CC BY
18Экономика. Бизнес. Банки. 2016. № 3 (16). С. 81-94. (ВАК, РИНЦ)
УДК 330.322
АНАЛИЗ ПОРТФЕЛЬНЫХ АКЦИЙ ДЛЯ ИНВЕСТИРОВАНИЯ АВТОДОРОГИ
МОСКВА-ЯКУТИЯ
Поддубная Е. В.,Мадунц К. А., Невежин В. П.
Финансовый Университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва
Аннотация. Рассмотрена задача формирования портфеля акций по моделям Марковица и Квази-Шарпа на основании выборки акций 8 российских компаний. В результате работы были получены оптимальные портфели по данным моделям, посчитаны ожидаемые доходности и риск.
Ключевые слова: модель, эконометрика, Марковиц, Квази-Шарп, акции, инвестиционный портфель, котировка, доходность, портфельные акции.
ANALYSIS OF THE HOLDINGS OF SHARES FOR INVESTMENT MOSCOW -
YAKUTIA HIGHWAY
Poddubnaya E. V, Madunc K. A, Nevezhin V. P.
The Financial University under the Government of the Russian Federation
Abstract. The article considers the problem of formation of the stock portfolio by Markowitz model and Quasi-Scharp model from the sample of 8 Russian shares. As a result of optimal portfolios according to the models, counted the expected return and risk were obtained.
Keywords: model, econometrics, Markowitz, Quasi-Sharpe, stocks, investment portfolio, quote, returns, holdings of shares.
В работе рассмотрена задача вложения финансовых средств с целью их инвестирования в строительство автодороги Москва-Якутия. Были исследованы возможности применения модели «Квази-Шарпа» и «Марковица» для формирования портфеля акций ряда компаний, входящих в инвестиционный портфель. В число этих компаний были включены: Башнефть, КАМАЗ, Роснефть, Яндекс, МТС, Ростел, Нижкамшина, ВТБ. Краткая характеристика компаний, акции которых взяты для формирования портфеля приведены ниже.
1. ПАО АНК «Башнефть» — динамично развивающаяся российская вертикально-интегрированная нефтяная компания. По итогам 2015 года она занимает шестое место по объему добычи нефти и четвертое по объему первичной переработки среди нефтяных компаний России. Башнефть демонстрирует устойчивые финансовые результаты и стабильно высокие дивидендные выплаты.
2. КАМАЗ — это стратегический актив страны, так как является лидером рынка тяжёлых грузовиков, поэтому и пользуется различной господдержкой со стороны государства.
3. Роснефть - государственная вертикально-интегрированная нефтяная компания. "Роснефть", включенная в перечень стратегических предприятий, доля государства в капитале компании зафиксирована на уровне 75%. Компания представляет интересы России в международных проектах, в частности, в проекте разработки структуры Курмангазы,
сахалинских проектах, строительстве нефтепровода Бургас - Александрупо лис.
4. Яндекс - представляет собой крупнейший российский IT-холдинг. Является одноименной поисковой системой и мультипорталом в виртуальном пространстве, предоставляющим более 50 сервисов.
5. МТС - «Мобильные ТелеСистемы» представляет собой крупную организацию по телекоммуникациям. Ведущим собственником компании является холдинг АФК «Система» (более 53 % акций). Остальные акции МТС находится в обращении на различных фондовых биржах.
6. Ростел - ПАО «Ростелеком» - одна из крупнейших в России и Европе телекоммуникационных компаний национального масштаба, присутствующая во всех сегментах рынка услуг связи и охватывающая миллионы домохозяйств в России. «Ростелеком» является безусловным лидером рынка телекоммуникационных услуг для российских органов государственной власти и корпоративных пользователей всех уровней.
