Физика колебаний в системе "генератор с последовательным - двигатель с независимым возбуждением" Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 76 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1954 г.

ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ „ГЕНЕРАТОР С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ—ДВИГАТЕЛЬ С НЕЗАВИСИМЫМ

ВОЗБУЖДЕНИЕМ"

Л. И. ГАНДЖА ' Введение

Вопросы изучения колебаний в электромеханических системах стали особо актуальными с тех пор, как только принципы электромашинной автоматики и теории автоматического регулирования получили широкое применение в теории и практике электрического привода [1].

Среди разнообразных электромеханических систем, склонных к колебаниям, особое место занимают системы, в которых колебания обусловливаются нелинейностью характеристик намагничивания электрических машин и наличием у них последовательных обмоток возбуждения, создающих, при известных условиях, „отрицательное" сопротивление в системе.

Сюда могут быть отнесены системы „генератор-двигатель", в которых двигатель имеет независимое возбуждение, а генератор—либо последовательное, либо смешанное, либо параллельное при наличии компенсационной обмотки или обмотки дополнительных полюсов. При отключении в одной из последних двух систем независимой обмотки возбуждения генератора последний превращается в генератор последовательного возбуждения, а система в целом сводится к первой, склонной к колебаниям [1 ;11]. Сюда же может быть отнесена и система „генератор-двигатель", в которой в качестве генератора применяется электромашинный усилитель с

Фиг. 1

поперечным полем. При отключении обмотки управления (независимое возбуждение) электромашинный усилитель может возбудиться от действия компенсационной обмотки и станет, тАсим образом, генератором с последовательным возбуждением [2]; наличие в нем двойного каскада усиления сути дела не меняет. Очевидно, что система „генератор с последовательным—двигатель с независимым возбуждением" (фиг. 1) является, в указанном выше смысле, общей для всех перечисленных систем; поэтому изучение колебаний, возникающих в ней, позволит осветить природу колебаний, возникающих и в ряде других систем. Эти колебания представляют значительный интерес и с той точки зрения, что они могут быть

использованы для осуществления автоматического реверса в системе электропривода механизмов с возвратно-поступательным движением [3; 4], а также и с точки зрения общей теории электрических машин.

История вопроса

Колебания, возникающие в рассматриваемой нами системе, описаны далеко неполно в [ 5; 6; 7; 8; 9; 10]. В [5; 6; 7] приведено только краткое описание явления без глубокого математического анализа.В [8] сделана попытка математического исследования системы, причем последняя трактуется как линейная, а возникающие в ней незатухающие колебания— как гармонические. Наиболее подробный математический анализ системы дан в трудах М. В. Шулейкина [9; 10]. Однако и этот анализ является недостаточным, поскольку задача трактуется попрежнему, как линейная.

Элементарное объяснение физической сущности рассматриваемых колебаний, приведенное в цитированной выше литературе, в основном сводится к следующим положениям. На фиг. 2 изображена характеристика намагничивания генератора с последовательным возбуждением ег = <?(/) и прямая Д£У = 1.Я = ф(7), представляющая собой падение напряжения в силовой цепи (фиг. 1), обладающей сопротивлением /?.

Если характеристика намагничивания в начале координат проходит круче, чем прямая Д¿7=7.7?, то, как известно, точка А пересечения кривой ег — ф(1) и прямой Д11=1.Я определит собой ту э.д.с. генератора егА, до которой возбудится генератор при включении его на нагрузку. С начала разгона двигателя его скорость будет возрастать; будет возрастать и его противо-э.д.с. ев, поскольку последняя при постоянном и номинальном магнитном потоке двигателя определяется выражением:

ед =се.п,

где п — скорость двигателя,

се — коэффициент пропорциональности между п я вд при постоянном и номинальном магнитном потоке Ф„.

Ток же в процессе разгона двигателя будет уменьшаться от значения 7Л до значения, соответствующего нагрузке на его валу. При этом должно удовлетворяться равенство

ег — ед = 1.Я-\-еа, (а)

