CC BY
81
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2013, том 56, №1_
ФИЗИКА
УДК 536.46
М.М.Кабилов, Б.Дж.Гулбоев*
ФИЛЬТРАЦИОННОЕ ГОРЕНИЕ ГАЗОВ ПРИ СИММЕТРИЧНОСТИ ПРОФИЛЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ И КОНЦЕНТРАЦИИ
КОМПОНЕНТОВ ГАЗОВОЙ СМЕСИ
Российско-Таджикский (Славянский) университет, Таджикский национальный университет
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан ХХ.Муминовым 10.12.2012 г.)
Получена математическая модель фильтрационного горения газов в инертной пористой среде, позволяющая найти условия симметричности профилей концентраций компонентов газовой смеси и температуры пористой среды. В частности, произведены расчёты характеристик волны горения в зависимости от числа Льюиса и других параметров. Анализируются графики этих зависимостей.
Ключевые слова: волна горения - коэффициенты диффузии - скорость волны - профили концентраций - симметричность профилей - число Льюиса - равновесная температура.
В теории горения симметричные профили температуры и концентрации реагирующего вещества получаются в результате равенства коэффициентов диффузии и температуропроводности[1]. В этом случае между температурой и концентрацией имеется линейная связь. Такое представление задачи горения своё начало берёт из объяснения гипотезы Льюиса и Эльбе [2], что полная энтальпия системы в стационарном случае постоянна и состоит из суммы тепловой и химической энергии. Увеличение тепловой составляющей энергии при прогреве смеси компенсируется уменьшением химической энергии, что вызвано диффузией реагирующих веществ этой зоны.
При исследовании фильтрационного горения газов (ФГГ) в качестве коэффициента диффузии используется коэффициент диффузии недостающего компонента газовой смеси, и именно этот коэффициент присутствует во всех полученных выражениях скорости волны ФГГ [3,4]. Под эффектами числа Льюиса понимаются как эффекты самого числа Льюиса, так и эффекты кривизны фронта пламени. Эти эффекты при фильтрационном горении газов проявляются естественным образом, поскольку они присущи самой системе [5]. В работе [6] из условия симметричности формы распределения температуры и концентрации получена формула относительно числа Льюиса, по которой можно определить влияние этого числа на скорость волны ФГГ. Экспериментальные исследования [5] выявили отклонения характеристик волны ФГГ от теоретически обоснованных, проявляющихся в тех же областях составов смеси, где наблюдаются эффекты числа Льюиса в условиях обычного пламени.
Адрес для корреспонденции: Кабилов Маруф Махмудович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, ул. М.Турсун-заде, 30, Российско-Таджикский (Славянский) университет. E-mail: maruf1960@mail.ru; Гулбоев Бахтиёр Джуракулович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail:bakhtiyor-2012@mail.ru;
Это обстоятельство послужило основанием предполагать существование связи между аномалиями ФГГ (занижение температуры в волне горения, увеличение скорости волны) и эффектами числа Льюиса. Далее, в [5] предложено вести дальнейшее исследование для выяснения механизма проявления эффектов числа Льюиса при ФГГ и функциональных связей обнаруженных эффектов с характеристиками системы. В [7] экспериментально показано, что учёт влияния чисел Льюиса топлива и окислителя позволяет количественно описать единой зависимостью скорость распространения пламени в инертной пористой среде в широких пределах изменения параметров.
В связи с этим установление зависимостей характеристик волны горения от чисел Льюиса компонентов газовой смеси считается актуальной задачей теории ФГГ.
В настоящей работе сделана попытка найти условия симметричности профилей концентрации компонентов газовой смеси и температуры среды.В частности, рассматриваются смеси газов, молекулярные веса которых близки между собой, что позволяет полагать равными коэффициенты диффузии компонентов [1]. Используя условия симметричности профилей, произведены расчёты характеристик волны горения в зависимости от числа Льюиса [8] и других параметров.
