CC BY
14
ИЗВЕСТИЯ
ТОМОКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 190
1968
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭМУ ПОПЕРЕЧНОГО ПОЛЯ С ГЛАДКИМ ЯКОРЕМ НА ABM МН-14
Г. Г. КОНСТАНТИНОВ, А. И. СКОРОСПЕШКИН, В. П. ЛАГУНОВ
(Рекомендована семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)
ЭМУ является широко распространенным элементом электромашинной автоматики и следящего электропривода.
В [1—4] доказано, что при исследовании систем автоматического регулирования является ошибочным представление ЭМУ в виде двух последовательно соединенных инерционных звеньев без учета внутренних обратных связей. На статистические и динамические характеристики ЭМУ определяющее влияние оказывают его внутренние жесткие и гибкие обратные связи.
В 'настоящей работе исследуются переходные процессы в ЭМУ с гладким якорем, как качественно новой конструкции [5]. Анализируются количественные и качественные влияния основных обратных связей и нелинейностей на характер и время протекания переходных процессов в усилителе с гладким якорем в сравнении с серийными ЭМУ.
Обычно при исследовании переходных процессов в электромашинных усилителях считают, что магнитная система по продольной и поперечной осям не насыщена, сопротивление щеточного контакта поперечной цепи — величина постояннная, н. с. коммутационных и вихревых токов изменяются по линейному закону. Однако, как указывается в [6], такие, сравнительна грубые, допущения могут привести к серьезным ошибкам и неправильным выводам* особенно при рассмотрении систем, работающих вблизи границ области устойчивости.
Применение современных нелинейных аналоговых вычислительных машин позволяет учесть все вышеуказанные допущения,' исследовать и оценить их влияние на качество переходных процессов в ЭМУ. С этой целью на реальном ЭМУ с гладким якорем экспериментально были получены нелийненые зависимости характеристики намагничивания второй ступени усилителя, сопротивления щеточного контакта, н. с. поле-речной реакции якоря, н. с. коммутационных и вихревых токов от тока поперечной цепи. Методика^ определения указанных нелинейных зависимостей и параметры усилителя приведены в [7].
Полная система дифференциальных уравнений ЭМУ с гладким якорем с учетом основных обратных связей и нелинейностей при работе на активно-индуктивную нагрузку представляется в следующем виде:
ф, + №о<1 + - № - Ш2) - и(12) — Ш2) + Х\Уя12];
ф2 ^ Ч[(1 - Х^я + + XWяiз} • Б;
иу = ¡уГу + Оу^уРФи (1)
11. Зак. 4379.
161
где
е, = СФ! = 12г2 + и(к) • ¡2 + ая^'2рФ2 +
е3 - СФ2 - ¡3г3 + гк1к—— ак^к)Рф1 Ьнр13; О = а^крФх + Ик^к -
и^з = — Wд; Г3 = гя + Га + гщз + Гн; г2 = гя + гП0(^ + +а'+2Рп-°^я; К к = гк + Гш1
Фь Ф2 и — результирующие потоки и магнитные проводимо-
сти по продольной и поперечной осям усилителя;
иу — напряжение, подаваемое на обмотку управления; \\/у, \\^пось Wnoqt А^к, Wя и — число витков обмоток управления, продольной подмагничивающей, поперечной подмагничивающей, компенсационной, якоря и добавочного полюса;
¡у, ¡к, 12 и — токи обмоток управления, компенсационной, поперечной и продольной цепей усилителя;
гУ} гпоа, Гпод, гк, гй, гш, гп, гя,. г2 и г3 — активные сопротивления обмоток управления, продольной подмагничивающей, поперечной подмагничивающей, компенсационной, добавочного полюса, шунта компенсационной обмотки, нагрузки, якоря, поперечной и продольной цепей усилителя;
о>у, Оя> Опоа, и ак — коэффициенты рассеяния обмоток управления, якоря, .продольной подмагничивающей и компенсационной;
■С — коэффициент пропорциональности между потоком и электродвижущей силой;
X = ——--относительное смещение щеток с неитрали (р— угол
смещения, р — число пар полюсов), положительное значение X соответствует 'смещению щеток по направлению вращения, отрицательное— против вращения;
ЫЬ), ЫЬ), (¡г) и ЫЬ) — соответственно нелинейные зависимости сопротивления щеточного контакта, н. с. поперечной реакции якоря, н. с. коммутационных и вихревых токов;
Б —нелинейная функция, учитывающая нелинейность характеристики намагничивания второй ступени ЭМУ, для прямолинейного участка этой характеристики 5 = 1; ^—коэффициент полюсного перекрытия;
WПOq
о = ^ з — относительное число витков поперечной подмагничивающей обмотки.