справедливое только при рассмотрении статических режимов, когда можно пренебречь величиной противо-э.д.с. самоиндукции силового контура. Отсюда следует, что в тех же осях ед изображается отрезком ординаты, лежащим между кривой ег = ф(7) и прямой Д£У=7./? = <Ь(1), например— отрезком ВВХ. Если ток 1В соответствует нагрузке, приложенной к валу двигателя, то при уменьшении тока от значения 1А и по достижении значения Те, соответствующего точке В, дальнейшее повышение скорости и уменьшение тока прекратится и двигатель будет работать в устойчивом установившемся режиме. Эта область устойчивого режима лежит между точкой А и точкой К, определяемой касательной к кривой ег — ®(7), параллельной прямой и для нее справедливо соотношение (а). Если же момент сопротивления,»приложенный к валу двигателя, настолько мал, что обусловленный им ток двигателя 1С < 1кр, то в процессе разгона ток двигателя будет уменьшаться, стремясь к значению 1е■ По-прежнему с уменьшением тока будет возрастать скорость двигателя, а с ней и ее. До точки К рост е& будет удовлетворять уравнению (а). С точки же К отрезок, изображающий ед, начнет уменьшаться (фиг. 2), что не соответствует росту ед и п при уменьшении тока. Отсюда следует [5; 6], что дальнейшее повышение скорости двигателя невозможно, а так

. как при дальнейшем уменьшении тока влево от точки Л" > ег, то ток •меняет свое направление, генератор перемагничивается до точки Аъ а двигатель оказывается в тормозном режиме. После остановки двигатель начнет разгоняться в обратную сторону, пока ток его снова не достигнет значения критического тока, соответствующего критической точке к\. За этой точкой явление перемагничивания генератора повторяется и в схеме фиг. 1 возникают незатухающие колебания как электрических (ег, ед Г),

так и механических (М,п) величин. В [7] явление „опрокидывания" электродвижущих сил в области между началом координат и критической точкой К объясняется инерцией якоря двигателя, достигшего высокой скорости, в силу чего eg становится больше ег, ток меняет свое направление на обратное и наступает колебательный режим.

^Критика взглядов на природу рассматриваемых колебаний

Резюмируем основные положения, к которым приходят авторы цитированной выше литературы:

'' 1. Если ток нагрузки меньше критического тока lkp (фиг. 2), то при переходе за критическую точку К в сторону начала координат дальнейшее повышение скорости, а следовательно, и противо-э.д.с. двигателя •невозможно. При этом за точкой К во > ег происходит „опрокидывание" электродвижущей силы генератора, ток меняет направление на обратное и наступает колебательный режим [5].

2. Начиная с точки К, двигатель продолжает вращаться по инерции, вследствие чего ед становится больше ег и наступает явление колебаний двигателя [7].

3. Так как двигатель имеет независимое возбуждение, то зависимость €д —Oj(I) будет представлять собой при различных скоростях вращения линию, параллельную оси абсцисс [6].

4. Несимметричный характер кривых l=f(t) и n=fx{t) (фиг. 3) объясняется влиянием самоиндукции силовой цепи [6].

5. Устойчивая работа схемы фиг. 1 невозможна [7].

6. Предельными точками, определяющими амплитуду тока и э.д.с. генератора в процессе колебаний являются точки А и Аи представляющие собой пороги возбуждения генератора.

Фиг. 2

Эти положения представляются не совсем достаточными,, а иногда и неверными для того, чтобы удовлетворительно объяснить физическую картину возникновения колебаний.

Рассмотрим более подробно первые два положения.

Если при малой нагрузке двигателя ток его в процессе разгона будет убывать, то независимо от того, станет он меньше критического тока или нет, скорость двигателя будет возрастать. Поэтому утверждение, что за критической точкой повышение скорости невозможно—неверно; если ток двигателя стал меньше критического и продолжает убывать дальше— скорость двигателя, а с ней и ев будет возрастать, правда,—не столь интенсивно, так как при питании от генератора с последовательным возбуждением последний при уменьшении тока будет развивать меньшее напряжение и тем самым в известной мере компенсировать повышение ско-

,I-f(t!

*Я,г5а

\ \ / /■» \ \ / / м \ \ / / 1 \ -W

--<■ 560РЛ V—--

4 сек.

Фиг. 3

рости двигателя. Сказанное в полной мере подтверждается осциллограммой (фиг. 3), снятой при холостом ходе и щетках двигателя, установленных на нейтраль; на ней наблюдается непрерывное повышение скорости, достигающей своего максимума при токе, равном нулю; это положение подтверждается также и анализом уравнения движения, которое для случая разгона двигателя имеет вид:

0£>» йп

■Мст

М-

375 dt

имея в виду, что при постоянном и номинальном магнитном потоке двигателя с независимым возбуждением

М—См.Фн.1= См/,

получим:

I

Мс.

