CC BY
34
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 148, кн. 1
Физико-математические пауки
2006
УДК 538.945
ФОРМА ЛИНИИ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА В СВЕРХПРОВОДНИКАХ II РОДА С НЕРЕГУЛЯРНОЙ ВИХРЕВОЙ РЕШЕТКОЙ АБРИКОСОВА
A.B. Мипкип, С.Л. Царевский
Аннотация
Построена форма липли ЯМР (ЭПР) в сверхпроводниках II рода с учетом изменения неоднородности магнитного поля нерегулярной вихревой решетки вблизи поверхности сверхпроводника. Показано, что форма липли ЯМР (ЭПР) не просто уширяется, а заметно изменяется в зависимости от степени нерегулярности вихревой решетки сверхпровод-пика. Это изменение связано с понижением локальной симметрии нерегулярной вихревой решетки сверхпроводника. Учет данного обстоятельства может существенно изменить выводы относительно типа вихревой решетки и параметров сверхпроводника, которые обычно извлекают из анализа формы лилии магнитного резонанса.
Введение
Метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР) широко используется для исследования свойств высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) [1]. При интерпретации формы линии ЯМР необходимо учитывать следующие три важных обстоятельства: во-первых, однородную ширину линии, во-вторых, неоднородность локального магнитного поля h(r) в сверхпроводнике, в-третьих, особенности проникновения переменного СВЧ магнитного поля в сверхпроводник. Поскольку переменное электромагнитное поле проникает в сверхпроводник на глубину порядка д (д .......... ГЛубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник) [2], то необхо-
h( r)
области сверхпроводника. До сих пор вычисление распределения локального магнитного поля проводилось либо для регулярных вихревых решеток [3 5], либо для случая полного хаоса в распределении вихрей Абрикосова случайного некоррелированного распределения вихрей [6], при котором нет никаких признаков регулярной вихревой решетки. Однако достаточно часто реализуется случай нерегулярной вихревой решетки. Ее можно представить как решетку вихрей, в которой каждый г-й вихрь расположен не точно в узле регулярной решетки, а смещен на некоторый случайный вектор aj от своего регулярного положения в решетке при условии, что |ai| ^ L (L - среднее расстояние между вихрями). Такие смещения aj могут происходить как вследствие пиннинга вихрей, так и вследствие достаточно медленных тепловых колебаний вихревой решетки. Именно такое состояние ВТСП приводит к ряду особенностей, например, к немонотонной зависимости критического тока Jc(H) от внешнего магнитного поля H, "fishtail" эффекту [7], электрической би-стабилыгости [8], изменению характера поглощения микроволновой энергии [9] и т. д.
В работе [10] на основе решения модифицированного уравнения Лондонов для анизотропного сверхпроводника с соответствующими граничными условиями получены аналитические выражения для Фурье-компонент локального магнитного
поля Ь(г) регулярной вихревой решетки. Локальное магнитное поле в нерегулярной вихревой решетке уже не будет пространственно-периодическим в плоскости (х, у) (полагаем, что внешнее магнитное поле паправлено по осп Ог). В этом случае также можно использовать метод преобразования Фурье, только вместо суммы по обратным векторам появится двумерный интеграл по обратному пространству. С вычислительной точки зрения нахождение интеграла приводит к вычислению ин-
(х, у)
двумериой периодически повторяющейся структуры вихрей, причем, чем больше период этой структуры, тем точнее будет вычислена интегральная сумма. Для не слишком плотных вихревых решеток, для которых Ь « А, в качестве такой периодически повторяющейся структуры можно взять часть регулярной решетки, состоящей из четырех элементарных ячеек, в которой один вихрь смещен на вектор а от своего регулярного положения. Локальное магнитное поле будем рассчитывать в элементарной ячейке центрированной на регулярном месте смещенного вихря. Далее можно определить функцию распределения локального магнитного поля смещенного вихря в элементарной ячейке. Если затем полученное распределение а
точно описывать распределение локального магнитного поля в случае нерегулярной вихревой решетки сверхпроводника.
Для анализа формы резонансной линии потребовались достаточно подробные карты распределения магнитного поля в элементарной ячейке вихревой решетки для различных расстояний от поверхности сверхпроводника. На основе полученных карт можно вычислить плотность функции распределения /(к, г, а) локального магнитного поля в узком слое (г, г + ¿г) как внутри, так и над поверхностью
аа щення вихрей можно описать нормальным законом распределения.
