Физика колебаний в системе возбудитель параллельного возбуждения - обмртка возбуждения генератора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИ Я

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том, 97 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1959 г.

ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ ВОЗБУДИТЕЛЬ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ—ОБМОТКА ВОЗБУЖДЕНИЯ

ГЕНЕРАТОРА

С. С. КРОПАНИИ (Представлено научным семинаром электромеханического факультета)

В системе, схема которой изображена на рис. 1, при некотором соотношении параметров возможно возникновение незатухающих периодических колебаний тока возбуждения возбудителя тока возбуждения генератора гг, тока якоря возбудителя гд. Объяснение физической сущности незатухающих колебаний дано в [1, 2, 3, 4] недостаточно полно. В [1, 2] система рассматривалась как линейная, в [3] объяснение дано без достаточных обоснований. Упомянутые выше работы не вскрывают физики протекающих процессов и не дают ответа на ряд вопросов, возникающих при изучении работы системы, особенно с учетом основных нелинейностей.

р

Рассмотрим физические процессы, происходящие в системе после смыкания рубильника Р(рис. 1). Все рассуждения проводим с учетом следующих допущений, обоснованных в [4, 5, 6].

1. Принимаем число оборотов якоря возбудителя постоянным.

2. Принимаем коэффициенты рассеяния полюсов обмотки возбуждения возбудите ЛЯ 5в и генератора постоянными.

3. Не учитываем реакции якоря возбудителя..

4. Не учитываем явлений гистерезиса.

.Д. Пренебрегаем взаимоиндукцией между обмотками якоря и возбуждения.

6. Пренебрегаем влиянием вихревых токов в массивных частях электрических машин системы.

7. Пренебрегаем величиной индуктивности обмотки якоря 1}1.

8. Принимаем за существенно нелинейную функцию э. д. с. возбудителя ев (¿в).

9. Принимаем индуктивности обмоток возбуждения возбудителя 1В и генератора Ьг, сопротивление якорной цепи возбудителя гя постоянными.

К моменту замыкания рубильника Р возбудитель возбужден (работает на холостом ходу), что характеризуется точками а на характеристике холостого хода (кривая 1) и б на внешней характеристике возбудителя (кривая 3) на рис. 2. Координаты точки а определяются:

пересечением характеристики холостого хода и характеристики г3 (характеристика 2), где "¡V-общее сопротивление ОбМОТ-

^л

ки возбуждения возбудителя. Координаты точки б определяются э. д. с. холостого хода возбудителя при токе якоря, равном нулю. После замыкания рубильника ток якоря возбудителя 4 будет увеличиваться, а ток возбуждения гв, э. д. с. ев, напряжение Он—будут уменьшаться Направление изменения показано на рис. 2 стрелками. Как известно, ток в якоре возбудителя равен

+ О)

Для упрощения рассуждений мы в (1) пренебрежем ¿н, поскольку ток 1в составляет 2—3 процента от тока якоря /я [5|. Учитывая принятые нами допущения, построим на рис. 2 внешнюю характеристику возбудителя (кривая 3) и характеристики нагрузки /я гг -¿гггдля различных величин сопротивлений цепи обмотки возбуждения генератора (кривые (4, 5, 6) для сопротивлений гг]>гг2>г2;¡. Очевидно, что тангенс угла наклона характеристики нагрузки ¿г гг к оси абсцисс определится величиной сопротивления нагрузки гг как:

' ■ • ' = (2)

гаГ» 2. '7.0 2

Если при данном сопротивлении нагрузки гг угол наклона характеристики 1ггг ф) будет таким, что точка пересечения внешней характери-' стики и характеристики нагрузки находится на участке б—бк (кривая 3), то возбудитель будет устойчиво работать с данной нагрузкой (например, точки бх при гп или б о при гг2 на рис. 2). Статическая устойчивость системы, работающей на участке б—бк> может быть доказана методом, который применяется в теории привода [7|. Действительно, если провести касательные к внешней характеристике и характеристике нагрузки 1ггг из точки их пересечения (например, точка равновесного состояния б1 на рис. 2) до оси абсцисс, то условие статической устойчивости может быть записано как

' (3)

где сс1—угол между касательной, проведенной к внешней характеристике, и осью абсцисс;

— угол между характеристикой нагрузки /,гг и осью абсцисс (рис. 2).

