CC BY
6
УДК 622.2
ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГАЗООБМЕНА
УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ С АТМОСФЕРОЙ ОЧИСТНЫХ И ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ МЕТАНООБИЛЬНЫХ ШАХТ
А.Н. Качурин, Д.Н. Шкуратский, В.Л. Рыбак
Метановыделение с поверхности обнажения угольного пласта пропорционально начальной скорости газовыделения, а его изменение во времени наиболее полно описывается произведением затухающей экспоненты на модифицированную функцию Бесселя нулевого порядка, имеющих аргумент, прямо пропорциональный времени процесса и обратно пропорциональный удвоенному периоду релаксации. Практическое использование решения волнового уравнения фильтрации целесообразно при прогнозе ме-тановыделения с поверхности обнажения угольного пласта в лаве, во всех остальных случаях отклонения от гиперболической кривой газового истощения не превышает 15 % уже при отношении времени процесса к удвоенному периоду релаксации, равном 0,5 - 1.
Ключевые слова: метан, рудничная атмосфера, очистной участок, подготовительный участок, прогноз метановыделения, угольный пласт, математическая модель.
Процесс фильтрационного движения метана в угольных пластах, имеющих поверхность обнажения, контактирующую с воздухом, адекватно описывается уравнением гиперболического типа [1 - 2].
Ф2 2 ^2 2 d p _ d p m
+tr ЮТ ~Ху-п ' ()
где p - давление свободного метана в порах и трещинах рассматриваемого угольного пласта; t - время; x - пространственная координата; tr - период релаксации; % - пьезопроводность угольного пласта.
Начальные и граничные условия имеют вид
о
p(х,0) = p0=const;— p(x,0) = 0; p(0,t) = pc = oonst; lim p ^да. (2)
dt х^-да
Решение уравнения (1) для условий (2) известно [3 - 4]:
= exp
pc - p2
0,5х(иу.я ) 0,5 + 0,5х(^%у.п )
V- 0,5
X
X | (т2 - хXху1п)-0,5exp(-0,5xt;1 )х
х( К'Сп )0,5
t
XI,
-1 е
0,5?;1 (т2 - х\ху.) 2 „2
0,5
/ -1 \0,5 дт при I > X (1гХу п ) :
РГ-рГ = 0 при ? < х(?гх-1« )0,5,
(3)
(4)
где 11
0,5?;1 (т2 - х\х
Рс - Р0
0,5
г х у.
1 )<
кп /
- модифицированная функция Бесселя пер-
вого порядка для аргумента, записанного в квадратных скобках.
Массовая скорость фильтрации метана определяется из уравнения баланса массы [1]
ру
Ра
2 Ра\
кша
р
М-?г
ехр
' 0,5?л
1г
V г У
0,5?
2 А
Х у.п
(5)
где р, ра - плотность метана при давлениях р и ра соответственно; к , т -газовая проницаемость и пористость угольного пласта соответственно;
г
ар - параметр линеаризации; 10
0,5? ¡2_ х%
Х у.п
- модифицированная
функция Бесселя нулевого порядка для аргумента, записанного в круглых скобках; м - динамическая вязкость метана.
Из соотношения (5) следует зависимость для расчета метановыде-ления с единичной площади поверхности обнажения угольного пласта [3]
( 1уд.п ):
г
0,5?
^0,5?Л
(6)
V 1? У
1уд.п = 1 уд.н ехр
V ?г У
где I дм - начальная скорость газовыделения.
Наряду с формулой (6) можно рекомендовать и следующие зависимости [4 - 5]:
-1
□ при малых ??г
1 уд.п = 1 уд.н еХР
' 0,5?Л
□ при больших ??г 1
I = I —
уди уд.н \/
V Г у
?
(7)
(8)
Результаты расчетов показали, что гиперболическое уравнение является более точным, но и более сложным. В то же время расхождения между зависимостями (6) и (8) имеет место только при значениях времени ? близких к нулю. Поэтому использовать формулу (6) целесообразно при прогнозе газовыделения с поверхности обнажения очистного забоя рас-
сматривая выемочные циклы как периодически повторяющиеся процессы формирования новых поверхностей обнажения. А для прогноза газовыделения в подготовительные выработки можно применять более простую формулу (8).
Дебит метана в очистной забой с поверхности обнажения угольного пласта /й0 учитывая зависимость (6) можно определить по следующей
формуле: /ио = 60 1уд^оч м3 / мин, где Еоч - площадь поверхности обнажения угольного пласта, м2. Площадь обнаженной поверхности угольного пласта в лаве является величиной переменной во времени
7-1
Рп пРи г < Vп1-ч; тв1оч при г > УпС1, где уп - скорость подачи комбайна, м/с; /оч - длина лавы, м; тв - вынима-
^ =
емая мощность угольного пласта, м.
