CC BY
2
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛЕЙ СКОРОСТИ ВОЗДУХА И КОНЦЕНТРАЦИЙ ГАЗОВЫХ ПРИМЕСЕЙ В ГОРНЫХ ВЫРАБОТКАХ УГОЛЬНЫХ ШАХТ
В.В. Мельник, А.Н. Качурин, Г.В. Стась, В.Г. Шехманов
Состав воздуха рудничной атмосферы в угольных шахтах, тепло-влажностный и скоростной режимы, создаваемые системой вентиляции, регламентируются Правилами безопасности. При этом протекают физико-химические, аэрогазодинамические и теплофизические процессы, которые влияют на уровень аэрологической безопасности. Рекомендована система уравнений, которая позволяет рассчитать профили продольной скорости воздуха в любой точке вентиляционной сети шахты. Перенос газовых примесей в рудничной атмосфере рекомендуется описывать уравнением турбулентно-конвективной диффузии.
Ключевые слова: диффузия, газовая примесь, поле скорости воздуха, горная выработка, реологическая закономерность, воздухообмен.
Функциональная схема процесса воздухообмена и загрязнения рудничной атмосферы токсичными и взрывчатыми газовыми примесями представлена на рис. 1.
Источники выделения газовых примесей и поглощения кислорода УУ///////////////////////////////////.
Рис. 1. Функциональная схема процесса воздухообмена и загрязнения рудничной атмосферы токсичными и взрывчатыми газовыми примесями
Состав воздуха рудничной атмосферы в угольных шахтах, тепло-влажностный и скоростной режимы, создаваемые системой вентиляции,
Жр" а ^"ЯК ^+Я
Т^, (2)
регламентируются Правилами безопасности. При этом протекают физико-химические, аэрогазодинамические и теплофизические процессы, которые влияют на уровень аэрологической безопасности.
Рассматривая движение воздуха в горных выработках, представим закон сохранения количества движения в виде
^ = Фб +ФЗ , (1)
а т
где А - главный вектор количества движения рассматриваемого объема воздуха; т - время; фв - главный вектор объемных сил, действующих в воздушном потоке; ф - главный вектор поверхностных сил, формирующих внутренние напряжения в воздушном потоке.
Таким образом, для всего рассматриваемого объема воздуха [1 - 3] получим, что
а
а т в
" (V) (V) (5)
где рПА - вектор массовой скорости потока воздуха; р - плотность воздуха; фм - главный вектор массовых сил, действующих на воздух; Ту - тензор напряжений в объеме воздуха V; 5 - поверхность, ограничивающая объем воздуха V.
А вычисляя в соотношении (2) производную по времени, при условии, что плотность является постоянной величиной, имеем
Я^^Я^Я1^' (3)
(V) (V) (5)
где ПА - главный вектор скорости в рассматриваемом воздушном потоке при постоянной плотности воздуха.
Реологические закономерности, моделирующие свойства воздуха в горных выработках и трубопроводах, позволяют задать в явном виде тензор [4 - 5]
Т.. =-Р8..+ т + т (4)
У У У тг]> \ У
где Р - статическое давление воздуха; 5г.. - дельта Кронекера; ту - тензор
касательных напряжений при ламинарном режиме движения воздушных масс; - тензор касательных напряжений, обусловленный турбулентными пульсациями.
Для турбулентного течения воздуха с учетом его вязкости уравнение (3) после некоторых преобразований примет следующий вид:
апА
= Фб -(р8у) + V ё!у[grad(Па)] - (т„„), (5)
Л Т б \ 11 / \ а /
а т р 4 У' -1 р
где V - кинематическая вязкость воздуха.
В проекциях на оси координат уравнение (5) можно записать в следующем виде:
эц эг
+
о
I
2=1
пзц. = X эЪ
м
1 эр Р^
■ +
О
э 2ц
эЪ2
2=1
1
+— Р
иж)) + ^ (-(и*Г*)) + )
(6)
эц эг
1
+— Р
эц
Эг
+
3
I
2=1
аЭЦ.=л м - 1
Р
+
'I
э 2ц
эЪ2
+
2=1
Э (-(У*и*)) + ^У*)) + )
ЭЪз
(7)
+
3
_ ЭЦз 1 ЭР
Ц —3 = ^м---+'
2 въ м Р ЭЪз 2=1 2=1
з
Е
Э 2Ц ЭЪ2
+
1
+ — Р
— (-( ж*и*) ) + — (-( ЖУ*)) + )
(8)
где Ц, Ц, Ц - проекции главного вектора скорости воздуха на оси координат; Хм, Лм, Ъш - проекции главного вектора массовых сил, действующих в потоке воздуха, фм на оси координат; ж, V, Ж - составляющие скорости турбулентных пульсаций воздушного потока.
