CC BY
16
та машинобудування. - 1999. - №1. - С.106-111.
95. Потапенко Е.Е., Потапенко Е.М. Синтез экстремального ро-бастного управлерия асинхронным приводом // Техшчна електродинамта. Тематичний випуск.- 2000.- Ч.6.- С.34-37.
96. Бичай В. Г., Потапенко Е. Е., Потапенко Е. М. Робастное экстремальное управление асинхронным приводом // Автоматика - 2000. МПжнародна конференц1я з автоматичного управлшня: Прац у 7-ми томах. - Т.5. - Льв1в: ДНДШ, 2000. -С.27-31.
97. Грузов В. Л., Красильников А. Н., Машкин А. В. Анализ и оптимизация алгоритмов управления в частотно регулируемых электроприводах с инверторами напряжения // Электротехника. - 2000. - №4. - С.15-20.
98. Панкратов В. В., Нос О. В. Оптимизация алгоритмов векторного управления асинхронным электроприводом на ос-
HOBe MeTOAOB HenpepbiBHOM MepapxMM // SAeKTpiM^ecTBO. -2000. - №6. - C.48-53.
99. H30CMM0B A, E, HOBbie noAXOAbi k ciMHTe3y uiM<£poBoro ynpaB-AeHMa b SAeKTponpMBOAax nepeMeHHoro TOKa // npiMBOAHaa TexHMKa. - 1997. - №4. - C.8-14; №5. - C.14-19.
100.M, Rodic, K, Jezernik, Torque Trajectory Controller for Induction Motor // In Proc. IECON'99. - P.641-646.
101. Toshihiko Noguchi and Daichi Hiraishi, Core Loss Compensation of Direct Field-Oriented Induction Motor Incorporating Robust Parameter Identification // In Proc. IECON'99. - Report № 00045.
102.Sung-Don Wee, Myoung-Ho Shin, Dong-Seok Hyun, Stator Flux-Oriented Vector Control of Induction Motors Considering Iron-Loss // In Proc. IECON'99. - Report № 00226.
УДК 517.938
ФОРМАЛИЗОВАННАЯ ИНТЕГРАЦИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ И ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПОДСИСТЕМ МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЪЕКТОВ
В. Н. Буков, В. В. Косьянчук, В. Н. Рябченко
В статье излагается механизм формализованной интеграции систем наблюдения и управления. Показано, что если целью синтеза является обеспечение желаемого качества процессов замкнутой системы, то необходимо отказаться от традиционного принципа разделения и синтезировать совместно наблюдатель и регулятор.
Here it is considered the mechanism of the formalithed integration of observation systems and controllers. It is shown that if the purpose of design being the achievement of desirable quality of processes of a loop system, it is necessary to refuse a conventional principle of separation and to design an observation system and a controller simultaneously.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из перспективных направлений совершенствования сложных систем является интеграция. Под интеграцией понимается способ организации взаимодействия подсистем, обеспечивающий рациональное использование всех располагаемых ресурсов для достижения конечной цели [1]. Интеграция систем отражает в наиболее концентрированном виде (на фоне располагаемых ресурсов) такое фундаментальное свойство систем, как связность. При этом речь идет о связности элементов и подсистем во всех аспектах их существования и проявления. Именно это свойство определяет известные виды интеграции. Например: комплексирование, аппаратная интеграция, функциональная интеграция, технологическая интеграция, симбиотическая интеграция (симбиоз) [2,3]. Однако ни один из авторов не рассматривает формализованную (в виде формул) взаимосвязь различных по функциональному назначению систем. Этот подход будем называть формализованной интеграцией подсистем. Он основан на взаимосвязи решений задач подсистем в интересах достижения конечной цели, а неединственность алгебраических решений позволяет выбирать наиболее предпочтительный вариант в инте-
ресах удовлетворения неформализованных требований. Целью данной статьи является обоснование и разработка формализованной интеграции информационной и исполнительной подсистем многосвязного объекта.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим задачу формализованной интеграции информационных и исполнительных подсистем единого комплекса как задачу совместного синтеза линейного наблюдателя и регулятора в новой постановке.