Как видно из рисунка, это условие будет соблюдаться на участке б—6к внешней характеристики. В качестве примера приводится осциллограмма на рис. За, где показан переходный процесс от холостого хода до нового устойчивого состояния под нагрузкой при г^>г,к(рк). При уменьшении сопротивления нагрузки точка пересечения внешней

С',25 ом ом сел.

0 ом 35 ем от,

1^0,2 ом

Рис. 3 а.

характеристики и характеристики нагрузки (6) находится на участке бк—е. Точка 6$ будет точкой неустойчивого равновесия, чтолегко видно из соотношения (3). Точка бк на внешней характеристике возбудителя определяет наибольшее „критическое" значение тока якоря /як и, если пренебречь (по малости) величиной тока возбуждения возбудителя — наибольшее значение тока нагрузки ¿гк. Увеличим теперь сопротивление обмотки возбуждения возбудителя до величины гв2>гш (72>*п)-Работа возбудителя на холостом ходу будет характеризоваться точками «' и б\ Точка б' будет принадлежать новой внешней характеристике 7. После замыкания рубильника при том же сопротивлении нагрузки гг\ (РО точка б\ будет по-прежнему характеризовать статическую устойчивость системы. При уменьшении сопротивления нагрузки до величины гп<гг1 (£,<30 точка б'2 будет уже характеризовать неустойчивое состояние системы, тогда как при гв,<Уб2 данная нагрузка характеризовала устойчивую работу возбудителя.

Из сказанного выше следует, что состояние системы определяется соотношением сопротивлений гг и гв. Приведенные на рис. За и 36 осциллограммы подтверждают правильность сделанных выводов.

29 оы $25 ом 1г~-0, ? он

Рис. 3 б.

Опишем уравнениями равновесное состояние системы под на1 рузкой для точки ау\

М'вх) = ¿их (Гв "Г ~Ь

Решая совместно уравнения (4) и (5), получим:

(4)

(5)

Л. (',

/' Г:

Я-

Гг

или

где

/г,-

^ (¿вх)

я

(б:

(7)

'"в Гя~ГгГя-Н*в гг

Г

эквивалентное сопротивление системы. Про

ведем характеристику ¿ВЯЭ из начала координат в точку расположенную на характеристике холостого хода (характеристика 8 на рис. 2). Обозначим угол наклона этой характеристики к оси абсцисс через ср. Координаты точки ах определяются э. д. с. возбудителя и током возбуждения ¿их при данном токе нагрузки ¿гх. После произведенных построений и анализа уравнения (7) мы видим, что левая часть уравнения представляет собой tg®, а правая часть — эквивалентное сопротивление системы Яэ, тогда уравнение (7) мы можем переписать как

--Яэ.

(8)

Как нами было доказано ранее, точка бк на внешней характеристике определяет наибольшее значение тока нагрузки ¿гк, то есть наименьшее сопротивление нагрузки ггк, при котором еще возможна устойчивая работа системы. Путем графических построений определим значение ъ. д. с. евк и тока возбуждения ¿вк при наибольшем возможном значении тока нагрузки 1гк (точка ак на рис. 2). Проведем из начала координат характеристику 1ВК ЯЭк (9) в точку ак. Угол, образованный этим лучом и осью абсцисс, обозначим через Согласно уравнению (8) мы можем написать

5(3

На основании принятых выше условий можно сказать, что угол <рк является наибольшим из всех возможных значений, при котором еще возможна устойчивая работа системы под нагрузкой. Если при данных выбранных нами сопротивлениях гВ) гг, гя /?э будет больше то

система становится статически неустойчивой и в ней возможно (как будет доказано ниже) возникновение незатухающих периодических колебаний. Сказанное выше можно записать в виде условия

(Ю)

Условие (10) является необходимым, но не единственным.

Допустим, что при некотором соотношении параметров системы соблюдается условие (10). После замыкания рубильника Р по мере увеличения тока нагрузки уменьшается э. д. с. возбудителя. При малом токе возбуждения, с достаточной для практики точностью, характеристику ^в(/в) можно считать линейной, тогда

<?я(гв) = «**„, (И)

где К — параметр возбудителя, определяемый обмоточными данными скоростью вращения якоря и сопротивлением магнитной цепи (рис. 2) (8] Уравнения движения в системе для общего случая переходных режимов будут иметь вид

М'») -4>*я + гнгн-:-Лк ■ (12)

ат

(¿в) = к '"я + к гг+^г ^ - О3)

си

Подставляя (11) в (12) и (13) и разрешая полученные уравнения совместно с уравнением (1) относительно тока возбуждения возбудителя, будем иметь:

^в ¿г

й2 I

а?