Система дифференциальных уравнений (1) является нелинейной. Решение таких систем аналитическими, частотными, графическими и графоаналитическими методами, как известно, или невозможно, или весьма громоздко и затруднительно. Все это закономерно приводит к исследованию подобных систем методами математического моделирования с применением нелинейных аналоговых вычислительных машин.
На основании системы дифференциальных уравнений (1) на рис. 1 построена электронная модель ЭМУ при работе на активно-индуктивную нагрузку. ,
Данная модель позволяет исследовать нагрузочный режим и режим холостого хода. В последнем случае коэффициенты 71 ^ 72, 73 и 74 устанавливаются равными нулю. Переключатель Р при сдвиге щеток по направлению вращения ставится в положение 2.
В схеме набора для моделирования ЭМУ используются три инте-
грирующих усилителя 2, 4 и 7, которые отражают инерционность ЭМУ ло продольной и поперечной осям и инерционность нагрузочного контура. Для упрощения нагрузка принята линейной, ¡при необходимости учесть нелинейность нагрузочного контура в цепи обратной связи интегрирующего усилителя 7 следует включить .не постоянное сопротивление, а нелийнейный блок, воспроизводящий, к примеру, нелинейность характеристики намагничивания генератора.
В цепь обратной связи интегрирующего усилителя 4 включен нелинейный блок 41, осуществляющий кусочно-линейную аппроксимацию нелинейной, зависимости сопротивления щеточного контакта поперечной цепи.
Ток ¡2 воспроизводится контуром, включающим сумматор 5, следящий усилитель 6, блок перемножения 51, 52 и нелинейный блок 42. Применение этого блока дает возможность учесть нелинейность характеристики холостого хода второй ступени и изменение постоянной времени поперечной цепи ЭМУ по мере насыщения магнитной системы.
В цепь тока управления включены интегрирующий усилитель 2 и нелинейные блоки 43, 44 и 45, осуществляющие кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных зависимостей н. с. поперечной реакции якоря, коммутационных и вихревых токов. Эти блоки нелинейностей вместе с -сумматором 9, инвертором 8 и делителями напряжения 131->134 сумматора 13 воспроизводят внутреннюю обратную связь по току поперечной цепи \2. В контур тока управления входит и цепочка из инверторов 3, 10, 12, сумматора 11 и интегрирующего усилителя;?, отражающая наличие динамического тока 1раскомпенсации. ?
Проверка точности воспроизведения переходных процессов на модели проводилась путем сравнения осциллограмм, полученных на реальном ЭМУ и на его модели, для режимов холостого хода, активной и активно-индуктивной нагрузок. Во всех указанных режимах характер переходных процессов остается одинаковым. Поэтому на рис. 2 приведены осциллограммы изменения напряжения на модели (кривая а) и на реальном усилителе (кривая б) только для режима активно-индуктивной нагрузки. Как видно из осциллограмм, приведенных на рис. 2, совпадение переходных процессов в реальном ЭМУ и на его модели весьма близкое.
Не останавливаясь на методике определения масштабных коэффициентов и коэффициентов передачи операционных усилителей модели, рассмотрим влияние основных нелинейностей и обратных связей на характер и длительность переходных процессов в усилителе с гладким якорем. •
При исследовании поперечной реакции, реакции коммутационных и вихревых токов в электромашинных усилителях поперечного поля было установлено, что в усилителях с гладким якорем суммарная н. с. этих реакций составляет около 20 проц. от н. с. управления, в то время как в серийных ЭМУ она составляет (50—60 проц.) [7].
Это не могло не сказаться положительно на динамических характеристиках и устойчивости усилителя с гладким якорем. Действительно, как показали исследования на модели, в усилителе с гладким якорем существенно расширяются границы области устойчивой работы. При работе серийного ЭМУ и ЭМУ с гладким якорем на одну и ту же активно-индуктивную нагрузку последний работает устойчиво при единичной компенсации и смещении поперечных щеток против направления вращения на три коллекторных деления: Или же при установке щеток в нейтраль допускает перекомпенсацию около 20 проц., в то время как в серийных ЭМУ допустимый сдвиг поперечных щеток не превышает половины коллекторного деления, а перекомпенсация 2—3 проц. На рис. 3, а, б и в приведены осциллограммы, иллюстрирующие соответственно влияние степени 'перекомпенсации и сдвига по-
и*
163
нии параметров при работе на активно-индуктивную нагрузку
а)
А Л А Л Л Л Л
А А Л А Л А А
В)
Рис. 2. Осциллограммы напряжения на якоре ЭМУ, снятые на шлейфовом
осциллографе:
а — на модели, б — на реальном ЭМУ с гладким якорем
перечных щеток на переходный процесс усилителя с гладким якорем. Здесь, как и на всех последующих рисунках, сняты осциллограммы изменения напряжения на якоре ЭМУ (верхняя кривая) и осциллограммы изменения тока управления (нижняя кривая). Осциллограммы получены на электронном индикаторе И-10. ¡На кривых отчетливо видны метки, идущие через 1 сек.
