, а ответ равен
разнице
S„ - S
n - m •
Алгоритмы, правила, методы, способы
Математика
Экономика
Понятия, формулы, прогнозирование, анализ
Рисунок 1. Связи между математикой и экономикой (авторская разработка)
В каждом разделе математики, изучаемой студентами в вузе, содержатся алгоритмы, правила, методы и способы, позволяющие решать различные экономические задачи, поэтому есть возможность связать обе дисциплины и установить крепкие межпредметные связи (рисунок 1). Это способствует не только заинтересованности студентов предметом, но и обеспечит понимание важности и необходимости изучения каждого раздела математики [4, с. 113].
Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач.
Пример 4. На предприятии изготавливают продукцию четырёх видов: Р1 , Р2, Р3, Р4 , при этом используют сырьё трёх типов: & , & и & . Нормам расхода сырья соответствует
Л'-
матрица
2 4 6
3 2 2
1 3 4
2 1 5
a
(i = 1,2,3,4; j = 1,2,3)
показывает, сколько
где каждый элемент - у
единиц сырья ]-го типа расходуется на производство единицы продукции 1-го вида. План выпуска продукции представлен матрицей С = (200 130 90 110), а стоимость единицы
'50 Л
В
60
V 40 у
Определить общую стоимость сырья [5,
каждого типа сырья (ден. ед.) - матрицей с. 68].
Вектором в экономике принято считать упорядоченный набор чисел. Примером п-мерного вектора может служить набор п различных товаров вида X = (х1, ^, Хп ), где
X - количество 1-го товара. Каждому товару соответствует своя цена. Пусть цена единицы
1-го товара равна Рг, тогда вектор Р = (р1, Р2, ..., Рп ) является вектором цен. Цена набора
товара в данном случае рассчитывается по формуле:
X • Р = Х1 • Р1 + Х2 • Р2 + ... + Хп • рп , которая соответствует расчёту скалярного
произведения векторов. п-мерный вектор также можно воспринимать как матрицу-строку или матрицу-столбец.
Тема «Векторы» широко используется для нахождения соотношения национальных доходов стран при сбалансированной торговле. Для этого необходимо осуществить поиск собственного вектора, отвечающего собственному числу.
Пример 5. Дана структурная матрица торговли трёх стран , &2, &3 :
Л =
1 1
4 1 4 1
5 2 3
Определить соотношение национальных доходов стран для сбалансированной торговли [5, с. 69].
Межпредметные связи между математикой и экономикой формируются и при выведении экономических формул. Например, в экономике используется формула наращивания вклада по сложным процентам при начислении п раз в году при р% годовых:
Q = Qo
/ \nt
i+r'
V
n
r =
где Q - наращенная сумма (ден. ед.), Qo - первоначальный размер
Р
вклада (ден. ед.), 100 - удельная процентная ставка наращения, 1 - время (лет).
При непрерывном начислении процентов наращенная сумма вычисляется по другой формуле: Qt = ' е . Вывод второй формулы из первой можно приводить при изучении
темы
второго
замечательного
Qt = lim Q = lim
n^<x>
n^<x>
Qo
f \nt i+
предела
f
курсе
V
V
n
У
= Qo • lim
n ^<x>
r
: n
i+r
n
У
V
математики:
r nt
= Qo • e
lim
n^x¡ n
У
= Qo • e
rt
Тема комплексных чисел актуальна при анализе свойств финансовой операции наращения. Если ставку р рассматривать как комплексное число вида р = а + I • Ь , то ставка
а Ь
r =
+ г
наращения станет равной 100 100 , и можно будет изменять два параметра, а именно, вещественную и мнимую часть ставки. Тогда наращенная сумма (ден. ед.) при начислении сложных процентов раз в год может быть рассчитана по формуле Муавра:
Qt = Q0 • (1 + r) = Q0 • (р • (cos Р + i •sin р)У = Q0 'Рх • (cos(tp) + i • sin (tp)) ,
где р - модуль, а p - аргумент комплексного числа r.
После наращения комплексную часть можно отбросить и рассматривать в качестве реальной денежной суммы только часть Q0 • р • cos(tp), которая представляет собой
колебательные движения капитала по синусоиде, с которыми могут быть связаны, например, сезонные колебания [6, с. 82].
