CC BY
38
УДК 614.8
Физическое моделирование динамических процессов воздействия сейсмоимпульсов на подземные сооружения
ISSN 1996-8493
© Технологии гражданской безопасности, 2011
Г.М. Нигметов
Аннотация
Проведение физических экспериментальных исследований на объемных пропорционально уменьшенных моделях из эквивалентных материалов при их динамическом нагружении на специальных сейсмоимпульсных машинах.
Ключевые слова: сэквивалентные материалы; условия нагружения; пневмодинамическая установка.
Physical Modeling of Seism Impulse Dynamic Processes Influence on Underground Constructions
ISSN 1996-8493
© Civil Security Technology, 2011
G. Nigmetov
Abstract
Physic experimental researches on volume proportionally decreased models of equivalent materials in dynamic stress on special seism impulse machines.
Key words: equivalent materials; stress conditions; pneumatic dynamic machinery.
Существо метода моделирования процессов взаимодействия с использованием эквивалентных материалов состоит в том, что на физических моделях, обладающих заданными физико-механическими и геометрическими параметрами, подобными параметрам натурного объекта, создаются условия нагружения, пропорциональные натурным. Результаты воздействия могут регистрироваться в ходе процесса с применением различной регистрирующей аппаратуры либо после воздействия визуальным обследованием модели.
В основе метода лежит теория механического подобия Ньютона, которая предполагает геометрическое, кинематическое и динамическое подобие. Геометрическое подобие обеспечивается в том случае, если все линейные размеры модели будут пропорционально изменены по сравнению с натурным объектом, в котором исследуется процесс
, (1) н м н м н м Г
где: 1м — линейные размеры модели;
1н — линейные размеры натурного объекта;
С — линейный масштабный коэффициент.
Кинематическое подобие будет обеспечено в том случае, если время протекания процесса в модели будет пропорционально времени процесса в натуре, т. е.
где: гм — промежуток времени в натуре;
гн — промежуток времени в модели.
Динамическое подобие будет обеспечиваться, если масса модели и натуры отличаются друг от друга в определенное число раз
. (3)
н м н м н м т \ '
Для установления масштабных зависимостей между моделью и натурным объектом используем метод анализа размерностей. Под моделью понимается образец из эквивалентного материала, который в уменьшенном виде представляет собой подземную полость с окружающим ее массивом.
Исходя из основных соотношений подобия, установим, какими параметрами должна будет обладать модель в отличие от натурного объекта. За исходное примем волновое уравнение; оно будет справедливо как для натурного горного массива с подземной полостью, так и ее модели. Рассмотрим решение волнового уравнения, описывающего изменение падающей нагрузки в напряжениях через время и координату.
Известны различные типы зависимостей для динамических нагрузок, характерных при сейс-мовзрывном воздействии. В целом было установлено, что для описания процесса воздействия волновой нагрузки достаточно знать амплитудное значение давления во фронте волны, время нарастания и спада
нагрузки, а также скорости распространения волны, плотности среды и ее координаты в пространстве относительно глобальной системы координат:
, (4)
где: стшах — амплитудное значение нагрузки в н/м2;
Н — функция Невисайда (при г - х/с1< 0, Н(т)=0, при г - х/с1 >0, Н(т)=1);
с1 — скорость продольных волн;
гсп — время спада нагрузки.
Принимая величины, входящие в уравнение (4), за базисные и исходя из возможности регистрации величин деформаций (удлинений) на модели в процессе взаимодействия волны с полостью, представим их в виде функциональной зависимости
Л^Д^су^^р ,Д (5)
где: АЬ — регистрируемое удлинение поверхности полости;
Ь — характерный размер полости;
р — плотность среды.
Согласно Ли-теоремы всякое уравнение, связывающее между собой N физических величин, среди которых к величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано к уравнению, связывающему N — к независимых безразмерных комплексов и симплексов. Из учения о размерностях каждая произвольная размерность представляет собой произведение основных размерностей, возведенных в некоторые степени. На основе предположения, что заранее известно, от каких параметров и переменных зависит указанная физическая переменная, а также на основе предположения, что между всеми существенными для рассматриваемого процесса величинами имеет место степенная (функциональная) связь, представим уравнение (5) как произведение величин, возведенных в некоторые степени:
^L = c^fн9^, (6)
где п, т, г, s, г — показатели степени.
Выразим размерности величин, входящих в уравнение (6):
[АЦ-м, [с^-м/с, [с„„]-кгм/с2м2,
И-с, [р ]-кг/м\ [Ь]-м.