■ I~lc

375 С,,

dn

(б>

См 375 С,j dt

В этих уравнениях: М — момент, развиваемый двигателем на валу, Мст — статический момент, приведенный к валу двигателя, OD2 — маховой момент, приведенный к валу двигателя, Фн — номинальный магнитный поток двигателя,

См —- коэффициент пропорциональности между током и моментом

при номинальном и постоянном магнитом потоке, ¡cm —статический ток, обусловленный приложенной к валу двигателя НаГруЗКОЙ Мст.

Tai как при максимальной скорости двигателя ускорение его равно нулю, то на основании (б) получим, что при

ti = ti макс i

7 =— ¡спи

откуда следует, что при холостом ходе, когда Мст — 0 и 1ст = 0, скорость достигает своего максимального значения при токе 7 = 0. Если же ток hm ф0 и меньше тока Ikp, то скорость достигает максимального значения при

7 == 7ст

в области между началом координат и критической точкой К. Отсюда же следует, что в рассмотренных случаях скорость неизбежно возрастает, если ток нагрузки двигателя принимает значения, меньшие hP (фиг. 2 и 3). Неверно также и утверждение, что за критической точкой двигатель вращается по инерции; хотя ток двигателя и стал меньше критического, но двигатель от генератора не отключен и, следовательно, не предоставлен свободному выбегу по инерции; закон изменения его скорости продолжает оставаться зависимым от закона изменения тока и э.д.с. генератора.

Не совсем верно и утверждение, что за критической точкой вд^>ег. В самом деле, из фиг. 2 следует, что вблизи точки К, наоборот, э.д.с. генератора больше противо-э.д.с. двигателя, и лишь вблизи начала координат может соблюдаться неравенство ео > е.-

Третье положение явно ошибочно. При различных токах двигателя во не может оставаться постоянной, так как в соответствии с механической характеристикой двигателя с изменением тока изменяется и скорость его, а с ней и e¿.

Четвертое положение не совсем достаточно. Несимметрию кривых J=f(t) и п = fi(t) (фиг. 3) следует объяснять не просто влиянием индуктивности силового контура, а влиянием индуктивности с железом; кроме того, форма кривых определяется и тем обстоятельством, что за полупериод двигатель находится в пусковом и тормозном режимах, для которых, как известно, кривые тока и скорости имеют различную форму. Кроме того, здесь безусловно сказывается влияние махового момента привода и величины нагрузки на его валу.

Пятое положение не совсем верно; неустойчивая работа двигателя имеет место при нагрузках, меньших, чем критический ток hP. При токах же, больших чем hP, система работает вполне устойчиво.

Наконец, последнее положение неверно. Точки А или Лх могут быть достигнуты генератором только в процессе возбуждения его при в ключ е-н ии на неподвижный двигатель. В процессе же перемагничивания его в направлении от точки А к точке Л, знак ег меняется на противоположный. При этом вращающийся двигатель оказывается в режиме противовключе--ния, его противо-э.д.с. складывается с ег и пик тока при перемагничива-,нии генератора, определяемый как

7 — вг ^ вд

* макс — ~ >

•окажется больше тока 1аi, определяемого при неподвижном двигателе,

как 7.4 != ~ (фиг. 2).

Н

Помимо сказанного, все перечисленные положения не отвечают достаточно удовлетворительно на вопрос: как и почему происходит перемаг-ничивание генератора? Ответить на этот вопрос можно, рассматривая систему фиг. 1 только как нелинейную и анализируя ее устойчивость.

Дифференциальное уравнение движения привода

Электромеханический переходный процесс в системе, представленной; на фиг. 1, может быть описан следующими уравнениями:

ег = I.R L (1)

dt

ДЛ . __ , GD- dn

M = Мст + M = Мет + ----- , (2)

375 dt

где

Mj — динамический момент,

L — коэффициент самоиндукции силового контура, полагаемый в дальнейшем постоянным. Ограничиваясь рассмотрением холостого хода двигателя (Мст — 0) и-полагая при постоянном и номинальном магнитном потоке двигателя

М = См.1,

получим из (2):

Т GD2 dn /ov

/=- -. là)

375 С.,« dt

При том же условии имеем

ед= Се . п. (4>-

Далее, в (1) ег является нелинейной функцией тока:

= ?(/).

