Построение математической модели лекционного вида учебных занятий по результатам использования адаптивного электронного образовательного ресурса Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

в данной работе, комплекс дидактических задач. Использование системы позволяет организовать:

- дистанционное обучение с использованием телекоммуникационных технологий;

- аудит качества подготовки специалистов;

- выявление компетенций сотрудников, требующих коррекции;

- составление рекомендаций по изменению методических подходов подготовки специалистов.

Реализованная система в настоящее время находится в опытной эксплуатации и используется при очном обучении студентов, по дисциплине «Основы алгоритмиза-

ции и программирования». Модуль автоматизированного контроля решения алгоритмических задач доступен по Шр://ш1га.с1п8и.ги:8080/ЛС8. В 2007-08 учебном году планируется тестирование программного продукта на соответствие стандарту 1809000 для использования в Заочной школе информатики и программирования.

Надеемся, что разработанная система будет полезна как для учебных заведений, ведущих подготовку разработчиков программного обеспечения, так и для организаций, осуществляющих деятельность в направлении консалтинга и подбора кадров для разработки программных продуктов.

Литература

1. www.acm.eltech.ru Образовательный ресурс Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета

2. Холл М. Сервлеты и Java Server Pages, СПб - Питер, 2001.

3. www.javamaster.km.ru. Основные характеристики Java-платформы.

4. Falkner J., Jones K. Servlets and JavaServer Pages: The J2EE Technology Web Tier http://www.theserverside.com/books/addisonwesley/ServletsJSP/index.tss.

5. Бакор А. Apache Tomcat для профессионалов .- M Кудиц-образ, 2004.

6. MySQL. Справочник по языку.- M - Вильямс, 2005.

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЛЕКЦИОННОГО ВИДА УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АДАПТИВНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО РЕСУРСА

Н.М.Леонова, к.т.н., доц. Тел.:(495)324-9115, Факс:(495)324-9115, E-mail: adm@junior.mephi.ru

М.В.Марковский, , к.т.н., доц. Тел.:(495)324-7467, Факс:(495)324-9115, E-mail: adm@junior.mephi.ru Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

http://www.mephi.ru

The method of construction of stochastic mathe atical model of a lecture kind of educational employment using cluster representation of the data received as a result of the analysis of the pupils knowledge levels, got is stated during educational process. The constructed model allows to generate series of estimations sequences of the pupils knowledge levels for each of clusters.

Учебный процесс состоит из последовательного проведения различного вида учебных занятий, проводимых, как правило, еженедельно в рамках расписания по различным дисциплинам. В условиях вузовского учебного процесса первым выполняется лекционный вид учебных занятий. Этому виду занятий может быть поставлена в соответствие модель, представленная на рис.1.

Здесь величина L(i) отражает ту часть структурированного учебно-методического

материала, которую преподаватель излагает на 7-й лекции одновременно одной или нескольким группам учащихся. Параметр 7 соответствует этапу обучения и последовательно принимает значения 1, 2, 3 и так далее до окончания цикла обучения. Выходная

величина Р^ (1) представляет собой уровень знаний, полученный индивидуально к-м учащимся после прослушивания 7-й лекции.

Лекционный вид учебных занятий обладает двумя важными особенностями. Во-

первых, он является групповым и поэтому одна и та же информация доводится до всех учащихся.

но

Лекция

Рис.1. Модель лекционного вида учебных занятий

Во-вторых, входную величину Ь(г) практически невозможно количественно оценить. Поэтому формирование модели

этого вида занятий в классической форме «вход-выход» затруднительно. Выходная величина Р^) индивидуальна для каждого из учащихся и может быть получена путем проведения послелекционного

Таким образом, построение модели лекционного вида занятий может проводиться только на основе экспериментальных данных Р^), полученных в ходе проведения учебного процесса. Это означает, что данная модель сводится к построению генератора с выходом Р^ (1), формирующего последовательность уровней знаний, полученных на лекции для каждого из учащихся.

Рассмотрим построение математической модели лекционного вида учебных занятий на основе экспериментальных данных, полученных в МИФИ на кафедре Информатики и процессов управления при чтении курса «Теория управления» с использованием адаптивного электронного образовательного ресурса в осеннем семестре 2003/04 учебного года.

