Форма линии ядерного магнитного резонанса в сверхпроводящей пленке Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 537.312.62

С. А. Ефремова

ФОРМА ЛИНИИ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА В СВЕРХПРОВОДЯЩЕЙ ПЛЕНКЕ

Построена форма линии ядерного магнитного резонанса (ЯМР) в сверхпроводящей пленке II рода в наклонных магнитных полях с учетом изменения неоднородности магнитного поля вихревой решетки и скин-эффекта вблизи поверхности сверхпроводника. Показано, что параметры линии ЯМР значительно меняются при изменении направления внешнего магнитного поля. Это дает возможность получить более подробные сведения о параметрах сверхпроводника, в частности, о параметре анизотропии.

Введение. Сверхпроводимость была открыта в 1911 году в Голландии в Лейденской лаборатории. Камерлинг Оннес, изучая зависимость электросопротивления ртути от температуры, обнаружил, что при температуре около 4 К (Кельвин) сопротивление образца внезапно исчезло и не было обнаружено при всех достижимых температурах ниже этой.

Стало ясно, что образец перешел в какое-то новое, до тех пор не известное состояние, в котором он не имеет электрического сопротивления. Это явление было названо сверхпроводимостью. Температура, при которой происходит переход из нормального состояния в сверхпроводящее, называется критической и обозначается Т .

Вскоре после открытия сверхпроводимости было обнаружено, что сверхпроводимость можно разрушить не только нагреванием образца, но и помещением его в магнитное поле.

В последующем свойство сверхпроводимости было обнаружено и в некоторых других металлах: олово, свинец, индий, алюминий, ниобий и другие. Сверхпроводниками оказались и многие сплавы, и интерметаллические соединения.

В конце 1986г. ГК Ве^ога и К.А. Мь11ег [1] обнаружили сверхпроводимость в сложном оксиде ЬаВаСиО. Небывало высокая температура сверхпроводящего перехода (Т « 30 К) послужила причиной того, что за новым классом веществ закрепилось их сегодняшнее название -высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП). Отличительной особенностью новых сверхпроводников является также их отношение к магнетизму. В случае достаточно сильных полей, которые способны разрушить сверхпроводимость, в отличие от слабых полей, просто индуцирующих экранирующие токи, не позволяющие ПОЛЮ проникнуть внутрь образца (эффект Мейснера), вводится понятие промежуточного состояния. Если приложенное внешнее поле Н0 достаточно близко по величине к критическому термодинамическому магнитному полю Н , то в зависимости от геометрии образца в некоторых областях поверхности максимальное поле Нт достигает значения Нс. Таким образом, происходит разрушение сверхпроводимости, но внешнее поле Н0 все еще будет меньше Нс, поэтому полный переход в нормальное состояние невозможен.

В своей работе [2] A.A. Абрикосов первым теоретически предсказал существование вихревого состояния в сверхпроводящих материалах с % > 1 / V2 (х=^/Е, — параметр Гинзбурга-Ландау (ГЛ), X - глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник, £, - длина когерентности). При определенных условиях образцу выгоднее расслоиться в магнитном поле на большее число нормальных и сверхпроводящих областей. Согласно теории A.A. Абрикосова, магнитное поле проникает в сверхпроводник II рода в виде двумерной периодической решетки вихревых линий (нитей).

Последующие многочисленные эксперименты по изучению свойств сверхпроводников II рода подтвердили эту теорию. Так, D.Cribier и др. [3] непосредственно наблюдали периодическую решетку из нитей, используя метод дифракции нейтронов в ниобии и в сплавах свинец-вис -мут.

Абрикосов использовал уравнения Гинзбурга-Ландау для построения кривой намагничивания для цилиндрического образца из сверхпроводника второго рода во внешнем поле H параллельном оси цилиндра (рис. 1). Полный эффект Мейснера сохраняется, пока внешнее поле H меньше некоторого значения H , причем Hc1<Hc. В поле H (первое критическое поле) намагниченность уменьшается с бесконечной производной и обращается в нуль, когда поле достигает некоторого значения Hc2 (второе критическое поле). В диапазоне полей Hc1<H<Hc2, как видно из рис. 1 проникновение магнитного потока является частичным, который А.А. Абрикосов назвал смешанным состоянием.

