CC BY
20
Литература
1. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. - М., 1995. - 233 с.
2. Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия). - М., Изд-во Московского психолого-социального института; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 2002. - 352 с.
3. Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании: Учеб.пособие для студ.пед.учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 192 с.
4. Коджаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю., Педагогический словарь: Для студ.высш. пед.учеб. заведений. - М., Издательский центр «Академия», 2001. - 176 с.
5. Козлов А.Ю., Шишов В.Ф. Пакет анализа MS Excel в экономико-статистических расчетах: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. В. С. Мхитаряна. - М., ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 139 с.
6. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. - М.: Радио и связь, 1991. - 224 с.
ФОРМИРОВАНИЕ КЛАСТЕРОВ УЧАЩИХСЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АДАПТИВНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО РЕСУРСА В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Н.М. Леонова, к.т.н., доц. Тел.:(095)324-91-15, E-mail: lnm@junior.mephi.ru
М.В. Марковский, к.т.н., доц. Тел.: (095) 324-74-67, E-mail: mvm@junior.mephi.ru Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
http://www.mephi.ru
The experience of application of an adaptive electronic educational resource in high school educational process is stated. The experimental data about a level of knowledge of the students received as a result of realization of lecture employment, have allowed to reveal in group of the students steady formations - clusters.
В осеннем семестре 2003/04 учебного года в МИФИ (ГУ) на кафедре «Информатика и процессы управления» при чтении курса
«Теория управления» был введен в эксплуатацию электронный образовательный ресурс нового поколения, использующий принцип адаптивного управления учебным процессом [1, 2]. В ходе проведения учебных занятий был получен большой объем экспериментальных данных. Они позволяют провести количественный анализ моделей, соответствующих различным видам учебных занятий, выявить присущие им закономерности, определить структуру и параметры моделей.
Проведем исследование модели лекционного вида учебных занятий в режиме
адаптивного управления. По результатам исследования определяется рейтинговая информация о каждом из учащихся, на основе которой организуется управление процессом проведения других последующих видов учебных занятий.
Лекционный материал курса структурирован по темам, каждая из которых состоит из разделов и подразделов. Таким образом, осуществляется структурирование лекционного материала, отражающее его содержательную сторону и логическую последовательность изложения. Наряду с этим фрагменты лекционного материала соотносятся с этапами учебного процесса. При изучении курса каждому из этапов i отводится неделя, что обусловлено еженедельным чтением
лекций. Им ставятся в соответствие элементы Ь(г), г=1,. . .,Ы, каждый из которых включает определенные подразделы курса.
Весь лекционный материал курса «Теория управления» был разбит на 12 последовательных этапов и прочитан двум группам учащихся из 37 человек в течение семестра. На всех этапах после прочтения лекции Ь(г) проводилось тестирование, в результате которого определялся индивидуальный уровень знаний учащегося по данной лекции. Для идентификации каждому учащемуся был присвоен порядковый номер к (1 < к < 37). Таким образом, экспериментальные данные представляют собой наборы значений Р^ (г) уровней знаний 37 учащихся, где
к - номер учащегося, г - номер этапа (1 < г < 12), Ь - признак того, что величина уровня знаний относится к лекционному виду учебных занятий.
Значения уровня знаний РЬ (г) представляют собой числа из диапазона (0; 1]. В случае пропуска теста соответствующее значение Р^ (г) считалось равным нулю. Для приведения величины уровня знаний к общепринятой шкале оценок «отлично», «хорошо» и «удовлетворительно» диапазон (0; 1] разбит на три поддиапазона:
Рк (г) е (0; 0,33) - «удовлетворительно» (низкий уровень);
Рь (г)е[0,33;0,67) - «хорошо» (средний уровень);
РЬк (г) е [0,67; 1\ - «отлично» (высокий уровень).
Для математической обработки экспериментальных данных вначале используем интегральные показатели: среднее значение уровня знаний к-го учащегося и среднеквад-ратическое отклонение уровня знаний по всем этапам, вычисляемые по формулам:
рк =-
I рк ()
N
& =
1(( (()-Р
(1)
N -1
где г - номер этапа, на котором было проведено тестирование; N - общее число этапов, по которым было проведено тестирование. Если учащийся не пропустил ни одного теста, то суммирование идет по г от 1 до 12 и N=12. В случае пропусков при суммировании учитываются только результаты тестирования с соответствующим уменьшением значения N.
