CC BY
11
- © Г.М. Нигмстов, 2014
УДК 550.834:69.035.4
Г.М. Нигметов
физическое моделирование динамических процессов воздействия сейсмоимпульсов на подземные сооружения
Проведение экспериментальных исследований на натурных объектах на сейсмоим-пульсное воздействие затруднено. Поэтому, представляет интерес проведение физических экспериментальных исследований на объемных пропорционально уменьшенных моделях из эквивалентных материалов при их динамическом нагружении на специальных сейсмоимпульсных машинах.
Ключевые слова: сейсмоимпульсы, подземные сооружения, моделирование процессов, волновая нагрузка.
Существо метода моделирования процессов взаимодействия с использованием эквивалентных материалов состоит в том, что на физических моделях, обладающих заданными физико-механическими и геометрическими параметрами, подобными параметрам натурного объекта, создаются условия нагружения, пропорциональные натурным. Результаты воздействия могут регистрироваться в ходе процесса с применением различной регистрирующей аппаратуры.
В основе метода лежит теория механического подобия Ньютона, которая предполагает геометрическое, кинематическое и динамическое подобие. Геометрическое подобие обеспечивается в том случае, если все линейные размеры модели будут пропорционально изменены, по сравнению с натурным объектом в котором исследуется процесс
¡н / ¡„=¡н / ¡м=...=¡н / ¡м=с, (1)
где 1м - линейные размеры модели ; 1н - линейные размеры натурного объекта; с, - линейный масштабный коэффициент.
Кинематическое подобие будет обеспечено в том случае, если время протекания процесса в модели будет пропорционально времени процесса в натуре, т.е.
{ / { = Г" / { = ... = Г / Г = с.
Н ' М Н ' М Н ' М Г (2)
где ^ - промежуток времени в натуре; ^ - промежуток времени в модели.
Динамическое подобие будет обеспечиваться, если масса модели и натуры отличаются друг от друга в определенное число раз
тн / тм = тн / тМ = ... = тН / тМ = Ст (3)
Для установления масштабных зависимостей между моделью и натурным объектом используем метод анализа размерностей. Под моделью понимается образец из эквивалентного материала, который в уменьшенном виде представляет собой подземную полость с окружающим ее массивом.
Исходя из основных соотношений подобия установим, какими параметрами должна будет обладать модель в отличие от натурного объекта. За исходное примем волновое уравнение; оно будет справедливо как для натурного горного массива с подземной полостью, так и ее модели. Рассмотрим решение волнового уравнения, описывающего изменение падающей нагрузки в напряжениях через время и координату.
Известны различные типы зависимостей для динамических нагрузок, характерных при сейсмовзрывном воздействии. В целом было установлено, что для описания процесса воздействия волновой нагрузки достаточно знать амплитудное значение давления во фронте волны, время нарастания и спада нагрузки, а также скорости распространения волны, плотности среды и ее координаты в пространстве относительно глобальной системы координат: =vmJt - x / q)H(t - x / q)/1 ,
= - x / q)H (t - x / c1)/ tcn (4)
где сттах - амплитудное значение нагрузки в н/м2; Н - функция Невисайда (при t - х/с1 < 0, Н(т) = 0, при t - х/с1 > 0, Н(т) = 1); с1 - скорость продольных волн; t - время спада нагрузки.
Принимая величины, входящие в уравнение (4) за базисные и исходя из возможности регистрации величин деформаций (удлинений) на модели в процессе взаимодействия волны с полостью, представим их в виде функциональной зависимости
AL = f (C1. CTma*. ti . P.L(5)
где AL - регистрируемое удлинение поверхности полости; L - характерный размер полости; р - плотность среды.