Весь лекционный материал курса «Теория управления» был разбит на 12 последовательных этапов и прочитан двум группам учащихся общим количеством 37 человек в течение семестра. На каждом из этапов после прочтения лекции проводилось тестирование, в результате которого определялся уровень знаний каждого учащегося по данной лекции. Экспериментальные данные, по которым необходимо построить математическую модель, представляют собой наборы значений Р^) уровней знаний 37 учащих-

ся, где к - номер учащегося (1 < к < 37), 7 -номер этапа (1 < 7 < 12), Ь - признак того, что величина уровня знаний относится к лекционному виду учебных занятий. Значения уровня знаний Р^О представляют собой числа из диапазона (0; 1], который разбит на три поддиапазона, нахождение в каждом из которых определяет рейтинг учащегося.

• Р^ )е(0;0,33) - «удовлетворительно» (низкий уровень);

• Рьк(¡)е [0,33;0,67) - «хорошо» (средний уровень);

• Р^) е [0,67; 1] - «отлично» (высокий уровень).

Таким образом, для каждого из учащихся получено до 12 оценок уровня знаний. Количество оценок может быть меньше 12, если учащийся пропускал тестирование.

Значения оценок уровня знаний, полученные одним и тем же учащимся на каждом этапе в течение семестра, будем рассматривать как набор реализаций некоторой случайной величины, характеризующейся своей функцией распределения. Тогда, в наиболее общем виде, задача построения математической модели лекционного вида занятий заключается в определении функций распределения (или плотности вероятности) уровня знаний каждого из учащихся в группе по его данным.

Однако, представленное количество данных для каждого из учащихся (не более 12 оценок уровня знания) не позволяет получить достаточно достоверные оценки функции распределения. Увеличить объем данных, использующийся для оценивания, можно на основе предположения, что для учащихся с близкими интегральными показателями уровня знаний и сходным характером изменения оценок в течение семестра функции распределения также близки.

Как показано в работе [1], на основе интегральных показателей уровня знаний по лекционным тестам и характеру изменения оценок по тестам учащиеся были разделены на 6 кластеров, различающихся моделями поведения учащихся и их динамическими

тестирования учащихся.

свойствами.

Таким образом, вместо оценки индивидуальных функций распределения для каждого из учащихся предлагается оценивать усредненную функцию распределения (или плотности вероятности) для каждого кластера по данным тестирования учащихся, составляющих кластер.

Оценка плотности вероятности уровня знаний по лекциям может быть проведена согласно методике, приведенной в работе [2]. Диапазон значений уровня знаний (0; 1] разобьем на т равных полуинтервалов ((]-1)/т; у/т ] шириной, равной 1/т, где 1 < у < т. Обозначим:

N - число значений уровня знания, попадающих в полуинтервал ( 0; 1/т ];

N - число значений уровня знания, попадающих в полуинтервал ( 1; 2/т ];

N - число значений уровня знания, попадающих в полуинтервал ( (/-1)/т; у/т ];

Ыт - число значений уровня знания, попадающих в полуинтервал ( (т-1)/т; 1].

т

Очевидно, что ^ N = N, где N - об-

н

щее число оценок уровня знаний.

Тогда плотность вероятности может быть оценена с помощью гистограммы, у-й элемент которой представляет собой оценку вероятности попадания уровня знаний в у-й полуинтервал

т

111

— (0 N

(2)

Относительно количества полуинтервалов, на которые следует разбить диапазон значений уровня знания, можно сказать следующее. Разбиение диапазона на три естественных поддиапазона «удовлетворительно», «хорошо» и «отлично» с шириной полуинтервалов 1/3 « 0.333 даст слишком грубую оценку плотности вероятностей уровня знаний. Кроме того, будут стерты различия между некоторыми кластерами. Например, как показывают данные, приведенные в [1], учащиеся, относящиеся к первому и второму кластеру, имеют средний уровень знаний от 0.7 до 1, а среднеквадратическое отклонение уровня знаний в первом кластере составляет 0.14^0.19, во втором кластере составляет 0.20^0.26. Ясно, что большинство оценок

уровня знаний учащихся и первого, и второго кластера попадают в поддиапазон «отлично», причем их среднеквадратические отклонения оказываются меньше, чем ширина диапазона. В результате этого оценки плотностей вероятности для первого и второго кластера окажутся близкими, что не позволит в дальнейшем адекватно моделировать результаты тестирования для этих кластеров.

