CC BY
346УДК: 330.332:336.76 (045)
ФОРМИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ПО МОДЕЛИ МАРКОВИЦА
Симоненкова Е.В., студентка Невежин В.П., профессор - научный руководитель Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Финуниверситет), Москва,
Россия
Аннотация. В статье рассмотрены преимущества и недостатки использования модели Марковица при формировании инвестиционного портфеля, описаны методы нахождения портфеля с минимальным риском и максимальной доходностью.
Ключевые слова: модель Марковица, инвестиционный портфель, доходность, риск.
FORMATION OF THE INVESTMENT PORTFOLIO ACCORDING TO THE MARKOWITZ
MODEL
Simonenkova E.V., student Nevezhin V. P., Professor - supervisor Financial University under the Government of the Russian Federation (Financial University), Moscow
Abstract. The article discusses the advantages and disadvantages of using the model of Markowitz in forming the investment portfolio, describes the methods of finding the portfolio with minimum risk and maximum yield.
Key words: Markowitz model, investment portfolio, profitability and risk.
В условиях современной экономики вопрос о распределении собственных располагаемых средств является актуальным для каждого. Существует множество способов преумножить свой капитал, один из них - формирование инвестиционного портфеля. Используется множество методик для формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг.
Инвестиционный портфель коммерческих компаний часто формируется с использованием метода Марковица. Основная его идея состоит в определении взаимосвязи между доходностью и величиной риска. За свою научную разработку инвестиционной теории Марковиц удостоился Нобелевской премии. К преимуществу данной теории необходимо отнести широкие возможности для применения в учреждениях, работающих со сбережениями населения в том или ином виде. Применение теории на практике позволило выделить несколько категорий рисков при инвестиционных вложениях.
Так, при большем риске увеличивается доходность вложений, а со снижением рисков снижается доходность инвестиций, поскольку эта величина является предсказуемой и независимой от ряда внутренних и внешних причин. Модель находит широкое применение
среди брокеров, поскольку они выступают финансовыми консультантами, и путем математических вычислений могут определить доходность того или иного инвестиционного портфеля.
Для исследования преимуществ
сформулированной теории можно взять в качестве примера ситуацию с авиакомпанией.
Так, при падении цен на нефть будет снижаться стоимость акций компании. Плюсом станет снижение себестоимости полетов за счет снижения издержек. Грамотное управление ситуацией позволит определить основную стратегию поведения - выкупить акции у инвесторов по более низкой цене, создать запасы топлива, пока цена на рынке продолжает снижаться. Таким образом, можно убедиться в том, что теория об инвестиционном портфеле позволяет решать на практике сразу несколько задач. При этом модель, разработанная Марковицем, может использоваться как для управления инвестициями граждан, так и для грамотного распоряжения собственными активами компании, формируя из них инвестиционной портфель.
К преимуществам модели следует отнести эффективность формирования инвестиционного портфеля. В целом, с применением теории
Марковица облегчается выбор инвестиционной стратегии. Однако покупка тех или иных активов на биржевом рынке подразумевает получение выгоды. Иными словами, компания может купить активы по любой цене, но должна продать их по более высокой, чтобы получить прибыль.
К недостаткам модели можно отнести то, что в ней не заложена спекулятивная составляющая. На практике это означает, что показатели, полученные с использованием модели, не учитывают возможность применения
спекулятивной схемы. А она тем или иным образом приводит к снижению доходности инвестиционных вливаний.
Предложенная модель, позволяет рассчитать лишь максимально допустимую доходность. При наличии спекулятивной составляющей в схеме может наблюдаться иная ситуация - доходность инвестиционного портфеля компании может вырасти. Модель подразумевает
сбалансированность инвестиционных средств. Другими словами, сформированный
инвестиционный портфель должен стремиться к непрерывному росту, что не учитывает влияние кризисных ситуаций на инвестиционный рынок. По модели Марковица доходность портфеля должна оставаться хотя бы минимальной в том случае, когда часть инвестиций в портфеле покажет отрицательную доходность. За счет более высокой прибыли других активов будет обеспечиваться сбалансированность
инвестиционного портфеля. Таким образом, по результатам практических расчетов
коммерческие компании могут определить для себя оптимальные объемы и качественный состав инвестиционного портфеля.