При изучении дифференцирования функций одной переменной студентам экономических направлений подготовки следует, прежде всего, рассказывать об экономическом смысле производных. В качестве примера можно взять производную функции
спроса от цены D'(P), которая показывает приблизительно уменьшение спроса со стороны
покупателей на товар при повышении его цены на одну единицу (уменьшение возникает из-за отрицательного значения производной).
При анализе и прогнозах в ценовой политике применяется понятие эластичности спроса, под которым понимают процентное изменение спроса при изменении цены товара на 1 %:
в
r
EP (р ) = P • ^
D(P) . Аналогичные понятия можно ввести для эластичности предложения, эластичности себестоимости и т. п.
Следует отметить также часто используемые в экономике понятия предельных издержек С,(Q) и предельного дохода R'(Q) . В данном случае C(^) - функция затрат на
производство продукции, Q - количество реализованной продукции, R(Q) - функция
дохода. Именно равенством предельных издержек и предельного дохода определяется оптимальный для производства уровень выпуска продукции.
Примерами на данную тему могут стать следующие задачи.
Пример 6. Зависимости между функциями спроса и предложения от цены товара на мировом рынке соответственно имеют вид: Б = 30 — 0,9Р и $ = 1,2Р + 16 . Найти эластичность спроса в точке равновесной цены.
Пример 7. Пусть известна зависимость между выручкой от продажи некоторого товара
и объёмом проданной продукции (тыс. ед.): R(Q) = 150Q — 0,2Q2 . Найти предельную выручку, если продано 120 тыс. ед.
Функции нескольких переменных играют важную роль в экономике: при нахождении
, Ех(%) =Х • 4.
частной эластичности 1 % 1 необходимо опираться на знания о частных
производных функции % = f (XI,Х2,...Хп ); при определении наибольшей прибыли, если
рассматривать несколько разновидностей продукции, нужно обладать знанием механизма нахождения локального экстремума функции нескольких переменных. Любая из переменных М, V, Р, У из основного уравнения классической количественной теории денег МУ = РУ,
где М - общее количество денег, V - скорость их обращения, У - национальный продукт или доход, Р - это уровень цен, может рассматриваться как функция трёх остальных
Задача нахождения максимального значения прибыли представлена ниже. Пример 8. На фабрике производятся товары двух видов в количествах х и у. Цены на эти товары, соответственно, составляют Р1 = 32 и Р2 = 24 денежные единицы. Найти количество обоих видов товаров, которое необходимо произвести, чтобы получить наибольшее
3 9 9
С = — х + 2ху + у
значение прибыли, если функция издержек имеет вид 2 [7].
Интегральное исчисление является одной из основополагающих тем в курсе математического анализа. В качестве приложений интегралов обычно приводятся задачи на нахождение площадей плоских фигур, но существует множество профессионально ориентированных задач, которые также показывают важность интегрального исчисления в экономике.
Пример 9. Найти функцию издержек, если известно, что издержки производства Q = 100 единиц продукции составляют 7000 у.е., а функция предельных издержек имеет вид:
С ^) = 60 — 0,04 • Q + 0,003 • Q2.
Задача дисконтирования - определение первоначальной суммы Qo денежных единиц
по её конечной величине 0г, полученной через t лет при годовом проценте р, если проценты начисляются п раз в году. Выразив из формулы непрерывного начисления процентов
= ^о • е значение первоначальной суммы, получим Qo = 0г • е . Если сумма 01 является функцией времени /() , то дисконтированная (начальная) сумма равна:
t
Qd =J f (t )•
e ~"dt
Эта задача встречается при определении экономической эффективности капитальных вложений. Если капиталовложения за 1 лет изменяются по линейному закону
= К о • (1 + к • /) , где Ко - базовые капиталовложения, а ^ - ежегодная доля их
увеличения, то дисконтированная сумма при процентной ставке р равна:
t
Кd =J К 0-(1 + к • t)-e ~п dt = K
( 1 (1 к Л
- 1 + -
V r V r )
г
r
Л
V
1 + к • t + -r)
л
e
-rt
).
Если, например, процентная ставка равна р = 10% ( г = 0,1 ), а ежегодное увеличение капиталовложений составит 15 % ( к = 0,15 ), то за пять лет дисконтированная сумма станет равной:
Кd = K о
' 1 '
V
0,1
0,15
1 + V 0,1
)
J_ 0,1
г
1 + 0,15 • t +
0,15
л
V
0,1
л
e
-0,5
)
= 5,29 • K
)
в то время как сумма ежегодных капиталовложений за этот период составит
0
1,75K
0.
