CC BY
22
теор1я i методи
автоматичного управлшня
теория и методы
автоматического
управления
theory and methods of automatic control
УДК 681.511.4
Е. М. Потапенко, Е. Е. Потапенко, А. Е. Казурова
РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
Рассматриваются процессы управления скоростью и перемещением. Исследованы робастные комбинированные системы управления с компенсаторами, состоящими из наблюдателя неопределенности и регулятора. В качестве единственного измерителя используется грубый инкре-ментный датчик перемещений. Для получения скорости движения используется асимптотический дифференциатор. Компьютерное моделирование подтвердило динамические характеристики синтезированных систем управления.
Микельанджело спросили, как ему удается из безформенной глыбы делать выдающиеся скульптуры. Скульптор ответил: «Беру глыбу и отсекаю все ненужное».
На практике все системы управления являются неопределенными. Неопределенности требуют применения робастных методов управления. Среди таковых наиболее часто рассматриваются адаптивные системы управления (АСУ) [1-3], системы с переменной структурой (СПС) [4-6] и ПИ-регуляторы [7-9]. АСУ требуют выполнения условий идентифицируемости, которые на практике не всегда и не в любой момент времени выполняются. Характерной особенностью СПС яв-
© Потапенко Е. М., Потапенко Е. Е., Казурова А. Е., 2006
ляется наличие в системе управления скользящих режимов, которые, помимо обеспечения робастности, привносят и недостатки, такие как:
- наличие вибраций, снижающих надежность механических частей привода;
- наличие пульсаций напряжения, снижающих надежность электроизоляции и повышающих электропотребление;
- потеря работоспособности при наличии в системе управления паразитной динамики;
- плохая помехоустойчивость по отношению к высокочастотным помехам;
- отсутствие робастности на участке достижения поверхности переключения.
В работах [10-13] предлагается ряд мероприятий по устранению отдельных из перечисленных недостатков. Однако ни одно из них не устраняет сразу все недостатки.
ПИ-регуляторы просты и обеспечивают приемлемые динамические характеристики. Однако в ПИ-регуляторах, настроенных на апериодический переходный процесс при ликвидации начальных условий, имеет место
длительным переходный процесс при подаче ступенчатой нагрузки. Для уменьшения последнего первый должен носить колебательный характер. Этого недостатка лишены робастные комбинированные системы управления с наблюдателями неопределенности. Кроме того, они обладают более простой настройкой. Система такого типа впервые была предложена В. Д. Фурасовым [14]. Позднее Е. М. Потапенко был предложен и исследован ряд систем данного класса, как для линейных, так и для нелинейных нестационарных объектов управления с неполной информацией о векторе состояния [15-21]. Ниже будет использован последний метод.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Уравнения движения ротора АД и электромагнитного момента в соответствии с [22] определяются выражениями
(1)
где
I ю = т + т-1 + ^, т = ШтЬгХ ,
ТтЧй + ^ = ¿т^,
(2)
(3)
где т1 - момент нагрузки, т.1 - момент, обусловленный электромагнитными процессами в стали, I - момент инерции, Ьт - взаимная индуктивность статора и ротора, Ьт - индуктивность ротора, г^, г^ - измеряемые намагничивающая и моментная составляющие тока, Чd - модуль потокосцепления ротора, Тт - постоянная времени ротора. Будет полагаться, что тг, тг^ -неизвестны, а параметры системы неточно известны, причем
К, т
m5, ¿т
¿т0 + ¿т5,
Ьг Ьг0 + Ьг5.
(4)
Здесь !0, т0, ¿тд, 0 - детерминированные части (номинальные значения), 15, т5, Ьт5, Ьг5 - кусочно-дифференцируемые неизвестные погрешности. В соответствии с (2), (3)
пЬтЬг (Ьтгй - Тгч^)»,.
(5)
Основной проблемой, стоящей на пути оптимизации системы в динамических режимах, является большая постоянная времени Тг в (3) и (5). С целью ее компенсации, а также компенсации влияния неопределенностей, за номинальный электромагнитный момент примем
,2 ,-1. . т0 пЬт0Ьт0 гйгд.
