CC BY
18
Вывод: разработанная в среде Maple17 процедура вычисления первой ляпуновской величины упрощает процесс поиска значения этой величины. Полученный результат согласован с результатами других работ и подтверждается средствами качественной теории, а именно, видом фазовых портретов.
Литература
1. Баутин Н. Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. Наута, Главная редакция физикоматематической литературы, 1984. С. 56- 62.
2. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш. Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. МЦНМО, 2005.
3. Келлер М.Г. Вычисление значений первой ляпуновской величины в среде Maple 17// Современные процессы дифференциации и интеграции наук в ХХ1веке. М- 16, Казань, 2014.
4. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения, 1980.
5. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Качественная теория с приложениями. Мир, 1986.
6. Гукенхеймер Дж., Ф. Холмс. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Институт компьютерных исследований, 2002. С. 125- 130.
References
1. Bautin N. N. Povedenie dinamicheskih sistem vblizi granic oblasti ustojchivosti. Nauka, Glavnaja redakcija fiziko-matematicheskoj literatury, 1984. S. 56- 62.
2. Van D., Li Ch., Chou Sh. N. Normal'nye formy i bifurkacii vektornyh polej na ploskosti. MCNMO, 2005.
3. Keller M.G. Vychislenie znachenij pervoj ljapunovskoj velichiny v srede Maple 17// Sovremennye processy differenciacii i integracii nauk v XXIveke. M- 16, Kazan', 2014.
4. Marsden Dzh., Mak-Kraken M. Bifurkacija rozhdenija cikla i ee prilozhenija, 1980.
5. Jerrousmit D., Plejs K. Obyknovennye differencial'nye uravnenija: Kachestvennaja teorija s prilozhenijami. Mir, 1986.
6. Gukenhejmer Dzh., F. Holms. Nelinejnye kolebanija, dinamicheskie sistemy i bifurkacii vektornyh polej. Institut komp'juternyh issledovanij, 2002. S. 125- 130.
Косарев НИ.
Доктор физико-математических наук, Сибирский юридический институт ФСКН России, г. Красноярск ФОРМИРОВАНИЕ ЛАЗЕРНО-ИНДУЦИРОВАННОГО ПЛАЗМЕННОГО КАНАЛА В ПАРАХ БАРИЯ
Аннотация
Рассчитана кинетика формирования плазменного канала в оптически плотных парах бария, облучаемых лазерным излучением, резонансным атомному переходу с длиной волны Х=553.5нм. Затравочные электроны образуются благодаря ассоциативному механизму ионизации, которые затем набирают энергию в сверхупругих процессах и вызывают лавинную ионизацию атомов электронным ударом. Исследовано влияние переноса резонансного излучения в цилиндрически-симметричном газовом объеме на расширение плазменного канала в форме ореола.
Ключевые слова: лазерно-индуцированный; перенос излучения; кинетика фотовозбуждения; спонтанный распад.
Kosarev N. 1
Doctor of physical and mathematical sciences, The Siberian law institute of The Federal Drug Control Service of Russia, Krasnoyarsk LASER-INDUCED PLASMA CHANNEL FORMATION IN BARIUM VAPOR
Abstract
Computational study ofplasma channel formation kinetics in optically dense barium vapor irradiated by pulsed laser light tuned to the Ba I resonance transition at X=553.5nm has been performed. Seed electrons are produced due to the mechanism of atoms associative ionization, which then gain energy in superelastic collisions and initiate the avalanche ionization of atoms by electron impact. We have studied the influence of radiative transfer effects in cylindrically symmetric gas volume on the plasma channel expansion in the form of a halo.
Keywords: laser-induced; radiative transfer; kinetics of photoexcitation; spontaneous decay.