Таким образом, в смешанном состоянии сверхпроводящий материал как бы пронизывается бесконечно тонкими трубками (вихревыми нитями), расположенными параллельно внешнему полю, причем каждая из трубок несет один квант магнитного потока

Ф 0 = — s 2*10-7 Г с см2.

0 2е

Каждая нить (или вихрь) имеет нормальную сердцевину, которая представляет собой длинный тонкий цилиндр, вытянутый вдоль направления внешнего магнитного поля. Радиус этого цилиндра - порядка длины когерентности |. Вокруг этого нормального цилиндра течет незатухающий сверхпроводящий ток j (сверхток), ориен-

Рис. 1. Кривая намагничивания для цилиндрического образца сверхпроводника второго рода

тированный так, что создаваемое им магнитное поле направлено вдоль нормальной сердцевины и совпадает по направлению с внешним магнитным полем. Вихрь сверхтока сжимает в центральной области магнитный поток, равный одному кванту потока Б0. Вихревой ток захватывает область размера порядка X - глубины проникновения.

На рис. 2 показано изменение параметра порядка у(г) и плотности потока В(г) в зависимости от расстояния до оси вихревой нити, а также изображены линии тока магнитного поля в вихре. Значение параметра порядка |у| равно нулю в нормальных нитях, а в сверхпроводящих областях линейно растет с расстоянием.

Величина поля достигает максимума в нормальных нитях и спадает на расстояниях порядка Х>|. С.СагоИ и др. [4] показали, что сердцевина вихревой нити содержит низкие энергетические уровни для отдельных электронов, что несколько напоминает ситуацию в нормальном металле. Это еще раз подтверждает, что сердцевину мож-норассматривать как нормальную область: наличие в сер -дцевине таких квазинормальных возбуждений объясняет целый ряд экспериментальных фактов в слабых и промежуточных полях.

Все известные высокотемпературные сверхпроводники имеют слоистую структуру, что определяет сильную

Рис. 2. Пространственное изменение параметра порядка |у(г)| и плотности потока В(г) в зависимости

от расстояния до оси вихревой нити

анизотропию их физических свойств. Магнитные свойства таких сверхпроводников можно описать с помощью уравнений Гинзбурга-Ландау с феноменологическим массовым тензором m [5]. В области магнитных полей Hвблизи вер -хнего критического поля H 2 эти уравнения удается линеаризовать и найти их решение. Однако во многих случаях для реальных экспериментов с высокотемпературными сверхпроводниками является важным исследование их магнитных свойств в магнитных полях вдали от H 2, где уравнения ГЛ сильно нелинейны. Тем не менее для сверхпроводников второго рода, для которых параметр ГЛ %>>1, в широкой области внешнего магнитного поля Hc1 <H<c2 (Hcl - нижнее критическое поле) уравнения ГЛ для локального магнитного поля таких сверхпроводников сводятся к уравнениям Ф. и X. Лондонов, которые первыми количественно исследовали экспериментально установленное диамагнитное свойство металлических сверхпроводников [6].

Для изучения сверхпроводящих свойств ВТСП широкое применение получили методы электронного парамагнитного резонанса (ЭПР), ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и эксперименты по мюонному спиновому вращению (м+SR). Широко используется также метод декорирования поверхности сверхпроводника слоем парамагнитного вещества (метод ЭПР-пробы), заключающийся в извлечении информации о магнитных свойствах сверхпроводника из формы сигнала ЭПР от парамагнитного слоя, нанесенного на его поверхность, метод декорирования поверхности сверхпроводника мелкодисперсными частицами, методы сканирования магнитного поля на поверхности сверхпроводника с помощью пробной частицы на основе эффекта Холла и на основе измерения силы взаимодействия с вихрями.