7. Нижкамшина - ПАО «Нижнекамскшина» -крупнейшее предприятие шинной промышленности, занимающее лидирующее положение среди производителей шин в Российской Федерации и странах СНГ. Предприятие производит автомобильные шины марок КАМА, КАМА EURO, Viatti. ПАО «Нижнекамскшина» является первым поставщиком на российском рынке, омологировавшим шины на автомобильные заводы иностранных производителей Fiat, Volkswagen, Skoda.
8. ВТБ - Группа ВТБ - российская финансовая группа, включающая более 20 кредитных и финансовых компаний, работающих во всех основных сегментах финансового рынка. Все размещённые акции Банка ВТБ (ПАО) являются именными и выпущены в бездокументарной форме. Привилегированные акции являются
неконвертируемыми.
Модель «Квази-Шарпа» используется при рассмотрении небольшого числа ценных бумаг, принадлежащих одной или нескольким отраслям. С ее помощью хорошо поддерживать оптимальную структуру уже созданного инвестиционного портфеля.
Расчет каждой акции
единичного портфеля ^ sp в период в 1 год
выполняется по формуле:
выбранных акций рассчитывается риск единичного портфеля по формуле [4]:
Задача формирования оптимального портфеля по модели «Квази-Шарпа», в котором максимизируют его доходность и устанавливают допустимый уровень риска, определяется следующими уравнениями:
£(Дг * Wi) + (Rsp - Rsp) Wd
^ max
доходности
N
¡ч ¡v
* Wi)2 * а2р + * W2) < arpq
i=1 i=l
где Т - рассматриваемое количество временных периодов;
^ - доходность единичного портфеля, которая представляет собой доходность портфеля, составленного из числа выбранных акций, взятых в равных пропорциях, рассчитывается по формуле:
Wi > 0; Ш = 1
При проведении расчета долей каждой акции в инвестиционном портфеле была использована надстройка «Поиск решений» табличного процессора Excel. Решение задачи по модели «Квази-Шарпа» проведено на базе данных, представленных в табл. 1, что и позволило найти доли акций в новом инвестиционном портфеле. Были наложены ограничения на риск доходности инвестиционного портфеля в размере 5% и весов акций. Последние должны быть положительны, а их сумма не превышать единицы [2]. В итоге были получены результаты долей акций в инвестиционном портфеле (см. табл. 2).
где ' - доходность ьой ценной бумаги за период 1. При формировании инвестиционного портфеля из
Таблица 1 - Котировки акций выбранных компаний
¡
¡
i=i
i=i
Башнефть КАМАЗ Роснефть Яндекс МТС Ростел Нижкамшина ВТБ
3537 46,8 341,45 1193 221,85 83,25 10,8 0,06865
3320 44 347,65 1256 223,5 79,01 10,85 0,06775
3123 43,7 342,8 1341 227,5 78,82 9,85 0,0721
3160 35,8 344,7 1428 239,1 82,18 9,1 0,06849
2895 34,95 330 1442 252 85,5 9 0,06741
2929,5 35 316 1399 243,05 92,2 9,35 0,068
2929,5 36,15 351 1357 257,15 97,5 10 0,0684
2878,5 36,75 305,2 1301 253 98,5 10,05 0,07005
2610 35,05 287,6 1022 240,1 98,6 11,95 0,07668
2622 35 272,45 978 233 88,8 9,9 0,0734
1730 34,65 253,25 1007 226 86,29 9,5 0,0797
1715 35,55 265 1147 210 90,55 10,5 0,071
Таблица 2 - Доли акций компаний в инвестиционном портфеле
Наименование акции Средняя доходность Коэффициент в Остаточный риск Доля
Башнефть -5,78% 1,82 1,04% 0,00
КАМАЗ -2,29% 0,57 0,32% 0,00
Роснефть -2,09% 1,71 0,36% 0,00
Яндекс 0,05% 0,83 0,76% 0,00
МТС -0,41% 0,41 0,34% 0,00
Ростел 0,90% 1,46 0,26% 1,00
Нижкамшина 0,19% 2,30 1,01% 0,00
ВТБ 0,48% 0,70 0,34% 0,00
По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.