В настоящее время формирование протяженных плазменных каналов с контролируемым положением в пространстве имеет значительное практическое приложение для эффективной транспортировки энергии [1] и пучков заряженных частиц [2] через плотные газовые среды. Механизмы лазерного пробоя, приводящие к формированию протяженных каналов в атмосфере обсуждались в работе [3]. В представленной работе предлагается использовать метод формирования лабораторной плазмы, основанный на сверхупругом нагреве электронов [4-6]. В нейтральном газе свободные электроны могут образовываться благодаря ассоциативному механизму ионизации. Электроны набирают энергию в столкновениях с возбужденными атомами, что приводит к лавинной ионизации среды электронным ударом.
В работе представлены результаты численного исследования кинетики формирования плазменного канала в парах бария при воздействии лазерным лучом на резонансный переход в атоме с длиной волны Х=553.5нм. Бариевые пары заполняют цилиндрически-симметричную кювету, одна из сторон которой облучается лазерным излучением с гауссовой зависимостью интенсивности в поперечном сечении луча. Количество атомных уровней, учитываемых в модели, выбиралось на основе опыта
10
построения многоуровневых моделей для решения задачи о фотоионизации и свечении искусственных бариевых облаков под действием солнечного света [7-16]. В итоге модель включала 11 - уровней: 1S0 - основное и 1P1° возбужденное состояние
резонансного перехода; метастабильные 1D2 и 3D1,3D2,3D2 уровни; группа возбужденных уровней, связывающих
метастабили друг с другом и с основным уровнем: 6s6p3P1 , 5d6pD2, 5d6p1P1,6s7p1P1 и ионизационное состояние.
Динамика населенностей уровней атомов описывалась уравнениями баланса при учете следующих процессов: фотовозбуждение, фототушение и спонтанный распад уровней; возбуждение и девозбуждение состояний электронным ударом; ассоциативная
ионизация 1P1° уровня и ионизация атомов электронным ударом; фото и трехчастичная рекомбинация. Уравнения баланса населенностей имеют следующую форму
ЯМ 10 1°
' =-ВД + РА + ZA„N, +£(K„N, -K„N,)N,
i=2 M (1)
dt
dN
dt
dN
dt
dN
+R1N3 - S1N1Ne + F1N
P12N1 -P21N2 + Z AnN, - A21N2 + ZОВД -ВДЖ
i^2
^2i ^ ^ 2 / y e
(2)
+R2N3 - S2N2Ne + F2N2 - aAN2
= Z A,mNi -Z Am,Nm +Z (K,mN, - Km,Nm )N +
+RmNe - SmNmNe + FmN2 m = 3,4, ... ,10, i = 1,2,..., 10,
(3)
10
= Z (SiNiNe - R,N3 - F,N3e) + aAN,.
(4)
dt i=1
где Nm (r,t) концентрация атомов на уровне m, Ne (r,t) электронная плотность; Aim (i > m) коэффициента: Эйнштейна; P12 = B12 ■ J(r,t), и P21 = B21 ■ J(r,t) + A21 частоты фотовозбуждения и фототушения 1 P10 уровня, где B12 и B21 коэффициенты Эйнштейна; J(r,t) интегральная интенсивность излучения в точке r среды в момент времени t; Kmi и Kim -коэффициента: возбуждения и девозбуждения уровней электронным ударом; Sm скорость столкновительной ионизации; Rm
коэффициент трехчастичной рекомбинации; Fm - скорость фоторекомбинации; - коэффициент ассоциативной ионизации.
Описанные выше коэффициенты рассчитывались по методикам [17,18]. Более подробное описание способов их расчета дано в работах [19 - 28], в которых решалась задача о резонансном разряде в парах натрия.
В начальный момент времени t = 0 все атомы находились в основном состоянии с концентрацией N0 . Поэтому начальные условия для уравнений (1) - (3) следующие:
Nj(r,0) = N0, Nm(r,0) = 0, m = 2,3,...10.
Уравнение, описывающее электронную температуру Te имеет вид
dT 2 10 10 2
■■ = т Z (ВД - KklNk )AEki + Z (-1. + Te )(RiN; - S.N.) -
dt 3f
>k
10
1=1 3
2 10 2
- ^He, ■Z Ni--Н„ ■ Ne, k = 1,2, ...,10,
(5)
где I, - потенциал ионизации уровней; ЛЕИ - разность энергий уровней k и i; Hea и Hei - скорости передачи энергии в упругих столкновениях атомов с ионами [23, 25, 26, 28]. Уравнения (4) и (5) дополнялись начальными условиями:
Ne(r,0) = 0, Te(r,0) = Te0.