На рис.1 показаны величины среднего значения и среднеквадратического отклоне-
ния уровня знаний учащихся по лекциям по всем этапам обучения. Учащиеся расположены здесь в порядке убывания их среднего значения уровня знаний. На оси абсцисс находятся идентификационные номера учащихся. На рис. 1,а горизонтальными линиями обозначены границы поддиапазонов, соответствующих низкому, среднему и высокому уровням знаний.
Данные, приведенные на рис.1,а, показывают устойчивую зависимость, имеющую монотонный характер и близкую к линейной. Это свидетельствует о том, что у учащихся, обучавшихся в одной группе, итоговый уровень знаний, полученных на лекциях, достаточно плавно изменяется от наибольшего значения (РЬ )тах до наименьшего значения (Рк )тг„. В данном конкретном случае (Рьк )тах =0,83 и (Рьк )т,п =0,30.
К
0.20 0,15 0.10
б)
Рис. 1. Интегральные показатели уровня знаний учащихся
а) средние значения уровня знаний учащихся по лекциям по всем этапам обучения;
б) среднеквадратические отклонения уровня знаний учащихся по лекциям по всем этапам обучения.
Данные, приведенные на рис.1,б, показывают, что у учащихся с высоким уровнем знаний среднеквадратическое отклонение уровня знаний в целом в 1,5-2 раза ниже, чем у учащихся с низким уровнем знаний. Это хорошо согласуется с тем фактом, что учащиеся с высоким уровнем знаний более уверенно проходят процедуру лекционного тестирования. Приведенные на этом рисунке данные свидетельствуют о том, что средне-
квадратическое отклонение при измерении уровня знаний SQL тестирующим устройством не превышает 0,13.
Сопоставление уровней знаний учащихся PLk с величинами их среднеквадратиче-
ских отклонений SQkL позволяет сделать вывод о том, что в процессе обучения у них в той или иной степени менялся уровень знаний. Величины изменений уровня знаний в ряде случаев были настолько значительны, что имели место неоднократные переходы учащихся из одного диапазона уровня знаний в другой. Например, учащийся с номером 31 имеет средний уровень знаний P^ = 0,72 и среднеквадратическое отклонение SQL = 0,2. Граница разделения учащихся с высоким уровнем знаний и средним уровнем равна 0,67. Это свидетельствует о том, что уровень знаний учащегося с номером 31 в ходе учебного процесса претерпевал настолько значительные изменения, которые приводили к смене диапазонов уровней знаний.
Полученные закономерности подтверждают возможность разбиения учащихся на три подгруппы в соответствии с уровнем их знаний, полученных на лекциях. Это, в свою очередь, позволяет организовать адаптивное управление ходом проведения внелекцион-ных видов учебных занятий в рамках пропорционального закона управления.
Рассмотрим более детально изменения значений уровня знаний, приобретаемых на каждом из этапов учебного процесса. Сравнительный анализ 37 графических зависимостей величины Pk(i) с учетом данных, приведенных на рис.1,а и 1,б, позволил выявить более тонкую структуру процесса кластеризации учащихся.
Признаками, объединяющими учащихся
в кластеры, являются уровень знаний P^ (i), частота и глубина переходов с одного диапазона уровня знаний на другой. С учетом этих признаков установлены 6 кластеров учащихся, для которых на рис.2 приведены типичные зависимости изменения уровня знаний в ходе учебного процесса. Горизонтальными линиями обозначены границы поддиапазонов, соответствующих низкому, среднему и высокому уровням знаний.
Приведенные зависимости позволяют выделить 6 кластеров учащихся, различающихся моделями поведения и их динамическими свойствами.