Подставляя (4) и (5) в (1) и дифференцируя, получим:.

dl п dl , . ФГ . „ dn ф (/) —- = R —-,+1 —— + Се —— , (6>-

dt dt dt2 dt

dn

a подставляя - ' — из (3) в (6): dt

i г т\ т~\ i г i 3T5Сц ■.dp T-

? (/) -- = J{--\~L—-----. 1,

dt dt dfr GD2

или

I d4

dP

R-<?'(!)

dl , 375 C* . Ce j __ q çjy

dt GD2

Полученное нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка описывает переходный процесс тока двигателя. В нем. ??(/) представляет собой тангенс угла а наклона между касательной к кривой ег = о(/) и осью абсцисс в рассматриваемой точке этой кривой (фиг. 2). Как это видно изь фиг. 2, при

1>1*Р

а при

а<р

tga<tgp, l<hp.

tg«>tgp.

Отсюда следует, что в (7) коэффициент при первой производной оказывается отрицательным при 7 •< и1р и положительным при 7> /¿7,.

В пределах незначительных изменений 7 система (7) может рассматриваться как линейная; поскольку знаки при коэффициентах дифференциального уравнения второго порядка являются критериями устойчивости, заключаем, что при / > 1кр рассматриваемая система устойчива и при

7-<7^ —неустойчива.

Если положить Ь—0, то (7) вырождается в

я—о'(1) |

с11

М

375См - Се

0О2........

.7 = 0,

(8)

описывающее механический переходный процесс. Из него следует, что устойчивость или неустойчивость системы определяется только видом нелинейной характеристики ег=ф(1).

Для того чтобы в дальнейшем судить о характере переходных процессов в системе, рассмотрим условия устойчивости работы ее отдельных звеньев: двигателя и генератора.

Механическая характеристика и устойчивость работы

двигателя

Статическая механическая характеристика двигателя может быть получена из выражения (а):

ег = I. Я + ед ,

или

Ф(1) = 1.Я+Се.п=1.Я+С'е .Фн.п,

откуда

ег — I .Я =

Се ~~ С'е.Фи

п ■■

(9)

Следует иметь в виду, что в режиме, колебаний генератор перемагни-чивается не по кривой ег—у(7), представленной на фиг. 2, а по гистере-зисной петле (фиг. 5); при этом при изменении тока от -}- 1макс до—7« , генератор перемагничивается по кривой а баг, а при изменении тока

Фиг. 4

от—Iмакс АО + ¡макс —по кривой <2) б\ а.Поэтому отрезки, заключенные между кривой ег — <о{1) и прямой А¿7 = 7/? и измеряющие в масштабе чертежа противо-э.д.с. двигателя, должны измеряться в области, отмеченной вертикальной штриховкой—при изменении тока от1лткс до—1макс и в области, отмеченной наклонной штриховкой — при изменении тока от—7Макс до -}- 1макс- Величины этих отрезков, выраженные в вольтах, при

различных токах представляют собой значения числителя правой части (9). С учетом сказанного может быть построена механическая характеристика двигателя, представленная на фиг, 4. Из сопоставления фиг. 4 и 5 следует, что при изменении тока от 4-¡макс до — ¡макс скорости по механической характеристике следует отсчитывать в области, отмеченной вертикальной штриховкой (фиг. 4), и при изменении тока от—¡макс до -)- ¡макс—в области, отмеченной наклонной штриховкой. Из фиг. 4 и 5 также следует, что, в отличие от фиг. 2, получим не две, а четыре критических точки К, КиК\ и К', которые определяют собой пороги устойчивости системы, поскольку для них в (7) и (8)

[Я — ?'(/)] = 0.

Далее из фиг. 4 следует, что участки механической характеристики аК, аК', ахКх и ахК'\ являются падающими и характеризуют собой устойчивую работу привода при постоянном статическом моменте Мст, а уча-

Фиг. 5

с тки ККу и К' К\ — повышающимися и характеризуют неустойчивую работу привода при постоянном статическом моменте. В самом деле, пусть Мст остается постоянным и пусть М и п—значения момента и скорости двигателя при установившемся равновесном состоянии, предшествующем нарушению равновесия. Пусть далее возникло возмущение в системе и имеют место переходные отклонения момента А М и скорости А п. Тогда новые значения момента и скорости в переходном процессе будут равны

М 4- ЛАГ,

п -)- А я

и уравнение движения примет вид:

(М -[- ДУИ) — Мс,

9В1 + Ага)

375

М

(10)

Так как в установившемся режиме, предшествующем возмущению, М=Мст, а скорость п есть величина постоянная, то из (10) получим:

ОР~ а(Ая) 375 М

Ш--

(И)

ж

'Поскольку М является функцией п (фиг. 4), то, рассматривая малые значения А/И и Ап, можно считать, что внутри этих значений М изменяется в функции п по линейному закону. Тогда

(12)

йп

а подставляя (12) в (11), получим:

й-М Ап _ ОР2 ¿(Дл) йп ' _ 375 <И '

•откуда

¿(Дл)= 375 . ¿¿Ж Ал б/)2 йп

дали

Л 1 ^ 375 ¿Ш 1п(Дга) —1п С =---.