В связи с тем, что именно приграничная область сверхпроводника оказывается доступной для исследования свойств ВТСП резонансными методами, большой интерес представляет распределение локального магнитного поля h(r) вблизи границы сверхпроводника как внутри, так и вне его поверхности [7-11].

В настоящей работе в рамках лондоновской модели на основе аналитических формул распределения магнитного поля в элементарной ячейке вихревой решетки A.A. Абрикосова построены формы линии магнитного резонанса внутри тонкой анизотропной сверхпроводящей пленки (Y-Ba-Cu-O) толщиной порядка 0.5 л для различных углов наклона внешнего поля.

Постановка задачи. Рассмотрим сверхпроводник, помещенный в магнитное поле и занимающий полупространство z < 0. Пусть граница поверхности сверхпроводника перпендикулярна оси z. В материалах с l >> x магнитное поле описывается уравнениями Лондонов [10] с учётом сингулярности в вихрях:

Здесь введены обозначения:

h.x=c2h/дxдy, где 1 = х, у, 7;

Ф0 - квант магнитного потока, так что магнитная индукция В=Ф0/Б, £ - площадь элементарной ячейки вихревой решетки; е.& - единичный антисимметричный тензор, V - направление оси вихря, г - радиус-вектор в плоскости (х,у), г - радиус-вектор сердцевины п-ой нити, ты- масс-тензор.

Далее везде длина измеряется в единицах усредненной глубины проникновения магнитного поля - Я; магнитное поле - в единицах Ф0/Я2.

Общее решение уравнения ищем в виде:

И=Ио+ Ьу (2)

где И0- общее решение однородного уравнения, Иу- частное решение неоднородного уравнения.

В области 7>0 распределение магнитного поля определяется уравнениями Максвелла в вакууме:

гс1Иу(г)=0, Шу Ь( г )=0, (3)

где Ь^г) - магнитное поле в вакууме.

Уравнения (1) и (3) на границе раздела двух сред дополняются уравнениями непрерывности:

Ь(х,у,0)=Ь(х,у,0), (4)

где И (г) - магнитное поле в сверхпроводнике.

Поле И (г) имеет периодичность вихревой решетки в плоскости (х, у), так что его можно разложить в ряд Фурье:

h(r,z ) = ^ h(G, z )exp (iGr)

h(G, z) = ^— I h(r, z) exp(/Gr) d 2r,

Ф,

(5)

(6)

где И (О, 7) - Фурье-образ магнитного поля, О - вектор обратной решетки. В формуле (6) интеграл берется по всей площади элементарной ячейки.

Пусть внешнее однородное магнитное поле направлено под некоторым углом 9 к нормали поверхности сверхпроводника (оси z). Рассмотрим два важных случая, которые чаще всего реализуются в экспериментах при исследовании поверхности сверхпроводника: 1) ось симметрии сверхпроводника с перпендикулярна границе образца; (рис. 3), 2) ось симметрии с параллельна границе образца (рис. 4).

(1)

сверхпроводник

Рис. 3. Случай 1 - ось симметрии кристалла с перпендикулярна поверхности сверхпроводника

G

Рис. 4. Случай 2 - ось симметрии с параллельна границе образца

В случае 1, когда ось симметрии кристалла перпендикулярна поверхности сверхпроводника, решения уравнений Лондонов (1) и (3), удовлетворяющие граничным условиям (4) для 7=0, имеют следующий вид: в сверхпроводнике (7 < 0)

^ ° 2 +) ехр )_ А а ап

-оу<а3^6у

ех

а ога2у ' (7)

+ оМв-< )ехр(«12 )-

В0х0у^ёв^,

ех

(8)

^ І0,2 ) = ^г - — 0 - ¡оЖ )ехР (а12) 4 а2

в вакууме (7 > 0)

во

К (0, 2) = ^Т (0х{§вУ - ¡«1 ) eXР(-0z),

Оа 2

ВО

^(о¿) = ^-^(0х(Евг -¡«1 )ехр(-°2),

0^2

В

^(G, г) = — («! + ох^вч )ехр(-02),

а

2 2 2 2 2 2 2 а. =(1+тав )/т а, =(1+шО)/ш А.=1+шО+шО 1и 0

1 4 с1-/а^4 с-/а>1 а ах°?

