Научная статья на тему 'Построение инвестиционного портфеля по модели г. Марковица'

Построение инвестиционного портфеля по модели г. Марковица Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
587
104
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Хроноэкономика
Область наук
Ключевые слова
АКЦИИ / SHARES / ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПОРТФЕЛЬ / INVESTMENT PORTFOLIO / МОДЕЛЬ / MODEL / КОВАРИАЦИЯ / COVARIANCE / ДОХОДНОСТЬ / PROFITABILITY / РИСК / RISK / ДОЛИ / ПОСТРОЕНИЕ / CONSTRUCTION

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Гарибова У.Н.

В статье определено, что такое «инвестиционный портфель». Рассмотрены основные этапы построения инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица. Приведен пример построения инвестиционного портфеля с учетом минимального риска и максимальной доходности.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Construction of an investment portfolio by Н.Markowitz model

This article defines what the "investment portfolio" is. The main stages of constructing an investment portfolio based on Harry Max Markowitz's model are considered. For selection of the optimal portfolio or the best portfolio, the risk-return preferences are analyzed.

Текст научной работы на тему «Построение инвестиционного портфеля по модели г. Марковица»

Ни один из предложенных методов не является взаимоисключающим, наоборот -каждый метод дополняет друг друга.

Таким образом, необходимо отметить, что в современных условиях развитие концепции оценки стоимости приобретает большой размах, что обусловлено не только сменой парадигмы управления предприятием, но и объективными рыночными процессами, что происходят в государстве (развитие страхового, кредитного и фондового рынков, активизация инвестиционной деятельности и тому подобное). Актуализация оценки стоимости предприятия как инструмента решение многих задач, стоящих перед субъектами рыночных экономических отношений, предусматривает изучение теоретических основ оценочной деятельности в целом и методологического аппарата в частности.

Разработка и применение функционально -прикладных аспектов относительно оценки текущего уровня стоимости бизнеса и определение влияния этого показателя на уровень стоимости предприятий позволит обоснованно принимать хозяйственные решения

Недостатки одного метода можно преодолеть путем комплексного использования различных методов оценки стоимости предприятия, что в конечном итоге даст возможность получить достоверный результат.

Список используемых источников

1. Оценка стоимости бизнеса: учебник / [М.А. Эскиндаров и др.]; под ред. М.А. Эскиндарова, М.А. Федотовой; [ФГБОУ ВПО "Финансовый ун-т при Правительстве РФ]. - М.: КноРус, 2015 - 320 с.

2. Рожковский А.Л. Современные подходы к управлению стоимостью компании: проблемы и решения // Экон. науки в России и за рубежом. -2014. - № 16. - С. 40-47. Сборник стандартов ФСО. - Иваново: ИвГПУ, 2015. - 36 с.

3. Семенова В.П. Сравнительный анализ федеральных стандартов оценки № 1 и международных стандартов оценки / В.П. Семенова, А.С. Сиденко // Потенциал соврем. науки. - 2016. - № 6 (23). - С. 89-230.

4. Федотова М.А. Стандарты оценочной деятельности: зарубежный опыт / М.А. Федотова, В.В. Перская, В.В. Григорьев // Там же. - 2016. - № 8 (142). - С. 146-151

===================================== у у ====================================

УДК: 330.322:336.76(045)

ПОСТРОЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ПО МОДЕЛИ Г.

МАРКОВИЦА

Гарибова У.Н., студент Научный руководитель: Невежин В.П., к.т.н., профессор Финансовый Университет при Правительстве Российской Федерации (Финуниверситет), Москва

Аннотация. В статье определено, что такое «инвестиционный портфель». Рассмотрены основные этапы построения инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица. Приведен пример построения инвестиционного портфеля с учетом минимального риска и максимальной доходности.

Ключевые слова: акции, инвестиционный портфель, модель, ковариация, доходность, риск, доли, построение.

CONSTRUCTION OF AN INVESTMENT PORTFOLIO BY Н .MARKOWITZ MODEL

Garibova U.N., student

Scientific adviser: Nevezhin V.P., Candidate of technical sciences, professor Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia

Abstract: This article defines what the "investment portfolio" is. The main stages of constructing an investment portfolio based on Harry Max Markowitz's model are considered. For selection of the optimal portfolio or the best portfolio, the risk-return preferences are analyzed.

Key words: shares, investment portfolio, model, covariance, profitability, risk, shares, construction.