В общем случае эту задачу можно представить схемой, показанной на рис. 1.
Рисунок 1
Управление объектом осуществляется по оцениваемому наблюдателем вектору состояния. Известно [4], что если объект управления представляется в пространстве состояния в виде
x = Ax + Be , j = Cx , x(to) = x0 , x e W , , у e tf" ,
144
ISSN 1607-3274 "Радтелектронжа, шформатика, управл1ння" № 1, 2001
для которого введены следующие векторы: х - вектор состояния, £ - входной вектор, у - выходной вектор, х0 -
начальное состояние и А, В, С - действительные 1
матрицы, то
1. Существует такая обратная связь Ь(р) , что все корни характеристического полинома могут быть размещены желаемым образом:
ЗЬ(р:йеЬ(Х/п - А + ЬС) = 0.
2. Характеристический полином наблюдателя и регулятора может быть представлен произведением характеристического полинома наблюдателя и характеристического полинома регулятора
Др = Ш - А + ВК)(р!п - А + ЬС).
у = Еу (р )и + Е° (р )хо + Еу° (р )Т о,
Е" (р) = С(р1п - А + ВК)-1 В ,
(5)
(2)
(3)
Однако анализ и синтез системы управления только по полюсам недостаточен для практики! Во-первых, при модальном управлении полюсы, системы всегда рассматриваются в общей совокупности, без уточнения канала "вход - выход", к которому каждый из корней относится, а во-вторых, на характер переходных процессов в линейных системах влияют не только корни знаменателя (полюсы), но и корни числителя (нули), а они для многосвязных систем традиционно не учитываются.
Поэтому предлагается осуществлять синтез как с учетом полюсов, так и нулей определяемых желаемыми матричными передаточными функциями (МПФ).
Поведение выходного сигнала такой системы, как и любой линейной системы, описывается матричным оператором
(4)
с матричными передаточными функциями (подчеркнем: в замкнутом контуре оценивания - управления) к выходу
системы у от управления и на ее входе Еу(р) , начального состояния Хо объекта Е^(р) и начального состояния То наблюдателя Е® (р) . Здесь р - оператор дифференцирования по времени и оператор преобразования Лапласа. Эти матричные передаточные функции исчерпывающим образом определяют динамические свойства рассматриваемой системы в случае ее минимальной реализации.
Начальное состояние наблюдателя можно считать нулевым, поэтому будем осуществлять синтез системы управления по двум желаемым МПФ Еу(р) и Е^(р)
Е0(р) = С(р1п - А + ВК(р1п - А + ВК + ЬС)-1 ЬС)-1.(6)
Если первое выражение достаточно широко известно, то вторая МПФ в литературе не встречается. Суть синтеза сводится к разрешению этих уравнений относительно К и Ь. В силу того, что матрицы С и В не квадратные, уравнения (5) и (6) известными методами неразрешимы. Именно поэтому разработчики методов модального управления использовали для синтеза только характеристический полином. Анализ матричных передаточных функций показывает, что
1. Матричные передаточные функции от входного воздействия и к состоянию х и выходу у объекта зависят от выбора только матрицы связей К(р) регулятора.
2. Матричные передаточные функции от начального условия объекта Хо к состоянию х и выходу у объекта
зависят одновременно от выбора матрицы связей К(р) регулятора и матрицы обратных связей Ь (р) наблюдателя. Следовательно, если под синтезом подразумевать одновременное обеспечение желаемых матричных передаточных функций Еу(р) и Е^(р) путем выбора матриц
К(р) и Ь(р), то в общем случае разделение задач регулирования и наблюдения невозможно. Напомним, что классическая теорема разделения Калмана в детерминированных системах сформулирована и имеет силу для задачи обеспечения желаемых значений только корней характеристического полинома замкнутого контура "объект - наблюдатель состояния - регулятор".
