CC BY
13
УДК 16, 122, 53.03, 159.9, 510.2, 510.8, 511
Елистратов П.И. свободный ученый Россия, г. Санкт-Петербург Елистратов К. П. студент 3 курса факультет «Информационные технологии»
НОУ МФПУ «Синергия» Россия, г. Москва
ФОРМА И СОДЕРЖАНИЕ
Аннотация: В статье рассматривается форма и содержание формы - элементы формы.
Определяются законы существования формы и элементов формы.
Определяется действие на форме и элементах формы.
Во второй части статьи рассматривается база - ограничение формы, определяются законы размножения объектов.
Ключевые слова: форма, содержание, элемент, принадлежность, элементарная форма, связность, трансляция, база, размножение.
Elistratov P.I. - free scientist Russia, Saint-Petersburg Elistratov K.P. - third year student the faculty of Information technology» "Synergy" University, Russia, Moscow THE FORM AND CONTENT OF
Abstract: The article considers the form and content of the form - elements of the form, defines the laws of existence of the form and elements, the action on the form and elements of the form.
The second part of it deals with the base - ifs a limitation ofform, defines the laws of reproduction of objects.
Keyword: form, content, element, affiliation, elementary form, connectivity, translation, base, reproduction.
1. Введение
В [6] рассмотрены основные понятия и законы существования объектов и действий.
В [7] рассмотрены последовательности существования объектов и действий, определены порядковые числа, сформулированы законы существования порядковых чисел.
В [8] рассмотрено основание и отношение объектов и действий к действительности, включая такие понятия, как модус, принцип, явление и сущность, причина и следствие.
В данной статье рассматривается форма и содержание, элементы формы, формулируются основные законы существования элементов и
формы.
Как часть формы определяется база и рассматриваются законы размножения.
Актуальность: сформулированные и рассмотренные в статье законы существования формы и содержания формируют абстрактный математический аппарат, применимый для обобщения объектов естественной природы, и создают предпосылки для перевода биологии от качественного к количественному описанию объектов.
Цели и задачи: последовательное развитие понятий, определенных в [6;7;8] создает основу для рассмотрения инерции, пространства и времени.
Научная новизна: рассмотренные в статье форма и содержание позволяют объединить философское понятие формы и содержания с естественно-научным, определяет естественное происхождение философского понятия формы и содержания; сформулированные законы размножение определяют размножение любого объекта естественной природы.
2. Форма и содержание:
Существование формы было рассмотрено в [8]. Здесь конспективно повторяется данное рассмотрение и расширяется понятие формы с учетом действия на форме.
2.1. Форма и содержание, полная/неполная форма. Определение:
Пусть ЗА и Л —(а), где — - квантор включения, тогда Л есть форма -
Л = Form, а (а)л—(а) ElmA - элементы или содержание формы, где Elm -квантор-указатель элемента.
Если Л включает все элементы - Л — (Va,(a)) ,0, то форма - полна.
Если Л включает не все элементы - Л 3 (а), то форма - неполна.
Здесь и далее, если не оговорено иное, рассматривается полная форма -Л —(Va,(a)) ,0
Принадлежность46 элементов форме47:
тт ЗЛз(Уа,(а)) ,0 ^ 8Л = 8(а) (а)еЛ
Пусть _ V 'V //' и ^о такое, v ', тогда v ' , где е -
ор принадлежности.
^ 8Лф8(а, (а)) (а, (а))€Л €
Если V г'\ п, то \ п , где € - квантор отсутствия
46 Понятие принадлежности, широко используемое в естествознании, например, в теории множеств, где оно не определяется, а постулируется.
[1, с. 8] «Для того, чтобы указать, что х есть элемент множества А , пишут х еА...»
[12, с. 10] «Основное отношение вещи а и множества А , которому оно принадлежит.будем выражать словами: а есть элемент А , а формулой: а е А. В противном случае скажем: а е А.»
Хаусдорф использует старое написание квантора отсутствия принадлежности е. В настоящей работе данный квантор обозначается как €.
47 Забегая несколько вперед, отметим, что принадлежность элементов форме определяется существованием связности.
принадлежности.
Пример:
Объекты, выделяемые плацентарной биологической формой при размножении, не принадлежат биологической форме. Принадлежность утрачивается при родах и иссечении пуповины.
2.2. Ограничение формы:
_ 3(Л. = sup Л)еЛ| , .
Если i^v«, (а))-, и, то форма ограничена сверху.
Ограничение сверху обозначается как ( ^supЛ;Л^а,и);0 .
3(Л. = inf Л)еЛ|
Если ' Mva,(a»;0, то форма ограничена снизу. Ограничение
Л)|
снизу обозначается как 3infЛ;Л=(^,(а));0 .
_ з(л,. = inf Л, Л . = sup л) е Л| ,w , ,
Если v 1 ' ^3(va,(a)j;0, то форма полностью
ограничена. Полностью ограниченная форма обозначается как
(Л)1э(тГ Л ,sup Л);Л
Здесь, и далее, если не оговорено иное, рассматривается полностью ограниченная форма.
2.3. Замыкание формы:
Если int Л =sup Л, то форма замкнута.
Если int Л ф sup Л, то форма не замкнута, открыта.
2.4. Элемент и структура:
В [7] были определены элемент и структура последовательности действий и результатов действий. Здесь расширим данные понятия с учетом существования формы.
С учетом подробного рассмотрения элемента и структуры последовательности действий здесь данные понятия рассматриваются конспективно.
Пусть существует форма такая, что
Лэ(Л0),0;Л0 Э(Л),0;Л з(Л2),0;K;Ли_ з(Л ),0;
тогда
(Л0 )Uo) = (Л = ЫтЛ0 -; (Л2 )1л2Э(Л2) = ЕтЛ1;К ; (Лп_0|Л„э(Л„_0 = Е1тЛn и
существует порядковая последовательность форм Л, (Л), определяющая
структуру формы Л - ^гссЛ (Л), где Strct - квантор-указатель структуры.
Каждой порядковой последовательной форме соответствуют элементы
^ ,(ЛЪ Elm (Л) ;0 ,
- >— V ir , составляющие содержание формы.
Пример:
1. Спутники планет, планеты со спутниками, солнечная система образуют последовательные формы, элементы которой существуют как спутники, планеты.
2. Солнечная система, звездная система, галактика, семейство галактик, мир образуют последовательные формы, элементы которой определяются как звезды, звездные системы, галактики, миры и т.д.
2.5. Ранг формы, иерархия. Ориентация последовательностей форм:
В [7] был определен ранг последовательности действий на объекте, последовательности действий и результатов действий. Здесь расширим понятие ранга с учетом существования формы.
2.5.1. Ранг формы:
Сопоставляя каждой последовательной форме ' (Л) из 2.4
соответствующее порядковое число48 Вп?Л, совпадающее с порядком формы в последовательности форм, имеем последовательность порядковых чисел
(Вл? ) =1 Кш 2 Кш 3 Кш К п Вт
\ > &л , совпадающих с номером соответствующей
формы в структуре формы Л. Данные порядковые числа определяют ранг формы.
Очевидно, ранг формы может быть определен для любой произвольной последовательности форм.
2.5.2. Относительное существование формы в последовательности форм. Последовательность рангов, иерархия формы:
В [7] были подробно рассмотрена ориентация последовательностей, определены возрастающая, убывающая, постоянная и неопределенная, прямая и обратная последовательности действий и результатов действий. Здесь конспективно расширим данные понятия с учетом существования последовательности форм.
Пусть существует последовательность форм (Л), явный вид которой определяется как
Лз(Л0)'0;Л0 з(Л)'0;\ ),0;К;Л^ з(Л),0
Рассмотрим в данной последовательности произвольную форму Л'(Л),
для которой определим форму слева от Л'(Л) как предыдущую форму -
Л_1'(Л), а форму справа от Л'(Л) - как последующую форму Л+1'(Л). С
учетом существования последующей и предыдущей формы для
(Л) Лг1'(Л)р Лг'(Л)р Лг+1'(Л)
последовательности ^^ > определен порядок г_14 г У г+1П
которому соответствует последовательность рангов форм с порядком
(Вп?л) =1 Вп?л'2Вп?л'3Яп?л'К 'пЯп?л; рг Вп?л рг+1 Вп?л.
Поскольку в последовательности рангов форм ранг каждой последовательной формы последовательно возрастает, то
: Порядковые числа см. [7].
последовательность форм с порядком
[Лэ(Л0), 0; л0 э(Л1), 0; Л1 э(Л2), 0;К ; Л^ Э(Л„), 0; [лм,(Л)р Лг,(Л)р Лг+1,(Л); '(Rngл)=1 Rngл,2Rngл,3 Rngл,К ,пRngл; 1-1Rngл р 1Rngл р 1+1 Rngл;
также последовательно возрастает.
Последовательность рангов определяет иерархию, равно, иерархическую структуру формы.
Каждому последовательному рангу формы соответствует определенный уровень в иерархической структуре формы.