2 2 2 2 2 2 А2=1+тсО +таОх 0, А=А1А2, а1=1+та(Оу +вх tg0)+mсGx ,

а2=(°+«1)/А1, ¿з=тс-та-А2/°2,

Здесь И8.±(О,7), Иуі±(О,7) (І = х, у, 7) - Фурье-компо-ненты поля в сверхпроводнике и в вакууме для случая, когда ось симметрии направлена перпендикулярно границе поверхности сверхпроводника.

Рассмотрим случай 2: ось симметрии с параллельна границе образца.

В сверхпроводнике (7<0)

*:(о, 2 )=в'І&У-+ва1

А А

-1-

0ха3(1 + та0х)

О

л

та0х У

О

ех

р(«12),

- ¡(аз0(0 + а3) - та0,3 ))ехр(а12)

(9)

ва,оу

о..

+ І

(

«3 V а2(1 + та0х) в вакууме (7 > 0)

вао.

0У (тс - та ) V

))

а

ехр(а3і)

(0, г) = -Оо-{°4^в* - ¡а3(1 + та0х2^хр^^Х й2А

(- о

к1у (0, 2,°) = - ¡«3 ) +

таохоуа1(а3

-0-3А1

ехр(-о2),

(10)

- о

к1 ^ 2,°) = - -1- («3 + °х^в )

V -3^

+ І -

таооуах(а3 -а^^б

-0-3^і

ехр(-о2).

а, 2=(1+т в 2+т в 2)/т .

3 4 ах су' с-

Здесь введены обозначения:

а12=(1+тав2)/ша, ™ 2=<

Д,=1+т в2+т в 21г29, А. = 1+ т в 2+т в 2+т в 21г29,

1 а ах°7 2 ах су сх^7

A=A1A2, t0=1+maG2, t1=1+maG2+mcGx2tg9,

12=11Сх2+С(С+аз) Д2,

t3=G(G+а3)-maGx2 а1(а3-а1)/(1+ тавх2);

^(О^), Ьу.||(0,7) (1 = х, у, ъ ) - Фурье-компоненты ПОЛЯ

в сверхпроводнике и в вакууме для случая, когда ось сим -

метрии направлена параллельно границе поверхности

сверхпроводника.

ъ

2

Функция распределения локального магнитного

поля. При вычислениях функции распределения с (к, 2, в) локального магнитного поля к=|Ь| в элементарной ячейке вихревой решетки для тонкого по сравнению с 0.5 л слоя, отстоящего на расстояние 2 от поверхности сверхпроводящей пленки (2 - в единицах л, 2=0.00 - граница вакуум-сверхпроводник), выбрано значение отношения Т’=ш3/ш1=25, (ш1=ш2, т3 - главные значения “тензора масс”, вводимого для описания плотности кинетической энергии сверхпроводящих электронов), которое отражает анизотропию высокотемпературного сверхпроводника УВаСиО с Фс=90К (с л=1400Е, |=20Е ). Внешнее магнитное поле имеет значение 3=2 (в единицах Ц0/л2), где Ф0 -квант магнитного потока. Здесь и далее используются безразмерные единицы: расстояние измеряется в единицах л, а магнитное поле - в единицах Ф0/ л2.

Функция с (к, 2, в) определяется подсчетом относительного числа точек в плоскости (х, у), для которых величина поля лежит в пределах от к до k+dk (йк =(Н-к . )/100, где Н =2 - внешнее полев безразмерных единицах; к . - значение минимального поля в сверхпроводнике). Крыльям функции соответствуют максимум магнитного поля, на-

ходящийся в центре вихря, и минимум в долине рельефа распределения поля, а пики функции соответствуют сед-ловым точкам. Для анализа с (к, 2, в) использованы карты распределения магнитного поля для различных расстояний от поверхности 2 и углов в. Элементарная ячейка вихревой решетки разбивается на 512x512 точек, в которых вычисляется И (г, 0). Функция распределения локального магнитного поля с (к, 2, в) вычислялась с шагом Аг = 0.001 от поверхности до 2=-0.5. В качестве примера на рис. 5 представлены функции с (к, 2, в) для некоторых значений

2 И в.