Сформулируем задачу совместного синтез линейного наблюдателя и регулятора как задачу управления выходом объекта.
Пусть дана система, включающая, линейный объект (1); линейный наблюдатель состояния
Т = А/Гх + Ь(у -^у ) + В£ , У = сх , Т(¿о) = хо,
Т е %п , (7)
где х - оценка состояния объекта, Т о - начальное значение этой оценки, Ь - матрица обратных связей наблюдателя; линейный регулятор
£ = и -КТ,ие^ *.
(8)
где К - матрица обратных связей регулятора, и - вектор управления на входе системы.
Заданы желаемые матричные передаточные функции: по управлению Еи (р) и по начальному состоянию
Еоу(р).
1. Мы пока не уточняем, удовлетворяются ли критерии наблюдаемости и управляемости.
Необходимо найти дробно-рациональные полиномиальные матрицы К(р) и Ь (р) .
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
Решение задачи основано на использовании так называемой технологии вложения систем [5-7]. В результате выполнения процедур этой технологии применительно к сформулированной задаче получен следующий алгоритм. Не раскрывая механизма получения конечных выражений, приведем и прокомментируем результат.
Предварительно по известным формулам определяются МПФ объекта управления
^(р ) = С(р1п - А )-1В , ЕУ(Р ) = (р1п - А)-1В ,
Е»(р) = С(р1п - А)-1
(9)
(10)
(11)
Алгоритм решения состоит из четырех шагов:
1. Решить относительно К(р) матричное линейное уравнение
Еи(р)К(р)Еу(р) = Еу(р) - Еу(р).
(12)
Ф>) = С(р1п - А + ВК)-1.
3. Вычислить вспомогательную (интеграционную) матрицу
в виде конструкций, определяющих и использующих матрицу п^ , формализована связь задач синтеза наблюдателя и регулятора, часто считающихся независимыми. Выбор этой матрицы определяет весь диапазон возможных вариаций взаимосвязи указанных систем. Итак, обеспечить желаемую реакцию замкнутой системы "объект - наблюдатель состояния - регулятор" на ненулевые начальные условия можно как изменением коэффициентов регулятора, так и наблюдателя.
3. Недоопределенность уравнений (12) и (15), имеющая место в большинстве практических случаев, позволяет построить множество эквивалентных альтернативных решений.
4. Основные области применения разработанного подхода связаны, во-первых, с восстановлением координат состояния, недоступных непосредственному измерению, а во-вторых, с комплексированием систем наблюдения, включая задачи коррекции инерциальных систем.
ПРИМЕР
Рассмотрим решение задачи совместного синтеза наблюдателя и регулятора на примере построения системы позиционной коррекции навигационной системы летательного аппарата, показанной на рис. 2.
В результате определяется искомая матрица связей регулятора К(р) .
2. Вычислить для идеального наблюдения МПФ замкнутого контура
(13)
(р) = Ф°(р) - Ео(р).
(14)
4. Решить относительно Ь(р) матричное линейное уравнение
п^(р)Ь(р)Е$(р) = Е$(р) - Е$(р)
(15)
В результате определяется искомая матрица связей наблюдателя Ь (р ) .
Из этого алгоритма следует, что:
1. Матрица обратных связей регулятора не зависит от наблюдателя;
2. Матрица обратных связей наблюдателя зависит от матрицы обратных связей регулятора. Это еще раз подтверждает сформулированное положение о необходимости совместного синтеза наблюдателя и регулятора, названного формализованной интеграцией. Здесь впервые
Рисунок 2
Упрощенная модель бокового движения объекта при полете вдоль заданного маршрута над плоской землей представляется последовательным соединением двух интеграторов. Управление движением осуществляется по сигналам, снимаемым с инерциальной системы (наблюдатель), в частности, по координате х1 . В режиме позиционной коррекции сигналы, соответствующие координатам объекта х1 и наблюдателя Т1 , сравниваются.