Таким образом, для прогноза выделений метана в очистной забой с поверхности обнажения пласта получены следующие зависимости [6 - 8]:
пРи * < гвм 1,о = тв\ 1уд.п* ^
0,5 + * + * )
' V Х.п п.п)
0,5*
V V
+ т I л (I - V * )х
в уд.п\ оч п )
V V у
х exp
0,5 + * + * )
' V Х.п п.п /
ПРИ *в.ц < * < *вм + ^ 1 п.о = тв1оч1 уд.п eXP
0,5*
I,
г у
V *г у
(9)
(10)
где *хп - длительность выемочного цикла работы комбайна и период
работы его холостого перегона, с.
Из формул (9) - (10) следует, что интенсивность метановыделения непосредственно связана с планограммой работ в очистном забое. Анализ этой зависимости свидетельствует, что при выемочном цикле метановыде-ление нарастает за счет увеличения площади газоотдающей поверхности, которая находится под перепадом давления приблизительно равным значению р2 - р2. В процессе холостого перегона происходит газовое истощение угольного пласта. Аналогичным образом получена закономерность для прогноза метановыделения в подготовительный забой [9 - 11]
=
т
в^п.3 (^ о
2 2 ' Ро - Рс
86400 мРа
пИ
г V
при г < п.3
' у.п
и
т
кКв(Ро2 -Рс2) , Vnз
4 =-!- при г >-пз-
л ь„а
(11)
МР^ пИ уп*
где 1й3 - метановыделение в подготовительный забой с поверхности об-
I
<
нажения угольного пласта; vn3- средняя скорость подвигания подготовительного забоя; Ln в- длина подготовительной выработки, м.
Для инженерных расчетов комплекс программных средств. В целом результаты расчетов удовлетворительно совпадают с данными шахтных наблюдений. В частности, были проведены прогнозы метанообильности очистного участка ш. «Кыргайская» Ерунаковской угольной компании.
Выводы
1. Метановыделение с поверхности обнажения угольного пласта пропорционально начальной скорости газовыделения, а его изменение во времени наиболее полно описывается произведением затухающей экспоненты на модифицированную функцию Бесселя нулевого порядка, имеющих аргумент, прямо пропорциональный времени процесса и обратно пропорциональный удвоенному периоду релаксации.
2. Практическое использование решения волнового уравнения фильтрации целесообразно при прогнозе метановыделений с поверхности обнажения угольного пласта в лаве, во всех остальных случаях отклонения от гиперболической кривой газового истощения не превышают 10 % уже при отношении времени процесса к удвоенному периоду релаксации, равном 0,5 - 1.
Список литературы
1. Лыков А.В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1996. 479 с.
2. Качурин Н.М., Стась Г.В., Качурин А.Н. Прогноз абсолютной метанообильности очистных и подготовительных участков угольных шахт // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. Вып. 1. С. 89-102.
3. Математические модели аэрогазодинамических процессов на очистных участках шахт и рудников / Н.М. Качурин, И.И. Мохначук, А.А. Поздеев, Г.В. Стась // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2013. Вып. 1. С. 267-277.
4. Качурин Н.М., Сенкус В.В., Ермаков А.Ю. Системный подход к технологии оценки метановой опасности очистных участков шахт // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) (ГИАБ). М.: Горная книга, 2018. № 4. С.106-118.
5. Качурин Н.М., Сенкус Вал.В., Ермаков А.Ю. Аэрогазодинамика очистных и подготовительных участков при отработке мощных пологих пластов: монография. Кемерово: АИ «Кузбассвузиздат», 2017. 287 с.
6. Качурин Н.М., Ермаков А.Ю. Обоснование аэрологической безопасной одностадийной технологии отработки мощных пологих пластов с управляемым выпуском угля из межслоевых и подкровельных пачек: монография. Кемерово: АИ «Кузбассвузиздат», 2018. 241 с.
7. Качурин Н.М., Качурин А.Н., Ермаков А.Ю. Methane emission from coal bed opened surfaces into development workings and production faces by extraction of medium thickness beds // 6ht International Symposium MINING AND ENVIRONMENTAL PROTECTION 21 - 24 June 2017, Vrdnik, Serbia/ P.103-109.
8. Геомеханическое обоснование газодинамической модели движения метана в подработанных горных породах / Н.М. Качурин, С.А. Воробьев, А.Н. Качурин, Д.Н. Шкуратский // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2014. Вып. 2. С.81-86.
9. Kachurin N.M., Vorobev S.A., Vasilev P.V. Generalized mathematical model for gases filtration in coal beds and enclosing strata // Eurasian Mining. 2015. №2. P. 40 - 43.