Следовательно, система уравнений (6) - (8) позволяет рассчитать профили продольной скорости воздуха в любой точке вентиляционной сети шахты [6-8]. Перенос газовых примесей в рудничной атмосфере происходит путем диффузии. Уравнение диффузионного переноса газовой примеси в вентиляционном потоке воздуха [9-10] имеет следующий вид:
э^
эг
+
Е а( с ц) = Е а
Еэъи 1) ЕЭЪ
(D +D )э
\ м т! ; />««
ЭЪ1
+1(Ъ1, Ъ2, Ъз-г), (9)
1=1 1=1
где ^ - концентрация газовой примеси в воздухе; Вм - коэффициент молекулярной диффузии рассматриваемой газовой примеси; - компоненты тензора коэффициента турбулентной диффузии От1] рассматриваемой
газовой примеси, заданные матрицами столбцами; I (Ъ, Ъ, Ъ > г) - функция источника выделения газовых примесей в единичном объеме в единицу времени.
Решение уравнения (9) для конкретных граничных и начальных условий позволяет получить в явном или численном виде функцию поля
концентрации с = ( x,y,z,t ), которая описывает содержание газовой
примеси в любой точке рассматриваемой горной выработки в любой момент времени.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-17-00148, https://rscf.ru/project/23-17-00148/.
Список литературы
1. Kachurin N.M., Borschevich A.M., Kachurin A.N. Methane emanation from coal seam side face by the high advance rate of development face // Underground Mining Engineering. Belgrade University. 2013. June. P. 6 - 9.
2. Kachurin N.M., Kaledina N.O., Kachurin A.N. Methane Emission into Production Face from Enclosing Strata // TEHNIKA. Belgrade. 2013. №2. P. 231 - 234.
3. Качурин Н.М., Каледина Н.О., Качурин А.Н. Выделение метана с поверхности обнажения угольного пласта при высокой скорости подвига-ния подготовительного забоя // Безопасность жизнедеятельности. 2012. №12. С. 8 - 11.
4. Качурин Н.М., Сенкус Вал.В., Ермаков А.Ю. Теоретическое обоснование феноменологического закона сопротивления при фильтрации газов в горном массиве // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) (ГИАБ). 2018. № 7. С. 61-68.
5. Качурин Н.М., Сенкус Вал.В., Ермаков А.Ю. Системный подход к обеспечению вентиляции и безопасности угольных шахт по аэрогазодинамическому фактору // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) (ГИАБ). 2018. № 7. С.212-218.
6. Качурин Н.М., Ермаков Е.А., Ермаков А.Ю. Прогноз метановой опасности геотехнологии подземной добычи угля и метана при выемке пологих угольных пластов // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) (ГИАБ). 2018. № 6. С.207-213.
7. Ермаков А.Ю. Выделение метана с поверхности обнажения угольного пласта при высокой скорости подвигания очистных и подготовительных забоев // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) (ГИАБ). 2018. № 4. С.98-105.
8. Качурин Н.М., Сенкус В.В., Ермаков А.Ю. Системный подход к технологии оценки метановой опасности очистных участков шахт // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) (ГИАБ). 2018. № 4. С.106-118.
9. Качурин Н.М., Сенкус Вал.В., Ермаков А.Ю. Физическая модель и математическое описание переноса метана в горном массиве сорбирующих пород // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) (ГИАБ). 2018. № 5. С.81-88.
10. Качурин Н.М., Ермаков А.Ю. Метановыделение при выемке мощных пологих угольных пластов // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) (ГИАБ). 2018. № 6. С.193-206.