Начальные условия объекта ненулевые и равны х 1о .
Необходимо определить матрицу Ь наблюдающего устройства, которая обеспечит списание ошибки по
146
1бо7-3274 "Радтелектронжа, шформатика, управл1ння" № 1, 2оо1
координате Х1 желаемым образом.
Пусть объект представлен в виде (1), (7), (8) с соответствующими матрицами
A= 0 1 , в = 0 , с = П 0 . (16)
0 0 1 L J
Пусть матричные передаточные функции регулятора
определены и имеют значения ¿1 (р) = 1 , ^(Р) = 5 .
В соответствии с (11) определим передаточную функцию объекта
) =
1 1
р p2_
(17)
Желаемые матричные передаточные функции выбраны в виде
E0 (р) =
E°1 pEH E21 1 (1 + E21)
(18)
ВЫВОДЫ
Таким образом, в работе получены следующие результаты.
1. Обоснована необходимость совместного синтеза информационной и исполнительной подсистем многосвязных объектов. Показано, что для обеспечения желаемого качества процессов функционирования многосвязных систем в интегрированном комплексе необходимо отказаться от принципа разделения.
2. Разработан формализованный подход интеграции процедуры синтеза многосвязных законов функционирования информационных и исполнительных подсистем многосвязного объекта. Предлагаемый подход позволяет обеспечить как размещение полюсов и нулей замкнутой системы "объект - наблюдатель состояния - регулятор" на комплексной плоскости, так и "закрепление" их за конкретными входами и выходами.
3. Особо хотелось бы отметить, что понятие управляемости и наблюдаемости не используются. Вместо этих широко известных критериев используются условия разрешимости системы матричных линейных уравнений и казуальность (физическая реализуемость) полученных решений.
где
E°1 (р ) = 4 Р 33+ 7 Р2 + 17 Р-,
11 р4 + 7р3 + 17р2 + 32 р + 6
E0 (р) = _-( 2р2 + 24р + 8 )_
21 р4 + 7р3 + 17р2 + 32р + 6
(19)
Свободной составляющей выхода системы при идеальном наблюдении соответствует матричная передаточная функция
Фx0 (р) =
р + k2 (р )р + к1(р)
р + к2(р) 1 -к1(р) р
(20)
Х1 0.8 0.6
0.4 0.2
0
-0.2 -0.4
К
4 L(p)=0
/
Цр) =
1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 t,c
В итоге матрица L (р) имеет вид числовой матрицы
Рисунок 3
L (р) =
(21)
Реакция системы на начальные условия х0 представлена на рис. 3.
Видно, что при Ь(р) = 0 реакция затянута. При
L (р) =
реакция объекта соответствует желаемой.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Красовский А.А., Ермилов А.С. Боевое применение и эффективность пилотажно-навигационных комплексов. - М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, - 1989. - 240с.
2. Алиев Р.А. Методы интеграции в системах производством. -М.: Энергоиздат, - 1989. - 190с.
3. Рубинштейн М.И. Оптимальная группировка взаимосвязанных объектов. М.: Наука, - 1989. - 355с.
4. Zhou K., Doyle J.C. Essentials of robust control. Upper Saddle River, New Jersey, Prentice Hall, - 1998. - 280p.
5. Буков B.H., Косьянчук В.В. Вложение систем. Линейное наблюдение // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 2. -С. 3-20.
6. Буков B.H., Рябченко B.H. Вложение систем. Произвольные образы // Автоматика и телемеханика. - 2000. - № 12. -С.15-32.
7. Буков B.H., Рябченко B.H. Вложение систем. Линейное управление // Автоматика и телемеханика - 2001. - № 1. -С.3-23.
