Финансово-математическая модель образовательного процесса Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

2(140) - 2013

Рынок образовательных услуг

УДК 37.014

ФИНАНСОВО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Н. И. БРАГИН,

доктор экономических наук, профессор кафедры финансов и кредита Е-mail: bragin. nikolajivanovitch@yandex. ru Московский государственный индустриальный университет

Статья посвящена некоторым проблемам, связанным с окупаемостью средств, затраченных на образование, а также экономическим эффектам от использования преимуществ высшего профессионального образования и его рентабельности, рассчитанным на базе совокупности трех модулей.

Ключевые слова: бюджетные и внебюджетные источники средств, этап обучения, период окупаемости, индекс рентабельности, чистая текущая стоимость, модуль.

Сложившаяся в России система финансирования высшего профессионального образования и тенденции ее развития основаны на использовании бюджетных и внебюджетных источников средств. Внебюджетное финансирование в настоящее время полностью обеспечивает потребности в средствах корпоративных вузов. Около 50 % студентов государственных вузов также оплачивают свое обучение из собственных или заемных источников финансирования. В этих условиях ключевыми характеристиками образовательного процесса могут служить приемлемый срок окупаемости затраченных на обучение средств, а также экономический эффект от использования преимуществ высшего профессионального образования в практической деятельности. На основе обозначенных показателей появляется возможность исследовать рентабельность получения высшего профессионального образования в

количественном измерении и влияние на нее различных факторов окружающей среды.

При стоимостном подходе процесс финансирования высшего профессионального образования может рассматриваться как инвестиционный проект с учетом особенностей разделения процесса обучения и использования полученных знаний в трудовой деятельности на три характерных этапа:

- на первом этапе продолжительностью 4-6 лет абитуриенты получают в вузе высшее профессиональное образование в виде квалификации бакалавра, специалиста или магистра, внося для этого ежегодную плату за обучение (период затрат на обучение);

- на втором этапе, после завершения образования в вузе, выпускники (бакалавры, специалисты или магистры), начав трудовую деятельность, получают дополнительную к базовой зарплате (соответствует средней зарплате работника без высшего профессионального образования) прибавку за высококвалифицированный труд, обусловленный использованием преимуществ полученного высшего профессионального образования (профессиональные знания, умения, навыки). Дополнительная оплата труда позволяет выпускникам в течение второго периода окупить затраты на обучение в вузе (период окупаемости затрат на обучение). При этом целесообразно, чтобы второй период по про-

должительности не превышал или даже был меньше, чем первый, что будет возможно, если сумма получаемой годовой дополнительной оплаты труда на втором этапе будет превышать сумму годовой платы за обучение в период получения образования; - на третьем этапе выпускник в статусе работника организации получает дополнительный доход за счет использования в работе преимуществ высшего профессионального образования и карьерного роста (период получения экономического эффекта).

При таком подходе денежные потоки платы за обучение будут рассматриваться как инвестиции, обеспечивающие будущие денежные поступления за счет использования преимуществ обучения в практической деятельности.

Общая продолжительность второго и третьего периодов будет определяться средней продолжительностью служебно-производственной деятельности выпускника по профилю полученного им образования до завершения работы и выхода на пенсию. Многие исследователи считают этот период равным около 40 лет.

Поскольку показатели рассмотренного процесса будут относиться к различным периодам времени, то для построения финансово-математической модели образовательного процесса необходимо учесть фактор времени, исследуя денежные потоки как совокупность распределенных во времени поступлений и выплат денежных средств. Для этого в качестве критериев используем чистую текущую стоимость, индекс рентабельности и период окупаемости затрат с учетом дисконтированных денежных потоков. Выбор этих критериев для сравнительной оценки обусловлен требованиями сопоставимости показателей.

В соответствии с рассмотренными этапами финансово-математическая модель может быть построена на базе совокупности трех модулей.

Модуль 1 будет отражать затраты абитуриента на обучение в течение первого периода, инвестируемые или из семейного бюджета, или за счет полученного им образовательного кредита, или из бюджета организации, в которой он будет трудиться после окончания вуза. Продолжительность периода пх будет определяться выбранной абитуриентом образовательной программой.