В качестве примера па рис. 1 представлены функции распределения f (к, г, а) для некоторых значений г и а. Функции f (к, г, а) вычислены для высокотемпературного сверхпроводника УВаСиО с Тс = 90 К с параметром анизотропии Г = 25 (Г = шз/ш!, ш\ = Ш2, тз - главные значения «тензора масс», вводимого для описания плотности кинетической энергии сверхпроводящих электронов). Внешнее магнитное поле имеет значение Н = 2 (в единицах Фо/А2, где Фо — квант магнитного потока), тогда Ь = 0.7598 ~ А. Из рис. 1 видно резкое отличие вида функции распределения локального магнитного поля в приповерхностной обла-
г
ции распределения f (к, г, а) заметно меняется в зависимости от нерегулярности вихревой решетки и не сводится к простому уширеншо линии, как это обычно предполагалось при учете нерегулярности вихревой решетки. Это связано с по-
а
напрнмер, что для регулярных решеток формы линий существенно различны для
а
начинают усредняться, и функция распределения приближается по форме к гауссову распределению [6]. Вычисления показали, что неоднородное поле достаточно
г = 0. 2
А
зовать пленки определенной толщины не более 0.1.
1. Форма линии магнитного резонанса в сверхпроводниках II рода
При анализе формы линии ЯМР учтем, что электромагнитное СВЧ-поле, проникая в сверхпроводник, изменяется как по величине, так и по фазе. В сверхпро-
Рис. 1. о) функция распределения f (h,z,a) локального магнитного поля в элементарной ячейке вихревой решетки на различных глубинах z в сверхпроводнике. Пунктирная линия -а = 0, штриховая линия - а = 0.05L, сплошная линия - а = 0.1 L. Режиму "bulk" соответствует z = — 5. По оси абсцисс отложены значения поля в единицах 150(h — hmin)/(Ho — hmin), где Ho = 2.5; hmin = 1.7388; б) функция распреде-f(h, z, а)
пад поверхностью сверхпроводника. По оси абсцисс отложены значения поля в единицах 50(h — hmin)/(H — hmin), где H = 2; hmin = 1.9
водниках II рода вследствие экранирования сверхпроводящими токами переменное поле проникает в сверхпроводник на глубину порядка А, уменьшаясь по амплитуде. однако фаза переменного магнитного поля изменяется на значительно большей глубине [2]. В результате, как показано в [11]. в типичном для ЯМР сверхпроводнике II рода случае, когда однородное уширение А много меньше разброса локальных полей, поглощаемая микроволновая мощность оказывается пропорциональной мнимой части СВЧ-восприимчивости х", и форма линии ЯМР определяется в основном особенностями распределения локального магнитного поля. Вычислим мощность переменного магнитного поля, поглощаемую резонирующими ядерными спинами, расположенными в узком слое (z, z + dz). Ясно, что она будет пропорциональна exp(2z/S) • f (h, z,a) dz. Экспоненциальный множитель учитывает, что амплитуда переменного магнитного поля экспоненциально убывает по мере удаления от поверхности сверхпроводника, величина S равна глубине проникновения переменного магнитного поля частоты ш в сверхпроводник. Будем считать в даль-
А
Поглощаемая всеми резонирующими спинами с изотропным д-фактором мощность переменного магнитного поля равна (см. также [4])
оо оо
Р(Н)=С J dh д2 + ^ _ J dz / (/?,, z) exp (2z/S).
— ж 0
Константа C определяется нормировкой f P (H) dH = 1.
На рис. 2 представлены линии ЯМР (энергия поглощения P(H)) для анизотропного сверхпроводника с параметрами Г = 25, А = 1, S = 1 в случае, когда а = 0.05L. Пунктирной линией представлена линия ЯМР сверхпроводника с темп же параметрами, но без учета изменения неоднородного магнитного поля по мере удаления от поверхности сверхпроводника, т. е. когда f (h, z, а) = f (h, —ж, а).