' ОО2 йп

где

С — постоянная интегрирования. Далее:

375 й_М ^

Д п = С.еа*~"п' > Постоянная С определится из начальных условий:

При ¿-=0, &П = С = Шнач-

Тогда

375 <Ш

Ап = £тНаЧе ,

(13)

откуда следует, что для того, чтобы отклонение Ап скорости от состояния равновесия затухало с течением времени, необходимо условие

йМ

с1п

<0.

Как это видно из фиг. 4, этому условию соответствуют падающие участки механической характеристики, которые, таким образом, обеспечивают устойчивое движение привода в рассматриваемом случае. Тот же результат можно получить, если рассмотреть случай, когда Мст является функцией скорости и увеличивается с увелич ением скорости [12].

Устойчивость работы генератора

Как известно, генератор возбуждается до напряжения, соответствующего точке А пересечения его характеристики намагничивания с прямой падения напряжения в цепи якоря генератора и в цепи нагрузки (фиг. 6). Таким образом, точка А является точкой равновесия генератора, включенного на статическую нагрузку, и для нее справедливо

= (14)

' Если в системе возникло нарушение равновесия, то система будет -описываться уравнением:

<и

Если ток изменится на небольшую величину А/, то соответствующие приращения э.д.с. генератора и падения напряжения будут Де. и А (¡.к). В пределах незначительных величин А/ мы можем считать, что Дег изменяется по линейному закону; тогда (фиг. 6)

д (¡Му-

са

'а/

.А/

(16) •

А £

с£ 1

а£е

/ / а I

У/

у 1

Фиг. б

Очевидно далее, что,

ег — егА + Дег , | 1.Я=1А.Я-{~Ц1.Я), ('

а подставляя (16) и (17) в (15), получим:

й!

. Д7

сИ

(II

Д7

—Ь

<К1А + Д/)

или, учитывая (14): откуда

. А7:

<и '

с1(М)

Д7

или

1п(д/)=4- Г

йе.

7 I й!

<1(1. Я) <11

Л+ЫК,

(17),

где К— постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий::

при ¿ = 0 Д7=Д7„а,, = 7С. Окончательно

Д7 = Д7яд.». е £ 7 й1* • (18>'

Так как Ь есть величина положительная, то, очевидно, условием затухания А/ при I, стремящемся к бесконечности, является условие, что угол-подъема прямой 1.11 должен быть больше угла подъема кривой е. =?(/)..

Если для рассматриваемой точки равновесия системы это условие соблюдается, как в случае фиг. 6, то равновесие устойчиво, и наоборот.

Имея в виду, что при колебаниях перемагничивание генератора от точки а до точки аг происходит по петле гистерезиса (фиг. 5) в направлении, указанном стрелками, убеждаемся, что точки А, А,, А' и А\ являются точками устойчивого равновесия, а точки В и 5!—точками неустойчивого равновесия генератора. Точки же К,К',К\ и К\ являются точками смены устойчивости, поскольку в этих точках углы подъема прямой /. Л? и ветвей петли <?2 = ф(/) равны. В соответствии с (18) появившееся в системе отклонение А/ с увеличением I не затухает, а возрастает на участках, петли ККг и К/К'.

Если предположить далее, что система работает, например, в режиме, соответствующем точке В и ток изменяется на А/ в сторону положительных значений токов, то она будет удаляться от положения неустойчивого равновесия в направлении к точке а. Наоборот, для того чтобы система удалялась от того же положения неустойчивого равновесия к точке аи ток должен получить приращение А/ в сторону отрицательных значений. Таким образом, необходимым условием перемагничивания генератора от точки а до точки аг является условие, чтобы ток при своем уменьшении от-\-1макс обязательно перешел за значение 1Ви соответствующее неустойчивому состоянию равновесия генератора в точке Вг.