Ключевой характеристикой модуля является сумма дисконтированных денежных потоков (пре-нумерандо) оплаты абитуриентом

n ПО

СДПО^Ъ ПО*

п k=1 (1+О*-1'

(1)

где n1 - продолжительность первого периода в годовом исчислении;

k - порядковый номер очередного года обучения;

ПОк - ежегодная плата за обучение в начале каждого года и в течение первого периода; i - принятая ставка дисконтирования денежных потоков.

Учитывая существующую специфику оплаты за обучение в вузах, приуроченную к учебным семестрам или учебным годам, при расчетах по зависимости (1) продолжительность n1 может соответственно измеряться в количестве семестров или лет.

Соотношение (1) при условии одинаковой суммы ежегодной оплаты за обучение в течение первого периода, т. е. ПОк = ПОп = const, можно преобразовать в следующий вид:

СДПОт = ПО,

1

1

1+— 1 i i (1+i Г

д д д

(2)

Формула (2) является математическим выражением первого модуля.

Модуль 2 отражает процесс окупаемости выпускником затрат на обучение в течение второго периода. Ключевой характеристикой модуля является сумма дисконтированных денежных потоков (постнумерандо) ежегодной прибавки к базовой зарплате СДППп, которую он будет получать за высококвалифицированный труд в результате реализации преимуществ высшего профессионального образования, приведенная на начало первого периода, которая может быть определена по формуле:

n+n2

СДППn = X

ПП

к=щ+1 (1 + i-дГ

где ППк - сумма ежегодной прибавке к базовой зарплате в течение второго этапа в результате реализации специалистом в практической деятельности преимуществ полученного высшего профессионального образования; np n2 - продолжительности в годах соответственно первого и второго периодов. Соотношение (3) при условии одинаковой ежегодной прибавки к базовой зарплате в течение второго этапа, т. е. ППк = ПП = const, можно преобразовать в следующий вид:

СДПП^ = ПП^

1

1

/(1+iX i(1+iX+n

(4)

7х"

3

2(140) - 2013

Рынок образовательных услуг

где ПП - ежегодная прибавка к заработной плате,

П2

получаемая в течение второго года.

Формула (4) является математическим выражением второго модуля.

При условии окупаемости затрат на обучение в течение второго этапа справедливо следующее равенство СДПО = СДПП . Используя соотношения (2) и (4) получим следующую финансово-математическую модель окупаемости:

1 +1//д -1/,д(1+,дг -1

ПОщ 1/ /д(1 + 7дГ - 1/ /д(1 + /д)"1 + ^

(5)

Модель (5) отражает взаимосвязь между показателями ПП , ПО , пр п2 и 1 при условии полной окупаемости за время второго периода затрат на обучение за время второго этапа. Обозначим через 5 коэффициент, равный отношению ПП / ПО . Из выражения модели (5) видно, что величина коэффициента 5 будет зависеть от следующих факторов:

- продолжительности обучения абитуриента в вузе пр

- планируемой продолжительности периода полной окупаемости затрат на обучение п2;

- ставки дисконтирования 1д;

- ежегодной оплаты за обучение на первом этапе

ПОщ;

- ежегодной прибавки к базовой заработной плате, получаемой в течение второго периода ПП .

Ставка дисконтирования будет определяться в зависимости от ставки рефинансирования Центрального банка РФ, равной в настоящее время 8 %-ной и 3 %-ной марже коммерческих банков, предоставляющих образовательные кредиты. При данных условиях ставка дисконтирования составит 11 %. Влияние инфляции в данном исследовании не учитывается, поскольку она будет одинаково влиять на все рассматриваемые денежные потоки.

Совокупность названных факторов в каждом конкретном случае будет характеризовать сценарий окупаемости.

Для моделирования различных сценариев окупаемости затрат на обучение разработана электронная версия модели (5) в Microsoft Excel. Результаты компьютерного моделирования на основе электронной версии модели представлены в табл. 1.

Ставка дисконтирования i в уравнении для S = Ч1/Ч2 идентична известному показателю внутренней нормы доходности IRR, используемой при анализе инвестиционных проектов. В данном случае показатель внутренней нормы доходности относится к процессу оплаты и окупаемости.

Из табл. 1 следует, что ко+эффициент S = ПП / ПОщ > 1 в сценариях 1, 2 и 3, кроме варианта i = 0.