Из этих графиков видно резкое отличие вида функции распределения локального магнитного поля в тонкой сверхпроводящей пленке для различных значений 2. Это связано с тем, что силовые линии магнитного поля вихря по мере приближения к поверхности сверхпроводника расходятся, так что неоднородность локального магнитного поля уменьшается.

Также эта функция существенно меняется и в зависимости от угла наклона д. Как известно [11], напряженность магнитного поля в треугольной вихревой решетке имеет три типа особых точек: максимумы расположены в узлах

Рис. 5. Функция распределения р (к, 2, в) локального магнитного поля в элементарной ячейке вихревой решетки в тонкой сверхпроводящей пленке (в произвольных единицах). Пунктирная линия соответствует 0=0. Пунктирная линия - - соответствует д=р/12. Сплошная линия проведена для случая 9=я/6. По оси абсцисс отложены значения поля в единицах 100(к-кш.п)/(Н-кш.п). Н=2,

вихревои решетки, минимумы в центрах треугольников, образующих решетку и точки перевалов (седловые точки), - на серединах ребер элементарных ячеек. В случае наклонного поля в функции распределения с (к, г, в) появляется дополнительный пик. Появление его связано с тем, что в рельефе распределения магнитного поля появляются седловые точки разной высоты. По мере увеличения угла наклона внешнего поля дополнительный пик смещается в сторону больших полей, уменьшаясь по величине.

Форма линии магнитного резонанса. Информацию

о свойствах сверхпроводника в резонансных методах приходится извлекать из параметров резонансной линии -резонансной частоты, ширины линии, ее формы и т.д. Для надежной интерпретации формы линии магнитного резонанса в сверхпроводнике наряду с однородной шириной, определяемой динамикой взаимодействия системы резонирующих спинов, необходимо учитывать неоднородность локального магнитного поля в сверхпроводнике (т.е. неоднородной ширины линии магнитного резонанса). Неоднородность локального магнитного поля в этой узкой области существенно отличается от неоднород-ности локального магнитного поля в толще массивного сверхпроводника.

При анализе формы линии ЯМР учтем, что электромагнитное СВЧ-поле, проникая в сверхпроводник, изменяется как по величине, так и по фазе. В сверхпроводниках II рода вследствие экранирования сверхпроводящими токами переменное поле проникает в сверхпроводник на глубину ~ 1, уменьшаясь по амплитуде, однако фаза переменного поля изменяется на значительно большей глубине. Поэтому в случае, когда однородное уширение Д мно-

го меньше разброса локальных полей, форма линии ЯМР определяется, в основном, особенностями распределения локального магнитного поля.

Вычислим мощность переменного магнитного поля, поглощаемую резонирующими ядерными спинами, расположенными в узком слое 2, г+йг. Ясно, что она будет пропорциональна ехр(2г/5) с (к, г)Сг. Экспоненциальный множитель учитывает, что амплитуда переменного магнитного поля экспоненциально убывает по мере удаления от поверхности сверхпроводника, величина равна глубине проникновения переменного магнитного поля в сверхпроводник. Будем считать в дальнейшем, что однородное уширение описывается лоренцевской линией с шириной Д. Известно, что поглощаемая всеми резонирующими спинами мощность переменного поля как функция внешнего однородного магнитного поля Нравна [10]:

А

I d z ■ p(h, z,0)exp ^

P(H,в) = C J d h ■

_я Л2 + (Н - к)2 0

где константа С определяется нормировкой I Р(Н,0)йН = 1.

Изменения особенностей поглощения микроволновой энергии хорошо заметны на форме линии производной энергии поглощения по магнитному полю АР/ АН. Построены формы линии ЯМР в тонкой ВТСП пленке для произвольно направленного внешнего поля. На рис. 6 представлена форма линии производной энергии поглощения по магнитному полю АР/АН для различных значений Д с учетом и без учета изменения локального поля в тонкой сверхпроводящей пленке, например, для угла 9=п/6.