Как видно из осциллограмм, приведенных на рис. 3, а, б и в, с увеличением степени нерекомпенсации и при смещении поперечных щеток ¡против направления вращения характер переходного процесса остается апериодическим, но существенно увеличивается его продолжительность. Перерегулирование и колебательность отсутствуют.
При исследовании влияния продольной подматничивающей обмотки, ¡применяемой для увеличения коэффициента усиления, на переходный процесс в ЭМУ с гладким якорем было установлено, что включение продольной подмагничивающей обмотки ведет к значительному увеличению времени переходного процесса, не изменяя его характера. Вместе с тем увеличение н. с. продольной подмагничивающей обмотки ограничивается условиями самовозбуждения, Для данного усилителя, исходя из таких условий, максимально допустимое число витков продольной подмагничивающей обмотки равно 24. На рис. 4, а и б приведены две осциллограммы изменения напряжения на якоре ЭМУ, соответственно, при отсутствии продольной подмагничивающей обмотки и при включенной с числом витков, равным 24. Как видно из осциллограмм, характер переходного процесса -не изменился, но время увеличилось примерно в полтора раза.
Исследование возможности представления ЭМУ ю гладким якорем как линейной системы путем замены нелинейных связей (нелинейные блоки 41—45) линейными показало, что с достаточной для практики точностью усилитель с гладким якорем можно рассматривать как линейную систему. Доказательством этому служат осциллограммы рис. 5. Здесь 1 — осциллограмма напряжения на якоре ЭМУ при нелинейном и 2 — при линейном рассмотрении системы. Объясняется это "тем, что в ЭМУ с гладким якорем в силу его конструктивных особенностей значительно возрастает величина воздушного зазора, н. с. управления и существенно уменьшается индуктивность обмотки якоря.
При линейном рассмотрении усилителя с гладким якорем значи-
Рис. 3. Осциллограммы напряжения на якоре ЭМУ: а — единичная компенсация, щетки в нейтрали, б — щетки в нейтрали, перг-ьомпенсация 20%, в — единичная компенсация, смещение поперечных щеток против вращения на три коллекторных деления
Рис. 4. Осциллограммы напряжения на якоре ЭМУ: а оез продольной подмагничивающей обмотки, б — число витков продольной
подмагничивающей обмотки равно 24
Рис. 5
тельно упрощается электронная модель (рис. 6). В схеме отсутствуют все нелинейности, блоки перемножения и следящий усилитель.
Выводы
1. Применение нелинейных аналоговых вычислительных машин позволяет наиболее полно и физически правильно отразить и исследовать все обратные связи и нелинейности ЭМУ.
2. В ЭМУ с гладким якорем значительно расширяются границы области устойчивой работы при изменении степени компенсации н сдвиге щеток.
3. Применение (Продольной подмагничивающей обмотки не изменяет характера переходного процесса, но значительно увеличивает его время.
4. ЭМУ с гладким якорем можно с достаточной для практики точностью рассматривать как линейную систему в отличие от серийных ЭМУ.
ЛИТЕРАТУРА
1.A. Г. Иосифъян, Б. М. Каган. Основы следящего привода, ГЭИ,
1054.
2. Н. М. Якименко. Электромашинный усилитель как элемент регулируемой системы. «Электричество», № 9, 1948.
3. Е. М. Э т т и н г е р, Ю. Р. Рейнгольд. Экспериментальное исследование динамических свойств ЭМУ и определение его параметров. «Электричество», № 3, 1956.
4. В. Г. Васильев, В. П. Ломании. Структурные схемы и электронные модели систем, содержащих электромашинные усилители поперечного поля. «Электромеханика», № 4, 1Ш6О.
5. А. И. С к о р о с п е ш к и н, Ю. А. Степанов. ЭМУ поперечного поля с гладким якорем. ИВУЗ — Электромеханика, № ¡10, 1964.
6. 1В. П. Лагунов. К вопросу исследования устойчивости работы ЭМУ поперечного -поля при учете нелинейности его параметров. Диссертация, Томск, 1965.
7. А. И. Скорое пешки н, Б. И. Кос ты л ев, Г. Г. Коястанти-н о в. Поперечная реакция якоря, реакция коммутационных и вихревых токов в ЭМУ поперечного поля. В настоящем сборнике.