Большинство инвесторов при размещении Аналогичным образом, если инвесторам будут средств выбирают несколько объектов представлены планы с разными рисками, но с

инвестирования, формируя, таким образом, их определенную совокупность. Целенаправленный подбор таких объектов представляет собой процесс формирования инвестиционного портфеля. Инвестиционный портфель - это множество различных финансовых инструментов,

удовлетворяющих цели инвестора и он, как правило, состоит в наборе таких вариаций активов, которые обеспечивают максимальную доходность при минимальном уровне риска.

Цель работы состоялась в формировании оптимального инвестиционного портфеля. Для решения поставленной цели использовалась модель выдающегося экономиста Г. Марковица. Лауреат Нобелевской премии Гарри Марковиц разработал современную теорию формирования инвестиционного портфеля в 1952 году. В теории Марковица подчеркивается важность портфелей, рисков, корреляций между ценными бумагами и их диверсификацией. До теорий Марковица акцент делался на сбор отдельных высокодоходных акций без какого-либо их влияния на портфель. Его теория и проделанная работа изменили представление о том, как нужно инвестировать.

В предположении однородных ожиданий Марковица говорится, что все инвесторы будут иметь те же ожидания относительно вкладов, используемых для разработки эффективных портфелей, включая возврат активов, отклонения и ковариации. В своем труде «Формировании портфеля» (1952) Марковиц ввел понятие риска при создании портфелей для инвесторов [1]. Например, если показаны несколько инвестиционных планов с разной доходностью при определенном риске, инвесторы выберут тот план, который имеет самую высокую отдачу.

одной и той же отдачей, инвесторы выберут план, имеющий самый низкий риск..

В работе рассмотрены два варианта формирования инвестиционного портфеля. Первый вариант направлен на нахождение долей акций при установленном уровне риска для достижения максимальной эффективности. Во втором - указывается уровень доходности для определения долей с минимальным уровнем риска.

Для формирования инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица в программе Excel нужно выбрать акции фирм или организаций. Значения котировок акций можно найти на сайте fmam.ru. В разделе «про рынок» выбрать «экспорт данных».[2] Задав название организации, указываем интервал и периодичность и экспортируем найденные данные в файл в Excel. В примере использовались следующие отечественные акций компаний и банков: ОАО «Газпром» (GAZP), ОАО «Мечел» (MTLR), Мосэнерго(MSNG), ВТБ (VTBR), ПАО «Сбербанк» (SBER) и Ростелеком (RTKM). С целью увеличения диверсификации портфеля и снижения его рыночного риска, использовались акции различных секторов, в том числе: нефтегазового, промышленного и финансового. Такой портфель ценных бумаг, содержащий самые разнообразные типы ценных бумаг, называется диверсифицированным портфелем. [3]

Для наиболее точного прогноза доходности и риска портфеля будем рассматривать период изменения стоимости акций за период в один год.

Выданные нами данные учитывают период с 1 декабря 2016 по 1 декабря 2017 года, см. рис.1.

Дата Газпром Мечел Мосэнерго ВТБ Сбербанк Ростелеком

01.01.2016 154,55 181,25 2,43 0,074 173,25 34

01.02.2016 149,8 186,01 2,3305 0,06397 172,2 83,49

01.03.2016 134 146,3 2,4035 0,06603 156 73,06

01.04.2016 127,9 151,62 2,402 0,06625 159,3 76,95

01.06.2016 136,75 177,77 2,337 0,06671 165,2 74,5

01.06.2016 120,20 155,35 2,302 0,06615 155,93 71,5

01.07.2016 113,49 133,3 2,236 0,064 145,59 71,37

01. оа. 2016 115,1 143,35 2,6105 0,05969 164,53 65,15

01.09.2016 117,97 169,6 3,263 0,06456 133,51 67

01.10.2016 122,2 151,1 3,03 0,06159 192,33 69,36

01.11.2016 125,9 149,45 3,0635 0,06 193,3 63,3

01.12.2016 132,15 133,1 2,95 0,05073 224,35 64

01.01.2017 135,5 140 2,751 0,05 226,53 64,3

В начале рассчитываются доходности по каждой акции, применяя формулу =Ьп(число). Таким образом, получаем: Доходность Газпром =Ьп(Б6/Б5);

Рисунок 10

ежемесячные Доходность Мечел ^п(С6/С5);

Данный показатель рассчитывается для каждой организации. Получены следующие результаты, см. рис.2.