(6)
В этом случае с учетом (4)-(6) уравнение (1) примет вид
= т1 + тг - 15со+ /1(Ьт5,Ьт&,Тт'Чй,гй,1я). (8)
2 СИНТЕЗ КОМПЕНСАТОРА
Под компенсатором понимается совокупность наблюдателя и регулятора. Уравнение (7) представляет собой уравнение полностью детерминированного объекта с номинальными параметрами, подверженного действию суммарной неопределенности /. Из (7) следует
/ = 1о со- то
(9)
В соответствии с [15-21], будем полагать быстродействие наблюдателя, оценивающего /, настолько большим, что в масштабе времени наблюдателя можно считать
• = 0.
(10)
При условии, что имеется информация о ¿¿, ю, выражение (9) на языке динамических фильтров можно рассматривать как измерение для процесса (10). Тогда по уравнениям (10), (9) можно построить наблюдатель для оценки / в виде [23]
/ = I/),
(11)
где / - оценка /, I - коэффициент передачи наблюдателя. Подстановка (9) в (11) дает
? = 1 (/+ то - 1ою).
(12)
Для устранения необходимости дифференцировать ю вводится обозначение
г: = /+ 110ю ^ / = г - II0ю, (13)
с учетом которого уравнение (12) принимает вид
г = 1 (/+ то).
(14)
/ определяется по результату интегрирования уравнения (14) и второму выражению в (13). Пусть ошибка наблюдателя
/= /.
(15)
Вычитая из уравнения (11) уравнение (10), получим уравнение / = I/ с решением
10ю
то + !,
(7)
/= /(0 )ехр( Щ.
(16)
Из (16) следует, что при l < 0 решение f = 0 является асимптотически устойчивым, поэтому на основании
(15) можно записать lim/ = f при t ^ю.
Зная f, в соответствии с (7), закону управления следует придать вид
m0 = m00 - f. Подстановка (17) в (7) дает уравнение
(17)
При ко > 0 (1о всегда больше нуля) имеет место асимптотическая устойчивость нулевого решения уравнения (27), следовательно, при Ь ^ <ю . Качество пе-
реходного процесса определяется параметрами 10 и Решение уравнения (27) имеет вид
ю -юр = [ю(0) - юp(0)]exp(-k0t/I0). (28)
Выражение (28) позволяет задавать время переходного процесса путем выбора к0 //0.
I0C° = m00 + (f - f •
(18)
При точной работе наблюдателя lim/ при t ^ ю равен f. В этом случае уравнение (18) принимает вид
10ю = m00.
(19)
Уравнения компенсатора (13), (14), (17) можно преобразовать к виду
г = 1т00, f = г - II0ю, т0 = Ш00 - /, (20)
где первые два уравнения представляют наблюдатель неопределенности, а третье уравнение - регулятор.
Рассмотрим случай, когда т = ^ и существует ограничение на управляющий момент. В этом случае уравнения (7), (9), (12), (14), (20) принимают соответственно вид
Io ю = sat( mo) + f,
f = Io<» - sat(mo),
f = l(f - Ioc° + sat (mo)),
Z = l( f + sat( mo)),
f = z -lIoю, mo = moo- f.
3 УПРАВЛЕНИЕ СКОРОСТЬЮ
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
Пусть требуется отслеживать заданную (программную) траекторию скорости Юр. На основании (19) по-
moo = - ko(ю - юp) + Iocoр. (26)
Подстановка (26) в (19) порождает уравнение
Io(ö) -юр) + ko(c -юp) = o. (27)
4 УПРАВЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЕМ
Пусть теперь требуется отслеживать траекторию перемещения 9р. Для этого случая вводятся обозначения
ю=9, ¿=9, юр = 9р, юр = 9р, (29)
с учетом которых уравнение (19) принимает вид
Io& moo.