Он существенно зависит от ставки дисконтирования: при уменьшении последней окупаемость затрат на обучение может быть достигнута при существенно меньших значениях коэффициента 5. Для уменьшения времени окупаемости менее

Таблица 1

Результаты сценарного компьютерного моделирования условий окупаемости затрат за обучение в зависимости от влияющих на нее факторов

Сценарий ni П2 i = 0 д i = 0,07 д ' i = 0,11 д ' i = 0,15 д '

Ч * Ч** 2 g*** Ч1 Ч2 Ô Ч1 Ч2 Ô Ч1 Ч2 ô

1 4 4 4,00 4,00 1,00 3,62 2,58 1,40 3,44 2,04 1,69 3,28 1,63 2,01

2 5 5 5,00 5,00 1,00 4,39 2,92 1,50 4,10 2,19 1,87 3,85 1,67 2,31

3 6 6 6,00 6,00 1,00 5,10 3,18 1,61 4,70 2,26 2,08 4,35 1,64 2,66

4 4 3 4,00 3.00 1,33 3,62 2,00 1,81 3,44 1,61 2,14 3,28 1.31 2,52

5 5 4 5,00 4,00 1,25 4,39 2,42 1,82 4,10 1,84 2,23 3,85 1,42 2,72

6 6 5 6,00 5,00 1,20 5,10 2,73 1,87 4,70 1,98 2,38 4,35 1,45 3,00

7 4 2 4,00 2,00 2,00 3,62 1,38 2,63 3,44 1,13 3,05 3,28 0,93 3,53

8 5 3 5,00 3,00 1,67 4.39 1,87 2,34 4,10 1,45 2,83 3,85 1,14 3,40

9 6 4 6,00 4,00 1,50 5,10 2,26 2,26 4,70 1,66 2,83 4.35 1,23 3,53

= 1+1//д -1//д (1 + /д Г"1. - Ч 2 = 1/i (1 + i )n- 1/i (1 + i .

*** s =ч1/ч2.

продолжительности второго этапа необходимо значительное увеличение показателя ПП . С помощью данных (см. табл. 1) рассмотрим конкретные примеры применительно к условиям обучения бакалавра, специалиста и магистра. Результаты компьютерного моделирования показателей ПО и ППпри различных сценариях по продолжительности этапов пх и п2 и ставке дисконтирования 11 % представлены в табл. 2.

Из табл. 2 видно, что при условии окупаемости затрат на обучение по образовательной программе бакалавра (сценарий 1) дисконтированная ежемесячная стоимость прибавки к базовой зарплате ПП составит 8 450 руб. при условии окупаемости затрат за четыре года. При условии окупаемости затрат в течение двух лет (сценарий 7) она составит 15 250 руб. При условии окупаемости затрат на обучение по образовательной программе магистра в течение шести лет дисконтированная ежемесячная стоимость прибавки составит 12 183 руб., при условии окупаемости в течение четырех лет - 16 508 руб. Все суммы приведены на начало первого периода.

Таким образом, финансово-математическая модель (5) позволяет оценить показатели, характеризующие условия различных сценариев окупаемости и выбрать наиболее рациональный вариант в зависимости от конкретных условий.

Для этого сформируем модуль 3, отражающий третий этап производственной деятельности специалиста.

Модуль 3. Ключевой характеристикой модели является сумма дисконтированных денежных потоков ежегодной прибавки на третьем этапе к базовой зарплате специалиста СДПЗП , которую он будет получать на данном этапе в результате реализации преимуществ высшего профессионального образования и постепенного карьерного роста, приведенная на начало первого этапа, которая может быть определена по формуле

п + п2 + Пз ;п=п ПЗПкР

СДПЗПщ =

I

(6)

где

к=п +п2 +1;п=1 (1 + 7д)

п3 - продолжительность третьего периода в годах;

ПЗПк - ежегодная плановая прибавка к заработной плате, получаемая в результате реализации преимуществ высшего профессионального образования в течение третьего периода; Рп - коэффициент годового карьерного роста специалиста.

Коэффициент годового карьерного роста специалиста в расчете на год можно оценить по формуле Рп = (1+а)п,

где а - показатель, характеризующий ежегодный процент увеличения прибавки ПЗПк за счет карьерного роста.

Показатель п варьируется в пределах от единицы до п3. Суммирование по формуле (6) проводится одновременно по двум параметрам п и к. В табл. 3 показана зависимость коэффициента Р от показателей а и к.