Также очевидно, что слишком большое число полуинтервалов с шириной, заметно меньшей, чем погрешность измерителя, вводить нецелесообразно.

Поэтому предлагается выполнять разбиение диапазона значений уровня знаний не на три полуинтервала, а на девять (т = 9). Фактически это означает разделение каждого из трех рейтинговых диапазонов («удовлетворительно», «хорошо» и «отлично») еще на три поддиапазона

(0: 1/91, (1/9: 2/91, (2/9: 3/91, (3/9: 4/9], (4/9, 5/9], (5/9, 6/9], (6/9, 7/9], (7/9, 8/9], (8/9, 1].

Ширина каждого из полуинтервалов составляет 1/9 « 0.111. Учитывая отмеченный в [1] факт, что среднеквадратическое отклонение при измерении уровня знаний тестирующим устройством не превышает 0.13, предложенный вариант разбиения оказывается оптимальным, поскольку ширина полуинтервалов соответствует уровню погрешности измерителя.

Используя описанную выше методику разбиения диапазона изменения уровня знаний на девять равных полуинтервалов, были оценены плотности вероятности уровня знаний для каждого из кластеров на основе экспериментальных данных.

Гистограммы оценок плотностей вероятности для каждого из кластеров приведены на рис.2. По оси абсцисс отложены номера полуинтервалов, по оси ординат -оценки вероятности попадания оценок уровня знаний по лекциям в указанный полуинтервал.

Выполнив интегрирование (в данном случае суммирование с накоплением) для столбцов гистограммы, получим оценку функций распределения уровня знания по лекциям:

Р1 = Р

1<1 <т

к<± 111

Л ^

®

>1

Фк1 0,0 0,7 о.в 0,7 0.6 0.5 0,4 0.3 0.2 0.1

• *

•

0,0 0,5 0,4 0.3 0.2 0.1

1 2 3 4 6 7 а) 1 0 I 1 2 4 в 7 б) в 1 0 1

0,8 0.Н 0,7 0.6 0.5 0.4

0.6 0.5 0.4 1

■

0.3 0,2 0,1 0.3 0,2 0,1

1 2 3 4 5 6 7 6 В) 1 0 / 1 г 4 6 7 Г) а 0 ; 1 2 г

о.а Ф)о» 0.6

1 I

0.6 0.5 0.4 0.6 0.5 0,4 —

> •

•

0,3 0,2 0,1 0,3 0,2 0,1 0 I

•

?

1 2 3 4 6 Д) ; 1 6 7 е> 0 о ; . /

Рис.4. Примеры генерации последовательностей лекционных оценок для каждого из

кластеров

а) кластер 1, б) кластер 2, в) кластер 3, г) кластер 4, д) кластер 5, е) кластер 6

Графики оценок функций распределения для каждого из кластеров приведены на рис.3.

На основе полученных функций распределения уровня знаний учащихся построен генератор лекционных оценок, работающий по следующему алгоритму.

1. Задается номер кластера, к которому должна быть отнесена последовательность генерируемых оценок. Номер кластера определяет функцию распределения уровня знаний, которая будет использована при генерации оценок. Сама функция распределения задается в виде вектора из девяти чисел:

P1.p2.p3.p4.pi.ps.p7.p8.p9

(4)

соответствующих столбцам гистограмм, приведенных на рис.3, причем

Р1 — Р2 — Рз — Р4 — Р5 — Рб — Р? — Рз — Р9

(5)

2. Задается количество оценок по лекционным тестам, которые необходимо сгенерировать.