Дата Газпром Мечел Мосэнерго ВТБ Сбербанк Ростелеком Дох. Газпром Дох.Меч ел Дох.Мосэнерго Дох.ВТБ Дох.Сбербанк Дох.Ростелеком

01.01.2016 154,55 131,25 2,48 0,074 173,25 84

01.02.2016 149,8 136,01 2,8305 0,06897 172,2 83,49 96,93% 102,63% 13,22% 93,20% -0,61% 99,39%

01.03.2016 134 146,8 2,4085 0,06608 156 78,06 89,45% 78,92% -16,14% 95,81% -9,88% 93,50%

01.04.2016 127,9 151,62 2,402 0,06625 159,8 76,95 95,45% 103,28% -0,27% 100,26% 2,41% 98,58%

01.05.2016 136,75 177,77 2,337 0,06671 165,2 74,5 106,92% 117,25% -2,74% 100,69% 3,32% 95,82%

01.06.2016 120,28 155,35 2,302 0,06615 155,93 71,5 87,96% 87,39% -1,51% 99,16% -5,77% 95,97%

01.07.2016 118,49 138,3 2,236 0,064 145,59 71,37 98,51% 89,02% 2,91% 96,75% -6,86% 99,82%

01.03.2016 116,1 143,35 2,6105 0,05969 164,53 65,15 97,98% 103,65% 15,49% 93,27% 12,23% 91,28%

01.09.2016 117,97 169,6 3,263 0,06456 183,51 67 101,61% 118,31% 22,31% 108,16% 10,92% 102,84%

01.10.2016 122,2 151,1 3,03 0,06159 192,33 69,36 103,59% 89,09% -7,41% 95,40% 4,69% 103,52%

01.11.2016 125,9 149,45 3,0685 0,06 193,8 68,3 103,03% 98,91% 1,26% 97,42% 0,76% 98,47%

01.12.2016 132,15 13 В,1 2,95 0,05078 224,35 64 104,96% 92,41% -3,94% 84,63% 14,64% 93,70%

01.01.2017 135,5 140 2,751 0,05 226,53 64,3 102,53% 101,38% -6,98% 98,46% 0,97% 100,47%

Рисунок 11

На следующем этапе используется функцию 3. Оставляем только те акции =СРЗНАЧ для нахождения математического положительное математическое

, которые имеют ожидание.

ожидания доходности по каждой акции, Ростелеком Дох.Газпром Дох.Мечел

см. рис

Рисунок 12

Можно заметить, что наш портфель будет значительно сокращен, поскольку большинство организаций имеет отрицательное значение математического ожидание, и их необходимо исключить из портфеля.

Тем самым оставляем в портфеле такие организации как: Мосэнерго и Сбербанк.

На следующем этапе следует оценить риск каждой акции. Инвестор заинтересован не только в норме прибыли, но и минимизации риска. При измерении риска модель Марковица сначала учитывает от риск одного актива, а затем риск всего портфеля, см. рис.4.

Формула расчета риска акций следующая: =СТАНДОТКЛОН.

Рисунок 13

В результате проведенных расчетов получили все необходимые данные для дальнейшего анализа портфеля. Для определения уровня риска всего инвестиционного портфеля воспользуемся надстройкой «Ковариация» в Excel.

Для нахождения общего риска портфеля необходимо перемножить соответственно доли весов акций и значения их ковариаций этих акций между собой. Установим для примера доли акций 0,55 и 0,45 (наше предположение о том, какая организация занимает лидирующее положение). В дальнейшем расчете программа определит значение долей, исходя из указанных начальных ограничений). Рассчитаем общий риск портфеля, см. рис. 5.

Общий риск инвестиционного портфеля будет определяться как корень произведения матриц. Что будет соответствовать следующей формуле в Excel:

= КОРЕНЬ(МУМГОЖ(МУМНОЖ(Ш4:Ш; H22:I23);F22:F23))

С&ер&анк Ростелеком Дох.Мосэнерго Дох.С&ер&анк

173,25 84

172,2 83,49 13,22% -0,61%

156 78,06 -16,14% -9,88%

159,8 75,95 -0,27% 2,41%

155,2 74,5 -2,74% 3,32%

155,93 71,5 -1,51% -5,77%

145,59 71,37 -2,91% -6,86%

154,53 55,15 15,49% 12,23%

133,51 57 22,31% 10,92%

192,33 69,36 -7,41% 4,69%

193, S 68,3 1,25% 0,76%

224,35 64 -3,94% 14,64%

225,53 64,3 -6,98% 0,97%

Ожидаемая дох. 0,86% 2,23%

Риск акции 10,8896 7,64%

fltuifl(wt) Дох.Мосэнерго Дох, Сбербанк

0,55 Дох.Мосэнерго 0,010859257 1

0,45 Дох.С&ер&анк 0,004015251 0,005349343

0,55 0,45

Рисунок 14

Общий уровень риска составил 50,29%.