Примечательно, что модель Марковица рассчитана на грамотную схему управления инвестиционными вливаниями. Так, для повышения доходности инвестиционного портфеля придется неизбежно увеличивать инвестиционные риски. Если компания располагает несколькими схемами
инвестиционных портфелей, то путем практических расчетов она сможет определить,
какая схема инвестиционного портфеля будет максимально сбалансированной.
Минус теории Марковица заключается также в том, что она не рассчитана на долгосрочные инвестиционные вливания. Чем больше времени отводится на инвестиционные вложения, тем более трудными будут математические расчеты. На расчеты доходности в долгосрочной перспективе влияет слишком много факторов. В самой теории Марковица не содержится практических инструкций на тему того, когда стоит входить в сделку, а когда из нее стоит выходить.
В связи с этим, компании и частные инвесторы, использующие данную теорию, вынуждены периодически пересматривать структуру своего инвестиционного портфеля и время от времени убирать из него убыточные инструменты инвестирования. При общем падении рынка теория, выведенная автором, является бесполезной. Кроме того, само ее применение требует наличия предыстории. Без этого не удастся спрогнозировать доходность инвестиционного портфеля.
Для формирования инвестиционного портфеля по модели Марковица можно применять расчеты в MS Excel. Нами была разработана деловая игра, в которой на практике формируется инвестиционный портфель по модели Марковица.
Чтобы правильно сформировать портфель, необходимо четко понимать, что он из себя представляет. Портфель - это определенная совокупность финансовых активов,
объединенных инвестором для реализации поставленных целей: чаще всего, для максимизации прибыли и минимизации убытков. Использование модели Марковица предполагает только стандартные портфели, которые состоят из реально купленных акций. Поэтому первым ограничением для такого портфеля являются положительные доли ценных бумаг:
xt > 0. (1)
Второе ограничение в модели Марковица предполагает, что доли ценных бумаг в портфеле в сумме должны быть равны единице:
S=iXi = 1. (2)
Общая доходность инвестиционного портфеля ценных бумаг равна сумме доходностей каждого финансового актива, взвешенного на его долю:
Гр = 1"=^ *гь (3)
где rp - доходность портфеля; w - доля >го актива в портфеле; г - доходность i-го актива в портфеле.
Важную роль при формировании портфеля ценных бумаг играет риск. В модели Марковица риск каждого финансового актива представляет из себя стандартное отклонение доходностей. Чтобы рассчитать общий риск инвестиционного портфеля необходимо вычислить изменение и влияние каждого финансового актива, используя формулу:
g =
Vwi * wj * Covij = jsf=i1 z"=i
W * Wj *
, ¿+ivvi
где о - общий риск портфеля;
oi, Oj - стандартное отклонение доходностей i-го и j-ого активов;
pij - коэффициент корреляции между i,j -м активом;
wi, wj - доля i-го и j-ого актива в портфеле;
Covij - ковариация доходностей i-го и j -го актива;
n - количество активов инвестиционного портфеля [4, с.31].
Модель Марковица предназначена для расчета максимальной доходности при заданном максимальном уровне риска и минимальный риск при заданном минимальном уровне доходности инвестиционного портфеля 5: Е!=1 wi * ri ^ max;
Pij
* Gi * G
(4)
I
n:11Ey=i+1Wi * Wj * Pij * Gi * Gj ^ min;
I"=iWi *ri > mp; I"=1Wi = 1; wi > 0.
(6)
(5)
Wi * Wj * pij * Gi * aj <5;
7 = 1+1
wi > 0.