Двухтемпературная математическая модель ФГГ включает уравнения переноса тепла в пористой среде и газовой смеси, уравнения неразрывности компонентов газовой смеси и уравнение состояния газа в предположении постоянства давления:
8^ 8 { 8Т^
8т р 18%{ 8% )
8Т2 8 Ас2^ = —
г 8 70
8т 8^ 2 2 8% ) 8^1(0 8^0 _ 8 { 8ПЦ1
агЛ -2- + аБс (Т - Т2 ) (1)
Р1^Г~ + РМ-
8т 11 8% 8% ^
3 = ^1(2)^0 еХР (-Е 1 ЯТ1) > Р1Т1 = Р10Т0 ,
а= Ни = 0.395Яе064Рг1/3, Яе М^, Рг =
1Аах Л
_6щ_ §1(-)(У1(-)-У1(-)) 3«2 Н §1(2) (Ущ - У(2) )
Здесь Т, Т - температуры газа и твёрдой среды соответственно; - массовая концентрация компонентов газовой смеси; ц - скорость потока газа в порах; р, с^ - приведённая плотность и теплоёмкость смеси газов соответственно; р2, с2 - те же величины для пористой среды; Л, Л2 -коэффициенты теплопроводности газа и пористой среды; осг, а2 - объёмные содержания газа и по-
ристой среды; а - поверхностный коэффициент межфазного теплообмена; - удельная поверхность пористой среды; Q - тепловой эффект реакции; .1 - скорость химической реакции; Е - энергия активации; Я - универсальная газовая постоянная; - диаметр частиц твёрдой фазы; к0 - пре-дэкспонент; у^, У^ - стехиометрические коэффициенты исходных и конечных веществ соответственно; - молекулярные веса компонентов газовой смеси; Ыи, Яе, Рг - числа Нуссельта, Рей-нольдса, Прандтля соответственно; / - динамический коэффициент вязкости; - эффективный
диаметр пор; Т0 - температура внешней среды; р10 - приведённая плотность исходной смеси газов.
Данная математическая модель (1) отличается от предыдущих моделей описания фильтрационного горения газов в инертной пористой среде тем, что вместо уравнения неразрывности недостающего компонента и смеси газов в целом используются уравнения неразрывности для каждого компонента газовой смеси. Модель (1) для описания ФГГ используется впервые, но в [10] такой подход предусмотрен для объяснения физико-химических явлений и процессов.
Структура стационарных волн ФГГ изучается в движущейся с постоянной скоростью и системе координат (X = % + и) и на бесконечном интервале времени( / ^да), где можно пренебречь изменениями температур (газа и пористой среды), концентрации компонентов, плотности смеси газов и скорости фильтрации во времени (то есть Т X)« Т (X), Т (Л XТ (X), (^ X) ~ (X),
Р x) ~ Р (-X), Ц (*,x) * Ц (x)).
В этой системе координат система (1) имеет вид
рс, (ц + и)^ = 4[«1^1 ^) " аSc С " Г2) + Р1^,
р2с2и^ = 4 [а2Л2 ^] + аSc (Т - Т2), (2)
dx dx ^ dx )
Р (Ц+и)% = 4[рОщ< = 1,2А
V
dx dx
Pi (ц + U) = P10 (ц10 + U)> J = Щг)К exP (~E 1RTi)> PiTi = Pi0T0 •
Исследуем случай бесконечно интенсивного теплового межфазного взаимодействия: aSc = да . При этом температуры газа и пористой среды совпадают: T = T = T и, суммируя первые два уравнения системы (2), имеем
(Pi0 (Ц10 + U) cp + P2C2U) dT = (аЛ + a2¿2 ) + PiJQ> (3)
d^in d 2Щл
Рю К + U )—^ = +pA{i J,
J = vK2kexp (-E / RT), i = 1,2,3,4. Проведя обезразмеривание переменных и параметров
x = xL, T = T0 +0(Te - T0 ) , Vi(i)= ni(l)Ci(i)Vi(2)0 + ^1(1)0 ,
^1(2) = П1(2)^1(2)0, = (3)^1(3)^1(2)0,
„ „ ^1(2)об ф
T = T +—, u„ = 1 +-, ф =
Pic2 _U10
L0 ' ■> "m
cu
p m
1 + u„
, uo =
L =
k Л , 1 . ai
- - n Л = 1 + - 2 ^
/ \--, k = - 0 ,
(u10 + U) um Pvfp
ai
PWcP
Le,
Le =_(i)
Leeff(i)= Л
U
Le, =
из системы (3) имеем
dd d29 —
—7 =-2" + a ■ J,
dx dx'
dn
1(1)
dx'
= Le
d 2n,
dn
1(2)
m"* dx'2
d2n
dx'
= Le
dn
1(3)
f 2) ф dx'2 d 2n„
■ + a • J,
--a • J,
dx'
= Le
f3) m dx'2
■ + a ■ J,
Р (L1 + U) = Р10 (L1o + U), Р1 (To + в (Te - To )) = P10T0 ,
J = n1(2)exp
a = ■
P1k0 L
R(T0 +e(Te -T0)))' P10 (ow + U)
(4)
Из системы (4) получаем условия симметричности профилей концентрации компонентов и температуры среды, а также линейные зависимости переменных функций
Leeff (i)um = 1 n1(1) = в, n1(2) = 1 в, n1(3)
= в.