2.5.3. Ориентация последовательности формы. Возрастающая, убывающая, постоянная, неопределенная последовательность формы:
В [7] была подробно рассмотрена ориентация действий и результатов действий. Здесь расширим понятие ориентации с учетом существования последовательности форм.
1. Возрастающая последовательность форм:
Прямая возрастающая последовательность форм
Лм,(Л)р Л1,(Л)р Л1+1,(Л);
1 p^Rngк р1+1 Rngл;
2. Убывающая последовательность форм: Обратная убывающая последовательность форм
Лм,(Л)Г Л1,(Л)Г Л1+1,(Л); 1-1Rngл Г 1Rngл Г 1+1 Rngл.
3. Постоянная последовательность форм: Л1 _1, (Л) = Л1, (Л) = Л1+1, (Л); 1 -1Rngл =1 Rngл =1+1 Rngл.
4. Неопределенная последовательность форм: Лм,(Л)рГ Л1,(Л)рГ Л1+1,(Л); 1 ARngк р£ 1Rngл рГ 1+1 Rngл.
Возрастающая и убывающая последовательности формы -ориентированы49.
Постоянная, неопределенная последовательности формы - не ориентированы.
2.6. Ограничение на существование последовательной формы и элементов формы. Замыкание последовательной формы:
Для каждой формы и элементов формы последовательности форм принимается следующее ограничение: элементы каждой последовательной формы не пересекаются с элементами последующей и предыдущей формы,
' Ориентацию последовательностей действий и результатов действий см. [7].
равно, элементы данной относительной формы не является элементами последующей и предыдущей формы.
Данное ограничение определяет границы и замыкание последовательной формы.
2.7. Наибольшая/наименьшая форма и элементы формы. Элементарная форма:
Наибольшую/наименьшую форму, элементарную форму рассмотрим на примере прямой возрастающей формы и распространим полученный результат на произвольную форму.
Рассмотрим последовательность форм (Л) с порядком
> —(Л),0;Л0 — (Л),0;Л ^),0;К ;Лч — (Л„),0; |Д_1, (Л) Р Лг, (Л) р Лг+1, (Л).
Форма Л - первая форма последовательности форм (Л). Поскольку в данную форму вложены все остальные последовательные формы, то
определим форму Л как наибольшую последовательную форму Л max (Л)
последовательности форм (Л).
Форма Л" _ последняя форма последовательности (Л). Поскольку в
форму Л" не вложены формы, то данная форма есть наименьшая Л" тп(Л)
или элементарная форма последовательности форм (Л). Элементы формы Лп
Л — Ы;0 ИЛ , , = Е1шЛп
_ п —\ )' , где 4 /1л» э(«);0 п .
Аналогично определяется наибольшая/наименьшая, элементарная форма и элементы элементарной формы любой упорядоченной последовательности форм.
Здесь и далее, для элементарной формы последовательности форм
принимается обозначение Лтп — (а); 0, где (а)Лт»—И;0 Е1тЛтт _ элементы элементарной формы.
Любая форма, отличная от элементарной, обозначается как Л — (Л); 0,
(Л,. )1 = Е1тЛ Л „ „ л
где Л—(Л);0 _ элементы формы, отличной от элементарной формы.
2.8. Закон последовательного возрастания порядковых чисел ранга последовательностей форм:
В [7] был доказан закон последовательного возрастания порядковых чисел.
Очевидно, данный закон также распространяется и на порядковые числа рангов последовательности порядковых форм. С учетом этого, без доказательства, принимается закон возрастания порядковых чисел рангов последовательности порядковых форм.
Порядковые числа рангов последовательностей порядковых форм
последовательно возрастают.
2.9. Модус и принцип существования формы и элементов формы:
Существование объектов и действий, включая модус и принцип, подробно рассмотрено в [7]. Здесь конспективно повторим рассмотрение, при необходимости, расширив и дополнив его с учетом существования формы.
2.9.1. Действительное и мнимое существование объектов. Действие на объектах:
Существование формы и элементов формы повторяет существование, определенное в [7]:
, \3Vld, Зш
- действительное существование формы - ш, мнимое
существование элементов формы <а)31т'3-I«-*);
действительное существование элементов формы -
(«)э Vid, 3vld | Л3 Im, 1
, мнимое существование формы - ' Im.
тт - - Г ¿Л = Л'1 q ;(¿Л = Л')3Vid,Зт
Действие на действительном объекте - Л3Ш ,3ш .
Действие на мнимо существующем объекте -
(¿Л = Л')3 Im, 3im.
Иное существования объектов и действий, действий на объектах не определено.
2.9.2. Модус и принцип действительно существующей формы -
Л3 Vid ,3Ш ,еЗШ.
Пусть З(Лз(а);0;^^,-3Vid, тогда КИ3^3-. Модус и принцип существования формы и элементов формы определяется как
ЛЗ Pr(1); (Va, (a))3 Pr( -)
МоЛ = Vid;Mo (Va, (a)) = Im; Pr Pr
где W' (-1> есть, соответственно, принцип единицы и принцип множества.
Пример:
Кристалл NaCi как форма Лдш существует в действительности на
ЛШС13Vid, 3vid ,е3 Vid; 3Pr() принципе единицы - d w.
Элементы кристалла, формы ЛNaCi - атомы Na , С существуют мнимо
чaVIa + ,a -),(a + -)
на принципе множества - у Na Cin Na ,Ci'.
Если бы элементы формы Лдш существовали в действительности, то не существовала бы действительная форма ЛNaCi, а существовали бы Na, Ci2,
( V (aNa+ , ^i- ) , (aNa+ C- ^3 Im, 3 Pl(-1>
представленные собственной формой Лш'Лс'2
2.9.3. Модус и принцип действительно существующих элементов
формы - К (аРШ, 3ум :
тг (Уа, (а))ЗУМ, Зш ,еЗ УМ ЛЗ 1т, ЗТт Л/г
Пусть V 'V )) уш> , тогда 1т. Модус и принцип
существования формы и элементов формы определяется как ЛЗ Рг^; (Уа, (а))З Рг(
<
МоЛ = 1т; Мо (Уа, (а)) = УМ. Пример:
Пусть Л —(а); 0 _ стадо копытных. Особи стада существуют в
~ (Уа, (а))Зу1й, Зш; З РГ_1 |
действительности на принципе множества _ Л—уа,(а);0.
Стадо, как биологическая форма, существует мнимо на принципе единицы _
ЛЗ1т,З1т; ЗРг(^. Если бы стадо как форма существовало в действительности, то особи стада существовали бы мнимо, что противоречит биологическому существованию особей и стада.
2.9.4. Следствие: принцип существование элементов и формы:
С учетом п. 2.9.2, 2.9.3 при любом существовании формы и элементов
формы (Уа,аЗ Рг->; ЛЗ Рг».
Модус формы и элементов формы зависит от существования формы и элементов формы, и принимает два значения:
МоЛ = УМ, Мо (У а, (а)) = 1т;
<
МоЛ = 1т,Мо (У а, (а)) = У1М.
Модус и принцип мнимо существующей формы и элементов формы определяется аналогично. 2.10. Связность:
2.10.1. Связность формы и элементов формы:
_ З(Л — (а); 0) 5Л = 5'(Уа, (а)) 5'(Уа, (а)) = 8Л
Пусть V -V /' ) и такое, что ^ х '' и ^ 4 '' , тогда
Л и (а) связны _ Л1 (а), где 1 _ квантор связности формы и элементов формы.
Могут существовать не связные форма и элементы формы. Пример:
1. Ниже в 3.14 определена вырожденная форма, элементы которой не связны.
2. Плодовое тело гриба после выделения спор образует несвязную со спорами форму, элементы которой - споры также не связны.
2.10.2. Связность элементов формы:
_ З(Л — (а);0) Зл 8(а) = 8'(Уа,(а))
Пусть V -V/' ) и такое, что у ' ^ , тогда элементы
формы Л связны - а (а), где а - квантор связности элементов. Могут существовать формы с несвязными элементам. Связность элементов формы каждый раз должна быть определена особо.
Пример:
1. Модель идеального газа в физике определяет форму с несвязными элементами.
2. Молекулы воды в атмосферном облаке до образования капель не связны.
3. Межзвездный газ не связен.
2.10.3. Ограничение на существование связности:
В общем случае существует 50
- связность «форма-элементы формы» - Л1 (а);
- связность элементов формы - 1а .
Существование связности «форма-элементы формы» - Л1 (а) не
определяет существование связности элементов формы - 1а, см. пример п.
2.10.2, с другой стороны, существование связности элементов формы 1а с необходимостью определяет существование связности «форма-элементы
формы»51 - Л1 (а). Покажем это на примере.
Пример:
1. Образование формы - семейной группы у птиц52 в период
50 Со связностью «форма-элементы формы - Л1 (а) » и связностью элементов формы - I в естествознании связано существование принципа близкодействия и дальнодействия. Связность «форма-элементы формы Л1 (а)» определяет принцип дальнодействия, связность элементов формы 1а определяет принцип близкодействия.