Здесь Te0 - начальная температура ассоциативных электронов (Te0 * 0.07eV ).
Перенос излучения в уравнениях (1) - (5) учтен коэффициентами Р12 и Р21 , и J(r,t) определяется выражением
Z.JI Л ^
J(r,t) = J ёф| sin(e)d9 J Ф(у)1(г,9,ф,у,1)ёу.
(6)
Здесь Ф(у) контур линии, который моделировался допплеровским механизмом уширения:
O(v) = ,— (exp( - (v - V0 )2 / Л vD )); V0 - центральная частота линии; Л^ допплеровская её ширина. Зависимость л/л
интенсивности I(r,9,9,V,t) от переменных (V), (в ,ф ) и [r(x,y,z)] определялась из уравнения переноса
10
10
3
i^m
2
11
dI(r,0,9,v,t)
dl
= Ф(v) • Xo (N ,N2) • [S(N ,N2) - I(r,0,9,v,t) ],
(7)
где 8l - длина пути фотона, Xo - коэффициент поглощения и S - функция источников [11, 13, 15].
Лазерный пучок имел симметричное распределение интенсивности в поперечном сечении и падал под прямым углом к левому торцу цилиндра высоты H0 . Поэтому граничные условия для (7) на левой границе (z = — H0 /2 ) следующие
'0, if 0 * 0
J[r(z = — H,/2),0,9,v,t] =
Jn(R,v,t), if 0 = 0
(8)
где R - радиальная координата цилиндра. На правом торце цилиндра (Z
H0 / 2 ) граничные условия таковы
J[r(z = H)/2),0,9,v,t] = 0 for 0 > 90о, (9)
Интенсивность лазерного излучения задавалась выражением
Jlas (R,v,t) = J0
(Av/2)2
t
t
(v — v0)2 + (Av /2)2
— exp(1------) • F(R)
(10)
в котором зависимость F(R) моделирует интенсивность луча в его сечении; Т p - параметр определяющий длительность
импульса; Av - лоренцовская ширина лазерного излучения. Численное решение уравнений (1) - (10) проводилось по подобию методов, описанных в работах [15, 23]. При этом функция F(R) в условии (10) задавалась гауссовской формой
F(R) = exp[-(R/Rias)2], где Rlas - характерный размер пучка: Rlas < R0 ( Rlas = 0 25 СМ , R0 = 0 5 СМ ), 2R0 / H0 = 4 , J0 = 2 х102 Вт • см2, Тр = 10 мкс, N0 = 5.4 х 1013 см 3 , оптическая толщина среды вдоль диаметра цилиндра
Т = ^0 X H0 = 3500 , оси пучка и цилиндра совпадали. Величина сечения ассоциативной ионизации в атоме бария для уровня 1P10 содержится в [29, 30].
12
Процесс формирования плазменного канала демонстрируется поверхностями на рис. 1a), b) и c). Сначала в среде рождаются свободные электроны в канале лазерного луча, которые набирают энергию в сверхупругих столкновениях, рис. 2 а). С течением времени концентрация электронов растет на облученной границе среды, где и формируется электронная лавина, рис.1 b), поскольку энергия электронов достаточно высокая для ионизации атомов ударным путем, рис.2 b). Волна ионизации со временем распространяется к теневой границе цилиндра и к моменту времени t = 25МКС наблюдается формирование ионизованного канала практически на протяжении всей кюветы с парами бария, рис.1с). При этом температура электронов достигает наибольшего значения в канале луча равного примерно T = 1, 2Эв . Следует отметить, что ионизованный объем шире объема лазерного луча. Это вызвано переносом излучения из области лазерного пучка на периферию среды. В результате чего там рождаются затравочные электроны, которые также нагреваются в сверхупругих процессах и вызывают лавинную ионизацию атомов электронным ударом.