Мельник Владимир Васильевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, msmu-prpm@yandex.ru, Россия, Москва, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»,
Качурин Александр Николаевич, канд. техн. наук, инженер, ecology@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Стась Галина Викторовна, д-р техн. наук, проф., galina_stas@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Шехманов Владимир Геннадьевич, нач. отдела, shekhmanov@inbox.ru, Россия, Новомосковск, Центр Горного машиностроения
PHYSICAL PRINCIPLES AND MATHEMATICAL DESCRIPTION OF THE FORMATION OF AIR VELOCITY FIELDS AND CONCENTRATIONS OF GAS IMPURITIES IN MINING WORKINGS OF COAL MINES
V.V. Melnik, A.N. Kachurin, G.V. Stas, V.G. Shekhmanov
The air composition of the mine atmosphere in coal mines; Safety Rules regulate heat-humidity and speed conditions created by the ventilation system. At the same time, physic-chemical, aero-gas-dynamic and thermos-physical processes occur, which affect the level of aerological safety. A system of equations recommended that allows one to calculate longitudinal air velocity profiles at any point in the mine ventilation network. These recommended describing the transfer of gas impurities in the mine atmosphere by the equation of turbulent-convective diffusion.
Key words: diffusion, gas admixture, air velocity field, mine workings, rheological pattern, air exchange.
Melnik Vladimir Vasilyevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, msmu-prpm@yandex.ru , Russia, Moscow, National Research Technological University "MISIS",
Kachurin Alexander Nicolaevich, candidate of technical sciences, miodgo@bk.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Stas Galina Victorovna, doctor of technical sciences, professor, galinastas @,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Shikhmanov Vladimir Gennadievich, head of department, shekhmanov@inbox.ru, Russia, Novomoskovsk, Mining Engineering Center
Reference
1. Kachurin N.M., Borschevich A.M., Kachurin A.N. Methane emana-tion from coal seam side face by the high advance rate of development face // Underground Mining Engineering. Belgrade University. 2013. June. P. 6 - 9.
2. Kachurin N.M., Kaledina N.O., Kachurin A.N. Methane Emission into Production Face from Enclosing Strata // TEHNIKA. Belgrade. 2013. №2. P. 231 - 234.
3. Kachurin N.M., Kaledina N.O., Kachurin A.N. Methane release from the surface of the coal seam outcrop at a high rate of advance of the preparatory face. M: LLC "Publishing House " New technologies", Life safety. 2012. No.12. pp. 8-11.
4. Kachurin N.M., Senkus Val.V., Ermakov A.Yu. Theoretical substantiation of the phenomenological law of resistance during gas filtration in a mountain massif // Mining Information and analytical Bulletin (scientific and technical journal) (GIAB). M.: Mining Book, 2018. No. 7. pp.61-68.
5. Kachurin N.M., Senkus Val.V., Ermakov A.Yu. A systematic approach to ensuring ventilation and safety of coal mines by the aerogasodynamic factor // Mining Information and Analytical Bulletin (scientific and technical journal) (GIAB). Moscow: Mining Book, 2018. No. 7. pp.212-218.
6. Kachurin N.M., Ermakov E.A., Ermakov A.Yu. Forecast of methane hazard of ge-otechnology of underground coal and methane extraction during excavation of shallow coal seams // Mining Information and analytical bulletin (scientific and technical journal) (GIAB). Moscow: Mining Book, 2018. No. 6. p.207-213.
7. Ermakov A.Yu. Extraction of methane from the surface of the coal seam outcrop at a high rate of movement of treatment and preparation faces // Mining information and analytical bulletin (scientific and technical journal) (GIAB). M.: Mining Book, 2018. No. 4. pp.98-105.
8. Kachurin N.M.., Senkus V.V., Ermakov A.Yu. A systematic approach to the technology of methane hazard assessment of mine treatment sites // Mining Information and Analytical Bulletin (Scientific and Technical Journal) (GIAB). M.: Mining Book, 2018. No. 4. pp.106-118.
9. Kachurin N.M., Senkus Val.V., Ermakov A.Yu. Physical model and mathematical description of methane transport in a mountain range of sorbing rocks // Mining information and analytical Bulletin (scientific and technical journal) (GIAB). Moscow: Gornaya kniga, 2018. No. 5. pp.81-88.
10. Kachurin N.M., Ermakov A.Yu. Methane release during the excavation of powerful shallow coal seams // Mining information and analytical Bulletin (scientific and Technical journal) (GIAB). Moscow: Gornaya kniga, 2018. No. 6. pp.193-206.