Р?(0о1
PlCOOI
P{(i)ol
9 10 11 12
PlCOOI
Pi (0.1
d)
5 6 7 8 9 10 11 12
Рис. 2. Уровни знаний учащихся, принадлежащих к различным кластерам, на каждом из этапов обучения
а) учащийся с высоким уровнем знаний («отличник») с малой дисперсией оценок (¿=7, принадлежит к кластеру 1);
б) учащийся с высоким уровнем знаний («отличник») с большей дисперсией оценок (к=26, принадлежит к кластеру 2);
в) учащийся, уровень знаний которого колеблется между оценками «хорошо» и «отлично» (к=15, принадлежит к кластеру 3);
г) учащийся со средним уровнем знаний («хорошист») с малой дисперсией оценок (к=13, принадлежит к кластеру 4);
д) учащийся со средним уровнем знаний («хорошист») с большой дисперсией оценок (к=5, принадлежит к кластеру 5);
е) учащийся, уровень знаний которого колеблется между оценками «удовлетворительно» и «хорошо» (к=11, принадлежит к кластеру 6).
Кластер 1.
К этому кластеру относятся учащиеся, характеризующиеся высоким уровнем знаний и небольшим среднеквадратическим отклонением результатов тестирования по лекциям. Из зависимостей, приведенных на рис.1, видно, что такими являются учащиеся с номерами 4, 7, 25, 28, 32, 33, 35, 39. На рис.2,а показаны изменения уровня знаний учащегося с номером 7, принадлежащего кластеру 1.
Анализ индивидуальных зависимостей уровней знаний учащихся данного кластера показывает, что на большинстве этапов эти студенты имеют высокий уровень знаний и лишь изредка опускаются на средний уровень. Переходов на низкий уровень у них не наблюдается. Частоты переходов здесь и далее определяются как отношение количества переходов учащегося с одного уровня на другой к общему числу этапов учебного процесса, на которых определялись величины его уровня знаний. Учащиеся данного
кластера имеют следующие характерные признаки:
PL находится в диапазоне 0.70 -г 1.00;
SQL < 0.20;
высокий уровень знаний сохраняется с частотой больше 0,5;
частота переходов с высокого уровня знаний на средний и обратно не более 0,17;
средний уровень знаний сохраняется с частотой не более 0,08;
переходы на низкий уровень знаний отсутствуют.
Кластер 2.
У учащихся этого кластера среднее значение уровня знаний также относится к высокому уровню, однако среднеквадратиче-ские отклонения уровня знаний больше, чем у учащихся кластера 1. Это учащиеся с номерами 1, 3, 9, 26, 31, 34. На рис.2,б показаны изменения уровня знаний учащегося с номером 26, принадлежащего кластеру 2.
В отличие от учащихся кластера 1, эти учащиеся чаще оказываются на среднем уровне, причем они могут находиться на этом уровне в течение нескольких этапов подряд. Возможны переходы и на низкий уровень знаний, но низкий уровень посещается ими не более одного раза.
Таким образом, учащиеся данного кластера имеют следующие характерные признаки:
PL в диапазоне 0.70 г 1.00; SQkL > 0.20;
высокий уровень знаний сохраняется с частотой в пределах от 0,33 до 0,67;
частота переходов с высокого уровня знаний на средний и обратно находится в пределах от 0,17 до 0,33;
средний уровень знаний сохраняется с частотой не более 0,17;
возможны переходы на низкий уровень знаний с частотой не более 0,08.
Кластер 3.
К этому кластеру относятся учащиеся с номерами 15, 18, 19, 21, 22, 24, 30. Уровень их знаний колеблется между высоким и средним, а среднее значение уровня находится вблизи границы уровня знаний, равной 0,67.
Учащиеся этого кластера примерно в равной степени бывают как на высоком, так и на среднем уровне знаний. У них возможны однократные переходы на низкий уровень знаний. На рис.2,в показаны изменения
уровня знаний учащегося с номером 15, принадлежащего кластеру 3.
Таким образом, учащиеся данного кластера имеют следующие характерные признаки:
PL в диапазоне 0.60 г 0.70;
SQL > 0.22;
высокий уровень знаний сохраняется с частотой в пределах от 0,17 до 0,5;
частота переходов с высокого уровня знаний на средний и обратно находится в пределах от 0,17 до 0,33;
средний уровень знаний сохраняется с частотой в пределах от 0,08 до 0,5;
возможны переходы на низкий уровень знаний с частотой не более 0,08.