Таким образом, получено расширение ионизованного канала в форме ореола. Этот эффект вызван процессами переноса излучения из области накачиваемой лазерным лучом на её периферию, благодаря чему там рождаются ассоциативные электроны. Эти электроны и вызывают лавинную электронную ионизация той части среды, где интенсивности первичного (лазерного) излучения нет.
Литература
1. L. M. Vasilyak, S. P. Vetchinin, D. N. Polyakov Proc. XX Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (Piza, Italy, 1991, 3, 773)
2. T. Ozaki, S. Miyamoto, K. Imasaki, S. Nakai, C. Yamanaka. Light ion beam transport in plasma channels // J. Appl. Phys. - 1985. -V.58. - P.2145.
3. V. V. Apollonov and N. V. Pletnev. Formation of extended conducting channels in atmosphere // Quantum Electronics. - 2012. -V.42. - No.2. - P.130-139.
4. Lucatorto T.B., McIlrath T.J. Efficient laser production of a Na+ ground-state plasma column: Absorption spectroscopy and photoionization measurement of Na+ // Phys. Rev. Lett. - 1976. - V.37. - No.7. - Р.428-432.
5. Shaparev N.Ya. In: Abstr. Fourth Europhysics Sectional Conf. on Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (Essen, Germany, 48, 1978) Part 48.
6. Шапарев Н.Я. Резонансный оптический разряд // ЖТФ. - 1979. - Т.49. - С.2223-2227.
7. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Численное моделирование переноса радиации в спектральных линиях атома бария при ионизации его паров широкополосным излучением. - ВЦ СО РАН СССР. - Красноярск, 1990. - 34с. - Деп. в ВИНИТИ. 05.10.90, N5266-B90.
8. Гольбрайх Е.И., Косарев Н.И., Николайшвили С.Ш., и др. Ионизация оптически-прозрачного бариевого облака // Геомагнетизм и аэрономия. - 1990. - Т.30. - №>.4. - С.688-690.
9. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое // XI Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах: Тез. докл. - Томск, - 1991. - С.52.
10. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Численное моделирование динамики ионизации и свечения бариевого слоя под действием солнечного излучения // II Всесоюзный симпозиум по радиационной плазмодинамике: Тез. докл. - М., 1991. - С.93-94.
11. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое // Оптика атмосферы. - 1991. -Т.4. - №о.11. - С. 1172-1178. 13
13
12. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке // XII Межреспубликанский симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах: Тез. докд. - Томск, 1993.
- С.67.
13. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке // Оптика атмосферы и океана. - 1993. - Т.6. - N.10. - С.1298-1306.
14. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Рассеяние солнечного света ионным бариевым облаком // Оптика атмосферы и океана. - 1999.
- Т.12 - №1. - С.30-35.
15. Косарев Н.И. Перенос излучения в искусственном бариевом облаке при его фотоионизации солнечным светом // Математическое моделирование. - 2006. - Т.18. - №12. - С.67-87.
16. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Компьютерное моделирование радиационных эффектов в бариевых облаках // Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики / Под ред. В.В. Шайдурова.-Новосибирск-Красноярск: Изд-во СО РАН, 1996. - Ч. 2. - С.82-89.
17. Вайнштейн Л. А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. - М.: Наука, 1979, -320 с.
18. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. - М.: Наука, 1977, - 320с.
19. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование лазерно-индуцированной ионизации в оптически плотных средах // Тез. докл. Международной конференции “Математические модели и методы их исследования”. - Красноярск, 1999. - С. 125-126.
20. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Исследование лазерной ионизации атомов натрия на основе модели неравновесной оптически плотной плазмы // Моделирование неравновесных систем: Материалы III всероссийского семинара (Красноярск, 20-22 окт. 2000). -Красноярск, 2000. - С. 132-133.
21. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced ionization of sodium vapours // The Proceedings of the 5-th Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology. October 23 - 28, 2000. - Tomsk, Russia, 2000. - P.31-34.