Как видно из рис. 2, учет поверхностных эффектов изменяет форму линии ЯМР для случая, когда в ВТСП образуется нерегулярная вихревая решетка. На рис. 3
Рис. 2. Зависимость энергии поглощения от магнитного поля для а = 0.05L. Пунктирная линия соответствует режиму "bulk" без учета поверхностных эффектов. Сплошная лилия проведена с учетом поверхностных эффектов (Д = 1, 5 = 1). Масштаб по оси абсцисс соответствует рис. 1. а
Рис. 3. Зависимость энергии поглощения от магнитного поля для различных значений а
Д = 1 5 = 1
а = 0, штриховая линия - а = 0.05L, сплошная линия - а = 0.1L. Масштаб по оси абсцисс соответствует рис. 1. а
приведены линии ЯМР для различных значений а. Здесь происходит заметное смещение линии ЯМР в области низких полей, вместе с тем основной пик остается несмещенным (уменьшаясь только по амплитуде).
Изменения особенностей поглощения микроволновой энергии хорошо заметны на форме линии производной энергии поглощения по магнитному полю dP/dH. На рис. 4 для сравнения представлены кривые dP/dH ЯМР сверхпроводника при одинаковых значениях параметров (Г для различных значений а. Здесь
10
х 10-3
3?
-5
10 20
5
Рис. 4. Кривые йР/йИ для различных значений а с учетом поверхностных эффектов (Д = 1, 6 = 1, режим "вкш"). пунктирная линия - а = 0, штриховая линия - а = 0.05Ь, сплошная линия - а = 0.1Ь. Масштаб по оси абсцисс соответствует рис. 1. Горизонтальной линии отвечает значение йР/йИ = 0, масштаб на них соответствует рис. 1, а
хорошо видно, что с увеличением а основной высокополевой пик уменьшается и исчезает, при этом становится отчетливо видным дополнительный высокополевой пик, соответствующий поглощению энергии магнитного поля вблизи поверхности.
2. Форма линии магнитного резонанса в парамагнитной пленке
Особое место среди методов исследования сверхпроводников занимает метод магнитной пробы на поверхности сверхпроводника. В качестве магнитной пробы обычно используют нанесенную на поверхность сверхпроводника пленку органического соединения дифинил пикрил гидразила (ДФПГ) для электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) [12, 13] либо силиконового масла для ядерного магнитного резонанса (ЯМР) [14]. В обоих случаях изучалось изменение в зависимости от температуры неоднородной ширины линии магнитного резонанса при переходе образца либо в несверхпроводящее состояние, либо в вихревое состояние при свиппировании внешнего однородного поля. Такие эксперименты позволяют сделать оценку глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник А. Если в качестве ЭПР, ЯМР-пробы использовать топкие пленки (< 100 А) контролируемой толщины, то из анализа формы линии магнитного резонанса можно получить значительно более богатую информацию о параметрах сверхпроводника.
Приведем результаты расчета формы линии магнитного резонанса в тонкой магнитной пленке калиброванной толщины (« 0.1 А), нанесенной на поверхность анизотропного сверхпроводника. Мощность переменного магнитного поля, поглощаемого резонирующими спинами, расположенными в узком слое над поверхностью сверхпроводника, будет пропорциональна
в
J / (Н, х, а) ¿х.
о
Рис. 5. Кривые йР/йИ для различных значений а. Пунктирная линия - а = 0, штриховая линия - а = 0.05Ь, сплошная линия - а = 0.1 Ь. По оси абсцисс отложены значения поля в единицах 50(к — НШш)/(И — т), где И = 2.1; Ьтт = 1.9
Следует также учесть, что каждый резонирующий спин имеет собственную кривую поглощения, обладающую, как правило, лоренцевой формой и определяющую однородную ширину поглощения Д. Поглощаемая всеми резонирующими спинами пленки мощность переменного магнитного поля, как функция внешнего однородного поля Н, равна
СЮ (
Р (Н, а) = С [ сШ---- [
.! Д2 + (Я - /г)2 У
— С 0
Константа С определяете нормировкой / Р (Н) ¿Н = 1.
Изменения особенностей поглощения микроволновой энергии хорошо заметны на форме линии производной энергии поглощения по магнитному полю ¿Р/<Н. На рис. 5 для сравнения представлены кривые <Р/<Н парамагнитной пленки с параметрами < = 0.1, Д = 2 для различных значений а.
Заключение
Столь значительные изменения формы линии ЯМР (ЭПР) могут существенно изменить выводы относительно типа вихревой решетки и параметров сверхпроводника, которые обычно извлекают из анализа формы линии магнитного резонанса. Проведенный расчет показывает, что неоднородность распределения магнитного
а
магнитного резонанса могут изменяться в заметных пределах. Таким образом, метод ЯМР и ЭПР-пробы оказывается весьма чувствительным к особенностям распределения магнитного поля сверхпроводника II рода и в рамках нашей теории может существенно обогатить информацию о параметрах сверхпроводника (А, Г, Да
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект А*1' 04-02-16761).