Исследование природных и общественных процессов приводят к построению математических моделей. Дифференциальные уравнения служат для них основой [8, с. 21].
Пример 10. Найти зависимость объёма реализованной продукции 0 = 0(1) от времени 1, если известна функция спроса = 2 — 0, где ^(0) = 0,5, а модель роста в условиях
конкурентного рынка имеет вид: = ^(0) • 0
Если зависимости спроса и предложения от цены задаются через производные, то для нахождения цены Р = Р(^) от времени 1 при равновесном состоянии рынка необходимо решить дифференциальное уравнение.
При исследовании жизненного цикла продукта (товаров, услуг, организаций) широко применяют кумулятивные логистические кривые. При выборе более адекватной модели, воспроизводящей с необходимой полнотой все существенные для целей моделирования и прогнозирования характеристики жизненного цикла продукта, целесообразно обращение к сравнению кривых жизненного цикла по производным от кумулятивных логистических кривых к дифференциальным (импульсным) логистических кривым. Аналогично делается в теории вероятностей: переходят от интегральных функций распределения вероятностей к дифференциальным законам (к плотности распределения вероятностей) [9, с. 3].
0
1
0
Математические выкладки и доказательства обычно сложны для понимания, поэтому важно научить студентов видеть математические понятия и понимать действие математических законов в реальном мире, применять их для научного объяснения явлений. Как видно из приведённых выше примеров, существует множество связей между математикой и экономикой. Эти связи необходимо показывать при изучении математики, особенно если студенты выбрали экономические направления подготовки. Мотивация является движущей силой в поведении и деятельности человека, она определяет эффективность любой деятельности субъекта, в том числе и образовательной. Учебные предметы должны быть необходимы в дальнейшей деятельности, поэтому решение профессионально ориентированных задач способствует установлению межпредметных связей [10, с. 9]. На рисунке 2 изображена схема, показывающая взаимосвязи, возникающие между математикой и экономикой при решении задач, приведённых в исследовании.
Рисунок 2. Схема взаимосвязей между математикой и экономикой при решении некоторых математических задач (авторская разработка)
Экономика и математика имеют множество точек соприкосновения. При изучении студентами экономических направлений подготовки математики следует подходить к выбору теоретического и практического материала с позиции необходимости использования его в дальнейшем обучении и последующей профессиональной деятельности [11, с. 147].
Заключение
Таким образом, важность математики в деятельности будущих специалистов гуманитарных направлений недооценена. Рассмотренные практические примеры являются подтверждением её значимости в деятельности будущих экономистов. В современных реалиях российского образования мотивация обучающихся является обязательным условием реализации образовательных программ. Освоение дисциплины «Математика» позволит обучающимся решать не только экономические задачи, полезные профильным специалистам, но и в повседневной жизни видеть взаимосвязи происходящих в экономической жизни страны явлений. Это поможет определить собственную платёжеспособность, экономическую эффективность принимаемых решений и разрабатываемых проектов, рассчитать бюджет семьи и т. д. [12, с. 205].
ЛИТЕРАТУРА
1. Коваленко, Т.Д. Применение экономико-математических методов в управлении инвестиционной деятельностью / Т.Д. Коваленко, Г.А. Сахабиева // Вестник международного института рынка. - 2017. - С. 30-35.
2. Бредихина, О.А. Использование задач с профессионально ориентированной составляющей при обучении математике студентов таможенного дела / О.А. Бредихина, Г.С. Толстова, С.В. Шеставина // Актуальные исследования в области математики, информатики, физики и методики их изучения в современном образовательном пространстве результаты исследований в области математики, информатики, физики и методики их изучения при реализации образовательных программ высшего образования: сб. ст. международной научно-практической конференции. - Курск. - 2017. - С. 16-20.
3. Лысенко, Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2019. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2019 года: учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион, 2018. -432 с.
4. Власова, Т.А. Обучение и воспитание: методика и практика в условиях реализации стандартов третьего поколения: монография / Т.А. Власова, А.А. Гридасова, М.М. Звягинцева [и др.]. - Курск: ЗАО «Университетская книга», 2016. - 197 с.