В стационарном случае интеграл от источника равен полному притоку тепла в систему
| РlQJ (^1(2), T) ^ = ^10^ (Ц10 + U) + Р2C2U) ^ - T0 ) •
При этом для вычисления интеграла используется предположение,согласно которому вся тепловая энергия выделяется в узкой температурной и пространственной зоне, а приближение для профилей температур и концентрации строится на основе решения в инертной зоне [1]. Дополнительно, чтобы учесть влияние диффузии компонентов газовой смеси, на подынтегральное выражение пере-
Г 4 Л
множается сумма концентрации компонентов I = 1 [8]. В результате имеем соотношение, ана-
V 1=1 )
логичное [9]
(цо + и)2 = К^Р
( 1 Л
ДЛ То
V Р)РюСРи? Т
1 -
1 + -
7
Leeff (2 У?
1( 2)
1 + -
7
Leeff (1 )и?
1(2)0
1 +-
7
9 /1(2)0
1ее(г (2 )и?
1 + -
7
1
1(2)0
Leeff (3 )и?
1 +-
7 , + . 7
• +
Leeff{2)UV Le eff (1 )и?
(6)
1
1
+ -
1 + -
1(2)0 27
1( 2)0
Leeff (2)и?
1 + -
7
7
Leeff(2)Up ^*Я{3)ир
где 7 = -
ЯТ„2
- число Зельдовича.
Е(Т -Т)
Соотношение (6) при условии симметричности профилей концентрации компонентов и температуры среды (5) принимает вид
г 1 ^ 72ЛА Т
(Ц10 + и) = К^Р
1
(7)
Р)р°СР% Те (1 + 7)'
Это соотношение позволяет подобрать скорости распространения волны и в зависимости от основных параметров (ц0,7,Л,р00, Д), поскольку Т{г также является функцией и . Однако условие
симметричности профилей (5) показывает, что характеристики волны и , Те также зависят и от коэффициентов диффузии компонент. Например, при равенстве коэффициентов диффузии компонент (Lel = Le2 = Leъ = Le) из условия (6) имеем
2)0
Т = Т +-
с, Л
(8)
то есть при Ьв = Л/ и формулы определения равновесных температур (6) и (8) идентичны. На рис. 1
приведены зависимости скорости распространения волны от скорости вдува при разных долях водорода в водородо-воздушной смеси. Из этого рисунка видно, что скорость распространения волны увеличивается с увеличением скорости вдува во всех рассмотренных составах. По мере уменьшения
доли водорода в смеси графики зависимости и (ц0) располагаются всё выше и выше (рис.1).
и м/с
0.0005 О.ОООБ 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0
/3
/ у
/2
/ "1
ОД 0.3 0,5 0.7 0Г9 1,1 1,3 1,5 1,7 Ц0 М/С Рис. 1. Зависимость U(ц0) при разных составах смеси:
1 - 65% Н2 +воздух, 2 - 55% Н2 +воздух, 3 - 33% Н2 +воздух.
Каждый раз, определяя скорость распространения волны горения и из соотношения (7) при фиксированной скорости вдува, находим число Льюиса по формуле Ьв = ЛиФ ■ Графики этой зависимости при разных составах водородо-воздушной смеси приведены на рис.2. С уменьшением процентного содержания водорода в смеси интервал изменения числа Льюиса смещается в сторону малых значений. Заметим, что первым точкам на графиках зависимостей (рис. 2- 4) соответствует скорость вдува 0.1м/с, а последующим с интервалом 0.1 м/с. При относительно малых долях водорода в смеси меньшим значениям число Льюиса соответствуют относительно большие скорости волны ФГГ, то есть имеется возможность перехода от режима низких скоростей (РНС) к РНС2.
12 16 20 24 23 32 36 ¿g
Рис. 2. Зависимость U(Le) при различных составах смеси:
1 - 65% Н2 +воздух, 2 - 55% Н2 +воздух, 3 - 33% Н2 +воздух.
Для выяснения вопроса влияния диффузии компонентов на равновесную температуру расчёты были произведены по формуле (8). Графики зависимости Te (Le) приводятся на рис.3.
Рис. 3. Зависимость Te (Le) при различных составах смеси:
1 - 65% Н2 +воздух, 2 - 55% Н2 +воздух, 3 - 33% Н2 +воздух.
Из этого рисунка видно, что с увеличением числа Льюиса равновесная температура повышается во всех составах. По мере уменьшения доли водорода в смеси наклон прямой зависимости 7 (Le) увеличивается, а сама прямая смещается влево в области малых значений числа Льюиса, что
означает уменьшение коэффициента диффузии компонентов. Следовательно, из анализа графиков зависимостей рис. 2, 3 вытекает, что существует связь между скоростью вдува и коэффициентом диффузии компонентов смеси, при которых осуществляется переход от РНС к РНС2.