Результаты сценарного компьютерного моделирования, показателей ПОп и ППп при ставке дисконтирования равной 11 %

Таблица 2

Сценарий Условия обучения п 1 П2 5 поП1, руб. ппп^ , руб.*

1 По программе бакалавра 4 4 1,69 60 000 8 450

7 4 2 3,05 60 000 15 250

2 По программе специалиста 5 5 1,87 65 000 10 129

8 5 3 2,83 65 000 15 329

3 По программе магистра 6 6 2,08 70 000 12 133

9 6 4 2,83 70 000 16 508

* Дисконтированная на начало первого этапа ежемесячная прибавка к базовой заработной плате, потребная для окупаемости

Таблица 3

затрат за обучение. Значения годового показателя ПОпринимались по данным корпоративных вузов

Зависимость коэффициента вп от показателей а и к

а п

1 2 3 4 ... 38 39 40

1,02 1,02 1,040 1,061 1,082 2,122 2,165 2,208

1,03 1,03 1,061 1,093 1,126 3,075 3,167 3,262

1,05 1,05 1,103 1,158 1,216 6,385 6,705 7,040

1,07 1,07 1,145 1,225 1,311 13,079 13,995 14,974

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

2(140) - 2013

Рынок образовательных услуг

В отличие от модулей 1 и 2 в данном случае не удается представить сумму в формуле (6) в виде выражения конечной суммы ряда. Поэтому при условии одинаковой величины ежегодной плановой прибавки к зарплате ПЗПк в течение третьего периода, т. е. при ПЗПк = ПЗП = const, формула (6) преобразуется в следующее соотношение:

П +«2 +яЗ;я=в, /1 , чи

сдпзпщ = юПпз X тг^г. (7)

k=n1 + n2 +1;и=1 V^ ' 'д /

Уравнение (7) является третьим модулем формируемой финансово-математической модели.

Для построения полной модели из трех сформированных выше модулей используем соотношения (2), (4) и (7). В результате получим следующее выражение финансово-математической модели:

ЧГСээ = -СДПОщ + СДПП^ + сдпзп,ь =

= - ПО„

+ПП

1+—-

i i (1 + i )« -1

д д v д '

+

1

1

i (1 + i)n i (1 + i)

д д д д

n+n

+

« + « + «; п=Пз ¡л \n

+пзп y

^ (1 + i )k '

к =« + n2 +1; n=1 V1 ~ 'д /

(8)

где ЧТСээ - чистая текущая стоимость, характеризующая экономический эффект от реализации в трудовой деятельности преимуществ высшего профессионального образования (идентичный известному показателю ЫРУ). На основе модели (8) представляется возможным определить индекс рентабельности ИР по формуле

ИР =

ЧТС„

-СДПО1 + СДПП«2 + СДПЗП«з

щую модель для оценки индекса рентабельности: СДПЗП

ИР =

СДПОл

« + «2 + «з ;«=«

ПЗП,

Y

«з к=« + «2 +1;n=

(1 + a)n

+ 1;« = 1 (1 + /д)к

ПОп 1 + 1/ 7д - 1/ /д(1 + 7 дГ -1'

(9)

СДПОч СДПОщ

Так как по условию окупаемости СДПО = = СДППп , то в данных условиях получим следую-

Результаты моделирования рентабельности

Результаты компьютерного моделирования на основе модели (9) представлены в табл. 4.

В табл. 4 рассматриваются следующие сценарии получения и реализации в практической деятельности высшего профессионального образования:

- для бакалавра - период обучения четыре года (сценарий 1) и периоды окупаемости затрат на обучение - четыре, три и два года (сценарии 1, 4 и 7);

- для специалиста - период обучения пять лет и периоды окупаемости затрат на обучение -пять, четыре и три года (сценарии 2, 5 и 8);

- для магистра - период обучения шесть лет и периоды окупаемости затрат на обучение - шесть, пять и четыре года (сценарии 3, 6 и 9).

При моделировании на третьем этапе (см. табл. 4) приняты следующие исходные данные:

- ставка дисконтирования 11 %;

- коэффициент карьерного роста прибавки к зарплате специалиста с высшим образованием в расчете на год равен 1,03;

- отношение суммы ежегодной плановой прибавки к зарплате специалиста (без учета карьерного роста) к сумме средней ежегодной оплаты обучения на первом этапе ПЗП / ПО принято равным аналогичному отношению для периода окупаемости.