На следующем шаге найдем общую доходность инвестиционного портфеля, используя формулу:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

= X Ожид. доходность*d . Показатель равен 1,48%.

Рисунок 15

Портфель с учетом минимального риска требует определения минимального уровня допустимой ею доходности (ф). Установим, что гр > 1 %. Используя надстройку «Поиск решений», установим следующие ограничения: сумма долей акций строго равна 1; доли положительные, см.рис.7.

Также, в открывшемся окне отмечаем, «оптимизировать целевую функцию» в первом варианте будем общий риск портфеля на минимум, а общую доходность портфеля

определяется равной единице

минимальном риске доли акций Мосэнерго получились равными 90,1 %, доли Сбербанка 9,9%, см. рис.8.

Доля(м/1:}

0,901

0,099

Дох.Мосэнерго Дох.Сбербанк

Дои.Мосэнерго Доя.Сбербанк

0,010859257

0,004016251

0,901

0,005349343

0,099

Общ. Риск портфеля 31,38%

Общ. Дои. Портфеля 1,00М

Ограничение 1

Рисунок 17

Если по полученным данным построить график, то получим их соотношение, см. рис. 9.

Рисунок 16

В результате расчетов функции «Поиск решения» получаем, что общий риск портфеля будет равен 31,38%, тогда как общая доходность 1%. В инвестиционном портфеле при

Рисунок 18

Портфель с максимальным уровнем доходности и ограниченным уровнем риска создается исходя из следующий требований: доли акций по-прежнему должны быть больше или равны 0, одновременно с этим сумма долей строго равна единице. Максимальный же

«Хроноэкономика» № 6 (8). Декабрь 2017 www.hronoeconomics.ru

45

уровень риска установим на уровне меньше и

Рисунок 19

После проведения расчетов в этом варианте ограничений получились следующие значения долей акций в инвестиционном портфеле: 86,9% акций Мосэнерго, 13,1 % акций Сбербанка. Общий риск портфеля равен 35%, а его доходность составила 1,04%.

Графически соотношение акции Мосэнерго и Сбербанка представлено на рис.11.

Доли инвестиционного портфеля по модели Марковица для максима/i ьной доходности

• 1 2 Рисунок 20

Анализ показал, что Мосэнерго обладает оптимальным инвестиционным портфелем. Однако для более точного анализа необходимо вернуться к данной задаче позже, когда будут известны новые данные о котировках акций, поскольку чем больше промежуток времени, тем больше уверенность в построении эффективного инвестиционного портфеля.

Список используемых источников:

1. Markowitz, H. (1952) 'Portfolio Selection' // The Journal of Finance. - 1952 - 7 (1) - pp. 77-91.

2. http://www.finam.ru/ (Дата обращения: 18.12.2017)

3. Клитина, Н.А. Оптимизация портфеля ценных бумаг в зависимости от диверсификации инвестиций //Финансовые исследования. - 2010. -N 1. - С. 41-51

или равным 35 %, см. рис.10.

Параметры поиска решения

Оптимизировать целевою функцию: $Н$26

До! ©Максимум О Миниму О^начени: Изменяя ячейки переменных:

Ж

SHS24:SIS24

В соответствии с ограничениями:

SHS24 >=0 Добавить

SHS27 = 1

SIS24 >=0 Изменить

валить

Сбросить

За грузить/сохр а нить

1^/1 Сделать переменные без ограничений неотрицательными

Выберите метод решения:

с Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ у Параметры Метод решения

Для гладких нелинейных задач используйте поиск решения нелинейных задач методом ОПГ, для линейных задач - поиск решения линейных задач симплекс-методом, а для негладких задач - эволюционный поиск решения.

Найти решение

===================================== у у ====================================

УДК 330.13

МОДЕЛИ РАСЧЕТА СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ, ИХ СОВРЕМЕННЫЕ МОДИФИКАЦИИ И УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ

Голик Д.В., студент Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва

Аннотация: В данной статье рассматривается базовый элемент оценки бизнеса - ставка дисконтирования. Изучаются различные способы ее вычисления, исследуются подходы к нахождению ее структурных элементов. Кроме того, анализируются условия применения того или иного способа нахождения ставки дисконта при оценке бизнеса.

Ключевые слова: оценка, бизнес, компания, ставка дисконтирования, модель, капитал, условия применения, модификация

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.