¿г (гя -г га —Л") + 1В (гя + гг)

сИ<

М

+

- гг) (гя + гн - К) + Гя (К — гя)

0.

(И)

Поделив обе части уравнения (14) на выражение (гя~ггг) [Я"—(ги+гв)Ь получим уравнение движения в системе

г,, тг

¿4 сН-

(11,

г„ (К-гя)

! Л ! (г„-;-гг) [А--(гя+г„)| I

1 (15)

те Т

Т-

ь.

/•„--г

/-„

--------1 ---электромагнитная постоянная времени

К -(гя+ги) обмотки возбуждения возбудителя,

-электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения генератора.

Уравнение (15) представляет собой линейное дифференциальное урав-

о/

нение движения в системе. Уравнению (15) соответствуют корни характеристического уравнения

+

27; тг

г, т: | г „(К Г,)

х/ 1±»=±1Х I _ чк-г*)___1_I

V \ 2 Т„Тг Г ( (гя+гг)\К-(ГЯ ¡-Г,,)] Т„ Тг Та Тг I ^

В зависимости от вида корней характеристического уравнения будет определяться характер движения в системе. Если считать, что корни характеристического уравнения Р{ и Р-2 вещественные и положительные, то, как известно, линейная система является неустойчивой [9|. Для рассматриваемого случая решение уравнения движения примет1 вид

/V Р-г

4 -Схе + , (17)

где С, и С2 — постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями.

По данным опыта (параметры указаны на рис. 36) имеем: Яэ -- 5,33 ом; фк -- 4,07 ом; Тв -- 0,1272 сек.

Тг -- 0,2445 сек; Р{ = 3,675 -1-; А, 0,095 1 .

сек сек

Для определения постоянных интегрирования С, и С-> накладываем условия:

( ----- 0; /Г( = /г, Н£1ч-~1 ..........~ ^

аь сек

Продифференцировав по времени Ь уравнение (17) и наложив принятые нами начальные условия, определяем постоянные интегрирования:

р ■ ____ сИп нач. Н;|Ч. г^ .

С 2 внач' С, Л .

Р2-Л ' - я/-Л 1 (18)

СА = — 2,07а; С2 = 3,07а.

Подставляя полученные результаты в уравнение (17), будем иметь:

/„ - — 2,07е*>Г™ + 3,07е0№. (19)

Обозначив первую составляющую тока возбуждения через ¿,Д вторую составляющую через и задаваясь временем t от нуля и до 0,15 тг, вычисляем координаты точек, по которым строим соответствующие характеристики //(£), 4(0 на рис. 4. Как видно, ток возбужде-

ния возбудителя /[( изменил свое направление, что означает возможность перемагничивания возбудителя. Если рассматривать участок внешней характеристики вблизи точки короткого замыкания (точка в,

рис. 2», то для уравнений (12) и (13) знаки V производных-^-" и —

(И сИ

становятся отрицательными (рис. 36). Решая совместно эти уравнения,

с учетом знаков у производных относительно тока возбуждения возбудителя, будем иметь

I,

Л

сИг ЛЬ

(20)

Анализ числителя уравнения ходных режимах вычитаемое

сказать, что если в пере-

станет больше уменьшаемого

в обмотке возбуждения может измениться. Запишем сказанное в виде неравенства

(20) позволяет

Х2--------"-|но своему абсолютному значению

сН \

(И„ \

йЬ 1вя

то направление тока

Шг М

>1

с1К

сИ

Ь гг) : (21)

Левая часть неравенства (21) представляет собой э. д. с. самоиндукции обмотки возбуждения генератора, правая —сумму э. д. с. самоиндукции обмотки возбуждения возбудителя и падение напряжения на активном сопротивлении обмотки возбуждения генератора. Помножив обе части неравенства (21) на произведение 1гсИ. получим

¿в

1

1г /2 <11

>

г,

+

11ггг(И

(22)

Неравенство (22) представляет собой неравенство изменения энергии в контуре: обмотка возбуждения генератора—обмотка возбуждения возбудителя. Анализируя неравенство (22), мы можем сказать, что ток в обмотке возбуждения возбудителя направление, если изменение

С С&А

Рис. 4.