[11, с. 22] (Принцип дальнодействия - мое) «...согласно которому передача взаимодействия происходит от точки пространства к ближайшей точке пространства, в отличие от принципа дальнодействия, который утверждал возможность мгновенной передачи взаимодействия между любыми точками пространства.» Там же с. 21 «Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле и т.д. Происходит передача взаимодействия от одной точки пространства к другой ближайшей точке пространства.»
51 [14, с.109] У торпанов - диких лошадей Монголии «... табун состоит из нескольких семей, возглавляемых жеребцом, за которым следует несколько самок. Он не дает им разбредаться и в случае опасности защищает. Изгоняемые. молодые самцы образуют небольшие группы, всегда следуют за основным табуном. Такой же тип организации можно наблюдать и у тюленей, у которых множество полигамных семей, возглавляемых старыми самцами, образуют на лежбище огромные стада.»
Существование семьи - биологической формы, определяется связностью самца-вожака и самок, включаемых самцом в группу.
52 [14, с.103] Певчие птицы образуют семейные группы в период размножения «.. о птенцах заботятся и самец, и самка. К концу периода размножения семья распадается; в то же время иногда образуются группы птиц одного возраста и пола.»
[9, с.21] «Многие птицы образуют пары на всю жизнь; сюда относятся крупные хищники, совы, цапли, аисты и т.д. Другие образуют сезонные пары (певчие птицы).»
гнездования определяется наличием связности «самец_самка» и, в дальнейшем, при совместном вскармливании - связности «самец_самка_ детеныши». Отсутствие связности исключает выделение формы - семейной группы.
2. Атмосферное облако - форма, элементы которой - молекулы воды не связны. Связность молекул воды определяет выделение формы - капель воды. Дальнейшее изменение связности определяет выделение формы -кристаллов воды.
3. Молекулы газа С°2 в свободном состоянии не связи, и свойства газа
определяются моделью идеального газа. Связность молекул С°2 определяет перевод газа в жидкость с выделением неустойчивой действительной формы. Дальнейшее изменение связности определяет переход жидкости в твердое состояние с выделением действительной формы - льда.
2.10.4. Абсолютная связность и абсолютная несвязность: Форма и элементы формы, для которых определена связность «форма _
элементы формы» _ Л1 (а) и связность элементов формы _ 1а, абсолютно связны.
Форма и элементы формы, для которых отсутствует связность «форма_
элементы формы» _ Л (а) и связность элементов формы _ ^, абсолютно не связны.
Очевидно, действие на абсолютно несвязной форме и абсолютно несвязных элементах формы приводится к действию на объекте и к действию на основании53.
Пример:
Действие на несвязных молекулах воды «пе
рьевого облака» - формы
^ио = А-'но
ая2О =^ипМ
определяется действием на основании _
2.10.5. Действие на форме и элементах формы. Общие представления:
Пусть з(Л-(а);0);Л1 (а) и З(йЛ Л)л^(«);0 . Действие на форме определяет действие непосредственно на форме и действие на элементах
формы. Отсюда, Л V ; «V Лм«);0, где Л 4 ^ л^«0 есть,
соответственно, действие на форме и элементах формы.
Если при действии на форме сохраняется существование формы _
З(Л, Л') = СотА , „ . 8кЛ(а)
у ' |&Л=Л', то действие непосредственно на форме Л V /
«Общение цыпленка с наседкой начинается на последних стадиях насиживания, еще во время пребывания его в яйце. Издавая звуки, наседка управляет действиями вылупляющегося эмбриона, а после вылупления собирает цыплят около себя и водит их за собой.» 53 Действие на объекте см. [6]. Действие на основании см. [7].
¿АЛ(а) = Л'(а)
определяется как А V / V / или, с учетом сохранения элементов и
ы ЗЛЛ(а) = А'(а)^ЗЛА = Л' вынесения постоянной за знак действия54, - Л V / \ / Л .
Если при действии на элементах формы сохраняется существование
3(Уа, (а)) = Сошц
элементов формы - 1Л^а(а)Лз(а);0, то действие непосредственно
Л^(а) = Л(а ' )
на элементах определяется как ^ ' к > или, с учетом сохранения
формы, - А^ЬА^наФМ.
С учетом сохранения существования формы и элементов формы
- 1 5Л = дМа) + Лд(а)\ , ч = 8АЛ + 8а(а)
действие на форме приводится к виду ^эИ;0 .
Результат действия на форме с учетом существования формы,
, Л1 (а)
элементов формы и связности определяется как
л'+л;= т(^Л+^(а)) (л',л;)зуш,зш,езш л;
1 V А где v 1> У7Ш , 1 - результат действия на
форме, определяемый связностью формы и элементов формы 55 Л1 (а).
2.10.5.1. ДЕЙСТВИЕ НА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ФОРМЕ И МНИМЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ФОРМЫ:
т-т 3(Аэ(а); 0); МоА = У7Ш, Мо (Уа, (а)) = 1т . ,
Пусть \ —\ г г \ 'V;/ действие на форме
¿лЛ+з,(а)| =Л'+Л; (л', Л;)Зуш, Зи, ,е3УШ Л;
определяется как А "м«*0 1, и V ' 1> ' , где 1 -
результат действия на форме, определяемый связностью элементов и формы Л1(а)
Действие непосредственно на форме ^лА Л не отличается от действия на основании56.
Пример:
Для получения излучения осуществляется «накачка» лазера - действие на мнимых элементах формы - тела лазера. Связность элементов и формы определяет нагрев формы - тела лазера.
2.10.5.2. ДЕЙСТВИЕ НА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ И МНИМОЙ ФОРМЕ:
_ 3(Аэ(а); 0); МоА = 1т, Мо (Уа, (а)) = У7Ш
Пусть действие на элементах и
£а(а)1 ч =(а') + А1; А'31т, 31т; (Уа', (а'))3УШ, 3ИШ ,е3УШ форме определяется как ^ л^м;0 ^ ' ^ 1 > мч л л >
, где А1 - результат действия на форме, определяемый связностью элементов
54 Вынесение постоянной за знак действия см. [8].
55 В электродинамике действие на форме и элементах формы определяется как ток смещения и ток проводимости, входят в 1-ое уравнение Максвелла в качестве самостоятельных членов уравнения:
г г дБ г г 1 1
[2, с. 14] гон = J н--= J + J , где J J есть, соответственно, ток проводимости и ток смещения.
^^ см ' СМ
Действие на основании см. [6].
, Л1 (а)
и формы .
Результат действия на форме должен быть определен особо.
Пример:
1. Действие на связности молекул воды облака определяет выделение формы - капель воды и выпадение осадков, дождя. Дальнейшее изменение связности определяет выделение формы - кристаллов воды и выпадение осадков в виде снега.
2. В гаремной группе копытных - биологической форме, включающей самца_вожака и самок57, размер группы, равно, количество включенных в группу самок, определяется биологической силой самца_ вожак: биологически сильный самец объединяет больше самок, абсолютно слабые самцы не объединяют самок и, как следствие, не образуют группу -биологическую форму.
При действие сильного самца на группу слабого самца группа слабого
57 [14,с.109] «..У ...гуанако и ламы_викуньи происходят драки между самцами. Более слабый вынужден жить в одиночку, а победитель завладевает всеми самками. Семья состоит из самца, нескольких самок и детенышей разного возраста. По такому же типу организовано сообщество торпанов - диких лошадей Монголии. Многочисленный табун состоит из нескольких семей, возглавляемых жеребцом, за которым следует несколько самок. Он не дает им разбредаться и в случае опасности защищает. Изгоняемые. молодые самцы образуют небольшие группы, всегда следуют за основным табуном. Такой же тип организации можно наблюдать и у тюленей, у которых множество полигамных семей, возглавляемых старыми самцами, образуют на лежбище огромные стада.»
Размеры семьи - биологической формы определяются биологической силой самца_вожака, равно, действием на действительных элементах формы.
[4, с.26] «Взрослый жеребец, объединяя несколько маточных групп, создает косяк. Жеребец не только принуждает лошадей своего косяка находиться рядом друг с другом, направляет их, но и подзывает ржаньем, ведет за собой. Обычный по размерам косяк в казахском табунном коневодстве включает 10_15 кобыл. Вместе со следующими за ним молодняком образует группу 30_40 голов. Наиболее четкое деление табуна домашних лошадей на косяки - в период гона....Ночью на рассвете, когда табун, пасясь, широко расходиться по пастбищу, можно заметить, что, хотя косяки не существуют, жеребцы пасутся поодаль друг от друга, деля, таким образом, пастбище между собой. Неподалеку от каждого из них всегда держится, если не вся, то большая часть компаний, входящих в его косяк.»
Там же с. 26 «У лошади Пржевальского Г.Е. Грум_Гржимайло (1892) наблюдал косяк из восьми животных (в том числе один жеребец 10 лет). Старый самец (18 лет) держался отдельно. Пони о_ва Сейбл обычно живут группами, состоящими из одного самца, одной или нескольких кобыл и молодняка, родившегося за последние 2_3 года. Средний размер группы - 6 животных, но может достигать 20.. Если жеребец молод, такая группа может являться семьей. Старые, очень сильные жеребцы могут удерживать несколько компаний вместе и тогда косяк включает несколько самцов _субдоминантов.