Согласно Пи-теоремы всякое уравнение, связывающее между собой N физических величин, среди которых k величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано к уравнению, связывающему N - k независимых безразмерных комплексов и симплексов. Из учения о размерностях каждая произвольная размерность представляет собой произведение основных размерностей, возведенных в некоторые степени. На основе предположения, что заранее известно от каких параметров и переменных зависит указанная физическая переменная, а также на основе предположения, что между всеми существенными для рассматриваемого процесса величинами имеет место степенная (функциональная связь, представим уравнение (5), как произведение величин возведенных в некоторые степени
A J „п_m 4.1 SJ t
AL = C1 ^max ti PL. (6)
где n, m, r, s, t - показатели степени.
Выразим размерности величин, входящих в уравнение (6)
[AL] - м, [cj - м / с, [amax] - кгм / с2м2,
[t] - c, [р] - кг / м3, [L] - м
Подставив в (6) вместо величин их размерность получим
М = [М / С]п[КГМ / С2M2]m [C]r [КГ / M3]S[М]t (7)
Сгруппируем показатели степени кратно их размерностям [кг] 0 = m + S, [м] 1 = n - m - 3S + t,
[с] 0 = -n - 2m + r, (8)
Система содержит пять неизвестных величин n, m, r, s, t. Решив систему уравнений относительно показателей n, m, r и выразив их через s и t получим: m = -S,
n = 2S - t + 1,
r = 1 - t, (9)
Параметры В натуре В модели Обозначение
Плотность 2-2,8 т/м3 1,0-2,0 т/м3 Р
Скорость 35 000-4500 м/с 1500-2000 м/с С1
Время нарастания 10-20 мс 0,23-0,5 мс t
Амплитудное значение напряжения 10-30 кг/см2 0,5-2 кг/см2
Подставив найденные значения в исходное уравнение (7), получаем: ЛЬ /(с^) = с,25-р5Ь / ^а5тах,
М / с^ = (Ь / с^Г (с2р / .та,)5,
ль / с, г =м / с, г , ь / см = Ь / с, г ,
м ' 1 м нм н ' 1н нн1 м ' 1м нм н ' 1н нн1
2 / = 2 / с1мр / ^тахм 1нр / ^тахн
Таким образом, получено три комплекса АЬ / с^н, L / с^н, ст^р / атах, через которые мы можем установить связь между величинами в модели и натуре.
Зная основные параметры воздействия, свойства скального массива и геометрию подземной горной выработки, можно определить какими параметрами должна будет обладать модель из эквивалентного материала. Так, например, геометрические размеры модели и плотность эквивалентного материала будут определяться из следующих выражении: Ь = Ь с t / с t ,
м н 1м нм ' 1н ПН'
2 /2 р = с Р а / а с
гм 1нгн шах ' тахн 1м
Соответствующим образом, подбирая те или другие параметры, можно установить необходимые величины для моделирования различных натурных объектов. Исходя из параметров величин, которые использовались при выполнении численного счета, определим диапазон параметров для изготавливаемых моделей из эквивалентного материала. Запишем эти величины в виде табл. 1.
Сравнивая величины для натурного объекта и модели, можно установить, что наиболее близко по своим физико-механическим параметрам для модели будет подходить гипс.
Определим основные размеры модели цилиндрической полости с торцом. При вычислении размеров модели используем полученные зависимости подобия с учетом возможности исключения влияния граней в период нарастания нагрузки до максимума. Если обозначить диаметр цилиндрической полости О, то минимальное удаление от поверхности полости до граней должно составлять не менее 3О, с учетом того, что волна проходит расстояние от грани до поверхности полости дважды. При следующих значениях величин для модели и натурной полости получаем, что минимальный размер модели равен: Ь = 3О; с, = 5000, t = 0,2 с;
н ' 1н ' н ' '
t = 0,0005 с; с, = 1600 м/с.
нм ' '1м '
Ьм = 30-1600-0,0005/(5000-0,02) = 8-10-330 [м]
при О = 4,5 м, Ьм = 10,8 см.
Исходи из полученного размера, можно представить модель в виде куба с гранями по 30 см.
Для исследования характера распределения напряжений на поверхности полостей было изготовлено два типа моделей из гипса.