5. Бредихина, О.А. Профессионально-ориентированное обучение линейной алгебре с элементами аналитической геометрии студентов таможенного дела / О.А. Бредихина, С.В. Шеставина, Ар.А. Головин // Современные наукоёмкие технологии. - М. - №1, 2018. - С. 66-70.
6. Трофимов, С.П. Применение комплексных чисел в финансовых операциях дела / С.П. Трофимов // Вестник Уральского института экономики, управления, права. - Екатеринбург. - №4 (25). - 2013. - С. 81-83.
7.
8.
9.
10. 11.
12.
Бредихина, О.А. Профессионально ориентированные задачи в курсе математики для студентов таможенного дела / О.А. Бредихина, С.В. Шеставина, Ар.А. Головин // Современные проблемы науки и образования [Электронный ресурс]. -Режим доступа: https://science-education.ru/ru/article/view?id=28119.
Гурзо, Г.Г. Задачи математического анализа с экономический содержанием: учебно-методическое пособие для студентов бакалавриата по направлению подготовки 080100 «Экономика» / Г.Г. Гурзо, Т.А. Павлова. - Якутск, 2014. - 66 с.
Семёнычев, В.К. Атлас параметрического формирования дифференциальных логистических кривых жизненного цикла продукта / В.К. Семёнычев, Е.В. Семёнычев, А.А. Данилова // Известия Академии управления: теория, стратегии, инновации. - №2(9). - 2012. - С. 3-13.
Королева, Н.М. Индивидуализация обучения в образовательном пространстве вуза / Н.М. Королева // Актуальные проблемы современного иноязычного образования. - 2016. - №3. - С. 9.
Власова, Т.А. Модель педагогической поддержки развития у студентов способности к личностно-профессиональной самоактуализации: из опыта работы / Т.А. Власова, Н.М. Королева, И.В. Костерина // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Лингвистика и педагогика. - 2018. - Т. 8. - №1 (26). - С. 147-155.
Головин, А.А. Принципы активизации учебно-познавательного процесса в обучении / А.А. Головин, М.А. Пархомчук // Научно-методические основы экономического развития и менеджмента аграрного производства: сб. ст. международной научно-практической конференции. - Курск: Изд-во Курск.
гос.с.-х.ак. - 2013. - С. 205-207.
62ECVN219
Bredihina Olga Alexandrovna
South-West state university, Kursk, Russia E-mail: olga_bredihina_a@mail.ru
Filchakova Svetlana Vladimirovna
South-West state university, Kursk, Russia E-mail: lanas_80@mail.ru
Golovin Artcm Alekseevich
South-West state university, Kursk, Russia E-mail: cool.golovin2011 @yandex.ru
Formation of interdisciplinary relations between economics and mathematics in solving mathematical problems
Abstract. The aim of the research is to analyze the state and determine the prospects for the formation of interdisciplinary relations between economics and mathematics in solving mathematical problems. The object of the study is educational and applied methods used in the process of formation of professional competences among students of humanitarian areas of training. The subject of the research is the system of professionally oriented tasks used in the training of students in humanitarian areas of training. The research is based on data from domestic scientists in related fields of knowledge such as economics, mathematics and pedagogy. In the study it is determined that understanding the importance and applied nature of the discipline under study will provide the necessary motivation to study it. For this purpose, the links between mathematics and economics have been defined and 10 examples of tasks have been given to confirm the applied orientation of the discipline "Mathematics". Thus, as the main links it is determined that matrix algebra can be used in the construction of Leontief model, linear model of exchange, determining the price of a set of goods. Vector algebra is used in building a linear model of exchange and determining the price of a set of goods. Introduction to mathematical analysis, as well as complex numbers, allows using methods of increasing and discounting. The section of mathematics "Differential calculation of functions of one variable" has found application in the greatest number of economic instruments, such as finding the greatest profit, determination of elasticity, marginal profit and costs, equilibrium state of the market. Functions of several variables are applicable in determining the elasticity and finding the greatest profit. Integral calculus is implemented in the determination of marginal profit and costs, as well as in the use of tools for increasing and discounting. The final section of mathematics with the established interobject relations became "Differential equations" having a connection with the definition of the equilibrium state of the market.
Keywords: economics; mathematics; mathematical methods; interdisciplinary relations; professional orientation; student motivation; practical tasks
62ECVN219