Сходный размер имели косяки мустангов в Северной Америке. Один жеребец был в состоянии удерживать вместе 15_20 самок. Лишь особо выдающиеся своей силой и выносливостью. имели косяки в 50_60 лошадей. У мустангов Северной Америки и о_ва Сейбл, и у одичавших ослов (Калифорния) известны. стада холостяков, включающие не только молодых самцов, но и стариков, а также более слабых взрослых самцов, не сумевших захватить косяк. Стада холостяков обычно насчитывают несколько десятков животных. Некоторые старые самцы предпочитают держаться поодиночке.»
Косяк кобыл во главе с жеребцом - гаремная группа, включающая самца_вожака и самок. Стадо холостяков - группа мужских особей. Одиночные старые самцы не образуют группу.
В данном примере действие на действительных элементах - особях биологической группы определяет выделение самой группы - биологической формы.
[3, с.5] «Архары отбежали метров на пятьдесят, повторяя движение вожака, остановились. Овца сделала несколько шагов к нам, а остальные сгрудились сзади нее. лишь вожак и одно_два других животных смотрят в сторону опасности, понимают, где она и куда надо смотреть. Большинство следит лишь за ближайшим соседом, повторяя его движение.»
В данном примере связность элементов формы - особей стада, определяет общее движение всего стада.
самца уменьшается или исключается из существования.
Поскольку в действительности существуют особи: самец и самки, самки с детенышами, то форма - группа по отношению к особям существует мнимо.
В данном примере действие на действительных элементах формы определяет действие на форме: изменение размеров группы - формы, исключение формы из существования.
3. Воздействие хищника на особей группы приводит в действие -движение особей и группу, которая спасается от хищника бегством. При этом группа - биологическая форма бежит, потому что бегут особи группы -биологической формы. Действие группы определяется связностью формы и
элементов формы - Л1(а). Если бы форма - группа и элементы формы -особи были не связны, то действие элементов - бегство особей не приводило бы к действию формы - бегству группы.
2.10.6. Действие на связности:
Пусть 3(Л = (а);;Л(а) и ЭХ такое, что * = ™Э(Л(а))|Л=(а);«,(а),
(оЛ = уаг з(Л; (а)) ) = Х
тогда \ 1лэ(а);0;л1(а) / , где о! есть действие на связности.
В общем случае существует действие на связности формы и элементов
формы - Л1(а) и связности элементов формы - а. Покажем это на примерах.
Пример:
8\
I. Действие на связности элементов формы - а .
СО
1. Изменение связности молекул газа 2 определяет перевод газа в жидкое и твердое состояние с последовательным выделением жидкой и
твердой формы СО2 - льда.
2. Изменение связности молекул воды в облаке определяет последовательное выделение жидкой и твердой формы воды: капельной жидкой формы и выпадения осадков в виде дождя, твердой формы -кристаллов воды и выпадение осадков в виде снега.
От|
II. Действие на связности формы и элементов формы - Л1(а)
3. Выделение, рождение детенышей у плацентарных животных
определяет действие на связности форма-элементы формы Л1(а).
Роды по отношению к существованию формы и элементам формы есть
XXI
исключение связности «форма-элементы формы» - Л1(а).
2.10.7. Связь действия на связности с действием на модусе элементов и формы:
3(Х1) З(уаг 3(Л; (а)))|
Пусть ^ тогда . Поскольку для объектов
определено действительное и мнимое существование, и изменение
существования определяется действием на модусе объекта, то,
следовательно, изменение существования формы и элементов формы при
действии на связности эквивалентно действию на модусе58 элементов и
, 51 = Мо (Л;(а))
формы - .
2.11. Связь внутреннего действие с действием на связности:
В [6] было дано формальное определение внешнего и внутреннего действия на объекте.
Здесь переопределим данные понятия с учетом существования формы, элементов формы и связности.
2.11.1. Действие на действительной форме и мнимых элементах формы
тг з(Лэ(а); 0); Л3У7Ш,3ш,е3У7Ш 3(5Л = Л')
Пусть У7Ш , и пусть такое, что
3(Л, А ' ) = СотА ~ 1 ~
4 ' 5А=А', тогда действие на форме не отличается от действия на
(5Л = Л' ) = (5А = А' ) объекте .
3(А3У7Ш ,3УШ ,е3У7Ш),
тг V 1 ' /Л1 =м(5(Л1(аШ
Пусть далее, 1 у "' - результат действия на
форме, определяемый связностью формы и элементов формы - Л1 (а), и
3(5» = «)) ; (Уа,а; Уа«)31т, 31т
(«а) кы(Оа(а)) , тогда действие 5А есть внешнее
5Л = 5Л 5.. ~ 5(Л1 (а)) 5 (а)
действие - 1п1 , где т( - внешнее действие, а действие V '> и а ^ >
5(А1 (а)) = Л5 я 5» = (а)5,„ 5 ,
есть внутреннее действие - ^ 4 '' ои'1, а 4 ' у ' ш1а, где оиА -
~ Л' = Ш(5 Л)
внутреннее действие. Соответственно, 4 1п1 ' есть результат внешнего
л; = Ыг(Л5 ,т);(а ) = Ыг(«5) действия, а 1 у оий^\ « \\ > °и«/ - результат внутреннего
действия59.
2.11.2. Действие на мнимой форме и действительных элементах формы:
Пусть 3(Л = И;0);уа,(«)3УШ,3^3УШ, и ПусТЬ 3(5(а) = М) ТаКое,
3((а), (а)) = Со^ц
что Иа)=(а ), тогда действие на элементах формы не
я (5(а) = (а' )) = (5(А) = (А')) 5(а) = 5т1 (а) отличается от действия на объекте \ \ > \ >> \ \ / \ //, V / / -
5(Л1(а)) = Л5 й, 5« (а) = (а) 5 внешнее действие, 4 '' оиа ау ' у / от« - внутреннее действие, и
Л; = Ыг(Л5 ,т);(а ) = Ш((а)5 , ) 1 V ша/>\ а \\ ) ош« - результат внутреннего действия.
2.12. Связь определяющего действия с действием на связности:
58 Действие на модусе см. [8].
59 С учетом принятого в [8] написания действий «внешнее действие» записывается слева от объекта - 51п1А, «внутреннее действие» - справа от объекта - А5 . Запись А5 определяет внутреннее действие.
2.12.1. Принадлежность действия объекту. Свойства объекте:
В [8] было рассмотрено определяющее действие. Здесь расширим данное понятие с учетом существования формы, элементов формы и связности.
Пусть "V1 — (а)' 0) и л; - результат действия на форме, определяемый
"(л —(а)' 0) и л; -
, л;(а) . ¿(л(а)) = Л£ ;
связностью элементов и формы - v ', тогда действие v v >> out; есть
зл;
действие, определяющее ;, равно, определяющее действие -(¿(л; (а)) = Л£ я) = Def л; „ д пг
v v v " ; или свойство л, где Def - квантор определяющего
действия.
Если ММИН^Ь Defл;> То (¿(л(а)) = л^»)-л, где . - квантор принадлежности.
Теорема: необходимое и достаточное условие существования свойств объекта
Утверждение: "¿(л;(а)) л8°л) есть необходимое и достаточное условия существования свойств объекта.
Доказательство:
Доказательство сразу следует из действия, определяющего
- (¿(л; (а)) = л£ ,т) = Def л;
существование объекта -v v v " ^
2.12.2. Теорема: необходимое и достаточное условие
принадлежности действия объекту
Утверждение: "(¿(л;(а)) ) есть необходимое и достаточное условия принадлежности действия объекту.
Доказательство:
Доказательство сразу следует из свойств объекта. 2.13. Трансляция60. Сложение и умножение формы:
В [7] было определено умножение действий. Здесь расширим понятие сложение и умножение с учетом существования формы, элементов формы и связности.
Пусть зл, последовательность рангов которой определяется как
(Rngk) = Rngk ,0 Rngk 0 RngK ,
v о^ ov ол, где йл определяет существование элементов формы,
не образующих форму более низкого ранга, тогда RngJ^ определяет
60 В общем случае трансляция существует не только на внешней форме, но и на элементах формы. Покажем это на примере.
Пример:
1. В строительстве связность, трансляция, объединение кирпичей определяет существование кирпичной кладки стены, фундамента и т.д.
2. Связность, объединение, трансляция одноклеточных биологических формы - элементарной биологической формы определяет выделение линейной биологической формы.
В данной работе трансляция элементов формы не рассматривается.
минимальную или элементарную форму Лт1п, совпадающую с формой Л .
Пусть, далее, 3(Лтп) и ^Лт1п'г''(Лт1п) = Лтп, тогда элементарные формы подобны.
Пусть, далее, (Лтп )к '(Лт1п), определяющая выделение формы
второго ранга с сохранением элементарной формы первого ранга -
Лэ(Л.) ;0;ЛЗШ,Зш г , ,
1 — V тт;к> '1 ш, тогда с учетом подобия элементарных форм форма
Л 1 Л,= кЛ.
второго ранга 1 определяется через элементарную форму как 1 1ШП, где к - коэффициент умножения, совпадающий с порядковым числом.