Рис. 6. Кривая dP/dH для случая 9=я/6 (8=1, режим “skin”). A: a - 0.75, b - 1, c - 1.25, d - 1.75. a) ”bulk” - A/B=1.99, ”skin” - A/B=4.08, b) ”bulk” - A/B=2.15, ”skin” -A/B=4.54, c) ”bulk” - A/B=2.16, ”skin” - A/B=4.92, d) ”bulk” - A/B=2.26, ”skin” - A/B=5.53. Пунктирная линия соответствует режиму “bulk” без учета поверхностных эффектов. Сплошная линия проведена с учетом поверхностных эффектов. Горизонтальная линия отвечает значению dP/dH=0, обозначения на ней соответствуют рис. 5

При увеличении параметра Д, описывающего однородное уширение, происходит слияние двух узких низкополевых пиков в один уширенный, и более отчетливо виден на графиках дополнительный высокополевой широкий пик, соответствующий поглощению энергии магнитного поля вблизи поверхности. Для всех кривых характерно, что параметр асимметрии линии ЯМР А/В (А/В - отношение основного низкополевого пика к основному высоко-

полевому в производной энергии поглощения по магнитному полю) возрастает примерно в 2 раза, если учитывать изменение неоднородности магнитного поля вблизи поверхности тонкой сверхпроводящей пленки.

На рис. 7 для сравнения представлены кривые йР/йН ЯМР в сверхпроводящей пленке с параметрами Г=25, Д=1, д= 1 для различных углов в. Здесь отчетливо видно, что с увеличением угла в параметр А/В резко возрастает.

О

Рис. 7. Кривые dP/dH для различных 9 с учетом поверхностных эффектов (8=1, А=1, режим “skin”): a - 9=0, b - 9=я/12, c - 9=я/6, d - 9=/4, e - 9=я/3 и 9=5я/12. Горизонтальная линия отвечает значению dP/dH=0, обозначения на ней соответствуют рис. 5

Столь значительные изменения формы линии ЯМР могут существенно изменять выводы относительно типа вихревой решетки и параметров сверхпроводника, которые обычно извлекают из анализа формы линии ЯМР. Приведенный расчет показывает, что неоднородность распределения магнитного поля заметно изменяется при изменении ориентации внешнего поля H относительно поверхности тонкой анизотропной сверхпроводящей пленки, так что параметры линии ЯМР могут изменяться в заметных пределах. Таким образом, метод ЯМР оказывается весьма чувствительным к особенностям распределения магнитного поля внутри пленки. Наблюдение ЯМР в наклонных магнитных полях в тонкой сверхпроводящей пленке позволит получить более подробную информацию

о параметрах анизотропных сверхпроводников (в том числе, о параметре анизотропии Г ).

Литература

1. Bednorz J.R., Mbller K.A. Possible high T superconductivity in the Ba-La-Cu-O system // Z. Phys. B., 1986,V64, No 2, p.189-193.

2. Абрикосов A.A. О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1957. Т. 32. С. 1442-1452.

3. Cribier D., Jacrot B., Madhov Rao L., Farnoux B. Mise en evidence par diffraction de neutrons d’une structure periodique du champ magnetique dans le niobium supraconducteur // Phys.Lett., 1964,V.9, No.2, p.106-107.

4. Caroli C., De Gennes P.G.and Matricon J. Bond fermion states on a vortex line in a type II superconductor // Phys.Lett., 1964, V.9, No.4, p.307-309.

5. Гинзбург В.Л., Ландау Л.Д. К теории сверхпроводимости // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1950. Т. 20. С. 1064-1082.

6. F.London, H.London. The Electromagnetic Equations of the Superconductor // Proc. Roy. Soc. A., 1935. V.149, No.866, p.70-79.

7. Kogan V.G., Simonov A.Yu., Ledvij M. Magnetic field of vortices crossing a superconductor or surfase // Phys.Rev.B, 1993, V.48, p.392-397.