Первый тип модели представлял собой бесконечную протяженную цилиндрическую полость. Второй тип модели представлял цилиндрическую полость с торцом, для заливки моделей использовалась разборная опалубка из органического стекла. Разборная опалубка давала возможность снимать ее сразу же после застывания гипсового раствора и тем самым ускорять процесс сушки модели.
Для нагружения моделей использовалась пневмодинамическая установка (ПДУ-100). С помощью ПДУ-100 создавались различные по своим параметрам динамические нагрузки. В создаваемых динамических нагрузках изменялись амплитуда и время нарастании нагружающего усилия.
Целью экспериментальной работы явилось определение характера распределения деформаций в окрестности цилиндрической полости с торцом и без торца, а также определение степени влияния параметров, характеризующих модель и нагрузку, и количества опытов, минимально необходимых для исследования процесса взаимодействия.
Ранее были установлены зависимости подобия между величинами в натуре и модели. Представим две величины из этих параметров в виде отношения ^/Ь, тогда эта величина будет зависеть от трех оставшихся параметров
^ / ^ = /(атах,С1,^)
Величина деформации е = ^/Ь может непосредственно регистрироваться на моделях при помощи тензометрической аппаратуры. Минимальное число опытов определяется из выражения N = 2к, где: к - число факторов; N - число опытов.
При трех факторах число опытов будет равно 8.
Таблица 2
Факторы Уровни факторов Интервалы варьирования Обозначение
-1 0 + 1
Х1 - амплитудное значение волновой нагрузки 10 кг/см2 20 кг/см2 30 кг/см2 10 кг/см2 ст тах
Х2 - скорость продольных волн 1600 м/с 1630 м/с 1700 м/с 50
ХЗ - время нарастания нагрузки 0,00045 с 0,0005 с 0,00055 с 0,00005 с t
Таблица 3
№ Х, х, Х, Х1 Х2 Х, Х, Х, Х, Х, Х, Х,
1 +1 -1 -1 +1 + 1 -1 -1 +1
2 +1 + 1 -1 -1 -1 -1 +1 +1
3 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1
4 +1 +1 +1 +1 + 1 +1 +1 +1
5 +1 -1 -1 -1 + 1 +1 +1 -1
6 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1
7 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1
8 +1 + 1 +1 -1 + 1 -1 -1 -1
рис. 1. трехмерная гипсовая модель подземного сооружения с цилиндрической полостью
Составим табл. 2 уровней факторов и интервалов их варьирования. При полнофакторном планировании эксперимента матрица планирования будет выгля деть следующим образом (табл. 3).
Уравнение регрессии записывается в следующем виде
У = b0 X0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + b12 X1 x2 + b13 X1 x3 + b23 X2 X3 + b123 X1X2 X3
Коэффициенты регрессии будут определяться через известные зависимости: bo = ((1)У1 + (1)У2 + (1)У3 + (1)У4 + (1)У5 + (1)Уб + (1)У7 + (1)У8 / 8;
b = ((-1)У1 + (1)У2 + (-1)У3 + (1)У4 + (-1)У5 + (1)Уб + (-1)У7 + (1)У8 / 8;
b2 = ((-1)У1 + (-1)У2 + (1)У3 + (1)У4 + (-1)У5 + (-1)Уб + (1)У7 + (1)У8 / 8;
b3 = ((1)У1 + (-1)У2 + (-1)У3 + (1)У4 + (-1)У5 + (1) Уб + (1)У7 + (-1)У8 / 8; b12 = ((1)У1 + (-1)У2 + (-1)У3 + (1)У4 + (1)У5 + (-1)Уб + (-1)У7 + (1)У8 / 8; b13 = ((-1)У1 + (-1)У2 + (1)У3 + (1)У4 + (1)У5 + (1)Уб + (-1)У7 + (-1)У8 / 8; b23 = ((-1)У1 + (1)У2 + (-1)У3 + (1)У4 + (1)У5 + (-1)Уб + (1)У7 + (-1)У8 / 8.