Выражение кЛт1п Л1 определяет умножение, равно, трансляцию или объединение61 элементарной формы.
Если пт'п ((Лт1" )к ' (Лтт )1 'К ' (Лтт )„ )' (Лтт ) ; к Ф 1 Ф П , то Л1 определяется
через последовательное сложение трансляций формы -
Л1 = кЛт1п + 1Лт1п +К + ПЛт1п =Лкт1п + 1Л1т1п +К + ПЛпт1п
?
где к'1 'п - коэффициенты умножения, совпадающие с соответствующим порядковым числом.
Через трансляцию может быть определена форма любого произвольного ранга. Пример62:
1. Элементарная форма алмаза - действительно существующая минимальная форма, элементы которой - атомы углерода. Связность, трансляция, объединение элементарной формы алмаза определяет
61 В естествознании объединение определяется в качестве самостоятельной операции - действия на множестве, см., например, [1; 12]. В данной работе с учетом существования связности объединение в качестве самостоятельного действия на объекте не рассматривается.
62 [13, с.7] «Пространственная решетка представляет собой совокупность материальных частиц, расположенных в соответствующих точках бесконечного множества параллелепипедов - (элементарные группы, мое), которые нацело выполняют пространство, будучи равными, параллельно ориентированными
и смежными по целым граням.. Рис. 1»
е
Рис. 1 а) элементарная ячейка (элементарная группа - мое); б) ряд пространственной решетки (узлы Ао-Ап); в) плоская решетка (трансляция плоской элементарной группы - мое); г) пространственная решетка (трансляция пространственной элементарной группы - мое).
Там же с. 6 «Элементарная ячейка - элементарный параллелепипед - (элементарная группа - мое), закономерная повторяемость которого образует пространственную решетку, Рис. 1а.
существование больших алмазных кристаллов.
2. Связность, трансляция, объединение элементарной формы -кристалла железа определяет существование больших железных образований.
3. Связность, трансляция, объединение элементарной формы -кристалла золота определяет существование золотых самородков.
4. Связность, трансляция, объединение элементарной формы -кристалла NaCl определяет существование больших образований, кристаллов каменной соли.
2.14. Группа действий на форме и элементах формы. Сохранение существования формы и элементов формы:
_ Э(Лэ(а);0) ЗвтяЛ Or, „ п
Пусть v -w / и й , где й - группа действий63 С учетом
свойств группы действий существование формы и элементов формы не 3(Л, (а)) = Const
изменяется -
Or, Л
3Ors(a)
Аналогично, действие группы на элементы фо
3(Л, (а)) = Const
мы
Ors(a)
Ла(а);0
определяет сохранение элементов формы
Рассмотренное здесь действие группы действий на форму и элементы
формы распространяется для любую произвольную форму.
2.15. Цикл действий на форме и связности. Закон сохранения,
изменения и развития объектов:
Цикл действий на форме и связности рассмотрим на примере формы
первого ранга и распространим полученный результат на форму
произвольного ранга.
2.15.1. При действии на действительной форме:
_ з(ЛзЫ; 0); ЛЗШ, ЗСт Л Стя „ п
Пусть \ — V г ум и д , где д - цикл действий. С
учетом существовании действия на форме и элементах формы цикл действий
, Ст.Л = Л'+Лт л' д. Л,
на форме определяется как д 1, где Л есть изменение формы, 1
изменение формы, определяемое связностью элементов и формы - Л1 (а).
С другой стороны, поскольку действие на связности определяет
, ~ Стя 1 = - уаг Л
изменение формы, то действие на связности определяется как д ,
где уаг Л - изменение формы при действии на связности 64.
Объединяя действие на форме и связности, имеем систему уравнений,
определяющую сохранение и изменение формы
|СГдЛ = Л' + Л 1 Стд 1 = - уаг Л.
63 Группу действий и свойства группы см. [7].
64 Забегая несколько вперед, отметим, что действие на связности определяет развитие формы во времени.
0 Ст. I = - уаг Л
Знак минус в выражении 0 есть следствие закона
последовательного возрастания порядковых чисел при действии на объекте65.
2.15.2. При действии на мнимой форме:
тг з(Лз(а); 0); Ызш, ЗСт, (а) ~
Пусть V /'V/ т и '. С учетом существовании
действия на форме и элементах формы уравнения, определенные в п. 2.15.1, принимают вид
С (а) = (а') + ЛI; [Ст31 = - уаг Л.
Очевидно, уравнения, определенные в п. 2.15, без ограничения общности распространяются на любую произвольную естественную форму, любого ранга, и, в общем случае, действуют в качестве законов сохранения, изменения и развития объектов.
3. База. Законы размножения6667: 3.1. База. Определение:
Пусть ' ' ш 68 и такой, что
5Л = Л' + а';(Л',а' \3Vld,, ,ч , ч „ _ „ _
|(Л +а ь^ч^-м, тогда основной объект69 есть база,
базовый объект - Л = Вазе, где Вазе - квантор базы; а =Е1т - элемент,
выделенный из базы; 0Л - действие, определяющее выделения
элементов7071.
65 Закон последовательного возрастания порядковых чисел при действии на объекте см. [7].
66 В [8] основание определяется как существование объектов, не изменяющихся при действии на объекте. В противоположность основанию, база определяется через выделение объектов. Различие основания и базы есть следствие различия в существовании основного и производного объектов.
Причина, по которой «база» выделяется в отдельное рассмотрение, - действие законов размножения.
67 В данной работе размножение в отличии от размножения, например, в биологии, понимаемого как воспроизводство вида, особей вида, повторения особями видовых признаков.
[5, с.12] «.размножение: последовательное воспроизведение новых особей данного вида», «.новый организм возникает в результате слияния генетического материала.гамет..») - есть изменение числа существующих объектов, определяемого действием на базе. В этом смысле, законы размножения, формулируемые в данной работе, распространяются на любые, и не только биологические, естественно существующие объекты, например, изменение, увеличение числа звезд в галактике есть размножение звезд; изменение, увеличение планет в звездной системе есть размножение планет и т.д.
68 В [8] и в данной статье квантором л обозначена форма. В данной части статьи квантором л также обозначается база - форма, на которой определено только выделение элементов. Обратное утверждение: что каждая форма есть база, в общем случае не верно, т.к., например, может существовать вырожденная форма без элементов.
69 Основной и производный объекты см. [6].
70 Термин «выделение» в связи со своей нейтральностью к способу размножения лучше определяет действие на базе по сравнению с термином «размножение» - умножение, «репродукция» - выделение биологических объектов и может употребляться для обозначения любого произвольного выделения. Поскольку в естествознании употребляются термины размножение, репродукция и т.д., то употребление данных терминов допустимо, если это не приводит к противоречию.
71 База есть форма, на которой определено только выделение элементов.
Выделение базы в самостоятельное существование определяется значимостью законов выделения, размножения для естествознания.
С учетом того, что «до» действия72 на базе - ' 3vld и «после»
„ _ (A',a')3Vld'I , ,, , , _
действия на базе - l(A +«)=Rslt(SA) объекты существуют в
действительности73, то действие на базе определяет выделение элементов формы в действительное существование - (A '« )з Vd '3vd L=a+«, и
а3 Vid' |(a ,+«)=rs/í(Sa) по отношению к действительно существующей форме
A '3 Vid' ~ ~ . .
Vld есть новый действительно существующий объект.
3.2. Соглашение о связности выделенных элементов. Ограничение
на выделения элементов и существование базы:
1 ^ ~ ^ SA = A' + а(A ',а')3Vld,Зш\. , „ ,, ,
1. При действии на базе v ' V l(A +a)=RsKSA) выделенные
из базы элементы а' существуют независимо от базы и не образуют с базой
(A '+«) = Rslt (SA)
связности - v ' v '.
v«, (а)
2. Выделенные из базы элементы ' существуют независимо
г (а' ) = а' + а'+К +а',
друг от друга и не образуют связности - > 1 1 к.
3. При действии на выделенных из базы элементах не выделяются новые элементы.
4. Здесь и далее, если не определено иное, рассматривается полная база Лэ(а), 0
3.3. Действие на базе и выделенных из базы элементах:
Пусть дЛ = Л' + а';(Л'а')ЭШ-Э4Л™,. Пусть далее, Эд-(Л'а). С учетом независимости базы и выделенных из базы элементов и отсутствия связности выделенных элементов действие на элементах базы определяется
тождеством74 - (д)(а )_(а ). Отсюда, действие на базе и выделенных из
_ д1 (Л ',а' ) = Л; +а; I , , „ ,
базы элементах определяется как ц=м<да),{Л1й(дЛ).
3.4. Интервал и границы75 при действии на базе: 3.4.1. Существование границ. Верхняя грань базы - 8ир Л:
Пусть Э(авеЛ) и дЛ = Л' + а';(Л',а')3уИ,Чл«н-,.). Поскольку база есть форма, для которой определено выделение элементов см. п. 3.1, и «до»
действия на базе база полна, см. п. 2, ;Л^(а),0, то,
следовательно, база ограничена, и 8ир '3т; Л^(а)'0. Очевидно,
существование верней грани базы определяется тождеством -
д0ир Л) = (-)л3( а), 0;дЛ=Л
72 Действие «до»/«после» см. [7].