Подставив в (6) вместо величин их размерность, получим
м = [м1сХ\кгм1с2м2Т[с\г\кг1 мгУ[м\'. (7)
Сгруппируем показатели степени кратно их размерностям:
[кг] 0 = т +
[м] 1 = п - т - 35 + г,
[с] 0 = -п - 2т + г
(8)
С, = 1500...1800 м/с; р = 1,2... 1,6 кг/м3; Яр =3,63 на растяжение (кг/см3).
Система содержит пять неизвестных величин п, т, г, я, г. Решив систему уравнений относительно показателей п, т, г и выразив их через я и г, получим:
т = -5, п = 25 - г + 1, г = 1 - г.
(9)
Подставив найденные значения в исходное уравнение (7), получаем:
М.= с?» р'Я м/сЛ^/с.ОЧ^р/сО5.
^ / СьА. = Л£ / , 4, / с,^ = Ьн / , с,2 о / а = с,2 о / а .
1л< г тахл! 1н г тахн
Таким образом, получено три комплекса &Ь/с1гн
«Р/^пих' через которые мы можем устано-
вить связь между величинами в модели и натуре.
Зная основные параметры воздействия, свойства скального массива и геометрию подземной горной выработки, можно определить, какими параметрами должна будет обладать модель из эквивалентного материала. Так, например, геометрические размеры модели и плотность эквивалентного материала будут определяться из следующих выражений:
4. = 4С1лА» /с1«С<> р =с.гро /с с,2 .
г л 1 нгн щах шахк 1л«
Соответствующим образом, подбирая те или другие параметры, можно установить необходимые величины для моделирования различных натурных объектов. Исходя из параметров величин, которые использовались при выполнении численного счета, определим диапазон параметров для изготавливаемых моделей из эквивалентного материала. Запишем эти величины в виде табл. 1.
Сравнивая величины для натурного объекта и модели, можно установить, что наиболее близко по своим физико-механическим параметрам для модели будет подходить гипс.
Гипс при соотношении с водой 1:1 обладает следующими свойствами:
Определим основные размеры модели цилиндрической полости с торцом. При вычислении размеров модели используем полученные зависимости подобия с учетом возможности исключения влияния граней в период нарастания нагрузки до максимума. Если обозначить диаметр цилиндрической полости Д то минимальное удаление от поверхности полости до граней должно составлять не менее 3Б, с учетом того, что волна проходит расстояние от грани до поверхности полости дважды. При следующих значениях величин для модели и натурной полости получаем, что минимальный размер модели равен:
Ьн = 3Б; с1н = 5000; гн = 0,2 с; 1нм = 0,0005 с; с1м = 1600 м/с.
£м=3Б-1600-0,0005/(5000-0,02)=8-10 33Б [м]
при Б=4,5 м, Ьм=10,8 см.
Исходя из полученного размера, можно представить модель в виде куба с гранями по 30 см.
Для исследования характера распределения напряжений на поверхности полостей было изготовлено два типа моделей из гипса.
Первый тип модели представлял собой бесконечную протяженную цилиндрическую полость. Второй тип модели представлял цилиндрическую полость с торцом, для заливки моделей использовалась разборная опалубка из органического стекла. Разборная опалубка давала возможность снимать ее сразу же после застывания гипсового раствора и тем самым ускорять процесс сушки модели.
Для нагружения моделей использовалась пневмо-динамическая установка (ПДУ-100). С помощью ПДУ-100 создавались различные по своим параметрам динамические нагрузки. В создаваемых динамических нагрузках изменялись амплитуда и время нарастания нагружающего усилия.
Скоростной пресс позволяет получить следующие параметры нагрузки:
предельное усилие до 100 тс;
время нарастания нагрузки до 0,5-10-3 с.
Таблица 1
Диапазон параметров для изготавливаемых моделей из эквивалентного материала
Параметры В натуре В модели Обозначение
Плотность 2—2,8 т/м3 1,0—2,0 т/м3 Р
Скорость 3500—4500 м/с 1500—2000 м/с с1
Время нарастания 10—20 мс 0,23—0,5 мс ч
Амплитудное значение напряжения 10—30 кг/см2 0,5—2 кг/см2 ^тах
Целью экспериментальной работы явилось определение характера распределения деформаций в окрестности цилиндрической полости с торцом и без торца, а также определение степени влияния параметров, характеризующих модель и нагрузку, и количества опытов, минимально необходимых для исследования процесса взаимодействия.
Рис. 1. Трехмерная гипсовая модель подземного сооружения с цилиндрической полостью
Ранее были установлены зависимости подобия между величинами в натуре и модели. Представим две величины из этих параметров в виде отношения АЬ/Ь, тогда эта величина будет зависеть от трех оставшихся параметров
Величина деформации е =АЫЬ может непосредственно регистрироваться на моделях при помощи тензометрической аппаратуры. Минимальное число опытов определяется из выражения
Ы = 2\ где: К — число факторов;
N — число опытов.