(3o)
На основании (30) часть закона управления, формирующая вид переходного процесса, задается в виде
<oo
k1 (9 - 9p) - k2(9 - 9p) + Io 9p. (31)
Подстановка (31) в (3o) дает
Ioä5+ k295+ k195 = o,
(32)
где &5 = 9 - - ошибка управления. Для асимптотической устойчивости нулевого решения уравнения (32) с учетом того, что /0 > 0, достаточно выполнение условий к1, к2 > 0. Для формирования заданного вида переходного процесса воспользуемся модальным управлением [23] со стандартным характеристическим уравнением
(33)
22 p + aQp + Q2 = o,
где р - оператор дифференцирования, О - параметр, характеризующий быстродействие, а - параметр, от которого зависит вид переходного процесса. Из сравнения уравнений (32) и (33) следует
k2 = IoaQ, k1 = IoQ •
(34)
Следует обратить внимание на то, что переходный процесс в (28) не зависит ни от одной из перечисленных выше неопределенностей, включенных в (8), в том числе и от инерционности процессов в магнитной цепи.
Если в Ьт0, Ьт0 не учтены эффекты магнитного насыщения, то управление оказывается робастным также к магнитному насыщению.
В отличие от классического ПИ-регулятора, при выборе параметров синтезированного компенсатора для управления скоростью исследуются два независимых уравнения первого порядка, а не одно уравнение второго порядка. Для управления перемещением исследуются два уравнения: второго и первого порядков - вместо одного уравнения третьего порядка при использовании ПИ-регулятора. Это позволяет независимо формировать характеры переходных процессов при ликвидации начальных условий и подаче ступенчатой нагрузки, с одной стороны, и компенсацию неопределенностей, с другой стороны. Синтезированные алгоритмы управления без перенастройки одинаково эффективно работают при различных видах нагрузки и помехи (постоянные, линейно, квадратично и т. д., зависящие от времени).
5 СИНТЕЗ АСИМПТОТИЧЕСКОГО
ДИФФЕРЕНЦИАТОРА
В данной работе принято, что измеряется лишь перемещение 9. Измерение осуществляется с помощью инкрементного датчика перемещения. В синтезированных алгоритмах используется скорость. Скорость можно было бы получить путем непрерывного или дискретного дифференцирования сигнала перемещения. Это возможно только при непрерывном сигнале 9. В случае инкрементного датчика перемещения время между импульсами может в несколько раз превышать такт счета. Это создает непреодолимое препятствие при оценке малых скоростей. В работе [24] для уменьшения этой проблемы предложен динамический фильтр, который работоспособен только при известных параметрах механической системы. В публикациях [25, 26] предлагается оценивать одновременно скорость и неизвестные параметры механической системы с помощью фильтра Калмана, что связано с большим объемом вычислений. Кроме того, сходимость фильтра Калмана не доказана. В данной работе предлагается получать скорость и ускорение с помощью асимптотического дифференциатора, синтезируемого ниже.
Введем обозначения
9 = т^, ю = 9 = Т2, ю
9 = т3.
(35)
Примечание. Хотя для синтезированных выше алгоритмов требуется только скорость ю, для улучшения фильтрации при получении ю размер вектора состояния расширен с двух до трех. Полученную оценку ускорения ю можно использовать в управлении.
В соответствии с обозначениями (35) запишем систему уравнений
(36)
т = Ат, у = Ст,
где
т1 0 1 0
т2 , А = 0 0 1
_т3 0 0 0
, С = [1 0 0 . (37)
Легко убедиться в том, что при обозначениях (37) система (36) будет полностью наблюдаемой. Наблюдатель вектора состояния системы (36) имеет вид [23, 27, 28]
где
т = Ат + Ьт(Ст - у),
¿т [ 1т1, 1т2, 1т 3]
(38)
(39)
- матрица коэффициентов наблюдателя. Подстановка у из (36) в (38) дает уравнение
т = Ат + ЬтС( т - т).
(40)
Определим ошибки наблюдателя следующим образом:
т = т - т. (41)
Уравнение ошибок наблюдателя находится вычитанием из уравнения (40) первого уравнения в системе (36). Оно имеет вид
*т = (А + ЬГС )т. (42)
В операторном виде уравнение (42) выглядит так:
[Ер - (А + ЬтС)]т= 0, (43)
где р - оператор дифференцирования.