73 Отношение объектов к действительности см. [8].
74 Тождество и его свойство см. [6].
75 Интервал и границы см. [7].
3( sup A,inf Л)|
Если ^л-л+а ;л3(уа,(а));0 , то база полностью ограничена.
Здесь и далее, если не оговорено иное, рассматривается полностью ограниченная база.
3.4.2. Нижняя грань - inf л. Исчерпание базы:
Поскольку на базе определено только выделение элементов, то нижняя грань совпадает с отсутствием в базе элементов, равно, полным выделением
r ~ Л 3 0;(a')3Vld,3
элементов базы в действительное существование v '
Vld
inf Л
.Существование нижней грани и действие на нижней грани определяется
¿(МЛ) = Л + (а') = Сош\, х , „ х ТоЖдесТВоМ '(" Алз®уи.
Отсутствие выделения из базы элементов
¿(infЛ) = Л + (а' ) = Const\ N , w N v 7 v 7 '(а у^цвщо. pw,э;лЭ0ж определяет существование
исчерпанной или вырожденной базы.
3.4.3. Лемма: эквивалентность верхней/нижней грани и наименьшего/наибольшего числа выделенных из базы элементов
В [7] были определены порядковые числа. Здесь применим порядковые числа к существованию базы76.
3sUp Л' 3№, ■ Bint Л' 3№, № , • № ,
Утверждение-. РЛ • а «min ; 3int • 3№а max , где №а'in' №а'max _
наименьшее/наибольшее число выделенных из базы элементов. Доказательство:
Доказательство сразу следует из свойств порядковых чисел и тождества77.
3.4.4. Интервал действий при действии на базе78. Интервал действий и результатов действий:
„ _ 3( sup Л,inf Л)|
Поскольку для базы v ПбЛ=Л ,+а, то, следовательно, при
действии на базе определен интервал действий на базе - ((^Л) (Л +а)), и
. (¿Л); (Л+а') (¿Л); (Л+а') интервал действий и результатов действий - v ' v ', где v ' v '
есть, соответственно, интервал действий и результатов действий при
действии на базе
3.4.5. Замыкание и цикл действий при действии на базе 79:
sup Л, inf Л = (=)|
Поскольку , то следовательно, действие на базе
(sup Л = inf Л) = (=)|
замкнуто - , и в интервале нижняя/верхняя грань
г „ „ C (¿)Л
при действий на базе существует цикл действий - ö v ' и результатов
^ 3CrR(Л',а') Cr Cr
действий RV ', где s, R есть, соответственно, квантор цикла
76 Порядковые числа см. [7].
77 Свойства тождества см. [6]. Свойства порядковых чисел см. [7].
78 Интервал и его свойства см. [7].
79 Замыкание действий и цикл действий см. [7].
действий и результатов действий.
3.5. Теорема: эквивалентность цикла действий, результатов действий и тождества при действии на базе
Утверждение: 3(СТд(д)Л'Стя(Л 'а )) = (_). Доказательство:
Доказательство аналогично доказательству теоремы 2.2.4.2 в [7], поэтому здесь не приводится.
3.6. Порядок существования объектов и действий 80 при действии на базе:
Пусть 3Ли);0 и 3(дЛ = Л' + а' );(Л'а Зш . Очевидно, порядок существования объектов и действий при действии на базе определяется как
Л р дЛ р (Л +а )|(л+а ')=Кзи(дЛ)
3.7. Модус и принцип81 существования базы и элементов базы:
3.7.1. Модус и принцип существования базы и элементов базы. Определение:
Если 3(БтеЛ);Л3уадш;Лз(а)'0, то МоЛ = Ш;Л^, где Мо -рГ(п
квантор модуса, « - квантор принципа единицы.
_ 3(дЛ = Л' + а ' ) ;(Л' + а')3Ш,3ш Мо(Л',а') = УШ
Пусть далее, ^ '4 ' ш, тогда V ' / , и
Л'ЗРг,л;(а ' )3Рг л Рг л
м 4 ' , где - квантор принципа множества.
3.7.2. Теорема: эквивалентность действия на базе и модусе
элементов базы. Изменение модуса элементов базы при действии на
базе. Сохранение модуса базы при действии на базе
. д(ВаеЛ): дМо(а)| , ч
Утверждение: 4 7 4 Дл^а,М;0.
Доказательство:
Пусть ^Л^(а);0, тогда «до»82 действия на базе все элементы
включены в базу «до» действия на базе все элементы включены в базу, и
г м Л,,|ЛЗШ,Зш;Лз(а),0^МоЛ = Ш
база полна - дЛ=Л +а| ш '
(Уа, (а))31ш, 3Тт| Мо (Л;(У^ ,')) = пА
V V л ь . С учетом того, что v ' 1дЛ=Л+(а '), и
(Уа ',{а'})3 УА ,3^1
дЛ Л +(а ' ) есть новый действительно существующий объект83, то это и доказывает первоначальное утверждение.
Верно и обратно: действие на модусе элементов базы эквивалентно
„ дМо (а) : д(ВаэеЛ)\
действию на базе - ^Зуа, и;0.
то, следовательно,
80 Порядок существования объектов и действий при действии на объекте см. [7].
81 Модус и принцип существования объектов и действий см. [8].
82 Существование объектов и действий «до»/«после» см. [7].
83 Отношение объектов и действий к действительности см. [8].
^ Mo Л — Const; Mo (a) — vari / ч / ч
Очевидно, 1гл—л+(а );Л^(а);0 .
3.8. Теорема: независимость действия непосредственно на базе от действия на модусе элементов базы, сохранение модуса базы
^ЛЦф0—■ÓAA + ^Mo(a)Mo W
Утверждение: " МО(" 4 , где есть,
соответственно, действие непосредственно на базе и модусе элементов базы. Доказательство:
Доказательство сразу следует из определения действия на базе и эквивалентности действия на базе и модусе элементов базы.
3.9. Теорема: сохранение принципа существования элементов базы и непосредственно базы при действии на базе
ЛГ . Pr (A ' ;а' ) = Const\
Утверждение: v ' l&A=A '+".
Доказательство:
Доказательство сразу следует из принципа существования элементов и базы при действии на базе, п. 3.7.1.
3.10. Теорема: соответствие базы и основания 84 при действии непосредственно на базе
Утверждение: BaseA FuncCLa=a ', где FunC - квантор-указатель основания, - действие на базе. Доказательство:
Доказательство очевидно, и здесь не приводится.
3.11. Аналогия действий и подобие объектов при действии на базе85:
В [8] была определена аналогичные действия. Здесь, используя
понятие аналогии, определим подобие объектов при действии на базе.
_ 3(5Л = Л' + (")) V"',(a') = V«;, («') = «'! „
Пусть v v >> и ч / ; / I, *;, тогда действия
(V3, (5))Л = (Vfy , (5))л = (VS, (5))л| = Analog аналогичны - , где
квантор-указатель аналогии действий, а объекты подобны
V",("') = V",("') = "'
^ ' ; ^ ' I, *;
3.12. Явление и сущность при действии на базе86:
84 Действие на основании см. [8].
85 Аналогия и подобие при кажущемся сходстве - различные понятия: аналогия определяет действие, подобие определяет объекты. Смешение понятий недопустимо. Покажем это на примере.
Пример:
1. Все кошачьи независимо от размеров особей подобны. Подобны земноводные, псовые, приматы и т.д. Подобие лежит в основании естественной природной классификации объектов.
2. Аналогия лежит в основании обучения видов, существующих на базе рефлекса: детеныш, повторяя за матерью определенные действия, действует аналогично. Аналогия - повторение действий при обучении определяется подобием обучаемого и учителя.
3. Нагрев объекта тепловой, световой или электрической энергией аналогичен.
86 Явление и сущность см. [8].
Не всякое действие на объекте есть явление. Явление существует только при действии на модусе, изменяющем модус объекта. Если модус объекта не изменяется, то данное действие не образует явления.
В [8] были определены явление и сущность. Здесь расширим данные понятия с учетом действия на базе.
тг 3(Лз(а),0);Л3Ш,3Ш 3(дЛ = дЛ +дМо(а)) ~
Пусть V — V г ™ и V у ''. С учетом того, что
«до» действия на базе ¿Л=Л'' ^ все элементы включены в базу
у+а,|Лз(а), 0; A3Vld, 3
rid и A3 Vld, 3vid
то
¿A=A '+а'
(Уа, (а))з Im, 3Ь
а «после»
действия на базе выделенные элементы существуют в действительности,
Vld
(У а' ,(а '))=Rslt(SMo(a))
(Уа ', (а ' ))3 Vid ,3 выделение
Vid
то выделение из базы элементов есть Phenomenon
(У а' ,(а '))=Rsit{SMo( а))
элементов,
: Essence
а действие, сущность -
из базы элементов.