Кластер 4.
К этому кластеру относятся учащиеся, характеризующиеся стабильным средним уровнем знаний. Из данных, приведенных на рис.2,а, б, видно, что такими являются учащиеся с номерами 13, 14, 20.
Учащиеся кластера 4 в основном находятся на среднем уровне знаний, иногда переходят на другие уровни знаний, но довольно часто возвращаются на средний уровень знаний. На рис.2,г показаны изменения уровня знаний учащегося с номером 13, принадлежащего кластеру 4.
Таким образом, учащиеся данного кластера имеют следующие характерные признаки:
PL в диапазоне 0.40 -г 0.60;
SQL < 0.22;
средний уровень знаний сохраняется с частотой в пределах от 0,17 до 0,5;
частота переходов со среднего уровня знаний на высокий и обратно примерно равна 0,25;
высокий уровень знаний сохраняется с частотой не более 0,1;
возможны переходы на низкий уровень знаний с частотой не более 0,17.
Кластер 5.
У учащихся с номерами 2, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 23, 27, 29 средние значения уровней знаний находятся в диапазоне
PL(i)е [0,33;0,67), который относится к среднему уровню знаний («хорошо»). Сред-неквадратические отклонения уровней знаний учащихся этого кластера выше, чем у учащихся предыдущего кластера.
Уровни знаний учащихся, относящихся к кластеру 5, на всех этапах обучения оказы-
ваются на каждом из трех уровней знаний примерно одинаковое количество раз, что позволяет считать их «хорошистами». На рис.2,д показаны изменения уровня знаний учащегося с номером 5, принадлежащего кластеру 5.
Таким образом, учащиеся данного кластера имеют следующие характерные признаки:
PL в диапазоне 0.40 г 0.60;
SQL > 0.22;
средний уровень знаний сохраняется с частотой не более 0,33;
частота переходов со среднего уровня знаний на высокий и обратно находится в пределах от 0,1 до 0,33;
высокий уровень знаний сохраняется с частотой не более 0,33;
возможны переходы на низкий уровень знаний с частотой не более 0,17.
Кластер 6.
Уровни знаний учащихся с номерами 11, 17, 37 колеблются между уровнями «удовлетворительно» и «хорошо».
На рис.2,е показаны изменения уровня знаний учащегося с номером 11, принадлежащего кластеру 6.
Таким образом, учащиеся данного кластера имеют следующие характерные признаки:
PL в диапазоне 0.30 г 0.40;
SQL > 0.20;
низкий уровень знаний сохраняется с частотой в пределах от 0,2 до 0,33;
частота переходов с низкого уровня знаний на средний находится в пределах от 0,08 до 0,2;
частота переходов с низкого уровня знаний на высокий не более 0,17.
В табл. 1 приведены границы интегральных показателей учащихся для каждого из кластеров.
Отсюда видно, что каждый из кластеров характеризуется достаточно четкими границами значений приведенных интегральных показателей.
Разделение учащихся на кластеры на основе интегральных показателей (средний уровень знаний и его среднеквадратическое отклонение) совпадает с разделением учащихся на основе других дополнительных признаков. К их числу относятся частоты и характер переходов величин знаний учащихся с одного уровня знаний на другой.
Эти признаки характеризуют динамические свойства моделей поведения учащихся в ходе учебного процесса.
Таблица 1. Границы для интегральных
Кластер Средний уровень знаний pk L Среднеквадратическое отклонение SQL
1 0.70 г 1.00 < 0.20
2 0.70 г 1.00 > 0.20
3 0.60 г 0.70 > 0.22
4 0.40 г 0.60 < 0.22
5 0.40 г 0.60 > 0.22
6 0.30 г 0.40 > 0.20
На рис. 3 приведены гистограммы средних частот переходов с одного уровня знаний на другой для каждого из шести кластеров. Обозначения столбцов гистограмм:
- столбец 1 - средняя частота переходов с высокого уровня на высокий (средняя частота сохранения высокого уровня);
- столбец 2 - средняя частота переходов с высокого уровня на средний;
- столбец 3 - средняя частота переходов с высокого уровня на низкий;
- столбец 4 - средняя частота переходов со среднего уровня на высокий;
- столбец 5 - средняя частота переходов со среднего уровня на средний;
- столбец 6 - средняя частота переходов со среднего уровня на низкий;
- столбец 7 - средняя частота переходов с низкого уровня на высокий;
- столбец 8 - средняя частота переходов с низкого уровня на средний;
- столбец 9 - средняя частота переходов с низкого уровня на низкий.
Приведенные экспериментальные данные показывают, что гистограммы, характеризующие распределение частот переходов учащихся с одного уровня знаний на другой, для большинства учащихся специфичны для каждого кластера.
Диаграмма, приведенная на рис. 4, подтверждает корректность предложенного распределения учащихся по кластерам, различающимся моделями поведения. На диаграмме в координатах (средний уровень знаний; среднеквадратическое отклонение уровня знаний) нанесены точки, соответст-
I
■
0.9 0,8
а)
б)
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
0.2 01 _
в)
о!з 0.2
д)
е)
Рис. 3. Средние частоты переходов с одного уровня знаний на другой уровень в каждом из кластеров
а) средние частоты переходов в кластере 1;
б) средние частоты переходов в кластере 2;
в) средние частоты переходов в кластере 3;
г) средние частоты переходов в кластере 4;
д) средние частоты переходов в кластере 5;
е) средние частоты переходов в кластере 6.
0.35
Р1
со
о Кластер 1
□ Кластер 2
д Кластер 3
х Кластер 4
+ Кластер 5
о Кластер 6 .Д п
о о *д о
о + + Д °
о + + + + * х чХ + А □ □ □ д о
° о X д л ^ о<»
о X о
X о о
ные обозначения. Две вертикальные пунктирные линии обозначают границы уровней знаний.
Видно, что все точки на диаграмме разделяются на непересекающиеся между собой кластеры.
Кроме того, в полученном разделении учащихся выделяются три пары подобных кластеров. Учащиеся, относящиеся к кластерам первой пары, отличаются достаточно стабильным уровнем знаний. В кластерах второй пары колебания уровня знаний у учащихся выше, но, при этом, его среднее значение позволяет однозначно характеризовать учащегося как «отличник» или «хорошист». Наконец, учащиеся из третьей пары кластеров колеблются на границе уровней.
Полученная закономерность подобия кластеров позволяет выдвинуть предположение, что могут существовать кластеры 7 и 8 - «троечники» соответственно с низким и высоким среднеквадратическим отклонением уровня знаний. Однако, пока данное предположение экспериментально не подтверждено, так как в исследуемой выборке учащихся представителей этих кластеров не оказалось.
Кластер 1 «отличники» со средней оценкой 0.70 4- 1.00 и среднеквадратическим отклонением < 0.20 О Кластер 4 «хорошисты» со средней оценкой 0.40 4 0.60 и среднеквадратическим отклонением < 0.22
Кластер 2 «отличники» со средней оценкой 0.70 4 1.00 и среднеквадратическим отклонением > 0.20 о Кластер 5 «хорошисты» со средней оценкой 0.40 4 0.60 и среднеквадратическим отклонением > 0.22
Кластер 3 колеблющиеся между «отлично» и «хорошо» о Кластер 6 колеблющиеся между «хорошо» и «удовлетворительно»
^ 0,1
0,2 0,3 0.4 0.5 0,6 0.7 0,8 0,9 Среднее значение уровня знаний по лекциям ( Р*)-
Рис. 4. Диаграмма распределения учащихся по кластерам
вующие каждому из учащихся, причем учащимся различных кластеров присвоены раз-
Литература
1. Леонова Н.М., Новосадова Е.Г. Перспективы развития программного обеспечения информационных систем дистанционного обучения в приложении к задаче анализа успеваемости учащихся // Научная сессия МИФИ-2003: Сб. научн.тр.: В 15 т. -Т.12. - М.: МИФИ, 2003. -С.122-123.
2. Леонова Н.М., Модяев А. Д. Многофункциональная тестирующая система электронного образовательного ресурса // Научная сессия МИФИ-2004: Сб. научн. тр.: В 15 т. -Т.12. - М.: МИФИ, 2004. -С.145-146.
& & &