Характеристическое уравнение, соответствующее уравнению (43), с учетом обозначений (37) имеет вид
Р3 - 1т\Р2 - 1т2Р - 1т3 =
(44)
В соответствии с критерием Рауса-Гурвица необходимыми и достаточными условиями асимптотической устойчивости нулевого решения уравнения (43) будут условия
1т 1,1т2,1т3 < ^ 1т11т2 + 1т3 >
Для обеспечения заданного переходного процесса уравнения (43) следует коэффициенты - 1т-1т2,-'тэ уравнения (44) приравнять соответствующим коэффи-
т
циентам выбранного стандартного характеристического уравнения [23].
С учетом обозначений (35) и выражения матрицы С из (37) уравнению наблюдателя (40) можно придать окончательный вид
r = Ar + Lr(r 1 - 9), (45)
где
= ri со = = r2, со = = Тзу (46)
Полученные оценки (46) используются в наблюдателях и регуляторах подразделов 2-4. Несмотря на то, что объединенные наблюдатели (20) и (45) представляют собой систему взаимосвязанных уравнений, выбор коэффициентов наблюдателя (20), с одной стороны, и наблюдателя (45), с другой стороны, осуществляется независимо. Можно порекомендовать делать быстродействие наблюдателя (45) несколько большим.
6 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
При моделировании принимались следующие параметры: I0 = 1,17 кг • м2, I = (0, 5;1, 0;2,0)I0, f = = 0...262 H • м, дискретность инкрементного датчика 0,0174 (1°).
При регулировании скорости моделировались следующие уравнения движения:
• • —1
I ю = sat (ш0) + f, ю = (sat (m0) + f)I , (47)
I = I0 +15 = const, I0 = const, f = const, (48)
I0ro = sat( m0) + fz, (49)
fz = f -15®, (50)
m0 = m00 - fz, (51)
m00 = - k0(c - Юр) +10¿p, (52)
fz = г - lI0ю, (53)
z = l( fz + sat( m0)). (54)
При регулировании перемещения использовались следующие уравнения:
19 = sat( m0) + f, 9 = (sat( m0) + f) (55)
I = I0 + Ig = const, I0 = const, f = const, (56)
I0 9 = sat( m0) + fz, (57)
fz = f - Ig9, (58)
m0 = m00 - fz, (59)
m00 = - ¿1(9 - 9 p) - k2 (9 - 9p) + I09p, (60)
fz = z - II09, (61)
Z = l (fz + sat( m0)). (62)
Асимптотический дифференциатор описывался уравнениями
°1 = Г2 + lr1 (Г1 - 9), (63)
Г2 = r 3 + lr 2( r 1 - 9), (64)
r3 = lr 3( r 1 - 9). (65)
Расчет коэффициентов законов управления и наблюдателей осуществлялся по стандартным полиномам Баттерворта
На рис. 1, 2 показаны переходные процессы, возникающие при подаче ступенчатого входного воздействия (заданная (программная) скорость) с ограничением на управляющий момент при управлении скоростью. Анализ графиков показывает, что синтезированный компенсатор обеспечивает апериодический переходный процесс при ликвидации начальных условий. Время переходного процесса соответствует расчетному. Особо следует отметить, что данный компенсатор обеспечивает робастность системы к изменению момента инерции и подаче ступенчатой нагрузки.
На рис. 3, 4 показаны переходные процессы, возникающие при подаче ступенчатого входного воздействия (заданное (программное) перемещение) с ограничением на управляющий момент при управлении перемещением. В данном случае синтезированный компенсатор также обеспечивает робастность системы к изменению момента инерции и подаче ступенчатой нагрузки. Переходные процессы соответствуют заданным.
На рис. 5, 6 показаны переходные процессы перемещения, скорости и их оценки. Из графиков видно, что синтезированный асимптотический дифференциатор обеспечивает сглаженную оценку перемещения и скорости по информации инкрементного датчика перемещения с дискретностью 0,0174 (1°). Графики переходных
с -1, ю
1 v
ю- 1 Г
г, с
) 0.5 1 1 1. 5 : 1 2. 5 : ) 3.5
а) б)
Рисунок 1 — Графики переходных процессов: юр - угловая скорость задания (программная), - угловая скорость объекта при I = 210, ю2 - при I = 10, ю3 - при I = 0, 510
Нм, то, /
рад, 9
40
1Ь00 1000 0 -500 ,т01
т02
,тоъ 4- 1
(
м
г, с
г 4 5 7 е
Рисунок 2 — Графики управляющих воздействий при регулировании скорости и при ограничении момента:
/ - нагрузка; т01 - управляющий сигнал при I = 2!0, т02 - при I = !0, т03 - при I = 0, 5!0
Рисунок 3 — Графики переходных процессов:
9р - заданное перемещение, - перемещение объекта при I = 2!0, 92 - при I = !0, 93 - при I = 0, 5!0
рад,9,9
а i \9
к ь
0 1 г
•а
X- 1 __J —
_ г, с
1 в в
Рисунок 4 — Графики управляющих воздействий при Рисунок 5 — Графики переходных процессов:
регулировании перемещения и при ограничении момента: ~
9 - перемещение; 9 - его оценка при I = 2 !0
/ - нагрузка; т01 - управляющий сигнал при I = 2!0, т02 - при I = !0, т03 - при I = 0, 5!0
Рисунок 6 - Графики переходных процессов: 9 - угловая скорость; 9 - ее оценка при I = 210
Рисунок 7 - Графики переходных процессов: 9 - угловая скорость; 9 - ее оценка при I = 210
а) б)
Рисунок 8 - Графики переходных процессов: 9 — перемещение , [9] — квантованный сигнал перемещения; 9 — оценка при I = 2/
процессов в случае, когда инкрементный датчик является более грубым (дискретность составляет 0,523 (30°)), представлены на рис. 7, 8.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Синтезирован фильтр для непрерывной оценки скорости и ускорения по информации инкрементного датчика приращений перемещения, который при малых скоростях выдает информацию очень редко. Интересно отметить, что скорость и ускорение получаются по перемещению не путем дифференцирования, а путем интегрирования, за счет чего получается сглаженная информация.
2. Синтезированы два компенсатора для управления скоростью и положением, состоящие из наблюдателей неопределенности и регуляторов. Компенсаторы обеспечивают практически инвариантные заданные пере-
ходные процессы при неизвестных моментах инерции, лежащих в пределах 0,5...2 номинального момента инерции, неизвестных нагрузках при ограничениях управляющих воздействий.
3. Численное моделирование очень точно воспроизвело теоретически заданные переходные процессы. Численное моделирование показало, что даже при очень грубых инкрементных датчиках система обеспечивает качественное управление.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Borzov Y. A, Polyakov N. D., Sokolov P. V. Adaptive Control in Electrical Drives//Proc. IECON '98.-1998.-
P. 1980-1985.
2. M. Cipolla Ficarra, G. Griva, F. Profumo. Adaptive Predictive Speed Controller for Induction Motor Drives // In Proc. IECON '99. - 1999. - Paper № PE-10.
3. Шрейнер P. Т., Поляков В. А. Адаптивная система векторного управления асинхронным электроприводом
с ориентацией поля ротора // Электротехника. - 1998. -№ 2. - С. 23-29.
4. Дацковский Л. X., Роговой В. И., Абрамов Б. И., Моцо-хейн Б. И., Жижин С. П. Современное состояние и тенденции в частотно-регулируемом электроприводе (Краткий аналитический обзор) // Электротехника. - 1996. -№ 10. - С. 18-28.
5. Изосимов Д. Б. Многосвязный нелинейный идентификатор состояния асинхронного двигателя на скользящих режимах // Проблемы управления многосвязными системами. - М.: Наука, 1983. - С. 133-139.
6. Изосимов Д. Б. Новые подходы к синтезу цифрового управления в электроприводах переменного тока // Приводная техника. - 1997. - № 4. - № 5. - С. 14-19.
7. ШпиглерЛ.А., Войтенко В. А., Ситниченко В. М., Ни-колаенко А. Н. Исследование момента асинхронного двигателя в электроприводе с косвенной ориентацией вектора потокосцепления ротора // Электротехника. -
1998. - № 2. - С. 54-57.
8. G. Diana, D. R. Woodward, R. G. Harley, B. Hao. Field Oriented Control of an Induction Machine by a Transporter Based Digital Controller // Proc. IECON'94. -1994. -V.1. - P. 56-60.
9. Jinhwan Jung and Kwanghee Nam. A Dynamic Decupling Control Scheme for High-Speed Operation of Induction Motors // IEEE Trans on Industrial Electronics. - 1999. -V. 46, № 1. - P. 100-110.
10. T. C. Chen, J. U. Hsu. A Fuzzy Sliding Mode Control for Induction Motor Position Control//Proc. IECON'94. -1994. - V. 1. - P. 44-49.
11. Moon-Ho Kang, Nam-Jeong Kim, Ji-YoonYoo, Gwi-Tae Park and Sang-Yeop Yu. Variable Structure Approach for Induction Motor Control. Practical Implementation of DSP // Proc. IECON '94. - 1994. - V. 1. - P. 50-55.
12. T. M. Nasab and M. M. Negm. Robust Performance for Induction Motor Using VSC Systems with Free Chattering // Preprints of Conference on «Control of In-dustri-al Systems». Belfort, France. - 1997. -V. 1. - P. 223-229.
13. C. C. Chan, Xue Feng, Wu Jie, W. C. Lo. Sliding-Mode Controlled Induction Motor Drive Using Gain-Adaptive Phase-Locked Loop Speed Control // Proc. IECON'99. -
1999. - Paper № PE-10.
14. Фурасов В. Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. - М: Наука, 1997. - 248 с.
15. Потапенко Е. М. Сравнительная оценка робастных систем управления с различными типами наблюдателей / / Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1995. -
№ 1. - С. 109-117.
16. Потапенко Е. М. Робастные комбинированные системы управления с наблюдателями // Проблемы управления и информатики. - 1995. - № 2. - С. 36-44.
17. Потапенко Е. М. Исследование робастности систем управления с наблюдателями // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1996. - № 2. - С. 104-108.
18. Потапенко Е. М. Синтез и анализ системы управления с переменной структурой // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1996. - № 3. - С. 47-50.
19. Потапенко Е. М. Робастные системы управления с наблюдателями второго порядка // Автоматика и телемеханика. - 1996. - № 2. - С. 100-108.
20. Потапенко Е. М. Синтез и сравнительный анализ ро-бастных компенсаторов пониженного порядка // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1998. - № 4. -С. 65-74.
21. Бичай В. Г., Потапенко Е. М. Об общности альтер-на-тивных робастных систем управления // Проблемы управления и информатики. - 1998. - № 5. - С. 27-30.
22. G. O. Garcia, J. A. Santisteban and S. D. Brignone. Iron Losses Influence on a Field-Oriented Controller // Proc. IECON '94. - 1994. - V. 1. - P. 633-638.
23. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. - М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.
24. P. Vas. Parameter Estimation, Condition Monitoring, and Diagnosis of Electrical Machines. - Oxford: Oxford University Press, 1993. - 360 pp.
25. N.-J. Kim, D.-S. Hyun. Very Low Speed Control of Induction Machine by Instantaneous Speed and Inertia Estimation // IECON'94. - 1994. - V.1. - P. 605-610.
26. M.-H. Shin and D.-S. Hyun. Speed Sensorless Stator Flux-Oriented Control of Induction Machine in the Field Weakening Region // IEEE Trans. On Power Electronics. - 2003. - V. 18, № 2. - P. 580-586.
27. Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами. - М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1976. - 424 с.
28. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. - М.: «Мир», 1977. - 650 с.
Надшшла 28.02.06
Розглядаються процеси керування швидтстю та пе-ремгщенням. Дослгджет робастт комбгноват системи керування з компенсаторами, як складаються 3i спосте-режника невизначеностi та регулятора. В якостi единого вимiрювача використовуеться грубий iнкрементний датчик перемщень. Для отримання швидкостi руху використовуеться асимптотичний диференщатор. Ком-п'ютерне моделювання тдтвердило динамiчнi характеристики синтезованих систем керування.
Speed and position control processes are considered. Robust combined control systems with compensators, which consist of an observer of indefinition and regulator, are investigated. The rough incremental position sensor is used as the only measuring device. An asymptotical differentiator is used to obtain the speed information. Computer simulation confirms the dynamical characteristics of the synthesized control systems.