может изменить свое электромагнитной энергии обмотки возбуждения генератора будет больше суммы изменения энергии обмотки возбуждения возбудителя и энергии, теряющейся в активном сопротивлении обмотки возбуждения генератора. Поскольку направление тока в обмотке возбуждения возбудителя может измениться, возможно перемагничивание возбудителя. Выясним, при каких условиях возможно перемагничивание возбудителя. На рис. 5 изображена часть характеристики холостого хода возбудителя с учетом гистерезиса, которым мы в данном случае пренебречь не можем. Здесь же изображена характеристика 1пгн. Как мы выяснили выше, ток возбуждения может изменить направление. Если ток обратного направления по своему абсолютному значению станет больше некоторого значения тока I ¿вс \ (тока самовозбуждения), то произойдет перемагничивание возбудителя, по-

скольку точка ас является точкой неустойчивого равновесия [8]. Сказанное выше можно записать в виде неравенства

I 4 I > I 4с I- (23)

Тазкой режим самовозбуждения, когда требуется определенный конечной величины толчок, для того чтобы система самовозбудилась, но-ст название режима жесткого самовозбуждения. После самовозбуж-

евв

8

------ 6 —

4-

2 я2 / 1 /

Ц /

,0 4 ^с / / °0, / +Цс 2 5 1,

6

8

I

Рис. 5.

де&ця в обратном направлении весь процесс будет повторяться

"':с ~ 1965 ом ¿8 Д 08 ом сек. %- 0,2 ом ¿е=0,-35 ом сек. Чл-О^б ом

Рис. 6.

:На рис. 6 приведена осциллограмма переходного режима для ■ случая, когда выполнялись условия (10, 11, 22), но не выполнялось

условие (23), то есть Щ был меньше [¿ус]'. Несмотря на то, что направление тока изменилось, перемагничивания возбудителя не произошло. По данным осциллограммы рис. 6 имеем

¿„-■0,35 а; Яэ — 4,67 ом.

По данным рис.2 имеем: = 3,88 ом., а по рис. 5 гкс —0,3н а. Из сказанного следует, что необходимыми условиями для перемагничивания возбудителя являются условия (10, 22, 23).

Рассмотрим происходящие в системе явления с энергетической точки зрения. После несложных преобразований в уравнениях (1, 12.13} получим уравнение баланса мощности для системы

'н(¿в) ¿я - (Ги + гг ¿22 + гл — ¿в /в —— 1г ¿г ~ 0. (24)

ат ах

Каждый член уравнения (24) представляет собой соответственно: первый—мощность источника (¿°и), второй (сумма, стоящая в скобках) — мощность потерь в активных сопротивлениях системы (Р„), третий— — мощность магнитного поля обмотки возбуждения возбудителя (Рыя) и четвертый — мощность магнитного поля обмотки возбуждения генератора^^). Пользуясь осциллограммой переходного режима (рис. >6), можно построить составляющие мощности в осях координат мощность время. График Р Ц) построен на рис. 7. Очевидно, что площадь, ограниченная соответствующей кривой Р {I) и осью абсцисс, представляет собой соответствующие энергии. Как видно из графика рис. 7, за время

от до ¿2 энергия источника расходуется на покрытие потерь в сис теме. За это же время в обмотках возбуждения генератора и возбудителя запасается некоторое количество магнитной энергии. За время от ¿2 Д° ¿з обмотка возбуждения возбудителя отдает запасенную в ней энергию в систему. За время от tg до /4 обмотка возбуждения генератора так же становится источником энергии для системы. За время от /5 до единственным источником энергии в системе становится обмотка возбуждения генератора. Энергия этой обмотки расходуется .на покрытие потерь в активных сопротивлениях системы, частично отдается обратно источнику и создает запас энергии в обмотке возбуждения возбудителя. Заметим, .что при отдаче энергии обмоткой возбуждения генератора происходит перемагничивание возбудителя.