Влияние индуктивности на характер колебаний

Вернемся теперь к исследованию рассматриваемой системы в целом. Так как в соответствии с (1) ток в силовой цепи системы фиг. 1 определяется величиной индуктивности I контура, то существенным является вопрос: как величина индуктивности влияет на характер возникающих колебаний? Пусть (фиг. 4) ток в процессе колебаний в данный момент времени, оставаясь положительным, уменьшается; тогда генератор размагничивается по верхней части а А Кб петли гистерезиса. Знак противо-э.д.с. самоиндукции при этом будет таким, что она, по закону Ленца, будет препятствовать уменьшению тока; с уменьшением тока будет уменьшаться и ег, величина которой при 1 — 0 определится остаточным магнетизмом машины. Далее, с уменьшением тока противо-э.д.с. двигателя увеличивается с ростом скорости, которая, как было показано выше, при холостом ходе двигателя достигает максимального значения при 1 = 0.

Соотношение величин

ег = »(/),<?/. = I , е(у = Се. п и М

в частном случае может быть таково, что ток пройдет свое нулевое зна--. чение и начнет увеличиваться в сторону отрицательных значений. Так как. при этом еь не меняет своего знака, то она будет препятствовать увеличению тока в области отрицательных токов, и в силу этого и в зависимости от величины Ь ток может либо перейти, либо не перейти за. значение

соответствующее точке Вг неустойчивого состояния равновесия генератора. Рассмотрим оба эти случая.

1. Случай малой индуктивности

При малом значении Ь ток переходит за значение / = /в., и генератор удаляется от точки Вх неустойчивого состояния равновесия, стремясь к области Кг А\ аи характеризующей его устойчивую работу. При этом / и ег продолжают возрастать в сторону отрицательных значений.Так как отрицательный ток является для двигателя тормозным, а ег и при этом направлены согласно, то двигатель оказывается в режиме противовключения и интенсивно тормозится. Ток его в режиме про-тивовключения достигает значения—1макс и при торможении убывает. При возрастании тока от нуля до— ¡макс генератор перемагнитится по ветви 6ВХК\А'при уменьшении тока от—1макс он начнет размагничиваться по ветви а1А1К\б1 петли гистерезиса. Начиная с точки А1 (фиг. 4, 5), двигатель реверсируется, переходя таким образом из режима противовключения в двигательный режим. После прохождения тока через нулевое значение и при последующем увеличении тока в область положительных значений процесс перемагничивания генератора и реверсирования двигателя повторяется, в результате чего возникают периодические колебания, представленные осциллограммой на фиг. 3; последняя была снята при наименьшем значении соответствующем собственной индуктивности якорей машин. На фиг. 7 в масштабе представлена петля

тистерезиса испытанного генератора, соответствующая осциллограмме -фиг. 3. Из рассмотрения фиг. 4 и фиг. 5 вытекают следующие- возможные режимы работы двигателя в рассматриваемой системе:

а) во всей области АКб петли гистерезиса генератора двигатель работает в двигательном режиме ускорения при прямом вращении в случае если Мст— 0; при этом условии скорость достигает максимального значения при 7 = 0;

б) если Мст ф 0> то в области А Кг петли гистерезиса двигатель работает в двигательном режиме ускорения при прямом вращении и при

1 = 1ст= —— скорость двигателя достигает значения пмаКс. В области

См

же гб петли гистерезиса двигатель работает в двигательном режиме торможения при прямом вращении;

в) в точке б петли гистерезиса двигатель работает в режиме идеального холостого хода при прямом вращении;

г) в области бд имеет место рекуперативное торможение двигателя при прямом ходе, поскольку ед встречна ег и во > ег\

д) в точке д петли гистерезиса двигатель работает в режиме динамического торможения при прямом ходе, поскольку генератор не возбужден,-

е) в области dBxkxAi'alAl двигатель находится в режиме противовклю-чения при прямом ходе. При этом на ветви КбВхА'хах механической характеристики (фиг. 4) двигатель не работает; в самом деле, при малом L можно пренебречь влиянием индуктивности и считать, что ток изменяется от I — hp до ¡ ——¡.»оке практически мгновенно; при этом скорость мгновенно измениться не может, поскольку изменение скорости связано с изменением кинетической энергии, накопленной маховыми массами привода

и раВНОЙ При ПМакс'.

