Фильтрация многомерных сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.3

ФИЛЬТРАЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ

А.А. Аршакян

Разработан подход к фильтрации многомерных сигналов, получаемых от наблюдения статических сцен, основанный на разделении множества аргументов на три пространственные координаты и время с последующей фильтрацией пространственно-временных сигналов по времени. Показано, что основным источником ошибок при подобной фильтрации является несовпадение координат для разных отсчетов времени. Предложена процедура оптимального выравнивания координат.

Ключевые слова: многомерный сигнал, сцена, наблюдение, фильтрация, выравнивание пространственных координат, оптимизация.

Одной из важных задач, возникающих в системах мониторинга, является задача выделения полезного сигнала из шума [1, 2]. В ряде случаев, например в системах радио, оптической, звуковой пеленгации, процесс наблюдения сцены характеризуется значительным количеством параметров, часть их которых, например, являются независимыми, а другая часть измеряется системой мониторинга [3]. К независимым параметрам (аргументам) принято относить время и пространственные координаты сцены, к измеряемым параметрам относятся амплитуда, фаза, длина волны, плоскость поляризации и т.п. наблюдаемого сигнала. Наблюдаемый сигнал представляет собой векторную функцию измеряемых параметров, т.е.

Ul (x, y, z, t)

и = u(x, y, z, t)

(1)

Uk (x, y, z, t) uK (x, y, z, t)

где x, y, z - пространственные координаты; t - время; Uk (x, y, z,t), 1 £ k £ K -составляющие вектора u измеряемых параметров.

Функции Uk (x, y, z, t), 1 £ k £ K, в реальных условиях наблюдения складываются из двух составляющих: полезного сигнала и аддитивной помехи, т. е.

Uk (x, y, z, t )= Uk (x, y, z, t)+ Uk (x, y, z, t), (2)

где Uk (x, y, z, t) - полезный сигнал; U k (x, y, z, t) - аддитивный некоррелиро-

ванный шум с нулевым математическим средним.

Пусть в частном случае по некоторым из аргументов, например, аргументу t, полезный сигнал Uk (x, y, z, t) меняется мало или не меняется вообще, т.е.

Uk (x, y, z,t) = constt. (3)

Сцена в этом случае называется статичной. Шум Uk (x, y, z, t) в силу особенностей функционирования аппаратных средств систем мониторинга, условий наблюдения сигнала, наличия искусственно создаваемых помех и т.п. является белым шумом по всем координатам, т.е.

U k (x, y, z, t )^ const. (4)

Зафиксируем координаты x, y, z, и будем рассматривать сигналы Uk (x, y, z, t) и u k (x, y, z, t) только как сигналы аргумента t, т.е.

uk (x, y, z )(t) = uk (x, y, z) + U k (x, y, z )(t), (5)

где Uk (x, y, z) = const; h(t) - единичная функция Хэвисайда; Uk (x, y, z )(t) - аддитивный некоррелированный белый шум с нулевым математическим средним.

Вследствие того, что помеха представляет собой белый шум с нулевым математическим ожиданием, наилучшей оценкой ~(x y z) будет усредненное значение сигнала Uk (x, y, z )(t) на некотором интервале:

_ 1 t Л ~ 1 T^

Uk(x, y, z )= T i [uk (x, y, z )+ Uk (x, y, z )(t ).dt = Uk (x, y, z )+ T i Uk (x, y, z )(t )dt . (6) 1 t-T 1 t-T

Для второго члена выражения (6) справедливо равенство

1 Тл '

T jUk(x,y,z)(t)dt 1 t-T

lim

T

= 0, (7)

что и позволяет достигать высокое качество фильтрации.

В реальных системах мониторинга сигнал (1) формируется на выходе сканирующих устройств, которые осуществляют дискретизацию измеренных значений составляющих вектора и как по координатам х, у, і, так и по координате ґ. Поэтому сигнал ик представляется в виде четырехмерного матричного массива данных

ик = [ик J, m, п)]=[ик (К ¿, m, п)] + [ик {К т, п )], (8)

где 1 £ і £ I, 1 £ J £ 3, 1 £ т £ М, 1 £ п £ N - индексы, соответствующие координатам х, у, г, ґ; [и~к (і, J, т, п)] - массив данных, соответствующий полезному сигналу; [% (і, J, т, п)] - массив данных, соответствующий шуму. Схема фильтрации массива данных показана на рис. 1. Отфильтрованное значение элемента массива йк (і, J, т, п) получается осреднением [4, 5]

1 п

йк(^.і,тп)=~ Ейк(i,J,m, 1), (9)

ЬI=п - Ь

или медианной фильтрацией [4, 5]

йк (і,]',т,п) = шеё(ик (і, J,т,п - Ь),..., ик (і,]',т,п -1),..., ик (і,]',т,п)}, (10)

где med{...} - функция выбора среднего элемента массива, упорядоченного по возрастанию элементов.