Выведенное нами уравнение движения в системе (15) справедливо только для линейной части характеристики намагничивания возбудителя. Для того, чтобы охватить полностью весь процесс, необходимо учесть всю характеристику намагничивания. Для вывода общего уравнения движения в системе аппроксимируем входящую в уравнения (12) и (13) нелинейную характеристику намагничивания возбудителя ев (/„) как

а г сЛ^ Вг\

(25)

где

равное в нашем случае 12 вольтам, А и В—коэффициенты, определяемые видом опытной характеристики намагничивания возбудителя, и■ равные в нашем случае А^ 1,2;

В =0,386 . Обоснование принятой аппроксимации приводится в [10]. а

Подставляя принятую аппроксимацию в (12) и (13) и решая полученные уравнения совместно.с уравнением (1) относительно тока возбуждения возбудителя, получим нелинейное дифференциальное уравнение движения в системе

, Г.

м- [

2

с «»А В

Ь

ь

(1

си» сИ

+

-г,

Аеш агс ^ В1Н

¿в ^г

-- 0.

(26)

Решение этого уравнения для исследования переходных режимов в системе при различных параметрах представляет значительные трудности. Для физического анализа получающихся возможных движений следует остановиться на таком методе, который позволил бы с достаточной для практики простотой и точностью исследовать все возможные явления в системе. Изображение происходящих явлении на фазовой плоскости дает представление о характере процесса без решения нелинейных дифференциальных уравнений в конечном виде, сводя их решение к несложному геометрическому построению [9, И|.

Обозначим в уравнении (26) производную—— через У и——- через

йи

и перепишем его относительно

V

ЬЛг

г г Аевн а гс ^ Вгв — /?э г г ¿в

гЛп

Гг + Гу

и

еп„АВ

(1

+ е

(27)

Полученное уравнение является уравнением изоклин. Пользуясь методом, изложенным в [9, 11], на фазовой плоскости (рис. 8) строим изоклины для случая заснятого на осциллограмме рис. 36. По построенным изоклинам строим интегральную кривую, представляющую собой устойчивый предельный цикл. Существование предельного цикла на фазовой плоскости является основным признаком существования автоколебаний [9].

Проведенные выше исследования позволяют сделать следующие выводы.

1. Физическая картина явления пере^агничивания возбудителя выявляется из линейного (идеализированно/го; рассмотрения системы.

2. 11еремагничивание возбудителя происходит за счет энергии запасенной в обмотке возбуждения генератора.

3. При учете явления гистерезиса в кривой намагничивания возбудителя выявлен режим жесткого самовозбуждения.

4. Действительная картина движения в системе достаточно полно выясняется на фазовой плоскости с учетом основной нелинейности А (<■).

о. Наличие предельного цикла на фазовой плоскости характеризует существование автоколебаний.

Рис.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ш улей к и м Д\. В. Об электрических колебаниях, "Журнал русского физико-химического общества", том Х1Л1, <■ изическнй отдел, выпуск I, 1910.

2. Говорков В. А. Работы академика М. В. Шулейкииа по электрическим машинам, „Электричество", 1952.

3. Ганджа Л. И. Самсреверсирующисся системы электроприводов, "Известия Томского ордена Трудового Красного Знамени политехнического института им С. М. Кирова", том 72, 1952.

4. Рюденберг Р. Переходные процессы в электрических системах, Перевод с первого американского издания под редакцией Ломоносова В. Ю., ИЛ, 19о5.

5. Ермолин Н. П. Переходные процессы в машинах постоянного тока, ГЭИ, 1951-

6 Б а ш а р и н А. В. Графический расчет переходных процессов в системах каскадного возбуждения электрических машин с обратными связями и нелинейностями, „Вестник электропромышленности" .N'5, 1956.

7. Андреев В..П. и Сабинин Ю. А. Основы электропривода, ГЭИ, 1956.

8. Тол вине кий В. П. Электрические машины постоянного тока, ГЭИ, 1956.

9. Андронов А. А. и X а й к и н С. Э. Теория колебаний, ОНТИ, ч. 1, 1937.

10. Архангельский Б. И. Аналитическое выражение кривой намагничивания электрических машин. ^Электричество". № \Ь 50.

11. По* обшей редакцией Поливанова К. М. Физические основы электротехники, ГЭИ, 1950.