J.v-макс __ G£»»(2ww)3_ ОР\2ъ.2ш\шкс _ GD2

—— — --— . ТЪ макс*

2 4g 602 4g-.60.60 3583

Поэтому двигатель достигает точки ах в режиме противовключения практически при неизменной скорости;

ж) в области AxK'x(>i режим двигателя тот же, что и в п. а, но при обратном вращении двигателя;

з) при Мап Ф 0 в области АХКХ'ГХ режим двигателя аналогичен описанному в п. б, но при обратном вращении двигателя;

и) в точке бi режим двигателя тот же, что и в п. в, но при обратном вращении;

к) в области бхдх—то же, что и в п. г при обратном вращении двигателя;

л) в точке дх—то же, что и в п. д при обратном вращении двигателя; .

м) в области дхВК'А'аА—то же, что и в п. е при обратном вращении двигателя; аналогично сказанному в п. е двигатель не работает на ветви К'i6yBK'А'а механической характеристики (фиг. 4), достигая состояния, соответствующего точке а, практически при неизменной скорости.

Указанные границы различных режимов являются приближенными, поскольку они рассматривались применительно к статической механической характеристике фиг. 4 без учета электромагнитной и электромеханической. инерции системы.

2. Случай большой индуктивности

При болыцрм значении L может оказаться, что ток не достигнет значения 1Вх (фиг. 5). При этом перемагничивание генератора до состояния, определяемого точкой ах, будет невозможно, так как генератор стремится удалиться от неустойчивого состояния равновесия,. определяемого точкой Вх, в область КАа его устойчивой работы.

Таким образом, режим работы генератора будет определяться не прежней петлей гистерезиса (фиг. 5), a hobo's, представленной на фиг. 9.

Сказанное подтверждается осциллограммой фиг. 8, снятой при большой дополнительной индуктивности, включенной в силовой контур схемы фиг. 1, и при всех прочих равных условиях, что и при получении осциллограммы фиг. 3. Осциллограмме фиг. 8 соответствует петля гистерезиса, снятая для испытанного генератора и приведенная на фиг. 9, на которой для сравнения показаны пунктиром соответствующие участки петли гистерезиса, представленной на фиг. 7 и снятой для случая малой индуктив-

«ости. Как это видно на фиг. 8 и 9, в процессе колебаний абсолютные значения максимальных токов в положительной и отрицательной областях оказываются неодинаковыми. То же наблюдается и при малой индуктивности (фиг. 3), но там разница абсолютных значений максимальных токов значительно меньше, чем в случае большой индуктивности. Далее из

/сел

Фиг. 8

фиг. 8 следует, что при данном большом значении Ь "явление реверса двигателя не наступает. При уменьшении тока от + ¡макс до нуля скорость двигателя возрастает до п = пмакс при / = О и холостом ходе двигателя, что соответствует сказанному ранее. При этом размагничивание генератора протекает по ветви а б петли гистерезиса и двигатель в этом

1г а

случае находится в двигательном режиме ускорения при прямом вращении. В точке б имеет место идеальный холостой ход двигателя при прямом вращении; на участке бд двигатель находится в режиме рекуперативного торможения при прямом вращении, поскольку ег встречна а в точке д—в режиме динамического торможения при прямом вращении. Далее на участке даг имеет место режим противовключения при прямом вращении, поскольку ег совпадает с еб; так как при дальнейшем торможении скорость двигателя уменьшается, то ток двигателя, достигнув значения— ¡макс, также уменьшается и генератор начинает размагничиваться по участку аА1 петли гистерезиса. Точка А1 является точкой устойчивого состояния равновесия генератора; однако она будет пройдена, так как при / = — ¡а\ двигатель в режиме торможения продолжает снижать свою скорость, а с ней будет уменьшаться и тормозной ток. Это соответствует участку А\бу петли; вблизи точки б1 на участке А1б1 генератор выходит на неустойчивую часть участка и стремится удалиться от точки А1 к точке а. В точке бх, а также на участке б1д1 имеет место любопытный случай, когда /=0 (точка бх) или принимает положительные значения (участок бд) при

наличии в замкнутой цепи (фиг. 1) согласно направленных в сторону отрицательных значений токов е., ез и е.1 . Это явление обусловлено, вероятно, тем обстоятельством, что изменение тока в процессе . колебаний в данной работе рассматривалось на „статической" петле гистерезиса генератора, тогда как, строго говоря, исследование должно проводиться по „динамической" петле гистерезиса. Возвращаясь к фиг. 8 и 9, видим, что режим противовключения двигателя, соответствующий ветви дахАхбх петли гистерезиса, характерен тем, что он, в силу зависимости ег от / и влияния электромагнитной и электромеханической