При трех факторах число опытов будет равно 8.
Составим таблицу двух уровней факторов и интервалов их варьирования (табл. 2).
При полнофакторном планировании эксперимента матрица планирования будет выглядеть следующим образом: см. табл. 3.
Уравнение регрессии записывается в следующем виде:
У = ЬЛ + Vi + Ь2Х2 + ЬЛ + ¿12*1*2 + Л-Ъпхххъ + Ь23х2х3 + й123х1х2Ху
Коэффициенты регрессии будут определяться через известные зависимости:
К = ((1)*+т + (1Ъ>3+(1 +(1 )Л+(1 )Л+(1 )у7+(1)Л /8; Ь = ((-1 + Ш + (-1 + (1 )у< + (-1 )у5+(1)Л + (-1 )у7 + (1)Л /8; ъ2 = ((-1)* + (-1 )у2 + (1)л + (1 )у< + (-1)75 + (-1 )Л + т + (1 )Л /8; ¿3 = (0)И + Н)Л + Н)Л + (1 + (-1)^5 +0>Л + О)* + (-1)Л /8;
Ь» = «И* + + ("1)Л +0)Л +0)Л + Н)Л +(-1)7т /8; Ьп = ((-1 )yt + (-1)Л + (1)Уз + + 0)Л + ®Л + + И)л /8; Ъ2ъ = ((-1)* + (1)^ + (-1)Л + (1)л + (1)у5 + (-1 )у6 + (1 )у7 + (-1 )у9 / 8.
Вычислим значения коэффициентов регрессии для каждого опыта и каждой исследуемой точки на поверхности полостей для моделей типа № 1 и № 2. Определим также средние значения измеряемых величин уj для каждого опыта и точки, а также значения дисперсий и отклонения величины yj от среднего значения.
Для проверки значимости коэффициентов регрессии применяем аппарат ¿-критерия Стьюдента. Будем осуществлять ее путем построения доверительных интервалов для каждого опытного случая.
Сравнивая значения коэффициентов регрессии с ¿-коэффициентом, определим значимость каждого из них.
Из результатов сравнения видно, что при верхнем расположении тензодатчиков, когда регистрируются деформации в лобовых точках полости, наиболее значимы коэффициенты, связанные с амплитудным значением нагрузки. В нижних точках полости наибольшую значимость приобретают коэффициенты регрессии, связанные с временем нарастания нагрузки.
Проверка адекватности для всех случаев показала, что при изменении числа степеней свободы для дисперсии адекватности от 1 до 3 при неизменном числе для дисперсии воспроизводимости принятые модели адекватны.
Обработка результатов счета с применением программ "DIPOL" и "VOLNA" и сравнение их с результатами экспериментальных исследований на моделях из эквивалентных материалов дает возможность определить характер распределения напряжений в окрестности трехмерных полостей и установить основные закономерности влияния геометрии полости на НДС.
Оценим средние значения величин тангенциальных деформаций при действии плоской волновой нагрузки на цилиндрическую полость с торцом (модель тип № 2). Деформации регистрировались датчиками, расположенными на боковой поверхности цилиндрической полости. Первый датчик размещался
Таблица 2
Факторы Уровни факторов Интервалы варьирования Обозначение
-1 0 +1
XI — амплитудное значение волновой нагрузки 10 кг/см2 20 кг/см2 30 кг/см2 10 кг/см2 ^тах
Х2 — скорость продольных волн 1600 м/с 1630 м/с 1700 м/с 50 с1
ХЗ — время нарастания нагрузки 0,00045 с 0,0005 с 0,00055 с 0,00005 с
Таблица 3
№ х0 х1 х2 х3 X х2 X X х2 х3 Х1 х2 Х3
1 +1 -1 — 1 + 1 +1 -1 -1 +1
2 +1 +1 — 1 -1 -1 -1 +1 +1
3 +1 -1 + 1 -1 -1 +1 -1 +1
4 +1 +1 + 1 + 1 +1 +1 +1 +1
5 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1
6 +1 +1 -1 + 1 -1 +1 -1 -1
7 +1 -1 + 1 + 1 -1 -1 +1 -1
8 +1 +1 + 1 -1 +1 -1 -1 -1
непосредственно у торца полости, второй — на удалении 5 см от первого; третий на этом же удалении, но ориентирован вдоль оси цилиндрической полости. Результаты измерений при расположении датчиков в лобовой (верх) и теневой (низ) частях поверхности полости сведены в табл. 4.
Как видно из результатов табл. 4, деформации в торцевых частях циллиндрической полости и в сред-
мовзрывных нагрузок, а также результаты экспериментальных исследований позволяют установить ряд закономерностей и разработать практические рекомендации по повышению живучести подземных полостей и находящихся в них объектов.