(Уа' ,(а ' ))3Ш ,3
явление -определяющее
8Мо (Уа, (а)) , „ , ^ , ^
V ^ ;/(Л ';(Уа' ,(а')))3Ш ,3Ш ;(Уа' ,(а'))=РлЬ(бМо(а))
3.13. Законы выделения из базы элементов: 3.13.1. Последовательное выделение Сложение элементов87:
Последовательность выделения из базы элементов рассмотрим на примере прямой возрастающей последовательности действий на базе и распространим полученный результат на произвольную последовательность действий на базе88.
т-г 3( BaseЛ) г
Пусть и существует последовательность действий на базе с
порядком
(¿л=л;+(а;)) р (¿Л =л;+(а;)) ,р (¿л; =л+(а)) ркр {§плп_х =лп+«)).
Явный вид каждого последовательного действия на базе есть
¿;ло =Л1 +(«;') ;
¿2 л; =л 2 +(а2 );
¿л2 = л + (а); м
¿плп-; =лп +(аП ).
Результат действия непосредственно на базе при первом действии на
~ ¿л0 = л;+(а;) ^ л;=¿л0 - (а;) _
базе есть ; о ; ; ; ; о ; . Подставляя данное значение
^ ¿2 (¿Л -(а; ))=л;+(а;)
результата во второе действие на базе, имеем 2 ; ; ; 2 2 .
Пример:
1. Выделение свободного натрия и хлора при разложении кристалла соли ИаС1 есть явление, т.к. натрий и хлор при существовании соли существуют мнимо, имеют мнимое существование.
2. Выделение кристаллов железа из куска железной руды не образует явления, т.к. кристаллы железа в куске руды имеют действительное существование.
87 Порядок действий на объекте см. [7].
Порядок действий при действии на основании см. [8].
88 Ориентацию последовательности действий см. [7].
Раскрывая скобки и группируя действие и результат, имеем
МЛ1 - ¿2 («1) = Л2 +(«2 Н ^Л =Л2 +(«2 ) + ¿2 («1).
С учетом отсутствия выделение объектов из новых элементов, полагая
¿(«9 )=(«,' ) ¿¿К =Л9 +(«9)+(«9)
п и \ и, окончательно имеем 2 1 ^ 2 V и V V.
Аналогично, для второго результата действия на базе
¿¿К = Л 9 + («9 ) + («') ^ Л 9 = ¿¿К - («9 ) - («9 ) ТТ
210 2 V и V ^ 2 2 1 0 V \) V и. Подставляя полученный результат в третье действие на базе, раскрывая скобки и группируя действие и результат, имеем
¿зЛ2=Л3 +(«3 ¿з (¿2¿lЛo -(«1 )-(«2 ))=Л3+(«3 ¿А^Ло =Л3+(«1)+(«2)+(«3)
Проводя аналогичные действия для каждого последующего результата действия непосредственно на базе имеем последовательность действий на базе
¿л о =Л1 +(«1 );
¿¿Л о = Л 2 + («1) + («2 );
¿3 ¿2 ¿1 ^^ о = Л3 + («1) + («2) + («3); ¿¿¿¿Л 0 = Л 3 + («1) + («2) + («3) + («4); м
¿„¿„-1 к ¿4¿3¿2¿1 лЛ0 = Лп + («1) + («2) + («3 ) + («4)+ К + («п) + («П-1).
С учетом рекуррентности полученных выражений, переходя к индексной форме записи, для произвольного 9 -того действия на базе, упорядочивая выделенные элементы по порядку возрастания, имеем
¿7жА = Л9 + («9)+(«9)+(«9)+ к + («') „
123Кп 0 п у х' у 2' у у п'. В полученном выражении, переходя к
(«1)+(«2)+(«3)+ к +(«9) = £(«/), / = 1,2,3,к, п сумме (9) , для произвольного 9 -того
¿д = Л;+Х(«9), г = 1,2,3,К , п действия на базе окончательно имеем (9) , где 9 -
соответствующее порядковое число89.
¿(Л =Л9+2(«9),9 = 1,2,3,К ,п Выражение (9) определяет сложение
выделенных элементов. В общем случае «) Ф «).
¿(9)К =Л9+2(«9),9 = 1,2,3,К ,п С учетом суммы, очевидно, выражение (9)
распространяется на любую произвольную последовательность действий на базе.
3.13.2. Закон сохранения базы при действии на базе. Соответствие базы и основания:
89 Порядковые числа см. [7].
Л 0 Const\=л,),.=1,2,зд ,п Выражение (;) определяет сохранение базы
при действии на базе и соответствие основания 90 и базы при действии на базе.
3.13.3. Закон последовательного возрастания числа элементов при последовательном выделении из базы элементов 91:
=л;+Х(«;), ; = 1,2,3,K, n Выражение (i) определяет закон
последовательного возрастания числа элементов при последовательном действии на базе.
С учетом суммы данный закон распространяется на любую произвольную последовательность действий на базе.
3.13.4. Неупорядоченное выделение из базы элементов:
Пусть 3К =Л; + К0,(ЛЧ(а'))зШ,Зш и va'i,(а')pf Vaj,(а');i*j,
тогда для данного выделения элементов порядок не определен и выделение не упорядочено.
Данное выделение не ориентировано.
3.13.5. Одновременное выделение из базы всех элементов 92:
^ 35Л0=Л' + (а ')| /ч „ л„ .. г „
Пусть 1Ло ^(а);0 и «после» действия93 5Л 0 любое действие на
^5г(5))5Л0=(Л ' + (а ' )) = Const базе есть тождество (v5; (5)f 5. Поскольку на базе
(V5(5)) f 5
определено только выделение элементов, и после v ;v '> выделение
„ _ 35Л0 =Л' + (а ')|
отсутствует, то при действии базе Лэ(а);0 все элементы
выделены из базы, и база исчерпана.
Определим данное выделение элементов из базы как одновременное.
Данное выделение не ориентировано.
3.13.6. Выделение подобных элементов при последовательном выделении элементов. Умножение элементов 94:
3.13.6.1. УМНОЖЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ:
Пусть существует последовательное выделение
5(.)Л0=Л+Х(а;); i=1,2,3,K, * Vа; , (а )=v^., (а )=а , (а )
и ; v ' j v ' v ', тогда выделенные
из базы элементы подобны. С учетом подобия выражение для
последовательного выделения из базы элементов приводится к виду
5лЛ=Л;+ ;а; i = 1,2,3,K , п. , ,
(i) 0 ' *, где ; - коэффициент умножения, совпадающий
90 Основание и его свойства см. [8].
91 Данный закон распространяются на последовательное размножение любых природных объектов, включая, физические, химические, биологические и т.д. объекты.
92 Поскольку понятие времени еще не определено, то здесь данное понятие используется в своем естественном значении.
93 Действие «до»/«после» см. [7].
94 Собственно, умножение и определяет размножение элементов.
с соответствующим порядковым числом выделенных элементов. V*,, (*) = * = Апа1о^УК, (А) = А0, (а\Ло=А+ХК} Если () , то с учетом
аналогии действий95 выражение (*) приводится к виду
;ЗА0 = ,Ац + ;«;; = 1,2,3,к , п
3.13.6.2. ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ:
Пусть существует последовательное выделение
=а;+Ж);; =1,2,3,к,п и V«;,(«=«(«)=«,(«') и «',(«')=«)•(«'),
где ^= Сотг - порядковое число выделенных элементов, тогда последовательность выделенных элементов приводится к степень
)А0 = А, +(ак );;; = 1,2,3,К ,п
3.13.7. Интервал размножения96:
Пусть существует последовательное выделение из базы элементов
*;)Ао=А;+Х(«;), ;=1,2,з,к, п
(;) . С учетом того, что для базы определены
З^ирА,МА)| . , ..
границы - 4 ЛА^«,(«));0 и
¿^ирА) = А1 ,;*(МА)^А + («') = Сот\ ,
У с / 1АЭ(а),0;Ж=А' 'V / V / 1(а')=Айг(Л);(а' )ЭШДАЭ0ж
то при последовательном выделении из базы выделенные элементы образуют интервал с порядком, совпадающим с порядком исходной последовательности действий на базе. Пропуская промежуточные действия интервал выделенных из базы элементов определяется как
(«'), («2), («3) ,к, («)
Для последовательного прямого выделения из базы элементов порядок интервала выделенных элементов определяется как
[(«'), («2), («3) ,к, («п); К«') р («2) Р («3) Р к Р («п) •
3.13.8. Порядковые числа интервала выделенных из базы элементов:
Поскольку порядковые числа были подробно рассмотрены в [7], то здесь порядковые числа последовательности выделенных элементов рассматриваются конспективно на примере прямой возрастающей последовательности выделенных элементов.
Пусть существует последовательность выделенных элементов с порядком
К«'), («2), («3) ,к, («п);
1(«;) р («2) Р («3) Р к Р («п) •
95 Аналогию действий см. [8].
96 Забегая несколько вперед, отметим, что выделение действительных элементов определяет существование пространства. Свойства пространства определяются количеством и порядком выделенных элементов.