Обратной задачей оптимизации портфеля является выбор такого состава портфеля, доходность которого больше либо равна заданному значению т^ а риск минимален.
Для анализа портфеля с помощью модели Марковица в MS Excel сформируем портфель инвестора, состоящего из акций восьми российских компаний разных сфер деятельность: ПАО «Газпром», ПАО «Аэрофлот», ПАО «Куйбышевазот», ООО «Яндекс», ПАО «Автоваз», ПАО «Северсталь», ПАО «Группа Компаний ПИК», ПАО «РОСБАНК», и соберем информацию об акциях выбранных компаний. Для этого воспользуемся информацией на сайте Investfunds.ru [3]. В строке поиска вводим название нужной компании и в открывшейся вкладке находим график архивных значений стоимости акций каждой компании за год. Вносим данные о стоимости акции на первое число каждого месяца в таблицу Excel. Аналогично формируем данные и по другим выбранным компаниям (рис. 1).
Л А В С El Е F G H 1
1 Дата Газпром Аэрофлот Куйбышевазот ЯНДЕКС Автоваз Северсталь Группа компаний ПИК РОСБАНК
2 01.10.2016 135,37 119,2 85 1356 9,72 767 232,7 49
3 01.11.2016 141,эа 134, M 86 1243 9,6 863,2 283,2 55
4 01.12.2016 152,91 135,7 87 1217 9,76 964,9 278,1 55,7
5 01.01.2017 157,7 151,63 89,3 1247 9,66 940 291,5 60,9
б 01.02.2017 143,65 175 89,8 1334 12 974,8 285,8 66,2
7 01.03.2017 133,35 177,35 38,7 1334 11,14 859,6 231,2 63,8
S 01.04.2017 127,21 163,3 87,3 1245 9,57 809,9 296,6 62,9
9 01.05.2017 136,52 130 82,2 1543 3,43 779 287,5 57
10 01.06.2017 IIS 133,2 81,3 1520 9,24 732 308,2 51,6
11 01.07.2017 113,36 137,3 82 1536 9,38 793 303,5 51,6
12 01.08.2017 117,99 206,4 34 1746 8,91 341,5 291,5 51
13 01.09.2017 117,4 130 34,2 1320 8,75 334,9 292,7 58,9
14 01.10.2017 121,9 134,75 90,1 1906,5 11,35 383,6 317,7 57
Рисунок 25. Стоимости акций выбранных компаний
Рассчитаем ежемесячные доходности по
каждой акции:
r
p
_Pj-Pj-1 Pi-1 '
(7)
где р] - цена акции на конец текущего дня, - цена акции за предыдущий день.
После этого следует определить математическое ожидание доходностей по каждой акции, вычислив среднее арифметическое значение. Используя формулу СРЗНАЧ в MS Excel, вычисляем ожидаемую доходность каждой акции (рис. 2).
взо
=СРЗНАЧ(В17:В29)
15
Дата Доходность Доходность Доходность Доходность Доходность Доходность Доходность Группа компании ПИК Доходность
Газпром Аэрофлот Куйбышевазот ЯНДЕКС Автоваз Северсталь РОСБАНК
01.10.1016
01.11.2015 5% 12% 1% -8% -156 13% -2% 12%
01.12.2015 Ж 1% 1% -2% 2% 11% -4% 1%
01.01.2017 ЗМ 12% 3% 2% -1% -3% 5% 9%
01J02.2017 -5* 15% 1% 11% 24% 4% -2% 9%
01.03.2017 -11% 1% -1% -4% -7% -12% 2% -4%
01.04.2017 -5% -5% -2% -7% -14% -5% 2% -1%
01.05.2017 1% 1% -6% 24% -1% ■4% -3% -9%
01.05.2017 -141 5% 0Й -2% -2% -5% 7% -9%
01.07.2017 1% 5% ОМ 1% 2% Б% -2% ОМ
01.08.2017 -2% 4% 2% 14% -5% 5% -4% -1%
01.09.2017 -1% -Б% 0% 4% -2% 5% 0% 15%
01.10.2017 4% -3% 7% 5% 30% -1% 9% -3%
Ожидаемая
доходность -1% 4% 1% 3% 2% 1% 1% 2%
16
17 '
1S
19
1С '
21
гг
13
14
15
16 17 28
29 [
30
Рисунок 26. Математическое ожидание доходностей акций в MS Excel
Если окажется, что ожидаемая доходность будет отрицательной, то необходимо исключить данную компанию и ее акции из портфеля. В примере ожидаемая доходность акции ПАО «Газпром» ниже нуля, следовательно, при дальнейших расчетах ее не будем учитывать.