Из анализа табл. 4 следует, что при подготовке бакалавров при условии равенства периодов обуче-

Таблица 4

высшего профессионального образования

1

Сценарий ni П2 П3 i = 0,11 д ' a = 0,03 ПЗП 3 / ПО , n3 n1 ИР, %

П1 + n2 П1 + П2 + П3 Ч1 Ч3

1 4 4 40 8 48 3,44 6,771 1,6851 331

2 5 5 40 10 50 4,10 5,496 1,8704 251

3 6 6 40 12 52 4,70 4,46 2,0762 197

4 4 3 40 7 47 3,44 7,495 2,1393 466

5 5 4 40 9 49 4,10 6,089 2,2282 331

6 6 5 40 11 51 4,70 6,019 2,3765 305

7 4 2 40 6 46 3,44 8,316 3,0527 737

8 5 3 40 8 48 4,10 6,755 2,8288 466

9 6 4 40 10 50 4,70 5,488 2,8311 331

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

ния и окупаемости индекс рентабельности составит 331 %, при окупаемости в течение трех лет -466 %, двух лет - 737 %. По аналогии следует, что при подготовке магистров индекс рентабельности при равенстве периодов обучения и окупаемости составит 197 %, при окупаемости в течение пяти лет - 305 % и четырех лет - 331 %. Таким образом, целесообразно сокращать период окупаемости.

Полученные оценки подтверждают высокую рентабельность образовательного процесса по получению высшего профессионального образования. Сравнительный анализ 1, 2 и 3-го вариантов показывает, что рентабельность образовательной деятельности будет расти при уменьшении ставки дисконтирования и увеличении коэффициента эффективности карьерного роста.

Разработанные модели позволяют получать, в зависимости от конкретных условий, количественные оценки показателей, характеризующих эффективность финансирования образования, а также исследовать влияние внешних и внутренних факторов бизнес-среды на показатели образовательного процесса.

Стремление к повышению эффективности стратегий финансирования образовательной деятельности в условиях конкретной конкурентной среды вынуждают образовательные структуры осуществлять как минимум два блока действий.

1. Выявление преимуществ, фактически уже свойственных существующим прямым конкурентам (включая и зарубежные образовательные структуры), их потенциально возможных преимуществ в реализации выделенных средств или фиксация своего лидерства в конкретном секторе образовательных услуг.

2. При выявлении преимуществ образовательная структура стремится спланировать для их последующей реализации в реальном режиме стратегий финансирования конкретные дейс-

твия и мероприятия, которые, действительно,

приведут то ли к сохранению, то ли к усилению

собственных позиции в конкурентной среде.

Таким образом, стратегия финансирования предусматривает обоснование вузом целесообразности расходов по определенным критериям. Они должны будут уметь сформулировать свои стратегические цели, сопоставить с основными направлениями своей деятельности конечные общественно значимые результаты, распределить бюджетные расходы по целям и своим основным функциям, наконец, оценить эффективность своих расходов. Иными словами, представить свои расходы не просто в виде сметы, а скомпоновать их в программную концепцию развития своего учреждения, из которой будут ясны поставленные цели и задачи, а также способы их реализации.

Список литературы

1. Модели финансирования вузов: анализ и оценка / С. А. Беляков, А. С. Заборовская и др. М.: ИЭПП, 2005.

2. Морошкин В. А., Ломакин А. Л. Практикум по финансовому менеджменту: технология финансовых расчетов с процентами. М.: Финансы и статистика, 2010.

3. Пузанков Д. В., Олейник А. В. и др. Методические рекомендации по применению стандартов серии ГОСТ Р ИСО 9000-2001 в высших учебных заведениях. СПб: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2003.

4. Савельев А. Я. Модель формирования специалиста с высшим образованием // НИИВО. 2005. № 3.

5. Смолин О. Н. О регулировании экономических механизмов в сфере образования // Экономика образования. 2002. № 2.

6. Соловьев В., Кочетов А. и др. Стимул и инструмент повышения качества деятельности вузов // Стандарты и качество. 2002. № 4.

dilib

Вы всегда можете приобрести последние номера и отдельные статьи всех журналов Издательского дома «Финансы и Кредит» в формате PDF на сайте электронной библиотеки dilib.ru. Также доступен электронный архив журналов с 2006 года.

www.dilib.ru

7""

7