Если число выделенных элементов с порядковым номером выделенных элементов, то такой последовательности соответствует последовательность порядковых чисел с порядком
Г№\, №2, №32 ,К , №"п;
[№1 р №2 р №з2 р К р №"п;
где верхний индекс порядкового числа - №' соответствует
порядковому номеру элемента в последовательности выделенных элементов;
нижний индекс порядкового числа - №; соответствует порядковому числу
выделенных элементов в последовательности выделенных элементов
В общем случае порядковый номер не совпадает с порядковым числом
№ ф №.;i ф 1 - ^ .
т. г У а' , (а' ) = Уа', (а' ) = а' , (а' )
Если выделенные элементы подобны ; ^ ' г\ > \ /, то
количество выделенных при каждом произвольном действии на базе
а' (а ' ) = а№
элементов данной последовательности определяется как ' ], где
№.
г = № - порядковый номер выделенного элемента, ] - число выделенных
из базы элементов.
3.14. Изменение числа элементов в базе при размножении:
Изменение числа элементов в базе рассмотрим на примере прямого
последовательного выделения элементов и распространим полученный
результат на произвольное выделение.
Пусть произвольное выделение из базы определяется как
¿(0ло = л;+Х(а;), ; = 1,2,3,К, п
(;) . С учетом существования границ при действии
_ с> (вир Л) = л|
на базе «до» 1Лэ(а>0;5Л=Л база существует как полная, включающая
ЛЭ(а), 0; дЛ = Л' I
все элементы - 1яирЛ, и «после»
Л) = Л + («') = СошА х , „ х
к^л^арпал^0^ - как исчерпанная, вырожденная
Г г г Л 3 0;(а ')3Ш,3^1
база, базе без элементов - 4 ' й Л.
Существование базы «до»/«после» соответствующей границы
определяет изменение числа элементов, включенных в базу, при действии на
базе.
С учетом того, что действие, определяющее выделение элементов в
действительное существование, есть действие на модусе97 элементов -
8Ыо (а) „ г
у ', и действие на модусе только изменяет существование объектов, то,
следовательно, число выделенных элементов совпадает с числом элементов,
на модусе которых существует действие. Отсюда, определяя число
включенных в базу элементов при некотором произвольном выделении как
97 Модус и действие на модусе см. [8].
)Ь) и разность А
(к 1 ^ л ¿Л = Л1 + («')
) и число выделенных из базы элементов как 1 ' \ п, число
включенных в базу элементов после выделения определяется как разность
А«=к к)
(.)(1), Где V и _ элементы, на модусе которых существует
действие, определяющее выделение элементов в действительное
существование.
(к), Ы
Существенно, что элементы разности
((а,), (к)); Аа31т, I _
существуют мнимо _ . в действительности существует
(л 1 ;))эш ,
Очевидно, при существовании порядка при выделении из базы элементов для мнимо существующих элементов может быть определен порядок, интервал и границы, и для интервала определены собственные порядковые числа.
3.15. Закон сохранения отношения при действии на базе:
Закон сохранения отношений при действии на базе рассмотрим на примере прямого последовательного выделения элементов и распространим полученный результат на произвольное выделение.
Пусть произвольное выделение из базы определяется как =Л.(<),; = 1,2,3,К ,и
Л ;)
■=■- (;) ,;=1,2,з,к, п
Отношение при действии на базе есть ^г)Л 0 .
С учетом сохранения базы при действии на базе -
л0 = ConSt\(^ 3)л0 =л;+£ц'),;=1,2,3,K ,n
(i) и соответствия базы и основания при действии
на базе отношение при действии на базе определяется как
л ;+£(«;)
Л =---= Const; i = 1,2,3,K , n
S/л 0)
Л ;+£(«; )
Л =---= Const; i = 1,2,3,K , n
Выражение (i) определяет закон
сохранения отношения при действии на базе.
Очевидно, действие закона распространяется на любое произвольное действие на базе.
3.16. Приведение действия на базе к действию на результате.
Исключение основного объекта98:
Пусть ^Я(1)Ло Л-' + —)i. Отношение при действии на базе есть
л; + —' ) Л' (а' )
Л0 = 1 v л = Const 1 = —^ +
Ял ^ ЛЯ л
(-) . Распределенная форма отношения есть (- (-) .
Л \ 'Ni Л Я С.-1
Введя обозначения: 0 0 °, где Я есть действие,
^ on ^ я-1 (л N-+(a^.) = 1
обратное99 к действию ° , окончательно имеем v v ,Ni> .
„ 8~х (Л= 1 . _
Выражение v v 'ш> определяет действие на базе, приведенное
к действию на результате. Данное выражение не зависит от основного
объекта и определяется только действием на результате.
Выражение Я + —)ni) 1 есть приведенная форма действия на базе.
Поскольку в выражении Ni Ni отсутствует основной объект
Ло, то приведенная форма определяет исключение основного объекта при действии на базе.
3.17. Закон сохранения первой разности при действии на базе 100:
з(ЯГ1 (ЛN- + (—;)J = Я К +(—%) =1) - j
Пусть v 4 ' где l'j - произвольные
действия.
Почленная разность действий и результатов действий есть
Я (Л N +—%-) =1
Я (Л N +(—X ) =1
яг1 (Л N +(а')м )-я-1 (ЛN +(а% )=1 -1=0
Л =Я-1(Л' +(а') )-Я-(л' +(а') ) = 0 Отсюда ; 1 ( № ( )м) 7 ( Ы] ( )л;) .
Л=Я"1(Л',г +(а ') )-Я-(л 'м.+(а' ) ) = 0
Выражение ; ' ' ш 1 ^ 1 1 ** определяет закон сохранения первой разности при действии на базе.
Я-1(Л' +(а') ) = Я-(л' +(а') )
ТТ /±±\ г V N V, /№) 1 \ N1 V '№ I
Из (**) следует, что ™ у ;/, и отношение
(л N+ах )_8-
N1, _ _ ' ~ -1
(л'№ +(а')ЛГ) Я
первой разности при действии на базе определяется как у 1 " .
Если УЯ, Я) = Я = АпаЪ^^, (Л') = Л0, (Л'); Уа\, (а') = Уа', (а') = а', (а') то
98 Выражение (л' +(а') ) = 1 позволяет определить предыдущее существование основного объекта по
данному его существованию.
99 Обратное действие см. [6].
100 Первая разность и ее свойства см. [6].
выражение (**) упрощается и приводится к виду
(Лм + (" ' )м) ('•Л0м + i(а%) J«1^ + ("%) 1=>, ч
К + («\ ) ^ ( J^ о+ j (On) К о+О (_)
где действие единицы определяет тождество 101.
Использованные источники:
1. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. Изд. 2-е стереотипичное. М: Едиториал УРСС, 2004. - С. 368.
2. Баженов А.В. Электродинамика и распространение радиоволн. Уч. пособие. Текст/А.В. Баженов, С.В. Малыгин. Ставрополь: СТИС, 2011. - С. 244.
3. Баскин Л.М. Этология стадных животных. М: Знание, 1986. - С.14
4. Баскин Л.М. Поведение копытных животных. М: Наука, 1976. - С. 565.
5. Гильберт С. Биология развития, с/с в 3-х томах, пер. с англ., т.1. М: Мир, 1993. - С.228.
6. Елистратов П.И., Елистратов К.П. Основные понятия и общие определения объектов и действий. [Электронный ресурс] Международный научно-практический журнал. «Форум молодых ученых». URL: http://forum-nauka.ru/_2_18_fevral_2018 (дата обращения: 25.02.2018). 2018 г.
7. Елистратов П.И., Елистратов К.П. Порядок существования объектов и действий при действии на объекте. [Электронный ресурс] Международный научно-практический журнал. «Форум молодых ученых». URL: http://forum-nauka.ru/_2_18_fevral_2018 (дата обращения: 25.02.2018). 2018 г.
8. Елистратов П.И., Елистратов К.П. Основание. Отношение объектов к действительности. [Электронный ресурс] Международный научно-практический журнал. «Форум молодых ученых». URL: http://forum-nauka.ru/_6_22__iyun_2018/ (дата обращения: 06(22).06.2018). 2018 г.
9. Жизнь животных с/с в 7 томах, 2-е изд., т. 6 Птицы. Под ред. В.Д. Ильичева, А.В. Михеева. М: Просвещение, 1986. - С. 528.
10.Кузьмичева Г.В. Основные разделы кристаллографии, уч. пособие. М: МИТХТ, 2002.-С. 80.
11. Сачков А.Л. Концепция современного естествознания: утверждение релятивистской исследовательской программы./ Уч. пособие. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2010.-С. 40.
12.Хаусдорф Феликс. Теория множеств, пер. с нем. Под ред. и с доп. Александрова П.С. и Колмогорова А.Н. Изд. 2-е, испр. М: Едиториал, 2004. -С. 304.
13.Черкасова Т.Ю. Основы кристаллографии и минералогии: Уч. пособие. Томский политехнический университет. Томск: Томского политехнического университета, 20014. - С. 207
14.Шовен Р. Поведение животных, пер. с фр., под ред. Крушинского Л.В. М: Мир, 1972. - 288 с.
101 Свойство единицы и тождества см. [6].