22. Kosarev N.I. Laser-induced gas transparency in conditions of radiating transfer // Proceedings of the 7-th Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technologies. December 20 -24, 2004. - Tomsk, Russia, 2004. - P.296-300.
23. Косарев Н.И. Лазерная резонансная ионизация атомов натрия в условиях переноса излучения // Математическое моделирование. - 2005. - Т.17. - №5. - С.105-122.
24. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionization transparency of the gas induced by resonant laser action // Abstract VII Int. Conf. Atom. Molec. Palsed Lasers. Pt. I. September 12-16, - Tomsk, Russia, 2005. - P.62.
25. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Ионизационная прозрачность газа, индуцированная резонансным лазерным воздействием // Оптика атмосферы и океана. - 2006. - Т.19. - №2-3. - С.216-220.
26. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Резонансная лазерная ионизация паров натрия при учете радиационного переноса // Квантовая электроника. - 2006. - Т.36. - №4. - С.369-375.
27. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionisation bleaching of the sodium vapours // Proceedings of the 8-th Sino-Russian symposium on laser physics and laser technologies. August 10 - 15, 2006. - Harbin, China, 2006. - P. 20-25.
28. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionization transparency of the gas induced by resonant laser influence // Proc. SPIE. - 2006. -V.6263. - Р.124-131.
29. Kallenbach A., Kock M., Zierer G. Absolute cross sections for photoionization of laser-excited BaI states measured on a thermionic diode // Phys. Rev. - 1988. - V.38. - No.5. - Р.2356-2360.
30. Kallenbach A., Kock M. Kinetic of a laser-pumped barium vapour: II. Experiment and calculations // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. - 1989. - V.22. - Р.1705-1720.
References
1. L. M. Vasilyak, S. P. Vetchinin, D. N. Polyakov Proc. XX Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (Piza, Italy, 1991, 3, 773)
2. T. Ozaki, S. Miyamoto, K. Imasaki, S. Nakai, C. Yamanaka. Light ion beam transport in plasma channels // J. Appl. Phys. - 1985. -V.58. - P.2145.
3. V. V. Apollonov and N. V. Pletnev. Formation of extended conducting channels in atmosphere // Quantum Electronics. - 2012. -V.42. - No.2. - P.130-139.
4. Lucatorto T.B., McIlrath T.J. Efficient laser production of a Na+ ground-state plasma column: Absorption spectroscopy and photoionization measurement of Na+ // Phys. Rev. Lett. - 1976. - V.37. - No.7. - R.428-432.
5. Shaparev N.Ya. In: Abstr. Fourth Europhysics Sectional Conf. on Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (Essen, Germany, 48, 1978) Part 48.
6. Shaparev N.Ja. Rezonansnyj opticheskij razrjad // ZhTF. - 1979. - T.49. - S.2223-2227.
7. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Chislennoe modelirovanie perenosa radiacii v spektral'nyh linijah atoma barija pri ionizacii ego parov shirokopolosnym izlucheniem. - VC SO RAN SSSR. - Krasnojarsk, 1990. - 34s. - Dep. v VINITI. 05.10.90, N5266-B90.
8. Gol'brajh E.I., Kosarev N.I., Nikolajshvili S.Sh., i dr. Ionizacija opticheski-prozrachnogo barievogo oblaka // Geomagnetizm i ajeronomija. - 1990. - T.30. - No.4. - S.688-690.
9. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Rasprostranenie shirokopolosnogo izluchenija v barievom sloe // XI Vsesojuznyj simpozium po rasprostraneniju lazernogo izluchenija v atmosfere i vodnyh sredah: Tez. dokl. - Tomsk, - 1991. - S.52.
10. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Chislennoe modelirovanie dinamiki ionizacii i svechenija barievogo sloja pod dejstviem solnechnogo izluchenija // II Vsesojuznyj simpozium po radiacionnoj plazmodinamike: Tez. dokl. - M., 1991. - S.93-94.
11. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Rasprostranenie shirokopolosnogo izluchenija v barievom sloe // Optika atmosfery. - 1991. - T.4. -No.11. - S.1172-1178.
12. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Rasprostranenie solnechnogo izluchenija v iskusstvennom barievom oblake // XII Mezhrespublikanskij simpozium po rasprostraneniju lazernogo izluchenija v atmosfere i vodnyh sredah: Tez. dokd. - Tomsk, 1993. - S.67.
13. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Rasprostranenie solnechnogo izluchenija v iskusstvennom barievom oblake // Optika atmosfery i okeana. - 1993. - T.6. - N.10. - S.1298-1306.
14. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Rassejanie solnechnogo sveta ionnym barievym oblakom // Optika atmosfery i okeana. - 1999. - T.12 -№1. - S.30-35.
15. Kosarev N.I. Perenos izluchenija v iskusstvennom barievom oblake pri ego fotoionizacii solnechnym svetom // Matematicheskoe modelirovanie. - 2006. - T.18. - №12. - S.67-87.
16. Kosarev N.I., Shaparev N.Ja., Shkedov I.M. Komp'juternoe modelirovanie radiacionnyh jeffektov v barievyh oblakah // Aktual'nye problemy informatiki, prikladnoj matematiki i mehaniki / Pod red. V.V. Shajdurova.-Novosibirsk-Krasnojarsk: Izd-vo SO RAN, 1996. - Ch.
2. - S.82-89.
17. Vajnshtejn L. A., Sobel'man I.I., Jukov E.A. Vozbuzhdenie atomov i ushirenie spektral'nyh linij. - M.: Nauka, 1979, - 320 s.
18. Sobel'man I.I. Vvedenie v teoriju atomnyh spektrov. - M.: Nauka, 1977, - 320s. 14
14
19. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Modelirovanie lazerno-inducirovannoj ionizacii v opticheski plotnyh sredah // Tez. dokl. Mezhdunarodnoj konferencii “Matematicheskie modeli i metody ih issledovanija”. - Krasnojarsk, 1999. - S.125-126.
20. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Issledovanie lazernoj ionizacii atomov natrija na osnove modeli neravnovesnoj opticheski plotnoj plazmy // Modelirovanie neravnovesnyh sistem: Materialy III vserossijskogo seminara (Krasnojarsk, 20-22 okt. 2000). - Krasnojarsk, 2000. -S. 132-133.
21. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced ionization of sodium vapours // The Proceedings of the 5-th Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology. October 23 - 28, 2000. - Tomsk, Russia, 2000. - P.31-34.
22. Kosarev N.I. Laser-induced gas transparency in conditions of radiating transfer // Proceedings of the 7-th Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technologies. December 20 -24, 2004. - Tomsk, Russia, 2004. - P.296-300.
23. Kosarev N.I. Lazernaja rezonansnaja ionizacija atomov natrija v uslovijah perenosa izluchenija // Matematicheskoe modelirovanie. - 2005. - T.17. - №5. - S.105-122.
24. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionization transparency of the gas induced by resonant laser action // Abstract VII Int. Conf. Atom. Molec. Palsed Lasers. Pt. I. September 12-16, - Tomsk, Russia, 2005. - P.62.
25. Kosarev N.I., Shaparev N.Ja. Ionizacionnaja prozrachnost' gaza, inducirovannaja rezonansnym lazernym vozdejstviem // Optika atmosfery i okeana. - 2006. - T.19. - №2-3. - S.216-220.
26. Kosarev N.I., Shaparev N.Ja. Rezonansnaja lazernaja ionizacija parov natrija pri uchete radiacionnogo perenosa // Kvantovaja jelektronika. - 2006. - T.36. - №4. - S.369-375.
27. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionisation bleaching of the sodium vapours // Proceedings of the 8-th Sino-Russian symposium on laser physics and laser technologies. August 10 - 15, 2006. - Harbin, China, 2006. - P. 20-25.
28. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionization transparency of the gas induced by resonant laser influence // Proc. SPIE. - 2006. -V.6263. - R.124-131.