10. Kachurin N.M., Vorobev S.A., Vasilev P.V. Methane emission from coal bed open surfaces into development workings and production faces by intensive gas-bearing coal extraction // Eurasian Mining. 2015. №2. P. 36 - 41.
11. Качурин Н. М., Ефимов В. И., Воробьев С. А. Методика прогнозирования экологических последствий подземной добычи угля в России / Горный журнал. 2014. №9. С. 138-142.
Качурин Александр Николаевич, канд. техн. наук, инж., ecology_tsu_tula@ mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Шкуратский Дмитрий Николаевич, горный инженер, директор, ecology tsu tula @,mail.ru, Россия, Пермь, НИИ «Галургия»,
Рыбак Вадим Львович, асп., ecology_tsu_tula@ mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SUBSTANTIATION OF MATHEMATICAL MODELS FOR GAS EXCHANGING COAL
BED WITH THE ATMOSPHERE OF DEVELOP AND WORKING FACES METHANE DANGEROUS MINES
A.N. Kachurin, D.N. Shkuratsky, V.L. Rybak
Methane release from the surface of the coal seam exposure is proportional to the initial gas release rate, and its change in time is most fully described by the product of the damped exponent and the modified zero-order Bessel function, which have an argument that is directly proportional to the process time and inversely proportional to twice the relaxation period. The practical use of the solution of the wave equation of filtration is expedient in predicting methane release from the surface of the coal seam exposure in the longwall, in all other cases the deviation from the hyperbolic gas depletion curve does not exceed 15% even with the ratio of the process time to the doubled relaxation period equal to 0.5 - one.
Key words: methane, mine atmosphere, treatment area, preparation area, methane release forecast, coal seam, mathematical model.
Kachurin Alexander Nikolaevich, candidate of technical sciences, engineer, ecolo-gy@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Shkuratskyi Dimitryi Nikolaevich, mining engineer, director, ecology@tsu.tula.ru, Russia, Perm, NII "Galurgiy",
Ribak Vadim Lvovich, postgraduate, ecology@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Lykov A.V. Heat and mass transfer. M.: Energy. 479 p.
2. Kachurin N.M., Stas G.V., Kachurin A.N. Forecast of absolute methane abundance of treatment and preparatory sites of coal mines // Izvestiya Tula State University. Earth sciences. 2018. Issue 1. pp. 89-102.
3. Mathematical models of aerogasodynamic processes at the treatment sites of mines and mines / N.M. Kachurin, I.I. Mokhnachuk, A.A. Pozdeev, G.V. Stas // Izvestiya Tula State University. Natural sciences. 2013. Issue 1. pp. 267-277.
4. Kachurin N.M., Senkus V.V., Ermakov A.Yu. A systematic approach to the technology of methane hazard assessment of mine treatment sites // Mining Information and Analytical Bulletin (scientific and Technical journal) (GIAB). M.: Mining Book, 2018. № 4. pp.106-118.
5. Kachurin N.M., Senkus Val.V., Ermakov A.Yu. Aerogasodynamics of treatment and preparatory sites during the development of powerful shallow layers: monograph. Kemerovo: AI "Kuzbassvuzizdat", 2017. 287 p.
6. Kachurin N.M., Ermakov A.Yu. Justification of the aerological safe one-stage technology of mining of powerful shallow layers with controlled coal release from interlayer and under-roof bundles: monograph. Kemerovo: AI "Kuzbassvuzizdat", 2018. 241 p.
7. Kachurin N.M., Kachurin A.N., Ermakov A.Yu. Methane emission from coal bed opened surfaces into development workings and production faces by extraction of medium thickness beds // 6ht International Symposium MINING AND ENVIRONMENTAL PROTECTION 21 - 24 June 2017, Vrdnik, Serbia/ P.103-109.
8. Geomechanical substantiation of the gas-dynamic model of methane movement in mined rocks / N.M. Kachurin, S.A. Vorobiev, A.N. Kachurin, D.N. Shkuratsky // Proceedings of Tula State University. Earth sciences. 2014. Issue. 2. pp.81-86.
9. Kachurin N.M., Vorobev S.A., Vasilev P.V. Generalized mathematical model for gases filtration in coal beds and enclosing strata // Eurasian Mining. 2015. №2. P. 40 - 43.
10. Kachurin N.M., Vorobev S.A., Vasilev P.V. Methane emission from coal bed open surfaces into development workings and production faces by in-tensive gas-bearing coal extraction // Eurasian Mining. 2015. No.2. P. 36 - 41.
11. Kachurin N. M., Efimov V. I., Vorobyev S. A. Methodology of forecasting environmental consequences of underground coal mining in Russia / Mining Journal. 2014. No.9. pp. 138-142.