Рассчитаем риск каждой акции портфеля по формуле СТАНДОТКЛОН в MS Excel.
Проведя все расчеты, будем иметь все необходимые данные для того, чтобы оценить доли акций в портфеле. Для оценки уровня риска всего инвестиционного портфеля воспользуемся надстройкой в Excel: «Данные» ^ «Анализ данных» ^ «Ковариация», установив произвольные значения долей акций (например, 0,2, 0,15, 0,15, 0,08, 0,05, 0,17 и 0,2). По формулам 3 и 4 найдем общую доходность инвестиционного портфеля и его общий риск.
Чтобы сформировать инвестиционный портфель с минимальным риском необходимо установить минимальный уровень доходности. Для рассматриваемого примера он выбирается не ниже 2%. Для оценки долей акций, находящихся в портфеле, используется надстройка в MS Excel
«Поиск решений» (во вкладке «Данные»). В данной задаче необходимо оптимизировать общий риск портфеля, изменяя доли активов. Помимо ограничения на доходность, следует установить положительные значения долей активов, сумма которых должна равняться единице (рис. 3).
Рисунок 27 - Параметры поиска решений для определения минимального риска инвестиционного портфеля
Общий риск инвестиционного портфеля с выбранными ограничениями составил 2%, а его общая доходность равна 2%. Доли акций в портфеле распределились следующим образом (рис. 4): Аэрофлот - 22,5%, д Куйбышевазот -0%, ЯНДЕКС - 15,7%, Автоваз - 0%, Северсталь - 13,8%, ГК ПИК - 43,7% и РОСБАНК - 4,3%.
4%
22%
0%
14%
0%
Аэрофлот
Куйбышеваз от
ЯНДЕКС АВТОВАЗ
Рисунок 28 - Доли акций компаний в инвестиционном портфеле при минимальном риске
Таким образом, при заданных условиях эффективный портфель будет сформирован без акций ПАО «Куйбышевазот» и ПАО «Автоваз».
Обратной задачей, которую можно решить, применяя модель Марковица, является задача формирования портфеля с максимальным уровнем доходности и заранее ограниченным риском. Для примера возьмем максимальный уровень риска не выше 5%. И также для оценки долей акций, находящихся в портфеле, будем использовать надстройку в MS Excel «Поиск решений». В данной задаче необходимо максимизировать доходность портфеля, изменяя доли активов. Помимо ограничения риска, ранее введенные ограничения оставим такими же, как и при решении предыдущей задачи (рис.5).
В результате решения получим, что доли акций в инвестиционном портфеле следующие (рис. 6): 63% акций ПАО «Аэрофлот», 0% акций ПАО «Куйбышевазот», 22,4% акций ООО «ЯНДЕКС», 0% акций ПАО «Автоваз», 0% акций ПАО «Северсталь», 9,6% акций ПАО «ГК ПИК» и 4,9% акций ПАО «РОСБАНК». Общий риск портфеля не превысил 5%, а доходность составила 3%.
Поскольку в современном мире доходность и риск являются основными характеристиками инвестиционного портфеля, то субъекты финансового рынка должны обращать на них особое внимание.