инерции системы, не сопровождается реверсом двигателя, а переходит в идеальный холостой ход, соответствующий точке бх; скорость при этом оказывается меньше, чем пмаКс идеального холостого хода, соответствующего точке б петли. Для участка б1д1 режим двигателя оказывается двигательным тормозным при прямом вращении; при этом для генератора ток оказывается встречным относительно ег. В точке бх имеет место двигательный тор-

мозной режим при ег — 0. Этот же режим продолжается до полной остановки двигателя, но при возрастающей в область положительных значений ег (участок дхе). Наконец, в точке е имеем режим электромагнитного тормоза, а на участке еаб—двигательный режим ускорения двигателя при увеличивающейся (участок еа) и уменьшающейся участок (аб) ег.

При включении в силовую цепь схемы фиг. 1 некоторой меньшей индуктивности и при всех прочих неизменных условиях (в том числе и R) была получена осциллограмма, представленная на фиг. 10 и характерная наличием двух экстремальных значений тока за полупериод.

Осциллограмма фиг. 11 получена при включении в силовую цепь схемы еще большей индуктивности, чем при опыте, соответствующем фиг. 8. Как это видно из фиг. 11, увеличение индуктивности вызывает разрыв в кривой скорости, сохраняющей один и тот же знак; ток же в процессе колебаний не выходит из области положительных значений. Наоборот, при индуктивности меньшей, чем в опыте, соответствующем

Фиг. 10

л

Фиг. 11

фиг. 8, но большей, чем в опыте, соответствующем фиг. 10, наблюдается значительний разрыв в кривой скорости при реверсировании двигателя (фиг. 12).

Все приведенные выше осциллограммы были получены на машинах с характеристиками: генератор 8 л. е., 220 в, 32,5 а, 1300 об/мин; возбуждение—последовательное; двигатель 3,7 л. е., 110 в, 31 а, 1180 об/мин; воз-буждение—независимое.

Фиг. 12

При испытании схемы с тем же генератором, но с двигателем 3,25 л.е., 220 в, 13,5 а, 1375 об/мин. и при включении в силовую цепь незначительной индуктивности была получена осциллограмма, представленная на

— /се/!~~

Фиг. 13

фиг. 13. В отличие от всех, приведенных выше, на ней кривая скорости непрерывна, а кривая тока терпит разрыв при прохождении через нулевое значение.

Выводы

1. Проведенное исследование удовлетворительно объясняет механизм колебаний в системе „генератор с последовательным—двигатель с независимым возбуждением".

2. Показано, что физика этих колебаний и их различные варианты могут быть правильно объяснены только в том случае, если система рассматривается как нелинейная и исследуется приемами теории устойчивости.

3. Показано, что колебания возникают в результате перехода системы из области устойчивой в область неустойчивой ее работы и обратно.

4. Показано, что включение в систему дополнительной и различной индуктивности с железом в значительной степени изменяет форму нелинейных колебаний.

ЛИТЕРАТУРА

1. М о р о з о в Д. П. О колебательных процессах в электроприводах. Электричество, № 8, 1945.

2. Б е л я е в М. В. Переходные режимы в простейшей схеме электромашинной автоматики. Электричество, № б, 1950.

3. Г о в о р к о в В. А. Работы акад. М. В. Шулейкина по электрическим машинам. Электричество, № 5, 1952.

4. Г а н д ж а Л. И. Самореверсирующиеся системы электроприводов. Известия ТПИ, т. 72, 1952.

5. Арнольд Э. Динамомашина постоянного тока, 1, 1909.

6. А р н о л ь д и Л а к у р. Машины постоянного тока, т. 1, Гостехиздат, 1931.

7. Ш е н ф е р К. И. Динамомашины и двигатели постоянного тока. Энергоиздат, 1934.

8 Рукавишников Н. Н. Сборник задач по электрическим машинам постоянного и переменного тока. Ку6уч,1933.

9. Шулейкин М. В. О свободных колебаниях в цепи сериесного мотора и генератора. Известия С-Петербург. политех, института, XI, вып. 2, 1909.

10. Шулейкин М. В. Самовозбуждение электрических колебаний в цепях коллекторных динамомашин. Отдельный оттиск из Известий С-Петербург. политех, института, т. XX, 1913.

11. П о по в В. К. Применение электродвигателей в промышленности, ч. II, вып. 1. Ленинград, 1935.

12. Попов В. К. Основы электропривода. 1 осэнергоиздат, 1945.