3. Для генерации каждой из оценок выполняются следующие действия:

• с помощью генератора псевдослучайных чисел с равномерным распределением генерируется псевдослучайное число х в диапазоне (0; 1);

• последовательно просматриваются

Л

числа р1, 1 < I < 9, до тех пор, пока не будет встречено первое число, удовлетворяющее

неравенству х < р 1 ;

• индекс I этого числа определяет номер полуинтервала, в котором должна быть сгенерирована лекционная оценка;

• с помощью генератора псевдослучайных чисел с равномерным распределением генерируется псевдослучайное число у в диапазоне ( (1-1)/9; 1/9 ],

где I - номер полуинтервала, определенный на предыдущем шаге.

Полученное число у является сгенерированной оценкой уровня знаний по лекциям для текущего теста.

Для проверки работы модели лекционного вида учебных занятий и соответствующего ей генератора были сформированы 6 серий из 12 лекционных оценок для каждого из кластеров. Графики сформированных лекционных оценок приведены на рис.4. Средние значения оценок и характер их изменения, полученных на основе разработанной математической модели, близки к данным, полученным в ходе проведения реального учебного процесса по курсу «Теория

управления» с использованием адаптивного ляются внелекционными, и им будут соот-электронного образовательного ресурса [1]. ветствовать другие математические модели.

Все другие виды учебных занятий яв-

Литература

1. Леонова Н.М., Марковский М.В. Формирование кластеров учащихся по результатам использования адаптивного электронного образовательного ресурса в учебном процессе // «Открытое образование», . - 2004. - №6.

2. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных/ Пер. с англ. - М.: Мир, 1989.

ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕЙ С МНОГОПРОТОКОЛЬНОЙ КОММУТАЦИЕЙ ПО МЕТКАМ (MPLS)

Н.В. Будылдина, доц., каф. Автоматической электрической связи Тел.: (343)359-91-16, E-mail: Opdts@urtici.ru

Уральский технический институт связи и информатики ГУО ВПО СибГУТИ,

Екатеринбург http://www.urtici.ru

In article questions of optimization of networks with multiprotocol switching on labels, the basic methods of the solution of a problem of optimization are considered. The analytical method is in more detail considered on the basis of indefinite Lagrangian coefficients.

Экономический спад в сфере информационных технологий, наблюдаемый в последние годы, значительно повлиял на развитие сетевых технологий. Резкий рост числа провайдеров повлек за собой жесткую конкуренцию, что, в конечном итоге, привело к снижению доходов. Для выживания в сложившейся ситуации необходимо иметь возможность компенсации сокращения доходов за счет более эффективного использования сетевой инфраструктуры. С учетом этого появилась необходимость во внедрении дополнительных сервисных услуг с высоким качеством и более эффективных сетевых технологий, которые обеспечивают конвергирование сетей, поддерживают как новые, так и существующие услуги, создавая эффективный путь перехода к 1Р - инфраструктуре. Для увеличения пропускной способности необходимо упрощать требования к обработке пакетов и обеспечить соответствующий уровень безопасности. Решения, связанные с внедрением избыточных каналов связи для достижения качества предоставляемых услуг (0о8) не имеет больше шансов на выживание. Сети должны быть спроектированы с учетом не-

обходимых методов оптимизации, которые позволят провайдерам максимально эффективно использовать имеющуюся инфраструктуру. Быстрый рост трафика и внедрение новых сервисных услуг ставит перед провайдерами задачу, быстро реагировать на изменения и адаптироваться к изменившейся ситуации. И хотя, на первый взгляд, IP-сети располагают необходимыми механизмами для поддержания сети в рабочем состоянии, такими как подстраивание скорости передачи данных к доступной полосе пропускания, реагирование маршрутизаторов на изменения сетевых топологий с последующим обновлением маршрутов, выбор наикратчайших маршрутов и т.д., - все они не гарантируют рационального использования сетевых ресурсов.

Поэтому при проектировании сети передачи данных важными являются задачи оптимизации выбора алгоритма маршрутизации обеспечивающего требуемую производительность сети и ее адаптацию к изменениям трафика без необходимости изменения структуры сети и повышения емкости каналов.

Процесс оптимизации любой сети, в том числе и сети с многопротокольной коммутацией по меткам (MPLS), включает в себя распределение ресурсов пропускной способности между набором заданных путей с коммутацией по меткам (LSP) и преобразование в физическую сеть трактов с ограничением производительности. Процесс оп-