8. Thiemann S.L., Radovic Z., Kogan V.G. Field structure of vortex lattices in uniaxial superconductors. //Phys.Rev.B, 1989, V.39, p.11406-11412.

9. Кочелаев Б.И., Шарин Е.П. Распределение локального магнитного поля вихревой решетки вблизи поверхности

анизотропного сверхпроводника // Сверхпроводимость, физи- 11. БелоусоеЮМ, ГорбуновВ.Н., СмилгаВ.П., ФесенкоВ.И.

ка, химия, техника. 1992. Т. 5. № 11. С. 1982-1992. Изучение свойств сверхпроводников II рода мюонным методом

10. Khusainov M., Efremova S., Proshin Y.N., Tsarevskii S.L. // Успехи физических наук. 1990. Т. 160. № 11. С. 55-101.

NMR lineshape in anisotropic superconductors. // Physica B, 2000,

V.284-288, p.927-928.

S.A. Efremova

A LINE FORM OF THE NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE IN SUPERCONDUCTING FILM

The article presents a construction of a line in the thin VTSP film of the II type in inclined magnetic fields, taking into account the evolution of heterogeneous magnetic field of the vortex lattice and skin effect close to the surface of the superconductor. It has been shown that the line parameters significantly change when the external magnetic field changes its direction. This makes it possible to obtain more detailed data on the parameters of a superconductor, in particular, the anisotropy parameter.

-----'ІНїН-г----------

УДК 539.182+539.184

В.И. Сивцев, Т.Е. Пахомова

РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ БЕЗРАДИАЦИОННЫХ РАСПАДОВ ПЯТИЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ

Проведен расчет вероятностей безрадиационных распадов пятиэлектронных систем на основе метода связанных моментов. Получены общие формулы для амплитуд распада по автоионизационным состояниям пятиэлектронных систем через двухэлектронные матричные элементы оператора взаимодействия. Рассмотрены все возможные каналы распада

Для систем с большим числом электронов невозможно найти точные амплитуды автоионизационных распадов. Этого недостатка можно избежать, если использовать для рассмотрения угловой части формализм Ракаха (метод связанных моментов) по расчету энергетических спектров атомов. С использованием вышеуказанного метода на примере работ [1, 2] по расчету вероятностей переходов четырехэлектронной системы последовательно рассмотрены амплитуды распада автоионизационных состояний сложной пятиэлектронной системы.

Процесс образования диэлекгронных сателлитов за счет диэлектронной рекомбинации схематически можно представить:

х Zs (/') + h®(У, У') (1) X Zs+1(а,) + Є'

состояния, а0,а', у' могут быть самыми различными в зависимости от плазмы. Для пятиэлектронных систем имеем начальные состояния:

а0,а' = ¡я2 2s 2,1^2 2 р',у' = Ь2 2s 2,1^2 2 р 2Д£ 2282 р.

Относительная интенсивность сателлитных линий определяется:

i(y-y') = Is(r~r) = £ с(a0)grr(y,a0) A(r,r ) . (2)

Ires tr Г(Г) + A(r) (2)

Коэффициент C(a0) пропорционален заселенности Nz +1 (a0) начального состояния a0, A(y, у') - вероятность радиационного перехода, A(y) и Г(у) являются характеристиками верхнего уровня, т.е.

A(y) = X A(y, ї'),Г(г) = ХГ(^,а0>

Г' «0

С увеличением заряда ядра иона изменяется соотношение между вероятностями радиационного и безрадиа-ционного распадов автоионизационных уровней, между амплитудами прямых и резонансных переходов. Также возрастает вклад резонансных процессов, ведущих к образованию автоионизационных состояний ионов, в полное сечение неупругого рассеяния заряженных частиц. Радиационный распад в ионах сопровождается образованием сателлитов к резонансным линиям ионов следующей кратности ионизации, которые содержат информацию о состоянии плазмы. В атомных системах невысокой кратности ионизации можно выделить две группы автоионизационных состояний: