CC BY
36
А.В.Минкин, С.Л.Царевский
ФОРМА ЛИНИИ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА В АНИЗОТРОПНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ II РОДА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ВИХРЯ С НОРМАЛЬНОЙ СЕРДЦЕВИНОЙ КОНЕЧНОГО РАДИУСА
Введение
Метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР) широко используется для исследования свойств высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). При интерпретации формы линии ЯМР необходимо учитывать следующие три важных обстоятельства: во-первых, однородную ширину линии; во-вторых, неоднородность локального магнитного поля Ь(г) в сверхпроводнике; в-третьих, особенности проникновения переменного СВЧ магнитного поля в сверхпроводник. Поскольку переменное электромагнитное поле проникает в сверхпроводник на глубину ~ ( ! - глубина проникновения магнитного
поля в сверхпроводник) [1], то необходимо учитывать неоднородность магнитного поля Ь(г) в узкой приповерхностной области сверхпроводника. Однако неоднородность магнитного поля вихревой решетки Абрикосова в приповерхностной области сверхпроводника II рода значительно отличается от неоднородности Ь(г) в толще сверхпроводника [2]. В работе [3] построена форма линии ЯМР в сверхпроводниках II рода с учетом реального изменения неоднородности магнитного поля вихревой решетки вблизи поверхности сверхпроводника и показано, что учет этих изменений значительно изменяет параметры линии ЯМР. Учет поверхностных эффектов может существенно изменять выводы относительно типа вихревой решетки и параметров сверхпроводника, которые обычно извлекают из анализа формы линии ЯМР
[4].
Модифицированное уравнение Лондонов
Для ВТСП параметр Гинзбурга-Ландау ' >> 1, поэтому для расчета поля Ь(г) в промежуточныхмагнитных полях использовались обобщенные уравнения Лондонов. Сердцевинавихря в них описывается двумерной -функцией с особенностями на центрах вихрей. Полученные решения имеют некоторый недостаток: в центре вихря магнитное поле Ь(г) расходится. Выход из этой ситуации для одиночного вихря в бесконечном сверхпроводникедовольно простой: решение должно быть обрезано в сердцевине вихря на радиусе ~ - ( : - длина когерентности). Для полубесконечногосверхпроводникав поле Н, направленном по нормали к его поверхности, магнитное поле из сильно неоднородного поля вихрей Абрикосова переходит в однородное поле вне сверхпроводника, так что на границе сверхпроводника появляются тангенциальные составляющие магнитного поля. Эта переходная область занимает глубину ~ I внутри сверхпровод-
ника и ~ Ь (Ь - расстояние между вихрями) - вне сверхпроводника[2]. Процедура ограничения сингулярного решения в этой области (и особенно вне сверхпроводника) становится не совсем ясной; так, например, на границе сверхпроводника при достаточно разряженной решетке вихрей тангенциальные составляющие магнитного поля должны стремится к нулю в центре вихря (как это следует из соображений симметрии) и не имеют сингулярностивообще. С другой стороны, появление особенностей в решениях уравнения Лондонов связано с тем, что изменение параметра порядка происходит лишь в центре вихря. Если считать, что параметр порядка изменяется на расстоянии ~ " от центра вихря, то
последовательныйучет этого обстоятельства приводит к модификации уравнения Лондонов для Ь(г).
Итак, модифицированное уравнение Лондонов для Ь(г) вихря с сердцевиной радиуса " имеет вид:
суммы -функций с особенностями на окружностях радиуса , центрированных на вихрях:
где ; , - радиус-вектор сердцевины і-ого вихря.
Представляя решение рядом Фурье по векторам О обратной решетки, легко убедиться, что вкладами от нормальной части вихрей можно снова пренебречь. Уравнение (2) сохраняет свой вид и для полубесконечного сверхпроводника при внешнем магнитном поле Н, направленном по нормали к поверхности сверхпроводника.
Рассмотрим анизотропный сверхпроводник II рода, занимающий полупространство z < 0 во внешнем магнитном поле Н, направленном вдоль оси z. Положим также, что ось z параллельна оси с сверхпроводника. При условии, что H ^ < H < Hc2 (Hd c - первое и второе критические поля) локальное магнитное поле h(r) проникает в сверхпроводник в виде квантованных вихрей Абрикосова. Поле h(r) можно представить в виде ряда Фурье по обратным векторам решетки G. В работе [5] на основе решения модифицированного уравнения Лондонов с использованием соответствующих граничных условий получены аналитические выражения для фурье-компонент локального магнитного поля как функции от z. Карту магнитного поля h(r) в сечениях z = const можно восстановить, суммируя ряд Фурье с использованием значений hG(z). Следующий шаг вычислений - определение функции распределения f(h, z) локального маг-
h 4-rotroth --- ■: ( ,
(І)
где Р - радиус-вектор в плоскости (х, у), а е - орты цилиндрической
системы координат.
В случае решетки вихрей в правой части (1) вместо появятся
(2)
Функция распределения локального магнитного поля
нитного поля в элементарной ячейке вихревой решетки для тонкого, по сравнению с •' слоя, отстоящего на ъ от поверхности сверхпроводника. Функция распределения определялась подсчетом относительного числа точек в плоскости (х, у) элементарной ячейки вихревой решетки, для которых величина локального магнитного поля лежит в пределах от Ь до (Л=(Н-Ь . )/50, где Н = 2 - внешнее магнитное поле; значение минимального поля Ь . =1.87). Крыльям функции соответствует максимум магнитного поля, находящийся в центре вихря, и минимум в долине рельефа распределения поля, а пики функции соответствуют седловым точкам. Для анализа ^Ь, ъ) использованы карты распределения магнитного поля для различных расстояний от поверхности ъ. Элементарная ячейка вихревой решетки разбивается на 512 512 точек, в которых вычисляется Ь(г). В качестве примера на рис. 1 представлены функции ^Ь, ъ) для различных значений ъ и , . Здесь и далее используются безразмерные единицы: расстояние измеряется в единицах : , а магнитное поле - в единицах Ф0/Л 2, где Ф0 - квант магнитного потока. Функции ^Ь, ъ) вычислены для сверхпроводника с параметром анизотропии Г = 25 (Г = шз/ш ш1=ш тз -главные значения "тензора масс", вводимого для описания плотности кинетической энергии сверхпроводящих электронов). Г = 25 отражает анизотропию ВТСП У-Ба-Си-О с Т=90 К. Как видно из рис. 1, распределение локального магнитного поля существенно меняется не только по мере удаления от поверхности сверхпроводника, но и в зависимости от .
Форма линии магнитного резонанса
При анализе формы линии ЯМР учтем, что электромагнитное СВЧ-поле, проникая в сверхпроводник, изменяется как по величине, так и по фазе. В сверхпроводниках II рода вследствие экранирования сверхпроводящими токами переменное поле проникает в сверхпроводник на глубину ~ ,
уменьшаясь по амплитуде, однако фаза переменного магнитного поля изменяется на значительно большей глубине [1]. В результате, как показано в [6], в типичном для ЯМР сверхпроводнике II рода случае, когда однородное уширение А много меньше разброса локальных полей, поглощаемая микроволновая мощность оказывается пропорциональной мнимой части СВЧ-восприимчивости , и форма линии ЯМР определяется в основном
особенностями распределения локального магнитного поля.
Вычислим мощность переменного магнитного поля, поглощаемую резонирующими ядерными спинами, расположенными в узком слое ъ, ъ+^. Ясно, что она будет пропорциональна ~ ехр(2ъ/ ) ^Ь, ъ^ъ. Экспоненциальный множитель учитывает, что амплитуда переменного магнитного поля экспоненциально убывает по мере удаления от поверхности сверхпроводника, величина равна глубине проникновения переменного магнитного поля частоты * в сверхпроводник. Будем считать в дальнейшем, что однородное уширение описывается лоренцевской линией с шириной Д . Поглощаемая всеми резонирую-
щими спинами с изотропным g - фактором мощность переменного поля как функция внешнего однородного поля Н, равна (см. также [3])
На рис. 2 представлены линии ЯМР (энергия поглощения Р(Н) для анизотропного сверхпроводника с параметрами Г = 25, Ь, = 1, ' = 1) рассчитанные с использованием формулы (3).
Изменения особенностей поглощения микроволновой энергии хорошо заметны на форме линии производной энергии поглощения по магнитному полю dP/dH. На рис. 3 представлена с использованием формулы (1) форма линии производной энергии поглощения по магнитному полю dP/dH для различных значений Д с учетом и без учета изменения локального магнитного поля вблизи поверхности сверхпроводника. Для всех кривых характерно, что параметр асимметрии линии ЯМР А/В (А/В - отношение основного низкополевого пика к основному высокополевому в производной энергии поглощения по магнитному полю) возрастает примерно в два раза, если учитывать изменение неоднородности магнитного поля вблизи поверхности сверхпроводника.
Проведенные расчеты показывают, что неоднородность магнитного
вается весьма чувствительным к особенностям распределения магнитного поля сверхпроводников II рода, и в рамках нашей модели может существенно
Так как расчеты проведены для полупространства, занятого сверхпроводником, то данные результаты могут быть использованы для ВТСП пленок, толщина которых много меньше их длины и ширины.
(3)
Заключение
поля заметно меняется при изменении . Таким образом, метод ЯМР оказы-
обогатить информацию о параметрах сверхпроводника ( ' , , , - ).
Layer number, N(H)
Рис. 1. Функция распределения локального магнитного поля в элементарной ячейке вихревой решетки в глубине сверхпроводника ъ = -5.0 и на поверхности ъ = 0 (в произвольных единицах). Сплошная линия соответствует = 0, сплошная линия с ромбом соответствует = 0.05, сплошная линия со
звездочкой соответствует - = 0.1. По оси абсцисс отложены значения поля в
единицах 50(Ь-Ь )/(Н-Ь ).
тт тт
layer number, N(H) Layer number, N(H) Layer number, N(H)
Рис. 2. Зависимость энергии поглощения от магнитного поля. Пунктирные линии соответствуют режиму "bulk" (z = -5.0) без учета поверхностных эффектов. Сплошные линии проведены с учетом поверхностных эффектов: а) = 0, b) = 0.05, с) = 0.1. Масштаб по оси абсцисс соответствует
рис.1.
Рис. 3. Кривая dP/dH для различных значений , . Горизонтальные линии
отвечают значению dP/dH = 0, масштаб соответствует рис. 1. Пунктирные линии соответствуют режиму "bulk". Сплошные линии проведены с учетом поверхностных эффектов (-1 = 1, режим "skin"). & : a - 0.75, b - 1, с - 1.25, d -
1.75.
Литература
[1] Горьков Л.П., Элиашберг Г.М. Обобщение уравнений теории Гинзбурга-Ландау для нестационарных задач в случае сплавов с парамагнитными примесями// ЖЭТФ. 1968. Т. 54. С.612-626.
[2] Кочелаев Б.И., Шарин Е.П. Распределение локального магнитного поля вихревой решетки вблизи поверхности анизотропоного сверхпроводника// СФХТ. 1992. Т. 5. № 11. С.1982-1992.
[3] Кочелаев Б.И., Прошин Ю.Н, Царевский С.Л. Форма линии магнитного резонанса в сверхпроводниках второго рода с учетом скин-эффекта// ФТТ. 1996. Т. 38. № 1. С.3220-3225.
[4] MacLauglin D. Magnetic resonance in the superconducting state// Sol. Stat. Phys. 1976. Vol. 31. P.1-69.
[5] Актуальные проблемы физики конденсированных сред / Под ред. Б.И.Малкина, Ю.Н.Прошина. Казань. 2004. C.225-234.
[6] Кочелаев Б.И., Хусаинов М.Г. Форма линии ЭПР в сверхпроводнике второго рода// ЖЭТФ. 1983. Т. 80. С.1480-1487.