Для примера были выбраны котировки акции 8-х российских компаний, таких как: Роснефть, Ростел, КАМАЗ, МТС, Яндекс, Нижкамшина, ВТБ, Башнефть, и на их основе сформирован оптимальный портфель по Марковицу. При расчете был также использована компонента «Поиск решений» табличного процессора Excel. Расчет дневной доходности по каждой акции (mj) за период в один год с 20.11.2015 по 20.11.2016, выполнялся по формуле [5]:
где РJ - цена акции на конец текущего дня;
- цена акции за предыдущий день. В результате проведенного расчета была сформирована таблица дневных доходностей каждой из акций выбранных компаний. Для расчета доходности каждой акции необходимо было найти ее среднюю доходность за выбранный период в 1 год по формуле:
Так как средняя доходность КАМАЗ, Роснефть, ВТБ получились отрицательными, то эти акции не включаются в формируемый портфель. Помимо доходности акций необходимо также рассчитать их риск. Для этого была применена формула определения среднеквадратического отклонения дневных доходностей акций:
Экономико-математическая модель задачи формирования оптимального портфеля акций максимальной эффективности при которой риск портфеля не превышает заданного значения 5р и при учете всех ограничений на портфель по модели Марковица, примет вид [3]:
1
mi xi ^ max
£1=1Х1 + 2 £¿=1 £]=1 + 1Х1Х]Х1]$]$1 — 8р;
х = 1;Х > 0 Были сформированы данные по стоимости акций названых компаний (см. табл. 2) [6]:
В результате проведенных расчетов по модели «Марковица» компания Ростел имеет наибольшую среднюю доходность при наименьшем риске, поэтому и весь портфель формируется из ценных бумаг данной компании (см. табл. 4).
Таблица 4 - Значения доходностей акций компаний
i=i
Акция Башнефть Яндекс Ростел ВТБ
Доходность 3,31% 0,05% 0,90% 0,48%
Риск 31,77% 8,70% 5,03% 5,84%
Доля 46,45% 0,00%% 53,55% 0,00%
Таким образом, в ходе проведенного исследования были отобраны 8 российских компаний и по двум моделям посчитаны средние доходности и риск. В итоге по модели Марковица следует диверсифицировать портфель и составить его на 46,45% из ценных бумаг «Башнефти», и на 53,55% из акций компании «Ростел». По модели «Квази-Шарпа» все деньги стоит инвестировать только в компанию «Ростел».
Список использованных источников
1. Федеральный закон от 25 февраля 1999 г. N 39-ФЗ «Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений», с изменениями и от 2 января 2000 г., 22
августа 2004 г., 2 февраля, 18 декабря 2006 г., 24 июля 2007 г.), Принят ГД РФ 15 июля 1998 года.
2. Кабанова, Е.А. Создание оптимального инвестиционного портфеля / Е. А. Кабанова, И. В. Трегуб // Международный студенческий научный вестник.
- 2015. - № 1. - URL: http://www.eduherald.ru/ru/article/view?id =11960 (Дата обращения: 14.12.2016)
3. Крушвиц, Л. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений / Пер. с нем. под общей редакцией 3. А. Сабова и A. Л. Дмитриева. — СПб.: Питер, 2001. — 320 с.
4. Невежин, В. П. Исследование операций и принятие решений в экономике. Сборник задач и упражнений: учебное пособие для вузов / В. П. Невежин, С И. Кружилов, Ю. В. Невежин / под общ. ред. В. П. Невежина. — М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2015.
— 400 с.
5. Невежин, В. П. Практическая эконометрика в кейсах : учеб. пособие / В. П. Невежин, Ю. В. Невежин.
— М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2016. — 317 с.
6. «Финам» - информация о финансовых рынках. Сайт: https://www.fmam.ru._ [Электронный журнал].