Вычислим значения коэффициентов регрессии для каждого опыта и каждой исследуемой точки на поверхности полостей для моделей типа № 1 и № 2. Определим также средние значения измеряемых величин у. для каждого опыта и точки, а также значения дисперсий и отклонения величины у. от среднего значения.
Для проверки значимости коэффициентов регрессии применяем аппарат f-критерия Стьюдента. Будем осуществлять ее путем построения доверительных интервалов для каждого опытного случая.
Сравнивая значения коэффициентов регрессии с ¿-коэффициентом, определим значимость каждого из них.
Из результатов сравнения видно, что при верхнем расположении тензодат-чиков, когда регистрируются деформации в лобовых точках полости, наиболее значимы коэффициенты, связанные с амплитудным значением нагрузки. В нижних точках полости наибольшую значимость приобретают коэффициенты регрессии, связанные с временем нарастании нагрузки.
Проверка адекватности для всех случаев показала, что при изменении числа степеней свободы для дисперсии адекватности от 1 до 3 при неизменном числе для дисперсии воспроизводимости принятые модели адекватны.
Обработка результатов счета с применением программ «DIPOL» и «VOLNA», разработанных автором и сравнение их с результатами экспериментальных исследование на моделях из эквивалентных материалов дает возможность определить характер распределения напряжений в окрестности трехмерных полостей и установить основные закономерности влияния геометрии полости на НДС.
Оценим средние значения величин тангенциальных деформаций при действии плоской волновой нагрузки на цилиндрическую полость с торцом (модель
Таблица 4
Расположение датчиков Деформации в датчиках
1 2 3
вверх 7,5-10-5 7,45-10-5 9-10-5
низ 3-10-5 3,2-10-5 4,32-10-5
тип № 2). Деформации регистрировались датчиками, расположенными на боковой поверхности цилиндрической полости. Первый датчик размещался непосредственно у торца полости, второй - на удалении 5 см от первого; третий на этом же удалении, но ориентирован вдоль оси цилиндрической полости. Результаты измерений при расположении датчиков в лобовой (верх) и теневой (низ) частях поверхности полости сведены в табл. 4.
Как видно из результатов табл. 4. деформации в торцевых частях циллиндрической полости и в средней части соизмеримы между собой, тогда как значения деформаций из счета в срединной части полости несколько больше чем в торцевой. Такое расхождение возможно объясняется влиянием внешней стенки гипсового куба, так как она находилась на удалении 15 см от торца. Но из результатов сравнения напряжений в лобовых и теневых частях цилиндрической полости видно, что в теневой части значения напряжений в 2,1-2,5 меньше, чем в лобовых частях, что удовлетворительно согласуется с результатами счета. При нагружении модели до разрушения было установлено, что в первую очередь разрушаются точка массива в районе стенок полости и потолочины, а также в плоскостях перпендикулярных торцу (рис. 2).
Результаты экспериментальных исследований показывают, что процесс взаимодействия волновой нагрузки с цилиндрической полостью имеет сходный характер с результатами численного счета.
Проведенные численные расчеты по определению НДС в окрестности ПГВ при действии сейсмовзрывных нагрузок, а также результаты экспериментальных исследований позволяют установить ряд закономерностей и разработать практические рекомендации по повышению живучести подземных полостей и находящихся в них объектов.
коротко об авторе_
Нигметов Г.М. - ВНИИ ГО ЧС
UDC 550.834:69.035.4
PHYSICAL MODELING OF DYNAMIC EFFECT OF SEISMIC PULSES ON UNDERGROUND STRUCTURES
Nigmetov G.M.,
All-Russia Scientific Research Institute on Problems of Civil Defense and Emergency Situations.
Field research of the effect exerted by seismic pulses on full-scale objects is a complicated process. In this connection, it seems interesting to carry out an experimental analysis of 3D scaled-down physical models made of equivalent materials under dynamic loading on special seismic impulse-forming machines. Key words: casoinos, underground structures, modelling of the processes of wave loading.
рис. 2. характер разрушения гипсовой модели подземной цилиндрической полости при динамическом нагружении на скоростном прессе