[ик (/, j\ т,п)]

X У [щ (і, 7, т, п)]

Рис. 1. Принцип многомерной фильтрации

Фильтрация (9) и (10) позволяет подавить шум и £ (х, у, г, ґ) без подавления высших пространственных частот полезного сигнала (х, у, г, ґ)

по координатам х, у, г.

Одной из особенностей систем мониторинга исследуемого класса является тот факт, что при измерении значения и£ (х, у, г, ґ) координаты х, у, г от измерения к измерению устанавливаются с погрешностями, которые возникают как за счет линейного смещения, так и за счет вращения информационно-измерительной системы в каждый последующий момент относительно предыдущего положения [6]. В результате погрешностей измерений координаты х(ґ2), у(ґ2), г(2) оказываются смещенными относительно координат х(ґі), у(ґі), г (ґі), где ґі и Ґ2 - моменты двух независимых наблюдений сцены, на величину

(10)

А х Г x(t2 Л Г x(tiЛ x(ti)! 5 х

А у А z — ^ ) )| 222 1 ^) 1 —A ^ ) ) 1 + 5 у 5 z

где A - матрица преобразований, имеющая вид

cos 5 хх C0s 5 ху Cos 5 xz

A— cos 5 ух cos 5 уу C0s 5yz ; (11)

К C0s 5 zx C0s 5 zy cos 5 zz y

cos 8 xx - cos 8 zz - направляющие косинусы углового смещения осей x(t2),

Управление, вычислительная техника и информационные технологии У(г2 ), *(г2 ) в системе координат х(і), у(і\), г(і\); 5х, 8 У, 8* - линейное

У-

смещение осей х(?2), у(^2), 2(^2) в системе координат х(^), у(^), г(^).

Величины 8 х, 8 у, 8 2, 8 хх - 8 являются случайными величинами

с нулевым математическим ожиданием. В общем случае величина смещения координат х^2), у(¿2), 2(¿2) относительно координат х(^), у(^),

г(¿1) определяется зависимостью А = ^А2х + А^у + А^ , причем А также является случайной величиной, плотность распределения которой определяется плотностями распределения величин 8х, 8у, 8 2, 8 хх - 8. При

8х = 0, 8у = 0, 8 2 = 0, 8хх = 0 8= 0, также А = 0. Для случайной ве-

личины А может быть определено среднеквадратичное отклонение о, по которому по правилу трех сигм [7] может быть оценена погрешность измерения величины и к (х, у, г, ?), А ~к для моментов двух независимых наблюдений сцены ¿1 и ¿2. В наихудшем для измерений случае, когда направление смещения совпадает с направлением вектора-градиента величины (х, у, г, ?), оценка А ~к имеет вид

А

ик

А-

Г Эи к (х, у, *, г) 2 + Эи к (х, у, *, г) 2 + Эик (х, у, *, г)

[_ dx _ _ dy _ _ dz _

(12)

Из (12) следует, что наибольшие ошибки при фильтрации многомерных сигналов возникают, во-первых, на краях отдельных фрагментов, выделенных по координатам х, у, г. Во-вторых, ошибки возникают в местах с наибольшей модуляцией по величине и к (х, у, г, ?), т.е. в местах, где

сигнал обладает наибольшей информативностью. Поэтому необходимой промежуточной операцией при фильтрации вида (9), (10) является операция приведения координат [х(п), у(п), г(п)],..., [х(п +1), у(п +1), г(п +1)], ..., [х(п + Ь), у(п + Ь), г(п + Ь)] к какой-либо одной системе, например к системе [х(п), у(п), г(п)].

Приведение координат сводится к оптимизационной процедуре, где оптимизационными параметрами являются величины 8х, 8у, 8г , 8хх -

8 , на указанные величины накладываются ограничения вида (10), (11), а критерием оптимизации является величина, определяемая выражением

е = Ш{ик [х(п) у(п Iг(п)] ~ик[х(п ) + Ах (8х1 V- 8),

g (x, У, 2 )£ 0

у(п) + А у(8 х1,...,8 и1),г(п) + А г(8 х1,...,8 и1

1 < I < Ь, (13)