Summary
A.V. Minkin, S.L. Tsarevskii. Shape of the nuclear magnetic resonance line in t.ype-II superconductors with an irregular of Abrikosov vortex lattice.
The NMR (EPR) line shape in t.ype-II superconductors has been constructed with allowance for a change in the nonuniform magnetic field of an irregular vortex lattice near the surface of a superconductor. The NMR (EPR) line shape is shown to change as a function of the irregularity of the vortex lattice rather that being simply broadened. This change is related to a lowering of the local symmetry of the irregular vortex lattice in the superconductor. This circumstance can substantially change the conclusions regarding the vortex-lattice type and the superconductor parameters that are usually drawn from the magnetic resonance line shape.
Литература
1. Kakuyanagi K., Kumagai K., Matsuda Y. Quasiparticle excitation in and around the vortex core of underdoped YBa2Cu408 studied by site-selective NMR // Pliys. Rev. B. 2002. V. 65, No 6. P. 060503-1 060503-4.
2. Горькой Л.П., Элиалибе.рг P.M. Обобщение уравнений теории Гинзбурга-Ландау для нестационарных задач в случае сплавов с парамагнитными примесями // ЖЭТФ. 1968. Т. 54. С. 612 626.
3. Thiemann S.L., Ratlovic Z., Кидап V.G. Field structure of vortex lattices in uniaxial superconductors // Pliys. Rev. B. 1989. V. 39, No 16. P. 11406 11412.
4. Кочелаео Б.И., Шарии Е.П. Распределение локального магнитного поля вихревой решетки вблизи поверхности анизотропного сверхпроводника // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. 1992. Т. 5, 11. С. 1982 1992.
5. Ефремова С.А., Цареоский С.Л. Распределение локального магнитного поля вихревой решетки вблизи поверхности анизотропного сверхпроводника в паклоппых полях // ФТТ. 1997. Т. 39, 11. С. 1935 1939.
6. Миикии А.В., Цареостй С.Л. Распределение локального магнитного поля в сверхпроводниках с некоррелированным случайным расположением вихрей Абрикосова // ФТТ. 2004. Т. 46, 3. С. 410 413.
7. Kiipfer Н., Wolf Th... Lessing С. et al. Peak effect and its evolution from oxygen deficiency in YBa2Cu307 single crystals // Pliys. Rev. B. 1998. V. 58, No 5. P. 2886 2894.
8. Curevich A., Vinokur V.M. Nonlinear Electrodynamics of randomly inhomogeueous superconductors // Pliys. Rev. Lett. 1999. V. 83, No 15. P. 3037 3040.
9. Shapushnikuva Т., Talanov Yu., Vashakidze Yu. Origin of the irreversible microwave absorption versus the state of vortex matter in Bi2Sr2CaCu20x single crystals // Physica C. 2003. V. 385, No 3. P. 383 392.
10. Миикии А.В., Цареостй С.Л. Форма липли магнитного резонанса в анизотропных сверхпроводниках с нерегулярной вихревой решеткой // ФММ. 2006. Т. 101, Л' 1. С. 5 10.
11. Кочелаео Б.И., Хусаииоо М.Г. Форма липли ЭПР в сверхпроводнике второго рода // ЖЭТФ. 1981. Т. 80. С. 1480 1487.
12. Ravkin В., Puzek P., Dulcic A. EPR detection of the flux distribution in ceramic liigli-Tc superconductiors // Solid State Commuii. 1989. V. 72. P. 199 201.
13. Khasanov R.I., Vashakidze Yu.M., Talanov Yu. I. ESR investigation of the superconducting critical state in YBaCuO single crystals // Physica C. 1993. V. 218. P. 51 58.
14. Maniva К, Mituhashi Т., Muzoguchi К. et al. The magnetic field at tlio surface of liigli-Tc superconducting oxides by nuclear magnetic resonance // Pliysica C. 1991. V. 175. P. 401 406.
Поступила в редакцию 03.02.06
Минкин Александр Владимирович младший научный сотрудник кафедры теоретической физики Казанского государственного университета. E-mail: Alexantler.Minkineksu.ru
Царевский Сергей Леонидович доктор физико-математических паук, профессор кафедры теоретической физики Казанского государственного университета. E-mail: Sergey. TsarevskiiOksu.ru