29. Kallenbach A., Kock M., Zierer G. Absolute cross sections for photoionization of laser-excited BaI states measured on a thermionic diode // Phys. Rev. - 1988. - V.38. - No.5. - R.2356-2360.
30. Kallenbach A., Kock M. Kinetic of a laser-pumped barium vapour: II. Experiment and calculations // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. - 1989. - V.22. - R.1705-1720.
Косолапов К.В.1, Обухова Е.А.2
1Аспирант,2Студент Магнитогорский Государственный Технический Университет ПОВЕРХНОСТИ СВОБОДНОЙ ФОРМЫ В МИКРОТОПОГРАФИИ ПОВЕРХНОСТИ
Аннотация
Микротопография поверхности играет существенную роль в современных вопросах производства продукта, и затрагивает такие области как машиностроение, металлургия, авиастроение, производство высокоточной оптики и изготовление имплантов. От точного определения характеристик микротопографии поверхности, зависят эксплуатационные свойства изготавливаемых изделий. Современное производство выдвигает новые требования к регламентации и качеству поверхности, что в свою очередь требует проведения соответствующих исследований. Одной из самых острых задач, является регламентация микротопографии поверхности свободной формы.
Ключевые слова: шероховатость поверхности, свободная форма, вейвлетный анализ
Kosolapov K.V.1, Obuhova E.A.2
'Postgraduate, 2Student, Magnitogorsk State Technical University FREE-FORM SURFACES IN THE MICRO-SURFACE
Abstract
Microtopography surface plays an important role in the modern problems of production of the product, and covers areas such as mechanical engineering, metallurgy, aviation, manufacturing of precision optics manufacturing implants. The precise definition of the characteristics of the micro-topography surface dependent performance of the manufactured products. Modern production poses new challenges to regulation and quality of the surface, which in turn requires the relevant research. One of the most pressing problems is the regulation of free-form surface microtopography.
Keywords: surface roughness, free form, wavelet analysis
Целью данной работы было рассмотреть виды и методы представления поверхностей свободной формы, проанализированы способы фильтрации и их результаты, выбрать наиболее подходящие способы фильтрации.
Поверхностями свободной формы называются такие поверхности, которые не имеют осей вращения и трансляционной симметрии и могут иметь любую форму или дизайн.
Поверхности свободной формы могут быть классифицированы на три вида в зависимости от их применения[1]:
Класс 1 : Поверхности, которые включают шаги, ребра и грани. Примером могут служить линзы Френеля, используюемые для коллимации света в маяке и некоторых современных фарах автомобилей.
Класс 2 : Поверхности, имеющие мозаичную картину, то есть повторную структуру по поверхности. Примером может служить 3M Trizac абразивная поверхность, которая состоит из массива треугольной основы микрометра в виде пирамид.
Класс 3 : Гладкие поверхности, такие как, спроектированные без каких-либо шагов, краев или узоров, но опирающиеся исключительно на глобальную геометрию. Примером является телескоп E-ELT, который содержит в конструкции зеркал телескопа сложные сегменты произвольной формы.
Традиционно, параметризация поверхности проводится с помощью четырех основных шагов, а именно: выборка и представление поверхности , разложение и фильтрация, представление текстуры и наконец нахождение характеристик и параметров поверхности [1].
Переходя от простых геометрий к сложным геометрическим произвольным формам, многие из традиционных методов, не могут быть универсальны для выполнения всего спектра задач. Таким образом, требуются новые теории и инструменты, которые могут решить вновь возникающие вопросы.
Поверхности свободной формы, в отличие от поверхностей с простой геометрией представляют собой не евклидовые объекты[4]. Традиционные методы фильтрации не могут быть применены к данным видам поверхностей, что в свою очередь требует разработки и анализа наиболее подходящих методов фильтрации.
Поверхности свободной формы могут быть представлены двумя основными способами: как облако точек, и как сетка, описывающая данную поверхность. Наиболее подходящим для представления поверхностей свободной формы является метод сеток.
15