где щ [х(п), у(п), г (п)] - к-й сигнал, формируемый в п-й момент наблюде-

2

ния; [x(n) + Axi,y(n) +Ayj,z(n) + Azi] - k-й сигнал, формируемый в

(n + 1)-й момент наблюдения; x(n), y(n), z(n) - опорные (неизменяемые) координаты; x(n) + Ax(dxlv.5zzl),y(n)+Ay(dxl,•••,5zzl),z(n) + Az(dxl,•••,5zzl) - варьируемые координаты; 5xl ,•••, 8zzl - варьируемые параметры, связанные с Ax, Ay, Az для (n + 1)-го момента наблюдения зависимостями (10),

(Щ

Таким образом, фильтрация многомерных сигналов сводится к выполнению следующих операций:

приведение наблюдаемого k-го сигнала в (n + 1)-й (n + Ь)-й моменты времени к k-му сигналу в n-й момент времени, запоминание найденных значений 5x2, 5y2, 5z2, 5xx2, •••, 5zz2 “ 5xL, 5yL, 5zL, 5xxL, •••, 5zzL ;

фильтрация с первой по ^-ю составляющую вектора (1) с помощью процедуры (9) или (10)

При этом несколько громоздкая операция оптимального приведения координат может быть выполнена всего один раз, и в дальнейшем ее результаты использованы для фильтрации всех составляющих вектора 1, причем в каждом случае может быть применена или процедура осреднения (9), или процедура нахождения медианы (10) В целом метод является весьма эффективным и рекомендуется при необходимости получения высокоинформативных портретов статичных сцен

Список литературы

L Аршакян АА^, Ларкин ЕЗ^ Наблюдение целей в информационно-измерительных системах // Сборник научных трудов Шестой Всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами «СУЭТО-бж Тула: Изд-во ТулГУ, 2012^ С 222 - 225 •

2^ Аршакян АА^, Ларкин Е^ Определение соотношения сигнал-шум в системах видеонаблюдения // Известия ТулГУ • Технические науки^ Тула: 2012^ Вып 3^ С 168 - 175^

3^ Аршакян АА^, Будков СА^, Ларкин ЕЗ^ Математические модели точечных источников сигнала в полярной системе координат // Известия ТулГУ • Технические науки^, 2012^ ВытЮ^ С 163 - 168^

4 Гонсалес Р^, Вудс Р^ Цифровая обработка изображений М^: Техносфера, 2005^ 1070 с

5^ Методы компьютерной обработки изображений / под ред^ ВА^ Сойфера^ М^: Физматлит, 2003^ - 784 с

6^ The Method of Multiframe Image Filtering / E^ Larkin [et aL] // Machine Graphics & Vision: International Journal Poland, 1998^ Vol 7. N 3^ P^ 645 - 654^

7. Вентцель Е.С. Теория Вероятностей. М.: Изд. Центр «Академия», 2003. 576 с.

Аршакян Александр Агабекович канд. техн. наук, elarkina niail.ni, Россия, Тула, Тульский государственный университет

FILTERING OF MULTIDIMENSIONAL SIGNALS A.A. Arshakyan

An approach to filtering of multidimensional signals from static scenes observation, based on splitting of argument multitude to three space co-ordinates and time co-ordinate with next filtering space-time signals in time domain, is worked out. It is shown that main source of errors by such filtering is a disturbances of space coordinates for different time intervals. The procedure of optimal co-ordinates straighten out is proposed.

Key words: multidimensional signal, scene, observation, space co-ordinates filtering, space co-ordinates straighten out, optimization.

Arshakyan Alexander Agabekovich, candidate of technical sciences, elarkina.mail.ru. Russia, Tula, Tula State University

УДК 535.08; 681.78

АЛГОРИТМ ВЫДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ ПОЛУСФЕРИЧЕСКИХ ВИДЕОКАМЕР

А.В. Овчинников, Ч.Х. Фан

Рассмотрены математическая модель и особенности изображений характерных элементов нецентрально-проективной полусферической видеокамеры на основе сферического зеркала. Предложен алгоритм выделения изображений характерных элементов на изображениях нецентральнопроективной полусферической видеокамеры.

Ключевые слова: полусферическая видеокамера, вертикальные линии, горизонтальные линии, углы.

Среди широкоугольных видеокамер особый интерес представляют полусферические видеокамеры, являющиеся комбинацией обычной видеокамеры и выпуклого зеркала (рис. 1,а) [1]. Видеокамера установлена над выпуклым зеркалом и за счет отражения от него лучей света угол обзора видеокамеры расширяется.

В зависимости от формы выпуклого зеркала полусферические видеокамеры подразделяются на центрально-проективные видеокамеры (ЦПВ) и нецентрально-проективные видеокамеры (НПВ) [2]. Четкое отли-