Портфель, сформированный при помощи модели Марковица, может помочь снизить потенциальные риски за счет комбинации
0%
0%
активов разных компаний.
Рисунок 29 -Параметры поиска решений для определения максимальной доходности инвестиционного портфеля
0% 10% 5%
уп Аэрофлот
■ Куйбышевазот
■ ЯНДЕКС
■ АВТОВАЗ
■ Северсталь ГК ПИК
■ РОСБАНК
Рисунок 30 - Доли акций компаний в инвестиционном портфеле при максимальной доходности
В то же время, большое количество факторов, которые так или иначе влияют на динамику активов, не позволяет однозначно сделать прогноз и полностью сократить риск потери инвестиций. Но модель Марковица дает возможность свести его до минимума, сохранив оптимальную доходность.
Список использованных источников
1. Кох И. Современные возможности диверсификации на рынке акций / Рынок ценных бумаг. — 2016. — №7. — С. 42-47.
2. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. — М.: Финстатинформ, 2010.
3. Портал Investfunds [Электронный ресурс]. - 4. Скрипниченко М.В. Портфельные URL: http://investfunds.ru/ (Дата обращения: инвестиции: Учебное пособие. - СПб: 19.10.2017) Университет ИТМО, 2016 - 40с.
V V
УДК: 336.77
РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ КОРПОРАТИВНЫХ ЗАЕМЩИКОВ В КОММЕРЧЕСКОМ БАНКЕ
Сызоненко И.С., студентка Научный руководитель: ЗолотарюкА.В., к.т.н., доцент
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Финуниверситет), Москва
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы развития методов оценки кредитоспособности корпоративных клиентов в Российской Федерации на примере конкретного банка, занимающего высокую рейтинговую оценку в банковском секторе. В предложенной скоринговой модели применяется обновлённая методика оценки, с использованием нового коэффициента, качественного показателя, занимающего важнейшую позицию в анализе.
Ключевые слова: корпоративные клиенты, скоринговая модель, инновации, новый показатель, количественные показатели.
THE DEVELOPMENT OF SCORING METHODS OF CORPORATIVE BORROWERS IN
THE COMMERCIAL BANK
Syzonenko I.S., student Scientific supervisor: ZolotaryukA.V., Ph.D., Associate Professor The Financial University under the Government of the Russian Federation (Financial University), Moscow
Abstract. The article deals with the questions of development of methods of assessing the creditworthiness of corporate clients in the Russian Federation, for example, a particular Bank holds a high credit rating in the banking sector. In this scoring model uses the updated assessment methodology, with application of the new ratio, quality index, occupying an important position in the analysis.
Key words: corporative clients, scoring model, innovations, new figure, quality indicators
На сегодняшний день в перечне Для оценки кредитоспособности заемщика
традиционных банковских операций важнейшее юридического лица применяются разнообразные
место занимает кредитование предприятий, методы. К наиболее часто встречающимся и
организаций, а также физических лиц. В имеющим свои преимущества и недостатки
современной России, на процесс кредитования, относят методы оценки кредитоспособности на
как на доходную активную операцию банка, основе [15]:
воздействуют разнообразные факторы риска, а) анализа делового риска;
которые влекут за собой несвоевременность б) анализа финансовых потоков;
погашения задолженности по ссуде. В связи с в) системы финансовых коэффициентов.
этим проблема оценки кредитоспособности Например, деловой риск связан с
заемщика коммерческого банка является недостатками в законодательной системе,
актуальной, поскольку отсутствует единая которая является основанием для совершения и
методика такой оценки, более того, завершения сделки по кредиту, а также со
отечественная практика нуждается в уточнении спецификой отрасли заемщика. самого понятия «кредитоспособности» [1; 13].
«Хроноэкономика» № 6 (8). Декабрь 2017 www.hronoeconomics.ru
91