1. Размеры расчетных областей из соображения исключения внешних влияний к полости границ следует выбирать:
Таблица 4
Результаты измерений при расположении датчиков в лобовой (верх) и теневой (низ) частях поверхности
полости
Расположение датчиков Деформации в датчиках
1 2 3
Вверх 7,5-10 5 7,45-10 5 9-10 5
Низ 3-10 5 3,2-10 5 4,32-10 5
ней части соизмеримы между собой, тогда как значения деформаций из счета в срединной части полости несколько больше, чем в торцевой. Такое расхождение возможно объясняется влиянием внешней стенки гипсового куба, ибо она находилась на удалении 15 см от торца. Но из результатов сравнения напряжений в лобовых и теневых частях цилиндрической полости видно, что в теневой части значения напряжений в пределах 2,1...2,5 меньше, чем в лобовых частях, что удовлетворительно согласуется с результатами счета. При нагружении модели до разрушения было установлено, что в первую очередь разрушаются точка массива в районе стенок полости и потолочины, а также в плоскостях, перпендикулярных торцу (рис. 2).
Результаты экспериментальных исследований показывают, что процесс взаимодействия волновой нагрузки с цилиндрической полостью имеет сходный характер с результатами численного счета (рис. 3, 4).
Проведенные численные расчеты по определению НДС в окрестности ПГВ при действии сейс-
а) для бесконечно-длинных цилиндров Н > 6Я,
Я — радиус цилиндрической круговой полости;
H — расстояние до внешней границы;
б) для цилиндров конечной длины, когда Ь < 6Я, Н > 207? (в случаях, когда и волна падает параллельно образующей цилиндра);
Ь — длина цилиндрической полости;
в) для цилиндров, длина которых больше, чем их диаметр, Ь > 20Я. Размер расчетной области принимается как в плоском случае;
г) для выработки с целиком Н > 10/г, где к — высота выработки.
2. В случаях воздействия волновых нагрузок со стороны потолочины сооружения (наиболее опасный случай) наибольшие разрушения будут происходить в средней части потолочины и уменьшаться к краям пропорционально удалению от середины потолочины. Поэтому необходимо в первую очередь укреплять потолочину ПГВ, для этого можно будет использовать штанговую крепь.
Рис. 2. Характер разрушения гипсовой модели подземной цилиндрической полости при динамическом нагружении на скоростном прессе
Рис. 3, 4. Сравнение величин деформации лобовой и теневой частей цилиндрической полосы
3. Объекты с персоналом целесообразно размещать в местах, наиболее удаленных от середины ПГВ, по направлению более протяженных сторон.
Выводы
1. По результатам экспериментальных исследований, проведенных на моделях из эквивалентных материалов при их динамическом нагружении, установлено, что наибольшие разрушения происходят в средней части потолочины, а в торцовых частях степень разрушений уменьшается в зависимости от удаления от середины.
2. Сравнение численного счета с результатами эксперимента дает удовлетворительную сходимость и показывает, что величины НДС существенно зависят от амплитудного значения прикладываемой нагрузки, скорости продольных волн и времени нарастания.
3. Разработанные на основе счета и эксперимента методика расчета НДС и практические рекомендации позволяют горному инженеру сделать экспресс-оценку устойчивости приспосабливаемого ПГВ и принять решение по наиболее рациональному размещению объектов.
4. По укрупненным подсчетам сроки проведения экспериментальных исследований на установке
ПДУ-100 сокращаются в 4 раза. Количество опытов будет выполнено значительно больше, а стоимость эксперимента на установке ПДУ-100 будет на два порядка дешевле, чем при натурных испытаниях.
Проведение опытов на этой установке может быть выполнено двумя лицами, тогда как при натурных экспериментах участвуют 7-8 человек.
Была разработана экспериментальная методика определения НДС на моделях из эквивалентных материалов при динамическом нагружении на пневмо-динамической установке ПДУ-100 и синхронной регистрацией процесса на шлейфный осцилограф. Установлены соотношения подобия между моделью и натурными объектами. Проведено планирование и регрессионный анализ эксперимента.
Из регрессионного анализа было установлено, что существенное влияние на процесс взаимодействия оказывают амплитудное значение волновой нагрузки и время нарастания, в меньшей степени влияет скорость продольных волн.
Сведения об авторе
Нигметов Геннадий Максимович: к.т.н. ВНИИ ГОЧС (ФЦ), вед.н.с. 121352, Москва, ул. Давыдковская, 7. E-mail: sas7sas@mail.ru, tagirmaks@mail.ru
доцент, ФБГУ