Графики зависимости скорости волны горения от числа Зельдовича и при разных составах водородо-воздушной смеси приведены на рис.4. На рисунке наблюдается увеличение интервала изменения числа Зельдовича по мере уменьшения процентного содержания водорода в смеси. Все графики зависимости и (/) - монотонно возрастающие и располагаются выше, если доля водорода в смеси меньше.
0.0В9 0.094 0.099 0.104 0.109 У Рис. 4. Зависимость и (/) при различных составах смеси:
1 - 65% Н2 +воздух, 2 - 55% Н2 +воздух, 3 - 33% Н2 +воздух.
Таким образом, получены условия симметричности профилей концентрации компонентов и температуры среды. В частности, установлены взаимозависимости характеристик волны ФГГ от чисел Льюиса компонентов. По мере уменьшения концентрации водорода в смеси газов интервал изменения числа Льюиса, для которых произведены расчёты характеристик волны, смещается в сторону малых значений. Выявлено, что переход от режима низких скоростей к режиму низких скоростей два осуществляется при малых значениях числа Льюиса.
Поступило 11.12.2012 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Г., Махвиладзе Г.И. - Математическая теория горения и взрыва. - М., 1980,480 с.
2. LewisB., ElbeG. - J.Chem. Phys., 1934, v.2, № 8, pp.537-546.
3. Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. - Распространение тепловых волн в гетерогенных средах / Под ред. Ю.Ш.Матроса. - Новосибирск, 1988, c.108-145.
4. Добрега К.В., Жданок С.А. - Физика фильтрационного горения газов. - Минск: Ин-т тепло- и массообмена им.А.В.Лыкова НАНБ, 2002, 203с.
5. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Мбарава М. - Физика горения и взрыва, 2006, т. 42, № 4, с.8-20.
6. Кабилов М.М. - Физика горения и взрыва, 2012, т.48, №1, с. 14-20.
7. Коржавин А.А., Бунев В.А., Бабкин В.С., КлименкоА.С. - Физика горения и взрыва, 2005, т. 41, №4, с.50-59.
8. Кабилов М.М., ГулбоевБ.Дж. - Материалы междунар. научн. конф. посвящ. 60-летию академика АН РТ М.Ш.Шабозова - Душанбе, 29-30 июня 2012, с.73-75.
9. ЛаевскийЮ.М., Бабкин В.С. - Физика горения и взрыва, 2008, т. 44, №5, с. 8-15.
10. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1. - М.: Наука, 1987, 464 с.
М.М.Цобилов, Б.^.Гулбоев*
СУЗИШИ ФИЛТРОНАИ ГАЗХО ^АНГОМИ СИММЕТРИИ ПРОФИЛ^ОИ ХДРОРАТИ МУ^ИТИ КОВОК ВА КОНСЕНТРАТСИЯИ ТАРКИБА^ОИ
ОМЕХТАИ ГАЗХО
Донишго^и (Славянии) Русияю Тоцикистон, *Донишго%и миллии Тоцикистон
Модели математики сузиши филтронаи газхо дар мухити ковоки инертй пешниход кар-дашудааст, ки имконият медихдд шарти симметрии профилхои консентратсияи таркибахои омехтаи газхо ва хдрорати мухити ковок ёфташавад. Х,исобкуних,о нисбати параметрхои мавчи сузиш дар вобастагии адади Люис ва дигар бузургихои доимй гузаронидашуда, графики вобас-тагии онхо тахдил шудааст.
Калимауои калидй: мавци сузиш - коэффитсиентуои диффузия - суръатимавц - профилхои конт-сентратсия - профилхои симметрй - адади Люис - уарорати мувозинатй.
M.M.Kabilov, B.J.Gulboev* THE FILTRATION COMBUSTION GASESINTHE SYMMETRY PROFILES OF THE TEMPERATURE OF POROUS MEDIUM AND THE CONCENTRATION OF COMPONENTS OF THE GASES MIXTURE
Russian-Tajik (Slavic) University, Tajik NationalUniversity
The mathematical model of filtration combustion of gases in inert porous medium that allows to find the conditions of symmetric profiles of concentrations of components of the gas mixture and the temperature of the porous medium. In particular, calculations of characteristics of the combustion wave, depending on the number of Lewis and other parameters. Analyze graphs of these dependencies.
Keywords: burning wave - diffusion coefficients - wave velocity - concentration profiles - symmetric profiles - Lewis number - equilibrium temperature.
